ĐỀ THI GIỮA KÌ Giải tích 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.79 KB, 12 trang )
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1141
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
Câu 1. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Elliptic
D. Nón
B. Paraboloid Hyperbolic
C. Ellipsoid
Câu 2. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3zx + zy
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
√
0
Câu 3. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
−1
√
1
A. I =
C. I =
f (x, y)dx.
y2
x
dx
0
1
−y
dy
f (x, y)dy.
B. I =
dx
√
− x
dx
0
x2
−x2
0
√
− x
1
f (x, y)dy.
f (x, y)dy.
−x2
D. Các câu khác sai
Câu 4. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f v (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h luôn tăng 2 (feet)
cao h bằng 2 (feet)
Câu 5. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) tăng với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích V (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 20(kP a) và nhiệt độ là 320(0 K)
A. Giảm khoảng 0,27 (lít/s) B. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) C. Bằng 0,27 (lít/s)
D. Các câu kia đều sai
Câu 6. Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z 2 = x2 + y 2 .
√
A. 5
B. 5
C. 10.
√
D.
10
Câu 7. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
C(x, y) = x3 − 12xy + 8y 3 (đơn vị: triệu đô la)
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
C. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. Các câu khác sai.
√
√
Câu 8. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = y, x = 0, y = 1 + 1 − x2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
A. =
1−y 2
1+
1
dy
0
f (x, y)dx
B. I =
0
D. I =
dx
0
dx
0
√
1+ 1−x2
1
C. Các câu khác sai
√
1+ 1−x2
1
√
f (x, y)dy
x
f (x, y)dy
x2
Trang 1/2- Mã đề thi 1141
dxdy
Câu 9. Tính tích phân I =
x2 + y 2
√
B. 3
D
√
A. − 3
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2x, x2 +y 2 = 4x, y = 0, y = x 3.
C. 1
D. −1
C. 2
D. 3
2
Câu 10. Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0)
A. 1
B. 0
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = x + 2.
Câu 11. Tính tích phân I =
D
A.
37
3
B. −
19
3
C. −
37
3
D. −
19
6
Câu 12. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 13. Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0)
A. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz
B. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz
C. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz
D. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz
Câu 14. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) = ex+1 . sin y đến cấp 3.
y3
+ x2 y + R3
6
y 3 x2 y
C. f (x, y) = e y + xy −
−
+ R3
6
2
A. f (x, y) = e y + xy −
y 3 x2 y
+ R3
+
6
2
y3
D. f (x, y) = e y + xy +
+ x2 y + R3 .
6
B. f (x, y) = e y + xy −
−→
Câu 15. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/6. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (1, 2), biết
f (x, y) = x3 − 2x2 + y 3 .
√
A. Du f (1, 2) = −6 −
B. Các câu trên đều sai
√ 3/2
√
C. Du f (1, 2) = 6 − 3/2
D. Du f (1, 2) = 6 + 3/2.
Câu 16. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex là
A. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
C. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
Câu 17. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = x2 + y 2 + x2 y + 4 trên miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.
A. M = 8, m = 7
B. M = 9, m = 8
Câu 18. Cho tích phân I =
C. M = 7, m = 4
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = 1 +
D. M = 5, m = 4.
√
1 − y 2 , y = 0, y = 1 − 1 − x2 .
D
Tìm đẳng thức đúng
π/4
A. I =
0
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 sin ϕ
π/4
C. I =
B. I =
2 cos ϕ
dϕ
π/4
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 sin ϕ
2 sin ϕ
dϕ
0
π/2
2 cos ϕ
dϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
D. Các câu khác sai
2 cos ϕ
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1141
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1141
Câu 1. B.
Câu 5. A.
Câu 9. B.
Câu 13. C.
Câu 2. C.
Câu 6. D.
Câu 10. B.
Câu 14. B.
Câu 3. C.
Câu 7. A.
