bo trac nghiem toan 10

BỘ TRẮC NGHIỆM
TOÁN 10
NĂM HỌC 2019 - 2020

B
C

10

A

D
/>

Mục lục
I

ĐẠI SỐ

6

Chương 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1
MỆNH ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Phủ định của một mệnh đề . . . . .
II.
Mệnh đề kéo theo . . . . . . . . . . .
III.
Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương
IV.

KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ . . . . . . . . . . .
V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
2
TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Khái niệm tập hợp . . . . . . . . . .
II.
TẬP HỢP CON . . . . . . . . . . . .
III.
TẬP HỢP BẰNG NHAU . . . . . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
3
CÁC PHÉP TẬP HỢP . . . . . . . . . . . .
I.
Giao của hai tập hợp . . . . . . . . .
II.
Hợp của hai tập hợp . . . . . . . . .
III.
Hiệu và phần bù của hai tập hợp . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
4
CÁC TẬP HỢP SỐ . . . . . . . . . . . . . .
I.
Các tập hợp số đã học . . . . . . . .
II.
Các tập hợp con thường dùng của R
III.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
5
SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ . . . . . . . . . .
I.
Số gần đúng . . . . . . . . . . . . . .
II.
Quy tròn số gần đúng . . . . . . . .
III.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
1
HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . .
III.
TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . .
IV.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . .
2
HÀM SỐ y = ax + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a = 0).
II.
HÀM SỐ HẰNG y = b . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
HÀM SỐ y = |x| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . .
3
HÀM SỐ BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

7
7
7
7
7
7
8
23
23
23
23
23
35
35
35
35
36
45
45
45
46
61
61
61
61

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

71
71
71
71
72
72
85
85
86
86
86
95


MỤC LỤC
I.
II.
III.

MỤC LỤC
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . .
2
PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . .
3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . .

95
95
96

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

104
104
104
105
123
123
124
136
136
136

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Bất đẳng thức giữa trung bình công và trung bình nhân-BĐT Cô-si
II.
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . .
III.

Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . .
I.
Khái niệm bất phương trình một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Một số phép biến đổi bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Định lý về dấu nhị thức bật nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất . . . . . . . . . . . . .
III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . .
III.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Áp dụng vào bài toán kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Định lí về dấu của tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.

Bất phương trình bậc hai một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

160
160
160
160
160
179
179
179

180
203
203
203
204
219
219
219
219
220
220
227
227
227
227

.
.
.
.
.
.

239
239
239
245
245
246
246

. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
ẨN
. . .
. . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

Chương 4
1

2

3

4

5

Chương 5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . .
I.
SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . . .
2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG . . . . . . . .
I.
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α . . . . . .
II.
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
III.
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .
/>
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

3


MỤC LỤC
3

II

MỤC LỤC

IV.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . .
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . .
I.
CÔNG THỨC CỘNG . . . . . . . . . . . . . . .
II.
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI . . . . . . . . . . . . .
III.
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG,
IV.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .
TỔNG THÀNH TÍCH
. . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

Hình học

Chương 1 VECTƠ
1
CÁC ĐỊNH NGHĨA . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .
2
TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I.

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .
3
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .
4
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .

.
.
.
.
.
.

247
257
257
257
257
257

271
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
1
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ . . . .
I.
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
IV.
Góc giữa hai véctơ . . . . . . . . . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . .
2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ . . . .
I.
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Các tính chất của tích vô hướng . . . .
III.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . .
IV.

Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . .
3
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
GIẢI TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Định lý cô-sin . . . . . . . . . . . . . .
II.
Định lý sin . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Độ dài đường trung tuyến . . . . . . .
IV.
Công thức tính diện tích tam giác . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

272
272
272
273
289
289
290
310
310
310
342
342
343

368
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

368
368
368
369
369
369
383
383
383
383
384
384

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

412
412
412
412
412
413

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
438

1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
I.
Tóm tắt lý Thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

/>
4


MỤC LỤC
2

3

II.
Bài tập trắc nghiệm . . . .
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I.
Tóm tắt lý Thuyết . . . . .
II.
Bài tập trắc nghệm . . . . .
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghệm . . . . .

MỤC LỤC
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

/>
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

439
461
461
461
473
473
473

5


Phần I
ĐẠI SỐ

6

Chương 1
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1 MỆNH ĐỀ
• Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
• Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
I. Phủ định của một mệnh đề
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
• P đúng khi P sai.
• P sai khi P đúng.
II. Mệnh đề kéo theo
• Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ Q.
• Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra Q” .
• Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q
đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q.
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là
điều kiện cần để có P.
III. Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương
Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi
đó ta có kí hiệu P ⇔ Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P
khi và chỉ khi Q.
IV. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau
∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R.
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau
∃n ∈ Z : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một ”(tồn tại ít nhất một).
7


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
B. Nếu a > b thì a2 > b2 .
C. Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2.
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Câu 2. Với giá trị nào của x thì “x2 − 1 = 0, x ∈ N ” là mệnh đề đúng?
A. x = 0.
B. x = −1.
C. x = ±1.

