chuyên đề về phương trình bậc hai

Dạng 4 Các vấn đề về phơng trình bậc hai
Vấn đề 1: Một số dạng toán về nghiệm phơng trình bậc hai
Loại toán1 : Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn
một hệ thức cho trớc.
Phơng pháp giải:
- Tìm điều kiện để phơng trình có2 nghiệm (a
0


0

)
- Kết hợp hệ thức đề cho và định lý viét để tìm tham số
- Chọn tham số thoã mãn điều kiện
0

.
Bài1:Xác định m để phơng trình: 3x
2
-5x+m = 0 có hai nghiệm x
1;
x
2
thoã
mãn điều kiện : x
1
-x
2
=
9
5

Đs: m =
27
50
Bài2: Xác định m

Z để phơng trình :5x
2
+mx-28 =0 có hai nghiệm x
1
;x
2
thoã mãn 5x
1
+2x
2
-1 = 0 Đs: m = -13
Bài3: Xác định m để phơng trình : m
2
+m(x-1)=2+
x
7
có hai nghiệm phân
biệt thoã mãn :
21
xx
=
Đs: m=2
Bài 4: Xác định m để phơng trình: x
2
-2(m-1)x+m

2
-3m+4 =0 có hai nghiệm
thoã mãn
22
21
=+
xx
Đs: m =3
Bài 5: Xác định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho x
1
5
+x
5
2
=0
mx
2
- (m - 1) x - 4 + m =0 Đs: m=1
Loạitoán 2: Tìm điều kiện để một nghiệm của phơng trình này bằng k
lần một nghiệm của phơng trình kia
Phơng pháp giải:
- Gọi x
0
là một nghiệm cần xét của một phơng trình
- Thếk x
0
vào nghiệm của phơng trình còn lại rồi giải hệ với hai ẩn là
x
0
và tham số.

Ví dụ: Cho hai phơng trình x
2
-x+m =0 (1) và x
2
-3x+m =0 (2)
Tìm m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của
phơng trình (1). Đs: m =-
9
10
; x
0
=
3
5
Loại toán 3:Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn một
biểu thức đối xứng. Phơng pháp giải : ĐK a
0

và
0

Biến đổi biểu thức để xuất hiện S;P sau đó dùng Viét
Bài1: Tìm m để phơng trình x
2
+2(m-3)x+m-13 =0 có hai nghiệm x
1
;x
2
và
x

1
x
2
-x
1
2
-x
2
2
đạt giá trị lớn nhất. Đs: m =
8
27
Bài2: Xác định m để phơng trình : x
2
-2mx-2-m =0 có hai nghiệm x
1
;x
2
và
x
1
2
+x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Đs :m=-
4
1
Bài3: Cho phơng trình x
3

+x
2
+2x+m=0 có ba nghiệm x
1
;x
2
;x
3
thoã mãn

1
2
2
3
x
x
x
x
=
.Tìm giá trị m. Đs:m=-8
Bài4: Cho x
1
;x
2
là n
0
của x
2
-3x+a=0 và x
3

;x
4
là n
0
của x
2
-12x+b=0 thoã
mãn x
2
:x
1
=x
3
:x
2
=x
4
:x
3
.Tìm a,b Đs:a=2;b=32.hoặc a=-18;b=-288
Vấn đề2: Dấu của các nghiệm phơng trình ax
2
+bx+c=0 (a
0

) (1)
Lý thuyết: Gọi x
1
;x
2

là các nghiệm của phơng trình (1)
- Nếu P<0 suy ra : x
1
<0<x
2
(hai nghiệm trái dấu)
- Nếu
0

;P>0;S<0 suy ra:
21
xx

<0 ( hai nghiệm âm)
- Nếu
0

;P>0;S>0 suy ra 0<
21
xx

(hai nghiệm dơng)
- Nếu P =0;S<0 nghiệm lớn bằng 0
- Nếu P =0;S>0 nghiệm nhỏ bằng 0
- Nếu P=0;S=0 hai nghiệm cùng bằng 0
Bài1: Xác định m để phơng trình: (m-1)x
2
+2(m-3)x+m+3=0 (m
1

)
a) Có hai nghiệm trái dấu. Đs: -3 < m <1
b) Có hai nghiệm phân biệt âm. Đs: m <-3
c) Có đúng một nghiệm âm, Đs:-3
1
<
m
Bài2; Xác định m để phơng trình : (m+2)
x
1
-2(m-1)
x
1
+m+2=0
có nghiệm. Đs: m
2
5


Bài3: Xác định m để phơng trình : x
2
-2(m+1)x-m+1 = 0 có hai nghiêm
dơng phân biệt. Đs: 0 <m <1
Bài4: Cho phơng trình: x
2
+4x+m+1 =0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
;x
2

sao cho: x
2
1
+x
2
2
-x
1
x
2
=5
Đs: m =
3
8
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Đs: -1<m<3
c) Xác định m để phơng trình có đúng một nghiệm âm.
Đs: m=3 hoặc m<-1
Vấn đề 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của :a x
2
+bx+c=0
Không phụ thuộc vào tham số.
Phơng pháp giải:
- Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có2 nghiệm
- áp dụng định lý Viét
- Khử tham số từ hệ thức viét ta đợc hệ thức cần tìm.
Bài1: Cho phơng trình : (m-1)x
2
-2(m-4)x+m-5=0
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của các nghiệm không phụ thuộc

m. Đs: 2(x
1
+x
2
)-3x
1
x
2
=1
Bài 2: Cho phơng trình (1+m
2
)x
2
-2mx+1-m
2
=0
a) Chứng minh rằng với m>1 phơng trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.
Đs:(x
1
+x
2
)
2
+(x
1
x
2
)
2

=1
Yêu cầu tât cả học sinh giải vào vở bài tập
Cô giáo : Vơng Đạm Phơng THCS Quang Trung