ĐỀ THI GIỮA KÌ Giải tích 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.86 KB, 12 trang )
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1145
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , x = 0, x = 1 −
Câu 1. Cho tích phân I =
1 − y2.
D
Tìm đẳng thức đúng
π/2
A. I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 sin ϕ
dϕ
0
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 cos ϕ
2 cos ϕ
dϕ
π/4
B. I =
2 cos ϕ
π/4
π/2
C. I =
π/2
2 sin ϕ
dϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
D. Các câu khác sai
2 sin ϕ
dxdy
Câu 2. Tính tích phân I =
D
A. 2
x2
+
B. 1
y2
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2y, x2 +y 2 = 4y, y = 0, y = x 3.
Câu 3. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin
A. 2
C. −1
x
, tính f
y
B. 0
yy
D. −2
(1, 1)
C. 1
D. 3
Câu 4. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = 2x3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x2 + y 2 ≤ 1}.
A. M = 3, m = −3
D. M = 8, m = −8 .
B. M = 2, m = −2
C. M = 4, m = −4
Câu 5. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (y − x) + xey là
A. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
C. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
D. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
Câu 6. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z y (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A.
1
3
B. 1
C.
1
2
D. 0
Câu 7. Tìm khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt y 2 = 9 + xz.
√
√
A. 3
B. 2
C. 3
D. 2.
Câu 8. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
2 4
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la)
C. Các câu khác sai.
D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
Câu 9. Cho f (x, y) = ex+y sin (x − y), tính df (1, 1)
A. df (1, 1) = e2 dx + e2 dy B. df (1, 1) = e2 dx − e2 dy C. df (1, 1) = edx − e2 dy
D. df (1, 1) = e2 dx − edy
Câu 10. Phương trình z 2 − y 2 − 4y + 3x = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Elliptic
D. Nón
B. Ellipsoid
C. Paraboloid Hyperbolic
Trang 1/2- Mã đề thi 1145
Câu 11. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (3x − 2z, 5z − 2y) = 0. Tính 4zx + 15zy
A. 2
B. 6
C. 0
D. 3
Câu 12. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng giảm với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) giảm với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích (V) (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 40(kP a) và nhiệt độ là 100(0 K)
A. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s)
B. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s)
C. Bằng 0,014 (lít/s)
D. Các câu kia đều sai
√
Câu 13. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 + 1 − y 2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
A. I =
√
1−y 2
1+
1
dy
f (x, y)dx
0
B. I =
0
√
1+
1
D. I =
C. Các câu khác sai
1−y 2
1+
1
dy
√
0
f (x, y)dx
y
1−y 2
dy
f (x, y)dx
0
y2
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = 2 − x.
Câu 14. Tính tích phân I =
D
37
37
37
C. −
D.
6
3
6
−→
Câu 15. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/2. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (3, 0), biết
f (x, y) = (x + 1)ey .
A.
37
3
B. −
A. Du f (3, 0) = 3
B. Du f (3, 0) = 4
C. Các câu trên đều sai
D. Du f (3, 0) = 1.
Câu 16. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f t (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
cao h luôn tăng 2 (feet)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h bằng 2 (feet)
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
Câu 17. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) =
ln(1 + xy)
đến cấp 4.
1 + arctan x
x2 y 2
A. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y −
+ R4
C. f (x, y) = xy −
x2 y
+
x3 y
2
x2 y 2
−
+ R4
2
−y 2
1
Câu 18. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
dy
0
√
0
A. I =
f (x, y)dy.
dx
−1
f (x, y)dx.
x2
0
B. I =
dx
−1
x2
√
x
0
C. I =
√
− y
−x
dx
−1
x2 y 2
+ R4
6
2
2
x y
D. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y +
+ R4 .
2
B. f (x, y) = xy − x2 y + x3 y −
f (x, y)dy.
√
f (x, y)dy.
−x
D. Các câu khác sai
x2
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1145
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1145
Câu 1. A.
Câu 5. D.
Câu 9. B.
Câu 13. D.
Câu 2. B.
Câu 6. C.
Câu 10. C.
Câu 14. A.
Câu 3. A.
Câu 7. C.
Câu 11. B.
Câu 15. B.
Câu 4. B.
Câu 8. D.
Câu 12. A.
Câu 16. D.
Câu 17. C.
Câu 18. A.
