phương trình đường elip

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ...

KẾ HOẠCH DẠY HỌC

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
ELIP

THÁI NGUYÊN, 2019


Tiết38 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa elip
- Hiểu phương trình chính tắc, hình dạng của elip
2. Kĩ năng
- Từ phương trình chính tắc của elip:
+ = 1 (a>b>0)
Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự tâm sai của elip; xác định
được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ
- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yêu tố xác định
của elip đó

3. Tư duy và thái độ
- Phát triển kĩ năng tư duy logic, phát hiện vấn đề
- Tích cực chủ động hình thành kiến thức mới
- Cẩn thận chính xác.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh

giá.

II. Chuẩn bị của GV và HS:


1.
2.
-

Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước và một số phương tiện dạy học.
Chuẩn bị của HS
SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip

III. Tổ chức dạy học
1. HĐ khởi động
+ GV: Đặt vấn đề vào bài:
 Trên tay cô có một cốc thủy tinh đựng nước. Khi cô để thẳng đứng thì bề
mặt thoáng của cốc nước đường gì ta đã được học? Bây giờ cô nghiêng cốc
và các em hãy quan sát xem nó có còn là đường tròn nữa không?
 Ngoài ra khi học môn địa lý các em cũng được giới thiệu về quỹ đạo của các
hành tinh trong hệ mặt trời là đường elip nhận Mặt Trời là một tiêu điểm.
 Vậy đường elip được định nghĩa như thế nào? Và nếu đặt nó trong hệ trục
tọa độ Oxy thì phương trình của nó ra sao? Đó chính là nội dung của bài học
ngày hôm nay.
2. HĐ hình thành kiến thức mới
2.1. Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa đường elip
- Mục tiêu:
+ Kiến thức: Biết định nghĩa elip
+ Kĩ năng: Vẽ được elip

+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy
- Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc định nghĩa.
HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của GV
GV cho HS quan sát các hình
ảnh trực quan có liên quan
đến đường Elip.

HĐ của HS

Nội dung


GV chỉ cho HS cách vẽ
-Hs quan sát và trả
một Đường Elip
lời câu hỏi:
Dựa vào hoạt động trong sách
SGK GV yêu cầu HS trả lời
câu hỏi:
- Khi M thay đổi thì có nhận - Chu vi luôn bằng
độ dài của sợi dây.
xét gì chu vi tam giác MF1F2?
Tại sao chiều dài của dây lại
phải lớn hơn 2 lần F1F2 ?

CVMF1F2  MF1  MF2  F1 F2
mà MF1  MF2  F1 F2
� CVMF1F2  2 F1 F2

MF1  MF2  LDÂY  F1 F2

Tại sao MF1  MF2  Const ?

mà LDÂY và F1 F2 là const

F1 F2  2c (c  0)

Đặt:

MF1  MF2  2a (a  c)

Ta có định nghĩa của Elip
(E):
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của GV

HĐ của HS
Gv yêu cầu Hs phát biểu định HS phát biểu định
nghĩa theo ý hiểu
nghĩa theo ý hiểu
của mình

Nội dung
Định nghĩa: Cho 2 điểm cố
định F1,F2
và một độ dài không đổi 2a
lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp
tất cả các điểm M trong mặt
phẳng sao cho:

F1M+F2M=2a
Các điểm F1, F2 gọi là các
tiêu điểm của elip. Độ dài


F1+F2= 2c gọi là tiêu cự
của elip.

GV tóm tắt định nghĩa lên bảng
:
Định nghĩa
Cho hai điểm F1 , F2 cố định ;

F1 F2  2c (c  0)

( E )   M / MF  MF  2a, a  c

F1 , F2 là hai tiêu điểm .

2c là tiêu cự.

Gv nhấn mạnh cho Hs Tập hợp
nhưng điểm M như thế sẽ tạo
nên một đường gọi là đường
Elip

2.2.

