Đại số và giải tích 11 Nâng cao

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Tiết 1: Các hàm số lợng giác
I. Mục tiêu
1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc
- Trong định nghĩa hàm số y= sinx, y=cosx thì x là số thực là số đo bằng
rađian ( không phải bằng độ)
- Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx.
- Dựa vào trục sin, cosin để khảo sát sự biến thiên của hàm số sinx và cosx.
2) Kỹ năng :
- Xét sự biến thiên của các hàm số y=sinx và
- Nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y=sinx
3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, biết so sánh và tơng tự.
II/ Chuẩn bị
GV: Chuẩn bị giáo án, đồ dùng vẽ hình
HS: Đọc SGK, ôn tập về giá trị lợng giác.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ : (Trong bài)
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm bắt định nghĩa
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Trả lời câu hỏi SGK
+ M bất kỳ trên đtr và sđ
ẳ
AM
=x tồn tại

bao nhiêu giá trị y=sinx.?
+Nêu định nghĩa tóm tắt
Sin: R R cos: RR
x sinx x cosx
+Nêu lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm
số lẻ?
+ Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y=sinx
và y=cosx.?
+ Theo dõi hình vẽ
+ suy nghĩ và trả lời
+ Suy nghĩ và trả lời: duy nhất.
+ Đọc định nghĩa trong SGK
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ y=sinx là hàm số lẻ y=cosx là hàm số
chẵn.
Hoạt động 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Ta có
( )
sin 2x k

+ =
? Với
k Z

+ Nếu
( )
sin sinx T x

+ =

thì T có
dạng nào?
Ta dễ dàng cm đợc
2T k

=
+ Trong các số
T
có dạng trên thì số d-
ơng nhỏ nhất là bao nhiêu?
Ta nói hàm số y=sinx tuần hoàn với chu
+ Trả lời câu hỏi :
( )
sin 2 sinx k x

+ =
+ 2T k

=
+ Số dơng
T
nhỏ nhất là
2

B
A
M
O
B
K

A
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
kỳ 2

+ Hãy cm hàm số y=cosx cũng tuần
hoàn với chu 2

?
+ Tính giá trị của hàm số tuần hoàn trên
một đoạn có độ dài bằng một chu kỳ thì
có suy ra giá trị của hàm số trên txđ của
nókhông?
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
+ Ta hoàn toàn suy ra giá trị của hàm số
dựa vào định nghĩa hàm số tuần hoàn.
Hoạt động 3: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Ta chỉ cần xét trên đoạn
[ ]
;


có
độ dài bằng một chu kỳ
+ Vẽ hình minh hoạ
Cho M chạy trên đtr từ A đến A theo
chiều dơng ( tức là x tăng từ

đến


với x=sđ(OA,OM))
+ Với M từ AB (x từ



2


) thì
sinx thay đổi nh thế nào?
+ Tơng tự hãy xét x tăng từ
2


0 và
0

2

và
2



+ Từ đó lập bbt của hàm số trên đoạn
[ ]
;

+ Theo dõi và vẽ hình
+ sinx giảm từ 0-1
+ Dựa vào hình vẽ suy nghĩ và trả lời
x



2


0
2



y=sin x
0 1
0 0
-1
Tập giá trị của hàm số y=sinx là
[ ]
1;1
+ Trả lời câu hỏi
4) Củng cố
- Nêu lại tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx
- Nêu txđ và tgt của hàm số y=sinx
- Nêu sự biến thiên của hàm số y=sinx
5) HDVN

Ôn tập và làm bài tập 1, 2 SGK
======================
Ngày soạn: 3/9/2007
Tiết 2: Các hàm số lợng giác
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc
- Vẽ đồ thị và sự biến thiên của hàm số y=cosx
- Định nghĩa hàm số y=tanx và y=cotx, hiểu đợc các kí hiệu trong đó
2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của hàm số lợng giác.
3) T duy và thái độ : Rèn tính kiên trì, cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị

B
A
M
O
B
K
A
3
2

-1
O
3
2

2

2

1
y
x



Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GV: Giáo án, đồ dùng vẽ hình hoặc bảng phụ vẽ sẵn.
HS: Ôn tập và chuẩn bị bài
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ :
Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số y= sinx.
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Vẽ đồ thị và xét sbt của hàm số y=cosx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Cho biết
sin
2
x


+ =
ữ

?
+ Ta có thể suy ra đồ thị hàm số y=cosx
từ đồ thị hàm số y=sinx nh thế nào?
2

+Trả lời:
sin cos
2
x x


+ =
ữ

+ Tịnh tiến sang trái một đoạn có
độ dài
2

HĐ2: Tiếp cận định nghĩa hàm số tanx và y=cotx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ tanx xđ khi nào?
1
\ |
2
D R k k Z



= +

+ Tóm tắt định nghĩa hàm số y=tanx.
tan:
1
D
R
xtanx
+ Vẽ hình và giải thích về trục tan
+ Tóm tắt định nghĩa hàm số cotx và
trục cotan
+ Xét tính chẵn , lẻ của hàm số tanx và
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ Đọc định nghĩa SGK
Từ đồ thị hàm số lập bbt trên đoạn
[ ]
;


?
+ So sánh trên đờng tròn lợng giác.
+ Hàm số y=cosx đb, nb trên các
khoảng nào?
+ Xét tính chẵn , lẻ của hàm số y=cosx
+ Tóm tắt các kết quả
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ Hàm số y=cosx là hàm số chẵn
+ Đọc bảng ghi nhớ trong SGK
B
A

M
O
B
A
3
2

-1
O
3
2

2


1
y
x

x


0

y=cosx
1
-1 -1
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
cotx.

+ Theo dõi và trả lời câu hỏi
4) Củng cố
Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số y=sinx, y=cosx
Tính chẵn lẻ của hàm số y=tanx, y=cotx.
5) HDVNÔn tập và làm bài tập 3,4 SGk
Tiết 3: Các hàm số lợng giác
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức:Học sinh nắm đựơc
- Tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tanx và cotx
- Sự biến thiên và đồ thị các hàm số y=tanx, y=cotx
- Khái niệm hàm số tuần hoàn.
2) Kỹ năng: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y=tanx, y=cotx
3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận, so sánh, tơng tự.
II/ Chuẩn bị
GV: Soạn giáo án, thớc vẽ hình
HS: Ôn tập về hàm số y=sinx, tính tuần hoàn và đồ thị
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ
- Nêu tính chẵn lẻ, sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx, tơng tự cho hàm số
y= cosx
3) Các hoạt động dạy học
HĐ1: Tính tuần hoàn của hàm số y=tanx và y=cotx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Ta có
( )
tan x k

+ =
?

( )
cot x k

+ =
? Với k Z
+ Trong các số dơng T sao cho
( )
tan tanx T x+ =
thì số nhỏ nhất là
bao nhiêu? Từ đó ta suy ra điều gì
+ Trả lời câu hỏi
( )
tan tanx k x

+ =
( )
cot cotx k x

+ =
+ Số nhỏ nhất là T

=
+ Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hoàn
với chu kỳ

HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Dựa vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn
của hàm số y=tanx, cho biết ta cần khảo
sát trên đoạn nào?

+ Xét sự biến thiên của x từ
2


đến
2

thì tanx biến thiên nh thế nào? vẽ
hình
+ đoạn
;
2 2





+ Khi x tăng từ
2


đến
2

thì tanx
tăng từ

đến
+

t
B
A
TM
B
O
A
Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
+ Hàm số y=tanx đồng biến trên những
khoảng nào?
+_HD và vẽ đồ thị hàm số y=tanx
+ Tập xđ và tập giá trị của hàm số
y=tanx là gì?
+ Tính đối xứng của đồ thị hàm số
y=tanx.?
+ Giới thiệu về các đờng tiệm cận.
+
( ; )
2 2
k k