Trang 1/2- Mã đề thi 1145
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1146
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
Câu 1. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f t (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h luôn tăng 2 (feet)
cao h bằng 2 (feet)
Câu 2. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z y (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A. 0
B.
1
3
C. 1
D.
1
2
Câu 3. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = 2x3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x2 + y 2 ≤ 1}.
A. M = 8, m = −8 .
B. M = 3, m = −3
C. M = 2, m = −2
D. M = 4, m = −4
Câu 4. Phương trình z 2 − y 2 − 4y + 3x = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Nón
D. Paraboloid Hyperbolic
B. Paraboloid Elliptic
−y 2
1
Câu 5. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
dy
0
√
− y
B. I =
f (x, y)dy.
x2
x2
0
dx
−1
−x
dx
−1
C. I =
f (x, y)dx.
√
0
A. Các câu khác sai
C. Ellipsoid
√
√
0
f (x, y)dy.
D. I =
−1
−x
Câu 6. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) =
x2 y 2
A. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y +
+ R4 .
2
2y2
x
C. f (x, y) = xy − x2 y + x3 y −
+ R4
6
x
f (x, y)dy.
dx
x2
ln(1 + xy)
đến cấp 4.
1 + arctan x
x2 y 2
B. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y −
+ R4
2
2y2
x
D. f (x, y) = xy − x2 y + x3 y −
+ R4
2
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = 2 − x.
Câu 7. Tính tích phân I =
D
37
A.
6
B.
37
3
C. −
37
6
D. −
37
3
Câu 8. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (y − x) + xey là
A. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
C. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
Câu 9. Tìm khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt y 2 = 9 + xz.
√
√
A. 2.
B. 3
C. 2
D. 3
Trang 1/2- Mã đề thi 1146
Câu 10. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y =
√
x, y = 0, x = 1 +
1 − y 2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
A. I =
dy
B. I =
√
1+
1
dy
0
√
dy
0
y2
1−y 2
1+
1
f (x, y)dx
0
C. I =
√
1−y 2
1+
1
f (x, y)dx
0
1−y 2
f (x, y)dx
D. Các câu khác sai
y
Câu 11. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin
A. 3
x
, tính f
y
B. 2
yy
(1, 1)
C. 0
D. 1
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , x = 0, x = 1 −
Câu 12. Cho tích phân I =
1 − y2.
D
Tìm đẳng thức đúng
π/2
B. I =
A. Các câu khác sai
2 sin ϕ
dϕ
π/4
π/2
C. I =
π/2
2 sin ϕ
dϕ
0
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 cos ϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
D. I =
2 cos ϕ
2 cos ϕ
dϕ
π/4
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 sin ϕ
Câu 13. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (3x − 2z, 5z − 2y) = 0. Tính 4zx + 15zy
A. 3
B. 2
C. 6
D. 0
dxdy
Câu 14. Tính tích phân I =
D
A. −2
x2 + y 2
B. 2
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2y, x2 +y 2 = 4y, y = 0, y = x 3.
D. −1
C. 1
Câu 15. Cho f (x, y) = ex+y sin (x − y), tính df (1, 1)
A. df (1, 1) = e2 dx − edy B. df (1, 1) = e2 dx + e2 dy C. df (1, 1) = e2 dx − e2 dy
D. df (1, 1) = edx − e2 dy
−→
Câu 16. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/2. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (3, 0), biết
f (x, y) = (x + 1)ey .
A. Du f (3, 0) = 1.
D. Các câu trên đều sai
B. Du f (3, 0) = 3
C. Du f (3, 0) = 4
Câu 17. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng giảm với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) giảm với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích (V) (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 40(kP a) và nhiệt độ là 100(0 K)
A. Các câu kia đều sai
B. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s)
C. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s)
D. Bằng 0,014 (lít/s)
Câu 18. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
2 4
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
B. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
C. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. Các câu khác sai.
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1146
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1146
Câu 1. A.
Câu 5. B.
Câu 9. D.
Câu 13. C.
Câu 2. D.
Câu 6. D.
Câu 10. A.
Câu 14. C.
Câu 3. C.
Câu 7. B.
Câu 11. B.
Câu 15. C.
Câu 4. D.
Câu 8. A.
Câu 12. B.
Câu 16. C.
Câu 17. B.
Câu 18. A.