D. x = 1.

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
(1) Huế là một thành phố của Việt Nam.
(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
(3) Hãy trả lời câu hỏi này!
(4) 4 + 19 = 24.
(5) 6 + 81 = 25.
(6) Bạn có rỗi tối nay không?

(7) x + 2 = 11.
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
2
A. −π
B. π
√ < 4 ⇔ π < 16.
√
√ < −2 ⇔ π√ < 4.
D. 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2 · 5.
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2 · 5.
Câu 5. Mệnh đề ∀x ∈ R, x2 − 2 + a > 0, với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng.
A. a < 2.
B. a = 2.
C. a > 2.
D. a ≤ 2.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∃x ∈ Z : x2 = −2x. B. ∀x ∈ N : x2 > 0.
C. ∀x ∈ N∗ : x2 > 0.

D. ∃x ∈ Z : x2 ≤ x.

Câu 7. Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − 1 = 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 = 0”.
B. P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 ≤ 0”.
C. P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 > 0”.
D. P : “∀x ∈ R : 9x2 − 1 = 0”.
Câu 8. Cho mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là
A. “∀x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0”.
B. “∀x ∈ R, x2 + 1 < 0”.
C. “∃x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0”.
D. “∃x ∈ R, x2 + 1 > 0”.
Câu 9. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là
A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương.
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” là
A. “∀x ∈ R, x2 + x + 13 = 0”.
B. “∃x ∈ R, x2 + x + 13 > 0”.
2
C. “∀x ∈ R, x + x + 13 = 0”.
D. “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0”.
Câu 11.
√ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 6 2 là số hữu tỷ.
B. Phương trình x2 + 7x − 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
C. 17 là số chẵn.
D. Phương trình x2 + x + 7 = 0 có nghiệm.

/>
8

1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 12. Cho mệnh đề P : “9 là số chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
B. P : “9 là bội của 3”.
A. P : “9 là ước của 3”.
D. P : “9 là số lớn hơn 3”.
C. P : “9 là số không chia hết cho 3”.
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x + y > 0 ⇒ xy
B. (x + y)2 ≥ x2 + y 2 .
ñ > 0.
x>0
.
D. x ≥ y ⇒ x2 ≥ y 2 .
C. x + y > 0 ⇒
y>0
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ Q, 4x2 − 1 = 0.
B. ∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4.
C. ∀x ∈ N, n2 > n.
D. ∀x ∈ R, (x − 1)2 = x − 1.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số 141 chi hết cho 3 ⇒ 141 chia hết cho 9.
√
B. 81 là số chính phương ⇒ 81 là số nguyên.
C. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2.

D. 3 · 5 = 15 ⇒ Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc.
Câu 16. Trong các câu sau, câu
√ nào không phải mệnh đề?
2
A. 2x + 1 > 0.
B. 17 − 3 > 0.
C. 2 − 3 = 4.

D. Đẹp quá!.

Câu 17. Cho các phát biểu sau.
(1) Hôm nay các em có khỏe không?

(4) 2018 là một số chẵn.

(2) Số 1320 là một số lẻ.

(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt!

(3) 13 là một số nguyên tố.

(6) x2 + 8x + 12 ≥ 0.

Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4.
B. 3.
C. 5.

D. 2.

Câu 18. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R, x2 − x + 1 > 0”.
B. P : “∀x ∈ R, x2 − x + 1 < 0”.
A. P : “∀x ∈ R, x2 − x + 1 ≤ 0”.
2
C. P : “∃x ∈ R, x − x + 1 < 0”.
D. P : “∃x ∈ R, x2 − x + 1 ≤ 0”.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần là nó có bốn cạnh bằng nhau..
B. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc 60◦ .
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
Câu 20. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3".
A. “∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
B. “∀n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3”.
C. “∃n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
D. “∀n ∈
/ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
Câu 21. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Số 345 có chia hết cho 3 không?.
B. Số 625 là số chính phương.
C. Kết quả của bài toán này rất đẹp.
D. Bạn Hoa thật xinh.
Câu 22. Cho mệnh đề P : "∀x ∈ R|x2 + x + 1 > 0, mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
B. P : " ∀x ∈ R|x2 + x + 1 < 0".
A. P : " ∃x ∈ R|x2 + x + 1 < 0".
2
C. P : " ∃x ∈ R|x + x + 1 ≤ 0".
D. P : " ∀x ∈ R|x2 + x + 1 ≤ 0".
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ Z, x2 < 0.

B. ∃x ∈ R, x2 + 1 = 0.
2
C. ∃x ∈ N, 2x − 1 < 0.
D. ∃x ∈ Q, x2 − 2 = 0.
/>
9


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 24. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không?.
B. 2 + 2 = 5.
√
4
D. = 2.
C. 2 là một số hữu tỷ.
2
2
Câu 25. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x − 5x + 2 = 0” là
A. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 > 0”.
B. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
2
C. “∀x ∈ Q : 2x − 5x + 2 = 0”.
D. “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
Câu 26. Cho P ⇔ Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây sai?
B. P ⇔ Q đúng.
C. Q ⇔ P sai.

A. P ⇔ Q sai.

D. P ⇔ Q sai.

Câu 27.
√ Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?
A. 11 là số vô tỷ.
B. Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
C. Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ.
D. Hôm nay lạnh thế nhỉ!.
Câu 28. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
A. “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
B. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 > 0”.
2
C. “∀x ∈ Q : 2x − 5x + 2 = 0”.
D. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
.
.
A. ∀n ∈ N, n2 .. 9 ⇒ n .. 9.
B. ∀n ∈ N, n2
.
.
C. ∀n ∈ N, n2 .. 2 ⇒ n .. 2.
D. ∀n ∈ N, n2

..
.
. 3 ⇒ n .. 3.
..

.
. 6 ⇒ n .. 6.

Câu 30. Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 5 là số nguyên tố.
B. Năm 2016 là năm nhuận.
C. Đề thi trắc nghiệm môn toán hay quá !.
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 31. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, x2 = 2x ” là
A. “∀x ∈ R, x2 = 2x ”.
B. “∃x ∈ R, x2 = 2x ”.
2
C. “∃x ∈ R, x > 2x ”.
D. “∀x ∈ R, x2 = 2x ”.
Câu 32. Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của P (x) là
A. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 0”.
B. “ ∃x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”.
2
C. “∀x ∈ R, x + x + 1 0”.
D. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0”.
Câu 33. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R : x3 + 1 > x” là
A. P : “∃x ∈ R : x3 + 1 < x”.
B. P : “∃x ∈ R : x3 + 1
C. P : “∃x ∈ R : x3 + 1 > x”.
D. P : “∀x ∈ R : x3 + 1

x”.
x”.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
B. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
C. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P (n) : “2n − 7 < 0” là một mệnh
đề đúng?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
1
Câu 36. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Z, x ≤ ” là
x
1
1
1
1
A. “∀x ∈ Z, x ≥ ”.
B. “∃x ∈ Z, x > ”.
C. “∀x ∈ Z, x > ”.
D. “∃x ∈ Z, x ≤ ”.
x
x
x
x
2
Câu 37. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ Q : 3x + 3 ≥ 0” là
A. “∃x ∈ Q : 3x2 + 3 ≤ 0”.
B. “∃x ∈ Q : 3x2 + 3 = 0”.
C. “∃x ∈ Q : 3x2 + 3 < 0”.

D. “∀x ∈ Q : 3x2 + 3 ≤ 0”.
/>
10


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 38. Câu nào sau đây là mệnh đề?
A. Thời gian làm bài kiểm tra học kì I môn Toán là 90 phút.
B. Phải ghi mã đề vào giấy làm bài.
C. Đề kiểm tra lần này dễ quá!.
D. Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không?.
Câu 39.
A. Đồ
B. Đồ
C. Đồ
D. Đồ

Chọn mệnh đề
thị của hàm số
thị của hàm số
thị của hàm số
thị của hàm số

đúng trong các mệnh đề sau:
chẵn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng.
lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Câu 40. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. n2 là số nguyên tố.
B. Hôm nay là thứ mấy?.
C. 5 + x = 2.
D. 7 là số vô tỉ.
√
Câu 41. Xét ba mệnh đề: P : “∀x ∈ R, x2 > 0”; S : “∀x ∈ R, 3 x > 0” và T : “∃x ∈ R, |x| ≤ 0”. Hỏi
trong ba mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 42. Trong các mệnh đề sau đây mênh đề nào đúng?
A. ∀x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3.
B. ∃x ∈ R, x2 + x + 1 = 0.
2
C. ∃n ∈ N, n + 1 chia hết cho 5.
D. ∀n ∈ N, n2 + 2 không chia hết cho 3.
Câu 43. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. a + b = c.
B. x2 + x = 0.
C. 15 là số nguyên tố.
D. 2n + 1 chia hết cho 3.
Câu 44. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?
A. Số π không phải là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Số 12 chia hết cho 3.
D. Số 21 không phải là số lẻ.

Câu 45. Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ N : x2 − 2 = 0” là
A. ∀x ∈ N : x2 − 3 = 0.
B. ∃x ∈ N : x2 − 3 = 0.
C. ∃x ∈ N : x2 − 3 ≤ 0.
D. ∃x ∈ N : x2 ≥ 3.
Câu 46. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R, x ≥ x2 ”?
B. P : “∀x ∈ R, x ≤ x2 ”.
A. P : “∃x ∈ R, x ≤ x2 ”.
2
D. P : “∃x ∈ R, x < x2 ”.
C. P : “∃x ∈ R, x = x ”.
Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.
B. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau.
C. Một số tự nhiên chia hết cho 10 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0.
D. Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 1 < 0 ⇒ 3 > 2.
B. ∀x ∈ R, (x + 1)2 ≥ x2 .
C. ∃n ∈ N, 2n ≥ n + 2.
D. ∃x ∈ Z, −x > x.
Câu 49. Cho mệnh đề P : “∃x ∈ R, x2 + x + 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định của P là mệnh
đề nào sau đây?
A. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 là số nguyên tố”.
B. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 không là số nguyên tố”.
C. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 không là số nguyên tố”. D. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 là số chẵn”.

