toán lớp 10 đại số chương 1+2 (Phân dạng đầy đủ)

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
1.

2.

3.

4.

1

MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2. Phủ định của mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
3

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

A

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Xác định tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2. Tập hợp con, xác định tập hợp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
6
6

CÁC TẬP HỢP SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

A

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

B

BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI
1.

2.

3.

1

21

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
A

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dạng 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
21

22
23
24

B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

C

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

HÀM SỐ BẬC NHẤT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

B

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Dạng 1. Đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Dạng 2. Xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố liên quan . . . . . . . . . . . . 29

C

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

HÀM SỐ BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

B

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang i


Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng

1.
2.
3.
4.
5.

Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) và các vấn đề liên quan . . . . . . . . . . .
Xác định tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng . . . . . . . . . . . .
Dùng đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình . . . . . . . . . . . . . . . .
Xác định (P) : y = ax2 + bx + c khi biết các yếu tố liên quan . . . . . . . .
Một số bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

35
36
37
38

C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

D

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang ii


CHƯƠNG

1

MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Bài 1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1 Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc
vừa sai.
2 Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P.
Ký hiệu là P;

Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề kéo theo:
• Mệnh đề "Nếu P thì Q" gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q.
• Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai.
• Xét định lý dạng P ⇒ Q. Khi đó, ta có các phát biểu khác nhau như:
∗ P là điều kiện đủ để có Q.
∗ Q là điều kiện cần để có P.
Mệnh đề đảo:
• Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó, Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q.
4 Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là hai mệnh
đề tương đương.
Ký hiệu là P ⇔ Q.
Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P ⇒ Q và Q ⇒ P cùng đúng.
Xét định lý dạng P ⇔ Q, khi đó ta có các phát biểu khác như sau:
• P là điều cần và đủ để có Q.
• P khi và chỉ khi Q.
5 Mệnh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một
tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Ví dụ:
(a) P (n) : “n chia hết cho 5” với n là số tự nhiên. Khẳng định này còn phụ thuộc ẩn n. Khi thay n
lần lượt các giá trị cụ thể như n = 1, n = 2, n = 3,... thì ta được mệnh đề đúng.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 1


(b) P (x; y) : “2x + y = 5”, với x, y là số thực.
6 Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃
Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x)

• Mệnh đề này đúng khi tất cả các giá trị của x ∈ X đều làm cho phát biểu P(x) đúng.
• Nếu ta tìm được ít nhất một giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai thì mệnh đề này sai.
Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x)
• Mệnh đề này đúng khi ta tìm được ít nhất một giá trị của x ∈ X làm cho phát biểu P(x)
đúng.
• Nếu tất cả giá trị của x ∈ X đều làm cho P(x) sai thì mệnh đề này sai.
Phủ định của Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.
• Phủ định của mệnh đề ∀x ∈ X, P (x) ” là mệnh đề ∃x ∈ X, P(x)”.
• Phủ định của mệnh đề ∃x ∈ X, P (x) ” là mệnh đề ∀x ∈ X, P(x)”.

B BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1. Mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề
Phương pháp giải.
Mệnh đề.
① Khẳng định đúng là mệnh đề đúng, khẳng định sai là mệnh đề sai.
② Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng-sai đều
không phải là mệnh đề.
Mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
① P đúng thì P sai; P sai P đúng.
② (P ⇒ Q) chỉ sai khi P đúng và Q sai.
③ (P ⇔ Q) chỉ đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Mệnh đề chứa dấu ∀, ∃.
① ∀x ∈ X, P (x) đúng ⇔ mọi ∀x0 ∈ X, P (x0 ) đúng.
② ∀x ∈ X, P (x) sai ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) sai.
③ ∃x ∈ X, P (x) đúng ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) đúng.
④ ∃x ∈ X, P (x) sai ⇔ mọi x0 ∈ X, P (x0 ) sai.
Ǥ Bài 1 Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay
cho biết mệnh đề đó đúng hay sai?
a) Không được đi lối này!
c) 7 không là số nguyên tố.

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

b) Bây giờ là mấy giờ?
√
d) 5 là số vô tỉ.
Trang 2


Ǥ Bài 2 Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy
cho biết mệnh đề đó đúng hay sai?
1 Số π có lớn hơn 3 hay không?
2 Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
3 Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
4 Phương trình x2 + 2015x − 2016 = 0 vô nghiệm.

Ǥ Bài 3 Cho tam giác ABC. Xét hai mệnh đề P : “tam giác ABC vuông” và Q : “AB2 + AC2 = BC2 ”.
Phát biểu các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề sau đúng hay sai?
a) P ⇒ Q.

b) Q ⇒ P.

Ǥ Bài 4 Cho tam giác ABC. Lập mênh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của
chúng.
a) P: “Góc A bằng 90◦ ” và Q: “Cạnh BC lớn
nhất”.

b) P: “A = B” và Q: “Tam giác ABC cân”.

Ǥ Bài 5 Cho hai mệnh đề P : “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q : “Tứ giác ABCD là hình bình hành
có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách.

DẠNG 2. Phủ định của mệnh đề
Phương pháp giải.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”. Khí lấy phủ định, ta chú ý các vấn đề đối
lập sau:
① Quan hệ = thành quan hệ =, và ngượclại.
② Quan hệ > thành quan hệ ≤, và ngược lại.
③ Quan hệ ≥ thành quan hệ <, và ngược lại.
④ Liên kết "và" thành liên kết "hoặc", và ngược lại.
Phủ định của mệnh đề có dấu ∀, ∃.
① ∀x ∈ X, P(x) thành ∃x ∈ X, P(x).
② ∃x ∈ X, P(x) thành ∀x ∈ X, P(x).
③ ∀x ∈ X, ∀y ∈ Y, P (x, y) thành ∃x ∈ X, ∃y ∈ Y, P (x, y).
④ ∀x ∈ X, ∃y ∈ Y, P (x, y) thành ∃x ∈ X, ∀y ∈ Y, P (x, y).
Chú ý: Đôi khi xét tính đúng, sai của mệnh đề P phức tạp thì ta chuyển qua xét tính đúng sai của
mệnh đề phủ định.
Ǥ Bài 6 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định
đó.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 3


a) A : “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
b) B : “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại”.
c) C : “Trong tam giác tổng ba góc không bằng 180◦ ”.
d) D : “Tồn tại hình thang là hình vuông”.
Ǥ Bài 7 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định
đó.
Ä√
√ ä2

a) A : “6 là số nguyên tố”.
b) B : “ 3 − 27 là số nguyên”.
c) C : “∃n ∈ N, n (n + 1) là một số chính phương”.

d) D : “∀n ∈ N, n4 − n2 + 1 là hợp số”.

Ǥ Bài 8 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định
đó.
a) A : “∃x ∈ N, n2 + 3 chia hết cho 4”.

b) B : “∃x ∈ N, x chia hết cho x + 1”.

