trac nghiem toan 12

BỘ TRẮC NGHIỆM
TOÁN 12
NĂM HỌC 2019 - 2020

B
C

12

A

D
/>

Mục lục
I

GIẢI TÍCH

3

Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

4
4
4

Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT

75

Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG

76

Chương 4 SỐ PHỨC

77

II

78

HÌNH HỌC

Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN

79

Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

80

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN

81

2


Phần I
GIẢI TÍCH

3


Chương 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
• Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ).
• Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ).
2. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng
Định lí 1. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng K.
+) Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f đồng biến trên K.
+) Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f nghịch biến trên K.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.
Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 1).
B. (−1; 2).
C. (−2; −1).
D. (−1; 1).

y
1
−2

1
−1

O

x
2

−3
2x + 1
là đúng?
x+1
đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
luôn đồng biến trên R \ {−1}.
nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
luôn nghịch biến trên R \ {−1}.

Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

A.
B.
C.
D.

Hàm
Hàm
Hàm
Hàm

số
số
số
số

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y = −x4 + (2m −
3)x2 + m nghịch biến trên đoạn [1; 2]?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. Vô số.
4


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 − 1.
B. y = x3 − 3x2 + 6x + 2.

3 − 2x
C. y = x4 − 3x2 − 5.
D. y =
.
x+1
Câu 5. Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −∞
y

+

−1
0

0
−

+∞

1
0

−

+

+∞

11

+∞

y
−1
A.
B.
C.
D.

−∞

5

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1).
Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 11).
Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng
(−1; 0); (0; 1).

Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b).
B. Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b).
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b).
D. Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b).
x−2
đồng biến trên (0; +∞) khi
Câu 7. Hàm số y =
x+m−3
A. m ≥ 1.
B. m > 3.

C. m > 1.
D. m ≥ 3.
mx + 4m − 8
luôn nghịch biến trên mỗi khoảng
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
x+2
xác định.
A. m > 4.
B. m ≤ 4.
C. m < 4.
D. m ≥ 4.
Câu 9. Cho các số thực a, b, c sao cho a ≥ 0, b ≥ 0, 0 ≤ c ≤ 1 và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn
6
nhất của biểu thức P = 2ab + 3bc + 3ca +
.
a+b+c
√
6
6
.
C. √ .
A. 15.
B.
D. 10.
2
3
3

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin3 x − m = 162 sin x + 27m có
π

nghiệm thỏa mãn 0 < x < ?
3
A. Vô số.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như
hình bên dưới.
x
y

−∞
+

−1
0

−

1
0

+∞
+
+∞

2
y
−∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
/>
−1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
5


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 12.
Hình bên là đồ thị hàm số y = f (x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1) và (2; +∞).
B. (1; 2).
C. (2; +∞).
D. (0; 1).

y

1
O

2
x

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên

(−∞; +∞).
4
1
1
4
B. m ≤ .
C. m ≥ .
D. m ≤ .
A. m ≥ .
3
3
3
3
Câu 14. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
y = x3 − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x − 3 nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
3
A. S = ∅.
B. S = [0; 1].
C. S = [−1; 0].
D. S = {−1}.
Câu 15. Hàm số y = x4 − 2x2 + 2018 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; −1).
B. (−1; 0).
C. (−1; 1).
D. (1; 2).
Câu 16. Hàm số y = −x3 + 3x + 5 đồng biến trên khoảng
A. (1; +∞).
B. (−∞; −1).
C. (−1; 1).

D. (−∞; 1).

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
(−∞; −1).
A. m > −2.

B. −2 < m ≤ 1.

x−2
đồng biến trên khoảng
x+m

C. −2 < m < 1.

D. m ≥ −2.

Câu 18. Cho hàm số y = |x + 1| (x − 2). Khẳng
định
Å
ã nào sau đây sai?
1
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và
; +∞ .
2
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞;
−1).
ã
Å
1

C. Hàm số nghịch biến trên −1;
.
2ã
Å
Å
ã
1
1
D. Hàm số nghịch biến trên −1;
và đồng biến trên
; +∞ .
2
2
Câu 19. Khoảng đồng biến của hàm số y = −x4 + 2x2 + 4 là
A. (0; 1).
B. (−∞; −1) và (0; 1).
C. (−∞; −1).
D. (3; 4).
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; 3)?
1
2
B. y = x3 − 4x2 + 6x + 9.
A. y = x2 − 2x + 3.
2
3
2x − 5
x2 + x − 1
C. y =
.
D. y =

.
x−1
x−1
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y

−∞
−

−1
0

+∞

+

1
0

+∞
−

3

y
−1

−∞

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Câu 22. Các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 + 1 là
A. (−∞; 0); (2; +∞). B. (−∞; +∞).
C. (0; 2).

