ĐỀ hội các TRƯỜNG CHUYÊN

HQ Và tên:

Lóp:

Câu 1. Trong không gian vói h¾
Ox có TQA đ® là
A. (0; 1; 5).
B. (2; 0; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).

TQA

đ® Oxyz, cho điem M (2; 1; 5). Hình chieu cna điem M lên truc

x+
y − = z + 1. Đưòng
3 =
2
Câu 2. Trong không gian vói h¾ TQA đ® Oxyz, cho đưòng thang d :
2
−4
1
thang d có m®t véc-tơ chi phương có TQA đ® là
A. (1; 4; 2).
B. (−4; 1; 2).
C. (1; −4; 2).
D. (−3; 2; −1).
Câu 3. Cho hàm so y = f (x) có bang xét dau đao hàm như sau
x
J

f
(x)

−∞
+

−2
0

0
−

0

1
+

0

3
−

0

+∞
−

Hàm so đã cho có bao nhiêu điem cnc tr%?
A. 3.

B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 4. Vói các so thnc a, b bat kỳ, m¾nh đe nào dưói đây đúng?
A. 2a · 2b = 2ab.
B. 2a · 2b = 2a−b.
C. 2a · 2b = 2a+b.
D. 2a · 2b = 4ab.
x+1
x − ngh%ch bien trên khoang nào dưói đây?
1
A. (−∞; 2).
B. (−1; +∞).
C. (1; 2).
D. (−∞; +∞).

Câu 5. Hàm so y
=

Câu 6. Cho cap so nhân (un) có so hang đau u1 = 3 và so hang u2 = −6. Giá tr% u4 bang
A. 12.
B. −24.
C. −12.
D. 24.
Trang 1


Câu 7. HQ nguyên hàm cna hàm so f (x) = x − sin x là
x2
A.

− cos x + C.
2
B. 1 − cos x + C.
C. 1 + cos x +
C. x2
D.
+ cos x + C.
2
Câu 8. Khoi lăng tru có đáy là hình vuông canh a, chieu cao h có the tích bang
1
A. V = a2 h.
3 ·
B. V = a · h.
2
C. V = a .
h
D. V = a2 · h.

√
Câu 9. Giá tr% cna log2 (4 2) bang
3
A. .
2
5
B. .
2


C. 4.
D. 3.

∫1
Câu 10. Tích phân I
=
0

A.
B.
C.
D.

I
I
I
I

2
dx bang
2x +
1

= 2 ln 2.
= 2 ln 3.
= ln 2.
= ln 3.

Câu 11. Kí hi¾u z1, z2 là hai nghi¾m phúc cna phương trình z2 + z + 1 = 0. Giá tr% cna z1 + z2 bang
A. i.
B. −1.
C. 1.
D. −i.

Câu 12. Vói k, n là hai so tn nhiên tùy ý thoa mãn k ≤ n, m¾nh đe nào dưói đây đúng?
n!
A. Ak =
.
n
(n − k)!
n!
B. Ak = .
n
k!
n!
k
C. A =
.
n
k! · (n − k)!
k
! · (n − k)!
D. Akn =
.
n!
Câu 13. Đưòng cong trong hình ve bên là cna đo th% hàm so nào dưói đây?


A. y = x3 − 2x2 + 1.
B. y = x3 + x2 − 1.
C. y = x3 + x2 + 1.
D. y = x3 − 2x2

y

1.
O

x

Câu 14. The tích cna khoi tru tròn xoay có bán kính r, chieu cao h bang
πr2h
A. V =
.
3
B. V = 3πr2h.
C. V = πr2h.
D. V = 2πr2h.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho m¾t cau (S) : (x− 1)2 + (y + 3)2 + (z 4)2 = 4. TQA đ® cna tâm
I và bán kính R cna m¾t cau là
A. I(−1; 3; −4); R = 2.
B. I(1; −3; 4); R = 2.
C. I(1; −3; 4); R = 4.
D. I(−1; 3; −4); R = 4.
Câu 16. Phương trình log2(5 · 2x − 4) = 2x có bao nhiêu nghi¾m nguyên dương?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.