Ǥ Bài 9 Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của nó.
a) P(x) : “∃x ∈ Z, x2 = 3”.

b) P(n) : “∀n ∈ N∗ : 2n + 3 là một số nguyên tố”.

c) P(x) : “∀x ∈ R, x2 + 4x + 5 > 0”.

d) P(x) : “∀x ∈ R, x4 − x2 + 2x + 2 ≥ 0”.

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 4


Bài 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1 Tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Cách xác định tập hợp:
① Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc {...}.
② Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅.
2 Tập hợp con - Tập hợp bằng nhau

Tập hợp con: A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B.
Các tính chất:
① A ⊂ A, ∀A.

② ∅ ⊂ A, ∀A.

③ A ⊂ B, và B ⊂ C suy ra A ⊂ C.
Tập hợp bằng nhau A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A ⇔ ∀x ∈ A ⇔ x ∈ B.
3 Các phép toán tập hợp

Giao của hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈ B}.
Hợp của hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A hoặc x ∈ B}.
Hiệu của hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈
/ B}.
Phần bù: Cho B ⊂ A thì CA B = A\B.

B BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1. Xác định tập hợp
Phương pháp giải. Được mô tả theo 2 cách:
Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.
Nêu tính chất đặc trưng.
Ǥ Bài 1 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = x ∈ R| 2x − x2

2x2 − 3x − 2 = 0 .

c) C = x ∈ Z| 2x2 − 75x − 77 = 0 .

b) B = x ∈ Z| 2x3 − 3x2 − 5x = 0 .
d) D = x ∈ R| (x2 − x − 2)(x2 − 9) = 0 .

Ǥ Bài 2 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = n ∈ N∗ | 3 < n2 < 30 .

b) B = {n ∈ Z| |n| < 3}.

c) C = {x| x = 3k với k ∈ Z và −4 < x < 12}.

d) A = n2 + 3 n ∈ N và n < 5 .

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 5


Ǥ Bài 3 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
a) A = {2; 3; 5; 7}.

b) B = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}.

c) C = {−5; 0; 5; 10}.

d) D = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Ǥ Bài 4 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
ß
™
2 3 4 5 6
a) A =
; ; ; ;
.
b) B = {0; 3; 8; 15; 24; 35}.
3 8 15 24 35
c) C = {−4; 1; 6; 11; 16}.

d) D = {1; −2; 7}.

Ǥ Bài 5 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
a) A = x ∈ R| x2 − x + 1 = 0 .

b) B = {x ∈ Q| x2 − 4x + 2 = 0}.

c) C = {x ∈ Z| 6x2 − 7x + 1 = 0}.

d) D = {x ∈ Z| |x| < 1}.

Ǥ Bài 6 Cho hai tập A, B khác ∅, A ∪ B có 6 phần tử, số phần tử của A ∩ B bằng nửa số phần tử của
B. Hỏi A, B có thể có bao nhiêu phần tử?
DẠNG 2. Tập hợp con, xác định tập hợp con
Phương pháp giải. Cho tập hợp A gồm n phần tử.
Khi liệt kê tất cả các tập con của A, ta liệt kê đầy đủ theo thứ tự:
∅; tập 1 phần tử; tập 2 phần tử; tập 3 phần tử;...; A.
Số tập con của A là 2n .

Số tập con gồm k phần tử của A là Ckn .
Ǥ Bài 7 Cho tập hợp A = {2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}.
a) Xác định tất cả tập con có hai phần tử của A.
b) Xác định tất cả tập con có ít hơn hai phần tử của A.
c) Tập A có tất cả bao nhiêu tập con.
d) Xác định tất cả các tập X thỏa A ⊂ X ⊂ B.
DẠNG 3. Các phép toán trên tập hợp
Phương pháp giải.
Giao của hai tập hợp: A ∩ B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈ B}.
Hợp của hai tập hợp: A ∪ B ⇔ {x|x ∈ A hoặc x ∈ B}.
Hiệu của hai tập hợp: A\B ⇔ {x|x ∈ A và x ∈
/ B}.
Phần bù: Cho B ⊂ A thì CA B = A\B.
Ǥ Bài 8 Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 6


a) Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A.

b) Tìm các tập (A\B) ∪ (B\A) , (A\B) ∩ (B\A).

Ǥ Bài 9 Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4} , B = {2; 4; 6; 8} ,C = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C,
A ∩ B, A ∩C, B ∩C, (A ∪ B) ∩C, A ∪ (B ∩C).
Ǥ Bài 10 Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh đang học
tiếng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau.
a) A ∩ B.

b) A\B.

c) A ∪ B.

d) B\A

Ǥ Bài 11 Cho hai tập hợp A và B dưới đây. Viết tập A ∩ B, A ∪ B.
a) A = {x |x là ước nguyên dương của 12} và B = {x |x là ước nguyên dương của 18}.
b) A = {x |x là bội nguyên dương của 6} và B = {x |x là bội nguyên dương của 15}.
Ǥ Bài 12 Cho A = {x ∈ N| x ≤ 5}, B = {x ∈ N| x = 3k − 1, k ∈ N, k ≤ 3}. Xác định tập A, B, A ∩
B, A ∪ B, A\B, B\A.
Ǥ Bài 13 Cho A là tập các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N| n ≤ 6} và C = {n ∈ N| 4 ≤
n ≤ 10}. Tìm
a) A ∩ (B ∪C).

b) (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C).

Ǥ Bài 14 Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và các tập hợp con A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8}.
Xác định CE A, CE B, CE (A ∪ B), CE A ∩CE B.
Ǥ Bài 15 Cho các tập hợp sau A = {x ∈ Z| − 1 ≤ x < 6}, B = x ∈ Q| (1 − 3x) x4 − 3x2 + 2 = 0 ,
C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
a) Viết các tập hợp A, B dưới dạng liệt kê các phần tử.
b) Tìm A ∩ B, A ∪ B, A\B,CB∪A A ∩ B.
c) Chứng minh rằng A ∩ (B ∪C) = A.
Ǥ Bài 16 Cho các tập hợp A = x ∈ R| x2 + 7x + 6
{2x + 1| x ∈ Z và −2 ≤ x ≤ 4}.

x2 − 4 = 0 , B = {x ∈ N| 2x ≤ 8} và C =

a) Hãy viết lại các tập hợp A, B,C dưới dạng liệt kê các phần tử.
b) Tìm A ∪ B, A ∩ B, B\C, CA∪B (B\C).

c) Tìm (A ∪C) \B.
Ǥ Bài 17 Xác định hai tập A, B biết rằng A\B = {1; 5; 7; 8} , B\A = {2; 10} , A ∩ B = {3; 6; 9}.
Ǥ Bài 18 Cho hai tập hợp A = {1; 2} và B = {1; 2; 3; 4}. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A∪X = B.

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 7


Bài 3. CÁC TẬP HỢP SỐ
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1 Các tập hợp số
① Tập số tự nhiên N.

② Tập số nguyên Z.

③ Tập số hữu tỉ Q.

④ Tập số vô tỉ I.

⑤ Tập số thực R.

⑥ Tập N∗ ta bỏ số 0.

