ĐẠI SỐ 8 CẢ NĂM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (760.89 KB, 132 trang )
Tuần : 1 Nhân đơn thức với đa thức Ngày soạn:..
Tiết : 1 Ngày giảng.
I) Mục tiêu :
_ HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
_ HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
_ GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 ; kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập
_ HS : Sách GK, giấy trong, bút viết trên giấy trong
II Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
* Nhắc lại các kiến thức cũ:
- Em nào có thể nhắc lại quy tắc
nhân một số với một tổng ?
- Trên tập hợp các đa thức có
những quy tắc của các phép toán t-
ơng tự nh trên tập hợp các số
- Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ
thừa cùng cơ số : x
n
. x
m
- Đơn thức là gì ? cho ví dụ ?
- Đa thức là gì ? cho ví dụ ?
Hoạt động 1 : Thực hiện ?1
Mỗi em viết một đơn thức và một
đa thức tuỳ ý
- Hãy nhân đơn thức đó với từng
hạng tử của đa thức vừa viết
- Hãy cộng các tích tìm đợc ?
GV thu vài bài đa lên đèn chiếu cho
HS nhận xét và sữa sai (nếu có)
Hoạt động 2:
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức ?
Hai em nhắc lại quy tắc ?
Hoạt động 3: Thực hiện ?2
Làm tính nhân
323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx
+
GV thu vài bài đa lên đèn chiếu
cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có)
HS nhắc lại quy tắc
x
n
. x
m
= x
n + m
Chẳng hạn, nếu đơn hức và đa thức
vừa viết lần lợt là 5x và
3x
2
4x + 1 thì ta có
5x.( 3x
2
4x + 1)
= 5x. 3x
2
+ 5x.( - 4x ) + 5x.1
= 15x
3
20x
2
+ 5x
HS phát biểu quy tắc
HS làm tính nhân ở ?2
Giải
323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx
+
= 6xy
3
.3x
3
y + 6xy
3
.
2
2
1
x
+
6xy
3
.
5
1
xy
=18x
4
y
4
3x
3
y
3
+
6
5
x
2
y
4
1) Quy tắc :
Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức, ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích với nhau
A( B + C ) = AB + AC
2) áp dụng :
Ví dụ : Làm tính nhân
( - 2x
3
).
+
2
1
5
2
xx
Giải : Ta có ( - 2x
3
).
+
2
1
5
2
xx
=(-2x
3
).x
2
+(-2x
3
).5x+(-2x
3
).
2
1
= -2x
5
10x
4
+ x
3
Trang 1
Hoạt động 4:Thực hiện ?3
GV đa đề và hình minh hoạ lên
bảng hoặc đa lên màng hình bằng
đèn chiếu
Câu hỏi gợi ý:
Muốn tìm diện tích hình thang ta
phải làm sao ?
Để tính diện tích mảnh vờn hình
thang nói trên khi x=3m và y=2m
ta phải làm sao ?
* Thay giá trị x, y vào biểu thức
trên để tính
* Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy
nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích
Hai em lên bảng tính diện tích ,
mỗi em một cách ?
Các em có nhận xét gì về bài làm
của bạn ?
Hoạt động 5: cũng cố
Một em lên bảng giải bài 1 a) tr 5
Một em lên bảng giải bài 2 a) tr 5
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc quy tắc
Làm các bài tập 2b, 3, 5 trang 5, 6
SGK
Bi tp dnh cho hc sinh khỏ
gii :
1/ cho 3 s t nhiờn liờn tip . Bit
rng tớch ca s th hai v s th
ba hn tớch ca s thu nht v s
thu ba l 30 . Tỡm cỏc s ú .
Biểu thức tính diện tích mảnh vờn
hình thang nói trên theo x và y là :
S =
( ) ( )
[ ]
2
2335 yyxx
+++
HS tính và theo dõi bài làm của bạn
Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu
thức ta có:
S =
( ) ( )
[ ]
2
2.223.333.5
+++
=
( ) ( )
[ ]
2
429315
+++
=
( )
2
41118
+
=
58
2
4.29
=
( m
2
)
Cách 2:
Đáy lớn của mảnh vờn là:
5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 = 18( m )
Đáy nhỏ của mảnh vờn là:
3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11( m )
Chiều cao của mảnh vờn là:
2y = 2. 2 = 4( m )
Diện tích mảnh vờn hình thang trên
là :
S =
( )
2
41118
+
=
58
2
4.29
=
( m
2
)
HS 1 : Giải
1 a) tr 5
2
1
5
32
xxx
= x
2
. 5x
3
+ x
2
. ( -x ) + x
2
.
2
1
= 5x
5
x
3
-
2
2
1
x
HS 2 : Giải
2 a) tr 5
x( x y ) + y( x + y )
= x
2
xy + xy + y
2
= x
2
+ y
2
Thay x = -6 và y = 8 vào ta có :
(-6)
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100
Trang 2
Tuần : 1 nhân đa thức với đa thức Ngày soạn
Tiết : 2 Ngày giảng
I) Mục tiêu :
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II) Chuẩn bị của GV và HS
- GV : giáo án , đèn chiếu
- HS : SGK, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III) Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức ?
Giải bài tập 1b trang 5
Nhắc lại quy tắc nhân một tổng
với một tổng ?
Nhân đa thức với đa thức cũng có
quy tắc tơng tự
Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức ?
Các em hãy nhân đa thức x 3
với đa thức 2x
2
5x + 4 ?
Hớng dẫn :
- Hãy nhân mỗi hạng tử của đa
thức x 3 với đa thức 2x
2
5x
+ 4
Nhận xét : Tích của hai đa thức là
một đa thức
Hoạt động 2: Thực hiện ?1
Nhân đa thức
2
1
xy - 1 với đa
thức x
3
- 2x - 6
Chú ý :
Khi nhân các đa thức một
biến ở ví dụ trên ,ta còn có thể
trình bày nh sau :
Đa thức này viết dới đa thức kia
Kết quả của phép nhân mỗi
hạng tử của đa thức thứ hai với đa
thức thứ nhất đợc viết riêng trong
một dòng
Các đơn thức đồng dạng đợc
xếp vào cùng một cột
Cộng theo từng cột
Hoạt động 3: Thực hiện ?2
Các em làm hai bài ở ?2; mỗi bài
giải bằng hai cách
Hai em lên bảng, mỗi em giải một
bài
Giải
1b) ( 3xy - x
2
+ y )
yx
2
3
2
=
yx
2
3
2
.3xy+
yx
2
3
2
(-x
2
)+
yx
2
3
2
.y
= 2x
3
y
2
-
yx
4
3
2
+
22
3
2
yx
HS thực hiện nhân đa thức x - 3
với đa thức 2x
2
5x + 4
Giải
(x 3 )( 2x
2
5x + 4)
= x(2x
2
- 5x + 4) -3( 2x
2
- 5x + 4)
= 2x
3
-5x
2
+ 4x 6x
2
+ 15x 12
= 2x
3
11x
2
+ 19x -12
?1 Giải
(
2
1
xy 1 )( x
3
- 2x - 6 )
=
2
1
xy.( x
3
- 2x - 6) -1(x
3
- 2x -
6)
=
2
1
x
4
y - x
2
y 3xy x
3
+ 2x +
6
Thực hiện phép nhân theo cách
khác
6x
2
5x + 1
x 2
12x
2
+ 10x 2
6x
3
5x
2
+ x
6x
3
17x
2
+ 11x 2
Giải
?2 a) (x + 3)(x
2
+ 3x 5)
= x.( x
2
+ 3x 5 ) + 3.( x
2
+ 3x
5)
1) Quy tắc :
Muốn nhân một đa thức với
một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử
của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia rồi cộng các tích
với nhau
(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
2) áp dụng : ( SGK )
Trang 3
Các em nhận xét bài làm của bạn ?