Câu 17. Đo th% hàm so y =

√x −

1
A.
B.
C.
D.
Câu
18.

2.
3.
4.
1.

có bao nhiêu đưòng ti¾m c¾n đúng?

x3 − 3x

y

Hình ve bên là đo th% cna hàm so f (x) = ax5 +bx4
+ cx3 + dx2 + ex + g. Hoi đo th% hàm so
| y= f
(x) có bao nhiêu điem cnc tr%.
|
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 6.

x

O
Câu 19. Kí hi¾u x1, là hai nghi¾m thnc cna phương trình 4x
x2
bang

2−x

+ 2x

2−x+1

= 3. Giá tr% cna |x − x2|
1


A.
B.
C.
D.

3.
4.
2.
1.
.

Câu 20. Cho m, n thoa
mãn

A.
B.
C.
D.

2m+n = 8
2m + 2n = 6

. Giá tr% cna m · n bang

2.
4.
1.
8.

√
Câu 21. Cho khoi nón có đ® dài đưòng sinh bang l = 2a và chieu cao bang h = a 3. Tính the tích
khoi nón đã
cho
πa3
A.
.
3 3
2πa
B.
.
3
√ 2πa3
C.

.
3 3
√ 3πa
D.
.
3
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho các véc-tơ →−a (−2; 2; 0),
→−a + →−b + →−c
bang
A. 6.
B. 11.
√
C. 2 11.
√
D. 2 6.

→−
b (2; 2; 0), →−c (2; 2; 2).
. Giá tr% cna .

Câu 23. Cho f (x) xác đ%nh, liên tuc trên đoan [0; 4] thoa mãn f (x) + f (4 − x) = −x2 + 4x. Giá tr%
∫4
cna tích phân I
f (x) dx
0 bang
=
A. 32.
16
B.
.

3
32
C.
.
3
D. 16.
phú
c
.
Σ
Câu 24. Giá tr%
√ cna. 1 i (2 + i) i . bang
−
A. 17. −
√
B. 5.
C. 3.
√
D. 13.
Câu 25. So phúc z có điem bieu dien A như hình ve. Phan ao cna so

z


z−i

bang


y

A. 5 i.
4

M

3

B. 1 i.
4
5
C. 4.
1
D. .
4

x
O

2

Câu 26. Cho hàm so y = f (x) có bang bien thiên như sau
x

−∞
+

yJ

−2

0
3

−

0
0

+

1
0
4

−

3
0

−3

+
+∞

y
−∞

+∞

−2

+∞


−∞

−3

Giá tr% lón nhat cna hàm so f (sin x − 1) bang
A. 4.
B. 3.
C. −3.
D. −2.

 x=t
−2 
y=−

z = 6 + 6t

x
=
2

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điem M (1, −1, 2) và hai đưòng thang
d:
y1−
+ 2. Phương trình nào dưói đây là phương trình đưòng thang đi qua M , vuông
1 = z−5

góc vói d và d J ?
x−1 y+1 z−2
A. 17 = 14 = 9 .
x−1 y+1 z+2
B. 14 = 17 = 9 .
x−1 y+1 z−2
C. 17 = 9 = 14 .
x−1 y+1 z−2
D. 14 = 17 = 9 .
Câu 28.
Hình ve bên là đo th% cna hàm so f (x) = ax4+bx3+cx2+dx+e.
Hoi có bao nhiêu m nguyên đe phương trình f (| x| ) = m có ít
nhat ba nghi¾m phân bi¾t?

y

3
−
O
1
−
12
−
3

x


A. 3.
B. 2.

C. 1.
D. 4.

Câu 29. Cho khoi chóp tú giác đeu có tat ca các canh bang a. The tích khoi chóp đã cho bang


A.