2 Quan hệ bao hàm
① N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

② Q ∪ I = R.

3 Các tập con của tập số thực

① Khoảng (a; b) = {x ∈ R| a < x < b}.

② Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R| x > a}.

③ Khoảng (−∞; b) = {x ∈ R| x < b}.

④ Đoạn [a; b] = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b}.

⑤ Nửa khoảng [a; b) = {x ∈ R| a ≤ x < b}.

⑥ Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R| x ≥ a}.

⑦ Nửa khoảng (a; b] = {x ∈ R| a < x ≤ b}.

⑧ Nửa khoảng (−∞; b] = {x ∈ R| x ≤ b}.

B BÀI TẬP TỰ LUẬN
Ǥ Bài 1 Cho đoạn A = [−5; 1] và khoảng B = (−3; 2). Xác định A ∪ B, A ∩ B, A\B, CR B.
Ǥ Bài 2 Cho hai nửa khoảng A = (−1; 0] và B = [0; 1). Xác định A ∪ B, A ∩ B,CR A, A\B, B\A.
Ǥ Bài 3 Cho hai nửa khoảng A = (0; 2] và B = [1; 4). Xác định CR (A ∪ B) ,CR (A ∩ B).
Ǥ Bài 4 Cho các tập hợp A = x ∈ R| x2 ≤ 4 , B = {x ∈ R| x < 1}. Viết các tập hợp sau đây A ∪
B, A ∩ B, A\B,CR B dưới dạng các khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Ǥ Bài 5 Xác định các tập hợp A ∪ B, A\C, A ∩ B ∩C, biết
a) A = {x ∈ R |−1 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R |x ≥ 1}, C = (−∞; 1).
b) A = {x ∈ R |−2 ≤ x ≤ 2}, B = {x ∈ R |x ≥ 3}, C = (−∞; 0).
Ǥ Bài 6 Cho các tập hợp X = x ∈ R| x2 − 25 ≤ 0 , A = {x ∈ R| x ≤ a} và B = {x ∈ R| x ≥ b}. Tìm
a, b để A ∩ X và B ∩ X là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9.
Ǥ Bài 7 Cho hai tập hợp A = [−4; 1], B = [−3; m]. Tìm m để
a) A ∩ B = [−3; 1].
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

b) A ∪ B = A
Trang 8


Ǥ Bài 8 Cho hai tập hợp A = (m − 1; 5) và B = (3; +∞). Tìm m để A\B = ∅.
Ǥ Bài 9 Cho hai tập hợp A = (−4; 3) và B = (m − 7; m). Tìm m để B ⊂ A.
Ǥ Bài 10 Cho hai tập hợp A = (−∞; m] và B = (5; +∞). Tùy theo
Å m, tìmã A ∩ B.
4
Ǥ Bài 11 Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (−∞; 9a), B =
; +∞ . Tìm a để A ∩ B = ∅.
a
Ǥ Bài 12 Cho hai tập khác rỗng A = (m − 1; 4] và B = (2; 2m + 2), với m ∈ R. Xác định m để
a) A ∩ B = ∅.

b) A ⊂ B.

c) B ⊂ A.

d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

Ǥ Bài 13 Cho các tập hợp A = (−∞; m) và B = [3m − 1; 3m + 3]. Tìm m để
a) A ⊂ CR B.

b) CR A ∩ B = ∅.

Ǥ Bài 14 Cho ba tập hợp A = [−2; 3), B = [−3; 2015) và C = [−2016; +∞). Tính CRA ,CBA , CCA , CRB ,
CCB , CRA∩B , CCA∩B .
Ǥ Bài 15 Có thể kết luận gì về số a, biết

a) (−1; 3) ∩ (a; +∞) = ∅.

b) (5; a) ∪ (2; 8) = (2; 8).
ï
ò
a+1
⊂ (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
Ǥ Bài 16 Tìm các giá trị thực của tham số a sao cho a;
2
Ǥ Bài 17 Cho hai tập hợp A = (−∞; a), B = [b; +∞). Tìm điều kiện đối với a, b để
a) A ∩ B = ∅.

b) A ∪ B = R.

c) R\A = B.

d) (R\A) ∩ (R\B) = ∅.

Ǥ Bài 18 Cho hai tập hợp A = (2m − 1; m + 3), B = (−4; 5). Tìm m để
a) A ⊂ B.

b) B ⊂ A.

c) A ∩ B = ∅.

d) A ∪ B là một khoảng

Ǥ Bài 19 Cho hai tập hợp A = (−∞; m + 1] và B = {x ∈ R |2x + 5 ≥ m}.
a) Khi m = 5. Tính A ∩ B, A ∪ B.

b) Tìm m để A ∩ B = ∅.

Ǥ Bài 20 Cho hai tập hợp A = [−2; m], B = (1; 5]. Tùy theo m, xác định tập B\A.
Ǥ Bài 21 Cho hai tập hợp A = (−3; 5], B = [a; +∞). Tìm a để
a) A ∩ B = [−2; 5].

b) A ∩ B có đúng một phần tử.

Ǥ Bài 22 Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8;
ï a + 2].ãTìm a để A ∩ B có vô số phần tử.
1
Ǥ Bài 23 Cho hai tập hợp A = [2; m + 1] và B = ; +∞ . Tìm m để A ∩ B chỉ có đúng 1 phần tử.
2
—–HẾT—–

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 9


Bài 4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG
MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. π là một số hữu tỉ.
B. Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không? .
D. Con thì thấp hơn cha.
Câu 2. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 7 ≤ 7.
B. 7 ≤ 10.

C. π 2 ≥ 10.

Câu 4. Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 2 + x = 3.
B. 3 − 2 = 1.

C. 2 <

√
3.

D. π ≤

√
10.

D. 1 − x2 < 2.

Câu 5. Xét mệnh đề chứa biến P(n) : “n chia hết cho 12”. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P(48).
B. P(4).
C. P(3).
D. P(88).
Câu 6. Cho hình thoi ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề "ABCD là hình

vuông"?
‘ = 90◦ .
A. AC⊥BD.
B. AC = BD.
C. AB = CD.
D. BOD
Câu 7. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ”∀z ∈ Z : z2 + z > z4 + 10”.
A. ”∃z ∈ Z : z2 + z ≤ z4 + 10”.
B. ”∃z ∈ Z : z2 + z < z4 + 10”.
C. ”∃z ∈ Z : z2 + z ≥ z4 + 10”.
D. ”∃z ∈ Z : z2 + z > z4 + 10”.
Câu 8. Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề đúng P ⇔ Q?
A. P khi và chỉ khi Q.
B. P tương đương Q.
C. P kéo theo Q.
D. P là điều kiện cần và đủ để có Q.
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng.
A. ∀n ∈ N : n > 0.
B. ∃m ∈ Z : 2m = m.