D. [−2; 2].

3

x
− 3x2 + 5x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
A. (5; +∞).
B. (2; 3).
C. (−∞; 1).
D. (1; 5).
1
Câu 24. Cho hàm số f (x) = x3 + 2x2 + (m + 1)x + 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
3
để hàm số đồng biến trên R.
A. m ≥ 3.
B. m < −3.
C. m < 3.

D. m > 3.
x−2
Câu 25. Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (−∞; 3) khi
x−m
A. m > 2.
B. m ≥ 3.
C. m < 2.
D. m < −3.
Câu 23. Hàm số y =

Câu 26. Hàm số y = −x4 + 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (1; +∞).
C. (0; +∞).
D. (−∞; −1).
√
Câu 27. Hàm số y = x3 + x − 2 + x là hàm số đồng biến trên khoảng
A. (−1; 0).
B. (−1; +∞).
C. (0; 1).
D. (1; +∞).
mx + 4
nghịch biến trong khoảng (−∞; 1) là
Câu 28. Giá trị của tham số m để hàm số y =
x+m
A. −2 < m ≤ −1.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. −1 ≤ m < 2.
D. −2 < m < 2.

Câu 29. Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến trong khoảng (5; +∞)
thì tham số m thoả điều kiện
A. m > 4.
B. m < 4.
C. m ≤ 4.
D. m ≥ 4.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K (K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K.
B. Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K.
C. Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K.
D. Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K.
1
Câu 31. Hàm số y = − x3 + x + 1 đồng biến trên khoảng nào?
3
A. (−1; +∞).
B. (−1; 1).
C. (−∞; 1).
D. (−∞; −1) và (1; +∞).
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng.
x
y

−∞
+

y

0
0

0
−∞

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;
1).ã
Å
1
C. Hàm số nghịch biến trên −∞;
.
4

+

1
0

+∞
−

1
4
−∞
B. Hàm số đồng biến trên (−∞;
Å 1). ã
1
D. Hàm số nghịch biến trên
; +∞ .
4

Câu 33. Hàm số y = −x4 + 8x2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−∞; 0).
B. (−∞; −2) và (0; 2).
C. (0; +∞).
D. (−2; 0) và (2; +∞).


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1
Câu 34. Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên
3
của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
A. −3.
B. −5.
C. 0.
D. −2.
Câu 35. Tổng các số tự nhiên m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng
(1; 3) là
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
4
2
Câu 36.
Hàm
nào
Ä √

ä số f (x) = −x +Ä 4x√ + 2ä nghịch biến trên
Ä khoảng
ä dưới đây?
√
A. 0; 2 .
B. − 2; 0 .
C. − 2; +∞ .
D. (0; +∞).

Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
y

−∞
+

−2
0

0
−

−

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

2
0

+∞
+

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D. hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).

Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x

−∞

−1
+

y

0

0
−

−

0

+∞

1

+∞

1
+

+∞

y
−∞

−∞

0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
B. f ( ) < f (1).
C. f (−1) < f (− ).
2
2
Câu 39. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x−1
.
A. y = −3x4 + 7x2 .
B. y = x3 + 3x.
C. y =
x+1
A. f (−2) < f (2).

D. f (5) < f (8).

D. y = −x3 + 3x + 7.

Câu 40. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 5 với m là tham số. Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ
dài bằng 1. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1).
B. (1; 3).
C. (3; 5).
D. (−3; −1).
Câu 41. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
Câu 42. Cho hàm số y = x + cos x. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đồng biến trên R.
B. Nghịch biến trên (0; +∞).
C. Nghịch biến trên R.
D. Đồng biến trên (−∞; 0).
Câu 43. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 44. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Khi đó m
nhận một giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0; 2).
B. (−3; 0).
C. (4; +∞).
D. (2; 4).
−2x + 1
đồng biến trên
Câu 45. Hàm số y =
x−1
A. (−∞; 1).
B. R \ {1}.
C. (0; +∞).
D. R.
−x3
Câu 46. Điều kiện của tham số m để hàm số y =
+ x2 + mx nghịch biến trên R là
3
A. m < −1.
B. m ≥ −1.
C. m > −1.
D. m ≤ −1.
Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K.
B. Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến trên K.
C. Hàm số y = f (x) là hàm hằng trên K khi f (x) = 0, ∀x ∈ R.
D. Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = sin x + (1 − m)x − x2 nghịch biến trên
π

đoạn 0; .
2
A. m ≥ 2.
B. m ≥ 1 − π.
C. m > 2.
D. m ≤ 2.
2x + 1
Câu 49. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng?
x−1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1}.
B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1}.
C. Hàm số luôn đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).
D. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞).
Câu 50. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng
A. (0; 2).
B. (−∞; 1).
C. (−∞; 0) và (2; +∞).
D. R.
Câu 51. √Hàm số y √
= −x4 + 4x2 + 1 nghịch biến trên mỗi√
khoảng nào
√ sau đây?
0) và ( 2; +∞).
B. (−
3;
0)
và
(
2; +∞).

