Biểu diễn của ánh xạ đóng trên khối và trên lát cắt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
======

NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG
TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm Tin học

HÀ NỘI - 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
======

NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG
TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sư phạm Tin học
Người hướng dẫn khoa học

PGS. TS. TRÌNH ĐÌNH THẮNG

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài “Biểu diễn của ánh xạ
đóng trên khối và trên lát cắt”, ngoài sự cố gắng, nỗ lực của bản thân, em đã nhận
được rất nhiều sự giúp đỡ nhiệt tình, sự chỉ bảo tận tâm của các thầy cô giáo Viện
Công Nghệ Thông Tin và thầy Trịnh Đình Thắng – giảng viên trường Đại học
Sư phạm Hà Nội 2 đã trực tiếp hướng dẫn em.
Bằng lòng biết ơn chân thành nhất, em xin gửi lời cảm ơn tới tất cả quý
thầy cô Viện CNTT - Trường ĐHSP Hà Nội 2 cùng với tri thức và tâm huyết của
mình đã truyền đạt vốn kiến thức quý báu trong suốt thời gian em học tập tại
trường. Vốn kiến thức tích lũy được không chỉ giúp em làm nền tảng cho quá trình
nghiên cứu khóa luận mà còn là hành trang quý báu để em bước vào đời một cách
vững chắc và tự tin.
Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Trịnh Đình Thắng không quản
khó khăn, vất vả đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn em hoàn thành đề tài khóa luận
này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Quỳnh Trang


LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan:
1. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em và được sự
hướng dẫn trực tiếp của PGS.TS: Trịnh Đình Thắng.

2. Các cơ sở lí thuyết và tài liệu tham khảo sử dụng trong khóa luận đều
được trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên công trình, thời gian và địa điểm công bố.
3. Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, em
xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 5 năm 2019
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Quỳnh Trang


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Kí hiệu
FD
LĐQH

Ý nghĩa
Phụ thuộc hàm
Lược đồ quan hệ

TC

Tính chất

╞

Suy dẫn theo quan hệ

≠

Khác



Với mọi

∩

Phép giao

∪

Phép hợp

\

Phép trừ



Chứa trong



Chứa



Thuộc



Không thuộc

X+

Bao đóng của tập thuộc tính X



Tương đương



Rỗng



Tồn tại


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Bảng biểu diễn quan hệ r ................................................................ 10
Bảng 1.2: Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien ................................................... 10
Bảng 1.3: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1  SV2 ......................... 11
Bảng 1.4: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1  SV2 ......................... 12
Bảng 1.5: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1\SV2 ........................... 13
Bảng 1.6: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1xSV2 .......................... 14
Bảng 1.7: Biểu diễn của các quan hệ SV,  ' HT ' (SV ), ' HT ','Toan ','Tin ' (SV ) ................. 15

Bảng 1.8: Biểu diễn của các quan hệ SV,  'Toan ''Tin ' (SV ) ................................ 16
Bảng 1.9: Biểu diễn của các quan hệ SV, SV1, SV  SV1 .............................. 16
Bảng 1.10: Biểu diễn của các quan hệ SV, SV1, SV*SV1 ............................. 17
Bảng 2.1: Biểu diễn khối bán hàng tháng 1 (BHT1) ...................................... 23
Bảng 2.2: Biểu diễn một lát cắt trên khối r(R) ................................................ 24


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Kiểu thực thể và tập thực thể ............................................................5
Hình 1.2: Biểu diễn kiểu thực thể VĂNPHÒNG và các thuộc tính .................6
Hình 1.3: Biểu diễn kiểu thực thể Nhânviên và các thuộc tính ........................6
Hình 1.4. Mô hình phân cấp quản lý nhân sự của một công ty ........................8
Hình 2.1: Biểu diễn một phân khối BANHANG(R) ........................................22
Hình 2.2: Biểu diễn của khối r ..........................................................................24
Hình 2.3: Biểu diễn của khối s ..........................................................................25
Hình 2.4: Biểu diễn các khối r,s và r ∪ s ..........................................................25
Hình 2.5: Biểu diễn các khối r,s và r ∩ s ..........................................................26
Hình 2.6: Biểu diễn khối r, s, r \ s và s \ r .........................................................27
Hình 2.7: Biểu diễn khối r, s, r x s ....................................................................28
Hình 2.8: Biểu diễn khối s, ∏‘MSV,ten‘ (r) và ∏‘Pascal‘(r) ......................................29
Hình 2.9: Biểu diễn khối r và σTen='Hoa' (r) .......................................................30
Hình 2.10: Biểu diễn khối r, s và r ÷ s .............................................................32