+ +
+ Vẽ đồ thị
+ Tập xác định R\
2

k



+


Tập giá trị
( )
; +
hay R
+ Đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cotx.
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Cách làm tơng tự hàm số y=tanx ta đ-
ợc đồ thị hàm số y=cotx
+Hãy tóm tắt kết quả sự biến thiên , đồ
thị hai hàm số trên?
+ Theo dõi và vẽ đồ thị
+ Từ đồ thị suy ra sự biến thiên và tập
giá trị, tập xác định của hàm số y=cotx
+ Tóm tắt
+ Đọc SGK để chính xác hoá
HĐ3 Hàm số tuần hoàn
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và
cho một số ví dụ
Hàm số y= sin2x tuần hoàn chu kỳ

y=cos
2
x

ữ

tuần hoàn chu kỳ 4

( Trả
lời một số bài tập SGK)
+ Trả lời câu hỏi, bài tập SGK
4) Củng cố: Nêu tóm tắt các nội dung về các hàm số lợng giác đã học
5) HDVN : Ôn tập và làm các bài tập SGK
Tiết 4: Luyện tập
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Hs củng cố về tính tuần hoàn, sự biến thiên của các hàm số lợng giác.
2) Kỹ năng: Xét tính tuần hoàn, khảo sát sự biến thiên của các hàm số lợng giác
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị
GV: Giáo án
HS: Ôn tập và làm các bài tập ở nhà.
3
2

3
2


2

2




O
y
x
3
2

2


2




O
y
x
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác đã
học.
3) Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HĐ1: Bài tập 7
Yêu cầu HS trả lời
HĐ2: Bài tập 8
+ Hãy cm ý a) và c) các ý còn lại làm t-
ơng tự
HĐ3: Bài tập 10
HD: đờng thẳng
3
x
y =
điqua hai điểm
E(-3;-1) và F(3;1)
CMR đt trên cắt đồ thị y=sinx tại các
điểm nằm trong đoạn EF và có k/c tới O
nhỏ hơn OE
HĐ4: Bài 11.
Nêu quan hệ giữa giá trị của sinx với lần
lợt các giá trị đã cho từ đó suy ra đồ thị
các hàm số đó có quan hệ gì với đồ thị hs
y=sinx và suy ra cách vẽ
+ Gọi mỗi hs trả lời từng ý
+ HĐ5: Bài 12
HD: sử dụng phơng pháp tịnh tiến đồ thị
Gọi một học sinh nêu cách tịnh tiến đồ
thị
+ HĐ6: Bài 13
a) Gọi một hsinh cm
b) HD trên
[ ]

2 ; 2


thì
2
x
thuộc đoạn
nào? từ đó lập bảng biến thiên
Nhận xét và chính xác hoá
+ Trả lời
a) Hàm số không chẵn không lẻ
b) Hsố chẵn
c) Hàm số lẻ
+a)
( )
2 2
sin siny x k x

= + =
c)
( ) ( )
( )
sin cos
sin cos sin .cos
y x k x k
x x x x

= + +
= =
+ Vẽ đồ thị và khẳng định đợc đt trên

cắt đồ thị y=sinx trong đoạn EF nên
khoảng cách tới O nhỏ hơn
9 1 10OE = + =
+ a) Hai giá trị đối nhau nên đồ thị
đối xứng qua trục Ox suy ra
cách vẽ
b) bằng nhau khi sinx dơng, đối nhau
khi sinx âm, cách vẽ là giữ nguyên
phần trên trục hoành, lấy đối xứng
phần dới lên trên.
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số
y=cosx xuống dới hai đơn vị
b) có tuần hoàn
4
) cos cos 2
2 2
cos
2
x k x
a k
x


+

+ = +
ữ ữ

=
Ta đợc đpcm

+ Lập bảng biến thiên
+Vẽ các đồ thị ở ý c)