C. ∀x ∈ R : x2 > 0.

D. ∃k ∈ Q : k2 = 2.

Câu 10. Mệnh đề "Bình phương mọi số thực đều không âm" mô tả mệnh đề nào dưới đây?
A. "∀n ∈ N : n2 ≥ 0". B. "∃x ∈ R : x2 ≥ 0".
C. "∀x ∈ R : x2 ≥ 0".
D. "∀x ∈ R : x2 > 0".
Câu 11. Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 0" mô tả mệnh đề nào dưới đây?
A. "∀n ∈ N : n = 0".

B. "∃x ∈ N : x = 0".
C. "∃x ∈ Z : x = 0".
D. "∃x ∈ N : x = 0".
Câu 12. Mệnh đề "∃x ∈ R : x2 − 3x + 2 = 0" được mô tả bởi mệnh đề nào dưới đây?
A. Mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình x2 − 3x + 2 = 0.
B. Có ít nhất một số thực x là nghiệm của phương trình x2 − 3x + 2 = 0.
C. Có duy nhất một số thực x là nghiệm của phương trình x2 − 3x + 2 = 0.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 10


D. Nếu x là số thực thì x2 − 3x + 2 = 0.
Câu 13. Cho mệnh đề chứa biến P(x): x + 2 > x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P(3).
B. P(−1).
C. P(1).
D. P(−3).
√
Câu 14. Cho mệnh đề chứa biến ÅP(x):ã"x ∈ R : x ≥ x". Mệnh
Å ã đề nào sau đây là sai?
1
9
.
C. P
.
D. P(2).
A. P(0).
B. P
16

4
Câu 15. Phủ định của mệnh đề ∀n ∈ N, n2 − n là số chẵn?
A. ∀n ∈ N, n2 − n là số lẻ.
B. ∀n ∈ N, n2 − n là số chẵn.
C. ∃n ∈ N, n2 − n là số chẵn.
D. ∃n ∈ N, n2 − n là số lẻ.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x2
A. ∃x ∈ Z,
∈ Z.
x+2
C. ∃x ∈ R, x2 + 3x + 5 = 0.

D. ∀y ∈ Z, y3 > y.

Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∃n ∈ Z, n(n + 1) là số lẻ.
C. ∀n ∈ N, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6.

B. ∀x ∈ R, x2 − 2x − 1 > 0.
D. ∀n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∃n ∈ N : n2 = n.
C. ∃n ∈ N : n2 − 2 = 0.

B. ∀n ∈ N : n2 > 0.
D. ∀n ∈ N : n2 + 1 là số lẻ.

B. ∀a, b ∈ R, a2 + b2 > 2ab.

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∀x ∈ R : x2 > 0.

B. ∀x ∈ R : x ≤ x − 1.
1
C. ∃x ∈ R : x2 + 1 = 3x.
D. ∀x ∈ R : > x.
x
Câu 20. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∃x ∈ R : x − 3 > 0" là
A. P:"∃x ∈ R : x − 3 ≤ 0".
B. P:"∀x ∈ R : x − 3 ≤ 0".
C. P:"∀x ∈ R : x − 3 > 0".
D. P:"∃x ∈
/ R : x − 3 > 0".
Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∀x ∈ R : x2 ≥ 0" là
A. P:"∃x ∈ R : x2 ≤ 0".
B. P:"∀x ∈ R : x2 ≤ 0".
D. P:"∀x ∈
/ R : x2 ≥ 0".
C. P:"∃x ∈ R : x2 < 0".
Câu 22. Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q:"∀x ∈ R : x2 + 1 = 0" là
A. Q:"∃x ∈ R : x2 + 1 = 0".
B. Q:"∀x ∈
/ R : x2 + 1 = 0".
C. Q:"∀x ∈ R : x2 + 1 = 0".
D. Q:"∃x ∈ R : x2 + 1 = 0".
Câu 23. Chọn mệnh đề đúng.
A. ∀x ∈ R, x > 3 ⇒ x2 > 9.
C. ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > 3.

B. ∀x ∈ R, x > −3 ⇒ x2 > 9.
D. ∀x ∈ R, x2 > 9 ⇒ x > −3.

Câu 24. Chọn mệnh đề đúng.
√
√
A. ∀x ∈ R, x2 > 5 ⇒ x > 5 hoặc x < − 5.
√
C. ∀x ∈ R, x2 > 5 ⇒ x > ± 5.

√
√
B. ∀x ∈ R, x2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5.
√
√
D. ∀x ∈ R, x2 ≥ 5 ⇒ x > 5 hoặc x < − 5.

Câu 25. Chọn mệnh đề đúng.
A. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ x ≤ ±4.
C. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ x ≤ −4 hoặc x ≥ 4.

B. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ −4 ≤ x ≤ 4.
D. ∀x ∈ R, x2 ≤ 16 ⇔ −4 < x < 4.

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 11

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
.
.
.
.
A. ∀n ∈ N, n2 ..2 ⇒ n..2.
B. ∀n ∈ N, n2 ..3 ⇒ n..3.
.
.
.
.
C. ∀n ∈ N, n2 ..6 ⇒ n..6.
D. ∀n ∈ N, n2 ..9 ⇒ n..9.
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Câu 27. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên"?
A. 7 ⊂ N.
B. 7 ∈ N.
C. 7 < N..
D. 7 ≤ N.
√
Câu 28. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề " 2 không phải là số hữu tỉ"?
√
√
√
√
B. 2 ⊂ Q.
C. 2 ∈
/ Q.
D. 2 ∈ Q.
A. 2 = Q.

Câu 29. Cho A là một tập hợp, hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. A ∈ A.
B. ∅ ⊂ A.
C. A ⊂ A.

D. A ∈ {A}.

Câu 30. Cho M = {a; b; x; y; 1; 2}, xét các mệnh đề sau:
I : "x ∈ M”.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 0.
B. 1.

J : "{1} ∈ M”.

K : "y ⊂ M”.

T : "3 ∈
/ M”.

C. 2.

D. 3.

Câu 31. Cho tập hợp A = {n ∈ N | 3 ≤ n ≤ 10}. Dạng liệt kê của tập hợp A là
A. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
B. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
C. A = {4; 5; 6; 7; 8; 9}.
D. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Câu 32. Cho tập hợp A = {n ∈ Z | −2 < n ≤ 5}. Tập hợp A bằng tập hợp nào sau đây?

A. M = {−1; 0; 1; 2; 3; 4}.
B. N = {−1; 1; 2; 3; 4; 5}.
C. P = {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
D. Q = {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Câu 33. Tập hợp A = x ∈ R | x2 + 3x − 7 = 0 có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 34. Cho tập hợp F = {−10; −5; 0; 5; 10}. Tập hợp F được viết bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc
trưng cho các
ß phần tử của nó là
™
ß
™
..
..
A. F = n ∈ Z | n.5 và − 10 ≤ n ≤ 10 .
B. F = n ∈ Z | n.5 .
ß
™
..
C. F = {n ∈ Z | −10 ≤ n ≤ 10}.
D. F = n ∈ Z | n.5 và − 11 < n ≤ 15 .
Câu 35. Cho tập hợp B = x ∈ R x2 − 3x − 4 = 0 . Dùng phương pháp liệt kê phần tử, xác định tập
hợp B.
A. B = {−1}.
B. B = {4}.