Đơn vị kiến thức 2: Phương trình chính tắc của Elip
- Mục tiêu:

+ Kiến thức: Hiểu cách xây dựng phương trình chính tắc của elip
+ KN: Viết được phương trình chính tắc của đường elip
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy
- Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc nội dung Phương trình chính tắc
của elip
- HĐTP1: Gợi động cơ

HĐ của GV
Với Elip được định nghĩa như

HĐ của HS

Nội dung


trên ,gắn nó vào hệ trục tọa độ
Oxy với O là trung điểm của
F1 F2 , Oy  F1F2 tại O .
F1 (-c;0); F2(c;0)

-Bây giờ với điểm M(x;y) nằm
trên elip(E), ta sẽ tìm mối liên
hệ giữa x và y bằng cách đi tính
MF1 theo hai cách.
Cách 1: MF12= (x+c)2+y2
MF 2  MF 2

1
2 rồi

Cách 2: Tính
sử dụng định nghĩa MF1+MF2
=2a để tính MF1-MF2. Từ đó
suy ra
MF 1  a 

cx
cx
MF 2  a 
a ;
a

+ Gọi hs đứng lên trả lời.

MF 12  MF 22

+ (y)2 Từ hai cách tính MF1vừa rồi
hãy rút ra biểu thức liên hệ
giữa x và y.

= (-c-x)2

+ (y)2 = 4cx

(c-x)2

cx
=>MF1-MF2= 2 a
cx
MF1  a 

a ;

=>

MF 2  a 

cx
a


-vì a>c>0 nên có thể đặt b2= a2- Hs suy nghĩ làm bài
c2 , khi đó thì phương trìnhtrên và rút ra hệ thức:
được viết lại như thế nào?
Ta có:
2 2
MF1= ( x  c)  y =
cx
a+ a

 (x+c)2 + y2 =( a +
cx
a )2

-Ngược lại ta có thể chứng
minh được rằng nếu tọa độ của
M thỏa mãn PT(1) thì
MF 1  a 

cx
cx

MF 2  a 
a ;
a và

do đó MF1+MF2=2a, tức là M
thuộc Elip.



2
x2  y
a2 a2  c2

= 1.

Rút ra PT tương
đương
x2 y 2

1
a2 b2
,(
2
b  0; b  a 2  c 2 )(1)

- HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của GV
HĐ của HS
Đưa ra định nghĩa phương trình -HS Quan sát và ghi
chính tắc của elip: PT(1) được bài

gọi là PT chính tắc của Elip
Chú ý: MF1,MF2 : bán kính
qua tiêu của điểm M
MF 1  a 

cx
a

Nội dung


MF 2  a 

cx
a

GV nhấn mạnh để viết phương
trình elip cần xác định những

HS trả lời

yếu tố nào?
-

HĐTP3: Củng cố trực tiếp

HĐ của GV
Gv hỏi Hs để viết
pt chính tắc của
elip ta cần xác

định những yếu tố
nào
GV cho HS làm ví
dụ 1

HĐ của HS
HS suy nghĩ trả lời

Nội dung
Ví dụ1: Cho 4 phương trình sau :
x2 y 2

1
9
4
b)16 x 2  25 y 2  400  0
a)

c )16 x 2  7 y 2  112  0

 Xác định hệ số a và b của các phương
trình trên ?
 Phương trình nào là phương trình
chính tắc của Elip ?
 Từ đó tìm tọa độ của hai tiêu điểm và
bán kính qua tiêu của điểm M có hoành
HS thực hiện theo độ là 2 ?
nhiệm vụ của Gv
-Gv hướng dẫn Hs
làm ví dụ 1 trước

ví dụ 2 và 3 phát
phiếu học tập cho
các nhóm thực
hiện rồi treo kết
quả lên bảng.
Gv gợi ý: Để xác
định a và b , ta đưa
phương trình về


x2 y 2
 2 1
2
dạng a b

2.3. Đơn vị kiến thức 3: Hình dạng của elip
Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hiểu tính đối xứng của elip, các trục lớn, trục nhỏ,
tâm sai của elip
+ KN: Xác đinh được trục lớn trục nhỏ, tâm sai của elip
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động hình thành kiến thức
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy
Sản phẩm: Học sinh hiểu sâu sắc nội dung hình dạng của elip
HĐTP1
HĐ của GV

HĐ của HS

Nội dung

Ví dụ 2: Cho phương
trình chính tắc của
Elip
có
dạng
:
x2 y 2

1
32 18

(*)
vàP(4,3) ; Q(-4,3) và
R(1,2).
-Hs suy nghĩ
 Điểm nào thuộc vào trả lời
Elip trên?
 Một điểm thuộc vào
Elip khi và chỉ khi tọa
độ của nó thỏa
phương trình của
Elip .

