tuyển tập đề thi THPT quốc gia tổ hợp xác suất hay các năm

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc – Huế - 0835.606162
Youtube: Nguyễn Đắc Tuấn Vlogs
-------------Câu 1. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần
tử của M là
A. A108 .
B. A102 .
C. C102 .
D. 10 2 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M .
Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .
Câu 2. (THPT QG 2019 Mã đề 101) Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 2 7 .

B. A72 .

C. C72 .
Lời giải

D. 7 2 .

Chọn C.
Câu 3. (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A. 52 .
B. 25 .
C. C52 .

D. A52 .

Lời giải
Chọn C.
Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là C52 .
Câu 4. (THPT QG 2019 Mã đề 103) Số các chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A. A62 .

C. 2 6 .

B. C62 .

D. 6 2 .

Lời giải
Chọn B.
Câu 5. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
A. C82 .
B. 82.
C. A82 .
D. 28.
Lời giải
Chọn A
Ta chọn 2 học sinh từ 8 học sinh C82 .
Câu 6. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34
học sinh?
A. 234 .
B. A342 .
C. 34 2 .
D. C342 .
Lời giải
Chọn D.

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần
tử nên số cách chọn là C342 .
Câu 7. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh
?
2
2
A. A38
.
B. 238 .
C. C38
.
D. 38 2 .
Lời giải
Chọn C.
Câu 8. (Đề tham khảo THPTQG 2019) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
A. Cnk =

n!
.
k !( n − k )!

B. Cnk =

n!
.

k!

C. Cnk =

n!
.
( n − k )!

D. Cnk =

k !( n − k )!
.
n!

Lời giải
Chọn A.
Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức: Cnk =

n!
.
k !( n − k )!

Câu 9. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và
6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng
màu bằng
5
6
5
8
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
22
11
11
11
Lời giải
Chọn C.
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C112 = 55 .
Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là C52 + C62 = 25 .
Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

25 5
= .
55 11

Câu 10. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
4
4
24
33
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
455
165
455
91
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu: n (  ) = C153 = 455 ( phần tử ).
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, n ( A) = C43 = 4 ( phần tử ).
Xác suất P ( A) =

n ( A)
4
=
.
n (  ) 455

Câu 11. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh,
lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
5
7
1
2
A.
.

B.
.
C.
.
D. .
12
44
22
7
Lời giải
Chọn C.
Giải. Gọi A là biến cố 3 quả cầu lấy ra màu xanh.
n ( A) C53
1
P ( A) =
= 3 =
n (  ) C12 22
Câu 12. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. C72 .
B. 2 7 .
C. 7 2 .
D. A72 .
Lời giải
Chọn D.
Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lấy ra từ 7 chữ số trên là: A72 .

Câu 13. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?
12
5
24
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
65
21
91
91
Lời giải
Chọn D
3
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 15 quả cầu đã cho có C15
cách.

Lấy được 3 quả cầu màu xanh từ 6 quả cầu xanh đã cho có C63 cách.

C63 4
Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là P = 3 = .
C15 91
Câu 14. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu

số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?.
A. 28 .
B. C82 .
C. A82 .
D. 82 .
Lời giải
Chọn C.
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 là số
cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự.
Vậy có A82 số.
Câu 15. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh,
lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
2
12
1
24
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
91
12
91
Lời giải
Chọn A.

Số phần tử không gian mẫu: n (  ) = C153 = 455 (phần tử).
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, n ( A) = C53 = 10 (phần tử ).
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: P ( A) =

n ( A) C53
2
= 3 = .
n (  ) C15 91

Câu 16. [1D2-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn
n

2 

C + C = 55 , số hạng không chứa x trong khai triển của thức  x3 + 2  bằng
x 

A. 322560 .
B. 3360 .
C. 80640 .
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện n  2 và n 
1
n

2
n

Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online

D. 13440 .


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Ta có Cn1 + Cn2 = 55 

 n = 10
n!
n!
+
= 55  n 2 + n − 110 = 0  
( n − 1)! ( n − 2 )!2!
 n = −11( L )
10

2

Với n = 10 ta có khai triển  x3 + 2 
x 


k

 2
Số hạng tổng quát của khai triển C x
.  2  = C10k 2k x30−5k , với 0  k  10 .
x 
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 − 5k = 0  k = 6 .