/>
11

1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 50. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : 2x2 + 1 > 0” là
A. “∀x ∈ R : 2x2 + 1 ≤ 0”.
B. “∃x ∈ R : 2x2 + 1 ≤ 0”.
C. “∀x ∈ R : 2x2 + 1 ≥ 0”.
D. “∃x ∈ R : 2x2 + 1 < 0”.
Câu 51. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∃n ∈ N : n2 = n.
B. ∀x ∈ R : x2 ≥ 0.
C. ∀n ∈ Z thì n < 2n.
D. ∃x ∈ R : x2 − 3x + 2 = 0.
Câu 52. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 53. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 54. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 55. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180◦
d) x là số nguyên dương.
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 56. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!.
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?.
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
/>
12


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 58. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a ≥ b thì a2 ≥ b2 .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60◦ thì tam giác đó đều.
Câu 59. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
A. −π
B. √
π < 4 ⇔ π 2 < 16.

√
√ < −2 ⇔ π√ < 4.
D. 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2.5.
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5.
Câu 60. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng 60◦ .
Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 62. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x > y thì x2 > y 2 .
C. Nếu x = y thì t · x = t · y.
D. Nếu x > y thì x3 > y 3 .
Câu 63. Trong các
A. "ABC là tam
B. "ABC là tam
C. "ABC là tam
D. "ABC là tam

mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
giác đều ⇔ tam giác ABC cân".
giác đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc 60◦ ".

giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".
giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60◦ ".

Câu 64. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 65. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

/>
13


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 66. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 67. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “ Tất cả các học sinh khối 10 của trường em
đều biết bơi ”.
A. P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ”.

B. P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi ”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
Câu 68. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P (x) là mệnh đề chứa biến
"x cao trên 180 cm". Mệnh đề "∀x ∈ X, P (x)" khẳng định rằng
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 69. Mệnh đề "∃x ∈ R, x2 = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x2 = 2.
Câu 70. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. ∀x ∈ R, −x2 < 0.
C. ∃n ∈ N, n(n + 11) + 6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3x2 − 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 71. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. ∃x ∈ Z, 2x2 − 8 = 0.
B. ∃n ∈ N, (n2 + 11n + 2) chia hết cho 11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
D. ∃n ∈ N, (n2 + 1) chia hết cho 4.
Câu 72. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
B. ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
C. ∀x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
D. ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≤ 0.
Câu 73. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4. B. Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2.
C. Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4. D. Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > −2.
Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ R, x2 < x.
B. ∀x ∈ R, x2 > x.
C. ∀x ∈ R, |x| > 1 ⇒ x > 1.
D. ∀x ∈ R, x2 ≥ x.
Câu 75. Cho x là số thực,
√
√
√ mệnh đề nào√sau đây đúng?
5 hoặc x < − 5.
B. ∀ x, x2 > 5 ⇒ − 5√< x < 5.
A. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x > √
√
C. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x > ± 5.
D. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ − 5.
Câu 76. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∀x ∈ N∗ , x2 − 1 là bội số của 3.
C. ∀x ∈ N, 2x + 1 là số nguyên tố.

/>
B. ∃x ∈ Q, x2 = 3.
D. ∀x ∈ N, 2x ≥ x + 2.

14


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 77. Mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 − x + 7 < 0 ”. Phủ định của mệnh đề P là
A. ∃x ∈ R, x2 − x + 7 > 0.
B. ∀x ∈ R, x2 − x + 7 > 0.
C. ∀x ∈
/ R, x2 − x + 7 ≥ 0.
D. ∃x ∈ R, x2 − x + 7 ≥ 0.
Câu 78. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) : “x2 + 3x + 1 > 0 với mọi x” là
A. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 > 0.
B. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0.
C. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 = 0.
D. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 < 0.
Câu 79. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) : “∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là số nguyên tố” là
A. ∀x ∈
/ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
B. ∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
C. ∀x ∈ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
D. ∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là số thực.
Câu 80. Phủ định của mệnh đề P (x) : “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1” là
A. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
B. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
C. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
D. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ≥ 1”.
Câu 81. Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là
A. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0”.
B. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”.
C. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”.
D. “x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”.
Câu 82. Biết rằng phát biểu “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là sai. Hỏi phát biểu nào sau

đây đúng?
A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa.
Câu 83. Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao hơn P ; Y thấp hơn P nhưng cao hơn Q.
Để kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?
A. P và Q cao hơn S. B. X cao hơn S.
C. P thấp hơn S.
D. S cao hơn Q.
Câu 84. Đáp án nào dưới đây có thể là thứ tự các bạn đoạt giải, từ giải nhất đến giải năm?
A. M, P, N, Q, R.
B. P, R, N, M, Q.
C. N, P, R, Q, M .
D. R, Q, P, N, M .
Câu 85. Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?
A. Giải nhất.
B. Giải nhì.
C. Giải ba.