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
c) HD: dựa vào công thức đã cho để biến
đổi + Thay x bởi x vào hàm số trên và
suy ra kết luận
4) Củng cố :
Nêu lại sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác đã học
5) HDVN: Ôn tập các công thức lợng giác học ở lớp 10 và các hàm số lợng giác vừa học để
chuẩn bị học về phơng trình lợng giác.
Page 50
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng

Page 51


GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
Page 50
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng

Page 51


GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ

GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
Page 50
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng

Page 51


GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
Page 50
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Ngày 12/09/08
Tiết 10: Phơng trình lợng giác cơ bản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc khái niệm phơng trình lợng giác cơ bản, giải đợc phơng
trình sinx=m, áp dụng cho dạng sinx=sin
2) Kỹ năng: Biểu diễn số đo cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác, lấy nghiệm của phơng
trình sinx=m.
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, khả năng phân tích
II/ Chuẩn bị
GV: Giáo án, dụng cụ vẽ hình, compa, thớc kẻ
HS: ôn tập về công thức lợng giác
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ: Tìm các giá trị của biết sin =1, sin =0
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ1. Xét phơng trình
3
sin
2
x =
HD: ta biểu diễn trên đờng tròn lợng
giác (Vẽ hình)
+ Lấy K trên oy sao cho
3
2
OK =
Từ
K kẻ đờng thẳng song song Ox cắt đ-
ờng tròn tại M và M thì sin(OA,OM)
và sin(OA,OM) bằng bao nhiêu?
+ Vậy nghiệm của phơng trình
3
sin
2
x =
là số đo của các góc lợng
giác nào?
+ Tìm số đo của các góc lợng giác
trên và suy ra nghiệm của phơng trình
đó.
+ Theo dõi và vẽ hình
+ Trả lời câu hỏi: bằng

3
2
+ Trả lời: nghiệm của phơng trình là số
đo các góc lợng giác (OA,OM) và
(OA,OM)
+ Nghiệm của phơng trình là
2
3
2
3
x k
k Z
x k





= +




= +


Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ2. Tìm nghiệm phơng trình
sinx=m.
+ Từ ví dụ trên ta tổng quát hoá cho

trờng hợp sinx=m
+ Tìm txđ và đk để ph t có nghiệm?
+ Với điều kiện trên và làm tơng tự vị
dụ ta có sao cho sin =m thì
nghiệm của phơng trình là gì?
+TXĐ:
Điều kiện
1m
y
A xO
B
K
A
B
M M
3
2
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Nhận xét và kết luận
HĐ3: Củng cố công thức nghiệm:
Giải các phơng trình sau:
a)
1
sin
2
x =
, b)
2
sin

3
x =
c)
3
sin
2
x =
HD: ý b) đặt
2
sin
3

=
+ Nhận xét và kết luận
HĐ4. Nêu các chú ý và ví dụ
i)Các trờng hợp đặc biệt
ii) Nghiệm thuộc đoạn
;
2 2





kí
hiệu là arcsinm từ đó suy ra công thức
nghiệm
iii) Trờng hợp sinx=sin
Ví dụ Giải các phơng trình
a)Sin2x=sinx,

b)
sin 2 cos
3
x x


+ =
ữ

+ Nghiệm của phơng trình là
2
2
x k
k Z
x k


= +



= +

+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
2
6
7
2
6

x k
x k





= +



= +


b)
2
sin
3

=
thì pt có nghiệm
2
2
x k
x k


= +

= +

c) Phơng trình vô nghiệm
+ suy nghĩ và giải
a)
2
2
3 3
x k
k
x


=



= +

b) chuyển
( )
cos sin
2
x x


=
ữ

4) Củng cố : nêu lại công thức nghiệm của phơng trình sinx=m

5) HDVN: làm các bài tập về phơng trình lợng giác sinx=m, sinx=sin
Ngày 13/09/08
Tiết 11: Phơng trình lợng giác cơ bản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc công thức nghiệm của phơng trình cosx=m, cách giải ph-
ơng trình trên và phơng trình cosx=cos
2) Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phơng trình lợng giác , cách biểu diễn nghiệm trên đờng tròn
lợng giác
3) T duy và thái độ: Rèn tính kiên trì, cẩn thận, t duy so sánh và tơng tự
II/ Chuẩn bị
Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị dụng cụ thớc kẻ, compa
Học sinh : Ôn tập về công thức lợng giác , phơng trình sinx=m.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Giải các phơng trình sau
Sinx+cosx=1