 Vậy ta thế tọa độ của các điểm P, Q và
R lần lượt vào phương trình (*), ta thấy:
P(4,3):
42 32
 1� Q �( E )
32 18
42 32

 1� Q �( E )
Q(-4,3): 32 18
12 22 73
 
�1 � R �( E )
R(1,2) : 32 18 288


-Gv: Ta thấy P và Q đối
xứng qua Oy mà Q và
P đều thuộc Elip nên
ta nhận thấy Elip nhận
Oy làm trục đối xứng .
Ngoài ra còn có trục
Ox và đó cũng chính là
nội dung thứ 3: Hình
dạng của elip
HDTP2:
HĐ của GV
-GV trình bày nội
dung trước lớp cho HS
Nếu điểm M(x,y)
thuộc vào elip (E) thì
khi đó còn có những
điểm nào cũng thuộc
elip?

-Gv: Hãy tìm toạ độ
giao điểm của (E) với
các trục toạ độ Ox

vàOy ?

- Toạ độ các đỉnh.
- Tính độ dài A1A2,

HĐ của HS
- HS lắng nghe
Hs dựa vào
phương trinh
chính tắc của
elip để trả lời
câu hỏi của Gv

Nội dung
Elip (E) có phương trình (1) :
a)Nếu điểm M(x,y)thuộc (E) thì các
điểmM1(-x,y), M2(x,-y), M3(-x,-y) cũng
thuộc (E)
vậy (E) có các trục đối xứng là Ox Oy
và có tâm đối xứng là gốc O
b)Các điểm A1, A2,B1,B2 là các đỉnh của
elip
đoạn thẳng
A1A2gọi là trục lớn, đoạn thẳng
B1B2gọi là trục nhỏ của elip
A1A2=2a
B1B2=2b
c, Tâm sai của elip
Đn: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục
lớn của elip là tâm sai của elip.

c
-HS: y=0 thay
vào (1) ta có x=a Kí hiệu là e, tức e = a
và x=-a, x=0
b
a2  c2

 1  e2
thay vào (1) ta
a
a
được y=b và y=- 0b


B1B2

A1(-a;0);
A2(a;0);
B1(-b;0); B2(b;0)
A1A2=2a
B1B2=2b

-VD SGK Trang 87
3. HĐ luyện tập, vận dụng
HĐ của GV
GV cho HS ví dụ
củng cố

HĐ của HS
Nội dung
HS quan sát và suy Viết phương trình chính tắc của elip
nghĩ trả lời
(E) biết:
a)(E) có độ dài trục lớn bằng 10 và
tiêu cự bằng 6
b) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm
sai e =

5. HĐ tìm tòi mở rộng
HĐ của GV
GV Cho HS tìm hiểu về nhà thiên
văn học Gio-han Kêple và quy luật
chuyển động của các hành tinh
GV giao về nhà cho HS tìm hiểu bài
toán có ứng dụng của phương trình
elip trong thực tế
Bài toán: Hình vẽ sau biểu diễn quỹ
đạo ELIP của sao thủy, khoảng cách
ngắn nhất giữa sao thủy và mặt trời
là 47 triệu km, khoảng cách xa nhất
giữa sao thủy và mặt trời là 69 triệu
km. Theo định luật Kepler, khoảng

HĐ của HS
HS lắng nghe

Nội dung

cách trung bình từ một hành tinh
trong thái dương hệ đến mặt trời
bằng nửa độ dài trục lớn của quỹ
đạo Elip của nó.
1.Tính khoảng cách trung bình từ
sao thủy dến mặt trời.
2.Viết phương trình biểu diễn quỹ
đạo của sao thủy ( gốc tọa độ là tâm
của quỹ đạo, Mặt trời là một tiêu
điểm cùa quỹ đạo).