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................... 1
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... 1
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1. CÁC MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU .......................................... 3
1.1. Mô hình thực thể - liên kết ............................................................................ 3

1.2. Mô hình dữ liệu mạng ................................................................................... 6
1.3. Mô hình dữ liệu phân cấp .............................................................................. 7
1.4. Mô hình hướng đối tượng ............................................................................. 7
1.5. Mô hình dữ liệu quan hệ................................................................................ 8
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ....................................... 20
2.1. Khối, lược đồ khối ...................................................................................... 20
2.2. Lắt cắt.......................................................................................................... 22
2.3. Các phép toán đại số quan hệ trên khối....................................................... 23
2.4. Phụ thuộc hàm trên khối.............................................................................. 32
2.5. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm trên khối ................................................. 32
2.6. Bao đóng của tập chỉ số trên khối ............................................................... 33
2.7. Khóa của lược đồ khối ................................................................................ 35
CHƯƠNG 3. BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG MÔ HÌNH DỮ
LIỆU DẠNG KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT ................................................... 37
3.1. Phép chuyển dịch lược đồ khối ................................................................... 37
3.2. Ánh xạ đóng trên lược đồ khối và trên lát cắt ............................................ 39
3.3. Biểu diễn một số tính chất mới của ánh xạ đóng trên khối và lát cắt......... 47
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 55


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Từ thực tế, ta thấy để có thể xây dựng được một hệ thống cơ sở dữ liệu
tốt, người ta cần phải lựa chọn và sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp. Có
ba mô hình dữ liệu thường được sử dụng đó là: mô hình phân cấp, mô hình
mạng và mô hình quan hệ. Trong đó, mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả.
Mô hình này do E. Codd đề xuất ra năm 1970, nó được xây dựng trên
một cơ sở toán học chặt chẽ - đó là lý thuyết toán học về các quan hệ có áp

dụng rộng rãi các công cụ đại số và logic. Tuy nhiên, do chỉ có các quan hệ có
cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên các mô hình này chưa đủ đáp ứng với các ứng
dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến, … Do đó, nhiều nhà
nghiên cứu đã tìm cách mở rộng mô hình dữ liệu quan hệ nói trên. Việc mở
rộng này được phát triển theo nhiều hướng khác nhau như: mô hình dữ liệu đa
chiều, kho dữ liệu, mô hình dữ liệu dạng khối, …
Trong quá trình nghiên cứu về mô hình dữ liệu khối, em thấy việc tìm
hiểu và phân tích mối quan hệ của ánh xạ đóng với cơ sở dữ liệu dạng khối
đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế và xây dựng các khối dữ liệu trên
thực tế. Vì vậy, em đã chọn đề tài: “Biểu diễn của ánh xạ đóng trên khối và
trên lát cắt” để đi sâu vào nghiên cứu các tính chất của ánh xạ đóng trên khối
và trên lát cắt.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối
- Tìm hiểu về ánh xạ đóng trên khối và các tính chất của nó
- Mối quan hệ của ánh xạ đóng trên khối và trên lát cắt
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối
- Tìm hiểu về ánh xạ đóng và các tính chất của nó trong mô hình dữ liệu dạng
khối
1


- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của mối quan hệ giữa ánh xạ
đóng trên khối và trên lát cắt
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Ánh xạ đóng trên lược đồ khối và mối quan hệ của nó trên lược đồ khối
và lược đồ lát cắt
4.2. Phạm vi nghiên cứu