A. (−√2; √
√
C. (− 2; 2) .
D. ( 2; +∞).
1
Câu 52. Giá trị lớn của m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 − 2m)x + m + 3 đồng biến trên R là
3
A. m = −4.
B. m = 6.
C. m = −2.
D. m = 2.
1
Câu 53. Cho hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m là tham số. Số giá trị nguyên
3
của tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến trên R là
A. 4035.
B. 4037.
C. 4036.
D. 4034.
2x + 3
Câu 54. Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng
x−1
A. R \ {1}.
B. (−∞; 1) và (1; +∞).
C. (−∞; 2); (2; +∞).
D. (−∞; −5) và (−5; +∞).
Câu 55. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

−∞
+

−1
0

−

3
0

+
+∞

4
y
−∞

+∞

−2


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; −1).
B. (−1; 3).

C. (−2; 4).

D. (3; +∞).

Câu 56. Hàm số y = x4 − 2x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; 0) .
B. (−1; 1) .
C. (−1; 0) .

D. (0; +∞) .
−2 sin x − 1
đồng biến trên
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
sin x − m
π
0;
.
2
1
1
B. − < m < 0 hoặc m > 1.
A. m > − .
2
2
1
1
C. − < m ≤ 0 hoặc m ≥ 1.
D. m ≥ − .
2
2

2
Câu 58. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = x3 − (2m + 9)x2 + 2(m2 + 9m)x + 10
3
nghịch biến trên khoảng (3; 6)?
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 3.
Câu 59. Tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = x(m − x2 ) + m nghịch biến trên (−1; 1)?
A. m < 0.
B. m < 3.
C. m ≤ 3.
D. m ≤ 0.
8x − 5
Câu 60. Cho hàm số y =
. Kết luận nào sau đây đúng?
x+3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
C. Hàm số luôn đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 61. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x

−∞

−1
+

y

0

0
−

0

+∞

1
+

−1

0

−

−1

y
−∞
A. (0; 1).

−2
B. (−1; 0).

−∞

C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 62. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
Câu 63.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số
y = f (x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−1; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; 3).
D. (0; 2).

y

−2

2
O

5
x


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO

1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 64. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên (−∞; +∞)?
x−1
A. y = x3 + 2.
B. y = x5 + x3 − 1.
C. y =
.
D. y = x + 1.
x+2
mx + 2
đồng biến trên mọi khoảng
Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
2x + m
xác định của hàm số.
A. −2 < m < 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2.
D. m < −2 hoặc m > 2.
1
Câu 66. Tìm tham số m sao cho hàm số y = x3 − mx2 + 3mx − 1 đồng biến trên (−∞; +∞).
3
A. m ∈ (0; 3).
B. m ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞).
C. m ∈ [0, 3].
D. m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞).
Câu 67. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
−∞

x
f (x)

−1

+∞

1

+

+

−

0

2

3

f (x)
−1

−∞

1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Câu 68. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 69. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây
x

−∞

0
−

y

−

0

+∞

+∞

+∞

1
+

+∞

y
−∞

−2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
1
Câu 70. Tập hợp S gồm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − mx2 +
3
(2m − 3) x − m + 2 luôn nghịch biến trên R là
A. S = (−∞; −3] ∪ [1; +∞).
B. S = [−3; 1].
C. S = (−∞; 1].
D. S = (−3; 1).
√
Câu 71. Hàm số y = 4 − x2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (0; +∞).
D. (−2; 2).


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 72. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y =

x−1
nghịch biến
x−m

trên khoảng (4; +∞). Tính tổng P của các giá trị m của S.
A. P = 10.
B. P = 9.
C. P = −9.

D. P = −10.
mx + 1
Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
luôn nghịch biến trên
4x + m
từng khoảng xác định của hàm số.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 74.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng
biến thiên của hàm số y = f (x) được cho như hình vẽ
x
+x nghịch biến trên khoảng
bên. Hàm số y = f 1 −
2

nào?
A. (−2; 0).
B. (−4; −2).
C. (0; 2).
D. (2; 4).

x

−1

0

1

2

3

3
f (x)

4
1

2
−1

Câu 75. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôn
tăng trên R.
√

√
1 1
1+ 2
A. + = 1.
B. a + 2b ≥
.
C. a2 + b2 ≤ 4.
D. a + 2b = 2 3.
a b
3
mx + 1
Câu 76. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
x+m
(1; +∞).
A. m < −1 hoặc m > 1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.
D. −1 < m < 1.
Câu 77. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên
R.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 78.
Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f (x) có đồ thị
như hình vẽ bên. Hàm số y = f (3 − x2 ) + 2018 đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 0).