C. B = (−1; 4).
D. B = {−1; 4}.
Câu 36. Cho tập hợp A = x ∈ N x2 + 8x + 15 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = {−3; −5}.
B. A = ∅.
C. A = {∅}.
D. A = {0}.
Câu 37.
Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô
màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A ∪ B.
B. A ∩ B.
C. A\B.
D. B\A.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

A

B

Trang 12


Câu 38.
Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô
màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A ∪ B.
B. A ∩ B.
C. A\B.
D. B\A.

Câu 39.
Cho các tập hợp A, B,C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô
màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A ∩ B ∩C.
B. (A\C) ∪ (A\B).
C. (A ∪ B) \C.
D. (A ∩ B) \C.

A

B

A

B

C
Câu 40.
Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô
màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A\(B ∪C).
B. (A\C) ∪ (A\B).
C. (A ∪ B) \C.
D. (A ∩ B) \C.

B

A

C

Câu 41. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng tập ∅?
A. A = n ∈ N | n2 − 1 < 0 .
B. B = {x ∈ R | 2x + 1 = 0}.
C. C = {n ∈ Z | −2 < n < 5}.
D. D = x ∈ R | x2 + 2x + 2 = 0 .
Câu 42. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác tập ∅?
A. A = {n ∈ N | n + 1 = 0}.
B. B = (x; y) | x, y ∈ R và x2 + y2 = 0 .
C. C = n ∈ Z | n2 = 2 .
D. D = x ∈ R | −x2 + x − 1 = 0 .
2
2
Câu 43. Cho
ß tập hợp A = x™∈ Q | (x + 1) (2x − 5)(x − 2) =ß0 . Dạng liệt™kê của tập hợp A là
√
√ 5
√ √ 5
B. A = − 2; 2; .
A. A = − 2; −1; 2; .
2
ß
™
ß
™ 2
√
5
5
C. A = x ∈ Q | − 2 ≤ x ≤
.

D. A = −1; .
2
2

Câu 44. Cho tập hợp B = {(x; y) | x, y ∈ N và x + y = 2}. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?
A. 4.
B. 8.
C. 3.
D. 9.
Câu 45. Cho tập hợp A = x ∈ Z | (x2 − 4)(2x + 3)(3x2 + x − ß
4) = 0 . Dạng liệt kê của
™ tập hợp A là
−3 −4
A. A = {−2; 2}.
B. A = −2; − ; − ; 1; 2 .
2
3
C. A = {x ∈ N | −2 ≤ x ≤ 2}.
D. A = {−2; 1; 2}.
Câu 46. Tập hợp Y = {a} có bao nhiêu tập hợp con?
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 0.

Câu 47. Tập hợp A = {1; 2; 3} có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 13


Câu 48. Tập hợp {a; b; c} có bao nhiêu tập con?
A. 3.
B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu 49. Cho tập hợp A = ∅. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. A ∪ ∅ = A.
B. A ∪ ∅ = ∅.
C. A ∪ A = ∅.
D. ∅ ∪ A = ∅.
Câu 50. Cho hai tập hợp X = {7, 2, 8, 4, 9, 12} và Y = {1, 3, 7, 4}. Tìm tập hợp X ∩Y .
A. {1, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 12}.
B. {2, 8, 9, 12}.
C. {4, 7}.
D. {1, 3}.
Câu 51. Cho hai tập hợp X = {2, 4, 6, 9} và Y = {1, 2, 3, 4}. Tìm tập hợp X ∪Y .
A. {1, 3} .
B. {6, 9}.
C. {1, 2, 3, 4, 6, 9}.

D. {2, 4}.
Câu 52. Cho hai tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4} và Y = {2, 3, 4, 5, 6}. Tìm tập hợp X \Y .
A. {0}.
B. {0, 1}.
C. {1, 2}.
D. {1, 5}.
Câu 53. Cho hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} và B = {−2, 1, 4, 6}. Tìm tập hợp A \ B.
A. {0, 2, 3, 5}.
B. {0, 1, 2, 3, 4}.
C. {1, 4}.
D. {−2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Câu 54. Cho hai tập hợp A = {−2, 0, 1, 4, 6, 8} và B = {−2, 1, 4, 5, 6, 7}. Tìm tập hợp A ∩ B.
A. {−2, 1, 4, 6}.
B. {−2, 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8}.
C. {0, 1, 8}.
D. {1, 4, 7}.
Câu 55. Cho hai tập hợp X = {1, 5} và Y = {1, 3, 5}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau.
A. CY X = {3}.
B. CY X = {1}.
C. CY X = {1, 3, 5}.
D. CY X = {1, 3, 5}.
Câu 56. Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm tập hợp A \ B.
A. {1, 2, 3}.
B. {1, 3}.
C. {6, 8}.
D. {2, 4, 6}.
Câu 57. Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} và B = {2, 4, 6}. Tìm tập hợp CA B.
A. {2, 4, 6}.
B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
D. {1, 3, 5, 7}.
Câu 58. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} ; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A\B) ∩ (B\A) bằng
A. {0; 1; 5; 6}.
B. {1; 2}.
C. {5}.
D. ∅.
Câu 59. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} ; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A\B) ∪ (B\A) bằng:
A. {0; 1; 5; 6}.
B. {1; 2}.
C. {2; 3; 4}.
D. {5; 6}.
Câu 60. Cho hai tập hợp A = x ∈ R x2 − 1
A ∪ B.
A. {−2, −1, 0, 1, 2, 4}.
C. {−1, 1}.

x2 − 3x − 4 = 0 và B = x ∈ Z |x| ≤ 2 . Tìm tập hợp
B. {−2, −1, 0, 1, 2, −4}.
D. {−2, 0, 2}.

Câu 61. Cho tập hợp A = x ∈ R (x2 − 1)(x2 − 4) = 0 và tập hợp B = x ∈ Z |x| ≤ 2 . Khi đó, tập
A ∪ B là
A. {−2, −1, 0, 1, 2}.
B. {−4, −2, −1, 0, 1, 2, 4}.
C. {−2, −1, 1, 2}.
D. {−2, 0, 2}.
Câu 62. Cho tập hợp B = x ∈ N∗ x ≤ 4 và tập hợp A gồm những số tự nhiên lẻ không lớn hơn 8. Tìm
tập hợp A ∩ B.
A. {1, 3}.