Mô hình dữ liệu dạng khối
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp tổng hợp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài
- Phương pháp thu thập tài liệu
- Phương pháp suy luận và chứng minh
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài mở đầu, kết luận và hướng phát triển, mục lục và tài liệu tham
khảo khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Giới thiệu về các mô hình dữ liệu cơ sở dữ liệu đã được nghiên cứu
như mô hình thực thể - liên kết, mô hình hướng đối tượng, mô hình dữ liệu
mạng, mô hình dữ liệu phân cấp trong đó mô hình dữ liệu quan hệ được trình
bày chi tiết hơn cả.
Chương 2: Chương này giới thiệu về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối với các
khái niệm cơ bản như: khối, lát cắt, các phép toán của đại số quan hệ trên khối,
phụ thuộc hàm, bao đóng, bao đóng tập chỉ số và khóa của lược đồ khối.
Chương 3: Đây là phần chính của khóa luận, trong đó phần đầu chương trình
bày về ánh xạ đóng trên khối. Tiếp theo là một số tính chất của ánh xạ đóng đã
được nghiên cứu bởi các tác giả trước. Phần cuối cùng của chương phát biểu
và chứng minh một số tính chất mới của ánh xạ đóng trên lược đồ khối và mối
quan hệ của nó với ánh xạ đóng trên lược đồ lát cắt.

2


CHƯƠNG 1. CÁC MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU

Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản trong mô hình dữ liệu
quan hệ, các phép toán cơ bản, định nghĩa về phụ thuộc hàm, bao đóng của tập
phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính, các tính chất của khóa cùng với
thuật toán tìm khoá. Các nội dung trình bày trong chương được tham khảo trong

các tài liệu [5], [11], [14], [15].
1.1. Mô hình thực thể - liên kết
1.1.1. Thực thể
Thuật ngữ “thực thể” (entity) không có một định nghĩa hình thức, cũng
giống như thuật ngữ “điểm” và “đường” trong hình học ngầm được định nghĩa
bằng các tiên đề về các đặc tính của chúng. Ta có thể nói rằng: thực thể là một
vật thể tồn tại và phân biệt được, có nghĩa có thể phân biệt thực thể này với
thực thể khác.
Một nhóm bao gồm tất cả các thực thể “tương tự” tạo ra một tập thực thể
(entity set). Tính tương tự ít nhất cũng đòi hỏi rằng có thể tìm được một tập các
đặc tính chung cho tất cả các phần tử của một tập thực thể.
Các đặc tính của một tập thực thể gọi là các thuộc tính.
Một tập hợp các thực thể có các thuộc tính như nhau gọi là một kiểu thực
thể. Một kiểu thực thể trong cơ sở dữ liệu được mô tả bằng tên và các thuộc
tính.
1.1.2. Mô hình thực thể - liên kết
Mô hình thực thể - liên kết hay còn được gọi tắt là mô hình ER
(Entity – Relationship Model). Đó là mô hình dữ liệu mức quan niệm phổ biến,
tập trung vào các cấu trúc dữ liệu và các ràng buộc. Mô hình này thường được
sử dụng làm thiết kế các ứng dụng cơ sở dữ liệu và nhiều công cụ thiết kế cơ
sở dữ liệu sử dụng các mô hình này.
Ví dụ 1.1: NHÂNVIÊN (Họtên, Tuổi, Lương), VĂNPHÒNG (Tên,
Địađiểm, Giámđốc). Một tập hợp các thực thể của một kiểu thực thể cụ thể
3


trong cơ sở dữ liệu tại một thời điểm được gọi là một tập thực thể, nó thường
được tham chiếu đến bằng cách sử dụng tên của kiểu thực thể thì NHÂNVIÊN
vừa dùng để chỉ một kiểu thực thể, vừa để chỉ tập hợp hiện tại của tất cả các
thực thể nhân viên trong cơ sở dữ liệu. Hình 1.1 minh họa các kiểu thực thể