Trang 1/2- Mã đề thi 1146
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1147
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
Câu 1. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin
A. 2
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
x
, tính f
y
B. 3
yy
(1, 1)
C. 0
D. 1
Câu 2. Phương trình z 2 − y 2 − 4y + 3x = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Elliptic
D. Paraboloid Hyperbolic
B. Nón
C. Ellipsoid
Câu 3. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
2 4
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
C. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. Các câu khác sai.
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = 2 − x.
Câu 4. Tính tích phân I =
D
37
A.
3
37
37
37
C. −
D. −
6
6
3
−→
Câu 5. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/2. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (3, 0), biết
f (x, y) = (x + 1)ey .
B.
A. Du f (3, 0) = 3
D. Các câu trên đều sai
B. Du f (3, 0) = 1.
C. Du f (3, 0) = 4
Câu 6. Tìm khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt y 2 = 9 + xz.
√
√
A. 3
B. 2.
C. 2
D. 3
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , x = 0, x = 1 −
Câu 7. Cho tích phân I =
1 − y2.
D
Tìm đẳng thức đúng
π/2
2 sin ϕ
dϕ
A. I =
C. I =
B. Các câu khác sai
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
D. I =
π/2
2 sin ϕ
dϕ
0
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 cos ϕ
π/4
π/2
2 cos ϕ
2 cos ϕ
dϕ
π/4
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 sin ϕ
Câu 8. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng giảm với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) giảm với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích (V) (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 40(kP a) và nhiệt độ là 100(0 K)
A. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s)
B. Các câu kia đều sai
C. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s)
D. Bằng 0,014 (lít/s)
Câu 9. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z y (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A.
1
3
B. 0
C. 1
D.
1
2
Trang 1/2- Mã đề thi 1147
Câu 10. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (3x − 2z, 5z − 2y) = 0. Tính 4zx + 15zy
A. 2
B. 3
C. 6
D. 0
Câu 11. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (y − x) + xey là
A. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
C. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
Câu 12. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = 2x3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x2 + y 2 ≤ 1}.
A. M = 3, m = −3
B. M = 8, m = −8 .
C. M = 2, m = −2
D. M = 4, m = −4
Câu 13. Cho f (x, y) = ex+y sin (x − y), tính df (1, 1)
A. df (1, 1) = e2 dx + e2 dy B. df (1, 1) = e2 dx − edy C. df (1, 1) = e2 dx − e2 dy
D. df (1, 1) = edx − e2 dy
Câu 14. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f t (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h luôn tăng 2 (feet)
cao h bằng 2 (feet)
−y 2
1
Câu 15. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
dy
0
√
0
A. I =
C. I =
f (x, y)dx.
−x
f (x, y)dy.
dx
−1
0
√
− y
B. Các câu khác sai
x2
x2
dx
−1
√
√
0
f (x, y)dy.
D. I =
−1
−x
dxdy
Câu 16. Tính tích phân I =
D
A. 2
x2 + y 2
B. −2
x2 y 2
+ R4
A. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y −
C. f (x, y) = xy −
+
Câu 18. Cho tích phân I =
x3 y
f (x, y)dy.
x2
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2y, x2 +y 2 = 4y, y = 0, y = x 3.
Câu 17. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) =
x2 y
x
dx
2
x2 y 2
−
+ R4
6
D. −1
C. 1
ln(1 + xy)
đến cấp 4.
1 + arctan x
x2 y 2
B. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y +
+ R4 .
D. f (x, y) = xy −
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y =
√
x2 y
+
x3 y
2
x2 y 2
−
+ R4
2
x, y = 0, x = 1 +
1 − y 2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
A. I =
dy
0
√
dy
0
f (x, y)dx
1+
√
1+
1
0
1
C. I =
√
1−y 2
1+
1
B. I =
1−y 2
dy
0
f (x, y)dx
y2
1−y 2
f (x, y)dx
D. Các câu khác sai
y
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1147
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1147
Câu 1. A.
Câu 5. C.
Câu 9. D.
Câu 13. C.
Câu 2. D.
Câu 6. D.
Câu 10. C.
Câu 14. B.
Câu 3. B.
Câu 7. A.
Câu 11. B.
Câu 15. A.
Câu 4. A.
Câu 8. A.
Câu 12. C.
Câu 16. C.
Câu 17. D.
Câu 18. B.
Trang 1/2- Mã đề thi 1147
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1148
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
−→
Câu 1. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/2. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (3, 0), biết
f (x, y) = (x + 1)ey .