Vậy số hạng không chứa x là C106 26 = 13440 .
k 3(10 − k )
10

Câu 17. [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên
dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
1
13
12
313
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
25
25
625
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: n (  ) = C252 = 300 (kết quả đồng khả năng xảy ra).
Gọi biến cố A là biến cố cần tìm.
Nhận xét: tổng của hai số là một số chẵn có 2 trường hợp:
+ TH1: tổng của hai số chẵn
Từ số 1 đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 2 trong 13 số chẵn có: C132 = 78 (cách)
+ TH2: tổng của hai số chẵn
Từ số 1 đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 2 trong 12 số chẵn có: C122 = 66 (cách)

Suy ra: n ( A) = 78 + 66 = 144
Vậy: P ( A) =

n ( A) 144 12
=
= .
n (  ) 300 25

Câu 18. (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu
tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
1
13
12
313
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
25
25
625
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu: n (  ) = C252 = 300 (kết quả đồng khả năng xảy ra).
Gọi biến cố A là biến cố cần tìm.
Nhận xét: tổng của hai số là một số chẵn có 2 trường hợp:

+ TH1: tổng của hai số chẵn
Từ số 1 đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 2 trong 13 số chẵn có: C132 = 78 (cách)
+ TH2: tổng của hai số chẵn
Từ số 1 đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 2 trong 12 số chẵn có: C122 = 66 (cách)
Suy ra: n ( A) = 78 + 66 = 144
Vậy: P ( A) =

n ( A) 144 12
=
= .
n (  ) 300 25

Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Câu 19. [1D2-3] (THPTQG 2019 Mã đề 102) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên
dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
13
14
1
365
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
27

27
2
729
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu là n (  ) = C 27 = 351 .
2

Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 14 số lẽ và 13 số chẵn.
Tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó hoặc cùng lẽ, hoặc cùng chẵn.

n ( A) = C 14 + C 13 = 169 .
2

p ( A) =

2

n ( A) 169 13
.
=
=
n (  ) 351 27

Vậy chọn đáp án

A.

Câu 20. [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên

dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
11
221
10
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
21
441
21
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: n (  ) = C212 .
Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
Ta có: n ( A) = C112 + C102 .
Vậy: P ( A) =

n ( A) 10
= .
n ( Ω ) 21

Câu 21. [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên
dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
1

268
11
12
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
2
529
23
23
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 trong 23 số: n (  ) = C232 .
Trong 23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ và 11 số chẵn.
Gọi A là biến cố “hai số được chọn có tổng là một số chẵn”.
Để chọn được hai số thỏa bài toán, ta có các trường hợp:
+ Hai số được chọn đều là số lẻ: có C122 cách.
+ Hai số được chọn đều là số chẵn: có C112 cách.
Do đó n ( A) = C122 + C112 .
Xác suất cần tìm là P ( A) =

C122 + C112 11
.
=
C232
23

Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Câu 22. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) . Hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức

x ( 2 x − 1) + ( 3x − 1) bằng
6

8

A. −13368 .

C. −13848 .

B. 13368 .

D. 13848 .

Lời giải
Chọn A.

x ( 2 x − 1) + ( 3x − 1)
6

8

6

= x C6k . ( 2 x ) . ( −1)
k

6− k

k =0
6

= x C6k . ( 2 x ) . ( −1)
k

k =0

8

+  C8l . ( 3x ) . ( −1)
l

8 −l

l =0

6− k

8

+  C8l . ( 3x ) . ( −1)
l

8 −l

l =0

Suy ra hệ số của x trong khai triển nhị thức là: C64 . ( 2 ) . ( −1)
4

5

6− 4

+ C85 . ( 3) . ( −1)
5

6 −5

= −13368 .

Câu 23. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức
x ( 3x − 1) + ( 2 x − 1) bằng
6

8

A. −3007 .

B. −577 .

C. 3007 .
Lời giải

D. 577 .

Chọn B
6

Ta có: ( 3x − 1) =  C6k 3k x k ( −1)
6

6− k

k =0

( 2 x − 1)

8

8

=  C8k 2k x k ( −1)

8− k

k =0

hệ số chứa x 4 là: C64 34 = 1215 .

hệ số chứa x 5 là: −C85 25 = −1792 .

Vậy hệ số của x 5 trong khai triển x ( 3x − 1) + ( 2 x − 1) bằng 1215 −1792 = −577 .
6

8

Câu 24. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng
một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.

1027
.
6859

B.

2539
.
6859

C.

2287
.
6859

D.

