Phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
-------------------------

TRẦN MINH THU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH THPT
QUA DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Hà Nội - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
-------------------------

TRẦN MINH THU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY
CHO HỌC SINH THPT
QUA DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS. PHẠM THẾ QUÂN
Hà Nội - 2019


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận này, lời
đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán, các thầy
cô trong tổ phương pháp đã dạy dỗ em tận tình trong suốt thời gian em học
tập tại trường ĐHSP Hà Nội 2.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo ThS. Phạm Thế
Quân, người đã trực tiếp dạy dỗ, hướng dẫn, chỉ bảo em tận tình trong suốt
thời gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp này. Một lần nữa em xin chân
thành cảm ơn thầy và chúc thầy dồi dào sức khỏe.
Em xin cảm ơn những ý kiến đóng góp cũng như sự giúp đỡ nhiệt
tình của quý thầy cô và các em học sinh lớp 10C trường THPT Đa Phúc
trong khoảng thời gian em tổ chức thực nghiệm tại trường.
Tuy nhiên, do đây là lần đầu tiên em làm quen với công việc nghiên
cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế
nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em kính mong nhận được
sự đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa
luận của em được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa xin gửi đến thầy cô và bạn bè lời cảm ơn chân thành và
tốt đẹp nhất!
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Trần Minh Thu


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi
với sự hướng dẫn của thầy giáo ThS. Phạm Thế Quân. Đề tài này chưa
từng được công bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với nghiên cứu của tác
giả khác.

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Trần Minh Thu


DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT

STT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

ĐHSP

Đại học Sư phạm

2

THPT

Trung học phổ thông

3

THCS

Trung học cơ sở

4

SGK

Sách giáo khoa

5

VTCP

Vectơ chỉ phương

6

VTPT

Vectơ pháp tuyến

7

PTTQ

Phương trình tổng quát

8

GV

Giáo viên

9

HS

Học sinh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .................................................................... 4
1.1.

Mục tiêu chung của dạy học môn Toán ............................................ 4

1.1.1.

Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học
phổ thông, cơ bản và thiết thực................................................... 4

1.1.2.

Phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho học
sinh .............................................................................................. 5

1.1.3.

Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tư tưởng phẩm chất và
phong cách lao động khoa học .................................................... 5

1.1.4.

Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập, đi vào cuộc sống lao
động............................................................................................. 8

1.2.

Năng lực tư duy toán học .................................................................. 9

1.2.1.

Năng lực ...................................................................................... 9

1.2.2.

Năng lực tư duy ......................................................................... 11

1.2.3.

Năng lực tư duy toán học .......................................................... 15

1.3.

Nội dung và mục đích dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
ở lớp 10 ........................................................................................... 18

1.3.1.

Nội dung .................................................................................... 18

1.3.2.

Mục đích dạy học ...................................................................... 20

1.3.3.

Thực trạng dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ....... 23

TIỂU KẾT CHƢƠNG 1 ............................................................................... 24
CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH
QUA DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ... 25
2.1.

Định hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học
môn Toán ........................................................................................ 25

2.1.1.

Kĩ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải .................. 25

2.1.2.

Phát triển kĩ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán ........... 31

2.1.3.

Khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán ...... 33


2.1.4.
2.2.

Phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới tương tự hoặc
mở rộng với bài toán đã cho ..................................................... 47

Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học
sinh .................................................................................................. 53

2.2.1.

Dạng 1: Xác định các thành phần và lập phương trình các đường
thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................... 53

2.2.2.

Dạng 2. Các bài toán về đường cao, phân giác, trung tuyến và
trọng tâm của tam giác .............................................................. 69

2.2.3.

Dạng 3: Bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc
giữa hai đường thẳng ................................................................ 82

2.2.4.

Dạng 4: Tương giao của đường thẳng với đường tròn. Các bài
toán về đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau ................... 84

2.2.5.

Dạng 5: Các bài toán về khoảng cách ....................................... 89

TIỂU KẾT CHƢƠNG 2 ............................................................................... 92
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 93
3.1.

Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sư phạm ................................. 93

3.2.

Tổ chức thực nghiệm ....................................................................... 93

3.3.

