Dạy học số thập phân ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------

LÊ THỊ KIM TUYẾN

DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------

LÊ THỊ KIM TUYẾN

DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy giáo
PGS.TS Nguyễn Năng Tâm, người đã giao đề tài, đã tận tâm và nhiệt tình chỉ
bảo giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Trường Đại học Sư phạm
Hà Nội 2 đã truyền thụ những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho em
trong suốt quãng đời sinh viên.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo trong tổ Toán và
phương pháp dạy học Toán – khoa Giáo dục Tiểu học đã giúp đỡ, tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt thời gian em học tập và nghiên cứu tại
đây.
Để hoàn thành khóa luận này, em đã sử dụng kế thừa có chọn lọc các
nghiên cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được sự giúp đỡ của bạn
bè, người thân đã động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.
Em xin kính chúc quý thầy cô và các bạn nhiều sức khỏe và thành công
trong công việc!
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Tác giả

Lê Thị Kim Tuyến


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em
với sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm. Khóa luận Dạy học số
thập phân ở Tiểu học chưa từng được nghiên cứu và công bố trong bất kì
công trình nghiên cứu nào khác. Nếu sai, em xin chịu mọi trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Tác giả

Lê Thị Kim Tuyến


DANH MỤC VIẾT TẮT
PGS
TS
GV
HS
NXB

Phó giáo sư
Tiến sĩ
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN.............................. 4
1.1. Một số đặc điểm tâm lí học lứa tuổi Tiểu học ........................................... 4
1.1.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh Tiểu học.......................... 4
1.1.1.1. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học............................................... 4
1.1.1.2. Đặc điểm tri giác của học sinh Tiểu học.............................................. 5
1.1.1.3. Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học................................................ 5
1.1.1.4. Tưởng tượng của học sinh tiểu học...................................................... 6
1.1.2. Sự chú ý của học sinh Tiểu học .............................................................. 6
1.1.3. Hoạt động học của học sinh Tiểu học ..................................................... 7
1.2. Cơ sở lí luận của toán học trong việc hình thành khái niệm số thập phân 8
1.2.1. Xây dựng số hữu tỉ .................................................................................. 9
1.2.2. Các phép toán trên Q............................................................................. 10
1.2.3. Phân số thập phân.................................................................................. 10
1.2.4. Số thập phân .......................................................................................... 10
1.3. Cơ sở thực tiễn của việc dạy học số thập phân ........................................ 11
CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SỐ THẬP
PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC............................ 12


2.1. Nội dung số thập phân trong chương trình Tiểu học ............................... 12
2.1.1. Khái niệm số thập phân......................................................................... 12
2.1.2. So sánh, xếp thứ tự các số thập phân .................................................... 12
2.1.3. Các phép tính trên số thập phân ............................................................ 12
2.1.4. Ứng dụng số thập phân ......................................................................... 13
2.2. Phương pháp dạy học nội dung số thập phân trong chương trình Toán 513
2.2.1. Dạy học khái niệm số thập phân ........................................................... 13
2.2.1.1. Khái niệm số thập phân...................................................................... 13
2.2.1.2. Hàng của số thập phân. Đọc, viết số thập phân ................................. 16
2.2.2. Dạy học so sánh, xếp thứ tự các số thập phân ...................................... 18
2.2.2.1. Số thập phân bằng nhau ..................................................................... 18

2.2.2.2. So sánh hai số thập phân .................................................................... 20
2.2.2.3. Thứ tự của các số thập phân............................................................... 22
2.2.3. Dạy học các phép tính với số thập phân ............................................... 23
2.2.3.1. Phép cộng số thập phân...................................................................... 24
2.2.3.2. Phép trừ số thập phân......................................................................... 28
2.2.3.3. Phép nhân số thập phân...................................................................... 29
2.2.3.4. Phép chia số thập phân....................................................................... 35
2.2.4. Ứng dụng của số thập phân................................................................... 43
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG .......................................... 46
3.1. CỘNG HAI SỐ THẬP PHÂN (SGK TOÁN 5-T49) .............................. 46
3.2. NHÂN MỘT SỐ THẬP PHÂN VỚI MỘT SỐ THẬP PHÂN
(SGK- T58) ..................................................................................................... 53
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 61