B. (−2; −1).
C. (0; 1).
D. (2; 3).

y

−6

−1

O

mx + 5
Câu 79. Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định.
2x + 1
1
A. m > − .
B. m > −10.
C. m < 10.
D. m > 10.
2
1
Câu 80. Hàm số y = − x3 + 2x2 + (m − 1)x − 9 đồng biến trên (−1; 2) khi và chỉ khi
3
A. m > 6.
B. m ≥ 6.
C. m ≥ −3.
D. m ≤ −3.
2x + m − 1

Câu 81. Cho hàm số y =
. Hàm số đồng biến trên (−2; 3) khi và chỉ khi
3x + m
A. m ≤ −9.
B. m < 3.
C. m < −9.
D. m > 3.
 7
7
x − y = 7x − 7y
Câu 82. Cho x, y thỏa mãn hệ
. Giá trị của biểu thức P = |2x + 3y| là
x 2 + y 2 = 1
18
5
5
5
A. .
B. 5.
C. .
D. .
3
6
9
Câu 83. Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

2

x

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
i) Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I.
ii) Nếu f (x) 0, ∀x ∈ I và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I thì hàm số nghịch
biến trên I.
iii) Nếu f (x)

0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I.

iv) Nếu f (x)
trên I.

0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. i), ii), iv) đúng, còn iii) sai.
B. i), ii), iii) và iv) đúng.
C. i), ii) đúng, còn iii), iv) sai.
D. i), ii), iii) đúng, còn iv) sai.
3
2
Câu 84. ïTìm tất
ò cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sin x − 3 cos x − m sin x − 1 đồng
3π
.
biến trên π;
2
A. m ≥ 3.

B. m ≥ 0.
C. m ≤ 3.
D. m ≤ 0.
1 3
Câu 85. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2x2 + 3x − 1.
3
A. (−∞; −3).
B. (1; +∞).
C. (1; 3).
D. (−∞; 1) và (3; +∞).

Câu 86. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x + 1
x−2
x+5
x−1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
x+1
x−3
2x − 1
−x − 1
Câu 87. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 2x2 − mx + 1 đồng biến trên R.
4

4
4
4
A. m < − .
B. m > − .
C. m ≥ − .
D. m ≤ − .
3
3
3
3
Câu 88.
y
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a = 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?
−1
O 1
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
x
−1

3x − 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
−2 + x
nghịch biến trên R.
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (−2; +∞).

nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

Câu 89. Cho hàm số y =
A.
B.
C.
D.

Hàm
Hàm
Hàm
Hàm

số
số
số
số

luôn
luôn
luôn
luôn

Câu 90. Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0).
Câu 91. Cho hàm số y = x3 − 3x − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Câu 92. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
trên tập xác định của nó.
A. 1 < m < 3.
B. m ≥ 1.

x3
− (m − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 đồng biến
3

C. 1 ≤ m ≤ 3.

D. m ≤ 3.


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 93.
Cho hàm số y = f (x) được xác định trên R và hàm số y = f (x) có đồ
thị như hình vẽ. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x2 − 3)?
A. (−∞; −1) và (0; 1).
B. (−1; 1).
C. (−1; 0).
D. (−1; 1).

y

2

−2

O 1

x

Câu 94. Hỏi hàm số y = x4 − 2x2 + 3 đồng biến trên khoảng nào?
A. R.
B. (−1; 0) và (0; 1).
C. (−∞; −1) và (0; 1).
D. (−1; 0) và (1; +∞).
4
2
Câu 95. Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên
của√hàm
Ä
ä sốÄy =√xä − 6x + 7 là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng −∞; − 3 và 0; 3 .
B. Hàm số có ba khoảng đơn điệu.
C. Hàm số đồng biến trên Ä
R.
√ ä
D. Hàm số đồng biến trên −∞; − 3 .

mx − 2m − 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x−m
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 4.

C. Vô số.
D. 3.

Câu 96. Cho hàm số y =

3
2
Câu 97.
ñ Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trênñ R khi
a = b = 0, c > 0
a=b=c=0
A. 2
.
B.
.
b − 3ac ≤ 0
a > 0, b2 − 3ac < 0
ñ
ñ
a = b = 0, c > 0
a = b = 0, c > 0
C.
.
D.
.
a > 0, b2 − 3ac ≤ 0
a > 0, b2 − 3ac ≤ 0

Câu 98. Cho hàm số y =
π

biến trên khoảng 0;
.
2
A. −1 < m < 2.