√
a3 2

.
2
B. a3.√
a3 2
C.
.
6
3
D. a .
3
Câu 30. Cho lăng tru đeu ABC.AJ B J C J có tat ca các canh bang a. Góc giua đưòng thang AJ B và m¾t
phang (AJ B J C J ) bang
A. 60◦.
B. 45◦.
C. 30◦.
D. 90◦.


π

∫2 cos x +
b
Câu 31. Cho
(a, b ∈ Z). Giá tr% cna a + b2 bang
x
3 2 + dx = a + π
π
−2
2
1
A. 10.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
y+
z − 1 và d x − 1
2
2:
=
2 =
2
=
1
z + 2. M¾t phang (P ): x + ay + bz + c = 0 (c > 0) song song vói d ,
y−1 =
và khoang
d
1
2

1
1
cách tù d1 đen (P ) bang 2 lan khoang cách tù d2 đen (P ). Giá tr% cna a + b + c bang
A. 14.
B. 6.
C. −4.
D. −6.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho 2 đưòng thang d1

:

x−
11

Câu 33. Cho so phúc z thoa mãn (2 − i)z − (2 + i)z = 2i. Giá tr% nho nhat cna |z| bang
A. 1.√
2 5
B.
.
5
C. 2.
√
D. 5 .
5
Câu 34. M®t công ty san xuat bút chì có dang hình lăng tru luc giác đeu có chieu cao 18 cm và đáy
là hình luc giác n®i tiep đưòng tròn đưòng kính 1 cm. Bút chì đưoc cau tao tù 2 thành phan
1
chính là than chì và b®t go ép, than chì là m®t khoi tru o trung tâm có đưòng kính
cm, giá

4
thành 540 đong/cm3. B®t go ép xung quanh có giá thành 100 đong/cm3. Tính giá cna m®t
cây bút chì đưoc công ty bán ra biet giá nguyên v¾t li¾u chiem 15,58% giá thành san pham.
A. 10000 đong.
B. 8000 đong.
C. 5000 đong.


D. 3000 đong.
Câu 35. Cho hàm so y = (m2 − 3m + 2)x4 − x3 + (m − 2)x2 − x, có bao nhiêu giá tr% nguyên cna m
đe hàm so đã cho ngh%ch bien trên khoang (−∞; +∞)?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 36. Cho khoi√lăng tru ABC.AJ B J C J có đáy là tam giác ABC cân tai A có AB = AC = 2a;
BC = 2a 3. Tam giác AJ BC vuông
cân tai AJ và nam trong m¾t phang vuông góc vói đáy
J
(ABC). √Khoang cách giua hai AA và BC bang
A. a 3.
√
a 2
B.
.
2
a√ 5
C.
.
2

a√ 3
D.
.
2
Câu 37. Cho hai so thnc dương x, y thoa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x2
3x + y bang
A. 9.
√
B. 4 + 2 3.
C. 15.

2

2

+ y). Giá tr% nho nhat cna

2

D. 5 +
√
2 3.
Câu 38. Xep ngau nhiên 21 HQ c sinh, trong đó có đúng m®t ban tên Thêm và đúng m®t ban tên Quý
vào ba bàn tròn có so cho ngoi lan lưot là 6, 7, 8. Xác suat đe hai ban Thêm và
Quý ngoi canh nhau bang
1
A.
.
10
2

B.
.
19
12
C.
.
35
1
D. .
6
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba m¾t phang (P ): x + y +−
x1 = 0, (Q): 2y + z 5 = 0 và
(R) : x − y + z 2 = 0. GQI (α) là m¾t phang qua giao tuyen cna (P ) và (Q), đong thòi
vuông góc vói (R). Phương trình cna (α) là
A. 2x + 3y − 5z + 5 = 0.
B. x + 3y + 2z − 6 = 0.
C. x + 3y + 2z + 6 = 0.
D. 2x + 3y − 5z − 5 = 0.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chu nh¾t và AB = 2a, AD = a. Tam giác
SAB đeu và nam trong m¾t phang vuông góc vói đáy. Bán kính m¾t cau ngoai tiep hình
chóp S.ABCD bang


A.