D. Giải tư.

Câu 86. Nếu M được giải nhì thì câu nào sau đây sai?
A. N không đạt giải ba.
B. P không đạt giải tư.
C. Q không đạt giải nhất.
D. R không đạt giải ba.
Câu 87. Nếu P có giải cao hơn N đúng 2 vị trí thì đáp án nào dưới đây nêu đầy đủ và chính xác
danh sách các bạn có thể nhận được giải nhì?
A. P .

B. M, R.
C. P, R.
D. M, P, R.
Câu 88. Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng của các học sinh phù hợp với yêu cầu là
A. M, N, Q, R, P .
B. M, Q, N, P, R.
C. R, M, Q, N, P .
D. R, N, P, M, Q.
Câu 89. Nếu P đứng ở vị trí thứ hai thì khẳng định nào sau đây sai?
A. P đứng ngay trước M .
B. N đứng ngay trước R.
C. Q đứng phía trước R.
D. N đứng phía trước Q.
Câu 90. Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính (nam - nữ)?
A. Thứ hai và ba.
B. Thứ hai và năm.
C. Thứ ba và tư.
D. Thứ ba và năm.
Câu 91. Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai?
A. R không đứng đầu.
B. N không đứng thứ hai.
C. M không đứng thứ ba.
D. M không đứng thứ tư.
Câu 92. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : x2 + x + 3 > 0” là mệnh đề
A. ∀x ∈ R : x2 + x + 3 < 0.
B. ∀x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0.
C. ∃x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0.
D. không tồn tại x ∈ R để x2 + x + 3 > 0.
/>
15

1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 93. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề
phủ định của mệnh đề này là
A. Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.
Câu 94. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh
đề phủ định của mệnh đề này là
A. Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.
Câu 95. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. “∃x ∈ Q, 9x2 − 1 = 0”.
C. “∀x ∈ R, x2 + 2 > 0”.

1
”.
x
2
D. “∃x ∈ Z, x − 3x + 2 = 0”.

B. “∀x ∈ N, x <

Câu 96. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R, 3x2 + 2 > 0” là
A. P : “∃x ∈ R, 3x2 + 2 ≤ 0”.
B. P : “∀x ∈ R, 3x2 + 2 ≤ 0”.
2
D. P : “∃x ∈ R, 3x2 + 2 = 0”.
C. P : “∃x ∈ R, 3x + 2 < 0”.
Câu 97. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Bạn có chăm học không?.
B. Các bạn hãy làm bài đi!.
C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á.
D. Anh học lớp mấy?.
Câu 98. Cho mệnh đề A : “∀x ∈ R, x2 − x + 2 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
A. “∀x ∈ R, x2 − x + 2 > 0”.
B. “∃x ∈ R, x2 − x + 2 ≥ 0”.
C. “ x ∈ R, x2 − x + 2 < 0”.
D. “∀x ∈ R, x2 − x + 2 > 0”.
Câu 99. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi người đều phải đi làm ”?
A. Có một người đi làm.
B. Tất cả đều phải đi làm.
C. Có ít nhất một người không đi làm.
D. Mọi người đều không đi làm.
Câu 100. Mệnh đề phủ định P của mệnh đề P = {∀x ∈ N, x2 − 1 = 0} là
A. P = {∀x ∈ N, x2 − 1 > 0}.
B. P = {∃x ∈ N, x2 − 1 = 0}.
2
D. P = {∃x ∈ N, x2 − 1 < 0}.
C. P = {∀x ∈ N, x − 1 ≥ 0}.
Câu 101. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
√
4

B. 2 là một số hữu tỷ.
A. = 2.
2
C. 2 + 2 = 5.
D. π có phải là một số hữu tỷ không?.
Câu 102. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng 60◦ .
B. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một cạnh bình phương bằng tổng bình phương hai
cạnh còn lại.
C. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
D. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
Câu 103. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.
A. ∀x ∈ N : x2 .. x.
B. ∀x ∈ R : x2 ≥ x.
C. ∃x ∈ R : x2 + 1 < 2x.
D. ∃x ∈ R : x2 = x + 1.

/>
16


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 104. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Băng Cốc là thủ đô của Mi-an-ma.
B. 8 là số chính phương.