(m − 1) sin x − 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch
sin x − m
ñ
m < −1
B.
.
m>2

ñ
m ≤ −1
C.
.
m≥2

ñ
m≤0
D.
.
m≥1

m+1
nghịch biến trên khoảng (−3; 0).
x
C. m > −1.

D. m < −1.
î
ó
5
Câu 100. Cho phương trình 3125(5 cos x + 5 + m) = (cos x + 1)5 − m . Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực?
A. 27.
B. 22.
C. 9.
D. 4.
(m + 1)x + 2m + 2
Câu 101. Hàm số y =
nghịch biến trên (−1; +∞) khi và chỉ khi
x+m
A. m ≤ 1.
B. −1 < m < 2.
C. m < 1 hay m > 2. D. 1 ≤ m < 2.
4
π
Câu 102. Hàm số y = sin3 2x + 2 cos2 2x − (m2 + 3m) sin 2x − 1 nghịch biến trên khoảng 0;
3
4
khi và chỉ khi
√
−3 − 5
ñ
m ≤
m ≤ −3
2√ .
A. 

B.
.

m≥0
−3 + 5
m≥
2
Câu 99. Tìm tham số m để hàm số y = m −
A. m ≤ −1.
B. m ∈ ∅.


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
√
√
−3 + 5
−3 − 5
≤m≤
.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D.
2
2
4
Câu 103.
ã số y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Å
ã

Å Hàm
1
1
; +∞ .
B. (0; +∞).
C. (−∞; 0).
D. −∞;
.
A.
2
2
2x + 5
Câu 104. Cho hàm số y =
. Phát biểu nào sau đây là sai?
x−3
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số không xác định khi x = 3.
−11
C. y =
.
(x − 3)2
ã
Å
5
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M − ; 0 .
2
x−1
Câu 105. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x+1

A. Hàm số nghịch biến trên R \ {−1}.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R \ {−1}.
cos x − 2
π
Câu 106. Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng 0;
.
cos x − m
2
ñ
ñ
m≥2
m≤0
A.
.
B. m > 2.
C.
.
D. −1 < m < 1.
m ≤ −2
1≤m<2
1
Câu 107. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 + (m + 3)x − 4
3
đồng biến trên khoảng (0; 3).
1
4
8

12
A. m ≥ .
B. m ≥ .
C. m ≥ .
D. m ≥ .
7
7
7
7
Câu
108. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình (x + 1)3 + 3 − m =
√
3 3 3x + m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S.
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 5.
2x + 1
Câu 109. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x+1
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 110. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
2x + 1
A. y =
.
B. y = −x3 − 2x2 + 3.

x+2
x+1
C. y =
.
D. y = 2x3 + 3x2 + 10x − 1.
x−2
Câu 111.


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y

Cho hàm số y = f (x). Hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g(x) = f (x2 − 2). Mệnh đề nào sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2).
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞).
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−1; 0).
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2).

−1

1

x

2

O

−2

−4

√
»

 x + 1 + (x + 1)(y − 2) + x + 5 = 2y + y − 2
Câu 112. Biết rằng hệ phương trình (x − 8)(y + 1)
(x, y ∈
√

 2
= (y − 2)( x + 1 − 3)
x − 4x + 7
√
a+ b
R) có hai nghiệm (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) với x1 < x2 . Biểu diễn x2 + y1 =
trong đó a, c là các số
c
nguyên dương, b là số nguyên tố. Tính a + b + c.
A. 42.
B. 36.
C. 41.
D. 48.
Câu 113. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau.
x
y

−∞

−

−1
0

+∞

+

0
0

−

1
0

+∞
+
+∞

3

y
−2

−2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; +∞).

B. (−1; 1).
C. (−∞; 0).
2x − 1
Câu 114. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x+1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

D. (−∞; −2).

Câu 115. Hàm số y = x4 − 8x2 − 4 nghịch biến trên các khoảng
A. (−2; 0) và (2; +∞).
B. (−∞; −2) và (0; 2).
C. (−2; 0) và (0; 2).
D. (−∞; −2) và (2; +∞).
Câu 116.
Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) là
đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2).
B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1).
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 117. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên các khoảng
A. (−3; 1).
B. (−∞; 1).
C. (−3; +∞).

y

−2

O

D. (1; 2).

2

x


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1
Câu 118. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y = x3 + (m −
3
2
2
1)x + (2m − 3)x − đồng biến trên (1; +∞).
3
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
x + 2m − 3
đồng biến trên

Câu 119. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f (x) =
x − 3m + 2
khoảng (−∞; −14). Tính tổng T của các phần tử trong S.
A. T = −10.
B. T = −9.
C. T = −6.
D. T = −5.
Câu 120. Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?
B. y = x4 + x2 + 1.