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
sin 2 sin
3
x x


+ =
ữ

3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ1: Xét phơng trình cosx=m
+ Nêu txđ và điều kiện để pt có nghiệm?
+ Với đk trên ta biểu diễn trên đờng tròn l-
ợng giác.
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Lấy H trên Ox sao cho
OH m=
+ Kẻ đờng thẳng qua H và vuông góc Ox
cắt đờng tròn tại hai điểm M, M đối xứng
nhau qua ox,
+ Khi đó cos(OA,OM)=?
Cos(OA,OM)=?
+ Vậy nghiệm của phơng trình cosx=m là
số đo của các góc lợng giác nào?
+ Nếu ta gọi là số đo của góc lg
(OA,OM) khi quay lần đầu thì sđ của các
góc lợng giác trên là bn?
+ TXĐ:
+ Điều kiện pt có nghiệm là
1m
+ Theo dõi và vẽ hình
+ Trả lời:
Cos(OA,OM)=m;
Cos(OA,OM)=m
+ Trả lời:
Là số đo của các góc lợng giác
(OA,OM) và (OA,OM)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

+Từ đó suy ra nghiệm của pht đã cho
HĐ2: Củng cố công thức nghiệm
Giải các phơng trình
3
cos
2
x =
,
2
cos
3
x =
,
3
cos
2
x =
Nhận xét và kết luận
+ Chú ý:
Các giá trị đặc biệt(GV nêu)
Pt cosx=m tồn tại duy nhất một nghiệm
thuộc
[ ]
0;

kí hiệu arccosm
Ta đợc nghiệm x= arccosm+k2
- Nếu
cos cos

= = + 2
+ Giải các phơng trình sau
a)
cos 2 cos
3
x x


+ =
ữ

, b)
cos 2 sin
3
x x


= +
ữ

c)
2
cos cos 2 1x x =

+
2
2
x k
k Z
x k

= +



= +

+ Giải từng phơng trình
Pt
3
cos 2
2 6
x x k



= = +


Pt
2
cos 2
3
x x k

= = +
với
2
cos

3

=
Pt
3
cos
2
x =
vô nghiệm vì
3
1
2
>
+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
M
M
x
y
A
B
A
B
O
H
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
+ Nhận xét lời giải và kết luận
a)
2
3

2
9 3
x k
k Z
k
x




= +




= +


b)
cos 2 cos
6
x x


=
ữ

2
18 3
2

6
k
x
k Z
x k




= +




= +


c)
1 cos 2
cos 2 1
2
x
x
+
=
cos 2 1x =
2
x k

= +
4) Củng cố
Nêu lại công thức nghiệm của pt cosx=m
Các trờng hợp đặc biệt và các dạng khác
5) HDVN: Ôn tập và làm các bài tập về pht cosx=m

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Ngày 15/09/2008
Tiết 12. Phơng trình lợng giác cơ bản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc
- Công thức nghiệm của phơng trình tanx=m, cách biểu diễn tập nghiệm của
pht tanx=tan
2) Kỹ năng: Giải phơng trình lợng giác tanx=m, tanx=tan
3) T duy và thái độ: Rèn tính cẩn thận, khả năng so sánh và tơng tự.
II/ Chuẩn bị
GV: Soạn giáo án, đồ dùng vẽ hình, thớc kẻ và compa
HS: ôn tập, làm các bài tập về các phơng trình lợng giác đã học.
III./ Các hoạt động dạy học.
1)ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Giải các phơng trình sau
cos 2 cos
3
x x

