SKKN phương pháp giải bài tập vuông pha trong chương trình vật lí 12

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
TÊN SÁNG KIẾN :
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VUÔNG PHA TRONG
CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12
Bộ môn : Vật lí

1

Năm học 12017 – 2018


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến:
“Phương pháp giải các bài tập vuông pha trong chương trình vật lí
12”
2. Lĩnh vực áp dụng:
* Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp 12 trong trường THPT.
* Phạm vi nghiên cứu:
Kiến thức phần: Chương dao động điều hòa, chương sóng cơ học, chương dòng
điện xoay chiều và chương dao động điện từ.
3. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Vân

Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 10.01.1984
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Vật lý
Chức vụ: Giáo viên vật lý

Đơn vị công tác: Trường THPT Hà Đông
Điện Thoại: 0987737500
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Trường THPT Hà Đông – Thanh Hà – Hải
Dương. Điện thoại : 0220 3 816 120.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu : Trường THPT Hà Đông – Thanh Hà –
Hải Dương.

HỌ TÊN TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Vân
2

2


Phần một: TÓM TẮT SÁNG KIẾN
Trước thềm năm học mới học sinh lớp 12 trong các trường THPT phải tự trả lời
cho mình câu hỏi đăng kí thi tổ hợp khoa học tự nhiên hay tổ hợp khoa học xã
hội hay cả hai tổ hợp trong kì thi TNPT quốc gia và xét tuyển vào đại học. Nếu
chọn cả hai tổ hợp thì các em không đủ sức, nếu chọn tổ hợp KHXH thì ít
trường lựa chọn học đại học, còn chọn tổ hợp KHTN thì các trường đại học
phong phú, có nhiều ngành học thế nhưng môn vật lí lại là sự trở ngại lớn cho sự
lựa chọn này. Kiến thức vật lí thì nhiều, bài tập vật lí phong phú đa dạng, trong
đề thi có nhiều câu khó, cần phải làm nhanh và chính xác....Vậy làm thế nào để
môn vật lí không còn là trở ngại lớn cho sự lựa chọn của các em, làm thế nào để
các em thênh thang sải bước với việc lựa chọn các ngành nghề yêu thích trong
các trường đại học tuyển sinh khối A, A1? Câu hỏi này luôn là băn khoăn trăn trở

của tôi, sau nhiều năm công tác, tìm tòi nghiên cứu tôi nhận thấy mình cần giúp
học sinh biến sự đa dạng phong phú của kiến thức vật lí thành cái đơn giản hơn
bằng cách với những bài toán cùng một dạng trong các chương khác nhau thì
tổng hợp xâu chuỗi móc xích nó lại để thấy sự tương tự giữa chúng, những bài
toán đầu tiên sẽ giải quyết kĩ lưỡng những bài toán cùng dạng sau đó trong
những chương tiếp theo sẽ mang tính tương tự học sinh sẽ thấy kiến thức ấy nhẹ
nhàng. Với chương trình vật lí 12 các chương dao động cơ, chương sóng cơ và
sóng âm, chương dòng điện xoay chiều, chương dao động điện từ có nhiều bài
toán tương đồng, có các đại lượng vuông pha, có các bài toán quan hệ vuông
pha. Vậy tại sao chúng ta không tổng hợp chúng lại để việc học và làm những
bài toán vuông pha trở lên đơn giản hơn. Trong khi đó bài tài liệu viết về quan
hệ vuông pha còn ít, hệ thống bài tập còn nghèo, các bài toán vuông pha xuất
hiện nhiều trong đề thi, vận dụng đúng sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.
Trong hành trình bước cùng học sinh, bằng kinh nghiệm của mình trong quá
trình công tác tôi đã tổng hợp kiến thức các bài toán vuông pha trong chương
trình vật lí 12 bằng việc xây dựng các công thức trọng tâm, chỉ ra mối quan hệ
vuông pha, vận dụng quan hệ vuông pha giải nhanh chính xác các bài tập trắc
3
3