GV sửa bài
Em nào làm sai thì sửa lại
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Các em làm ?3
Hoạt động 5 : Củng cố
Một em lên bảng giải bài 7a tr 8
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc quy tắc
Làm các bài tập 8, 9, 11, 13/ 8, 9
-Bi tp dnh cho hc sinh khỏ gii
2/ cho bn s t nhiờn chn liờn
tip . Bit rng tớch ca s th nht
v s th hai nh hn tớch ca s
th ba v s th t l 120 . Tỡm cỏc
s ú .
= x
3
+ 3x
2
5x + 3x
2
+ 9x 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x 15
Cách 2:
x
2
+ 3x 5
x + 3
3x
2
+ 9x 15
x
3
+ 3x
2
5x
x
3
+ 6x
2
+ 4x 15
b) ( xy 1 )( xy + 5)
= xy. ( xy + 5) 1( xy + 5)
= x
2
y
2
+ 5xy xy 5
= x
2
y
2
+ 4xy 5
Cách 2 :
xy + 5
xy 1
xy 5
x
2
y
2
+ 5xy
x
2
y
2
+ 4xy 5
?3 Giải
Biểu thức tính diện tích hình chữ
nhật đó là
S = ( 2x + y).(2x y) = 4x
2
y
2
Diện tích hình chữ nhật
khi x = 2,5 mét và y = 1 mét là :
S = 4. (2,5)
2
1
2
= 4.
2
2
5
- 1
= 4.
4
25
- 1 = 25 1 = 24 (m
2
)
7a/8 Làm tính nhân
( x
2
2x + 1 )( x 1 )
= x( x
2
2x + 1 ) 1( x
2
2x +
1 )
= x
3
2x
2
+ x x
2
+ 2x 1
= x
3
3x
2
+ 3x 1
Tuần : 2 Luyện tập Ngày soạn.
Tiết : 3 Ngày giảng...
Trang 4
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo
cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức.
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : Giáo án, Bảng phụ
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập 8a/ 8
Các em nhận xét bài làm cúa bạn?
Câu hỏi phụ :
X có phải là đa thức không , số 1
có phải là đa thức không
HS 2: phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập 8b/ 8
Các em nhận xét bài làm cúa bạn?
Câu hỏi phụ : thực hiện phép tình
trên theo cột
Hoạt động 2: Giải bài tập 10
Hai em lên bảng giải bài tập 10,
mỗi em một câu
Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng
thời theo dõi bài làm của bạn
Các em sửa bài tập 10 vào vở tập
Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr 8
Một em lên bảng giải bài tập 11
HS 1 : Giải
8 a/ 8 Làm tính nhân
( )
yxyxyyx 22
2
1
22
+
= x.
+
yxyyx 2
2
1
22
2y
+
yxyyx 2
2
1
22
= x
3
y
2
-
2
1
x
2
y + 2xy - 2x
2
y
3
+ xy
2
-
4y
2
HS 2 : Giải
8 b/ 8 Làm tính nhân
( x
2
xy + y
2
) ( x + y)
= x( x
2
xy + y
2
) + y( x
2
- xy + y
2
)
= x
3
x
2
y + xy
2
+ x
2
y - xy
2
+ y
3
= x
3
+ y
3
10/ 8 Giải
a) ( x
2
2x +3 )
5
2
1
x
=
x
2
1
.( x
2
2x +3 ) 5( x
2
- 2x
+3 )
=
2
1
x
3
x
2
+
2
3
x 5x
2
+ 10x
15
=
2
1
x
3
6x
2
+
2
23
x 15
b) ( x
2
2xy + y
2
) ( x y )
= x(x
2
2xy + y
2
)- y(x
2
- 2xy + y
2
)
= x
3
2x
2
y + xy
2
x
2
y + 2xy
2
- y
3
= x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
11/8 Giải
(x 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
10/ 8 Giải
a) ( x
2
2x +3 )
5
2
1
x
=
x
2
1
.( x
2
2x +3)- 5(x
2
- 2x
+3 )
=
2
1
x
3
x
2
+
2
3
x - 5x
2
+ 10x-
15
=
2
1
x
3
6x
2
+
2
23
x 15
b) ( x
2
2xy + y
2
) ( x y )
= x(x
2
2xy + y
2
)-y(x
2
-2xy + y
2
)
= x
3
- 2x
2
y + xy
2
x
2
y + 2xy
2
- y
3
= x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
11/8 Giải
(x 5)(2x + 3) 2x(x 3) + x
Trang 5
Hớng dẫn :
Đễ chứng minh giá trị của một
biểu thức không phụ thuôc vào
giá trị của biến, ta thực hiện các
phép tính trong biểu thức rồi thu
gọn để đợc giá trị biểu thức là
một số thực
Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ 9
Câu hỏi gợi ý:
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu
tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp
là ?
* x + 2
Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ?
* x + 4
Tích của hai số sau là ?
* ( x + 2 )(x + 4 )
Tích của hai số đầu là ?
* x( x + 2 )
Bài tập này còn cách giải nào
khác không ?
Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở
giữa thì ta có phơng trình thế
nào ? ( x > 2)
Nếu gọi a là một số tự nhiên thì
số chẵn đầu tiên là ?
Theo đề ta có phơng trình thế
nào ?
Khi làm các phép tính nhân đơn,
đa thức ta thờng sai ở chỗ nào ?
GV nhận xét giờ học qua
Hoạt động 5:
Hớng dẫn về nhà :
Ôn lại hai quy tắc đã học
Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9
SGK
-Bi tp dnh cho hc sinh khỏ
gii
3/ chng minh rng :
(3 2 1)( 5) 2 ( 2) (3 5)( 3) 2(7 10)a b a b a a a b+ + = + + +
= 2x
2
+ 3x-10x-15 - 2x
2
+ 6x + x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x thì
biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng
8 , nên giá trị của biểu thức đã cho
không phụ thuôc vào giá trị của biến
14/9 Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) x( x + 2 ) =
192
x
2
+ 4x + 2x + 8 x
2
2x
= 192
4x + 8 = 192
4x = 192 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là :
46 , 48 , 50
+ 7
= 2x
2
+3x 10x15 2x
2
+
6x+x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x
thì biểu thức đã cho luôn có giá trị
bằng 8 , nên giá trị của biểu
thức đã cho không phụ thuôc vào
giá trị của biến
14/9 Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) - x( x + 2 ) = 192
x
2
+ 4x + 2x + 8- x
2
- 2x = 192
4x + 8 = 192
4x = 192 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm
là : 46 , 48 , 50
Tuần : 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn :...
Tiết : 4 Ngày giảng:..
I) Mục tiêu
Trang 6
HS nắm đợc những hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình
phơng
Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1
HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải 15a
Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho
dới dạng lũy thừa
HS 2: Giải 15b
Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho
dới dạng lũy thừa
Đặt vấn đề :
Để giảm bớt việc thực hiện phép
tính nhân các em cần nhớ cách
tính kết quả một số phép tính nhân
đặc biệt, gọi là hằng đẳng thức
đáng nhớ
Hoạt động 2:
Thực hiện ?1 rồi rút ra hằng đẳng
thức bình phơng của một tổng ?
Thực hiện ?2:
Phát biểu hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một tổng (1) bằng lời ?
áp dụng:
a) Tính ( a + 1 )
2
b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4 dới
dạng bình phơng của một tổng
c) Tính nhanh 51
2
, 301
2
Hoạt động 3 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính
( )
[ ]
2
ba
+
( với a, b là các số tuỳ ý )
15a)/ 9 Giải
+
yx
2
1
+
yx
2
1
=
22
2
1
2
1
4
1
yxyxyx
+++
=
22
4
1
yxyx
++
15b / 9 Giải
yx
2
1
yx
2
1
=
22
4
1
2
1
2
1
yxyxyx
+
=
22
4
1
yxyx
+
?1 Giải
Với a, b là hai số bất kỳ ta có :
( a + b )( a + b )
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Vậy hằng đẳng thức bình phơng
của một tổng là :
( a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng
lời : Bình phơng của một tổng bằng
bình phơng của biểu thức thứ nhất,
cộng hai lần tích của biểu thức thứ
nhất với biểu thức thứ hai, cộng
bình phơng biểu thức thứ hai
áp dụng:
a) ( a + 1 )
2
= a
2
+ 2a + 1
b) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2x.2 + 2
2
= ( x + 2 )
2
c) Tính nhanh :
51
2
= ( 50 + 1 )
2
= 50
2
+ 2.50 + 1
= 2500 + 100 + 1 = 2601
301
2
= (300 +1)
2
= 300
2
+ 2.300 + 1
= 90000 + 600 + 1 = 90601
?3 Giải
Theo hằng đẳng thức bình phơng
của một tổng ta có :
( )
[ ]
2
ba
+
= a
2
+ 2a(-b) + (-b)
2
= a
2
2ab + b
2
1) Bình phơng của một tổng
Với A và B là các biểu thức tuỳ
ý, ta có :
( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
(1)
Trang 7
rồi rút ra hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một hiệu
Hoặc các em có thể áp dụng phép
nhân thông thờng
( a b )
2
= ( a b )( a b )
Mộy em lên thực hiện phép nhân
Thực hiện ?4
Phát biểu hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một hiệu (2) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một
câu
a) Tính
2
2
1
x
b) Tính ( 2x 3y )
2
c) Tính nhanh 99
2
Hoạt động 4: thực hiện ?5
Một em lên thực hiện phép tính
( a + b )( a b )
( với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đảng thức hiệu
hai bình phơng ?
Hoạt động 5:
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai
bình phơng (3) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một
câu
Hoạt động 6:
Các em thực hiện ?6
Củng cố :
Các em cần phân biệt các cụ từ:
bình phơng của một tổng với
tổng hai bình phơng ;
bình phơng của một hiệu với
hiệu hai bình phơng
Hớng dẫn về nhà :
Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23/11
Vậy
( )
[ ]
2
ba
+
= ( a - b )
2
= a
2
2ab + b
2
Hoặc :
( a b )
2
= ( a b )( a b )
= a
2
ab ab + b
2
= a
2
2ab + b
2
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng
lời : Bình phơng của một hiệu
bằng bình phơng của biểu thức thứ
nhất, trừ hai lần tích của biểu thức
thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng
bình phơng biểu thức thứ hai
áp dụng:
a)
2
2
1
x
= x
2
2x
2
1
+
2
2
1
= x
2
x +
4
1
b) (2x - 3y)
2
= (2x)
2
-2.2x.3y+(3y)
2
= 4x
2
12xy + 9y
2
c) 99
2
= (100 - 1)
2
=100
2
- 2.100 +1
= 10000 200 + 1
= 9800 + 1 = 9801
?5 Giải
( a + b )( a b ) = a
2
- ab + ab- b
2
= a
2
b
2
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
2
b
2
= ( a + b )( a b )
Hiều hai bình phơng bằng tích của
tổng hai biểu thức đó với hiệu của
chúng
áp dụng:
a) Tính : (x + 1)(x 1) = x
2
1
b) Tính : (x- 2y)(x + 2y) = x
2
- 4y
2
c) Tính nhanh:
56.64 = (60 4)( 60 + 4)
= 60
2
4
2
= 3600 16
= 3584
?6
Sơn rút ra đợc hằng đẳng thức :
( A B )
2
= ( B A )
2
* Bình phơng của một tổng:(a+b)
2
* Tổng hai bình phơng: a
2
+ b
2
* Bình phơng của một hiệu:(a-b)
2
* Hiệu hai bình phơng : a
2
- b
2
Bình phơng của một hiệu
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B
ta có :
( A - B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
(2)
3) Hiệu hai bình phơng
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta
có :
A
2
- B
2
= ( A + B )( A- B ) (3)
Tuần : 3 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 5 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Trang 8
Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai
bình phơng
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án ,
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình ph-
ơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Phát biểu hằng đẳng thức Bình phơng của một tổng ?
Giải bài tập 16 a, b
Câu hỏi phụ: tính 101
2
HS 2 : ( học sinh khá )
Phát biểu hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng ?
Giải bài tập 16 c, d
Câu hỏi phụ: với câu d tính giá trị của biểu thức tại
x=1/2
Hoạt động 2 : luyện tập
Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12
HS 1 :
Giải bài tập 20 trang 12
Nếu sai thì giải thích vì sao ?