C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Buồn ngủ quá!.
Câu 105. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1” là:
A. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ”.
B. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
C. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ≥ 1”.
D. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
Câu 106. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 3 góc vuông.
B. Tam giác ABC là tam gia đều ⇔ A = 60◦ .
C. Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC.
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD.
Câu 107. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không?.
B. 2 + 2 = 5.
√
4
C. 2 là một số hữu tỷ.
D. = 2.
2
1
Câu 108. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Z, x ≤ ” là
x
1
1
1
1
A. “∀x ∈ Z, x ≥ ”.
B. “∃x ∈ Z, x > ”.
C. “∀x ∈ Z, x > ”.

D. “∃x ∈ Z, x ≤ ”.
x
x
x
x
Câu 109. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ Z, x2 < 0.
B. ∃x ∈ R, x2 + 1 = 0.
C. ∃x ∈ N, 2x2 − 1 < 0.
D. ∃x ∈ Q, x2 − 2 = 0.
Câu 110. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
D. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau.
Câu 111. Cho mệnh đề chứa biến P (n) : “n3 +1 chia hết cho 3”. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P (2) đúng, P (5) đúng.
B. P (2) sai, P (5) sai.
C. P (2) đúng, P (5) sai.
D. P (2) sai, P (5) đúng.
Câu 112. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ N : x2 + x − 1 > 0”.
B. P : “∃x ∈ N : x2 + x − 1
A. P : “∀x ∈ N : x2 + x − 1 > 0”.
C. P : “∃x ∈ N : x2 + x − 1 > 0”.
D. P : “∀x ∈ N : x2 + x − 1
Câu 113. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Hãy cố gắng học thật tốt!
(2) Hermann Gmeiner là trường có ba cấp học.
(3) Số 5 là số nguyên tố.
(4) Số x là một số chẵn.

A. 1.
B. 2.
C. 3.

0”.
0”.

D. 4.

Câu 114. Cho mệnh đề A : “∀x ∈ R : x2 < x”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định
của mệnh đề A?
A. A : “∃x ∈ R : x2 < x”.
B. A : “∃x ∈ R : x2 ≥ x”.
C. A : “∀x ∈ R : x2 > x”.
D. A : “∀x ∈ R : x2 ≥ x”.

/>
17


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 115. Trong các câu sau, đâu không phải là mệnh đề?
A. ∀x ∈ R, x2 > 0.
B. Hôm nay trời nóng quá!.
C. Tam giác cân có một góc bằng 60◦ là tam giác đều.
D. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.
Câu 116. Cho mệnh đề A : “∀x ∈ R : x2 > x”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

A. ∀x ∈ R : x2 ≤ x.
B. ∀x ∈ R : x2 < x.
C. ∃x ∈ R : x2 ≤ x.
D. ∃ ∈ R : x2 = x.
Câu 117. Cho mệnh đề P : “(2n + 5)2 < 81”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. ∃n ∈ N, (2n + 5)2 ≥ 81.
B. ∀n ∈ N, (2n + 5)2 ≥ 81.
C. ∃n ∈ N, (2n + 5)2 ≤ 81.
D. ∃n ∈ N, (2n + 5)2 > 81.
Câu 118. Cho mệnh đề chứa biến P (n): "∀x ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 5". Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A. P (4).
B. P (2).
C. P (3).
D. P (7).
Câu 119. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định là mệnh đề?
• “2 + 4 = 7 ”.
• Học, học nữa, học mãi.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 120. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!.

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 121. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 122. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.

/>
18


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 123. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180◦
d) x là số nguyên dương.
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 124. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!.
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?.
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Câu 125. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 126.
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
a ≥ b thì a2 ≥ b2 .
a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
em chăm chỉ thì em thành công.
một tam giác có một góc bằng 60◦ thì tam giác đó đều.

Câu 127. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
2
A. −π
B. π
√ < 4 ⇔ π < 16.
√
√ < −2 ⇔ π√ < 4.
D. 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2.5.
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5.
Câu 128. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng 60◦ .
Câu 129. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 130.
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
x > y thì x2 > y 2 .
x = y thì t · x = t · y.
x > y thì x3 > y 3 .

/>
19


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 131. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân".

B. "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc 60◦ ".
C. "ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".
D. "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60◦ ".
Câu 132. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 133. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 134.
A. Số 6
B. Số 6
C. Số 6
D. Số 6

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
chia hết cho 2 hoặc 3.
không chia hết cho 2 và 3.
không chia hết cho 2 hoặc 3.
không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Câu 135. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “ Tất cả các học sinh khối 10 của trường em
đều biết bơi ”.
A. P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ”.
B. P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi ”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.

D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
Câu 136. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P (x) là mệnh đề chứa biến
"x cao trên 180 cm". Mệnh đề "∀x ∈ X, P (x)" khẳng định rằng
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 137. Mệnh đề "∃x ∈ R, x2 = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x2 = 2.
Câu 138. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. ∀x ∈ R, −x2 < 0.
C. ∃n ∈ N, n(n + 11) + 6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3x2 − 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 139. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. ∃x ∈ Z, 2x2 − 8 = 0.
B. ∃n ∈ N, (n2 + 11n + 2) chia hết cho 11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
D. ∃n ∈ N, (n2 + 1) chia hết cho 4.

