Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kê hoạch giải toán ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ HỒNG THAO

DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ
XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên
ngành: Toán và Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ HỒNG THAO

DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ
XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên
ngành: Toán và Phương pháp dạy học Toán
Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin trân trọng cảm ơn tới các thầy cô giáo trường Đại học
Sư phạm Hà Nội II. Đặc biệt là thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm là thầy
đã trực tiếp hướng dẫn em thực hiện đề tài này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn tới ban giám hiệu, hội đồng Sư phạm và
các em học sinh trường Tiểu học Thanh Lâm A đã giúp đỡ tôi trong quá trình
thực hiện đề tài.
Do kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài chưa thực sự hoàn thiện.
Kính mong nhận được sự đóng góp của các thầy cô giáo, của bạn bè và đồng
nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn.
Hi vọng với đề tài này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học tìm
phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học cho các em học
sinh bậc Tiểu học.
Xin chân thành cám ơn!
Hà Nội, ngày 2 tháng 5 năm 2018.
Người viết

Lê Thị Hồng Thao


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng
tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm. Khóa luận
với đề tài Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kê hoạch
giải toán ở Tiểu học chưa từng được công bố trong bất kỳ công
trình nghiên cứu nào khác. Nếu có gì sai phạm, người viết sẽ chịu
mọi hình thức kỷ luật theo đúng quy định của việc nghiên cứu khoa
học.
Hà Nội, ngày 26 tháng 4 năm 2018
Tác giả khóa luận

Lê Thị Hồng Thao


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .......................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
6. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 3
8. Cấu trúc của đề tài ...................................................................................... 4
NỘI DUNG ...................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN VIỆC DẠY
HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI
TOÁN Ở TIỂU HỌC ...................................................................................... 5
1.1.Cơ sở lý luận .............................................................................................. 5
1.1.1. Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học hiện
nay

................................................................................................................. 5

1.1.2. Vai trò, vị trí, mục đích và tầm quan trọng của hoạt động giải toán
trong dạy và học hiện nay ................................................................................ 6
1.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp....
...................................................................................................................
1.1.4. Đặc điểm học sinh tiểu học về toán..................................................... 10
1.2.

Cơ sở thực tiễn..................................................................................... 11

1.2.1. Một số khái niệm cơ bản của đề tài..................................................... 11
1.2.2. Ý nghĩ và vai trò của việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học......
............................................................................................................... 12


CHƯƠNG 2: DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ XÂY
DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC...................................... 13
2.1. Một số phương pháp giải thường dùng................................................ 13
2.1.1. Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng .............................................. 13
2.1.2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số ................................... 15
2.1.3. Phương pháp chia tỉ lệ .......................................................................... 17
2.1.4. Phương pháp thử chọn.......................................................................... 20
2.1.5. Phương pháp khử .................................................................................. 23
2.1.6. Phương pháp giả thiết tạm.................................................................... 24
2.1.7. Phương pháp thay thế ........................................................................... 27
2.2. DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC ....... 29
2.2.1. Phương pháp chung để giải một bài toán............................................. 29
2.2.2. Dạy học sinh đọc và tìm hiểu đề bài ..................................................... 33
2.3. Xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học.............................................. 38
2.3.1. Công việc chuẩn bị................................................................................ 38
2.3.2. Tìm kế hoạch giải bài toán đơn............................................................. 39
2.3.3. Tìm kế hoạch giải bài toán hợp............................................................. 42
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ GIÁO ÁN MẪU .................................................... 48
3.1. Giáo án về bài toán đơn ......................................................................... 48
3.2. Giáo án về bài toán hợp......................................................................... 57
KẾT LUẬN .................................................................................................... 66