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12
HS 3 :
Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3 ?
Hớnh dẫn :
Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải để đợc
kết quả bằng vế trái
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
HS 4:
HS 1:
16 a) x
2
+ 2x + 1 = ( x + 1 )
2
b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy = (3x)
2
+ 2.3xy + y
2
= (3x + y)
2
HS 2 :
16 c) 25a
2
+ 4b
2
20ab = (5a)
2
2.5a.2b + (2b)
2
= ( 5a 2b )
2
d) x
2
- x +
4
1
= x
2
2.x.
2
1
+
2
2
1
= ( x -
2
1
)
2
HS 1 :
20 / 12 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x + 2y )
2
Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
HS 2 :
Tính nhanh :
a) 101
2
= ( 100 + 1 )
2
= 100
2
+ 2.100 + 1 = 10201
b) 199
2
= ( 200 1 )
2
= 200
2
2.200 + 1 = 39601
c) 47. 53 = ( 50 3 )( 50 +3 ) = 50
2
3
2
= 2500 9 = 2491
HS 3 :
23 trang 12
Chứng minh : ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a b)
2
+ 4ab = a
2
2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
= vế trái
Vậy: ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :
( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Thay a b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có:
( a + b)
2
= 20
2
+ 4.3 = 400 + 12 = 412
HS 4:
23/12 Chứng minh : ( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)
2
4ab = a
2
+ 2ab + b
2
4ab
Trang 9
Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
Củng cố :
Các công thức : ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phơng của một tổng và
bình phơng của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau
này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng
minh đẳng thức,
Hớng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi :
1/ tính (a+b+c)
2
2/ tính
a/
8 8 4 4
3 .5 (15 1)(15 1) +
b/
2 3 20
(2 1)(2 1)(2 1).......(2 1) 1+ + + + +
= a
2
2ab + b
2
= (a b)
2
= vế trái
Vậy: ( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có:
( a b)
2
= 7
2
4.12 = 49 48 = 1
Kết quả (a+b+c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc +ca)
Tuần : 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn :
Tiết : 6 Ngày giảng:
I) Mục tiêu :
Trang 10
Nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng , lập phơng của một hiệu
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phơng của một hiệu
HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, Ôn lại công thức
nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thơng
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Giải bài tập 24 a) trang 12 ?
Câu hỏi phụ:
tính giá trị tại x=5/7
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính :
( a + b )(a + b )
2
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho
dới dạng lũy thừa
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập
phơng của một tổng?
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng
thức (4) bằng lời ?
áp dụng:
Hai em lên áp dụng hằng đẳng
thức lập phơng của một tổng để
tính :
a) ( x + 1 )
3
b) ( 2x + y )
3
Hoạt động 4 :
Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3
Các nhóm ở tổ 1 và tổ 2 tính :
( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba
+
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu ?
Các em ở tổ 3 và tổ 4 tính tích :
( a b )
3
HS 1: 24 a) trang 12
Tính giá trị của biểu thức :
49x
2
70x + 25 tại x = 5
Giải
49x
2
-70x + 25 =(7x)
2
- 2.7x.5 + 5
2
= ( 7x 5 )
2
Thay x = 5 vào biểu thức trên ta có
( 7x - 5 )
2
= (7.5 - 5)
2
= 30
2
= 900
?1 Giải
( a + b )( a + b )
2
= ( a + b )( a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a + b )
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng
lời :
Lập phơng của một tổng bằng
lập phơng của biểu thức thứ nhất,
cộng ba lần tích bình phơng biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ hai,
cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
với bình phơng biểu thức thứ hai,
cộng lập phơng biểu thức thứ hai
áp dụng:
HS 1:
a) ( x + 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( 2x + y )
3
= ( 2x )
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2xy
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
?3 Giải
( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba
+
= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2
+ (-b)
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a b )
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Giải
( a b )
3
= ( a b )( a b )
2
= ( a b )( a
2
2ab + b
2
)
4) Lập phơng của một tổng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
áp dụng:
a) ( x + 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( 2x + y )
3
= ( 2x )
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2xy
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
5) Lập phơng của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
Trang 11
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu ?
Hoạt động 5 :
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng
thức (5) bằng lời ?
áp dụng:
a) Tính
3
3
1
x
b) Tính ( x 2y )
3
Củng cố :
Khi học hằng đẳng thức lập phơng
của một hiệu ( a b )
3
các em rất
dẽ nhầm dấu, nên các em chú ý
rằng : dấu âm đứng trớc luỹ thừa
bậc lẽ của b
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (4)
và (5)
Bài tập về nhà : 26, 27, 28, 29/ 14
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
2/ tìm x bit:
a/
2 2
(4 2 ) (2 3) 0x x + + =
b/
3 2 2
( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15x x x x x + + + + =
= a
3
2a
2
b + ab
2
a
2
b + 2ab
2
b
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a b )
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng
lời :
Lập phơng của một hiệu bằng
lập phơng của biểu thức thứ nhất,
trừ ba lần tích bình phơng biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ
hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ
nhất với bình phơng biểu thức thứ
hai, trừ lập phơng biểu thức thứ
hai
áp dụng:
HS 1:
a) Tính
3
3
1
x
= x
3
3x
2
.
3
1
+ 3x.
2
3
1
+
3
3
1
= x
3
x
2
+
3
1
x
27
1
b) Tính ( x 2y )
3
= x
3
3x
2
.2y + 3x(2y)
2
(2y)
3
= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
c) 1) đúng
2) Sai
3) đúng
4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A B )
2
= ( B A )
2
( A B )
3
( B A )
3
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
áp dụng:
a) Tính
3
3
1
x
= x
3
3x
2
.
3
1
+ 3x.
2
3
1
+
3
3
1
= x
3
x
2
+
3
1
x
27
1
b) Tính ( x 2y )
3
= x
3
3x
2
.2y + 3x(2y)
2
(2y)
3
= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
c) 1) đúng
2) Sai
3) đúng
4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A B )
2
= ( B A )
2
( A B )
3
( B A)
3
Tuần : 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn :
Tiết : 7 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
HS nắm đợc các hằng đẳng thức: tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Trang 12
GV : Giáo án , đèn chiếu
HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập ph-
ơng của một tổng ?
áp dụng giải bài tập 26 a)/14
Câu hỏi phụ : viết biểu thức tổng
hai lập phơng .
Hai biểu thức này giống hay khác
nhau
HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập ph-
ơng của một hiệu ?