A. y = 2018.

C. y = x + sin x.

D. y =

x−1
.
x+1

Câu 121. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

−2
+

y

0
−

0

+∞

2
+

0

0

3

−

3

y
−∞

−1

−∞

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; ∞).
B. (0; 2).

C. (−∞; 0).
2x − 3
. Tìm khẳng định đúng?
Câu 122. Cho hàm số y =
x+3
A. Hàm số xác định trên R \ {3}.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên R \ {−3}.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

D. (−2; 0).

x2
x3
+(m2 +2018m−1) −2019m
3
2
tăng trên khoảng (−∞; −2018). Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là
A. −2039189.
B. −2039190.
C. −2019.
D. −2018.
Câu 123. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m sao cho hàm số y =

Câu 124. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
y
3

1
1

−1

O

x

−1

Hàm số y = f (x2 − 2x + 1) + 2018 giảm trên khoảng
A. (−∞; 1).
B. (2; +∞).
C. (0; 1).

D. (1; 2).

Câu 125. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của n để phương trình f (16 cos2 x + 6 sin 2x − 8) = f (n(n + 1)) có nghiệm x ∈ R?


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y
3
2
1
−1
−2

1

O

2

x

−1

A. 10.

B. 4.

C. 8.

D. 6.

Câu 126. Hàm số f (x) = −x3 + 3x2 + 9x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A. (3; +∞).
B. (−1; +∞).
C. (−1; 3).
D. (−∞; 3).
Câu 127.
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có
bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; 0).
B. (0; 2).
C. (0; 4).
D. (2; +∞).

−∞

x

0
−

y

0

+

+∞

0

−

4

y
−∞

0
Câu 128. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x +
biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 4.
B. 2.

+∞

2

C. 1.

m2 + 3m
đồng
x+1

D. 3.

Câu 129. Cho phương trình 2x2 − 2(m + 1)x + 4 − m = 0 với m là tham số thực. Biết rằngï đoạn
ò
3
[a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0; .
2
Tính a + b.√
√
√
√
A. 3 + 11.
B. 2 + 11.
C. 2 + 3 11.
D. 2 − 11.
Câu 130. Cho hàm số f (x) = mx4 + 2x2 − 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu
giá trị
Å
ã

1
nguyên của m thuộc khoảng (−2018; 2018) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;
?
2
A. 2022.
B. 4032.
C. 4.
D. 2014.
Câu 131. Hàm số y = −2x3 + 3x2 + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; 0).
B. (1; +∞).
C. (0; 1).
D. (−1; 0).
Câu 132. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x

−∞

−

1
2

+

f (x)

+
+∞

+∞

3
0

−

4

f (x)
−∞

−∞

−∞


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R.
D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 133. Cho hàm số y = f (x) có tập xác đinh là D = R \ {0} và có bảng xét dấu đạo hàm f (x)
như sau
x

−∞

f (x)

−2
+

0

0
−

+∞

2
−

0

+

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 2).
1
Câu 134. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − 2mx2 + mx + 1
3
nghịchbiến trên R.


1
m>0
m≥−
1
1


4.
A.
B.
C. − < m < 0.
D. − ≤ m ≤ 0.
1.
4
4
m<−
m≤0
4
√
Câu 135. Hỏi hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; 3).
B. (2; +∞).
C. (3; +∞).
D. (−∞; 1).
Câu 136. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
−x − 5
A. y =
.
B. y = x3 + 2x2 − 5x + 1.
x+2

2x + 1
C. y = x4 + 2x2 + 5.
D. y =
.
x−1
2x + 1
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Câu 137. Cho hàm số y =
x−1
Å
ã
Å
ã
1
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; −
và − ; +∞ .
2
2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảngÅ (−∞; 1) ãvà (1;Å+∞). ã
1
1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; −
và − ; +∞ .
2
2
Câu 138. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
số nghịch biến trên R.
A. 4.

B. 7.
C. 5.
D. 6.
Câu 139. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
y

−∞
−

−2
0

0
+

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

+

2
0

+∞
−

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 140. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; 6).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Câu 141.
x+2
có đồ thị như hình vẽ. Nhận định
Cho hàm số y =
x+1
nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R \ {−1}.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

4

y

3
2
1

−4

−3

O

−2 −1

1

2x

−1
−2

x+2
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x−1
trên tập xác định.
trên từng khoảng xác định.
trên khoảng (−∞; 1).
trên khoảng (1; +∞).

Câu 142. Cho hàm số y =
A.
B.
C.
D.

Hàm
Hàm

Hàm
Hàm

số
số
số
số

nghịch
nghịch
nghịch
nghịch

biến
biến
biến
biến

Câu 143. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
khoảng mà nó xác định.
A. m ≤ 1.

B. m ≤ −3.

C. m < −3.

x−m+2
giảm trên các
x+1
D. m < 1.