nghiệm và sau đó có các bài tập tự rèn luyện cho học sinh theo từng chương.
Đặc biệt khi đã áp dụng sáng kiến, tôi thấy có kết quả khả quan, đa số học sinh
phân tích được hiện tượng cũng như có kỹ năng giải bài tập trong suốt chương
trình học vật lí, hơn nữa khi giải quyết xong các bài toán vuông pha ở chương
dao động cơ các em rất thành thạo trong việc tiếp thu kiến thức cũng như kĩ
năng giải các bài toán vuông pha trong sóng cơ học, chương điện xoay chiều và
chương dao động điện từ ở chương trình vật lí 12. Và như thế có nghĩa việc học
vật lí vớí các em nhẹ nhàng hơn, các em sẽ có niềm đam mê, yêu thích đối với
môn học, các em sẽ tự tin lựa chọn tổ hợp khoa học tự nhiên trong kì thi TNPT

quốc gia cùng với hành trang tri thức đi tìm chìa khóa tương lai trong các ngành
nghề có tuyển sinh khối A, A1 trong các trường đại học.
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
 Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao năng lực tích luỹ phục vụ cho
công tác dạy học bộ môn.
 Là tài liệu tham khảo, trao đổi với đồng nghiệp.
Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc hơn, nhớ lâu, hứng thú với bài học, phát phát huy
tính tìm tòi sáng tạo đối với bộ môn.
 Giải đáp được 1 số câu hỏi hay còn vướng mắc của học sinh liên quan đến thực
tế thường gặp ở chương trình vật lí 12
 Đề xuất ý kiến để nâng cao tính chủ động sáng tạo trong dạy và học môn Vật lý
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
2.1. Điều kiện :
 Được sự quan tâm của Ban giám hiệu, Tổ chuyên môn và sự hợp tác
nhiệt tình các giáo viên trong Tổ.
 Học sinh tích cực, hứng thú tìm hiểu, tham gia.
 Sự chuẩn bị chu đáo về kiến thức, tài liệu
2.2. Thời gian :
 Sáng kiến được áp dụng trong khoảng 3 năm học.
2.3. Đối tượng áp dụng sáng kiến :
4

4


 Học sinh khối 12 trong trường THPT.
3. Nội dung sáng kiến.
 Phần một: MỞ ĐẦU (Thông tin chung về sáng kiến).
 Phần hai: NỘI DUNG (Mô tả sáng kiến).
+ Lý do chọn đề tài.

+ Cơ sở lý luận.
+ Nội dung, biện pháp thực hiện.
+ Hiệu quả của đề tài.
 Phần ba: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.
4. Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến.
Hệ thống các bài toán vuông pha trong chương trình vật lí 12 có vai trò
quan trọng để học sinh giải quyết các bài toán khó trong đề thi TNTHPT quốc
gia, là khởi điểm để bắt đầu một nhiệt huyết lớn đối với toàn bộ quá trình học bộ
môn vật lí 12, Việc nghiên cứu, tìm tòi, hoàn thiện đề tài còn góp phần hoàn
thiện khả năng chuyên môn và kỹ năng sư phạm của người thầy trong quá trình
chuẩn bị và "đồng hành" với người học khám phá kiến thức mới.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng và mở rộng sáng kiến.
Để học sinh ngày càng yêu thích môn học, có đầy đủ kiến thức, hình thành
thói quen và phương pháp trong quá trình học tập môn vật lí nói riêng và các bộ
môn khác nói chung thiết nghĩ đề tài “Phương pháp giải các bài tập vuông pha
trong chương trình vật lí 12” trong trường Phổ thông là một hoạt động chuyên
môn bổ ích, lý thú và có tính khả thi. Vì vậy việc sử dụng đề tài cần linh hoạt,
tùy từng đối tượng học sinh, nhưng cần thường xuyên để mang lại hiệu quả cao
trong quá trình học.