=
ữ

.
cos 2 sin
3
x x


=
ữ

3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ1: Xây dựng nghiệm pt tanx=m
+ Tập xác định và đk có nghiệm?
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Lấy T trên trục At sao cho
AT m=
,
OT cắt đờng tròn lợng giác tại 2 điểm M
và M đối xứng nhau qua O
Tan(OA,OM)=?
Tan(OA,OM)=?
+ Nghiệm của pt tanx=m là số đo của
các cung nào?
+ Nếu gọi là số đo của (OA,OM) lầ
đầu tiên thì có giá trị trong khoảng
nào? và sđ của các góc (OA,OM),
(OA,OM) là bn?

+ Nghiệm của phơng trình tanx=m là gì?
+ TXĐ: \{
2
k


+
}
Pt có nghiệm với mọi m
+ Theo dõi và vẽ hình
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
Nghiệm của pt là sđ của các cung
(OA,OM)và (OA,OM)
+ thuộc
;
2 2



ữ

số đo của hai
góc trên viết gộp thành công thức
k

+
Tanx =m
,x k k Z

= +

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+HĐ2; Củng cố công thức nghiệm
Giải các phơng trình sau:
a)
1
tan
3
x =
b)
tan 2x
=
+ Nhận xét cách giải và kết luận
( Chú ý pht luôn có nghiệm với mọi m)
+ suy nghĩ và giải các phơng trình
trên
a)
,
6
x k k Z


= +
b) đặt
2 tan=
thì pt có nghiệm
,x k k Z

= +
T
O

M
M
A
x
B
B
y
A
t
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
+HĐ3: Nêu các chú ý
Các trờng hợp đặc biệt
Pt luôn có duy nhất một nghiệm thuộc
;
2 2





ta gọi là arctanm
Vậy
arctan ,x m k k Z

= +
Nếu
tan tan

=

thì

= + ,
+ HĐ4: Giải các pt sau:
a)
tan 2 cot
3
x x


=
ữ

b)
tan cot 2 1
3
x x


+ =
ữ

+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
5
tan 2 tan
6
x x

=
ữ

5
18 3
k
x

= +
k Z
b) Chuyển về
tan 2 tan
3
x x


= +
ữ

,
3
x k k Z


= +
4) Củng cố
Nêu lại công thức nghiệm của phơng trình tanx=m
Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình trên.
Chú ý các phơng trình cha có dạng trên nếu dùng công thức lợng giác có thể đa
về một trong hai dạng tanx=m hoặc tanx=tan

5)HDVN
Ôn tập các dạng phơng trình đã học và làm các bài tập về phơng trình tanx=m

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Ng y 17/09/2008
Tiết 13: Phơng trình lợng giác cơ bản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc
- Công thức nghiệm của phơng trình cotx=m.
- Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình trên
- Củng cố các phơng trình đã học.
2) Kỹ năng: Giải các phơng trình lợng giác và biến đổi lợng giác để đa phơng trình về dạng
quen thuộc
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác và cẩn thận, sự so sánh tính tơng tự của một số phơng
trình lợng giác.
II/ Chuẩn bị
Giáo viên: soạn giáo án, các tài liệu liên quan pt lợng giác
HS: Ôn tập và làm các bài tập trong SGK và SBT
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ:
Giải các phơng trình sau
tan 2 cot
4
x x

=
ữ

,
( )
sin 2 2 cosx x =
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+ HĐ1: Công thức nghiệm pt cotx=m
Tơng tự pt tanx=m để xây dựng công
thức nghiệm của phơng trình cotx=m ta
làm ntn?
+ Cách làm tơng tự phơng trình tanx=m
ta đợc công thức nghiệm của pht
cotx=m.
,x k k Z