Câu 11. A.
Câu 15. C.
Câu 4. A.
Câu 8. D.
Câu 12. D.
Câu 16. B.
Câu 17. C.
Câu 18. A.
Trang 1/2- Mã đề thi 1141
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1142
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
Câu 1. Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z 2 = x2 + y 2 .
√
√
B. 5
C. 5
A. 10
D. 10.
2
Câu 2. Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0)
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 3. Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0)
A. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz
B. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz
C. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz
D. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz
−→
Câu 4. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/6. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (1, 2), biết
f (x, y) = x3 − 2x2 + y 3 .
√
√
B. Du f (1, 2) = −6 − 3/2
A. Du f (1, 2) = 6 + 3/2.
√
C. Các câu trên đều sai
D. Du f (1, 2) = 6 − 3/2
Câu 5. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = x2 + y 2 + x2 y + 4 trên miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.
A. M = 5, m = 4.
B. M = 8, m = 7
C. M = 9, m = 8
D. M = 7, m = 4
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = x + 2.
Câu 6. Tính tích phân I =
D
A. −
19
6
B.
Câu 7. Cho tích phân I =
37
3
C. −
19
3
D. −
37
3
√
1 − y 2 , y = 0, y = 1 − 1 − x2 .
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = 1 +
D
Tìm đẳng thức đúng
π/4
B. I =
A. Các câu khác sai
2 cos ϕ
dϕ
0
π/2
π/4
2 cos ϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
dϕ
C. I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 sin ϕ
π/4
D. I =
2 sin ϕ
dϕ
0
2 sin ϕ
Câu 8. Cho tích phân I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 cos ϕ
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x =
√
y, x = 0, y = 1 +
√
1 − x2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
A. I =
dx
0
1
C. I =
√
√
1+ 1−x2
1
f (x, y)dy
B. =
dx
√
f (x, y)dy
D. Các câu khác sai
Câu 9. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
√
−y
dy
−1
f (x, y)dx.
y2
√
1
A. Các câu khác sai
C. I =
0
x
dx
f (x, y)dy.
x2
−x2
1
f (x, y)dy.
−x2
B. I =
0
√
− x
dx
f (x, y)dx
0
x
0
1
1−y 2
dy
0
x2
√
1+ 1−x2
0
1+
1
D. I =
dx
0
√
− x
f (x, y)dy.
Trang 1/2- Mã đề thi 1142
Câu 10. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
C(x, y) = x3 − 12xy + 8y 3 (đơn vị: triệu đô la)
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. Các câu khác sai.
B. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
C. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
Câu 11. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) tăng với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích V (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 20(kP a) và nhiệt độ là 320(0 K)
A. Các câu kia đều sai
B. Giảm khoảng 0,27 (lít/s) C. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D. Bằng 0,27 (lít/s)
Câu 12. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 13. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Nón
D. Ellipsoid
B. Paraboloid Elliptic
C. Paraboloid Hyperbolic
Câu 14. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3zx + zy
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 15. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex là
A. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
B. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
C. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
Câu 16. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f v (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h bằng 2 (feet)
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
cao h luôn tăng 2 (feet)
Câu 17. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) = ex+1 . sin y đến cấp 3.
y3
+ x2 y + R3 .
6
y 3 x2 y
C. f (x, y) = e y + xy −
+
+ R3
6
2
A. f (x, y) = e y + xy +
dxdy
Câu 18. Tính tích phân I =
D
A. −1
x2 + y 2
√
B. − 3
y3
+ x2 y + R3
6
y 3 x2 y
D. f (x, y) = e y + xy −
−
+ R3
6
2
B. f (x, y) = e y + xy −
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2x, x2 +y 2 = 4x, y = 0, y = x 3.
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
√
C.
3
D. 1
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1142
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1142
Câu 1. A.
Câu 5. D.
Câu 9. D.
Câu 13. C.
Câu 2. C.