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mỗi môn học ở Tiểu học đều có những góp riêng vào giáo dục cho học
sinh, điều này rất quan trọng trong hình thành nhân cách con người Việt Nam.
Môn toán có một vị trí quan trọng riêng của mình.
Các kiến thức và kỹ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học
các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp các môn toán khác ở bậc trung học.
Môn Toán ở Tiểu học cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các
yếu tố hình học, đo đại lượng, giải toán nhận biết các mối quan hệ và hình
dạng không gian của thế giới hiện thực. Ngoài ra, môn Toán giúp học sinh rèn
luyện các phương pháp suy luận, phát triển tư duy, khả năng suy luận logic,
trau dồi trí nhớ, có kĩ năng giải quyết vấn, … Đồng thời phát triển trí thông
minh, tư duy độc lập sáng tạo, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm
việc khoa học. Hơn nữa nó còn hình thành ở học sinh các phẩm chất cần thiết
và quan trọng của con người lao động hiện nay như: có ý chí vượt khó, cần
cù, chịu khó, làm việc có kế hoạch, …. Như vậy, với tư cách là một môn học
chính trong nhà trường thì môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống
tri thức và phương pháp riêng để nhận thức thế giới.
Xu hướng toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế ngày càng tạo ra cho con
người nhiều cơ hội và thách thức. Cạnh tranh kinh tế giữa các quốc gia ngày
càng trở nên quyết liệt hơn. Đòi hỏi đất nước phải đổi mới công nghệ để phát
triển năng suất lao động và đặt ra các yêu cầu cao cho ngành giáo dục. Ngành
giáo dục phải tạo ra những con người có đủ tri thức, đạo đức và năng lực, có
tư duy phê phán, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề để làm việc hiệu quả
hơn trong môi trường biến đổi không ngừng. Vì vậy, việc sử dụng các phương
pháp dạy học phù hợp là vấn đề then chốt của việc đổi mới giáo dục ở Việt

1

Nam hiện nay. Sử dụng các phương pháp phù hợp với từng bài sẽ làm thay
đổi cách nhìn nhận của học sinh về môn toán. Các em sẽ chủ động hơn và tích
cực học tập hơn trong quá trình lĩnh hội kiến thức.
Tuy nhiên, hiện nay giáo viên tiểu học sử dụng các phương pháp dạy
học để giải các bài toán chỉ mang tính chất hình thức, sử dụng còn lúng túng,
chưa nhuần nhuyễn và hợp lý và các phương pháp chưa khai thác hết tính
hiệu quả của mình để giải các bài toán, do đó mục tiêu của bài học chưa đạt
được một cách hiệu quả nhất.
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ giáo dục Quốc Dân. Do đó,
việc sử dụng các phương pháp dạy học để tìm ra phương pháp giải ở từng bài
toán ở Tiểu học càng cần thiết và quan trọng.
Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “Dạy học tìm phương pháp giải và xây
dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học” để nghiên cứu, nhằm nâng cao hiệu quả
giải các bài toán ở tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm phương pháp giải và kế hoạch giải các bài tập cơ bản và nâng cao
trong toán Tiểu học.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Sự tích cực của việc giải các bài toán ở Tiểu học.
Quá trình tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải các dạng bài
toán ở Tiểu học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề tài được áp dụng thì học sinh sẽ biết cách giải các bài toán. Các
em sẽ có tư duy nhạy bén, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào
các môn học khác cũng như trong cuộc sống.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về các cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc tìm phương

pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học.
Nghiên cứu quá trình dạy học tìm phương pháp giải và xây dụng kế
hoạch giải toán Tiểu học.
6. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi về nội dung: Đề tài tập trung tìm phương pháp giải và xây dựng
kế hoạch giải toán cho học sinh Tiểu học.
Phạm vi địa bàn nghiên cứu: Trường tiểu học Thanh Lâm A.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài
liệu, phân tích, tổng hợp,… để nghiên cứu lý luận về dạy học sinh tìm phương
pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học.
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ và kiểm
nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài.
- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý
trường Tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng hướng dẫn học sinh xây dựng kế
hoạch giải toán trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động
của thực nghiệm sư phạm.
- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề
thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: nhằm góp phần khẳng định tính
hiệu quả của đề tài.
7.3. Phương pháp xử lý thông tin
Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực
trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm.