áp dụng giải bài tập 26 b)/14
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính
( a + b )( a
2
ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai
lập phơng
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng
đẳng thức (6) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
AB + B
2
là
bình phơng thiếu của hiệu A B
áp dụng:
Hai em lên bảng, mỗi em giải
một câu
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới
dạng tổng
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai
lập phơng
Em nào có thể phát biểu hằng
HS 1: Giải
26 a)/14 : (2x
2
+ 3y)
3
=
(2x
2
)
3
+3(2x
2
)
2
3y+3.2x
2
(3y)
2
+(3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
HS 2 : Giải
26 b)/14 :
3
3
2
1
x
=
3
2
1
x
- 3
2
2
1
x
3 +3.
x
2
1
3
2
-
3
3
=
3
8
1
x
2
4
9
x
+
x
2
27
27
?1 Giải
( a + b )( a
2
ab + b
2
)
= a
3
a
2
b + ab
2
+ a
2
b ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
+ b
3
= ( a + b )( a
2
ab + b
2
)
phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng
lời :
Tổng hai lập phơng bằng tích
của tổng hai biểu thức đó với bình
phơng thiếu hiệu của chúng
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
Giải
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x
2
2x + 4 )
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới
dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3
+ 1
?3 Giải
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
a
2
b ab
2
b
3
= a
3
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
b
3
= ( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
6) Tổng hai lập phơng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
A
3
+ B
3
= ( A + B )( A
2
- AB + B
2
)
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
Giải
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x
2
2x + 4 )
c) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới
dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3
+ 1
Trang 13
đẳng thức (7) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
+ AB + B
2
là
bình phơng thiếu của tổng A + B
áp dụng:
Ba em lên bảng, mỗi em giải
một câu
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
b) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích ( x + 2)( x
2
2x +
4)
x
3
+ 8
x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Củng cố :
Các em chú ý phân biệt các cụm
từ lập phơng của một tổng với
tổng hai lập phơng
lập phơng của một hiệu với
hiệu hai lập phơng
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (6)
và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức
Bài tập về nhà: 30, 31, 32 trang 16
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
3/ cho
2 2
1x y+ = chng minh
biu
6 6 4 4
2( ) 3( )S x y x y= + +
khụng ph thuc vo x,y
phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng
lời :
Hiệu hai lập phơng bằng tích
của hiệu hai biểu thức đó với bình
phơng thiếu tổng của chúng
áp dụng:
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
Giải
a) ( x 1)( x
2
+ x + 1 ) = x
3
- 1
b) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
Giải
8x
3
y
3
= ( 2x
3
) y
3
= ( 2x y )( 2x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích (x + 2)(x
2
-2x + 4)
x
3
+ 8 x
x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Lập phơng của một tổng :(a + b)
3
còn tổng hai lập phơng : a
3
+ b
3
Lập phơng của một hiệu :(a b)
3
còn hiệu hai lập phơng : a
3
b
3
7 hiệu hai lập phơng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
A
3
- B
3
= ( A- B )( A
2
+ AB + B
2
)
áp dụng:
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
Giải
c) ( x 1)( x
2
+ x + 1 ) = x
3
- 1
d) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
Giải
8x
3
y
3
= ( 2x
3
) y
3
= ( 2x y )( 2x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích (x + 2)(x
2
- 2x + 4)
x
3
+ 8 x
x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ :
( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
( A B )
2
= A
2
2AB + B
2
A
2
B
2
= ( A + B )( A B )
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
A
3
+ B
3
= ( A + B )( A
2
- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= ( A - B )( A
2
+ AB + B
2
)
Tuần : 4 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 8 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
Trang 14
HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Phát biểu hằng đẳng thức tổng
hai lập phơng
Làm bài tập 31 a/16
Câu hỏi phụ:còn cách nào chứng
minh khác không .
HS 2:
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai
lập phơng
Làm bài tập 31 b/16
Các em có nhận xét gì về bài làm
của bạn ?
Câu hỏi phụ:còn cách nào chứng
minh khác không .
Em nào làm sai thì sửa lại vào vở
Hoạt động 2 : Luyện tập
Một em lên giải bài tập 33 a,b /16
Một em lên giải bài tập 33 c, d /16
Một em lên giải bài tập 33 e, f /16
Một em lên bảng giải 34 a/17
Rút gọn biểu thức :
( a + b )
2
( a b)
2
Một em lên bảng giải 34 b/17
Rút gọn biểu thức :
( a + b )
3
( a b)
3
2b
3
Một em lên bảng giải bài 36 a/ 17
Một em lên bảng giải bài 36 b/ 17
HS 1 :
31 / 16 Chứng minh rằng
a) a
3
+ b
3
= ( a + b )
3
-3ab( a + b )
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a + b )
3
3ab( a + b )
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
= vế trái
Vậy: a
3
+ b
3
= ( a + b)
3
- 3ab( a + b )
HS 2 :
b) a
3
b
3
= ( a - b )
3
+ 3ab( a - b )
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a b )
3
+ 3ab( a b )
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
b
3
= vế trái
Vậy: a
3
b
3
= ( a - b)
3
+ 3ab( a - b )
33 /16 Tính:
a) ( 2 + xy )
2
= 2
2
+ 2.2xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
b) ( 5 - 3x )
2
= 5
2
- 2.5.3x + (3x)
2
= 25 30x + 9x
2
HS 2 :
c) ( 5 x
2
)( 5 + x
2
) = 5
2
(x
2
)
2
= 25 x
4
d) ( 5x 1 )
3
= (5x)
3
3.(5x)
2
+ 3.5x 1
= 125x
3
75x
2
+ 15x 1
HS 3 :
e) ( 2x y )( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= ( 2x )
3
y
3
= 8x
3
y
3
f) ( x + 3 )( x
2
3x + 9 )
= x
3
+ 27
34 / 17 Rút gọn các biểu thức :
a) ( a + b )
2
( a b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
( a
2
2ab + b
2
)
= a
2
+ 2ab + b
2
a
2
+ 2ab b
2
= 4ab
Cách 2
( ) ( )
22
baba
+
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
abba
babababa
babababa
42.2
.
.
==
++++=
+++=
b) ( a + b )
3
( a b)
3
2b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- (a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
) - 2b
3
Giải
33 /16 Tính:
a) ( 2 + xy )
2
= 2
2
+ 2.2xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
c) ( 5- 3x )
2
= 5
2
- 2.5.3x + (3x)
2
= 25 30x + 9x
2
d) ( 5 x
2
)( 5 + x
2
) = 5
2
(x
2
)
2
= 25 x
4
e) ( 5x 1 )
3
= (5x)
3
3.(5x)
2
+ 3.5x 1
= 125x
3
75x
2
+ 15x 1
f) ( 2x y )( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= ( 2x )
3
y
3
= 8x
3
y
3
g) ( x + 3 )( x
2
3x + 9 )
= x
3
+ 27
34 / 17 Rút gọn các biểu thức :
a) ( a + b )
2
( a b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
( a
2
2ab + b
2
)
= a
2
+ 2ab + b
2
a
2
+ 2ab b
2
= 4ab
Trang 15
Một em lên bảng giả bài 37 / 17
( Gọi các biểu thức ở bên trái lần
lợt là a, b, c, d, e, f, g và ở bên
phải là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta có )
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc bãy hằng đẳng thức
đáng nhớ
Bài tập về nhà : 35, 38 /17
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
4/ chng minh rng tớch ca 4 s
t nhiờn liờn tip cng vi 1 l
mt s chớnh phng.