Đánh giá kết quả thực nghiệm......................................................... 94

TIỂU KẾT CHƢƠNG 3 ............................................................................... 95
KẾT LUẬN .................................................................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 97
PHỤ LỤC .................................................................................................... PL1

MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

Theo nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương
8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ “Tiếp
tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; Phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người
học; Khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”. Qua đó có thể thấy
Đảng, Nhà nước luôn quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục nói
chung và bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh, sinh viên nói riêng.
Trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, việc phát triển
lực lượng lao động khoa học kỹ thuật chất lượng cao, có năng lực tư duy là
hết sức cần thiết, chính vì vậy giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là
động lực để phát triển kinh tế xã hội, với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của
giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển về mọi mặt, không những
có kiến thức tốt và còn biết vận dụng kiến thức trong mọi tình huống công
việc. Do đó việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT là hết sức cần
thiết.
Nhà Toán học Hoàng Tụy cho rằng: “...Ta còn chuộng cách nhồi nhét,
luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp
ích gì mấy cho việc phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh xa rời thực tế,
mệt mỏi và chán nản...”. Do đó thay vì việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, chúng
ta hãy dạy cho học sinh cách học, cách tư duy.
Thời đại ngày nay trong giáo dục và đào tạo, người ta yêu cầu cao về

việc rèn luyện trí óc, tính năng động thích nghi với những thay đổi nhanh đến
chóng mặt nên toán học càng phải phát huy được vai trò đó. Toán học không
chỉ rèn trí thông minh để phục vụ các lĩnh vực cần đến những khái niệm, định
lý, công thức toán mà còn phục vụ cho các lĩnh vực “phi toán” - không dùng
đến bất cứ công thức hay định lí toán học nào cả. Do đó toán học có vai trò

1


quan trọng và có khả năng tiềm ẩn trong việc hình thành và phát triển năng
lực tư duy cho người học.
Nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” thực sự là một thử
thách đối với phần lớn học sinh ở phổ thông hiện nay. Để học tốt phần này,
học sinh phải có sự kết hợp giữa kiến thức của hình học phẳng đã học ở
THCS và kiến thức mới về tọa độ. Nó là tiền đề để học sinh học tiếp phần
hình học giải tích trong không gian. Học sinh với tâm lý ngại và sợ học phần
này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao. Còn có tình trạng quá
thiên về giải toán, nặng về cường độ lao động mà nhẹ về rèn luyện tư duy.
Học sinh luôn ở trạng thái “quá tải”, học theo kiểu “sôi kinh nấu sử”. Cách
học đó làm cho học sinh ít có điều kiện để phát triển năng lực tư duy, khả
năng tư duy bị hạn chế. Để cải thiện tình hình nói trên, những biện pháp tích
cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học là cấp thiết. Chương này cũng
tiềm ẩn nhiều yếu tố có thể khai thác để hình thành và phát triển năng lực tư
duy cho học sinh THPT.
Vì vậy, em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực tƣ duy cho
học sinh trung học phổ thông qua dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt
phẳng”.
2.

Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số phương án dạy học và xây dựng hệ thống bài tập nhằm
phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua giảng dạy chương “Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở chương trình hình học lớp 10.
3.

Nhiệm vụ nghiên cứu
* Nghiên cứu lý luận của năng lực tư duy Toán học.

* Phân tích nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Các dạng
bài tập và tiềm năng phát triển tư duy cho học sinh.
* Đề xuất hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng góp
phần phát triển tư duy cho học sinh lớp 10.
4.

Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu

2


* Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng ở THPT.
* Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán trong mặt phẳng sử dụng phương
pháp tọa độ ở lớp 10 THPT.
5.

Phƣơng pháp nghiên cứu

* Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn
Toán, sách giáo trình về phương pháp dạy học nói chung và phát triển năng

lực tư duy thông qua dạy học môn Toán nói riêng, sách, báo, tạp chí về khoa
học Toán học, Tâm lý học và các công trình liên quan đến đề tài.
* Thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy đối chiếu với mục tiêu
đề ra nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
* Tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi thầy cô giáo, giảng viên và thông qua
quá trình tự giải các đề thi, bài toán trong mặt phẳng sử dụng phương pháp
tọa độ.
6.