8. Cấu trúc của đề tài
Phần mở đầu: Đề cập đến vấn đề chung

Phần nội dung:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn việc dạy học tìm phương
pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học
Chương 2: Dạy học tìm phương pháp giải toán và xây dựng kế hoạch
giải toán ở Tiểu học
Chương 3: Một số giáo án mẫu


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN VIỆC DẠY
HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI
TOÁN Ở TIỂU HỌC
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học hiện
nay
Vai trò của dạy học toán
Dạy học sinh giải toán ở Tiểu học giúp học sinh có thể rèn luyện những
kiến thức và kỹ năng mà mình đã tiếp thu được từ trước. Từ đó có thể ứng
dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán cũng như ứng dụng trong
đời sống.
Qua việc giải toán, còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, các kỹ
năng suy luận, quan sát, tìm tòi và rèn luyện các phương pháp giải toán.
Hơn nữa , còn rèn cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc
của người lao động mới, phân tích tư duy logic, tính cẩn thận, khả năng suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, cần cù, chịu khó….
Vị trí của môn toán ở bậc Tiểu học
Mỗi môn học ở Tiểu học đều có vai trò riêng của mình trong giáo dục
trẻ.Trong các môn học ở Tiểu học cũng vậy nó có vị trí quan trọng vì:
Khi học sinh học tốt môn toán, các em sẽ có nhiều kiến thức, kỹ năng
để có thể ứng dụng trong đời sống hàng ngày, điều này là rất quan trọng đối

với người lao động mới. Hơn nữa, toán học còn giúp các em học sinh học tốt
các môn học khác.
- Môn toán còn giúp học sinh phát triển tư duy và nhận thức của chính
các em trong học tập và đời sống. Vì vậy, các em có thể nhận thức bài học và
thế giới quan một cách khách quan nhất.


- Toán học có vị trí quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh trong
việc rèn luyện các phương pháp học tập, giải quyết vấn đề, thảo luận, đưa ra
quyết định,… Những phương pháp này, giúp học sinh trau dồi kiến thức, phát
triển trí thông minh, độc lộc suy nghĩ, sáng tạo trong công việc, ….
Tầm quan trọng
Môn toán là một môn khoa học có nhiểu ứng dụng cần thiết cho đời
sống sinh hoạt và lao động của con người. Môn toán có còn giúp phát triển trí
thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Toán học còn giúp con người
hình thành đức tính cần có của con người: cần cù, nhẫn lại, ý chí vượt khó ở
con người. Khi nói đến tầm quan trọng của môn toán giáo sư Ri – sa nói
“Toán học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của
thế giới hiện thực. Môn toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khóa khoa học”.
Chính vì vậy, mà môn toán có một tầm quan trọng không thể thiếu trong việc
giáo dục học sinh, nhất là đối với học sinh Tiểu học. Nó giúp các em hình
thành kiến thức và kỹ năng mới để các em có một nền tảng kiến thức vững
chắc để học tập tiếp các môn học khác và các lớp trên để có thể ứng dụng và
thích nghi tốt với cuộc sống ngày càng phát triển.
1.1.2. Vai trò, vị trí, mục đích và tầm quan trọng của hoạt động giải toán
trong dạy và học hiện nay
Trong dạy và học ở Tiểu học hiện nay, hoạt động giải toán là một vấn
đề hết sức quan trọng. Có thể coi đó là “Hòn đá thử vàng” của dạy – học toán,
hoạt động giải toán chiếm hầu hết tiết học toán cũng như chương trình toán.
Trong giải toán các em phải tư duy bài toán một cách tích cực, vận dụng tối

đa hiểu biết của mình đã có vào tình huống khác nhau của mỗi bài toán, trong
nhiểu bài toán dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh
thì các em phải nhận biết được điều đó, đồng thời phải biết suy nghĩ năng
động, sáng tạo để tìm ra cách giải.


