Lý thuyết điện xoay chiều

ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Các biểu thức u – i
+ Biểu thức suất điện động xoay chiều :e = E
0
cos(
ω
t +
e
ϕ
)
+ Biểu thức cường độ dòng điện : i = I
0
cos(
ω
t +
i
ϕ
) (A). Với I
0
là cường độ dòng điện cực đại, và
ω
l à tần số
góc,
i
ϕ
là pha ban đầu
Lưu ý
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=

2
π
−
hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều 2f-1 lần.
+ Biểu thức hiệu điện thế : u = U
0
cos(
ω
t +
u
ϕ
) (A). Với U
0
là hiệu điện thế cực đại, và
ω
l à tần số góc,
u
ϕ
là pha
ban đầu
+ Các giá trị hiệu dụng : U=
0
2
U

và I=
0
2
I
+ Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp:
- Tần số góc:
2
2 f
T
π
ω π
= =
;
- Cảm kháng:
.
L
Z L
ω
=
; Dung kháng
1
C
Z
C
ω
=
- Tổng trở của mạch :
2 2
( ) ( )
L C

Z R r Z Z= + + −
;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2
R
( ) ( )
r L C
U U U U U= + + −
- Định luật ôm:
C
R L r
L C
R Z r Z
U
U U UU
I
Z
= = = = =
- Độ lệch pha giữa u – i:
tan
L C
Z Z
R r
ϕ
−
=
+
(trong đó
u i
ϕ ϕ ϕ

= −
)
M¹ch chØ cã R M¹ch chØ cã L M¹ch chØ cã C
- Tổng trở của mạch :
2
Z R R= =
- Hiệu điện thế hiệu dụng:
R
.U U I R= =
- Định luật ôm:
R
R
U
I =
- Độ lệch pha giữa u – i:
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
0
tan 0 0
R
ϕ ϕ
= = ⇒ =
- Tổng trở của mạch :
.
L
Z Z L
ω
= =
;

- Hiệu điện thế hiệu dụng:
.
L L
U U I Z= =
- Định luật ôm:
L
L
Z
U
I =
- Độ lệch pha giữa u – i:
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
tan
0 2
L
Z
ϕ ϕ
Π
= = +∞ ⇒ =
- Tổng trở của mạch :
1
C
Z Z
C
ω
= =
;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:

.
C C
U U I Z= =
- Định luật ôm:
C
C
Z
U
I =
- Độ lệch pha giữa u – i:
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
R
CL
A
M
B
N
i
U
R
ur
U
L
ur
U
C
ur
U U

L C
+
ur ur
O
U
ur
ϕ
tan
L C
Z Z
R r
ϕ
−
=
+
tan
L C
Z Z
R r
ϕ
−
=
+
tan
0 2
C
Z
ϕ ϕ
−
Π

= = −∞ ⇒ = −
tan
L C
Z Z
R r
ϕ
−
=
+
M¹ch chØ cã R-L M¹ch chØ cã R-C M¹ch chØ cã L-C
- Tổng trở của mạch :
2 2
( )
L
Z R r Z= + +
;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2
R
( )
r L
U U U U= + +
- Định luật ôm:
R L r
L
R Z r
U U UU
I
Z
= = = =

- Độ lệch pha giữa u – i:
tan 0 0
L
Z
R r
ϕ ϕ
= > ⇒ >
+
(trong đó
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
)
- Tổng trở của mạch :
2 2
C
Z R Z= +
;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2
R C
U U U= +
- Định luật ôm:
C
R
C
R Z
U
UU
I

Z
= = =
- Độ lệch pha giữa u – i:
tan 0 0
C
Z
R
ϕ ϕ
−
= < ⇒ <
(trong đó
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
)
- Tổng trở của mạch :
2 2
( )
L C
Z r Z Z= + −
;
- Hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2
( )
r L C
U U U U= + −
- Định luật ôm:
C
L r
L C

Z r Z
U
U UU
I
Z
= = = =
- Độ lệch pha giữa u – i:
tan
L C
Z Z
r
ϕ
−
=
(trong đó
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
)
Một số chú ý khi làm bài tập về viết phương trình hiêu điện thế hay cường độ dòng điện tức thời trong đoạn
mạch RLC
+ Khi biết biểu thức của dòng điện, viết biểu thức của hiệu điện thế ta làm như sau:
1. Tìm tổng trở của mạch
2. Tìm giá trị cực đại U
0
= I
0
.Z
3. Tìm pha ban đầu của hiệu điện thế, dựa vào các công thức:Độ lệch pha giữa u – i:
tan

L C
Z Z
R r
ϕ
−
=
+
và
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
+ Khi biết biểu thức của dòng điện, viết biểu thức của hiệu điện thế ta làm như sau:
1. Tìm tổng trở của mạch
2. Tìm giá trị cực đại I
0
= U
0
/Z
3. Tìm pha ban đầu của cường độ dòng điện , dựa vào các công thức:
tan
L C
Z Z
R r
ϕ
−
=
+
và
u i
ϕ ϕ ϕ

= −
+ Cường độ dòng điện trong mạch mắc nối tiếp là như nhau tại mọi điểm nên ta có:
C
R L r
L C
R Z r Z
U
U U UU
I
Z
= = = = =
+ Số chỉ của ampe kế, và vôn kế cho biết giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế và cường độ dòng điện
+ Nếu các điện trở được ghép thành bộ ta có:
Ghép nối tiếp các điện trở Ghép song song các điện trở
1 2
...
n
R R R R= + + +
Ta nhận thấy điện trở tương đương của mạch khi
đó lớn hơn điện trở thành phần. Nghĩa là : R
b
> R
1
,
R
2
…
1 2
1 1 1 1
...