NHÂNVIÊN, VĂNPHÒNG và các tập thực thể tương ứng.
Một kiểu thực thể được biểu diễn trong lược đồ ER như là một hộp hình
chữ nhật có chứa tên kiểu thực thể. Các thuộc tính được đặt trong các hình ô
van và được nối với các kiểu thực thể bằng các đường thẳng. Các thuộc tính
phức hợp cũng được nối với các thuộc tính thành phần của nó bằng đường
thẳng. Các thuộc tính đa trị được hiển thị trong các hình ô van đúp (hình 1.2).
Một kiểu thực thể mô tả một lược đồ (hoặc một mục đích) cho một tập
các thực thể chia sẻ cùng một cấu trúc. Tập hợp các thực thể của một kiểu thực
thể cụ thể được nhóm vào một tập thực thể và được gọi là một thể hiện của một
kiểu thực thể.
NHÂN VIÊN

VĂN PHÒNG

(Họ tên, Tuổi, Lương)

(Tên, Địa điểm, Giám đốc)

Nv1

Vp1

(Lê Lan, 20, 5000000)

(Vp Kế toán, Hà Nội, Phạm Hà)

Nv2

Vp2

(Hoàng Hoa, 30, 8000000)

(Vp Thiết kế, Vinh, Hoàng Hải)

Nv3

Vp3

(Phương Trang, 22, 6000000)

(Vp Mĩ Thuật, Sài Gòn, Mai Lan)

Hình 1.1: Kiểu thực thể và tập thực thể

Thuộc tính khóa của một kiểu thực thể: Một ràng buộc quan trọng trên
các thực thể của một kiểu thực thể là khóa. Một kiểu thực thể thường có một
thuộc tính mà các giá trị của nó là khác nhau đối với mỗi thực thể riêng biệt
trong một tập thực thể.
4


Thuộc tính như vậy gọi là thuộc tính khóa và các giá trị của nó có thể
dùng để xác định từng thực thể một cách duy nhất.
Ví dụ 1.2:
Thuộc tính Tên của kiểu thực thể VĂNPHÒNG là khóa của kiểu thực
thể đó vì mỗi thực thể văn phòng có một tên duy nhất. Đôi khi, nhiều thuộc tính
kết hợp với nhau tạo thành một khóa, nghĩa là tổ hợp các giá trị của các thuộc
tính này phải khác nhau đối với mỗi thực thể. Trong trường hợp như vậy ta có
một thuộc tính khóa phức hợp. Chú ý rằng khóa phức hợp phải tối thiểu, nghĩa
là tất cả các thuộc tính thành phần phải có mặt trong thuộc tính phức hợp để

thỏa mãn tính chất duy nhất. Trong biểu đồ đồ họa của mô hình ER, thuộc tính
khóa được biểu diễn bằng cách gạch ngang dưới tên của nó (hình 1.2).

Hình 1.2: Biểu diễn kiểu thực thể VĂNPHÒNG và các thuộc tính.

Ví dụ 1.3:
Một công ty, để quản lý nhân viên thì mã số nhân viên là duy nhất, thì
thuộc tính MãsốNV là thuộc tính khóa.
Hình 1.3: Biểu diễn kiểu thực thể Nhânviên và các thuộc tính.

5


Khi chỉ ra rằng một thuộc tính là khóa của một kiểu thực thể nghĩa là
tính chất duy nhất nêu trên phải được thỏa mãn đối với đối với mỗi mở rộng
của kiểu thực thể. Như vậy, ràng buộc khóa cấm hai thực thể bất kỳ có giá trị
cho thuộc tính khóa như nhau tại cùng một thời điểm. Đó là một ràng buộc trên
tất cả các thể hiện của thực thể. Ràng buộc khóa cũng như các ràng buộc sẽ
được giới thiệu về sau được lấy ra từ các ràng buộc của “thế giới nhỏ” của cơ
sở dữ liệu.
Một kiểu thực thể có thể có nhiều hơn một thuộc tính khóa.
Một kiểu thực thể cũng có thể không có khóa. Một thực thể không có
khóa được gọi là kiểu thực thể yếu.
1.2.