Khi giải toán, học sinh có thể được ôn tập, hệ thống hóa, củng cố các
kiến thức và kỹ năng mà mình đã học. Nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 còn quá sức
với một bài toán nào đó mà giải thông qua biện luận bằng lý thuyết. Thì các
em phải dựa vào các ví dụ cụ thể từ giáo viên đưa ra làm mẫu và sau đó rút ra
kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi
hình thành vào trí nhớ của các em và sau đó các em mới có thể vận dụng được
kiến thức này để giải các bài tập từ dễ đến khó.
Thông qua hoạt động giải toán học sinh được rèn luyện tư duy logic,
diễn đạt và khả năng trình bày một bài toán một cách khoa học nhất, phù hợp
với năng lực của các em. Đặc điểm tư duy ở học sinh tiểu học còn mang hình
ảnh tượng trưng của lứa tuổi, vì vậy khi dạy học giải toán giáo viên phải đưa
ra tình huống làm sao để các em phải gây được hứng thú từ đó các em mới
làm việc hiệu quả và sẽ nhớ lâu. Thông qua hoạt động giải toán còn hình
thành khả năng giải toán trong nhà trường và ứng dụng toán học vào đời sống
xã hội. Các bài toán được đưa ra thường có các dữ kiện và điều kiện phong
phú, thực tế và gần gũi với cuộc sống hàng ngày của các em. Qua ví dụ của
các bài toán cụ thể giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong
đời sống hàng ngày. Do đó, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện
năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Dạy – học toán ở Tiểu học có một số mục đích sau:
- Giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng kiến thức mà mình đã học
vào rèn kỹ năng tính toán, đồng thời đưa các kiến thức và kỹ năng thực hành
vào học tập và đời sống của chính các em.
- Khi giảng dạy, giáo viên cần nắm được rõ những gì học sinh nắm

chắc, những gì học sinh chưa nắm được để nhanh chóng tìm ra biện pháp giúp
học kịp thời.


- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên giúp học sinh phát huy tối đa
phát triển khả năng tư duy, ứng dụng tốt các phương pháp và kỹ năng suy
luận, … để giải được bài toán.
- Qua giải toán, những đặc tính và phong cách làm việc của người lao
động sẽ được hình thành ở các em như ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn
thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, xây dựng lòng ham học hỏi, tìm
tòi, sáng tạo ở các mức độ khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp.
Việc giải toán vừa đòi hỏi học sinh phải tích cực, độc lập và sáng tạo và
có khả năng thực hành. Để hình thành được cho học sinh có khả năng thực
hành, thì cần được giáo viên dẫn dắt, hướng dẫn chi tiết cho học sinh giải các
bài toán mẫu và thương xuyên thực hành, thực tập. Từ đó các em có thể tái
hiện các cách giải điển hình có thể giúp ích cho học sinh trong vận dụng giải
toán.
Để đạt được như vậy đòi hỏi cần có một kế hoạch khoa học có định
hướng được xây dựng chính xác, đồng tâm, qua từng bước, phù hợp với
chương trình học toán ở Tiểu học, đồng thời phát triển tư duy và từng bước
tiến bộ qua từng lớp, đòi hỏi việc kiên trì ở các em phải thực hiện suốt quá
trình học Tiểu học.
1.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp
Một bài toán thường có nhiều cách giải khác nhau để tìm ra đáp án cuối
cùng, với một bài toán bất kỳ khi giải thường có một cách tối ưu nhất làm cho
bài toán đơn giản, dễ hiểu và có nhiều cách giải khác thì lại làm cho bài toán
phực tạp và dài dòng và khó hiểu.
Khi thực hiện kế hoạch giải toán, tùy từng học sinh khác nhau mà các
em sẽ vận dụng lối tư duy và phương pháp riêng của mình để lên kế hoạch
giải bài toán đó và đi đến kết quả đúng và nhanh nhất. Với những bài toán có

