ĐỀ KSCL TOÁN 9 năm 2019 2020

PHÒNG GD VÀ ĐT THANH LIÊM
TRƯỜNG THCS THANH TÂN

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT 2019-2020

MÔN: TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
5x  2
5  3x
 x  1
3
2
2
2
2x
b) 2 x  6  2 x  2  ( x  1).(3  x)  0

a)

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 5 x �x  2
b)

5 x  3 9 x  2 7  3x


4
5
8

Câu 3. (1,5 điểm) Một canô đi từ bến A đến bến B dài 80 km, rồi quay lại A. Biết rằng thời
gian xuôi dòng mất ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của canô biết
vận tốc của dòng nước là 2km/h
Câu 4. (4,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và
phân giác BD cắt nhau tại I ( H  BC và D  AC )
a) Tính độ dài AD và DC.
b) Chứng minh: ∆ABC
∆HBA suy ra AB2 = BH . BC
c) Chứng minh ∆ABI
∆CBD
d) Chứng minh: IH. DC = IA. AD
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: (x-3)y2 – x2 = 48
-------------- Hết -------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


PHÒNG GD VÀ ĐT THANH LIÊM
TRƯỜNG THCS THANH TÂN

HDC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT 2019-2020

MÔN: TOÁN, LỚP 9

Câu 1). Giải các phương trình sau : (2,0đ)
5x  2
5  3x
 x  1
3
2

� 10 x  4  6 x  6  15  9 x
� 25 x  25
� x 1

a)

Vậy: S   1
2

(0,5)
(0,25)

(0,25)
1

2x

b) 2 x  6  x  2  ( x  1).(3  x)  0
ĐKXĐ : x �1; x �2; x �3
MTC : (x + 1)(x + 2)(x - 3)
� (x + 1)(x + 2) + (x + 1)(x - 3) – 2x (x + 2) = 0
� x 2 +x + 2x + 2 + x 2 - 3x + x – 3 - 2 x 2 - 4x = 0
� - 3x = 1
�x=

1
3

�1 �
�3

Vậy: S  � �

0,25đ

0,5đ
0,25đ

Câu 2). Giải các bất phương trình sau :
a) 5 x �x  2
� 5 x  x �2 (0,25)
� 6 x �2
۳ x

1
3

(0,25)

�
Vậy: S  �x  R \ x
�

1 �
� (0,25)
3

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
b)

5 x  3 9 x  2 7  3x


; MTC: 40
4
5
8

� 10(5x + 3) – 8(9x + 2) < 5(7 – 3x)
� 50x + 30 – 72x – 16 < 35 – 15x
� - 22x + 15x < 35 -14
� - 7x < 21
� x>-3
Vậy: S   x / x  3

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
Câu 3). Gọi VT thực của canô là x(x>2), km/h
80
(giờ)
x2
80
Thời gian ngược là
(giờ)
x2

Thời gian xuôi là

0,5 đ

Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ , ta có PT:


80
80

1
x2 x2

0,25

Giải Phương trình ta được x 2  324 � x  18
Vậy vận tốc thực của canô là 18km/h
Câu 4).

0,5
A

0,25

(1)

1 2
D

I
1

2
B

H

C

a, Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC vuông tại A tính được BC = 10 cm
BD phân giác :

AD AB
AD DC

�

DC BC
AB BC

Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau ta có :
AD DC AD  DC
8
1




AB BC AB  BC 6  10 2

0,5 đ

Từ đó tính được : AD = 3cm ; DC = 5cm
0,5 đ
� chung
b, Xét  ABC và  HBA là hai tam giác vuông có góc nhọn : ABC
�  ABC
 HBA (g-g)
0,5 đ
AB BC

� AB 2  BH �
BC
BH AB
c,  ABC  HBA nên ta có :
A�1 = C� và B�1 = B�2 (t/c phân giác)

�

0,5

Suy ra:  ABI

0,5 đ
0,5 đ

 CBD (g-g)
IH BH AB AD


d, 
( Do BI phân giác, BD phân giác và theo c/m ý b) 0,5 đ

IA AB BC DC
IH AD
Suy ra IH. DC = IA. AD (đpcm)
0,5 đ
�

IA DC

Câu 5). (0,5đ)
( x  3) y 2  x 2  48 � ( x  3) y 2  ( x 2  9)  48  9 � ( x  3)( y 2  x  3)  57
Vì x, y là số nguyên nên x  3 và y 2  x  3 là ước của 57.
Mà 57=(-1).(-57)=1.57=3.19=(-3).(-19) nên ta có bảng sau
x 3

-1

1

3

-3

-57

5
7

19

-19

y2  x  3

-57

57

19

-19

-1

1

3

-3

x

2

4

6

0

54

60

22

16

y

không
tồn tại y

�8

không tồn
tại y

không
tồn tại y

không
tồn tại y

�8

không tồn
tại y

không tồn
tại y

KL : Nghiệm của PT là : (x,y) � (4 ;8);(4 ;-8) ;(60 ;8) ;(60 ;-8) 