109
.
323

Hướng dẫn giải

Chọn C
Ta có n (  ) = 193 .
Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có 6 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15;18 , có 7 số
chia cho 3 dư 1 là 1; 4;7;10;13;16;19 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 .
Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết.
TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1 . Trong trường hợp này có: 7 3 cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1 , có một số
chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: 6.7.6.3! cách viết.
63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! 2287
=
Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) =
.
6859
193
Câu 25. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức

x ( 2 x − 1) + ( x − 3) bằng
6

8

A. −1272 .

B. 1272 .

Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online

C. −1752 .

D. 1752 .


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Lời giải
Chọn A.
Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x ( 2 x − 1) là C64 24 ( −1) = 240 .
6

2

Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức ( x − 3) là C85 ( −3) = −1512 .
8

3

Suy ra hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x ( 2 x − 1) + ( x − 3) là 240 −1512 = −1272 .
6

8

Câu 26. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự
nhiên thuộc đoạn 1;14 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.

457
.
1372

B.

307
.
1372

C.

207
.
1372

D.

31
91

Lời giải
ChọnA.
Số phần tử không gian mẫu : n() = 143 .
Vì trong 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có : 5 số chia cho 3 dư 1; 5 số chia cho 3 dư 2; 4 số
chia hết cho 3.Để tổng 3 số chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3 có : 43 (cách)
TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 có: 53 (cách)
TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 có: 53 (cách)
TH4: Trong 3 số có một số chia hết cho 3; một số chia cho 3 dư 1; một số chia 3 dư 2 được ba
người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách)
Gọi biến cố E:” Tổng 3 số chia hết cho 3”
Ta có : n( E ) = 43 + 53 + 53 + 4.5.5.3! = 914
Vậy xác suất cần tính: P ( E ) =

914 457
=
143 1372

Câu 27. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức
x( x − 2)6 + (3x − 1)8 bằng
A. 13548 .

C. −13668 .
Lời giải

B. 13668 .

D. −13548 .

Chọn D.
Hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức ( x − 2) 6 là C64 22 = 60 .
Hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức (3x − 1)8 là C85 (−3)5 = −13608 .
Vậy hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x( x − 2)6 + (3x − 1)8 bằng −13608 + 60 = −13548.
Câu 28. [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một
số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng .
A.

683
.
2048

B.

1457
.
4096

C.
Lời giải

Chọn A
Gọi 3 số cần viết ra là a, b, c . Ta có n (  ) = 163 .
Phân đoạn 1;16 ra thành 3 tập:
Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online

19
.
56

D.

77
.
512


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019

X = 3,6,9,12,15 là những số chia hết cho 3 dư 0 , có 5 số.
Y = 1, 4, 7,10,13,16 là những số chia hết cho 3 dư 1 , có 6 số.

Z = 2,5,8,11,14 là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số.
Ta thấy 3 số a, b, c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau:

TH1: cả 3 số a, b, c cùng thuộc một tập, số cách chọn là 63 + 53 + 63 = 466 .
TH2: cả 3 số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6 = 900 .
Xác suất cần tìm P ( A ) =

466 + 900 683
=
.
163
2048

Câu 29. [1D2-3] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp
ngẫu nhiên 6 , gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.
Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
2
1
3
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
5
20
5
10
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử của không gian mẫu là  = 6! = 720 .

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ .
Ta có:
Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.
Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 23 cách.
Suy ra A = 3!.3!.23 = 288 .
Vậy P ( A) =

A 288 2
=
= .
 720 5

Câu 30. [1D2-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh
lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học
sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
11
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
630
126

105
42
Lời giải
Chọn A.
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n (  ) = 10! cách.
Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí
hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
C1
C2
C3
C4
C5
• TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A43
cách.

Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online


TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT ÔN THI THPT QUỐC GIA TỪ NĂM 2019
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4
(để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. A43.2.8 cách.
• TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào
hai đầu, có C31.2. A42 cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó,
có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C31.2. A42 .2 cách.

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
n ( A) = 5!. A43 .2.8 + 5!.C31.2. A42 .2 = 63360 cách.
Vậy P ( A) =

n ( A) 63360 11
=
=
.
10!
630
n ()

Câu 31. [1D2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng
một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A.

1728
.
4913

B.

1079
.
4913

C.

23
.

68

D.

1637
.
4913

Lời giải
Chọn D.
Không gian mẫu có số phần tử là 173 = 4913 .
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15 .
*) Số chia cho 3 dư 1 : có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 .
*) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 .
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  thỏa
mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:
• TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 53 = 125 cách.
• TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 63 = 216 cách.
• TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 63 = 216 cách.
• TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1 , chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! = 1080
cách.
125 + 216 + 216 + 1080 1637
=
Vậy xác suất cần tìm là
.
4913
4913

Dayhoctoan.vn – Học online thi online – Dạy online