cấu trúc riêng, đặc thù của nó thì thường có giải riêng, với các bài toán đặc


biệt thì việc các em vận dụng các phương pháp chung để giải, nhiều khi các
em không giải được bài toán do trình độ tư duy, khả năng sử dụng các phương
pháp chung còn hạn chế và vượt quá sức của các em. Nên phương pháp giải
khác đơn giản, phù hợp với lứa tuổi của các em sẽ đem lại hiệu quả tốt nhất.
Ví dụ: Khi giải một bài toán tính cạch huyền của một tam giác vuông.
Bài toán này khá là đơn giản đối với học sinh cấp 2, khi các em chỉ cần áp
dụng công thức Pitago để giải. Nhưng cách này không phù hợp với học sinh
tiểu học khi các em chưa được học đến công thức Pitago.
Dạy giải toán ở tiểu học sẽ giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức, tư duy của mình để giải quyết một bài toán, đem hiểu biết của mình
để bắt tay vào thực hành với những yêu cầu mà đề bài đã cho một cách đa
dạng, phong phú. Từ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện
phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới.
Vấn đề thiết yếu của việc dạy học giải toán là làm sao để học sinh có
thể tự mình tìm ra được mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán, hiểu vấn
đề cần giải quyết và cuối cùng tìm được phép tính và giải được bài toán tương
úng phù hợp. Vì vậy việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học
toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng.
Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải lưu ý hai vấn đề sau:
- Giúp học sinh nắm được các bước giải một bài toán và các em có khả
năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo để tìm ra đáp án của bài toán.
- Giúp các em học sinh nắm được và vận dụng được các phương pháp
chung để giải một bài toán thông thường và phương pháp riêng của từng loại
bài toán đặc biệt hay gặp để có thể giải được bài toán đó và đạt được kết quả
mong muốn.
Chính vì vậy khi dạy học sinh lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp
để giải một bài toán bất kỳ. Chính là khi đứng trước một bài toán, học sinh

phải nhận dạng được bài toán là dạng toán nào và phương pháp giải phù hợp
của bài toán đó là gì. Từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp giải bài
toán đó một cách phù hợp nhất với bài toán này.
1.1.4. Đặc điểm học sinh tiểu học về toán
Học sinh Tiểu học nhất là học sinh lớp 1,2 mới bước từ giai đoạn Mầm
non lên Tiêu học, là giai đoạn các em bắt đầu xuất hiện phát triển tư duy,
lôgic. Tuy nhiên, vẫn còn mang tính chất hình ảnh, trực quan làm điểm tựa
cho sự phát triển tư duy. Các thao tác tư duy bắt đầu được liên kết với nhau để
tạo thành một sự thống nhất, tuy nhiên nó khá lỏng lẻo. Ở các em, khi này bắt
đầu biết tư duy trừu tượng và có thể nhận biết về các khái niệm toán học và
ứng dụng nó. Đây là một giai đoạn quan trọng để hình thành tư duy và tưởng
tượng ở các em.
Ở các lớp 4,5 các em dần hình thành được tư duy, tưởng tượng về
không gian thông qua các bài học về hình hộp, các khối lập phương. Đồng
thời có thể nhận ra các mối quan hệ trong một hình cũng như các quan hệ với
các hình. Đây là giai đoạn các em tiến bộ khá rõ về tư duy, có thể coi đây là
bước đệm để học tốt môn toán ở các lớp tiếp theo.
Khả năng suy đoán, lập luận ở các em cũng bắt đầu được hình thành từ
những hình đơn giản đến các hình phức tập. Tuy nhiện, khả năng phân tích,
tổng hợp ở các em còn phát triển chưa đồng đều, đôi khi những phân tích,
tổng hợp của các em còn sai, chưa đủ căn cứ, chưa đủ thuyết phục để có thể
giải quyết một vấn đề hay trong hình thành khái niệm. Các em còn dễ bị ảnh
hưởng bởi các từ khóa trong bài mà dẫn đến làm sai bài tập, do các em chưa
hiểu nội dung bài toán mà cứ dựa vào từ khóa.
Ở các lớp đầu Tiểu học, nhận thức của các em còn gắn với hình ảnh,
nên khả năng suy luận của các em còn khá yếu, hầu như chưa có. Vì vậy, các
em khó nhận ra các mối quan hệ giữa các phép tính của bài toán ví dụ như đối