B. {1, 2, 3, 4}.
C. {0, 1, 3, 5}.
D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 14


Câu 63. Có bao nhiêu tập hợp X thoả mãn điều kiện {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d; e}?
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 10.
Câu 64. Cho hai tập A = {1, 2, 3} và B = {0, 1, 3, 5}. Tất cả các tập X thỏa mãn X ⊂ (A ∩ B) là
A. ∅; {1} ; {1, 3} ; {3} ; {1, 3, 5}.
B. {1} ; {3} ; {1, 3}.
C. ∅; {1} ; {3}.
D. ∅; {1} ; {3} ; {1, 3}.
Câu 65. Ta gọi H là tập hợp các hình bình hành, V là tập hợp tất cả các hình vuông, N là tập hợp tất cả
các hình chữ nhật và T là tập hợp tất cả các hình tứ giác. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. H ⊂ T .
B. V ⊂ N.
C. V ⊂ H.
D. N ⊂ V .
Câu 66. Nếu P là tập hợp hữu hạn phần tử, ta kí hiệu n(P) là số phần tử của tập P. Giả sử A, B là hai
tập có 5 và 3 phần tử tương ứng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. n (A \ B) = 2.
B. n (A ∪ B) = 8.
C. n (B \ A) = 0.
D. n (A ∩ B) ≤ 3.

Câu 67. Cho A là tập các số nguyên dương và chia hết cho 6, B là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2,
C là tập hợp các số nguyên chia hết cho 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A ∩ B = ∅.
B. A ∪ B = C.
C. A ∩C = B.
D. B ∩C = A.
Câu 68. Cho A và B là hai tập hợp con của tập hợp các số thực R và thỏa mãn A ∩ B = ∅. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. CR A ⊂ B.
B. CR A = CR B.
C. A ⊆ CR B.
D. CR A ⊂ CR B.
Câu 69. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 17 bạn được công
nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán và 13 bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số
học sinh giỏi cả Văn và Toán của lớp 10A.
A. 42 .
B. 32.
C. 17.
D. 10.
Câu 70. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, 5 học sinh giỏi cả 2 môn Toán Văn
và 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
A. 20 .
B. 22.
C. 25.
D. 28.
Câu 71. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,
Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
A. 9.
B. 10.

C. 18.
D. 28.
Câuß72. Cho hai đa ™
thức f (x) và g(x). Xét các tập hợp A = {x ∈ R| f (x) = 0}, B = {x ∈ R|g(x) = 0},
f (x)
C = x ∈ R|
= 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
g(x)
A. C = A ∪ B.
B. C = A ∩C.
C. C = A\B.
D. C = B\A.
Câu 73. Cho hai đa thức f (x)và g(x). Xét các tập hợp A = {x ∈ R| f (x) = 0}, B = {x ∈ R|g(x) = 0},
C = x ∈ R| f 2 (x) + g2 (x) = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = A ∪ B.
B. C = A ∩ B.
C. C = A\B.
D. C = B\A.
Câu 74. Cho hai tập hợp E = {x ∈ R| f (x) = 0}, F = {x ∈ R|g(x) = 0}. Tập hợp H = {x ∈ R| f (x)g(x) = 0}.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. H = E ∩ F.
B. H = E ∪ F.
C. H = E\F.
D. H = F\E.
CÁC TẬP HỢP SỐ
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 15

Câu 75. Cho tập hợp A = x ∈ R − 1 < x ≤ 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = (−1; 4].
B. A = {−1; 4}.
C. A = (−1; 4).
D. A = [−1; 4].
Câu 76. Cho tập hợp X = x ∈ R − 2 ≤ x ≤ 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X = (−2; 5).
B. X = {−2; 5}.
C. X = [−2; 5).
D. X = [−2; 5].
Câu 77. Tập hợp X = [−1; 4] có bao nhiêu phần tử?
A. 2.
B. 1.
C. 5.

D. Vô số.

Câu 78. Cho tập hợp A = x ∈ R |x − 1| ≤ 1 . A bằng tập hợp nào trong các tập hợp sau:
A. (0; 1).
B. [0; 1].
C. [0; 2].
D. [−1; 2].
Câu 79. Cho a, b ∈ R sao cho a < b. Nửa khoảng (a; b] được biểu diễn bởi trục số nào sau đây?
A.

a

b

.

B.

a

b

.

C.

a

b

.

D.

a

b

.

Câu 80. Tập hợp A = x ∈ R 2 > x > 0 bằng tập hợp nào dưới đây?
A. (0; 2].
B. (0; 2).
C. [0; 2].

D. {0; 2}.

Câu 81. Tập hợp A = (1; 5) có bao nhiêu phần tử?
A. 2.
B. vô số.

D. 5.

C. 3.

Câu 82. Cho tập hợp A = [−2; 1). A là tập con của tập hợp nào sau đây?
A. B = [−1; 2).
B. C = {x ∈ R | −2 ≤ x < 1}.
C. D = {x ∈ Z | −2 ≤ x < 1}.
D. E = {x ∈ N | −2 ≤ x < 1}.
Câu 83. Cho tập hợp X = {x ∈ R | x > −1} . Tập hợp nào trong các tập hợp sau đây không chứa tập
hợp X?
A. A = [−3; 7).
B. R.
C. B = [−3; +∞).
D. C = [−1; +∞).
Câu 84. Cho tập hợp X = [−3; 5], biểu diễn tập hợp X trên trục số ta được biểu diễn như sau (phần
không bị gạch chéo)?
A.

−3

5

.

B.

−3

5

.

C.

−3

5

.

D.

−3

5

.

Câu 85. Cho tập hợp A được biểu diễn trên trục số như sau (phần không bị gạch chéo)

3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = (3; 5).

B. A = [3; 5).

5

C. A = [3; 5].

D. A = (3; 5].

Câu 86. Cho các tập hợp A = (−1; 3), B = (−∞; 4) và C = [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B ⊂ A.
B. B ⊂ C.
C. C ⊂ B.
D. C ⊂ A.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 16


Câu 87. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn a < b < c < d. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
A. (a; c) ⊂ (c; d).
B. (b; c) ⊂ (b; d).
C. (b; c) ⊂ (a; d).
D. (a; c) ⊂ (a; d).
Câu 88. Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (a; c) ∩ (b; d) = (b; c).
B. (a; c) ∩ [b; d) = [b; c].
C. (a; c) ∩ [b; d) = [b; c].
D. (a; c) ∪ (b; d) = (b; c).
Câu 89. Trục số sau đây (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào?

]
−2
A. (−∞; −2] ∪ [2; +∞).
C. (−∞; −2) ∪ [2; +∞).

(
2
B. (−∞; −2] ∪ (2; +∞).
D. (−∞; −2) ∪ (2; +∞).

Câu 90. Cho hai tập hợp X = [−2; 3] và Y = (1; 5]. Tìm tập hợp X\Y .
A. [−2; 1].
B. (3; 5].
C. [−2; 1).

D. (−2; 1].

Câu 91. Cho hai tập hợp A = x ∈ R x + 2 ≥ 0 và B = x ∈ R 5 − x ≥ 0 . Tìm tập hợp A ∩ B.
A. [−2; 5].
B. [−2; 6].
C. [−5; 2].
D. (−2; +∞).
Câu 92. Cho các tập hợp M = [1; 4], N = (2; 6) và P = (1; 2). Tìm tập hợp M ∩ N ∩ P.
A. [0; 4].
B. [5; +∞).
C. (−∞; 1).
D. ∅.
Câu 93. Cho hai tâp hợp A = [−5; 3) ; B = [0; 2). Tìm tập hợp R \ (B ∩ A).
A. (−∞; 0) ∪ [2; +∞). B. [0; 2).
C. [2; +∞).