Cấu trúc khóa luận

Khoá luận bao gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo
và phụ lục. Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận
Chương 2. Phát triển năng lực tư duy cho học sinh qua dạy học phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Mục tiêu chung của dạy học môn Toán
Theo chương trình Giáo dục phổ thông hiện hành, môn Toán giúp học
sinh đạt được các mục tiêu cơ bản sau:
1.1.1. Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học
phổ thông, cơ bản và thiết thực
Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương
pháp toán học phổ thông, cơ bản và thiết thực.
Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện

các mục tiêu về các phương diện khác. Để đạt được mục tiêu này, môn Toán
cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng,
phương pháp toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo
tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng vận
dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời
sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.
Việc thực hiện mục tiêu này được cụ thể hóa như sau:
Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức
khác nhau. Người ta thường phân biệt 4 dạng tri thức:
•
•
•
•

Tri thức sự vật
Tri thức phương pháp
Tri thức chuẩn
Tri thức giá trị

Trong dạy học Toán, người giáo viên cần coi trọng đúng mức các dạng
tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện. Đặc biệt,
tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức
giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan.
Thứ hai, do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ,
cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau:
• Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;
4


• Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau;

• Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống.
Thứ ba, cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và
rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao: Biết, thông
hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá.
Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt
chương trình, chẳng hạn: Các tập hợp số; Các phép biến đổi đồng nhất;
Phương trình và bất phương trình; Hàm số và đồ thị; Những yếu tố của phép
tính vi tích phân; Vectơ và tọa độ; Những yếu tố tổ hợp và xác suất; Định
nghĩa và chứng minh toán học.
Cách làm này giúp học sinh thấy được cái bộ phận trong cái toàn thể.
1.1.2. Phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho học
sinh
Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ,
hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống.
Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế
hoạch. Muốn vậy người giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:
Thứ nhất, rèn luyện tư duy và ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái quát hóa…).
Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ (tư duy logic, tính linh hoạt,
tính độc lập, tính sáng tạo...).
1.1.3. Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tƣ tƣởng phẩm chất và
phong cách lao động khoa học
Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong
cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học
thường xuyên.

5

Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp
phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho
họ những phẩm chất và phong cách lao động khoa học của người lao động
mới trong học tập và sản xuất.
Cũng như ở các bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là một
quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người. Để làm được việc này, người
giáo viên Toán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo
viên các bộ môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của
tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm,… nhưng mặt khác còn
cần khai thác tiềm năng của nội dung môn Toán để đóng góp phần riêng của
bộ môn vào việc thực hiện mục tiêu này.
Nhìn chung, cần chống hai khuynh hướng:
* Khuynh hướng thứ nhất: phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính
trị của môn Toán.
* Khuynh hướng thứ hai: muốn thực hiện tất cả các nhiệm vụ giáo dục
toàn diện của nhà trường mà không căn cứ vào đặc điểm bộ môn.
Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn
Toán với tư cách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo
dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học và
thẩm mĩ.
Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội. Trong
phạm vi môn Toán, có thể thực hiện mục tiêu này theo các cách sau:
• Đưa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào
những đề toán trong những trường hợp có thể được.
• Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học liên quan tới truyền
thống dân tộc, chẳng hạn việc tính gần đúng số pi theo quy tắc:
“Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”.
• Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc ta, bộc lộ rõ
ràng đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền toán học Việt

Nam. Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán
cũng là một niềm tự hào dân tộc.
6


Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng.
Môn Toán có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện mục tiêu này,
điều đó được cụ thể hóa như sau:
• Làm học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tế, thấy rõ
toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn
gốc, đối tượng và công cụ của toán học, qua đó hiểu được bản chất
của những sự trừu tượng toán học.
• Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biện chứng.
Cần chú ý là ta thực hiện những điều này thông qua việc dạy học Toán
chứ không phải là dạy môn triết học trong môn Toán.
Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa
học cho học sinh. Môn Toán có tiềm năng rất lớn đối với việc bồi dưỡng cho
học sinh những phẩm chất đạo đức và phong cách lao động khoa học của con
người mới, bởi vì bản thân lao động toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất
và phong cách như thế. Những phẩm chất và phong cách này thể hiện ở tính
cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì, tinh thần trách nhiệm,
khả năng hợp tác lao động, thói quen học hỏi, rút kinh nghiệm, thái độ phê
phán, thói quen tự kiểm tra…
Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi
dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội
nhất định thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách khoa học cho học
sinh diễn ra hàng giờ trong môn Toán. Căn cứ vào đặc thù của nội dung, tình
hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức để tập trung vào phẩm chất, phong
cách một cách trọng tâm, trọng điểm. Như vậy mới có thể đạt được hiệu quả
giáo dục mong muốn.