với hai phép tính 15 : 3 = 5 và 5 × 3 = 15 nhìn trực quan thì đây là hai phép
tính hoàn toàn khác nhau. Nhưng xét về khả năng tư duy thì hai phép tính này
có mối quan hệ mật thiết đối với nhau. Do đó, khả năng suy luận của các em
sẽ dần được củng cố và có được khi lên các lớp trên. Khi đã trau dồi khả năng
suy luận, lập luận thì các em sẽ có khả năng giải quyết các bài toán gắn với
các khái niệm trừu tượng một cách dễ dàng.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản của đề tài
Kế hoạch có thể là các chương trình hành động hoặc bất kỳ danh sách,
sơ đồ, bảng biểu được sắp xếp theo lịch trình, có thời hạn, chia thành các giai
đoạn, các bước thời gian thực hiện, có phân bổ nguồn lực, ấn định những mục
tiêu cụ thể và xác định biện pháp, sự chuẩn bị, triển khai thực hiện nhằm đạt
được một mục tiêu, chỉ tiêu đã được đề ra. Thông thường kế hoạch được hiểu
như là một khoảng thời gian cho những dự định sẽ hành động và thông qua đó
ta hy vọng sẽ đạt được mục tiêu.
Lập Kế hoạch hay lên kế hoạch, xây dựng kế hoạch, viết một bản kế
hoạch thể là khâu đầu tiên. Ngày nay, người ta làm theo các bước sau:
-

Xác định mục tiêu, yêu cầu công việc: Khi xác định được yêu cầu, mục

tiêu thì bạn sẽ luôn hướng trọng tâm các công việc vào mục tiêu và đánh giá
hiệu quả cuối cùng.
-

Xác định nội dung công việc: Công việc đó là gì và các bước, công

đoạn thể thực hiện công việc đó.
-

Xác định phương thức, cách thức tiến hành kế hoạch: Gồm tài liệu, cẩm

nang hướng dẫn, chỉ dẫn thực hiện cho từng công việc, từng bước. Điều quan
trọng là phải có dữ liệu, thông tin để xây dựng kế hoạch.
-

Xác định việc tổ chức thực hiện: xác định phương pháp kiểm soát và

kiểm tra.


Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do
đó chủ thế giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành
động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong
nhũng điều kiện khác nhau.
Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh
như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh
nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ
thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”.
1.2.2. Ý nghĩ và vai trò của việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học
Việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học có ý nghĩa rất quan trọng
để giải quyết được một bài toán bất kỳ. Khi lên một kế hoạch giải toán, thì
vẫn có khả năng ta chưa thể giải quyết được bài toán đó, nhưng nếu không có
kế hoạch giải thì ta chắc chắn không thể giải được.
Khi học sinh lập được một kế hoạch giải hoàn chỉnh và chính xác bám
sát vào bài toán, thì lúc này các em có thể vận dụng được kiến thức của mình
để giải bài toán một cách chính xác và dễ dàng.
Việc xây dựng kế hoạch giải toán là một bước quan trọng và không thể
thiếu trong việc tạo nên nền tảng cho quá trình giải bài toán.

=> Kết luận chương 1: Đã xây dựng được hệ thống cơ sở lý luận về “
Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học”.
Bao gồm vai trò, vị trí và tầm quan trọng của môn Toán và việc dạy học Toán
đối với học sinh Tiểu học. Đồng thời đưa ra được đặc điểm tâm lý của học
sinh trong học toán để giúp các em hiểu được vai trò và ý nghĩa của việc xây
dựng một bài toán, từ đó các em có thể xây dựng kế hoạch giải được một bài
toán thành công. Đây chính là cơ sở đặt nền móng để “Dạy học tìm phương
pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học”.