= +
với
cot m

=
+ Phơng trình cotx=m có nghiệm khi
nào?
HĐ2: Củng cố công thức nghiệm
Giải các phơng trình sau:
a)
cot 3x =
b)

cot 2 3
3
x


=
ữ

+ Nhận xét và kết luận
+ Suy nghĩ và trả lời
Dựng đờng tròn lợng giác trong hệ trục
Oxy, ta thay đổi từ trục tan sang trục
cotang và làm tơng tự pt tanx=m
+ Theo dõi và ghi chép
+ Phơng trình có nghiệm với mọi m
+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
,
3
x k k Z


= +
b) Đặt 3 cot

= thì pt có nghiệm
,
2 6 2
k
x k Z

= + +
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+HĐ3 Chú ý
Phơng trình cotx=m luôn có duy nhất
một nghiệm thuộc
( )
0;

kí hiệu
arccotm
Phơng trình có nghiệm
cot ,x arc m k k Z

= +
Ví dụ: Giải phơng trình
cot 2 tan
3
x x


=
ữ

Nhận xét và kết luận
+HĐ4 Một số chú ý
Nêu một vài chú ý cần thiết liên quan pt
lợng giác cơ bản(nh SGK)

Giải phơng trình
( )
0
1
cos 2 30
2
x + =
HD: ta phải dùng đơn vị là độ
HĐ5: Củng cố các phơng trình lợng
giác cơ bản
Giải các phơng trình sau:
a)
( )
sin 3 2 sin 2x =
b)
( )
0 0
cos 2 20 sin 20x =
c)
( )
1
sin 2
2
x =
với
0 x

< <
d)
( ) ( )

tan 2 cot 3x =
với
0 x

< <
+ Theo dõi và ghi chép
+ Suy nghĩ và giải
cot 2 cot
3 2
x x


=
ữ ữ

5
,
18 3
k
x k Z

= +
+ Giải phơng trình trên
0 0
0 0
15 180
45 180
x k
k Z
x k

= +


= +

+ Suy nghĩ và giải
a)
4 2
3 3
k
x

= +
,
2
,
3 3
k
x k Z

= +
b)
0 0
20 180x k= +
,
0
180 ,x k k Z=
c)
2 2

6
x k


= + +
.
5
2 2 ,
6
x k k Z


= + +
Chọn đợc
2
6
x

= +
d)
1x k

= +
chọn đợc
1x

= +

4) Củng cố
Nêu lại các dạng phơng trình lợng giác cơ bản đã học

Những chú ý đối với từng loại phơng trình
Chú ý các phơng trình cha có dạng cơ bản nhng có thể dùng công thức lợng giác để đa
về phơng trình lợng giác cơ bản
5) HDVN: Ôn tập và làm các bài tập trong SGK

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Ngy 17/09/2008
Tiết 13: Luyện tập
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Củng cố cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, áp dụng làm
đợc các bài tập về phơng trình lợng giác cơ bản.
2) Giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn tập nghiệm của chúng. Biến
đổi lợng giác để chuyển một số phơng trình về dạng cơ bản
3) T duy và thái độ: Rèn tính cẩn thận t duy tơng tự, so sánh, biết quy lạ về quen.
II/ Chuẩn bị
Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phần bài tập về phơng trình lợng giác cơ bản.
Học sinh: Ôn tập và làm các bài tập.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1)ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu lại các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác
cơ bản. áp dụng giải phơng trình
( )
sin 2 2 cos 2x =
,
( )
tan 2 3 1x =

3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ1:Giải các phơng trình sau:
a)
3
sin 3
3 2
x


=
ữ

b)
( )
cos 2 2 cos
5
x

=
c)
( )
0
2 sin 2 30 1x =
d)
( )
tan 2 1 cot 2x =
Gọi học sinh lên bảng giải
Nhận xét và kết luận về kết quả
của học sinh.