Thứ tư, là việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán. Để giáo dục văn hóa
thẩm mĩ cho học sinh, cần chú ý phát triển đồng thời các yếu tố: tri thức và
tầm nhìn thẩm mĩ, quan niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm
mĩ. Môn Toán cũng có thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho
học sinh về một số phương diện như sau:

7


Môn Toán có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp
theo nghĩa thông thường trong đời sống. Những hình vẽ đẹp trong SGK, cách
trình bày bảng khoa học của giáo viên,… có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ,
làm cho học sinh biết thưởng thức cái đẹp. Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch,
chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, khoa học, vẽ đồ thị với đường nét trơn tru, trình bày
những phép tính ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác,… sẽ góp phần giáo dục họ
biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.
Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính logic, chính xác của
nó. Như vậy, cùng với tri thức toán học quy định trong chương trình, môn
Toán còn có tiềm tàng những khả năng không nhỏ để giáo dục thẩm mĩ.
Toán học có tác dụng phát triển ở người học nhiều phẩm chất, giúp họ
biết thưởng thức và sáng tạo cái đẹp. Con người phải có óc sáng tạo thì mới
tạo ra được cái đẹp. Như vậy, óc thẩm mĩ gắn liền với óc sáng tạo. Việc
thưởng thức và tạo ra cái đẹp cũng thường liên hệ với tư duy hình tượng.
Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tư duy hình tượng, cho nên
môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mĩ.
1.1.4. Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập, đi vào cuộc sống lao động
Môn Toán cần tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học Đại học, Cao đẳng,
Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Để đạt được mục tiêu này, các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích
thành phần phải được hình thành và củng cố tạo nên tiềm lực để người học có

thể thích ứng với những con đường sự nghiệp khác nhau, với những hoàn
cảnh khác nhau, và có thể thực hiện giáo dục suốt đời:
• Học để biết là nắm được những công cụ để “hiểu”;
• Học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào
môi trường của mình;
• Học để cùng chung sống là tham gia và hợp tác với những người
khác trong mọi hoạt động của con người;
• Học để làm người là sự tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình
học tập trên, nhằm phát huy tốt hơn nhân cách của mình và sẵn sàng

8


hành động với một khả năng ngày càng gia tăng về các mặt tự chủ,
suy xét và về trách nhiệm cá nhân.
Theo chương trình Giáo dục môn Toán năm 2018, chương trình môn
Toán giúp học sinh đạt được các mục tiêu chủ yếu sau:
- Hình thành và phát triển năng lực Toán học, biểu hiện tập trung nhất
của năng lực tính toán. Năng lực Toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng
lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học; năng lực giải quyết vấn đề Toán
học; năng lực giao tiếp Toán học. Đồng thời góp phần hình thành và phát
triển năng lực chung cốt lõi.
- Góp phần thực hiện các quy định về phẩm chất của Chương trình tổng
thể theo các mức độ phù hợp với môn Toán ở từng cấp học.
- Có kiến thức, kỹ năng Toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát
triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và
các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ,
Lịch sử…; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng Toán học vào
thực tiễn.

- Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của Toán học đối với
từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như
có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến Toán học
trong suốt cuộc đời.
Như vậy, ở cả hai chương trình môn Toán đều góp phần giúp học sinh
đạt được bốn mục tiêu cơ bản. Tuy nhiên, theo chương trình Giáo dục phổ
thông môn Toán mới, mục tiêu hình thành và phát triển năng lực Toán học
được quan tâm, chú trọng và đặt lên hàng đầu.
1.2. Năng lực tƣ duy toán học
1.2.1. Năng lực
1.2.1.1.