Mô hình dữ liệu mạng

Ta có thể nói đơn giản rằng mô hình dữ liệu mạng (network data model)
là mô hình thực thể - liên kết mà ở đó các mối liên hệ bị hạn chế trong kiểu nhị
phân và nhiều một. Hạn chế này cho phép ta dùng một mô hình đồ thị có hướng

cho các dữ liệu. Ở vị trí của các tập thực thể, mô hình mạng đưa ra kiểu mẫu
tin logic (logic record type). Một kiểu mẫu tin logic là tên gán cho một tập các
mẫu tin, được gọi là các mẫu tin logic (logic record). Mẫu tin logic được cấu
tạo bởi các trường (field) chứa các giá trị cơ bản như số nguyên, chuỗi kí tự, …
Tập các tên trường và kiểu của chúng tạo nên khuôn dạng mẫu tin logic. Các
thuật ngữ dùng cho mô hình mạng gần như tương đồng với các thuật ngữ dùng
cho mô hình quan hệ. Tuy nhiên, có một sự khác biệt quan trọng giữa bộ của
quan hệ và mẫu tin của kiểu mẫu tin. Trong mô hình quan hệ, bộ chẳng qua là
giá trị của các thành phần. Hai bộ có cùng giá trị cho các thuộc tính giống nhau
chỉ là một bộ. Ngược lại, mô hình mạng thuộc loại hướng đối tượng, ít nhất
theo nghĩa nó hỗ trợ đặc tính nhận dạng đối tượng. Các mẫu tin của mô hình
mạng có thể được xem như là có một khóa “không nhìn thấy được” mà bản
chất là địa chỉ của mẫu tin, nghĩa là “đặc tính nhận dạng đối tượng” của nó.
Dấu hiệu nhận dạng duy nhất này làm cho các mẫu tin khác nhau, cho dù nếu
chúng có các giá trị giống nhau trong các trường hợp tương ứng.
Trong cơ sở dữ liệu được xây dựng trên mô hình mạng, chúng có những
con trỏ vật lý chỉ đến những mẫu tin khác để biểu thị các mối liên hệ mà
6


kiểu mẫu tin của chúng có tham gia. Những con trỏ này làm cho hai mẫu tin có
cùng giá trị trường trở thành khác nhau và chúng ta không thể phân biệt được
chúng nếu chỉ quan tâm đến các giá trị trong các trường.
1.3.

Mô hình dữ liệu phân cấp

Mô hình phân cấp được đưa ra vào những năm 60, trong mô hình này dữ
liệu được tổ chức thành cấu trúc cây, các nút (node) là tập các thực thể, các
cành là các mối quan hệ giữa hai nút theo mối quan hệ nhất định, cứng nhắc.

Ví dụ 1.4:

Hình 1.4. Mô hình phân cấp quản lý nhân sự của một công ty

Hay nói cách khác:
- Là mô hình dữ liệu trong đó các bản ghi được sắp xếp theo cấu trúc tree
(top-down)
- Một con chỉ có một cha  chỉ có một đường truy nhập tới dữ liệu trước đó.
Tập dữ liệu được tổ chức theo cấu trúc của mô hình dữ liệu phân cấp gọi
là CSDL phân cấp
1.4. Mô hình hướng đối tượng
Một đặc điểm chung của mô hình hướng đối tượng là chúng hỗ trợ:
 Đặc tính nhận dạng đối tượng (Object Identity): các thành phần chúng xử
lý điển hình là những mẩu tin có địa chỉ duy nhất giống như trong mô hình
mạng và mô hình phân cấp.
 Các đối tượng phức (Complex Object): cho phép xây dựng một kiểu mới
bằng thao tác tạo lập mẫu tin hoặc tạo lập tập hợp.
7


 Phân cấp theo kiểu (Type hierarchy): cho phép những kiểu có thể có
những kiểu con và có thuộc tính riêng.
 Tập tất cả các cấu trúc đối tượng (object structure) được định nghĩa trong
mô hình này rất gần với tập các lược đồ cho các mẫu tin cơ sở dữ liệu trong mô
hình dữ liệu phân cấp.
Một mô hình hướng đối tượng không bị giới hạn trong khái niệm kiểu
đối tượng. Khái niệm cơ bản thực sự là lớp (class) là một kiểu đối tượng làm
cấu trúc dữ liệu nền tảng và một tập các phương pháp (method), đó là các thao
tác được thực hiện trên các đối tượng có cấu trúc thuộc về lớp đó.
Mô hình hướng đối tượng gắn liền với mô hình phân cấp theo nghĩa là

