KHOẢNG CÁCH PHẦN 3

KHOẢNG CÁCH - HÌNH HỌC 12 - LIVESTREAM LÚC 21H30

DẠNG 1 – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a
a
3a
3a
A.
B.
C.
D.
2
4
4
2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết AD = 2a, AB
= BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (SCD).
A. h 

a6

B. h 

6

a6

C. h 

3

a 3

D. h 

6

a
3

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD = 120 0. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) = 45 0,
gọi G là trong tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD)
A. h 

a7

B. h 

14

a 21

C.

7

2a 21
h
21

D. h 

a 3
7

Câu 4. Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD) , SA  AB  a và
33d
AD  2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính
a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng (SBF ) .
A. 2 33

B. 4 33

Câu 5. Cho hình chóp
thẳng AB sao cho

C. 2 11

D. 4 11

S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a . Gọi H là điểm thuộc đường

3HA  HB  0 . Hai mặt phẳng

(SAB)

và (SHC) đều vuông góc với mặt phẳng

đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) .
A.

5a

B.

5a

C.

12a

D.

5

6a
5

6

12

DẠNG 2 - TÍNH KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Câu 6. Cho hình lăng trụ

ABC.A' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của đỉnh A' lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên của khối trụ tạo với đáy góc
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

A'C là:

và
A.

3a
4

Câu 7. Cho hình chóp

B.

a
2

C.

a 3
4

D.

a 3

2

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác (SAB) đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo vớới mặt phẳng (SAC) góc 30. Khoảng


KHOẢNG CÁCH - HÌNH HỌC 12 - LIVESTREAM LÚC 21H30
a3
cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
. Tính độ dài đoạn thẳng BC .
2
A. BC  a

2

B. BC 

2a

C. BC  a

3

D. BC  3a


Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có

AB  a 2, BC  a . Cạnh bên

SA vuông góc với đáy, SA  BC. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SC và BM .
A. a 3

B. a 3

6

C.

a 3
3

D.

a 3
2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt
đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 450, gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau OG và AD
a5
A. 2

a5
B. 3

a3
C. 2

a2
D. 3

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác đều, cạnh A’A = 3a. Biết góc giữa
(A’BC) và đáy bằng 450. Tính khoảng cách giữa 2 đường chéo A’B và CC’
A. a

B. 3a

C. h 

3a 3
D. h 

3

3a 3
2

DẠNG 3 – TÍNH KHOẢNG CÁCH BIẾT THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = 3a; BC = 5a; mặt phẳng (SAC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2 3 a và = 30 0. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
6 7
7
7 7
3
3
A. 2 3a ,
B. 3a3 ,

C. 3 3a ,
D. 2 3a2 ,
a
a
a
7
7
7
7
7 a
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD.
Biết khoảng cách từ O đến SC bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC
6
a
a
a3
a3
A. 3
B. 3
C.
D.
4
8
12
6
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính
khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (SHC)

A.

a
17

B.

2a
17

biết thể tích khối chóp S.ABCD là

C.

a
27

a

3

3

3
D.

2a
27

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a, góc BAD = 1200. Các mặt
3

2 3a
. Tính
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là
3
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
2 5a
a 6
A.
B. a 3
C. a 6
D.
5
2
2
3