/>
20


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 140. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
B. ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
C. ∀x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
D. ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≤ 0.
Câu 141. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4. B. Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2.
C. Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4. D. Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > −2.
Câu 142. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ R, x2 < x.
B. ∀x ∈ R, x2 > x.
C. ∀x ∈ R, |x| > 1 ⇒ x > 1.
D. ∀x ∈ R, x2 ≥ x.
Câu 143. Cho x là số thực,
√ sau đây đúng? 2
√
√
√ mệnh đề nào
2
5 hoặc x < − 5.
B. ∀ x, x > 5 ⇒ − 5√< x < 5.
A. ∀ x, x > 5 ⇒ x > √
√
C. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x > ± 5.
D. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ − 5.
Câu 144. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∀x ∈ N∗ , x2 − 1 là bội số của 3.
C. ∀x ∈ N, 2x + 1 là số nguyên tố.

B. ∃x ∈ Q, x2 = 3.
D. ∀x ∈ N, 2x ≥ x + 2.

Câu 145. Mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 − x + 7 < 0 ”. Phủ định của mệnh đề P là
A. ∃x ∈ R, x2 − x + 7 > 0.
B. ∀x ∈ R, x2 − x + 7 > 0.
2
C. ∀x ∈
/ R, x − x + 7 ≥ 0.
D. ∃x ∈ R, x2 − x + 7 ≥ 0.
Câu 146. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) : “x2 + 3x + 1 > 0 với mọi x” là
A. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 > 0.
B. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0.
2
C. Tồn tại x sao cho x + 3x + 1 = 0.
D. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 < 0.
Câu 147. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) : “∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là số nguyên tố” là
A. ∀x ∈
/ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
B. ∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
C. ∀x ∈ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
D. ∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là số thực.
Câu 148. Phủ định của mệnh đề P (x) : “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1” là
A. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
B. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
C. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
D. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ≥ 1”.
Câu 149. Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x)
là
A. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0”.

B. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”.
C. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”.
D. “x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”.

/>
21


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
ĐÁP ÁN

1 C

16 D

31 D

46 D

61 B

76 A

91 B

106 B

121 B

136 A

2 D

17 A

32 A

47 B

62 D

77 D

92 C

107 A

122 B

137 B

3 D

18 D

33 B

48 B

63 A

78 B

93 B

108 C

123 A

138 C

4 A

19 C

34 A

49 C

64 C

79 C

94 B

109 C

124 B

5 C

20 A

35 A

50 B

65 C

80 C

95 B

110 A

125 B

6 B

21 B

36 C

51 C

66 C

81 C

96 A

111 A

126 B

7 A

22 C

37 C

52 A

67 D

82 C

97 C

112 B

127 A

139 D
140 C
141 A
142 A

8 C

23 C

38 A

53 B

68 A

83 C

98 B

113 B

128 A
143 A

9 C

24 A

39 C

54 B

69 B

84 C

99 C

114 B

129 B

10 A

25 C

40 D

55 A

70 C

85 C

100 B

115 B

130 D

11 B

26 D

41 C

56 B

71 D

86 A

101 D

116 C

131 A

12 C

27 D

42 C

57 B

72 C

87 C

102 D

117 A

132 C

13 C

28 C

43 C

58 B

73 A

88 A

103 D

118 A

133 C

147 C

14 A

29 A

44 D

59 A

74 A

89 B

104 D

119 B

134 C

148 C

15 B

30 C

45 B

60 A

75 A

90 C

105 D

120 A

135 D

149 C

/>
144 A
145 D
146 B

22


2. TẬP HỢP

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§2 TẬP HỢP
I. Khái niệm tập hợp
a) Tập hợp và phần tử Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không
định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).
• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈
/ A (đọc là P không thuộc
A).
b) Cách xác định tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
• Liệt kê các phần tử của nó.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín,
gọi là biểu đồ Ven.
c) Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A = ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A.

II. TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con
của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A ⊂ B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A ⊂ B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B).
Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ⊂ B.
Ta có các tính chất sau
• A ⊂ A với mọi tập hợp A
• Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4)
• ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
III. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B).
IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?
A. 7 ⊂ N.
B. 7 ∈ N.
C. 7 < N.
D. 7 ≤ N.
√
Câu 2.√ Kí hiệu nào sau đây dùng
√ để viết đúng mệnh đề
√“ 2 không phải là số hữu
√ tỉ ”?
B. 2 ⊂ Q.
C. 2 ∈
/ Q.
D. 2 ∈ Q.
A. 2 = Q.
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A ∈ A.
B. ∅ ∈ A.
C. A ⊂ A.
D. A ∈ {A}.
Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) x ∈ A

(II) {x} ∈ A

(III) x ⊂ A

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.

C. I và IV.

/>
(IV) {x} ⊂ A
D. II và IV.
23


2. TẬP HỢP

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A = ∅?
A. ∀x, x ∈ A.
B. ∃x, x ∈ A.