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mọi tòa nhà dù lớn đến đâu cũng đều được xây dựng từ một nền móng
vững chắc. Mỗi người muốn trở thành người có ích cho xã hội cần có những
kiến thức nhất định. Sự nghiệp giáo dục có vị trí quan trọng trong chiến lược
xây dựng con người, chiến lược phát triển kinh tế - xã hội của đất nước.
Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng đã nhấn
mạnh nhiệm vụ của giáo dục và đào tạo trong thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp
hóa, hiện đại hóa là “Tiếp tục nâng cao giáo dục chất lượng toàn diện, đổi mới
nội dung, phương pháp dạy và học, hệ thống trường lớp và hệ thống quản lý
giáo dục”. Muốn tạo chuyển biến cơ bản về chất lượng giáo dục trước hết là
nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo. Bởi vì, đội ngũ nhà giáo là nhân tố
hàng đầu quyết định chất lượng giáo dục. Vì vậy, nâng cao chất lượng đội ngũ
nhà giáo, loại bỏ những giáo viên yếu kém về phẩm chất, đạo đức và chuyên

môn nghiệp vụ ra khỏi hệ thống giáo dục là yêu cầu cấp bách để giáo dục phát
triển.
Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất
lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo. Ở Tiểu học, học sinh
được cung cấp kiến thức cơ bản phổ thông trên nhiều lĩnh vực khác nhau như:
Địa lí, lịch sử, văn học, chữ viết, toán học, hội họa, âm nhạc,…Mỗi một môn
học đều góp phần hình thành và phát triển nhân cách con người Việt Nam
trong thời đại văn minh. Cùng với những kiến thức và kĩ năng của các môn
học khác, môn Toán ở Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, cần
thiết để học tập các môn học khác và học các cấp học tiếp theo. Môn toán
giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về lượng và hình dạng không gian
của thế giới hiện thực, từ đó học sinh có cơ sở, phương pháp để nhận thức về
thế giới xung quanh, hình thành thế giới quan. Đồng thời, nó giúp học sinh

1


trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận logic và giải quyết các
vấn đề, các hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Từ đó học sinh dần dần
hình thành những phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như:
tỉ mỉ, cẩn thận, cần cù, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, năng động
sáng tạo.
Trong nội dung chương trình Toán ở tiểu học được biên soạn theo
hướng đồng tâm, trong đó số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi. Mảng
kiến thức số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân.
Trong đó số thập phân được phân phối ở khối lớp 5 và được coi là mảng kiến
thức mới và khó đối với nhận thức của học sinh Tiểu học. Nó chiếm vị trí
quan trọng của chương trình Toán Tiểu học và có thể coi là khái niệm “chìa
khóa” giữa toán học và thực tiễn. Số thập phân là loại số được sử dụng rất
rộng rãi trong đời sống. Nó xuất hiện trong tất cả các lĩnh vực như: Địa lí,

kinh tế, tài chính, khoa học,… Vì vậy, việc nắm vững và sử dụng thành thạo
số thập phân là rất cần thiết. Chính vì vậy số thập phân được đưa vào chương
trình Toán Tiểu học và chiếm một vị trí quan trọng về mặt thực hành.
Bản thân sắp tới là một giáo viên Tiểu học, gắn bó với sự nghiệp trồng
người với những học sinh thân yêu, bởi vậy rất mong muốn sẽ nắm chắc
những kiến thức mà mình sẽ truyền lại cho các em, giúp các em nắm được
kiến thức một cách nhẹ nhàng, thoải mái nhất.
Qua những lí do trên tôi thấy số thập phân có vai trò vô cùng quan
trọng đối với bậc Tiểu học. Để hiểu rõ mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy
học số thập phân tôi chọn đề tài “Dạy học số thập phân ở Tiểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí luận của việc dạy học số thập phân ở Tiểu học.
- Tìm hiểu việc dạy học số thập phân ở Tiểu học để nâng cao hiệu quả dạy
học số thập phân.


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học số thập phân
trong chương trình môn Toán ở Tiểu học.
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học khái niệm số thập phân, so
sánh số thập phân và các phép tính về số thập phân trong môn Toán ở Tiểu
học.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Việc dạy và học số thập phân trong chương trình Toán ở Tiểu học.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Chương trình Toán Tiểu học có nội dung liên quan đến số thập phân.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp tổng hợp, so sánh, phân tích.