5/ so sỏnh :
a/ 2003.2005 v 2004
2
b/
16
7 1
v
8 4 2
8(7 1)(7 1)(7 1)+ + +
6/ Tỡm giỏ tr nh ca biu thc:
a/
2 2
( 4 5)( 4 19) 49N x x x x= +
b/
2 2
6 2 12M x x y y= + +
7/ Chng minh rng cỏc ng
thc sau :
a/
2 2
( ) ( 2 )a b b a a b+ = +
b/
3 2 2
( ) ( 3 ) ( 3 )a b a a b b b a+ = +
c/
3 3 2
( ) ( )( )a b ab a b a b a b+ + = +
8/Chng minh rng tng cỏc lp
phng ca 3 s nguyờn liờn
tip thỡ chia ht cho 9
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- a
3
+ 3a
2
b 3ab
2
+ b
3
2b
3
= 6a
2
b
36 / 17 Tính giá trị của biểu thức
a) x
2
+ 4x + 4 tại x = 98
Giải
x
2
+ 4x + 4 = ( x + 2 )
2
Thay x= 98 vào biểu thức trên ta có
( 98 + 2 )
2
= 100
2
= 10000
b) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
Giải
x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = ( x + 1)
3
Thay x= 99 vào biểu thức trên ta có
( 99 + 1 )
3
= 100
3
= 1000000
37 / 17 Giải
a 1
b 2
c 3
d 4
e 5
f 6
g 7
Tuần : 5 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn :
Tiết : 9 bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, SGK
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Trang 16
Hoạt động 1 :
Ví dụ :
34.76 + 34.24
Trong hai hạng tử của tổng có
nhân tử (hay thừa số) nào chung ?
Nhờ vào tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng, em
nào có thể biền đổi biểu thức trên
thành tích ?
Ví dụ 1 :
Hãy viết 2x
2
4x thành một
tích của những đa thức
Gợi ý: Ta thấy 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
Việc biến đổi 2x
2
4x thành
tích
2x( x 2) gọi là phân tích đa
thức 2x
2
4x thành nhân tử
Vậy phân tích đa thức thành nhân
tử là gì ?
Cách làm nh ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung
Một em lên làví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+
10x thành nhân tử
Phần hệ số có nhân tử nào chung?
( 5 là nhân tử chung; 5 là ƯCLN
của các hệ số: 15, 5, 10 )
Phần biến có nhân tử nào chung ?
(Nhân tử chung là x; x có mặt
trong mọi hạng tử, có số mũ nhỏ
nhất )
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Ba em lên bảng mỗi em giải một
câu
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x
2
x
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x 2y )
c) 3( x y ) 5x( y x )
HS:
Trong hai hạng tử của tổng có
nhân tử 34 là nhân tử chung
34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 )
= 34.100
Ví dụ 1 :
Viết 2x
2
4x thành một tích của
những đa thức:
2x
2
- 4x = 2x.x- 2x.2 = 2x( x - 2)
HS:
Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+
10x thành nhân tử
Giải
15x
3
5x
2
+ 10x
= 5x.3x
2
5x.x + 5x.2
= 5x( 3x
2
x + 2 )
?1 :
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
Giải
a) x
2
x = x.x x.1 = x( x
1 )
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x 2y )
= 5x( x 2y ).x 5x( x
2y ).3
= 5x( x 2y )( x 3 )
c) 3( x y ) 5x( y x )
1) Ví dụ : ( SGK )
Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
2) áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
Giải
a) x
2
x = x.x x.1 = x( x
1 )
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x 2y )
= 5x( x 2y ).x 5x( x
2y ).3
= 5x( x 2y )( x 3 )
Trang 17
Chú ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân
tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử
( lu ý tới tính chất A = (A))
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Một em lên bảng làm ?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0 ?
Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2
Câu hỏi gợi ý :
Phân tích đa thức 3x
2
6x thành
nhân tử ? ( ta đợc 3x( x 2 ))
Tích trên bằng 0 khi nào ?
Củng cố :
Cách tìm nhân tử chung với các
đa thức có hệ số nguyên
Hệ số là ƯCLN của các hệ số
nguyên dơng của các hạng tử
Các luỹ thừa bằng chữ có mặt
trong mọi hạng tử với số mũ của
mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của
nó
Làm bài tập 39
Hai em lên bảng mỗi em làm một
câu a, b ?
Hai em lên bảng mỗi em làm một
câu c, d ?
Bài tập về nhà :
40, 41, 42 trang 19
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
1/ Chứng minh :
2
5 11
/ 43 43.17 60
/ 27 3 80
a
b
+
M
M
= 3( x y ) + 5x( x y )
= ( x y)( 3 + 5x )
?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0
Giải
3x
2
6x = 0
Phân tích đa thức 3x
2
6x thành
nhân tử ta đợc
3x(x 2) = 0
Tích 3x(x 2) = 0 khi
3x = 0 hoặc x 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì
3x
2
6x = 0
39/19
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) 3x 6y = 3( x 2y
b)
yxxx
232
5
5
2
++
=
++
yxx 5
5
2
2
c) 14x
2
y 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy( 2x 3y + 4xy )
c)
( ) ( )
1
5
2
1
5
2
yyyx
=
( )( )
yxy
1
5
2
c) 3( x y ) 5x( y x )
= 3( x y ) + 5x( x y )
= ( x y)( 3 + 5x )
Chú ý : (SGK)
?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0
Giải
3x
2
6x = 0
3x(x 2) = 0
3x = 0 hoặc x 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì
3x
2
6x = 0
Tuần : 5 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn :
Tiết : 10 bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Học sinh hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Trang 18
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Một em viết các hằng đẳng thức :
A
2
+ 2AB + B
2
= ?
A
2
2AB + B
2
= ?
A
2
B
2
= ?
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= ?
A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
= ?
A
3
+ B
3
= ?
A
3
B
3
= ?
Câu hỏi phụ :
2 2
?A B+ =
Hoạt động 2 :
1) Ví dụ :
Các em phân tích các đa thức sau
thành nhân tử :
a) x
2
4x + 4
b) x
2
2
c) 1 8x
3
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( x + y )
2
9x
2
Các em thực hiện
Tính nhanh : 105
2
25
Hoạt động 4 : áp dụng
Để chứng minh rằng ( 2n + 5 )
2
- 25
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải làm sao ?