n
R R R R
= + + +
Ta nhận thấy điện trở tương đương của mạch khi
đó nhỏ hơn điện trở thành phần. Nghĩa là : R
b
<
R
1
, R
2
Ghép nối tiếp các tụ điện Ghép song song các tụ điện
1 2
1 1 1 1
...
n
C C C C
= + + +
Ta nhận thấy điện dung tương đương của mạch khi
đó nhỏ hơn điện dung của các tụ thành phần.
Nghĩa là : C
b
< C
1
, C
2
…
1 2
...
n

C C C C= + + +
Ta nhận thấy điện dung tương đương của mạch khi
đó lớn hơn điện dung của các tụ thành phần.
Nghĩa là : C
b
> C
1
, C
2
…
2. Hiện tượng cộng hưởng điện
+ Khi có hiện tượng cộng hưởng điện ta có: I = I
max
= U/R. trong mạch có Z
L
= Z
C
hay
ω
2
LC = 1, hiệu điện thế luôn
cùng pha với dòng điện trong mạch, U
L
= U
C
và U=U
R
; hệ số công suất cos
ϕ
=1

3.C«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch xoay chiÒu
+ C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt tøc thêi cña m¹ch ®iÖn xoay chiÒu: p =u.i = U
0
I
0
cos
ω
t .cos(
ω
t+
ϕ
).
Víi U
0
= U
2
; I
0
= I
2
ta cã : p = UIcos
ϕ
+ UIcos(2
ω
t+
ϕ
).
+ C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt trung b×nh :
UIcos + UIcos(2 t+ ). UIcos UIcos(2 t+ )p
ϕ ϕ ϕ ϕ

= = +
L¹i cã:
UIcos(2 t+ ) 0
ϕ
=
nªn
UIcos + UIcos(2 t+ ). UIcos UIcosp
ϕ ϕ ϕ ϕ
= = =
VËy:
p=UIcos
ϕ
Cos
ϕ
=
R
Z
. Phô thuéc vµo R, L, C vµ f
Công suất của dòng điện xoay chiều
L,C,
ω
=const, R thay đổi. R,C,
ω
=const, Lthay đổi. R,L,
ω
=const, C thay đổi. R,L,C,=const, f thay đổi.
2 2
max
U U
P =

2 2
:
L C
L C
R Z Z
Khi R Z Z
=
−
= −
Dạng đồ thị như sau:

2
max
2
U
P =
1
:
L C
R
Khi Z Z L
C
ω
= → =
Dạng đồ thị như sau:
2
max
2
U
P =

1
:
L C
R
Khi Z Z C
L
ω
= → =
Dạng đồ thị như sau:
2
max
U
P =
1
:
2
L C
R
Khi Z Z f
LC
= → =
Π
Dạng đồ thị như sau:

R
O
R
1
R
0

R
2
P
P
max
P<P
max
f
O
f
0
P
P
max
C
O
C
0
P
P
max
L
O
L
0
P
P
max
4. Máy phát điện xoay chiều:
a. Nguyên tác hoạt động: Dựa trên hiện tợng cảm ứng điện từ : Khi từ thông qua một vòng dây biến thiên điều hoà,

trong vòng dây xuất hiện một suất điện động xoay chiều
0
cos t

=
trong đó:
0
BS =
là từ thông cực đại
0 0
' sin cos( )
2
e N N t N t


= = =
Đặt E
0
=

NBS là giá trị cực đại của suất điện động.
b. Máy phát điện xoay chiều một pha
Gồm có hai phần chính:
+ Phần cảm : Là một nam châm điện hoặc nam châm vĩnh cửu.Phần cảm tạo ra từ trờng
+ Phần ứng: Là những cuộn dây, xuất hiện suất điện động cảm ứng khi máy hoạt động. Tạo ra dòng
điện
+ Một trong hai phần này đều có thể đứng yên hoặc là bộ phận chuyển động
+ Bộ phận đứng yên gọi là Stato, bộ phận chuyển động gọi là Rôto
c. Máy phát điện xoay chiều ba pha
Dũng in xoay chiu ba pha l h thng ba dũng in xoay chiu, gõy bi ba sut in ng xoay chiu cựng

tn s, cựng biờn nhng lch pha tng ụi mt l
2
3

1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t







=


=

= +


trong trng hp ti i xng thỡ
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t







=


=

= +


Mỏy phỏt mc hỡnh sao: U
d
=
3
U
p
Mỏy phỏt mc hỡnh tam giỏc: U
d
= U
p
Ti tiờu th mc hỡnh sao: I
d
= I
p
Ti tiờu th mc hỡnh tam giỏc: I
d
=
3
I
p
Lu ý: mỏy phỏt v ti tiờu th thng chn cỏch mc tng ng vi nhau.
+ Gồm: Stato: Là hệ thống gồm ba cuộn dây riêng rẽ, hoàn toàn giống nhau quấn trên ba lõi sắt lệch nhau 120
0
trên
một vòng tròn. Rôto là một nam châm điện

5. Máy biến áp- truyền tải điện năng đi xa:
a. Công thức của MBA:
1 1 2 1
2 2 1 2
N U I E
N U I E
= = =

b Hao phí truyền tải:
Cụng sut hao phớ trong quỏ trỡnh truyn ti in nng:
2
2
2
.
( cos )
p
p I R R
U

= =
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện

l
R
S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Hiệu suất tải điện:
.100%H
− ∆
=
P P
P
6. Một số dạng bài tập
a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2

2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U

R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P
Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1

L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U

R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω

=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=

và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2

L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
d. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P

Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
A
B
C
R
L,R
0