CHƯƠNG 2: DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ XÂY
DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Một số phương pháp giải thường dùng
2.1.1. Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
2.1.1.1. Khái niệm
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp trong đó, mối quan hệ
giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn
bởi các đoạn thẳng.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau
như: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài toán có lời văn điển
hình. [7, tr.11]
2.1.1.2. Phương pháp giải
Để giải được một bài toán, học sinh cần phải thực hiện được thao tác:
-

Phân tích được một liên hệ và phụ thuộc trong bài toán đó

-

Minh họa các đại lượng của bài toán bằng cách thay thế bằng hình thức

khác.
-

Sắp xếp các hình vẽ đó một cách hợp lý để thấy được các mối liên hệ

và phụ thuộc giữa các đại lượng mà bài toán đã cho.
-

Cuối cùng suy nghĩ tìm tòi cách giải.

=> Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ dễ dàng tìm được cách giải, có khi tìm được
ngay kết quả bài toán. Do đó mà phương pháp này được dung khá phổ biến,
làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải toán.
2.1.1.3. Ví dụ [9, Tr.7]
Đề bài: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, cờn Dương đi từ B đến A.
Hai bạn gặp nhau lần đầu tại C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi
quay lại A ngay, còn Dương đến A và quay lại B ngay. Hai bạn gặp nhau lần
thứ hai tại điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn,


Phân tích
Ta có sơ đồ như sau:
Giang
A

3km

C

D

2km

B
Dương

Theo đầu bài thì Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B
đến A rồi quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại D. Nhìn trên sơ
đồ ta thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai tại D, cả Giang và Dương đã đã
đi tất cả 3 lần quãng đường AB. Khi Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở
C thì cả hai bạn đi được vừa đúng một lần quãng đường AB. Trong khi đó
Giang đi được quãng đường AC dài 3km. Do đó khi cả hai bạn đi được tất cả
3 lần quãng đường AB thì Giang đi được là 3 × 3 =9 (km).
Quãng đường Giang đi được từ A qua B rồi quay về D dài hơn quãng
đường AB một đoạn BD dài 2km. Vì vậy quãng đường AB dài là
9 – 2 = 7 (km).
Khi gặp nhau lần thứ nhất thì quãng đường Giang đi được 3km, do đó
Dương đi được là 7 – 3 = 4 (km). Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu
đi cho đến khi gặp nhau mà Dương đi được 4km, Giang đi được 3km nên
Dương đi nhanh hơn Giang.
Giải
Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi
được tất cả 3 lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB
thì Giang đi được 3km. Như vậy Giang đã đi được một quãng đường dài là:
3 × 3 =9 (km)
Quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km)


Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3km, còn Dương đi được quãng

đường là: 7 – 3 = 4 (km)
Cùng một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng
đường của Giang, nên Dương đi nhanh hơn Giang.
2.1.2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số
2.1.2.1. Khái niệm
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp
giải toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất
hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không thay đổi, hai đại lượng
còn lại biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch).
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp
giải toán khác nhau nhưng đều để giải các bài toán về tương đương nhau tỷ lệ
thuận(tỷ lệ nghịch).[7, Tr 69]
2.1.2.2. Phương pháp giải
2.1.2.2.1. Phương pháp giải phương pháp rút về đơn vị
Khi tiến hành bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các
bước sau:
Bước 1: Rút về đơn vị
Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao
nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai
Trong bước này ta lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với
(hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại
lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1).
2.1.2.2.2. Phương pháp giải phương pháp tỷ số
Khi tiến hành bằng phương tỷ số ta tiến hành theo các bước sau:


Bước 1: Tìm tỷ số
Ta xác định hai trong giá trị dã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị

này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai. [7, Tr 70]
2.1.2.3. Ví dụ
2.1.2.3.1. Ví dụ về phương pháp rút về đơn vị
Đề: có 50m vải may được 10 bộ quần áo như nhau. Hỏi có 40m vải
cùng loại thì may được mấy bộ quần áo như vậy.
Phân tích
Bài toán trên đã được giải theo phương pháp rút về đơn vị. Cách giải
thường được tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Tìm xem một bộ quần áo may hết mấy mét vải?
Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ hai tương ứng với một giá trị
nào của đại lượng thứ nhất (ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5m
vải). Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia.
Bước 2: Tìm 40m vải may được bao nhiêu bộ quần áo?
Ở đây ta so sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với giá trị tương
ứng (vừa tìm) xem lớn hơn hay nhỏ gấp mấy lần (ở bài toán này so sánh 40m
và 5m). Kết quả này chính là số phải tìm trong bài toán. Để làm việc này ta có
thể thực hiện phép tính chia.
Giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là:
50 : 10 = 5 (mét)
Số bộ quần áo may được từ 40 mét vải là:
40 : 5 = 9 (bộ)
Đáp số: 9 bộ.
2.1.2.3.2. Ví dụ về phương pháp tỉ số. [9, Tr12, VD12]