- Phương pháp đánh giá.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học tốt số thập phân ở Tiểu học thì sẽ nâng cao được chất lượng
dạy học môn Toán ở Tiểu học.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo, phần
nội dung luận văn được được tổ chức thành:
Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Nội dung và phương pháp dạy học số thập phân trong chương
trình môn Toán ở Tiểu học
Chương 3: Thiết kế một số bài giảng


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Một số đặc điểm tâm lí học lứa tuổi Tiểu học
1.1.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh Tiểu học
1.1.1.1. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học
Tư duy là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh được bản chất
của đối tượng.
Ở lứa Tuối tiểu học, cơ thể của trẻ đang trong giai đoạn phát triển. Các
cơ quan chức năng đặc biệt là hệ thần kinh đang trong giai đoạn hoàn thiện.
Do vậy tư duy của các em chuyển dần từ trực quan hành động đến tư duy trừu
tượng. Tư duy của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với thực tế, ít
có khả năng khái quát, nhất là các lớp 1,2,3. Trong khi đó, Toán là môn học
có tính trừu tượng, khái quát cao. Điều này gây trở ngại trong quá trình tiếp
cận toán học của các em. Để giúp các em nhận thức tốt, ta cần đưa những kiến
thức toán trừu tượng về những cái cụ thể, đơn giản hơn mà các em có thể
quan sát hoặc trực quan hành động.
Ví dụ:

Khi dạy phép tính 2+3 = 5, thay vì các con số trừu tượng, ta có thể
hướng dẫn trẻ đếm 2 que tính gộp với 3 que tính để được 5 que tính. Khả
năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi. Lớp 4, 5 trẻ bắt đầu biết khái
quát hóa lí luận hơn.
Để tiếp thu các khái niệm, học sinh phải tiến hành các thao tác tư duy:
phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Tuy nhiên hoạt
động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng. Trẻ rất hứng thú với những
trò chơi trí tuệ như: đố vui, thi ai làm nhanh, làm đúng,…Dựa vào đặc điểm
này, giáo viên cần cuốn hút các em với những câu hỏi tư duy. Đồng thời, cần
hướng dẫn các em khái quát, tổng hợp kiến thức.


1.1.1.2. Đặc điểm tri giác của học sinh Tiểu học
Tri giác là quá trình nhận thức tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các
thuộc tính, hình ảnh của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động
và giác quan.
Về tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và
mang tính không ổn định. Ở tuổi đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hoạt
động trực quan. Đến cuối tuổi Tiểu học, tri giác bắt đầu mang tính cảm xúc.
Trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn. Tri giác
của trẻ đã mang tính mục đích và có phương hướng rõ ràng. Nhận biết điều
này, chúng ta phải thay đổi suy nghĩ của trẻ về môn Toán. Biến nó từ môn
học khô khan, khó khăn, áp lực thành một môn học thú vị, hiều điều mới lạ.
Ta phải thu hút trẻ bằng nhiều hoạt động mới, mang màu sắc, tính chất đặc
biệt khác lạ so với bình thường. Khi đó sẽ kích thích trẻ cảm nhận tri giác tích
cực và chính xác.
Ví dụ:
Khi dạy “ Phân số và phép chia số tự nhiên”, 8 quả cam chia đều cho 4
em, mỗi em được 2 quả cam. Vậy có 3 cái bánh chia đều cho 4 bạn thì mỗi
bạn được bao nhiêu phần cái bánh? Đây là một tình huống có vấn đề mà trẻ

không thể giải quyết bằng phép chia số tự nhiên. Điều này gây hứng thú cho
các em, tạo động lực để các em tìm hiểu bài mới để giải quyết vấn đề đã đặt
ra.
1.1.1.3. Đặc điểm trí nhớ của học sinh tiểu học
Ở Tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ
ngữ logic.
Các lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc chiếm ưu thế, trẻ chỉ dựa vào các điểm
tựa để ghi nhớ, chưa biết cách xây dựng dàn ý ghi nhớ. Vì vậy, lượng kiến