HS :
Các hằng đẳng thức :
A
2
+ 2AB + B
2
= ( A + B )
2
A
2
2AB + B
2
= ( A B )
2
A
2
B
2
= ( A + B )(A B )
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= (A + B)
3
A
3
3A
2
B + 3AB
2
- B
3
= (A - B)
3
A
3
+ B
3
= (A + B )( A
2
- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= (A- B )( A
2
+ AB + B
2
)
HS :
Giải
a) x
2
4x + 4 = x
2
2x.2 + 2
2
= ( x 2 )
2
b) x
2
2 =
( )
2
2
x
=
( )( )
22
+
xx
c)1 8x
3
= 1
3
2x)
3
= (1- 2x )(1 + 2x + 4x
2
)
Giải
Phân tích các đa thức thành nhân
tử :
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
= x
3
+ 3x
2
.1 + 3x.1
2
+ 1
3
= ( x + 1 )
3
( x + y )
2
9x
2
= ( x + y )
2
- (3x)
2
= ( x + y + 3x )(x + y 3x )
= ( 4x + y )( y 2x )
Giải
Tính nhanh :
105
2
25 = 105
2
5
2
= ( 105 + 5 )(105 5 )
= 110.100 = 11000
HS :
Để chứng minh rằng (2n + 5)
2
- 25
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải phân tích đa thức trên
thành một tích có chứa một thừa
số là 4
1) Ví dụ :
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x
2
4x + 4
b) x
2
2
c) 1 8x
3
Giải
a) x
2
4x + 4 = x
2
2x.2 + 2
2
= ( x 2 )
2
b) x
2
2 =
( )
2
2
x
=
( )( )
22
+
xx
c)1 8x
3
= 1
3
2x)
3
= (1- 2x )(1 + 2x + 4x
2
)
Cách làm nh các ví dụ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dung hằng đẳng
thức
2) áp dụng :
Ví dụ .
Chứng minh rằng ( 2n + 5 )
2
25
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Giải
Ta có :
( 2n + 5 )
2
25 = ( 2n + 5 )
2
5
2
= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 5 )
= ( 2n + 10 )2n = 4n( n + 5 )
nên ( 2n + 5 )
2
25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Trang 19
?1
?1
?2
?1
Củng cố :
Hai em lên bảng :
Một em giải bài tập 43a)/ 20
Một em giải bài tạp 43b)/ 20
Cả lớp giải bài 43/20
Bài tập về nhà :
44, 45, 46 trang 20, 21
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
1/ phõn tớch cỏc a thc sau thnh
nhõn t:
3 3 3
3 3 3
/ 3
/( ) ( ) ( )
a a b c abc
b x y y z z x
+ +
+ +
2/ phõn tớch cỏc a thc sau thnh
nhõn t:
2
4 2
/ 6 5
/ 2 3
a x x
b x x
+
+
HS :
Bài 43 / 20
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2x.3 + 3
2
= ( x + 3 )
2
b) 10x 25 x
2
= ( x
2
10x + 25 )
= ( x
2
2x.5 + 5
2
)
= ( x 5 )
2
Tuần : 6 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn :
Tiết : 11 bằng phơng pháp nhóm hạnh tử Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phân tích đa thức sau thành nhân
HS :
44 / 20 Phân tích đa thức sau
1) Ví dụ :
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
Trang 20
tử :
44 e) x
3
+ 9x
2
27x + 27
Câu hỏi phụ : có cách nào khác để
phân tích chúng thành nhân tử
không
Hoạt động 2 :
Thực hiện các ví dụ :
Các em hoạt động theo nhóm để
giải ví dụ 1 , theo nhiều cách
Gợi ý :
Các hạng tử có nhân tử chung hay
không ?
Làm thế nào để xuất hiện nhân tử
chung ?
Nhóm các hạng tử một cách
thích hợp nghĩa là mỗi nhóm đều
có thể phân tích đợc
Sau khi phân tích đa thức thành
nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình
phân tích phải tiếp tục đợc
Các em hoạt động theo nhóm để
giải ví dụ 2, theo nhiều cách
Hoạt động 3 :
Thực hiện
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Hoạt động 4 :
Thực hiên
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải
thành nhân tử :
e) x
3
+ 9x
2
27x + 27
= ( x
3
9x
2
+ 27x 27 )
= ( x
3
3x
2
.3 + 3x.3
2
3
3
)
= ( x 3 )
3
Ví dụ 1 : Giải
Cách 1 :
x
2
3x + xy 3y
= ( x
2
3x ) + ( xy 3y )
= x( x 3 ) + y( x 3 )
= ( x 3 )( x + y )
Cách 2 :
x
2
3x + xy 3y
= ( x
2
+ xy ) ( 3x + 3y )
= x( x + y ) 3( x + y )
= ( x + y )( x 3 )
HS :
Cách 1 :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )
= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z )
Cách 2 :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + xz ) + ( 6y + 3z )
= x( 2y + z ) + 3( 2y + z )
= ( 2y + z )( x + 3 )
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
= 100( 15 + 25 + 60 )
= 100.100 = 10000
HS :
Cả ba bạn đều làm đúng song bạn
thành nhân tử :
x
2
3x + xy 3y
Giải
x
2
3x + xy 3y
= ( x
2
3x ) + ( xy 3y )
= x( x 3 ) + y( x 3 )
= ( x 3 )( x + y )
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau
thành nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
Ta có thể nhóm một cách thích
hợp các hạng tử nh sau :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )
= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z )
Cách làm nh các ví dụ trên đợc
gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp nhóm
hạng tử
Trang 21
của các bạn
Em nào có thể phân tích tiếp bài
của bạn Thái và bạn Hà để đi đến
cùng kết quả với bài của bạn An ?