Đề: Một xe máy đi máy đi trong 3 giờ được 60km. Hỏi xe đó đi trong 6
giờ được số ki lô mét ?
Phân tích

Toán tắt bài toán:
3 giờ

: 60km

6 giờ

: ? km

Bài toán trên có thể giải theo hai bước sau.
Bước 1: So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số này gấp mấy
lần số kia (ở bài toán này 6 giờ gấp 2 lần 3 giờ).
Bước 2: Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được tăng (hoặc
giảm) đúng một số vừa tìm được (ở bài toán này 60km được tăng gấp đôi).
Kết quả tìm được chính là số phải tìm trong bài toán.
Giải
6 giờ gấp 3 giờ số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)
Trong 6 giờ xe máy đi được số ki lô mét là:
60 × 2 = 120 (km)
Đáp số: 120km.
2.1.3. Phương pháp chia tỉ lệ
2.1.3.1. Khái niệm
Phương pháp chia tỷ lệ là phương pháp giải toán, dùng để giải bài toán
tìm hai số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó.
Phương pháp chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự
nhiên, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán
chuyển động đều,…
Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ
số của chúng, ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ. [7. Tr 90].

2.1.3.2. Phương pháp giải
Các bước tiến hành:
Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.
(Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3 và 4 với nhau).
2.1.3.3. Ví dụ
Đề: Hãy chia số 800 thành hai số tỷ lệ thuận với 3 và 5.
Phân tích
Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao cho tổng của hai số đó bằng
800 và tỷ số của chúng bằng 3/5. Ở Tiểu học có thể hiểu “Tỷ số của hai số
bằng 3/5” của một đơn vị đơn giản như sau: nếu số thứ nhất gồm có 3 phần
bằng nhau thì số thứ hai gồm có 5 phần như thế. Thông thường ta hay dùng sơ
đồ đoạn thẳng để biểu diễn cụ thể tỉ số của các số.
Khi giải bài toán này ta thường tiến hành theo các bước sau đây.
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Số thứ nhất:
Số thứ hai :

800

Ở bài toán này ta đã biểu diễn số thứ nhất thành 3 phần bằng nhau và số thứ
hai thành 5 phần bằng nhau.
Bước 2: Tính giá trị của mỗi phần
Đếm hoặc tính số phần của các số. Ở bài toán này, cả hai số có 8 phần bằng
nhau.
Lấy tổng các số chia cho số phần đó. Ở bài toán này ta thực hiện phép chia

sau:
800 : 8 = 100
Bước 3: Tìm từng số
Ở bài này ta tìm số thứ nhất như sau:
100×3 = 300
Tìm số thứ hai như sau:
100 × 5 = 500 (hoặc 800 – 300 = 500 )
Bước 4: Kiểm tra lại cách giải
Ở bài toán này ta thực hiện như sau:
Tính xem tổng hai số vừa tìm được có bằng 800 hay không?
300 + 500 = 800 (đúng).
Tỷ số hai sơ đồ có bằng

3
không.
5

300 100  3 3


500 1005 5
Nhìn chung, ta không cần ghi lại các bước kiểm tra trong việc trình bày bài
giải (trừ trường hợp bắt buộc).
Dưới đây nêu lên hình thức trình bày bài giải.
Giải
Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau và số thứ hai
gồm có 5 phần bằng nhau như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 5 =8 (phần)
Số thứ nhất là:
800 : 8 × 3 = 300
Số thứ hai là:
800 : 8 × 5 = 500