nếu được cho trước một mô hình phân cấp nào đó, ta có thể mô phỏng nó trong
mô hình hướng đối tượng bằng cách xem các con của một nút (gồm tất cả các
con là các kiểu mẫu tin ảo) trong lược đồ phân cấp như là các trường trong một
cấu trúc đối tượng ứng với nó. Các cấu trúc đối tượng cho các con của nó lại
có các con của chúng là các trường. Như vậy, mô hình hướng đối tượng có thể
diễn tả mọi cấu trúc của mô hình thực thể - liên kết, tuy nhiên để đảm bảo yêu
cầu truy xuất hiệu quả các thông tin cần thiết trong các cấu trúc đối tượng cũng
không phải là một công việc đơn giản.
1.5. Mô hình dữ liệu quan hệ
1.5.1. Các khái niệm cơ bản
Định nghĩa 1.1 [5]
Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng. Tập tất cả các giá trị có thể có của
thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết
tắt là DAi.
Ví dụ 1.5:
Đối tượng Sinh viên (SV) có các thuộc tính là: Mã sinh viên (MSV),
Họ tên (HT), Ngày sinh (NS). Như vậy, ta sẽ có miền giá trị của các thuộc tính
của đối tượng là SV như sau:
Dom(MSV) = {‘SV001’, ‘SV002’, …}
Dom(HT) = {‘Nguyễn Thị Hoa’, ‘Trịnh Văn Thành’, …}
Dom(NS) = {‘9/10/1997’, ‘27/07/1997’, …}
8


1.5.1.1. Quan hệ và lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2 [14]
Cho U = {A1, A2,…, An} là một tập hữu hạn không rỗng các
thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai ( i  1, n ) có miền giá trị là Dom (Ai) viết tắt là DAi.
Khi đó, r là một tập các bộ {h1, h2,…, hm} được gọi là quan hệ trên U với hj
(j= 1, m ) là một hàm: hj: U →

DAi sao cho hj(Ai) ∈ DAi (i=1, 2,..., n).
Ai

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)
là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu diễn
quan hệ r thành bảng như sau:
A1

A2

…

An

h1

h1(A1)

h1(A2)

…

h1(An)

h2

h2(A1)

h2(A2)

…

h2(An)

…

…

…

…

…

hm

hm(A1)

hm(A2)

…

hm(An)

Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r

Ví dụ 1.6: Cho quan hệ Sinhvien có các thuộc tính là: Mã sinh viên
(MSV), Họ tên (HT), Giới tính (GT), Ngày sinh (NS), Địa chỉ (ĐC).
Sinhvien = {MSV, HT, GT, NS, ĐC}

Biểu diễn quan hệ Sinhvien thành bảng như sau:
Sinhvien

MSV

HT

GT

NS

ĐC

SV001

Hương

Nữ

23/04/1998

Hà Nội

SV002

An

Nam

26/03/1998

Vĩnh Phúc

S3V00

Thành

Nam

09/10/1998

Thái Bình

Bảng 1.2: Bảng biểu diễn quan hệ Sinhvien

9


Bộ giá trị (SV001, Hương, Nữ, 23/04/1998, Hà Nội) là một phần tử trong
quan hệ Sinhvien.
Nếu có một bộ t = (d1, d2, d3, .., dn)  r, r xác định trên U, X  U thì t(X)
(hoặc t.X) gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t.
Định nghĩa 1.3 [12]
Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa
chúng được gọi là lược đồ quan hệ.
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U = {A1, A2,…, An} được viết là
R(U) hoặc R(A1, A2,…, An).
1.5.2. Các phép toán đại số trên quan hệ
Các phép toán đại số trên quan hệ gồm:
- Phép toán tập hợp như: hợp, giao, hiệu, tích Đề - các.

- Phép toán quan hệ: chiếu, chọn, kết nối, chia.
Chú ý: Đối với phép hợp, phép giao, phép trừ hai quan hệ tham gia phải khả
hợp.
Định nghĩa 1.4 [14]
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác định
trên cùng một tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
1.5.2.1. Phép toán hợp
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của hai quan hệ r và s là một quan
hệ gồm tập tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s, ký hiệu là: r  s
r

s

= {t│ t ∈ r ∨ t ∈ s}.