Câu 144. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
y
2

1 2

O

x

−2

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A. (−2; 2).
B. (2; +∞).

C. (0; 2).

Câu 145. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =
xác định là
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. (−∞; 0).
x+m
đồng biến trên từng khoảng

x+4
D. 2.

Câu 146. Cho hàm số y = mx3 − mx2 + 2x − 1 với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các số
nguyên m để hàm số đồng biến trên tập số thực R. Số phần tử của tập S là
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 147. Để hàm số y =

2 cos x + 3
nghịch biến trên khoảng
2 cos x − m

0;

π
3

thì tất cả các giá trị của

tham số m là
A. m ≥ 2.

B. m < −3.

Câu 148.
Cho đồ thị hàm số y = f (x) nhận đường thẳng x = 2
là tiệm cận đứng như hình bên. Mệnh đề nào dưới
đây là là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và
(2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và
nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

ñ
m ≤ −3
.
D.
m≥2

C. m > −3.

y

x
O

2

1

Câu 149. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 4x − 5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
mx − 3
Câu 150. Hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
√
√ 2x − m
√
√
A. − 6 ≤√m ≤ 6.
B.
−
6
<
m
<
6.
√
√
√
D. m < − 6 hoặc m ≥ 6.
C. m ≤ − 6 hoặc m > 6.
1
Câu 151. Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá
3
trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) là

A. (−∞; −3].
B. (−3; +∞).
C. (−9; +∞).
D. (−∞; −9].
x+m−3
Câu 152. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên từng
x−1
khoảng xác định.
A. m < 0.
B. m < 2.
C. m > 0.
D. m > 2.
m − 3x3 − 3x2 − 6x
Câu 153. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =
x3 + x2 + 2x − 4
không nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 9.
Câu 154. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
A. y = −x3 + 3x.
B. y = −x3 + 2x2 − x − 1.
3
−x
x3
C. y =
+ x2 − x.
D. y =

− x2 + 3x + 1.
3
3
Câu 155. Hàm số y = x3 − 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. (0; 2).
B. (−∞; 1).
C. (−1; 1).
D. (2; +∞).
x
Câu 156. Tìm m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
x−m
A. m > 1.
B. 0 < m < 1.
C. 0 ≤ m < 1.
D. 0 < m ≤ 1.


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 157. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R.
A. m ≥ 3.
B. m ≤ 3.
C. m < 3.
D. m > 3.
Câu 158.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2).

y
3
2
1
−2 −1
O 1
−1

2

3

x

−2

Câu 159. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra
tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b).
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra tại
một số hữu hạn điểm thuộc (a; b).
C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b).
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b).
Câu 160. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
x

y

−∞
−

−1
0

+∞

+

0
0

−

1
0

+∞
+
+∞

3

y
−2
A. (−∞; 0).

B. (−1; 0).

−2
C. (1; +∞).

D. (0; 1).

1
Câu 161. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m2 − m)x3 − (m2 − m)x2 +
3
mx + 1 đồng biến trên R?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
1
Câu 162. Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
4
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞).
√
Câu 163. Cho hàm số y = x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
(m + 1)x − 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch

x−m
biến trên
ñ từng khoảng xác định.
ñ
m>1
m≥1
.
B. −2 < m < 1.
C. −2 ≤ m ≤ 1.
D.
.
A.
m < −2
m ≤ −2
Câu 164. Cho hàm số y =


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 165. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2018 đồng biến trên khoảng nào?
A. (−1; +∞).
B. (−∞; 3).
C. (−1; 3).
D. (−∞; −1) và (3; +∞).
Câu 166. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 − 2mx + m2 − m
nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
3
3
A. m ≥ 0.

B. m ≥ .
C. m > 0.
D. m > .
2
2
2x + 1
Câu 167. Cho hàm số y =
. Chọn khẳng định đúng?
x−1
A. Hàm số đồng biến trên (3; 6).
B. Hàm số nghịch biến trên tập số thực R.
C. Hàm số đồng biến trên (−3; −1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; 8).
Câu 168. Gọi S là tập các số nguyên m để hàm số y =
Tính tổng T các phần tử trong S.
A. T = 35.
B. T = 40.
x3 x2
3
Câu 169. Cho hàm số f (x) =
−
− 6x +
3
2
4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3).
C. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞).

m2 x + 5
nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

2mx + 1

C. T = 45.

D. T = 50.

B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3).