D. (−∞; 0).

Câu 94. Cho tập hợp A = (2; +∞). Tìm tập hợp CR A.
A. [2; +∞).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 2].

D. (−∞; −2].

Câu 95. Cho các tập hợp sau A = (−1; 5] , B = (2; 7). Tìm tập hợp A \ B.
A. (−1; 2].
B. (2; 5].
C. (−1; 7).

D. (−1; 2).

Câu 96. Cho hai tập hợp A = x ∈ R x + 2 ≥ 0 và B = x ∈ R 5 − x ≥ 0 . Tìm tập hợp A \ B.
A. [−2; 5].
B. [−2; 6].
C. (5; +∞).
D. (2; +∞).
Câu 97. Biểu diễn trên trục số của tập hợp [−3; 1) ∩ (−2; 4] là hình nào?
(
)
[
−
2
1
−

3
B.
A.
[
)
(
−
3
1
−
2
C.
D.
Câu 98. Biểu diễn trên trục số của tập hợp (0; 2) ∪ [−1; 1) là hình nào?
(
]
[
−
1
2
−
1
B.
A.
(
)
[
−
1
2

−
1
C.
D.
Câu 99. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho (m − 7; m) ⊂ (−4; 3)?
A. m > 3.
B. m < 3.
C. m = 3.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

]
4
]
4

]
2
)
2

D. Không tồn tại m.
Trang 17


Câu 100. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập hợp (1; m) chứa đúng 1 số nguyên
dương.
A. m = 2.
B. m > 2.
C. m = 3.
D. m = 4.

Câu 101. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập hợp (1; m) chứa đúng 2 số nguyên
dương.
A. m = 2.
B. m > 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
ã
Å
4
; +∞ = ∅ là
Câu 102. Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để (−∞; 9a) ∩
a
2
3
3
2
B. − ≤ a < 0.
C. − < a < 0.
D. − ≤ a < 0.
A. − < a < 0.
3
3
4
4
Câu 103. Cho hai tập hợp A = [1; 3] và B = [m; m + 1]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B ⊂ A.
A. m = 1.
B. m = 2.
C. 1 < m < 2.
D. 1 m 2.
Câu 104. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 − 2m; m + 3],B = {x ∈ R, x ≥ 8 − 5m}. Tất

cả các giá trị m để A ∩ B = 0/ là
2
5
5
5
2
B. − ≤ m < .
C. m ≥ .
D. m ≤ .
A. m < − .
3
3
6
6
6
Câu 105. Cho hai tập hợp A = [m; m + 2] ; B = [−1; 2]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
A ⊂ B.
m ≤ −1
m < −1
A.
.
B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. 1 ≤ m ≤ 2.
D.
.
m≥0
m>2
Câu 106. Cho hai tập hợp A = (−∞; m − 1] , B = [1; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
A ∩ B = ∅.
A. m > −1.

B. m ≥ −1.
C. m ≤ 2.
D. m < 2.
Câu 107. Cho các tập B = {x ∈ R | − 5 ≤ x ≤ 5};C = {x ∈ R | x ≤ a} , và D = {x ∈ R | x ≥ b}. Xác định
a, b biết C ∩ B và D ∩ B là các đoạn có độ dài lần lượt bằng 5 và 9.
A. a = 0; b = −4.
B. a = 5; b = 9.
C. a = −4; b = 0.
D. a = −5; b = 5.
QUY TRÒN SỐ
Câu 108. Cho a = 4153 ± 120. Số quy tròn của số 4153 là
A. 4300.
B. 4200.
C. 4150.

D. 4000.

Câu 109. Cho a là số gần đúng của số đúng a. Khi đó ∆a = |a − a| được gọi là
A. số quy tròn của a.
B. sai số tương đối của số gần đúng a.
C. sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
D. số quy tròn của a.
√
Câu 110. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân, ta được 8 = 2, 828427215. Giá trị gần
√
đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là
A. 2, 80.
B. 2, 81.
C. 2, 82.
D. 2, 83.

√
Câu 111. Kết quả làm tròn số a = 10 13 đến hàng đơn vị là
A. a ≈ 40.
B. a ≈ 36.
C. a ≈ 36, 1.
D. a ≈ 36, 06.
√
Câu 112. Kết quả làm tròn số b = 500 7 đến chữ số thập phân thứ hai là
A. b ≈ 132, 88.
B. b ≈ 1322, 87.
C. b ≈ 1322, 8.
D. b ≈ 1322, 9.
Câu 113. Kết quả làm tròn các số c = 76324753, 3695 đến hàng nghìn là
A. c ≈ 76324000.
B. c ≈ 76325000.
C. c ≈ 76324753, 369. D. c ≈ 76324753, 37.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 18


√
Câu 114. Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân của 3 7 = 1, 912931183 là
A. 1, 91.
B. 1, 92.
C. 1, 913.
D. 1, 912.
Câu 115. Kết quả làm tròn đến chữ số hàng nghìn của x = 268342534 là
A. 268340000.
B. 2683432000.

C. 268343000.
D. 268342500.
√
Câu 116. Kết quả làm tròn đến ba chữ số thập phân của 3 100 ≈ 4, 641588834 là
A. 4, 641.
B. 4, 642.
C. 4, 6416.
D. 4, 64.
Câu 117. Kết quả làm tròn đến đến hàng phần trăm của số 284, 85472 là
A. 284, 86.
B. 284, 85.
C. 284, 855.

D. 284, 8547.

Câu 118. Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có 94970587 người.
Kết quả làm tròn đến chữ số hàng nghìn của dân số nước ta là
A. 94970600.
B. 94971000.
C. 94970500.
D. 94970000.
Câu 119. Cho số gần đúng x = 6341275 với độ chính xác d = 300. Kết quả quy tròn của x là
A. 6341300.
B. 6341280.
C. 6341000.
D. 6342000.
√
Câu 120. Cho hàm số f (x) = x + 1 − 2x + 3. Khi đó f (2) bằng (kết quả lấy 2 chữ số thập phân)
√
B. 0, 73.