√
a 57

.
6

a√ 19
B.
.
4√
2a 15
C.
.
3
a√ 13
D.
.
3
Câu 41. Cho x, y∈ (0; 2) thoa mãn (x −3)(x+8) = ey (ey
bang √
−
A. 1 + ln 3 ln 2.
−
√
B. 2 ln 3 ln 2.
√ −
C. 1 + ln 3 ln 2.
−
√
D. 1 + ln 2.

√
√
11). Giá tr% lón nhat cna ln x+ 1 + ln y

Câu 42. Có bao nhiêu so phúc z = a + bi (a, b ∈ Z) thoa mãn |z + i| + |z − 3i| = |z + 4i| + |z − 6i| và

|z| ≤ 10.
A. 12.
B. 2.
C. 10.
D. 5.
√
Câu 43. Cho Parabol (P ): y = x2 và đưòng tròn (C) có tâm A(0; 3), bán kính 5 như hình ve.
Di¾n tích phan đưoc tô đ¾m giua (C) và (P ) gan vói so nào nhat dưói đây?
A. 3,44.

y

B. 1,51.
C. 3,54.
D. 1,77.
x

Câu 44. Cho hàm so f (x) có đao hàm trên R thoa mãn 4f 3(x) + f (x) = x, ∀x ∈ R. Giá tr% cna
∫1
f (x) dx
0 bang
A. 0.
1
B. .
2
5
C.
.
16
1

D. - .
2
Câu 45. Cho khoi tru ta giác đeu ABC.AJ B J C J . Các m¾t phang (ABC J ) và (AJ B J C) chia khoi lăng tru
thành 4 khoi đa di¾n. Kí hi¾u H1 , H2 lan lưot là khoi có the tích lón nhat và nho nhat trong


bon khoi trên. Giá tr% cna

V(H1 )
V(H )
2

A. 4.

bang


B. 2.
C. 5.
D. 3.
Câu 46. Hàm so y = |sin 2x + x| có tat ca bao nhiêu điem cnc tr% trên khoang (−π; π)?
A. 4.
B. 7.
C. 5.
D. 3.

√
3
2
2

2
Câu 47. Cho hàm so f (x) = 2x
+
6x
+
1
và
các
so
thnc
m,
n
thoa
mãn
m
−
4mn
+
5n
=
2
2n −
.
1.
Giá tr% nho nhat cna f

Σ√
m−2 2

bang

n

A. 4.
B. −99.
C. 5.
D. −100.
Câu 48. Cho hai đưòng cong (H): y = m +

1

x và (P ): y = x2 + x − 1. Biet (P ), (H) cat nhau tai 3
điem phân bi¾t sao cho đưòng tròn đi qua 3 điem này có bán kính bang 2. M¾nh đe nào dưói
đây là m¾nh đe đúng?
A. m ∈ (1; 6).
B. m ∈ (−6; 1).
C. m ∈ (−∞; −6).
D. m ∈ (6; +∞).

Câu 49. Trong không gian Oxyz, GQI d là đưòng thang đi qua O, nam trên m¾t phang (Oyz) và
cách điem M (1; −2; 1) m®t khoang nho nhat. Côsin cna góc giua d và truc tung bang
2
A. .
5
1
B. .
5
1
C. √ .
25

D. √ .
5
J
2
2
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai m¾t cau (S) : x2 + y 2 + (z
− 1) = 25 và (S ) : (x − 1) + (y
2)2 + (z − 3)2 = 1. M¾t phang (P ) tiep xúc vói (S J ) và cat (S) theo giao tuyen là−m®t đưòng
tròn có chu vi bang 6π. Khoang cách tù O đen (P ) bang
14
A.
.
3
17
B.
.
7
8
C. .
9
19
D.
.
2
Điem:

Ti l¾: