De kiểm tra học kì 1 toán 9 năm học 1819

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ
NĂM HỌC 2018 - 2019
Đề số: 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút

Phần I : Trắc nghiệm khách quan: ( 3 điểm)
Hãy chọn một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 4 bằng:
B. 2
C. -2
D.16
A. �2
Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức 3x  4 là:
3
4

B.x 

A.x �

4
3

4
3

C.x �

Câu 3: Kết qủa phép tính 25  144 là:
A.17
B.169
C.13
Câu 4: Trong các hàm sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. y = 1-

1
x

B. y =

2
 2x
3

C. y= x2 + 1

D.x 

3
4

D. �13
D. y = 2 x  1

Câu 5: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?
1
A. y  2  3  x – 1     B. y   x  1        C. y  3  2  1  x    D. y = 2 - x
2

Câu 6: Đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = - 3x + 4 và y = (m + 1)x + m cắt nhau khi
nào?
A. m �1
B. m �4
C. m �1 và m �4 D. m �4
Câu 7: Đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc nhọn khi
A. a < 0
B. a > 0
C. a �0
D. a �0
Câu 8: Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Khi đó
A. b = 2
B. b = -1
C. b = 3
D. b = -3
Câu 9: Phương trình x - 3y = 2 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
A.(1;1)
B.(-1;-1)
C.(1;0)
D.(2;1)
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , giá trị
tan của góc HAC bằng:
AB
A. BC

AH
AC

C.

AC
AB

B.

AH
CH

D.

Câu 11: Cho  = 350 ,  = 550 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . sin  = sin  B. sin  = cos 
C. tan  = cot 

D. cos  = sin

Câu 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm O của đường tròn là giao điểm
của
A. Ba đường cao
B. Ba đường phân giác
C. Ba đường trung tuyến
D. Ba đường trung trực
Câu 13: Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dây càng xa tâm thì càng lớn
C. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.


B. Dây càng gần tâm thì càng bé

D. Đường kính là dây lớn nhất nên cách

xa tâm nhất
Câu 14: Đường thẳng a cách tâm O của (O;R) một khoảng bằng d. Khi đó a là tiếp tuyến
của (O; R) khi:
A. d = 0
B. d > R
C. d < R
D. d = R
Câu 15: Cho (O; 6cm) và (O’; 2cm) , OO’= 5cm. Khi đó vị trí tương đối của 2 đường
tròn (O) và (O’) là
A. cắt nhau
B. Ở ngoài nhau
C. (O) đựng (O’).
D. Tiếp xúc nhau.
Phần II : Tự luận: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 1,75 điểm)
1. Thực hiện phép tính: 3 20  4 45  5 80  125
2. Cho biểu thức P =

x 1
x 2



2 x
x 2



25 x
( với x 0, x 4)

4 x

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để giá trị của biểu thức P bằng 1
Bài 2 (1,25 điểm). Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đường thẳng (d).
b) Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b song song với (d)
và đi qua điểm M( 2;3).
Bài 3. (3điểm). Cho đường tròn (O) có đường kình BC = 8cm. Lấy điểm A bất kỳ
nằm trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a) Trong trường hợp góc ACB = 300, hãy tính AB, AH ( không làm tròn).
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại K. Vẽ tiếp tuyến Bx của đường
tròn(O) tại B. Gọi E là giao điểm của OK và Bx. Chứng minh EA là tiếp tuyến
của đường tròn (O)
c) Gọi I là giao điểm của AH và EC. Chúng minh IK // BC
Bài 4: (1 điểm)
a) Một gia đình muốn thuê người giúp việc làm theo giờ. Có hai người giúp việc
đưa ra hai mức giá:
Người A: Mỗi tháng chủ nhà phải trả cố định 1.000.000đ và 50.000đ cho mỗi
giờ lao động
Người B: Mỗi tháng chủ nhà phải trả cố định 500.000đ và 75.000đ cho mỗi giờ
lao động
Nếu chủ nhà muốn thuê người làm 15 tiếng trong 1 tháng thì nên thuê người nào?
Khi đó số tiền phải trả là bao nhiêu?
b) Cho hai số thực x �1, y �1 và biểu thức A = xy  x y  1  y x  1  2015 . Tìm x, y để
biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
------------HẾT-----------


ĐÁP ÁN ĐỀ 1

I – Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Câu 1
2
3
4
Đáp B
C C B
án
II - Tự luận ( 7 điểm)
Bài
1.
(0,5đ)

2.a)
(0,75đ)

6
C

7
B

8
C

2

10
B

11
A

12
D

13
C

14
D

2

2

x 1





2 x




x  2 

x 2



0,25

2

25 x
4 x


x  2 

x 1

x 2

2 x



x 2



x 2

0,25



x 2

0,25


 

25 x
x 2

x  2 x  x  2  2x  4 x  2  5 x





x 2

3x  6 x
x 2



x 2





 

3

x 2



x 2



x 2







x 2


0,25

x 2

Vậy với x 0, x 4 thì P 
Với x 0, x 4 thì P 


x

15
A

Điểm

 3 2 .5  4 3 .5  5 4 .5  5 .5
 6 5  12 5  20 5  5 5
  6  12  20  5  5  7 5
2.a) Với x 0, x 4:





2.b)
(0,5đ)

9
B

Nội dung
1. 3 20  4 45  5 80  125

x 2

Bài 1
(1,75

điểm)

5
C

3 x
x 2

0,25

3 x
x 2

3 x
x 2

3 x
1
Để P = 1 ta có : x  2

0,25

Giải ra được x = 1
Bài 2 a)0,5đ

Đối chiếu đk, vậy x =1 thì P =1.
Lấy điểm đúng
Vẽ đồ thị hàm số đúng

0,25

0,25
0,25


b)
(0,75đ)

Hàm số bậc nhất y = ax + b  a �0 
(d): y  2 x  1( a  2; b  1)
a  2  tm 
a  a' �
�
��
(d) //  d1  � �
b �b '
b �1
�
�

0,25
0,25

Khi đó có: y = 2x + b
Có điểm M(2;3) thuộc đường thẳng  d1  .
Thay x = 2; y =3 vào phương trình có: 2.2.+ b = 3
� b  1 ( thỏa mãn b �1 )
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x - 1.
Vẽ hình đúng

(1,25

điểm)

Bài 3
(3,0
điểm)

0,25

0,5

a) 1đ

a) Xét ABC nội tiếp (O) đường kính BC

ABC vuông

tại A

0,5

AB = BC.sin30 = 2.4. 1 = 4 ( cm)
2
+ ABC vuông tại A , AH  BC tại H
o

AH .BC = AB .AC ( hệ thức về đường cao)
Tinh được AC = 4. (cm)
b) 0,1đ

AH = R 3 = 2 3 (cm)

2

b) Chứng minh AOB cân tại O
AOE

0,5

góc AOK = góc BOK

BOE ( g.c.g)

Chứng minh EA  AO tại A và A (O)
của (O)

EA là tiếp tuyến

0,5
0,5


c) 0,5đ

c) Gọi F là giao điểm của AC và Bx
O là trung điểm của BC, OE // FC E là trung điểm của BF
BE = EF (1)
Có AH // BF, áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét chứng
minh được:
AH IH � CI �



 2
�
�
EF EB � CE �
Từ (1) , (2) AI = IH I là trung điểm của AH
Chúng minh được K là trung điểm của AB

IK // BH

IK // BC ( đpcm)
a)(0,5đ) Chủ nhà cần trả số tiền:
Với người A: y(t) = 1 000 000 + 50 000.t
Với người B : g(t) = 500 000 + 75 000.t

0,25

0,25

0,25

Với t là số giờ lao động
Với t = 15 giờ một tháng.
Chủ nhà cần thanh toán cho người A:
1 000 000 + 50 000.15 = 1 750 000đ
Chủ nhà cần thanh toán cho người B:
500 000 + 75 000.15 = 1 625 000đ

0,25

Vậy chủ nhà muốn thuê người giúp việc 15 tiếng một tháng

thì nên thuê người B.
ĐKXĐ: x,y 1
Bài 4 b)(0,5đ)
A = xy  x y  1  y x  1  2015
(1
điểm)
 2A = 2 xy  2 x y  1  2 y x  1  4030
= ( xy  2 x y  1)  ( xy  2 y x  1)  4030 Tách 2xy = xy + xy
= x( y  2 y  1)  y ( x  2 x  1)  4030
= x( y  1  2 y  1  1)  y ( x  1  2 x  1  1)  4030

0,25

= x y  1  1  y  x  1  1  4030
2

2

Vì  y  1  1 0;  x  1  1 0 với mọi x, y 1
Do đó 2A 4030
 A  2015 với moi x, y 1
2

2

A đạt giá trị NN khi va chỉ khi dấu bằng xảy ra:
 y  1  1 0
<=> 
 x  1  1 0

< => x = y = 2™.
Vậy x = y = 2 thì A đạt GTNN

0,25