Bài tập về nhà :
47, 48, 50 trang 22, 23 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
Tìm các cặp x và y sao cho
x-y = xy -1
An làm hoàn chỉnh nhất , còn bạn
Thái và bạn Hà cha phân tích hết
vì còn có thể phân tích tiếp đợc
Phân tích tiếp bài của bạn Thái
x
4
9x
3
+ x
2
9x
= x( x
3
9x
2
+ x 9 )
= x
( )
( )
[ ]
99
23
+
xxx
= x
( ) ( )
[ ]
99
2
+ xxx
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
Phân tích tiếp bài của bạn Hà
x
4
9x
3
+ x
2
9x
= ( x
4
9x
3
) + ( x
2
9x )
= x
3
( x 9 ) + x( x 9 )
= ( x 9 )( x
3
+ x )
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
Tuần : 6 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 12 Ngày giảng :
I / Mục tiêu :
Rèn luyện khĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.bằng phơng pháp Đặt nhân tử
chung ,Dùng hằng đẳng thức , nhóm các hạng tử
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 22
HĐ1: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp Đặt nhân tử chung
Bài 21:
Gv cho hs nhắc lại phơng pháp đặt nhân tử chung
A.B + A.C = A( B+ C)
GV : Dùng phơng pháp này tính nhanh bài toán trên
a/ 85.12,7 + 5.3.12,7 = 1,27(85+3.5)
= 1,27 ( 85+ 15)
= 1,27 . 100 = 127
Tơng tự câu b
ở câu b này ta phải dung pp trên nh chú ý
8. 26 = 4.2.26 = 4. 52
Bài 1 : Gv : yêu câu hs phải phân tích ra thành nhân tử
rồi mới thay số vào tính giá trị
HĐ2: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp Dùng hằng đẳng thức:
Gv chú ý bài c để có hằng đẳng thức phải đổi dấu của
các hạng tử
Cho học sinh sinh hoạt nhóm bài 2 a;b
Gv treo bảng phụ có nội dung nh bên
HĐ3: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp nhóm các hạng tử
Gv nhắc lại pp nhóm các hạng tử
Bài 21/sbt Tính nhanh :
a/ 85.12,7 + 5.3.12,7
b/ 52.143 - 52. 39 -8.26
giải
a/ 85.12,7 + 5.3.12,7 = 1,27(85+3.5)
= 1,27 ( 85+ 15)
= 1,27 . 100 = 127
b/ 52.143 - 52. 39 -8.26 = 52.143 - 52. 39 -4.52
52(143 - 39- 4 )
= 52.100 = 5200
Bài tập 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị
của biểu thức sau :
a/ x
2
+xy+x tại x = 77 và y = 22
b/ x(x-y) + y(y-x) tại x = 53 và y= 3
Giải
a/ x
2
+xy+x = x( x+y+1)
thay x = 77 và y = 22 ta đợc
77(77 + 22 +1) = 77.100 = 7700
b/ / x(x-y) + y(y-x) = x(x-y) - y(x-y)
= (x-y)(x-y) = (x-y)
2
Thay x = 53 và y= 3 vào biểu thức trên ta đợc
(53-3)
2
= 50
2
= 2500
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 4x
2
- 25
b/ 9x
2
+ 6xy + y
2
c/ 6x -9 - x
2
d/ (x+y)
2
- (x-y )
2
Giải :
c/ 6x -9 - x
2
= -(-6x+9+x
2
) = -( x
2
-6x+9)
= -( x
2
-6x+3
2
) = -(x-3)
2
d/ (x+y)
2
- (x-y )
2
= ( x+y+x-y)[x+y-(x-y)]
= 2x(x+y-x+y)
=2x.2y
=4xy
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính
giá trị của biểu thức sau :
a/ x
2
- 2xy -4z
2
+ y
2
tại x= 6; y= -4 ; z = 45
b/ 3(x-3)(x+7) = ( x-4)
2
+ 48 tại x= 0,5
Giải :
a/ x
2
- 2xy -4z
2
+ y
2
= x
2
- 2xy + y
2
-4z
2
= (x-y)
2
-(2z)
2
= (x-y+2z)(x-y-2z)
Thay x= 6; y= -4 ; z = 45 ta đợc
[6-(-4)+2.45][6-(-4)-2.45] = 100.(-80) = -8000
Trang 23
Củng cố :
nhắc lại các pp rồi cho học sinh giải bài tìm x
và chú ý đến 2 dạng đó nó không giống nhau
BTVN
Làm các bài tập còn lại trong sgk
chuẩn bị bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
phối hợp nhiều pp
Bài 4: Tìm x
a/ x + 5x
2
= 0
b/ x
2
- 10x = -25
Giải:
a/ x + 5x
2
= 0
x+ 5.x.x = 0
x(1+5x) = 0
x= 0 hoặc 1+ 5x = 0
x= 0 hoặc 5x = -1
x = 0 hoặc x = -1/5
b/ x
2
- 10x = -25
x
2
- 10x +25= 0
x
2
- 2.x.5 +5
2
= 0
(x-5)
2
= 0
x-5 = 0
x= 5
Tuần : 7 phân tích đa thức thành nhân tử Ngày soạn :
Tiết : 13 bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án
HS : giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc , Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Trang 24
?1 ?1
?2
?2
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Một em lên ghi lại 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ ?
Hoạt động 2 :
Thực hiện các ví dụ
Ví dụ 1 :
Gợi ý :
Để phân tích một đa thức thành
nhân tử ta thờng thực hiện theo
trình tự :
Đặt nhân tử chung ( nếu đợc)
Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
Nhóm nhiều hạng tử(nếu đợc)
Hay có thể phối hợp các
phơng pháp trên
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
Phân tích đa thức
2x
3
y- 2xy
3
-4xy
2
- 2xy thành
nhân tử
Hoạt động 4 :
Các em thực hiện
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức
x
2
+ 2x + 1 y
2
tại x = 94,5 và
y = 4,5
Củng cố :
Các em làm bài 51 trang 24
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x
3
2x
2
+ x
b) 2x
2
+ 4x + 2 2y
2
c) 2xy x
2
y
2
+ 16
Giải
2x
3
y 2xy
3
4xy
2
2xy
= 2xy( x
2
y
2
2y 1)
= 2xy[ x
2
(y
2
+ 2y + 1)]
= 2xy[ x
2
( y + 1 )
2
]
= 2xy[ x + ( y + 1 )][ x - ( y + 1 )]
= 2xy( x + y + 1 )( x y 1 )
Giải
a) x
2
+ 2x + 1 y
2
= ( x + 1 )
2
y
2
= ( x + 1 + y )( x + 1 y )
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu
thức trên ta có :
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 - 4,5 )
= 100 . 91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phơng
pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng
đẳng thức , đặt nhân tử chung
51 / 24
Phân tích các đa thức thành nhân
tử :
a) x
3
2x
2
+ x
= x( x
2
2x + 1 )
= x( x 1 )
2
b) 2x
2
+ 4x + 2 2y
2
2( x
2
+ 2x +1 y
2
)
2[(x
2
+ 2x +1) y
2
]
2[( x + 1)
2
y
2
]
2( x+ 1 + y )( x + 1 y )
1) Ví dụ :
Ví dụ 1 :
Phân tích đa thức sau thành nhân
tử : 5x
3
+ 10 x
2
y + 5xy
2
Giải
5x
3
+ 10 x
2
y + 5xy
2
= 5x( x
2
+ 2xy + y
2
)
= 5x( x + y )
2
Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức sau thành nhân
tử : x
2
- 2xy + y
2
9
Giải
x
2
- 2xy + y
2
9
= ( x
2
- 2xy + y
2
) 9
= ( x y )
2
3
2
= ( x y + 3 )( x y 3 )
2) áp dụng : ( SGK )
Trang 25
?1
?1
?2
?2