Câu 170. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x
luôn tăng trên R? √
√
1 1
1+ 2
D. a2 + b2 ≤ 4.
.
B. + = 1.
C. a + 2b = 2 3.
A. a + 2b ≥
3
a b
2x + 1
Câu 171. Cho hàm số y =
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x+1
A. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1}.
C. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1}.
D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Câu 172. Trong khoảng (−2018; 2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 +

6x2 − 2(m + 3)x − 2 nghịch biến trên khoảng (2; 3) là
A. 1979.
B. 2025.
C. 1980.
D. 2026.
Câu 173.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1).
B. (−∞; −1). C. (−1; 1).
D. (−1; 0).

y

−1

1
O

x

−1

−2

Câu 174. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9) x + 4 nghịch
biến trên khoảng (−∞; −1) là ï
ã
Å
ò

3
3
A. (−∞; 0].
B. − ; +∞ .
C. −∞; − .
D. [0; +∞).
4
4
Câu 175. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
x
−∞
f (x)

−

1
0

+

2
0

+

3
0

−

+∞

4
0

Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1; +∞).
B. (−∞; −1).
C. (−1; 0).

+

D. (0; 2).

Câu 176. Hàm số y = 224x3 − 45x2 + 3x − 2 đồng biếnÅ trên khoảng
nào?
ã
1
.
A. R.
B. −∞;
14 ã
Å
ã
Å

ã
Å
1
1
1
C. −∞;
và
; +∞ .
D.
; +∞ .
16
14
16
mx + 4
Câu 177. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên
x+m
(1; +∞)?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
2x + 1
Câu 178. Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−3
A. R.
B. (−∞; 3) ∪ (3; +∞).
C. (−∞; 3) và (3; +∞).
D. R \ {3}.

Câu 179. Hàm số y = 200x4 − 4x2 + 1 nghịch biến trên
Å khoảng ã
1
.
A. R.
B. −∞;
10 ã
Å
Å
ã
1
1
C. (−∞; 0).
D. −∞; −
và 0;
.
10
10
Câu 180. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
2x + 1
A. y = −2x3 − 3x2 + 3x + 1.
B. y =
.
x−2
4
2
3
C. y = x + 5x − 3.
D. y = 2x + x2 + 3x − 5.
Câu 181.

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị hàm số y = f (x) như
hình bên. Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?
A. (−∞; −1); (0; 1).
B. (−∞; 0); (2; +∞).
C. (−∞; 1); (2; +∞).
D. (−∞; 0); (1; +∞).

y
1
−1 O

1

x

−1

Câu 182. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 + (6 − m)x + 2
đồng biến trên R?
A. 12.
B. 11.
C. 13.
D. 10.
Câu 183. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trong khoảng
nào?
x
y

−∞
+

−1
0

−

2
0

+∞
+

y

A. (−∞; 2).

B. (0; 2).

C. (−1; 2).

D. (2; +∞).


CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 184. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định?
A. y = x3 + 3x2 + 3x + 2018.
B. y = x3 + 3x2 + 4.
2x + 1

.
D. y = x4 − 4x2 .
C. y =
x+2
Câu 185. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (−2018; 2018) để hàm số y =

2x − 6
đồng
x−m

biến trên khoảng (5; +∞)?
A. 2018.
B. 2021.
C. 2019.
D. 2020.
1
Câu 186. Cho hàm số y = (8m3 − 1)x4 − 2x3 + (2m − 7)x2 − 12x + 2018 với m là tham số. Tìm
4
ï
ò
1 1
tất cả các số nguyên m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số đã cho đồng biến trên − ; − .
2 4
A. 2016.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2015.
Câu 187. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞) có bảng biến thiên
như hình vẽ sau
x

−∞

−1
+

y

−

0

+∞

1
0

+
+∞

2
y
−∞

−1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
√

Câu 188. Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến trên
A. (−∞; 1).
B. (1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
khoảng nào dưới đây?
C. (0; 1).

D. (1; 2).
1
Câu 189. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − 5
3
đồng biến trên R?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 190. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập R?
A. y = −x3 + x2 − 10x + 1.
B. y = x4 + 2x2 − 5.
x+1
C. y = √
.
D. y = cot 2x.
x2 + 1
Câu 191.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A. (−1; 5).
B. (−∞; 5).
C. (−∞; −1).
D. (−1; +∞).

x
−∞
f (x)

+

−1
0
a

5
0

−

+∞
+
+∞

f (x)

−∞
√
2
Câu 192.

Å Hàm
ã số y = −x +Å3x đồng
ã biến trên khoảng
Å nào
ã sau đây?
3
3
3
A. −∞;
.
B. 0;
.
C.
;3 .
2
2
2

b
Å
D.

ã
3
; +∞ .
2

Câu 193. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − (2m + 1)x + 5
nghịch biến trên tập xác định.
5

2
7
2
A. − ≤ m ≤ 1.
B. − ≤ m < 1.
C. − ≤ m < 1.
D. − ≤ m ≤ 1.
4
7
2
7