5

5


6

6

Phần hai: MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Yêu sư phạm, lựa chọn ngành vật lí là niềm đam mê và ấp ủ của bản thân, cứ
mỗi năm công tác tôi lại bồi dưỡng thêm cho mình được một mảng kiến thức, tôi
lại tìm thấy niềm vui, động lực phấn đấu trong những ước mơ hoài bão của của
học sinh, dù theo năm tháng cách học hình thức thi có thay đổi nhưng tôi biết
rằng học sinh lớp 12 các trường trung học phổ thông đều phải chuẩn bị cho mình
hành trang tri thức vượt qua kì thi mang tính quyết định đối với ngã rẽ của cuộc
đời – kì thi TNTHPT quốc gia. Kết quả của kì thi là căn cứ các em bước vào các
trường đại học, vậy thì chọn lựa tổ hợp thi là việc làm quan trọng. Có rất nhiều
học sinh sau khi đã theo đuổi ước mơ với tổ hợp khoa học tự nhiên, cùng các
ngành mình yêu thích tuyển sinh khối A, A1 được các năm đầu THPT thì khi lên
lớp 12 lại cảm thấy hoang mang lo lắng, cảm thấy dự định của mình là liều lĩnh
vì các em cho rằng kiến thức vật lí 12 khó, có nhiều dạng bài tập, nhiều em còn
tâm sự rằng: “ em cứ học trước quên sau chắc em không dám thi tổ hợp KHTN
đâu” . Để ước mơ của các em còn dang dở, bao dự định bị dập tắt vì môn học
của mình đồng nghiệp ơi chúng ta có đành lòng không?
Sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy ở trường THPT, đặc biệt trong quá
trình ôn luyện học sinh trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia và bồi dưỡng học
sinh giỏi tôi đã chỉ ra cho học sinh thấy, thực ra có nhiều kiến thức vật mang
tính chất tương tự có sự vận dụng và phát triển lẫn nhau chẳng hạn như tổng hợp
lực ở chương trình vật lí 10 được vận dụng trong các bài toán điện trường và từ
trường trong chương trình vật lí 11, các bài toán tổng hợp dao động điều hòa
trong chương trình vật lí 12... Còn và còn rất nhiều kiến thức liên hoàn như thế,
vì vậy ngay khi bắt đầu dạy chương trình vật lí 12 tôi đã chấn an học sinh, củng
cố niềm tin cho các em kiên định sự lựa chọn của mình bằng việc tôi cũng chỉ ra
cho các em thấy vật lí không phải là khó quá, các dạng toán nó cũng có sự tương
tự như nhau ở các chương, các kiến thức cũng móc xích với nhau, kiến thức ở
7

7


chương đầu là nền tảng cho kiến thức chương sau, kiến thức chương sau tiếp tục
phát triển kiến thức chương trước. Đặc biệt trong các chương dao động cơ,
chương sóng cơ và sóng âm, chương dòng điện xoay chiều và chương dao động
điện từ trong chương trình vật lí 12 đều có các đại lượng có quan hệ vuông pha,
có các bài tập vuông pha. Vậy tại sao chúng ta không tổng hợp chúng lại để
người học cảm thấy nhẹ nhàng hơn khi tiếp cận, tại sao ngay từ những bài toán
đầu tiên chúng không giải quyết triệt để, kĩ lưỡng để học sinh nhận biết, vận
dụng thành thạo cho kết quả nhanh và chính xác rồi đến khi gặp bài toán tương
tự như thế này ở chương sau các em sẽ không bỡ ngỡ, các em sẽ định hướng và
vận dụng được ngay.
Hơn nữa các bài toán vuông pha xuất hiện nhiều trong các kì thi quốc gia, với
hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài tập vật lí là
yêu cầu hàng đầu của người học, phải tìm ra phương pháp giải nhanh nhất, đi
bằng con đường ngắn nhất, không những giúp người học tiết kiệm được thời
gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề. Thực
tế các bài tập vuông pha nằm trải rộng ở bốn chương đầu của chương trình vật lí
12, trong khi đó tài liệu viết cho chuyên đề vuông pha còn ít, nguồn tư liệu để
giáo viên nghiên cứu hạn chế do đó nội dung kiến thức và kĩ năng giải các bài
toán vuông pha cho học sinh chưa được nhiều. Vì vậy khi gặp các bài toán
vuông pha các em còn lúng túng, mất nhiều thời gian trong việc tìm ra cách giải
phù hợp. Luôn đồng hành cùng người học, củng cố niềm tin cho các em trên con
đường tới tương lai, tiếp thêm nghị lực và sức mạnh để các em chiến thắng trong
kì thi TNTH quốc gia, vượt qua cánh cửa của các trường đại học có tuyển sinh
khối A, A1, tôi nhận thức được vai trò của người định hướng, để tháo gỡ những
khó khăn vướng mắc cho học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện chương
trình vật lí 12 tôi quyết định nghiên cứu và chọn đề tài: ’’Phương pháp giải các

bài tập vuông pha trong chương trình vật lí 12’’
1. 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
8