Nguồn gốc của năng lực

9


Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có rất nhiều ý kiến khác nhau về bản
chất và nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một
số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:
Một là, yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự
phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật sống với
người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không
có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực).
Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người
từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực
tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển
được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn
đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa – Xã hội.
Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt

động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng
hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo
chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động
tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người
tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng.
1.2.1.2.

Khái niệm năng lực

Các nhà tâm lý học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức,
kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp
đặc điểm thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của
một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao.
Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là:
“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có
và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
10


muốn trong những điều kiện cụ thể”. (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng
thể, tháng 7/2017). Như vậy:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện của người học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện
ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ
năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công
việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà
còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội. [7 – tr.9]
1.2.2. Năng lực tƣ duy
1.2.2.1.

Khái niệm tƣ duy và năng lực tƣ duy

Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận
thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc
tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián
tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ
tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện
trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi
nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng
hóa, phân tích, tổng hợp, nêu và giải quyết vấn đề. Kết quả của quá trình tư
duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.

11

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu
tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và
linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào
thực tiễn.
1.2.2.2.

Các thao tác của tƣ duy

+ Phân tích và tổng hợp.
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách
một vật thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên
kết nhiều vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại
là hai mặt của một quá trình thống nhất.
+ So sánh và tương tự.
So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất
hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện
tượng.
Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng
để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với
các đối tượng kia.
+ Trừu tượng hóa.
Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm
không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa
tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động).
+ Khái quát hóa và đặc biệt hóa.
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn
hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các
phần tử trong tập hợp xuất phát. Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của

khái quát hóa.

12


Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đã
cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban
đầu.
Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một quá trình tư
duy đồng nhất.
1.2.2.3. Đặc điểm tƣ duy
Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc
điểm cơ bản sau:
+ Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình
huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện,
phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục
đích đó.
Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được
cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân,
nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có
nhu cầu tìm kiếm.
Ví dụ 1: Giả sử để giải một bài toán, trước hết học sinh phải nhận thức
được yêu cầu, nhiệm vụ của bài toán, sau đó nhớ lại các quy tắc, công thức,
định lí có liên quan về mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng
minh để giải được bài toán. Khi đó tư duy sẽ xuất hiện.
Không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện. Vấn đề chỉ trở
nên "tình huống có vấn đề" khi chủ thể nhận thức được tình huống, nhận thức
được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề.
+ Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.
Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, sự kiện, các mối
liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác
những phát minh, kết quả tư duy của con người, kinh nghiệm cá nhân đều là

13


những công cụ để con người tạo ra giúp chúng ta hiểu biết được những hiện
tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được.
Ví dụ 2: Để giải một bài toán thì trước hết học sinh phải biết được yêu
cầu, nhiệm vụ của bài toán, nhớ lại các công thức, định lí…có liên quan để
giải. Ta thấy rõ trong quá trình giải toán, con người đã dùng ngôn ngữ để thể
hiện là các quy tắc, định lí… ngoài ra còn có cả kinh nghiệm của bản thân chủ
thể thông qua nhiều lần giải toán trước đó.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư
duy con người sử dụng những công cụ, phương tiện (như đồng hồ, nhiệt kế,
máy móc…) để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng.
Ví dụ 3: Để biết được nhiệt độ sôi của nước ta dùng nhiệt kế để đo.
Người ta dùng các thiết bị đo đặc biệt để đo chứ không thể qua cảm nhận giác
quan thông thường mà biết được.
Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người đã mở rộng không giới
hạn khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh những
gì diễn ra trong hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai.
Ví dụ 4: Dựa trên những dữ liệu thiên văn, khí hậu con người thu thập
được mà con người dự báo được bão. Các phát minh do con người tạo ra như
nhiệt kế, tivi… giúp chúng ta hiểu biết về những hiện tượng thiên nhiên, thực
tế nhưng chúng ta không tri giác trực tiếp.
+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những

thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc
bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát
các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản
chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất
trừu tượng hóa và khái quát hóa.
Ví dụ 5: Nói về khái niệm “cái cốc”, con người bỏ qua những thuộc
tính không quan trọng như chất liệu, màu sắc, kiểu dáng mà chỉ giữ lại những
thuộc tính cần thiết như hình trụ, dùng để đựng nước uống. Đó là trừu tượng.