Câu 6. B.
Câu 10. B.
Câu 14. D.
Câu 3. D.
Câu 7. B.
Câu 11. B.
Câu 15. C.
Câu 4. D.
Câu 8. A.
Câu 12. A.
Câu 16. B.
Câu 17. C.
Câu 18. C.
Trang 1/2- Mã đề thi 1142
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1143
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
Câu 1. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex là
A. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
C. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y = x2 , y = x + 2.
Câu 2. Tính tích phân I =
D
A.
37
3
B. −
Câu 3. Cho tích phân I =
19
6
C. −
19
3
D. −
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x =
√
37
3
y, x = 0, y = 1 +
√
1 − x2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
1+
1
A. =
1−y 2
dy
0
dx
0
f (x, y)dx
B. I =
0
√
1+ 1−x2
1
C. I =
√
√
1+ 1−x2
1
dx
0
f (x, y)dy
f (x, y)dy
x2
D. Các câu khác sai
x
Câu 4. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A. 2
B. 1
C. 3
Câu 5. Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón
√
√
A. 5
B. 10
z2
=
x2
+
D. 0
y2
.
C. 5
D. 10.
Câu 6. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = x2 + y 2 + x2 y + 4 trên miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.
A. M = 8, m = 7
B. M = 5, m = 4.
dxdy
Câu 7. Tính tích phân I =
√
A. − 3
D
x2 + y 2
B. −1
C. M = 9, m = 8
D. M = 7, m = 4
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2x, x2 +y 2 = 4x, y = 0, y = x 3.
√
C.
3
D. 1
Câu 8. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f v (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
cao h bằng 2 (feet)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
cao h luôn tăng 2 (feet)
Câu 9. Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0)
A. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz
B. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz
C. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz
D. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz
Câu 10. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3zx + zy
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Trang 1/2- Mã đề thi 1143
Câu 11. Cho tích phân I =
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = 1 +
√
1 − y 2 , y = 0, y = 1 − 1 − x2 .
D
Tìm đẳng thức đúng
π/4
A. I =
2 cos ϕ
dϕ
0
π/2
C. I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
B. Các câu khác sai
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
D. I =
2 sin ϕ
2 cos ϕ
dϕ
π/4
π/4
2 sin ϕ
dϕ
0
2 sin ϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 cos ϕ
Câu 12. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
C(x, y) = x3 − 12xy + 8y 3 (đơn vị: triệu đô la)
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. Các câu khác sai.
C. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
2
Câu 13. Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0)
A. 1
B. 3
√
0
Câu 14. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
√
1
A. I =
dx
0
1
C. I =
f (x, y)dx.
y2
x
f (x, y)dy.
B. Các câu khác sai
x2√
− x
dx
0
D. 2
−y
dy
−1
C. 0
−x2
1
f (x, y)dy.
D. I =
dx
0
−x2
√
− x
f (x, y)dy.
Câu 15. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) tăng với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích V (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 20(kP a) và nhiệt độ là 320(0 K)
A. Giảm khoảng 0,27 (lít/s) B. Các câu kia đều sai
C. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D. Bằng 0,27 (lít/s)
Câu 16. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Elliptic
D. Ellipsoid
B. Nón
C. Paraboloid Hyperbolic
Câu 17. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) = ex+1 . sin y đến cấp 3.
y3
y3
+ x2 y + R3
B. f (x, y) = e y + xy +
+ x2 y + R3 .
6
6
y 3 x2 y
y 3 x2 y
C. f (x, y) = e y + xy −
+
+ R3
D. f (x, y) = e y + xy −
−
+ R3
6
2
6
2
−→
Câu 18. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/6. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (1, 2), biết
f (x, y) = x3 − 2x2 + y 3 .
√
√
A. Du f (1, 2) = −6 − 3/2
B.
