chuyen de doi moi phuong phap day hoc toan o truong THCS

Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516)
I. Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề):
Là một tỡnh huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực
tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc
nhớ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để
biến đổi đối tợng hoạt hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Một tình huống có vấn đề thoả mãn các điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề.
+ Gợi nhu cầu nhận thức.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.
Một số cách để tạo tình huống có vấn đề:
+ Cách 1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động
thực tiễn.
+ Cách 2. Lật ngợc vấn đề.
+ Cách 3. Xem xét tơng tự.
+ Cách 4. Khái quát hoá.
+ Cách 5. Khai thác kiến thức cũ đặt, vấn đề cho kiến thức mới.
+ Cách 6. Nêu lên một bài toán mà bài toán đó dẫn đến kiến thức mới.
+ Cách 7. Tỡm sai lầm trong lời giải.
I.1. Vận dụng:
I.1.1. Một số ví dụ để tạo tình huống có vấn đề theo 7 cách ở trên:
+ Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực
tiễn.
Ví dụ 1.Cho học sinh thực hiện việc cắt hai góc của một tam giác rồi đặt kề với
góc còn lại, sau đó cho học sinh quan sát và nhận xét, dự đoán tổng ba góc trong
một tam giác.
1
A
C
B
Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516)

B
A
C
Hoặc ta có thể yêu cầu mỗi em hãy tự vẽ một tam giác bất kỳ vào vở rồi đo số
đo của các góc trong tam giác mình vừa vẽ, hãy tính tổng các góc vừa đo đợc và
rút ra nhận xét tổng ba góc trong một tam giác.
+ Cách 2 . Lật ngợc vấn đề.
Ví dụ 1. Sau khi học sinh đã học xong định lý Pitago: trong một tam giác
vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng cỏc bình phơng của hai cạnh góc vuông,
có thể lật ngợc vấn đề: nếu trong một tam giác mà bình phng một cạnh bằng tổng
các bình phơng của hai cạnh kia thì tam giác đó phải là một tam giác vuông hay
không ?
Ví dụ 2. Ta đã biết y=ax (a

0 ) thì y tỉ lệ thuận với x, với hệ số tỉ lệ là a.
Ta có thể lật ngợc lại vấn đề là: trong công thức y = ax thì x có tỉ lệ thuận
với y khụng và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
+ Cách 3. Xem xét tơng tự.
Ví dụ 1. Từ quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng có thể suy ra quy tắc
trừ hai đơn thức đồng dạng hay không?
Ví dụ 2. Từ tính chất
a c
b d
=
suy ra
a c a c
b d b d
+
= =
+

Vậy từ tính chất
a c
b d
=
có thể suy ra
a c a c
b d b d

= =

đợc không?
+ Cách 4. Khái quát hoá.
Ví dụ 1. Khát quát các trờng hợp tam giác và tứ giác, có thể gợi ra vấn đề
Tổng các góc trong của một đa giác(lồi) có phải là một hằng số hay không ?
Ví dụ 2. Từ hai bài toán
Bài toán 1: Tính: A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ ... + 2
n
=> 2A = 2 + 2
2
+2
3
+ 2
4
+ 2

5
+ ... + 2
n+1
=> 2A-A=A = 2
n+1
- 1
2
Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516)
Bài toán 2: Tính : B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ ... + 3
n
=> 3A = 3 + 3
2
+3
3
+ 3
4
+ 3
5
+ ... + 3
n+1
=> 3A - A = 2A = 3
n+1
- 1
=> A =

n+1
3 - 1
2
Vậy từ đó ta có thể suy ra cách tính của bài toán tổng quát
C = 1 + a + a
2
+ a
3
+ a
4
+ ... + a
n
( a

N) không?
Ví dụ 3: Từ tính chất
a c
b d
=
suy ra
a c a c
b d b d
+
= =
+

a c m a c m
b d n b d n
+ +
= = =

+ +
Vậy nếu ta có dãy tỉ số
1 2
1 2
......
k
k
m
m ma c
b d n n n
= = = = =
với K