thức trong mỗi tiết học rất ít. Những kiến thức toán qua hoạt động thực hành,
làm đi làm lại các bài tập mới nhớ được.
Lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được phát triển hơn. Ghi
nhớ có chủ định đã phát triển. Các em có thể thông hiểu kiến thức rồi nêu lại.
Tuy nhiên, nó phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố như: sự tích cực, hứng thú,
tình cảm, sức hấp dẫn của tài liệu,…Vì vậy, để các em ghi nhớ những kiến
thức toán đã học, giáo viên cần khái quát hóa và đơn giản mọi vần đề, xác
định trọng tâm vấn đề, cô đọng vấn đề cần ghi nhớ. Tránh dùng quá nhiều
thuật ngữ toán học khó hiểu. Nên dùng những từ ngữ đơn giản, dễ hiểu, dễ
thuộc và tạo tâm lí vui vẻ, thoải mái tạo hứng thú khi học.
1.1.1.4. Tưởng tượng của học sinh tiểu học
Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra hình ảnh mới dựa trên những
kinh nghiệm đã biết. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và
phát triển trong hoạt động học tập và các hoạt động khác. Tưởng tượng của
học sinh Tiểu học phát triển ngày càng phong phú hơn, tuy nhiên nhìn chung
còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu nhiều tác động của hứng thú, kinh
ngiệm sống và hình mẫu đã biết. Hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, hay
thay đổi và chưa bền vững. Càng về các lớp cuối Tiểu học, trí tưởng tượng
của các em càng gần với hiện thực hơn.
Ở học sinh Tiểu học, tưởng tượng được chia làm hai loại: Tưởng tượng tái

tạo và tưởng tưởng sáng tạo.
Tưởng tượng tái tạo là học sinh hình dung ra những gì đã thấy, những gì
đã cảm nhận được, đã trải qua trong quá khứ.
Tưởng tưởng sáng tạo là quá trình sáng tạo ra những cái mới hoàn toàn.
1.1.2. Sự chú ý của học sinh Tiểu học
Khả năng chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng


kiểm soát, điều khiển còn hạn chế. Ở học sinh Tiểu học có hai loại chú ý: chú
ý có chủ định và chú ý không có chủ định.
Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự nỗ lực
của ý chí.
Chú ý không có chủ định là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước và
không có sự nỗ lực của ý chí.
Ở giai đoạn đầu của Tiểu học, chú ý không có chủ định chiếm ưu thế.
Trẻ lúc này chỉ quan tâm, chú ý đến những môn học có nhiều đồ dùng trực
quan sinh động , hấp dẫn, có nhiều tranh ảnh, đồ chơi. Sự tập trung chú ý của
trẻ còn yếu, thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán
chú ý trong giờ học. Vì vậy, Toán lớp 1, 2, 3 cần có nhiều tranh ảnh gần gũi,
đáng yêu như: thỏ, cà rốt, ô tô, gà con, chim, quả, bông hoa,…Thời gian học
ngắn và thay đổi hoạt động liên tục để dẫn dắt sự chú ý của các em.
Các lớp cuối Tiểu học, chú ý có chủ định phát triển và chiếm ưu thế
dần. Trẻ đã có sự nỗ lực chú ý trong học tập như thuộc một khái niệm, một
công thức, cách giải một dạng toán,…Trong sự chú ý của trẻ đã xuất hiện giới
hạn về thời gian, tự xác định thời gian để hoàn thành một công việc nào đó.
Vì vậy khi giao cho các em một công việc hay bài tập cần đòi hỏi sự chú ý và
giới hạn về thời gian.
1.1.3. Hoạt động học của học sinh Tiểu học
Hoạt động học là hoạt động của học sinh được thực hiện theo phương
thức nhà trường do giáo viên tổ chức và điều khiển nhằm tiếp thu tri thức, kĩ

năng, kĩ xảo của các môn học để hình thành và phát triển nhân cách theo
mục tiêu giáo dục.
Ở Tiểu học, hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh. Hoạt động
học quyết định sự hình thành cấu tạo tâm lí đặc trưng ở lứa tuổi học sinh
Tiểu học đó là sự phát triển trí tuệ.


Hoạt động học bao giờ cũng có chủ thể và đối tượng, đối tượng của hoạt
động học là tri thức khoa học, tương ứng với nó là kĩ năng, kĩ xảo mà loài
người đã phát hiện ra còn chủ thể trong hoạt động học đó chính là mỗi học
sinh đang tiến hành hoạt động học, học sinh trở thành chủ thể đích thực khi
tác động vào tri thức và tiếp thu trực tiếp nó.
Hoạt động học không chỉ hướng vào tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mà
còn hướng vào tiếp thu tri thức của hoạt động học.
1.2. Cơ sở lí luận của toán học trong việc hình thành khái niệm số thập
phân
Số hữu tỉ dương ra đời khá sớm do các yêu cầu bức bách của đời sống
sản xuất xã hội. Dễ hình dung rằng, cùng với sự ra đời của chế độ tư hữu là
xuất hiện những nhu cầu về đo đạc và phân chia, khi đó số tự nhiên không
còn đáp ứng đủ những yêu cầu mới của xã hội nữa. Chẳng hạn, trong phép đo
đạc dù ta có dùng đơn vị nào thì vẫn gặp những đại lượng không bằng số
nguyên lần của đơn vị đó. Hơn nữa, để đáp ứng những nhu cầu đa dạng của
cuộc sống người ta phải đưa ra nhiều đơn vị đo đạc khác nhau. Ví dụ như để
đo độ dài, ngoài đơn vị là mét còn có đề-xi-mét, xăng-ti-mét, mi-li-mét,…để
đo khối lượng ngoài đơn vị là ki-lô-gam còn có các đơn vị yến, tạ tấn,
gam,…và việc chuyển đổi các đơn vị đo cũng đòi hỏi cần phải có các số mới
(phân số, số thập phân,..).
Mặt khác, sự ra đời của số hữu tỉ cũng là do nhu cầu nội tại của bộ môn
Toán học. Ta mở rộng tập hợp số tự nhiên để được tập hợp số nguyên trong
đó luôn thực hiện được phép tính trừ, hay phép cộng có phép tính ngược. Tuy

nhiên, trong tập hợp số tự nhiên (N) cũng như trong tập hợp số nguyên (Z)
vẫn còn có phép tính nhân. Sự mở rộng N thành Z chưa đảm bảo cho phép
tính nhân có phép toán ngược, nghĩa là phép chia cho một số khác 0 không
phải luôn thực hiện được.


Trên quan điểm của lí thuyết phương trình đại số ta thấy trong tập hợp số
nguyên Z mọi phương trình có dạng: a + b =
nhưng các phương trình dạng: a = b (a,b

(a,b

Z, a

Z) luôn có nghiệm,
0) không phải bao giờ

cũng có nghiệm.
Do đó xuất hiện một yêu cầu của nội tại toán học là mở rộng số nguyên Z
để được một tập hợp số mới trong đó phép chia cho một số khác 0 luôn thực
hiện được, hay phương trình a = b (a

0) luôn có nghiệm.

1.2.1. Xây dựng số hữu tỉ
Xét tập hợp:
Z x Z* = {

}

Trên tích đề-các Z x Z* xác định một quan hệ
(a,b)

như sau:

a.d = b.c, (a,b),(c,d) Z x Z*

Định lí: Quan hệ tương đương

là quan hệ tương đương trên Z x Z*.

Chứng minh:
Thật vậy: + (a,b) Z x Z*, a.b = b.a

(a,b)

(b,a)

+ (a,b),(c,d) Z x Z*
Giả sử: (a,b)

a.d = b.c

+ (a,b),(c,d),(e,f)

(c,d) (a,b)

Z x Z*

Giả sử: {

a.d.f = d.e.b

c.b = d.a

{

a.f = b.e

Tập thương: Z x Z*/
hợp các số

{

(a,b) (e.f)

= {(

)

} gọi là tập

hữu tỉ Q.
Mỗi phần tử

gọi là một số hữu tỉ. Như vậy, số hữu tỉ là một lớp tương

đương của một cặp số nguyên (b

0) theo quan hệ tương đương

tử của Q đại diện bởi cặp (a,b), kí hiệu
Như vậy:

a.d = b.c

.

. Mỗi phần


1.2.2. Các phép toán trên Q
Trên tập hợp Q xác định các phép toán như sau:
Giả sử

,

, ta có các phép toán:

Phép cộng:

+

=

Phép trừ:

+

Phép nhân:

.

Phép chia:

=

=
=

.

=

1.2.3. Phân số thập phân
Định nghĩa:
Phân số

được gọi là phân số thập phân nếu có mẫu số b là lũy thừa của
n

10 với số mũ tự nhiên (nghĩa là b =10 , n N).
Ví dụ:
Các phân số

;

;

; …hay

;

;

được gọi là các

phân số thập phân.
Mỗi số tự nhiên đều có thể biểu diễn được dưới dạng phân số thập phân.
Như vậy, với mỗi số tự nhiên a, ta có a =

=

(a N).

Nhiều phân số không cho dưới dạng phân số thập phân nhưng nó lại có
thể viết thành một phân số thập phân khác. Những phân số đó gọi là biểu diễn
được dưới dạng thập phân.
Ví dụ:

=

;

1.2.4. Số thập phân

=

;

=

Số hữu tỉ không âm

được gọi là số thập phân nếu phân số đại diện

của nó biểu diễn được dưới dạng thập phân hay nói cách khác số hữu tỉ không
âm

được gọi là số thập phân nếu trong

có ít nhất một phân số thập phân.

1.3. Cơ sở thực tiễn của việc dạy học số thập phân
Số thập phân là một mảng kiến thức rất mới mẻ đối với học sinh khối
lớp 5. Phần nội dung về số thập phân có vị trí quan trọng trong chương trình
Toán lớp 5, bởi vì trong thực tế cuộc sống cũng như trong Toán học, không
phải lúc nào chúng ta cũng có thể giải quyết mọi vấn đề có liên quan đến tính
toán bằng các số tự nhiên được. Và tập hợp các số tự nhiên cũng không đủ để
biểu diễn số đo của nhiều phép đo đại lượng được.
Chẳng hạn, khi chia cái bánh làm 4 phần, lấy đi 3 phần thì khi đó chẳng
có số tự nhiên nào có thể biểu diễn được số bánh đã lấy đi hay số bánh còn
lại. Hoặc khi ta chia đều 5 cái kẹo cho 3 người thì số kẹo cho mỗi người
không thể biểu diễn bằng một số tự nhiên nào được. Về phương diện Toán
học, ta thấy rằng tổng và tích của hai số tự nhiên bất kì luôn là một số tự
nhiên, nhưng thương của hai số tự nhiên bất kì không phải lúc nào cũng là
một số tự nhiên.
Ví dụ: 5 : 3;

4 : 5;

11 : 15;…

Khi tập số thập phân xuất hiện, nó đã giải quyết được tất cả các vấn đề
trên. Nó biểu diễn được các số đo dại lượng, thực hiện được tất cả các phép
tính với số tự nhiên…
Kiến thức về số thập phân là cơ sở ban đầu cho việc học các tập số tiếp
theo, nó giúp học sinh giải quyết được nhiều vấn đề thực tế và đi vào đời sống
xã hội một cách dễ dàng.


CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SỐ THẬP
PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Nội dung số thập phân trong chương trình Tiểu học
Số thập phân là một trong các mạch kiến thức cơ bản của chương trình
Toán 5. Dạy học số thập phân không chỉ cung cấp cho học sinh những hiểu
biết về một loại số mới, mở rộng tập số mà đồng thời hình thành và phát triển
kĩ năng giải toán cho học sinh. Số thập phân được thể hiện trong rất nhiều nội
dung đa dạng trong chương trình toán 5 bao gồm những nội dung sau:
2.1.1. Khái niệm số thập phân
- Khái niệm số thập phân
- Hàng của số thập phân: Đọc, viết số thập phân
2.1.2. So sánh, xếp thứ tự các số thập phân
- Số thập phân bằng nhau
- So sánh hai số thập phân
2.1.3. Các phép tính trên số thập phân
+ Phép cộng
- Cộng hai số thập phân
- Cộng nhiều số thập phân
+ Phép trừ

- Trừ hai số thập phân
+ Phép nhân
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
- Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, 10000,…
- Nhân một số thập phân với một số thập phân
- Nhân nhẩm một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001…
+ Phép chia
- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên


- Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000, 10000,…
- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một
số thập phân.
- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
- Chia một số thập phân cho một số thập phân
2.1.4. Ứng dụng số thập phân
Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân, bao gồm:
+ Viết và chuyển đổi các số đo độ dài dưới dạng số thập phân
+ Viết và chuyển đổi các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân
+ Viết và chuyển đổi các số đo diện tích dưới dạng số thập phân
2.2. Phương pháp dạy học nội dung số thập phân trong chương trình
Toán 5
Mục đích, yêu cầu của dạy học số thập phân ở Tiểu học:
- Làm cho học sinh thấy được:
+ Số thập phân chỉ là một dạng kí hiệu khác của phân số khi phân số có
mẫu là 10, hoặc 100, hoặc 1000,…
+ Các số thập phân cũng được ghi theo nguyên tắc ghi số thập phân như
số tự nhiên. Do đó chúng rất tiện dụng trong tính toán và trong các hoạt động
thực tiễn. Vì vậy, nhiều khi gặp các phân số không thể biểu diễn bằng các số
thập phân đúng, để tiện sử dụng người ta cũng thay chúng bằng các số thập

phân gần đúng.
- Làm cho học sinh biết cách viết đúng, đọc các số thập phân, biết so sánh,
xếp thứ tự, đặc biệt nắm vững và thực hiện tương đối thành thạo các phép tính
đối với các số thập phân, có kĩ năng biểu diễn các số đo chiều dài, diện tích,
thể tích, khối lượng.. theo các đơn vị khác nhau bằng số thập phân.
2.2.1. Dạy học khái niệm số thập phân
2.2.1.1. Khái niệm số thập phân


Khái niệm số thập phân được giới thiệu cho học sinh Tiểu học dựa trên
những kiến thức học sinh đã có về số tự nhiên và cấu tạo số thập phân của
số, số đo độ dài, phân số. Do đó học sinh bước đầu thấy được sự mở rộng
tập hợp số tự nhiên sang tập hợp số mới, thấy được sự tiện dụng của số thập
phân là những phân số đặc biệt có mẫu số là 10, 100, 1000,…
Có hai cách xây dựng số thập phân
Cách 1: Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở các phân số. Theo
cách này, số thập phân được coi như là một dạng đặc biệt của phân số có mẫu
số là 10, 100, 1000,.. (lũy thừa của 10) đều có phần nguyên là 0 và phần thập
phân chính là tử số của các phân số đó nếu phân số đó bé hơn 1. Đối với phân
số lớn hơn 1, ta có thể chuyển phân số đó thành hỗn số, và phần nguyên của
hỗn số chính là phần nguyên của số thập phân, phần thập phân chính là tử số
của phân số trong hỗn số. Các phân số thập phân được viết dưới dạng không
có mẫu số được gọi là số thập phân.
Ví dụ:
= 0,1.

là phân số thập phân
0,1 là số thập phân

Theo cách này, có thể nói số thập phân có hai cách biểu diễn.

Cách 2: Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở phép đo đại lượng
(trong hệ ghi số thập phân).
Theo cách này, số thập phân được hiểu là cách viết lại số tự nhiên theo
các đơn vị đo khác nhau, các đơn vị kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần (đơn vị
đo độ dài bao gồm: km, hm, dam, m, dm, cm, mm; đơn vị đo khối lượng bao
gồm: tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g). Như vậy, hình thành khái niệm số thập phân
theo cách này gắn chặt với việc đo đại lượng theo hệ đo lường thường gặp và
hệ ghi số thập phân.


Căn cứ vào thứ tự các đơn vị đo trong bảng đơn vị đo độ dài, nếu đơn vị
nào thiếu thì cần được bổ sung bằng một chữ số 0, do đó có thể phải thêm các
chữ số 0 vào phần nguyên hoặc phần thập phân của số thập phân.
Dựa vào bảng đơn vị đo độ dài có ghi tên đơn vị m, dm, cm, mm để ghi
lại mối quan hệ giữa 1dm với m, 1cm với m và 1mm với m. Sau đó đưa ra
phân số thập phân và cách viết khác của nó. Cuối cùng giới thiệu những cách
viết khác đó là số thập phân, cách đọc, cách viết. Cụ thể:
m

dm

cm

0

1

0

0

1

0

0

0

mm

1

GV hướng dẫn HS tự nêu nhận xét từng hàng trong bảng để nhận ra:
Từ đó GV giới thiệu: 1dm hay

m còn được viết thành 0,1m.

GV hướng dẫn tương tự với các số còn lại như 1cm hay
viết thành 0,01m.

m còn được

Sau đó, GV rút ra kiến thức chung là: Các phân số thập phân
1
được viết thành 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
1000

0,1 đọc là: không phẩy một; 0,1 =

.
1
100

0,01 đọc là: không phẩy không một; 0,01 

.

0,001 đọc là: không phẩy không không một; 0,001 
Các số: 0,1 ; 0,01 ; 0,001 gọi là số thập phân.
Ví dụ:

1
.
1000

1
, 1 ,
10 100


2m 7dm hay 2

7
m được viết thành 2,7m.
10

Từ các ví dụ trên ta có khái niệm số thập phân:
“ Mỗi số thập phân gồm hai bộ phận: phần nguyên và phần thập phân, chúng
được phân cách bởi dấu phẩy.

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở
bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.”
Ví dụ:

8,56
Phần nguyên

Phần thập phân

8,56 đọc là : tám phẩy năm mươi sáu.
2.2.1.2. Hàng của số thập phân. Đọc, viết số thập phân
a) Hàng của số thập phân
Để giúp học sinh hiểu được vị trí của các hàng thập phân, quan hệ giữa
các hàng thập phân, ta cần dựa chủ yếu trên những kiến thức về số đo đại
lượng, về số tự nhiên, về cấu tạo thập phân của số, về quan hệ giữa các hàng
đơn vị trong hệ đếm thập phân.
Hàng của số thập phân cũng giống như khái niệm hàng của số tự nhiên
đều dùng để chỉ giá trị của chữ số được nhắc đến trong số đó. Cụ thể như sau:
Số thập phân

3

7

5

Hàng

Trăm

Chục

Đơn vị

Quan hệ giữa

,

4

0

6

Phần

Phần

Phần

mười

trăm

nghìn

Mỗi đơn vị của một hàng liền trước bằng 10 đơn vị của hàng

Các đơn vị thấp hơn liền sau
của hai hàng

liền nhau

Mỗi đơn vị của một hàng liền sau bằng 1 (hay 0,1) đơn vị
của hàng cao hơn liền trước.

10


Số thập phân được dấu phẩy chia làm hai phần là phần nguyên và phần
thập phân. Phía bên trái, hàng của phần nguyên trong số thập phân giống với
số tự nhiên. Từ phải sang trái, bắt đầu từ số đứng gần dấu phẩy nhất là hàng
đơn vị, tiếp theo là hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, chục nghìn,…
Ví dụ: Trong số 375,406 phần nguyên bằng 3 x 100 + 7 x 10 + 5 x 1
Khác với số tự nhiên, số thập phân có thêm phần thập phân bên phải dấu
phẩy. Các hàng lần lượt từ gần đến xa dấu phẩy là: hàng phần mười, hàng
phần trăm, hàng phần nghìn,…tùy thuộc vào mẫu số của phân số thập phân
mà tử số là các chữ số của phần thập phân.
Ví dụ: Số 375,406 có phần thập phân bằng

4
0
6


10 100 1000

Trong số thập phân, các hàng từ trái sang phải nhỏ dần. Mỗi đơn vị hàng
trước bằng 10 lần đơn vị hàng sau.
Ví dụ:
1 chục =10 đơn vị, 1 trăm = 10 chục,

1

1

 10

,

10

100

1
100

 10

1

1000

Và ngược lại, mỗi đơn vị của một hàng liền sau bằng 0,1 lần đơn vị của
hàng cao hơn liền trước.
Ví dụ: 1 đơn vị = 0,1 x 10,

10 = 0,1 x 100,

1
1

 0,1
100
10

b) Đọc, viết phân số
Khi đọc, viết số thập phân ta phải tuân theo quy tắc sau:
Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng
thấp: trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập
phân.


Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đền hàng
thấp: trước hết viết phần nguyên, viết dấu “phẩy”, sau đó viết phần thập
phân.
Ví dụ:
Viết

Đọc

35,809

Ba mươi lăm phẩy tám trăm linh chín.

80,322

Tám mươi phẩy ba trăm hai mươi hai.

0,55

Không phẩy năm mươi lăm.

Ở đây cần chú ý cho học sinh có hai cách đọc số thập phân:
- Đọc giống như với số tự nhiên:
Ví dụ: 0,002 : Không phẩy không trăm linh hai.
35,042: Ba mươi lăm phẩy không trăm bốn mươi hai.
- Đọc phần nguyên như đọc số tự nhiên, còn phần thập phân có thể đọc
lần lượt từng số theo thứ tự:
Ví dụ: 0,002: Không phẩy không không hai.
35,042: Ba mươi lăm phẩy không bốn hai.
Nếu học sinh kết hợp cả hai cách đọc là sai.
Ví dụ: 35,042: Ba mươi lăm phẩy không bốn mươi hai.
Cách đọc này là sai, không phù hợp với giá trị của các chữ số theo hàng của
số thập phân.
2.2.2. Dạy học so sánh, xếp thứ tự các số thập phân
2.2.2.1. Số thập phân bằng nhau
Do số thập phân có hai phần, điểm khác biệt này liên quan mật thiết
đến giá trị chữ số 0 ở tận cùng phần thập phân của số thập phân. Từ một ví dụ
đổi 9 dm sang cm, rồi cùng đổi sang đơn vị m ta có:
9dm = 90cm