14


Khái quát gộp tất cả những đồ vật có những thuộc tính cơ bản nói trên dù làm
bằng nhôm, sứ, thủy tinh…có màu xanh hay vàng…tất cả điều xếp vào một
nhóm “cái cốc”.
Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai.
Ví dụ 6: Khi tính diện tích hình chữ nhật ta có công thức: S  a.b .
Công thức này được áp dụng cho nhiều trường hợp tương tự với nhiều con số
khác nhau.
+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương
tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người không
thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được
nếu không dựa vào tư duy.Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng
không đồng nhất với nhau, không thể tách rời nhau được.
Ví dụ 7: Nếu tiến hành lập trình PASCAl, người ta dùng ngôn ngữ để
ghi lại để có một chương trình lập trình hoàn chỉnh. Nếu không có ngôn ngữ
để ghi lại thì cả chủ thể lẫn người học đều không thể tiếp nhận trọn vẹn tri
thức.
+ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên
cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được
kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả
của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển
lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội.
1.2.3. Năng lực tƣ duy toán học
Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức
toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai
một cách linh hoạt, khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông

15


tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề
toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau.
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh. Phát triển năng lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt:
Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm
của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác
để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn
ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao
đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành
nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện
ngôn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát
triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic
mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi

học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…do đó có tác dụng rèn
luyện cho học sinh những hoạt động này.
Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ
quan trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính
sáng tạo.
Tuy nhiên, trong khuôn khổ khóa luận sẽ tập trung vào nghiên cứu việc
rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số năng
lực tư duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ với các năng lực tư
duy toán học.
1.2.3.1. Một số hoạt động trí tuệ
a. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là thao tác tư duy nhằm tách đối tượng toán học thành những
bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng

16


theo một hướng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn
về đối tượng toán học ấy.
Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc
hợp nhất những bộ phận của đối tượng toán học đã được phân tích thành một
chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát và đầy đủ hơn.
b. Trừu tượng hóa
Trừu tượng hóa là thao tác tư duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào
những tính chất cơ bản nhất, đặc trưng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang
nghiên cứu. Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan
tâm đến những tính chất không cơ bản đó.
c. Khái quát hóa
Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm bao quát các đối tượng toán học

khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính
chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những
thành phần khác. Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của
hàng loạt đối tượng toán học cùng loại.
1.2.3.2. Tƣ duy phê phán
a. Khái niệm tư duy phê phán
Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân
tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết,…từ sự quan sát, kinh
nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định đúng – sai, tốt –
xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết định,
cách ứng xử cho mình.
b. Biểu hiện của năng lực tư duy phê phán

-

Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm.
Có khả năng đề xuất các câu hỏi.
Đánh giá tính hợp lý của các cách đặt, giải quyết vấn đề.
Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau.
Có khả năng đưa ra các quyết định.
Có khả năng nhận ra các thiếu xót, sai lầm, sửa chữa sai lầm.
17


1.2.3.3. Tƣ duy sáng tạo
a. Khái niệm tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo
và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện
vấn đề mới, tìm hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng
mới thể hiện ở giải pháp lạ, không quen thuộc hoặc duy nhất.

b. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc
của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
+ Tính mềm dẻo

+ Tính nhuần nhuyễn

+ Tính độc đáo

+ Tính hoàn thiện

+ Tính nhạy cảm vấn đề
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác,
năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại.
1.3. Nội dung và mục đích dạy học phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
ở lớp 10
1.3.1. Nội dung
Ta có bảng phân phối chương trình Toán hình học 10 cơ bản:
Bảng 1.1. Phân phối chương trình chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Hình học 10 cơ bản

Tên bài

Thời gian

Số tiết

Phương trình đường thẳng

6 tiết

Phương trình đường tròn

7 tuần đầu

Phương trình đường Elíp

2,5 tuần sau

1 tiết
2 tiết

Ôn tập cuối chương và kiểm tra
Tổng

2 tiết
2 tiết
2 tiết

9,5 tuần
So sánh với chương trình Toán hình học 10 Nâng cao:
18

12 tiết