C. 0, 7.
D. 0, 732.
A. −1 + 2.
—-HẾT—ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. B
11. D
21. C
31. D
41. D
51. C
61. A
71. B
81. B
91. A
101. D
111. B

2. A
12. B
22. A
32. C
42. B
52. B
62. A
72. C
82. B
92. D
102. A
112. A

3. C
13. C
23. A
33. C
43. D
53. B
63. C
73. B
83. A
93. A
103. D
113. B

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

4. A
14. D
24. A
34. A
44. C
54. A
64. D
74. B
84. A
94. C
104. B
114. A

5. A
15. D

25. B
35. D
45. D
55. A
65. D
75. A
85. B
95. A
105. B
115. C

6. B
16. A
26. D
36. B
46. A
56. B
66. D
76. D
86. C
96. C
106. D
116. B

7. A
17. C
27. B
37. B
47. C
57. D

67. D
77. D
87. A
97. A
107. A
117. B

8. C
18. A
28. C
38. A
48. D
58. D
68. C
78. C
88. A
98. D
108. D
118. B

9. B
19. C
29. A
39. D
49. A
59. A
69. D
79. B
89. B
99. C

109. C
119. C

10. C
20. B
30. C
40. A
50. C
60. A
70. B
80. B
90. A
100. C
110. D
120. B

Trang 19


Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 20


CHƯƠNG

2

HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI

Xác định được điểm thuộc đồ thị hàm số;
Tìm tập xác định của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số;
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai;
Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai khi biết các yếu tố liên quan.

Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
DẠNG 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Phương pháp giải. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D và x0 ∈ D.
Tính giá trị hàm số tại x0 : Ta chỉ việc thay x0 vào biểu thức y = f (x), tìm được y0 .
Nếu f (x) là hàm cho bởi nhiều biểu thức thì ta thay x0 vào biểu thức mà miền xác định của
nó chứa x0 .
Cách bấm máy:
1 Nhập hàm số cần tính (biến X).
2 Bấm CALC , máy tính hỏi X?
3 Nhập X = x0 là giá trị cần tính. Bấm phím = , ta được kết quả y0 .
Ǥ Bài 1 Cho hai hàm số f (x) = x2 − 2x và g(x) = 1 − x. Tính f (1); g(−2); f (1) + g(−2).
√
f (−1)
Ǥ Bài 2 Cho hai hàm số f (x) = x2 − 2x và g(x) = 1 − x. Tính giá trị
.
g(4)
√
Ǥ Bài 3 Cho hàm số f (x) = 4 − 3 x.
a) Tính f (−8).
Ǥ Bài 4 Cho hàm số f (x) =

b) Tính f (a3 ).
3x − 2

với x ≥ 1

1 − 2x2 với x < 1

c) Tìm a > 0 thỏa f (a6 ) = 0
. Tính f (1), f (2), f (0), f (−3).

 2
x − 2x − 1 với x ≤ 0
Ǥ Bài 5 Cho hàm số f (x) =
. Tính giá trị của hàm số đó tại x = 1; x = 0; x =
 x+1
với
x
>
0
x2 + x + 1
−2.
Ǥ Bài 6 Cho hàm số y = 2x3 − 3(m − 1)x + 2, với m là tham số.
Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

Trang 21


a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 2).
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm N(−3; 1).
Ǥ Bài 7
Cho hàm số y = f (x) và hàm số y = g(x) có đồ thị như hình bên.

y

4

a) Tính giá trị f (1) + f (2).

y = f (x)

3
b) Tính giá trị f (1) + g(2).

2

√
c) Tính giá trị f (3) + g(5) + g( 21).

y = g(x)

1
O

1

2

3

4

5

6

7x

DẠNG 2. Tìm tập xác định của hàm số
Phương pháp giải. Ta tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để hàm số đã cho có nghĩa. Cần lưu ý các
vấn đề sau:
√
A
có nghĩa khi B = 0.
B có nghĩa khi B ≥ 0.
B
A
√ có nghĩa khi
C· B

A
√ có nghĩa khi B > 0.
B
√
√
A + B có nghĩa khi

A≥0
B≥0

B>0

.
C=0



B≥0


A
√ có nghĩa khi C ≥ 0
√
.

B+ C

√B + √C = 0

.

Trong trường hợp hàm số đã cho có nhiều "điểm không ổn", ta đặt điều kiện cho tất cả những
"điểm" đó. Giải hệ điều kiện đó và tìm kết quả.
Ǥ Bài 8 Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a) y = x4 + x2 − 2.
x2 + 2
.
4−x
2x + 3
g) y =
.
(2x − 1)(x + 3)

d) y =

x+2

.
x−2
√
x+ 3
e) y = 2
.
x − 2x − 3
1
h) y = 2
.
x +3
b) y =

c) y =
f) y =
i) y =

x−3
.
2 − 3x
1
−x2 + 3x
3+x
x2 + 2x + 5

.

Ǥ Bài 9 Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a) y =

√
x−2

1
d) y = x + √
3−x
√
√
g) y = x2 − 2x + 1 + 2 − 3x
j) y =

√
√
2 + 3x + 2 − 3x

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

b) y =

√
4x − 3

1
e) y = x2 + 1 + √
4 − 3x
√
√
h) y = 2 + x + x − 2

2x − 1

c) y = √
x+2
√
√
f) y = x2 + 2 + x
i) y =

√
√
2+x+ 2−x

√
√
1
√
k) y = 4x2 + 1+ x4 + 2x2 + 3 l) y = √
x2 + 8 − x2 + 15
Trang 22


Ǥ Bài 10 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

1
x
+
.
x−1 x+2

1

d) y = √
.
x x+1
g) y =

2
.
|x| − 3

b) y =

1
x
+
.
x + 2 2x − 1

c) y =

e) y =

1
√
.
(x − 1)( x − 3)

f) y =

h) y =

x+2
.
|x − 1| + |x − 2|

+

x
x2 − 4

.

√
x
4x + 2 + √
.
−x + 1
√
x+2
i) y =
.
|x − 1| − |x + 1|

Ǥ Bài 11 (*) Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R.
√
√
a) y = x2 + m.
b) y = x2 + m − 1.
√
d) y = x2 + 6x + m.

1
x2 + 1

c) y =

√
x2 + 2x + m + 2.

x2 + 1
f) y = 2
.
x + 4x + m

1
e) y =
.
−x2 + m

DẠNG 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phương pháp giải.
Để kiểm tra tính chẵn – lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện ba bước:
1 Tìm tập xác định D của hàm số.
2 Kiểm tra tập xác định D có tính đối xứng, nghĩa là:
∗ Với mọi x ∈ D thì −x ∈ D.
∗ Dấu hiệu nhận biết là tập xác định sẽ có giá trị "cân xứng" nhau qua gốc O khi
biễu diễn lên trục số.
!

Nếu D không đối xứng thì ta kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.

3 Tính f (−x) (chỗ nào biến x, ta thay bởi −x) và thu gọn kết quả, nếu
∗ kết quả ra f (x), ta kết luận hàm chẵn.
∗ kết quả ra − f (x), ta kết luận hàm lẻ.
∗ kết quả ra không quy được về f (x) và − f (x), ta kết luận không chẵn, không lẻ.
Đồ thị:
y

y

x

O

Đồ thị hàm chẵn đối xứng qua Oy

x

O

Đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc O

Ǥ Bài 12 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
a) f (x) = x2 + 3x4 .

b) f (x) = x3 + 3x.

c) f (x) = −2x4 + x2 − 1.

d) f (x) = x3 + 3x + 2.

e) f (x) = −2x4 + x − 1.

f) f (x) =

Ƅ GV: Phùng V. Hoàng Em – St

2x2 − 4
.
x
Trang 23