C. ∃x, x ∈
/ A.

D. ∀x, x ⊂ A.

Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∈ R |2x2 − 5x
ß +™3 = 0}
3
A. X = {0}.
B. X = {1}.
C. X =
.
2

ß
™
3
D. X = 1;
.
2

Câu 7. Cho tập X = {x ∈ N |(x2 − 4)(x − 1)(2x2 − 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập
X.
9
C. S = 5.
D. S = 6.
A. S = 4.
B. S = .
2
î

√
√ ó
Câu 8. Ch tập X = x ∈ Z (x2 − 9) · x2 − (1 + 2)x + 2 = 0 . Hỏi tập X có bao nhiêu phần
tử?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

2
Câu 9. Hãy
liệt kê
6)(x2 − 5) = ©0 }.
¶√
© các phần tử của tập X = {x ∈ Q |(x − x¶−√
√
A. X =
5; 3 .
B. X = − 5; −2; 5; 3 .
¶ √ √ ©
C. X = {−2; 3}.
D. X = − 5; 5 .

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x ∈ R |x2 + x + 1 = 0}
A. X = 0.
B. X = {0}.
C. X = ∅.

D. X = {∅}.

Câu 11. Cho tập hợp A = {x ∈ N|x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập
hợp A.
A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
B. A = {1; 2; 4; 6; 8; 12}.
C. A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}.
D. A = {1; 36; 120}.
Câu 12. Hỏi tập hợp A = {k 2 + 1 |k ∈ Z, |k| ≤ 2 } có bao nhiêu phần tử?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. A = {∅}.
C. C = {x ∈ Z |(3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}.

B. B = {x ∈ N |(3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}.
D. D = {x ∈ Q |(3x − 2)(3x2 + 4x + 1) = 0}.

Câu 14. Cho tập M = {(x; y)|x, y ∈ N và x + y = 1}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 15. Cho tập M = {(x; y)|x, y ∈ R và x2 + y 2 ≤ 0}. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. Vô số.
Câu 16. Hình nào sau đây minh họa tập A là con của tập B?

A

B
B

A.

A
B.

A

B

B

C.

A

D.

Câu 17. Cho tập X = {2; 3; 4} Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3.
B. 6.
C. 8.

D. 9.

Câu 18. Cho tập X = {1; 2; 3; 4} Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
/>
24


2. TẬP HỢP

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 19. Tập A = {0; 2; 4; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 20. Tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3.
Câu 21. Cho tập X = {α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ }. Số các tập con có ba phần tử trong đó có
chứa α, π của X là
A. 8.
B. 10.
C. 12.

D. 14.
Câu 22. Cho hai tập hợp X = {n ∈ N|n là bội của 4 và 6}, Y = {n ∈ N|n là bội của 12}. Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. Y ⊂ X.
B. X ⊂ Y .
C. ∃n : n ∈ X và n ∈
/ Y.
D. X = Y .
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con?
A. ∅.
B. {1}.
C. {∅}.

D. {∅; 1}.

Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?
A. ∅.
B. {1}.
C. {∅}.

D. {∅; 1}.

Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?
A. {x; y}.
B. {x}.
C. {∅; x}.

D. {∅; x; y}.

Câu 26. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa

A ⊂ X ⊂ B?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Câu 27. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 5; 7} và B = {1; 2; 3} Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa X ⊂ A
và X ⊂ B?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Cho các tập hợp sau
M = {x ∈ N|x là bội số của 2},
P = {x ∈ N|x là ước số của 2},
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M ⊂ N .
B. N ⊂ M .

N = {x ∈ N|x là bội số của 6},
Q = {x ∈ N|x là ước số của 6}.
C. P = Q.

D. Q ⊂ P .

Câu 29. Cho ba tập hợp E, F và G Biết E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ E. Khẳng định nào sau đây
đúng.
A. E = F .
B. F = G.
C. E = G.
D. E = F = G.

Câu 30. Tìm x, y để ba tập hợp A = {2; 5} , B = {5; x} và C = {x; y; 5} bằng nhau.
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5.
C. x = 2, y = 5.
D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5.
Câu 31. Cho tập hợp E = {x ∈ Z
A. E = {−2, −1, 0, 1, 2}.
C. E = {−1, 0, 1}.

|x| ≤ 2}. Tập hợp E viết dưới dạng liệt kê là
B. E = {−2, −1, 1, 2}.
D. E = {0, 1, 2}.

Câu 32. Cho tập hợp A = {x ∈ R|x2 − 6x + 8 = 0}. Hãy viết tập A bằng cách liệt kê các phần
tử.
A. A = {−4; −2}.
B. A = {4; −2}.
C. A = ∅.
D. A = {4; 2}.
Câu 33. Cho tập hợp A = {x ∈ R|x2 + 4x − 5 = 0}. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. A = ∅.
B. A có 2 phần tử.
C. A có 1 phần tử.
D. A có vô số phần tử.

/>
25