8


- Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT có kỹ năng vận dụng
kiến thức vào giải quyết các bài tập có quan hệ vuông pha trong phần dao động
cơ, sóng cơ học, điện xoay chiều và dao động điện từ và phát triển tư duy trong
học tập bộ môn vật lý.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lí, đồng thời giúp các em đạt
kết quả cao trong các kì thi.
- Học sinh thấy được vai trò và ứng dụng rộng rãi của các bài toán vuông
pha trong quá trình học vật lí.
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT
- Kiến thức: Các đại lượng vuông pha trong chương dao động cơ, sóng cơ
và sóng âm, dòng điện xoay chiều và dao động điện từ, các bài tập tương ứng.
- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần để
giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản,
phương pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài
tập khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, vận dụng
giải nhanh và chính xác các bài tập.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý vuông pha trong chương trình

vật lí 12 THPT. Tìm ra những điểm chung khi giải các bài tập này, đưa ra cách
phân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp
giải các bài tập vuông pha trong chương trình vật lí 12.
Hiệu quả của đề tài: Đề tài đã giúp học sinh nắm vững kiến thức về quan
hệ vuông pha giữa các đại lượng trong chương trình vật lí 12, giải nhanh và
chính xác được các bài tập trắc nghiệm. Học sinh giỏi có thể phát huy được khả
năng nhận biết và suy luận những hiện tượng vật lí điển hình liên quan đến các
9

9


quan hệ vuông pha. Qua đề tài này, học sinh thấy yêu thích vật lý hơn vì những
bài toán vuông pha trở nên quen thuộc với các em.
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Dấu hiệu nhận biết hai đại lượng vuông pha
* Hai đại lượng dao động vuông pha với nhau tại cùng một thời điểm:
Xét hai đại lượng cùng dao động điều vuông pha với nhau tại thời điểm t
x1 = A1cos( ωt + ϕ) (1)

và x2 = A2cos( ωt + ϕ -

Từ (1)

) = A2sin( ωt + ϕ) (2)

; từ (2)

Mà cos2( ωt + ϕ) + sin2( ωt + ϕ) = 1 nên ta có:

(*)
Nhận thấy nếu tại cùng một thời điểm khi

Bảng xác định độ lớn đặc biệt của x1, x2 tương ứng
x1
x2

0
A2

0

Bảng trắc nghiệm

10

10


Công thức (*),(**) là công thức xuyên suốt các bài toán về hai đại lượng vuông
pha với nhau của cùng một dao động điều hòa. Trong đó :
A1 là giá trị cực đại của đại lượng x1; A2 là giá trị cực đại của đại lượng x2
Vậy thì khi giải các bài tập, học sinh chỉ cần xác định hai đại lượng đó có
vuông pha với nhau hay không để áp dụng công thức (*), để có kết quả nhanh
dùng công thức (**), nếu là các giá trị đặc biệt thì dùng bảng giá trị x1, x2
* Hai thời điểm vuông pha :
Xét một dao động điều hòa tại thời điểm t có li độ x1 = Acos( ωt + ϕ),

tại thời điểm t + (2k + 1)

( k ∈ Z ; T là chu kỳ dao động) thì li độ của nó là:

x2 = Acos(ω(t + (2k + 1) ) + ϕ) = Acos(ωt + ϕ + k

+ ) = Acos(ωt + ϕ + )

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau. Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém
nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau. Khi đó:

2.2 . XÂY DỰNG CÔNG THỨC
2.2.1. Chương dao động điều hòa
2.2.1.1 Hai đại lượng vuông pha
Nếu một vật dao động điều hòa theo phương trình :
Thì vận tốc

(1.1)

(1.2)

Gia tốc:

(1.3)

Do hàm cos( ωt + ϕ) và hàm sin( ωt + ϕ) là hai hàm vuông pha với nhau nên
từ (1.1) và (1.2) suy ra hai đại lượng li độ(x) và vận tốc (v) vuông pha với
nhau, vận tốc và gia tốc vuông pha các công thức tương ứng