Z
+
ta có thể suy ra
đợc điều gì?
+ Cách 5. Khai thác kiến thức cũ đặt, vấn đề cho kiến thức mới.
Ví dụ .
Từ
=
14 2 43
n
n thừa số a
a a.a.a...a (a 0; n N)
ta có thể suy ra đợc quy tắc nhân hai
luỹ thừa cùng cơ số
+
=

m n m n
a .a a
không? .
+ Cách 6. Nêu lên một bài toán mà bài toán đó dẫn đến kiến thức mới
Ví dụ .
* Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B đo độ dài các đoạn thẳng AM,
MB, AM. So sánh AM + MB với AB. Từ đó ta suy ra đợc AM + MB =AB hay
không ?.
+ Cách 7.Tìm sai lầm trong lời giải.
Ví dụ 1. Tìm sai lầm trong bài toán sau:
Bài toán: Để xét xem bộ ba độ dài 17cm, 15cm, 8cm có phải là ba cạnh của một
tam giác vuông hay không bạn Bình giải nh sau:
15
2
= 225
17
2
+ 8
2
= 289 + 64 = 253
3
Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516)
=> 225 253 => Bộ ba độ dài trên không phải là ba cạnh của một tam
giác vuông.
Ví dụ 2. Tìm sai lầm trong bài toán sau:
Bài toán: Để xét xem bộ ba độ dài 10cm, 2cm, 8cm có phải là ba cạnh của một
tam giác hay không bạn An giải nh sau:
10 + 2 = 12 > 8
Vậy bộ ba độ dài trên là ba cạnh của một tam giác.
Ví dụ 3. Tìm sai lầm trong bài toán sau:

Bài toán: Tìm nghiệm của phơng trình :
2
6 9
3 0
3 3
x x
x x

+ =

Bạn Chung làm nh sau:
Giải
2
2
2
6 9
3 0
3 3
6 9 3 9 0
3 0
( 3) 0
0
3
Vậy phương trình có hai nghiệm là :
0
3
x x
x x
x x x
x x

x x
x
x
x
x
-
- + =
- -
- + + - =
- =
- =
ộ
=
ờ
ị
ờ
=
ở
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
(Giải: Bạn Chung sai vì cha có tập xác định)
II. Xây dựng các hoạt động cho một nội dung dạy học toán nào đó.
II.1. Dạy học định nghĩa , khá i niệm :
* Có hai con đờng:
II.1.1. Con đờng quy nạp:
Từ những ví dụ, hình ảnh cụ thể, dẫn dắt đến định nghĩa, khái niệm sau đó

lấy các ví dụ minh họa.
II.1.2. Con đờng suy diễn:
4
Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516)
Từ những định nghĩa, khái niệm học sinh đã biết, dẫn dắt đến định nghĩa,
khái niệm mi sau đó dùng ví dụ minh họa .
II.2. Dạy học định lý, tính chất :
* Có hai con đờng:
II.2.1. Con đờng có khâu suy luận:
+ Gợi động cơ xuất phát từ nhu cầu thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học.
+ Dự đoán phát hiện định lý, tính chấtdựa vào phơng pháp nhận thức mang
tính suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, lật ngợc vấn đề, tru tợng hoá, khái quát
hoá...
+ Chứng minh định lý, tính chất
+Vận dụng định lý, tính chất vừa tìm đợc :
+ Cũng cố định lý, tính chất:
II.2.2. Con đờng suy diễn:
+ Gợi động cơ học tập :
+ Từ nhữngkiến thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lý,
tính chất .
+ Phát biểu định lý, tính chất.
+ Vn dụng định lý, tính chất:
+ Cũng cố định lý, tính chất
II.3. Vận dụng:
II.3.1. Xây dựng các hoạt động dạy học :
a. Khái niệm hàm số ? (Đại số 7)
b. Đồ thị hàm số y = f(x)? ( Đại số 7)
II.3.1.1. Trả lời:
1) Xõy dng cỏc hot ng dy hc khỏi nim Hm s.
Hot ng 1: Cho cỏc hm s sau: m = 7,8 V;

t =
v
50
Yờu cu:
a) Tớnh giỏ tr ca m v t khi V v v thay i ln lt l: V = 1; 2; 3; 4 v
5
Học viên : Mai Đức Hạnh- Thanh Nghị- Thanh Liêm- Hà Nam (0976626516)
v = 5; 10; 25; 50?
b) Hãy cho biết với mỗi V và v tìm được mấy giá trị tương ứng của m và t?
* Hoạt động 2: Từ hoạt động 1 hãy trả lời câu hỏi: “ Đại lượng nào là hàm số
của đại lượng nào”?
* Hoạt động 3: Khái quát hóa.
Yêu cầu phát biểu “ Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x
khi nào” ?
* Hoạt động 4: Dùng phiếu học tập.
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng có giá trị
tương ứng của chúng là:
a)
x -3 -2 -1
3
1
2
1
2
y -4 -6 -12 36 24 6
Hãy cho biết x và y quan hệ thế nào? Công thức liên hệ?
b)
x 4 4 9 16
y -2 2 3 4
Phát biểu mối quan hệ giữa x và y?