D
f
(1,
2)
=
6
+
3/2.
u
√
C. Các câu trên đều sai
D. Du f (1, 2) = 6 − 3/2
A. f (x, y) = e y + xy −
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1143
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1143
Câu 1. C.
Câu 5. B.
Câu 9. D.
Câu 13. C.
Câu 2. A.
Câu 6. D.
Câu 10. D.
Câu 14. D.
Câu 3. B.
Câu 7. C.
Câu 11. A.
Câu 15. A.
Câu 4. B.
Câu 8. A.
Câu 12. A.
Câu 16. C.
Câu 17. C.
Câu 18. D.
Trang 1/2- Mã đề thi 1143
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA KÌ HK182 - DỰ THÍNH
Môn: Giải tích 2.
Mã đề thi 1144
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI GHK
(Đề gồm có 18 câu/2 trang)
Câu 1. Khai triển Maclaurint của hàm số f (x, y) = ex+1 . sin y đến cấp 3.
y3
+ x2 y + R3
6
y 3 x2 y
C. f (x, y) = e y + xy −
+ R3
+
6
2
A. f (x, y) = e y + xy −
y 3 x2 y
+ R3
−
6
2
y3
D. f (x, y) = e y + xy +
+ x2 y + R3 .
6
B. f (x, y) = e y + xy −
2
Câu 2. Cho f (x, y) = exy , tính f xxy (0, 0)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 3. Chiều cao h (feet) của sóng trong đại dương phụ thuộc vào vận tốc v (feet/giờ) của gió và khoảng thời
gian gió thổi t (giờ) tại vận tốc đó. Ý nghĩa của f v (40, 15) = 2 là
A. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
B. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi v tăng lên 1 (feet/giờ)
cao h luôn tăng 2 (feet)
C. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
D. Khi v = 40 (feet/giờ) và t = 15 (giờ) thì chiều
cao h tăng 2 (feet) khi t tăng lên 1 (giờ)
cao h bằng 2 (feet)
√
0
Câu 4. Đổi thứ tự lấy tích phân I =
−1
√
1
A. I =
dx
0
f (x, y)dx.
y2
x
f (x, y)dy.
dx
0
−x2
1
B. I =
dx
0
x2
√
− x
1
C. I =
−y
dy
f (x, y)dy.
√
− x
f (x, y)dy.
D. Các câu khác sai
−x2
Câu 5. Miền xác định của hàm f (x, y) = ln (x − y) + yex là
A. Tập hợp những điểm nằm phía trên dường thẳng y = x
B. Tập hợp những điểm thuộc dường thẳng y = x
C. Tập hợp những điểm nằm phía dưới dường thẳng y = x
D. Tập hợp những điểm thuộc đường thẳng y = x, bỏ gốc O
−→
Câu 6. Cho vector u hợp với vecto Ox một góc π/6. Tính đạo hàm theo hướng u của f tại điểm (1, 2), biết
f (x, y) = x3 − 2x2 + y 3 .
√
√
A. Du f (1, 2) = −6 − 3/2
B. Du f (1, 2) = 6 − 3/2
√
C. Các câu trên đều sai
D. Du f (1, 2) = 6 + 3/2.
Câu 7. Tìm GTLN M và GTNN m của f (x, y) = x2 + y 2 + x2 y + 4 trên miền D = {(x, y)||x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.
A. M = 8, m = 7
B. M = 7, m = 4
Câu 8. Cho tích phân I =
C. M = 9, m = 8
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x = 1 +
D. M = 5, m = 4.
√
1 − y 2 , y = 0, y = 1 − 1 − x2 .
D
Tìm đẳng thức đúng
π/4
A. I =
0
π/2
C. I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
B. I =
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 sin ϕ
dϕ
0
2 sin ϕ
2 cos ϕ
dϕ
π/4
π/4
2 cos ϕ
dϕ
rf (r cos ϕ, r sin ϕ)dr
2 cos ϕ
D. Các câu khác sai
2 sin ϕ
Trang 1/2- Mã đề thi 1144
Câu 9. Tìm khoảng cách từ điểm (4,2,0) đến mặt nón z 2 = x2 + y 2 .