HĐ2: Tìm nghiệm của pt thoả mãn
a)
( )
1
sin 2 2
2
x =
với
0 x

< <
b)
( )
3
cos 5
2
x =
với
x

< <
Gọi từng hs lên bảng giải
+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
2 2
3 3
k
x

= +

,
2
,
3 3
k
x k Z

= +
b)
1
10
x k


= + +
,
1 ,
10
x k k Z


= +
c)
( )
0
2
sin 2 30
2
x =
Pt có nghiệm

0 0
37,5 180x k= +
,
0 0
87,5 180 ,x k k Z= +
d)
1 ,
4 2
k
x k Z

= +
+ Suy nghĩ và giải từng ví dụ
Page 50
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+HD: giải phơng trình và chọn
nghiệm thích hợp
Chú ý có thể giải phơng trình sau
đó giải bất pt o<x< để tìm k và l-
u ý k là số nguyên.
Nhận xét lời giải và kết luận
HĐ3: Bài tập 21: Tìm TXĐ
a)
1 cos
2sin 2
x
y
x

=
+
b)
( )
sin 2
cos 2 cos
x
y
x x

=

c)
tan
1 tan
x
y
x
=
+
d)
1
3 cot 2 1
y
x
=
+
HD: Mẫu số khác 0 ( ta chỉ thay
dấu = là dấu khác của pt lợng giác)
Hs giải

Nhận xét và kết luận lời giải bài
toán trên.
a)
1
12
x k


= + +
,
5
1 ,
12
x k k Z


= + +
Chọn đợc các nghiệm
5
1 , 1
12 12
x x

= + = +
b)
5 2 , 5 2 ,
6 6
x k x k k Z

= + + = +
Chọn đợc các nghiệm
11 13
5 , 5
6 6
x x

= =
a)
2
sin
2
x
hay
2
4
x k


+
5
2
4
x k


+
b)
cos 2 cosx x

hay
2
2 ,
3
k
x k x



c)
tan 1x

,
4
x k k Z


+
d)
1
cot 2
3
x
hay
6 2
k
x

+
Từ các điều kiện trên ta suy ra tập

xác định của các phơng trình trên
4) Củng cố
Nhắc lại các dạng bài toán giải phơng trình lợng giác có điều kiện và không
có điều kiện
Công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản
5) HDVN:
Ôn tập và làm các bài tập trong sách giáo khoa.

Page 51


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Ng y 17/09/2008
Tiết 14: Luyện tập
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Củng cố về cách giải, công thức nghiệm của phơng trình lợng giác
cơ bản, sử dụng công thức lợng giác để biến đổi về pt lợng giác cơ bản
2) Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phơng trình lợng giác, biểu diễn nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác.
3) T duy và thái độ: Rèn tính tỉ mỉ, chính xác, sự liên hệ giữa các phơng trình l-
ợng giác cơ bản.
II/ Chuẩn bị
GV: Soạn giáo án
Hs: Ôn tập và làm các bài tập trong SGK
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ
Nêu các dạng pt lợng giác cơ bản và công thức nghiệm tơng ứng. áp dụng
giải phơng trình

( ) ( )
2sin 2 1 cot tan 0x x x =
0
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
+HĐ1 Bài tập 20.
a)
( )
0 0 0
tan 2 15 1 180 90x voi x = < <
b)
1
cot 3 0
2
3
x voi x

= < <
Gọi học sinh lên bảng giải
Nhận xét và kết luận lời giải của
học sinh
HĐ2. Bài 21
Gọi một học sinh giải thích
Nhận xét và kết luận
HĐ3 Bài 24.
a) HD: Tính d ứng với t=0
a)
0 0 0
2 15 45 180x k = +
0 0

30 90x k= +
Chọn đợc các nghiệm
0 0 0 0
150 , 60 ,30 ,120
b)
9 3
k
x

= +
chọn đợc
4
,
9 9


+ Trả lời:
Cả hai bạn đều giải đúng vì hai
họ nghiệm trùng nhau
+ Hs tính
2
4000.cos
9
d


=
ữ

Dùng máy tính để tính.