A. Du f (3, 0) = 3
C. Du f (3, 0) = 4
B. Các câu trên đều sai
D. Du f (3, 0) = 1.
Câu 2. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng giảm với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) giảm với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích (V) (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 40(kP a) và nhiệt độ là 100(0 K)
A. Giảm khoảng 0,0052 (lít/s)
B. Bằng 0,014 (lít/s)
C. Tăng khoảng 0,0052 (lít/s)
D. Các câu kia đều sai
Câu 3. Tìm khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt y 2 = 9 + xz.
√
√
A. 3
B. 3
C. 2
dxdy
Câu 4. Tính tích phân I =
D
A. 2
x2 + y 2
B. −1
D. 2.
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2y, x2 +y 2 = 4y, y = 0, y = x 3.
D. −2
C. 1
Câu 5. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) =
ln(1 + xy)
đến cấp 4.
1 + arctan x
x2 y 2
A. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y −
+ R4
x2 y 2
+ R4
2
x2 y 2
D. f (x, y) = x2 − x2 y + x3 y +
+ R4 .
2
B. f (x, y) = xy − x2 y + x3 y −
2
2y2
x
C. f (x, y) = xy − x2 y + x3 y −
+ R4
6
Câu 6. Phương trình z 2 − y 2 − 4y + 3x = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Elliptic
D. Nón
B. Paraboloid Hyperbolic
C. Ellipsoid
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = 2 − x.
Câu 7. Tính tích phân I =
D
A.
37
3
B. −
37
3
C. −
37
6
D.
37
6
√
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 1 + 1 − x2 , x = 0, x = 1 −
Câu 8. Cho tích phân I =
1 − y2.
D
Tìm đẳng thức đúng
π/2
A. I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 cos ϕ
dϕ
π/4
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
2 sin ϕ
2 sin ϕ
dϕ
0
B. I =
2 cos ϕ
π/4
π/2
C. I =
π/2
2 sin ϕ
dϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)
D. Các câu khác sai
2 cos ϕ
Câu 9. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z y (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A.
1
3
B.
1
2
Câu 10. Cho f (x, y) = y 2 + (x − 1) arcsin
A. 2
B. 1
C. 1
x
, tính f
y
yy
D. 0
(1, 1)
C. 0
D. 3
Trang 1/2- Mã đề thi 1148
Câu 11. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
2 4
C(x, y) = xy + + (đơn vị: triệu đô la)
x y
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. Các câu khác sai.
C. x = 3, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
Câu 12. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (y − x) + xey là
A. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
C. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
Câu 13. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = 2x3 + y 4 trên miền D = {(x, y)|x2 + y 2 ≤ 1}.
A. M = 3, m = −3
D. M = 8, m = −8 .
B. M = 4, m = −4
C. M = 2, m = −2
Câu 14. Cho f (x, y) = ex+y sin (x − y), tính df (1, 1)
A. df (1, 1) = e2 dx + e2 dy B. df (1, 1) = edx − e2 dy C. df (1, 1) = e2 dx − e2 dy
D. df (1, 1) = e2 dx − edy
Câu 15. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (3x − 2z, 5z − 2y) = 0. Tính 4zx + 15zy
A. 2
B. 0
C. 6
D. 3
√
Câu 16. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 + 1 − y 2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
A. I =
1−y 2
1+
1
dy
f (x, y)dx
0
√
1+
1
C. I =
B. Các câu khác sai
0
dy
√
0
√
1−y 2
f (x, y)dx
D. I =
dy
0
A. I =
−1
0
C. I =
f (x, y)dy.
√
f (x, y)dx.
√
0
B. I =
f (x, y)dy.
x
dx
−1
x2
x2
dx
−1
√
− y
−x
dx
y2
−y 2
1
√
f (x, y)dx
dy
0
y
Câu 17. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
0
1−y 2
1+
1
f (x, y)dy.
x2
D. Các câu khác sai
−x
Câu 18. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f t (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
cao h bằng 2 (feet)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h luôn tăng 2 (feet)
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1148
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1148
Câu 1. C.
Câu 5. B.
Câu 9. B.
Câu 13. C.
Câu 2. A.
Câu 6. B.
Câu 10. A.
Câu 14. C.
Câu 3. B.
Câu 7. A.
Câu 11. D.
Câu 15. C.
Câu 4. C.
Câu 8. A.
Câu 12. D.
Câu 16. D.
Câu 17. A.
Câu 18. D.
Trang 1/2- Mã đề thi 1148