11

11

với vmax = ωA

- Từ

=>

(1.4)

- Từ a = - ω2x và amax = ω2A

=>

(1.5)

- Từ F = - kx và Fmax = kA

=>

(1.6)

- Từ Wđ =

=>

(1.7)

- Từ vmax =ωA và (1.4)

=>

(1.8)

- Từ amax = ω2A = ωvmax và (1.5)

=>

vàWđmax=

(1.9)

2.2.1.2 Hai dao động vuông pha
* Tổng hợp hai dao động x1 = A1cos (ωt + ϕ1 ) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2 ) vuông
pha với nhau => ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2k +1)π/2

và A12 =

(1.10)

- Tổng hợp 3 dao động điều hòa x 1 = A1cos (ωt + ϕ1 ) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2 )
là hai động cùng pha hoặc ngược pha và x1; x2 cùng vuông pha với x3 thì

và A 123 =

12

(1.11)

12

* Hai chất điểm dao động điều hòa khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm

Với ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1

trong quá trình dao động là:

Khi dao động vuông pha thì khoảng cách cực đại giữa chúng trong quá trình

dao động

(1.13)

Và ngược lại khi khoảng cách giữa hai chất điểm trong quá trình dao động

thì hai chất điểm dao động vuông pha.
2.2.1.3 Hai thời điểm vuông pha
Tại hai thời điểm hơn kém nhau số lẻ lần một phần tư chu kì.
Xét một dao động điều hòa tại thời điểm t có li độ x1 = Acos( ωt + ϕ)

Tại thời điểm t + (2k + 1)

( k ∈ Z ; T là chu kỳ dao động) thì vật có li độ

x2 = Acos(ω(t + (2k + 1) ) + ϕ)

= Acos(ωt + ϕ + k

+ ) = Acos(ωt + ϕ + )

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau. Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém
nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau

t2 – t1 =

và luôn có
(1.12)

2.2.2. Chương sóng cơ và sóng âm

13

13


2.2.2.1 Quan hệ vuông pha tại hai thời điểm cách nhau số lẻ lần một phần tư
chu kì của cùng phần tử môi trường có sóng truyền qua
Phương trình sóng của phần tử môi trường tại có sóng truyền qua :

Tại thời điểm t1 li độ của phần tử môi trường tại M là u1. Tại thời điểm t2 = t1 + (2k +

1)

( k ∈ Z ; T là chu kỳ dao động) li độ của phần tử môi trường tại M là u2
Li độ của phần tử môi trường tại hai thời điểm t 1, t2 ( hơn kém nhau số lẻ một

phần tư chu kì ) luôn vuông pha với nhau, ta luôn có :

(2.1)

2.2.2.2. Quan hệ giữa hai li độ ở hai vị trí cách nhau một số lẻ lần một phần
tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng một thời điểm t
Giả sử phương trình sóng tại điểm A, ở thời điểm t là x 1 = Acos(ωt + ϕ)
thì phương trình sóng tại điểm B trên cùng một phương truyền sóng cách A đoạn

là d = (2k + 1)

là: x2 = Acos(ωt + ϕ

) = Acos(ωt + ϕ

)

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau. Vậy hai li độ ở hai vị trí cách nhau một
số lẻ lần một phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng
một thời điểm t thì vuông pha với nhau. Khi đó:

(2.2)
2.2.3 Chương dòng điện xoay chiều
2.2.3.1. Quan hệ giữa từ thông và suất điện động trên một cuộn dây của máy
phát điện
14

14


Khi máy phát điện hoạt động, giả sử từ thông qua mỗi vòng dây có
phương trình: φ = φ0cos(ωt + ϕ) (3.1) thì suất điện động qua cuộn dây gồm N
vòng dây có phương trình: e = - Nφ’t = Nωφ0sin(ωt + ϕ) = E0sin(ωt + ϕ) (3.2)
Từ (4.1) và (4.2) thấy φ và e trên một cuộn dây vuông pha với nhau.