Ví dụ 1.7: Cho 2 quan hệ SV1 và SV2 khả hợp như sau:
SV1

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

SV02

Đỗ Thùy Dung
10

SV2

SV1

 SV2

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

SV03

Nguyễn Thị Hoa

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

SV02

Đỗ Thùy Dung

SV03

Nguyễn thị Hoa

Bảng 1.3: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1

 SV2

1.5.2.2. Phép giao
Phép giao của hai quan hệ r và s khả hợp là một quan hệ gồm tập tất cả
các bộ thuộc cả hai quan hệ r và s, ký hiệu là r  s
r  s = {t│ t ∈ r ∧ t ∈ s}.
Ví dụ 1.8: Cho 2 quan hệ SV1 và SV2 khả hợp như sau:
SV1

SV2

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

SV02

Đỗ Thùy Dung

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

SV03

Nguyễn Thị Hoa

11


SV1  SV2

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

Bảng 1.4: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1  SV2

1.5.2.3. Phép hiệu
Phép hiệu của hai quan hệ khả hợp r và s là một quan hệ gồm tập tất cả

các bộ thuộc r nhưng không thuộc s, ký hiệu: r \ s
r \ s = {t│t ∈ r ∧ t ∉ s}.
Ví dụ 1.9: Cho 2 quan hệ SV1 và SV2 khả hợp như sau:
SV1

MSV

HT

SV1

Phạm Hải Yến

SV02

Đỗ Thùy Dung

SV1\ SV2

SV2

MSV

HT

SV01

Phạm Hải Yến

MSV

HT

SV02

Đỗ Thùy Dung

Bảng 1.5: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1\SV2

1.5.2.4. Tích Đề-các
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2,..., An} và quan hệ s
xác định trên tập thuộc tính {B1, B2,..., Bm}. Tích Đề - các của hai quan hệ r và
s là tập tất cả các m x n (bộ có n thành phần đầu tiên là một bộ thuộc r và m
thành phần sau là một bộ thuộc s, ký hiệu là r x s
r × s = {t = (a1, a2,.., an, b1, b2,.., bm)│(a1, a2,.., an) ∈ r  (b1 b2,.., bm) ∈ s}
Ví dụ 1.10: Cho hai quan hệ SV1 và SV2 như sau:

12


SV1

MSV

HT

SV02

Đỗ Thùy Dung

1.000.000

SV03

Nguyễn Thị Hoa

2.000.000

SV1 x SV2

SV2

HB

MSV

HT

HB

SV02

Đỗ Thùy Dung

1.000.000

SV02

Đỗ Thùy Dung

2.000.000

SV03

Nguyễn Thị Hoa

1.000.000

SV03

Nguyễn Thị Hoa

2.000.000

Bảng 1.6: Biểu diễn của các quan hệ SV1, SV2, SV1xSV2

1.5.2.5. Phép chiếu
Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ..,
An}, X  U. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X là tập các bộ của r
xác định trên X, ký hiệu:   (r )





(r )

 t. X | t  r

Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính thuộc X

và loại bỏ những thuộc tính không thuộc X.
Ví dụ 1.11: Cho quan hệ SV, hãy thực hiện 2 phép chiếu sau:
- Đưa ra giá trị của thuộc tính Họ tên (HT)
- Đưa ra giá trị 3 thuộc tính sau:
 Họ tên (HT),
 Điểm Toán (Toan),
 Điểm tin (Tin).

13


SV



' HT '

MSV

HT

Toan

Tin

SV01

Phạm Hải Yến

8.5

9

SV02

Đỗ Thùy Dung

8

9.5

SV03

Nguyễn Thị Hoa

9

10



(SV )

HT

' HT ','Toan ','Tin '

(SV )

HT

Toan

Tin

Phạm Hải Yến

Phạm Hải Yến

8.5

9

Đỗ Thùy Dung

Đỗ Thùy Dung

8

9.5

Nguyễn Thị Hoa

Nguyễn Thị Hoa

9

10

Bảng 1.7: Biểu diễn của các quan hệ SV,



' HT '

(SV ),



' HT ','Toan ','Tin '

(SV )

1.5.2.6. Phép chọn
Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho
thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay
biểu thức chọn, ký hiệu: F.
Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của
quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤.
- Các phép toán logic trong biểu thức F:

 (và),  (hoặc),  (phủ định).

Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của
r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, là tập tất cả các bộ của r thoả
mãn F, ký hiệu là  F(r )
 F(r) = {t│ t ∈ r  F(t)}.

14

Ví dụ 1.12: Cho quan hệ SV sau, hãy đưa ra thông tin của các sinh viên có
điểm toán  điểm tin.
SV

MSV

HT

Toán

Tin

SV01

Phạm Hải Yến

8.5

9

SV02

Nguyễn Thị Hoa

9

10

SV03

Trần Thành Nam

10

10

'Toan ''Tin ' (SV )
SV

MSV

HT

Toán

Tin

SV04

Trần Thành Nam

10

10

Bảng 1.8: Biểu diễn của các quan hệ SV,

 'Toan ''Tin ' (SV )

1.5.2.7. Phép chia
Cho r là một quan hệ xác định trên tập thuộc tính U = {A1,..., An} và s là
một quan hệ xác định trên tập thuộc tính V = {A1,..., Am}, với V U,
n > m và s , có nghĩa là lực lượng của s khác 0 hay s có ít nhất một bộ.
Phép chia quan hệ r cho quan hệ s cho kết quả là một quan hệ gồm tất cả các
bộ t trên U\V sao cho với mọi bộ vs thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ
thuộc r, ký hiệu là r  s
r ÷ s = {t│  v ∈ s, (t, v) ∈ r}
Ví dụ 1.13: Cho 2 quan hệ SV1 và SV2, hãy thực hiện phép chia trên 2
quan hệ này?

15


SV÷SV1

MSV

HT

SV02

Đỗ Thùy Dung

SV03

Nguyễn Thị Hoa

Bảng 1.9: Biểu diễn của các quan hệ SV, SV1, SV÷SV1

1.5.2.8. Phép kết nối
Cho quan hệ r(U) và s(V). Đặt M=U ∩V. Phép kết nối tự nhiên hai quan
hệ r(U) và s(V) cho ta quan hệ gồm các bộ được dán từ các bộ u của quan hệ r
với mỗi bộ v của quan hệ s sao cho các trị trên miền thuộc tính chung M của
hai bộ này giống nhau, ký hiệu: r*s
r*s = {u*v│u ∈ r, v ∈ s, u.M=v.M}
Ví dụ 1.14. Cho 2 quan hệ: SV = (MSV, Malop, Xeploai),
SV1 = (Malop, Thuong),
Hãy biểu diễn quan hệ SV*SV1?
SV

MSV

Malop

HT
SV1

SV01
SV02
SV03

SV*SV1

A
A
B

Malop

Thuong

A

1.000.000

B

500.000

Phạm Hải Yến
Đỗ Thùy Dung
Nguyễn Thị Hoa

MSV

Malop

HT

Thuong

SV01

A

Phạm Hải Yến

1.000.000

SV02

A

Đỗ Thùy Dung

1.000.000

SV03

B

Nguyễn Thị Hoa

500.000

Bảng 1.10: Biểu diễn của các quan hệ SV, SV1, SV*SV1

16


1.5.3. Phụ thuộc hàm
Định nghĩa 1.4 [15]
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U; X,Y ⊆ U; r là
quan hệ trên U. Ta nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X
(ký hiệu X → Y), nếu ∀ t1, t2 ∈ r mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).
Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, ..., An}, cho
X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm như

sau:
TC1: Tính phản xạ
Nếu Y ⊆ X thì X → Y
TC2: Tính mở rộng hai vế
Nếu X → Y thì XW → YW.
TC3: Tính chất bắc cầu
Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z.
TC4: Tính tựa bắc cầu
Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W.
TC5: Tính cộng đầy đủ
Nếu X → Y, Z → W thì XZ → YW.
TC6: Tính mở rộng vế trái
Nếu X → Y thì XZ → Y.
TC7: Tính cộng ở vế phải
Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ.
TC8: Tính bộ phận ở vế phải
Nếu X → YZ thì X → Y.

17