Kiểm tra chất lượng đầu năm lớp 10A và 10C năm 2009-2010

Đáp án đợc đăng tại />Trờng THPt Đa Phúc
năm học 2009-2010
đề Kiểm tra chất lợng đầu năm
Môn toán - Lớp 10A-10C
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài I (4 điểm) Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1


+ + +

= +
ữ


+
+


.
1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm a để
1 a 1
1.
P 8
+

Bài II (4 điểm)
Cho hai hàm số
y 2x 3= +
và y = x
2
.
1) Vẽ đồ thị của hai số đã cho trong cùng một hệ trục toạ độ.
2) Gọi A và B là giao điểm của hai đồ thị trên; D và C lần lợt là hình chiếu vuông
góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài III (2 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện
x y 2+ =
.
Chứng minh
( )
2 2 2 2
x y x y 2+
.
-------------------------Hết-------------------------
Hớng dẫn giải - đáp án Kiểm tra chất lợng đầu năm
Môn toán - Lớp 10A-10C
Bài
ý
Nội dung
Điểm
I
1)
Rút gọn biểu thức P (2,0 điểm)
Rút gọn
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1

P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1


+ + +

= +
ữ


+
+


*
( ) ( )
a 3 a 2 a 1
M
a 1
a 2 a 1
+ + +
= =

+
*
a a a
N
a 1

a 1
+
= =


*
a 1 a
M N
a 1
+
=

*
1
M N
a 1
=

*
( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 1
1 1
L
a 1 a 1
a 1 a 1
+ +
= + =
+
+

Đáp án đợc đăng tại />Đáp án đợc đăng tại />*
( ) ( )
2 a
L
a 1 a 1
=
+
* P =
1
a 1
( ) ( )
a 1 a 1
2 a
+
*
a 1
P
2 a
+
=
.
2)
Tìm a để ... (0,5 điểm )
* Điều kiện của a:
a 0
a 1
>

và
1 a 1 2 a a 1
1 1
P 8 8
a 1
+ +

+
(1)
* Biến đổi đợc (1)
( )
2
a 3 0 a 3 0 a 9 = =
Kết luận: Giá trị cần tìm là a = 9.
II
Tìm tọa độ giao điểm A, B (0,5 điểm)
* Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phơng trình:
x
2
= 2x + 3
* Tính đợc A(- 1 ; 1), B(3 ; 9).
Tính diện tích tứ giác ABCD (0,5 điểm)
* Lập luận ABCD là hình thang vuông tại C, D và suy ra
dt
ABCD
=
( )
AD BC CD
2

+
* Tính đợc kết quả dt
ABCD
= 20.
III
Chứng minh bất đẳng thức
*
2
x y
xy 1
2
+

=
ữ


*
( )
2
2 2
2 2
2xy x y
2xy x y 4
2

+ +
+ =
ữ

* Lập luận suy ra đợc:
( )
2 2
xy.2xy x y 4+
* Suy ra kết quả.
-------------------------Hết-------------------------
Đáp án đợc đăng tại />