Vậy:
2.2.3.2

(3.3) ; với E0 = ωNφ0.
Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i

( 3.4)
Với mạch chỉ có L, nếu tại thời điểm t 1 hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
là u1 và cường độ dòng điện chạy qua mạch là i1, tại thời điểm t2 hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch là u2 và cường độ dòng điện qua mạch là i 2. Áp dụng
công thức (3.4) cùng với U0L = I0ZL ta được:

Khi biết u,i tại một thời điểm, tìm được Z L cường độ dòng điện cực đại và
hiệu điện thế cực đại được tính theo công thức

2.2.3.3. Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i

15

15


Với mạch chỉ có C, nếu tại thời điểm t1 hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
là u1 và cường độ dòng điện chạy qua mạch là i1, tại thời điểm t2 hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch là u2 và cường độ dòng điện qua mạch là i 2. Áp dụng
công thức (3.8) cùng với U0C = I0ZC ta được:

Khi biết u,i tại một thời điểm, khi đã tìm được Z C, cường độ dòng điện cực
đại và hiệu điện thế cực đại được xác định theo công thức:

2.2.3.4. Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i

2.2.3.5. Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

Với

là độ lệch pha giữa u và i

2.2.3.6. Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC

16

16


2.2.3.7. Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

(3.18)

O

=> U02 = U0R2 + U0LC2

(3.21)

với U0LC = U0R tanϕ =>
2.2.3.8. Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L đạt giá trị cực
đại
=>

⊥

ULmax <=>

=> từ GĐVT
tanϕRC. tanϕRLC = – 1

=>
=> ZL2 = Z2 + ZCZL

=>
17

và
17


=> U2 Lmax = U2 + U2R + U2C

(3.25)

=>

(3.26)

=>

=>

18

18


2.2.3.9. Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại
=>

⊥

=> UCmax <=> tanϕRL. tanϕRLC = – 1

=>
=> ZC2 = Z2 + ZCZL

=>

và

=> U2 Cmax = U2 + U2R + U2L

(3.31)

=>

(3.32)

=>

=>

2.2.3.10. Khi

⊥

=> ZLZC = R2

=>

( 3.35)

=> tanϕRL. tanϕRC = – 1
2.2.4. Chương dao động và sóng điện từ
2.2.4.1. Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện tích và
điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ

19

19


Mạch dao động LC lý tưởng đang hoạt động, giả sử tại thời điểm t điện
tích trên tụ có biểu thức:

(4.1) thì dòng điện qua cuộn dây:

= - I0sinωt (4.2) ( với I0 = ωQ0) và điện áp giữa hai đầu tụ

điện: u =

= U0cosωt (4.3) ( với U0 =

)

từ (4.1) và (4.2) thấy q và i vuông pha với nhau nên:

(4.4) hay:

(4.5)

Nếu tại thời điểm t1, điện tích trên tụ là q1, cường độ dòng điện qua cuộn dây là
i1. Tại thời điểm t2 điện tích trên tụ là q2, cường độ dòng điện qua cuộn dây là i2

Ta cũng có

(4.6)
( 4.7)

(4.8)
Với ω2LC = 1
Từ (4.2) và (4.3) thấy u và i vuông pha với nhau nên:

(4.9)
2.2.4.2. Hai dao động điện từ vuông pha
Hai mạch dao động lí tưởng, điện tích trên tụ của mỗi mạch dao động với
phương trình có dạng :
20

20

Điện tích trên hai mạch dao động vuông pha với nhau ta luôn có:

Vì cường độ dòng điện qua cuộn cảm vuông pha với điện tích trên tụ, nên
khi hai điện tích trên tụ của hai mạch vuông pha thì hai đong điện qua cuộn của
mỗi mạch cũng vuông pha và ta có:

Tương tự thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi mạch cũng vuông pha với
nhau và cũng có:

Và các quan hệ vuông pha này đều áp dụng công thức (*), (**) và bảng trắc
nghiệm.
2.2.5. Một số trường hợp khác
Trong khi giải bài tập nếu ta phát hiện được có hai đại lượng của cùng
một dao động điều hòa mà vuông pha với nhau thì chúng ta hoàn toàn có thể áp
dụng công thức (*) ở trên để giải, ví dụ như:
- Đoạn mạch điện gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp với nhau và
điện áp hai đoạn mạch này vuông pha với nhau thì:

(5.1)
Trong đó: U0AM = I0. ZAM ; U0MB = I0.ZMB.
- Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa của con lắc đơn cũng vuông
pha với nhau nên:
21