√
B. 10.
C. 5
A. 5
√
D.
10
Câu 10. Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2z − 4y) = 0. Tính 3zx + zy
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 11. Áp suất (P) của 1 mol chất khí lý tưởng tăng với tốc độ 0, 05(kP a/s) và nhiệt độ (T) tăng với tốc độ
0, 15(0 K/s). Biết P V = 8, 31T , ước lượng tốc độ biến thiên tức thời của thể tích V (lít/s) tại thời điểm
áp suất là 20(kP a) và nhiệt độ là 320(0 K)
A. Giảm khoảng 0,27 (lít/s) B. Bằng 0,27 (lít/s)
C. Tăng khoảng 0,27 (lít/s) D. Các câu kia đều sai
Câu 12. Cho hàm z = z (x, y) xác định từ phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, tính z x (1, −2) biết z (1, −2) = 2
A. 2
B. 0
Câu 13. Tính tích phân I =
C. 3
D. 1
2dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = 4, y =
x2 , y
= x + 2.
D
A.
37
3
B. −
Câu 14. Cho tích phân I =
37
3
C. −
19
3
D. −
f (x, y)dxdy, trong đó D giới hạn bởi x =
√
19
6
y, x = 0, y = 1 +
√
1 − x2 . Tìm
D
đẳng thức đúng
√
1+
1
A. =
1−y 2
dy
0
1
C. I =
dx
0
f (x, y)dx
B. Các câu khác sai
0√
1+ 1−x2
√
√
1+ 1−x2
1
f (x, y)dy
D. I =
f (x, y)dy
dx
0
x
x2
Câu 15. Phương trình x2 − z 2 − 2x + 2y − 2z = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
A. Paraboloid Elliptic
D. Nón
B. Ellipsoid
dxdy
Câu 16. Tính tích phân I =
√
A. − 3
D
x2 + y 2
C. Paraboloid Hyperbolic
√
, trong đó D giới hạn bởi x2 +y 2 = 2x, x2 +y 2 = 4x, y = 0, y = x 3.
B. 1
√
C.
3
D. −1
Câu 17. Cho f (x, y, z) = xey + yez + ze−x , tính df (0, 0, 0)
A. df (0, 0, 0) = dx + 2dy + 3dz
B. df (0, 0, 0) = dx + dy + dz
C. df (0, 0, 0) = dx − dy + dz
D. df (0, 0, 0) = dx + dy − dz
Câu 18. Một nhà máy sản xuất xe ôtô áp dụng mô hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất. Họ xác
định rằng tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm được tính bởi hàm
C(x, y) = x3 − 12xy + 8y 3 (đơn vị: triệu đô la)
trong đó x là chi phí thuê nhân công (triệu đô la/năm), y là chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu đô
la/năm). Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị và nhân công mỗi năm là ít nhất.
A. x = 2, y = 1 (đv: Triệu đô la)
B. x = 1, y = 2 (đv: Triệu đô la)
C. x = 2, y = 2 (đv: Triệu đô la)
D. Các câu khác sai.
GIẢNG VIÊN RA ĐỀ
BỘ MÔN DUYỆT
Trang 2/2- Mã đề thi 1144
ĐÁP ÁN
Mã đề thi 1144
Câu 1. C.
Câu 5. C.
Câu 9. D.
Câu 13. A.
Câu 2. C.
Câu 6. B.
Câu 10. B.
Câu 14. D.
Câu 3. A.
Câu 7. B.
Câu 11. A.
Câu 15. C.
Câu 4. B.
Câu 8. A.
Câu 12. D.
Câu 16. C.
Câu 17. B.
Câu 18. A.
Trang 1/2- Mã đề thi 1144