+) Giải thích các hoạt động trên:
- Hoạt động 1: Tìm hiểu một số ví dụ về hàm số, qua đó học sinh tính được
các giá trị của đại lượng này khi cho đại lượng kia thay đổi dựa công thức. Mặt
khác, học sinh thấy được với mỗi giá trị thay đổi V chỉ tìm được tương ứng một
giá trị của m. Từ đó hình thành khái niệm “m là hàm số của V”.
- Hoạt động 2: Học sinh trả lời được câu hỏi “Đại lượng nào là hàm số của
đại lượng nào”. Ở hoạt động này, học sinh hiểu được để m là hàm số của V (hay
6
Học viên : Mai Đức Hạnh- Thanh Nghị- Thanh Liêm- Hà Nam (0976626516)
t là hàm số của v) thì m phải phụ thuộc vào V, với mỗi V chỉ có một giá trị
tương ứng của m.
- Hoạt động 3: Là hoạt động mà học sinh trả lời được khái niệm “Hàm số”.
Hay nói cách khác học sinh nắm được điều kiện để y là hàm số của x:
+ x và y đều nhận các giá trị số;
+ Đại lượng y phải phụ thuộc vào đại lượng x;
+ Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y.
- Hoạt động 4: Là họat động củng cố, khắc sâu khái niệm “hàm số”, căn cứ
vào hoạt động 3 học sinh kiểm tra được:
a) y là hàm số của x; x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch; công thức y =
x
12
.
b) y không phải là hàm số của x; y là căn bậc hai của x
2) Xây dựng các hoạt động dạy học khái niệm đồ thị hàm số y = f(x)
- Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh thực hiện bài toán sau :
Cho hàm số y = f(x) được xác định như sau:
x -2 -1 0 0,5 1,5
y 3 2 -1 1 -2
a) Viết tập hợp
( ){ }

yx,
các cặp giá trị tương ứng của x và y xác định hàm số
trên .
b) Vẽ một hệ trục tọa độ 0xy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số
trên
- Hoạt động 2: Cho học sinh thảo luận và trả lời câu hỏi “đồ thị hàm số y =
f(x)” là gì ?( theo cách hiểu của học sinh)
- Hoạt động 3: Cho học sinh làm bài tập: “Vẽ đồ thị của hàm số đã cho trong
hoạt động 1”?
7
Hc viờn : Mai c Hnh- Thanh Ngh- Thanh Liờm- H Nam (0976626516)
+) Gii thớch cỏc hot ng trờn :
* Hot ng 1: Cú tớnh cht nờu vn hc sinh tip cn th hm s y
= f(x) thụng qua bi toỏn hot ng 1. hot ng ny hc sinh vit c cỏc
cp (x, y) : (-2;3); (-1;2); (0;1); (0,5;1); (1,5;-2). ỏnh du c cỏc im trờn
mt phng ta 0xy. T ú hc sinh phỏt hin khỏi nim th hm s.
* Hot ng 2: õy l hot ng hỡnh thnh khỏi nim th hm s y = f(x)
T hot ng 1 hc sinh phỏt biu c khỏi nim th hm s y = f(x).
* Hot ng 3: õy l hot ng nhm cng c khỏi nim th hm s y =
f(x) v hc sinh bit cỏc bc v th hm s y = f(x)
- V h trc ta 0xy.
- Biu din cỏc im (x; y)trong hot ng 1 trờn mt phng ta .
II.3.2. Xây dựng hoạt động dạy học:
a. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác ? ( Hình học 7).
* Hoạt động 1.
Cắt góc xOy bằng giấy. Gấp góc xOy sao cho Ox trùng Oy. Xác định tia
phân giác Oz.
* Hoạt động 2.
Lấy một điểm M bất kỳ trên tia Oz . Gấp MH vuông góc với hai cạnh
trùng nhau Ox , Oy .

x
O z
O
y
O M x

y
* Hoạt động 3.
Trải phẳng góc xOy, tô nếp gấp MH

và MH. nêu nhận xết về độ dài đoạn
thẳng MH và MH

?
8