21


(5.2).
Trong đó: s = l.α: li độ dài ; S0 = l.α0: biên độ dài ; vmax = ωS0.
2. 3. PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VUÔNG PHA

Các bài toán vuông pha đều quan tâm tới giá trị tức thời, muốn vận dụng được
nhanh chính xác các bài toán vuông pha ta cần thực hiện các bước:
Bước 1: Xác định hai đại lượng vuông pha và giá trị của chúng ở cùng một thời
điểm.
Bước 2: Xác định các giá trị cực đại của hai đại lượng đó (nếu có)
Bước 3: Sử dụng công thức vuông pha đã nêu trong phần lí thuyết để tìm các đại
lượng đề bài yêu cầu.
* Những lưu ý khi giải bài toán vuông pha:
- Đề bài thường không chỉ ra hai đại lượng vuông pha, chúng ta phải tự xác
định các đại lượng này dựa vào những dấu hiệu vuông pha.
- Với hai đại lượng vuông pha khi sử dụng các công thức vuông pha chú ý hai
đại lượng tức phải ở cùng môt thời điểm.
2.4. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Từ tính chất của hàm số lượng giác (sin2x + cos2x = 1), tính chất vuông
pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số, ta có thể lập nên hệ thống các bài
tập thuộc các chương dao động cơ, sóng cơ, dao động và sóng điện từ, dòng điện
xoay chiều có cùng cách giải và chỉ sử dụng có một công thức tổng quát giúp
học sinh giải các bài tập trắc nghiệm được nhanh hơn, chính xác hơn, ôn tập
tổng quát hơn và dễ nhớ hơn.
Sau đây là hệ thống các bài tập mà hai đại lượng của cùng một dao động điều
hòa vuông pha với nhau, nên ta chỉ cần áp dụng công thức tổng quát (*) công
thức (**) hoặc bảng trắc nghiệm đã nêu ở phần cơ sở lý thuyết để giải nhanh các
bài tập.
22

22


2.4.1. Bài tập dao động cơ
2.4.1.1. Bài tập hai đại lượng vuông pha của một dao động điều hòa

Bài 1: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t 1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận
tốc v1= 30cm/s. Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 3cm và có vận tốc v2 = 10cm/s.
Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại và tần số góc của vật?
Giải:
Cách 1:

Do x và v vuông pha với nhau nên:

. Đặt X =

;Y=

và thay số từ giả thiết ta được hệ phương trình:

Tần số góc:

= 10 rad/s

Đây là bài toán cho li độ và vận tốc ở cùng một thời điểm tương ứng, chỉ cần
xác định chính xác chúng ở mỗi thời điểm vận dụng các công thức vuông pha
cùng với các thao tác toán học sẽ tìm ra kết quả nhanh và chính xác. Quan hệ
vuông pha giữa li độ và vận tốc cũng áp dụng tương tự đối với con lắc đơn dao
động điều hòa.
Cách 2:
Để giải trắc nghiệm học sinh có thể dùng công thức

23

23

Xác định

Vậy khi sử dụng công thức trắc nghiệm cho ta kết quả bài toán chính xác và
nhanh hơn nhiều.
Bài 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t 0 vật nặng có
li độ α0 = 0,02rad và có vận tốc v0 =

cm/s đang dao động theo chiều

dương của quỹ đạo. Đến thời điểm t1 vật có li độ α1 =

rad và có vận tốc

v1 = 40cm/s. Cho chiều dài của con lắc là l = 1m. Viết phương trình dao động
dưới dạng li độ góc và tính vận tốc cực đại của vật?
Giải:
Cách 1:

Do α và v vuông pha với nhau nên:

.

Đặt X =

và thay số từ giả thiết ta được hệ:

24

24

;Y=


Tần số góc :

= 20rad/s

Theo giả thiết : khi t = 0 ta có α = 0,02rad và v > 0

⇒

(rad)

Vậy phương trình dao động có dạng:

(cm).

Cách 2 :
Tương tự như dao động điều hòa của con lắc lò xo ta cũng có li độ và vận tốc

vuông pha ta xác định

Với

Thay số ta được :

Áp dụng công thức :

Mà

Theo giả thiết : khi t = 0 ta có α = 0,02rad và v > 0

25

25