130 cau trac nghiem dao ham co loi giai chi tiet

www.thuvienhoclieu.com

130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN
1. Công thức tính đạo hào tổng tích thương
1.

3.

 u  v  � u� v�

2.

� u�
� v�
v  v�
u
�u �
�1 �
�
 2
� �
�
�
v2
�v � v
4. �v �

v  v�
u
 u.v  � u�

Mở rộng:

 u - v  �= u �- v�

1.

 u1 �u2 �... �un  � u1��u2��... �un�

2.

.v.w  u.v�
.w  u.v.w �
 u.v.w  � u�

2. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số với . Khi đó:

yx� yu�
.u x�

3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản
 c  � 0 , c là hằng số
 x  � 1
� 1
�1 �
� �  2
�x � x
� 1
x 

2 x

 

 x  �  .x 1
 sin x  � cos x
 cos x  �  sin x
1
 1  tan 2 x
2
cos x
1
 cot x  �  2    1  cot 2 x 
sin x

 tan x  �

4. Phương trình tiếp tuyến
a. Tiếp tuyến tại một điểm
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f�
 x0   x  x0   y0

Đạo hàm các hàm hợp

� u�
�1 �
� �  2
�u � u
� u�

u 
2 u

 

.u
 u  �  .u�


 1

.cos u
 sin u  � u�
.sin u
 cos u  � u�
u�
 u�
.  1  tan 2 x 
2
cos u
1
.  1  cot 2 u 
 cot u  �  2  u�
sin u

 tan u  �

 C  : y  f  x

tại điểm

M 0 ( x0 ; y0 ) � C 

:

STUDY TIP
k  f�
 x0  .
- Hệ số góc
y  f  x
x
y
- Nếu cho 0 thì thế vào
tìm 0 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

y  f  x
y
x
- Nếu cho 0 thì thế vào
giải phương trình tìm 0 .
b. Tiếp tuyến biết hệ số góc
k  f�
 x0   *
- Hệ số góc k của tiếp tuyến:

 * ta tìm được hoành độ của tiếp điểm x0 thế và phương trình y  f  x  tìm tung độ
Giải phương trình
y0
.
y  k  x  x0   y0  d 
- Khi đó phương trình tiếp tuyến:
* Tiếp tuyến d //: y  ax  b � k  a .

* Tiếp tuyến d  : y  ax  b � k .a  1.
* k  tan  , với  là góc giữa d và tia Ox .
c. Tiếp tuyến đi qua một điểm
 C  biết d đi qua điểm M  xM ; yM 
Lập phương trình tiếp tuyến d với
Phương pháp:
M  x ; y  � C 
- Gọi 0 0 0
là tiếp điểm.
M :y f�
 x0   x  x0   y0  d  .
- Phương trình tiếp tuyến tại 0
y  y0  f �
 x0   xM  x0  . Giải phương trình ta tìm được x0 rồi suy
- Vì đường thẳng d đi qua M nên M
y
ra 0 .
M  x0 ; y0 
 C
có thể thuộc hoặc không thuộc đường cong
Điểm
DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

3
Câu 1. Số gia của hàm số f ( x)  x ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu?

A. 19 .

B. 7 .

D. 7 .

C. 19 .

y
Câu 2. Tỉ số x của hàm số f ( x )  2 x( x  1) theo x và x là:
A. 4 x  2x  2 .

2
B. 4 x  2(x)  2 .

C. 4 x  2x  2 .

2
D. 4 x.x  2( x)  2x .

2
Câu 3. Số gia của hàm số f ( x )  x  4 x  1 ứng với x và x là:

A. x( x  2 x  4) .

B. 2x  x .

C. x(2 x  4x) .

� x2  1  1
khi x �0
�
f ( x)  � x
�
0
khi x  0
�
Câu 4. Cho hàm số f ( x) xác định:

1
A. 2 .

1
B. 2 .


C. 2 .

www.thuvienhoclieu.com

D. 2 x  4x .

(0) bằng:
.Giá trị f �
D. Không tồn tại.
Trang 2

www.thuvienhoclieu.com

�\  2
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) xác định trên
f�
(1) bằng:

3
A. 2 .

�x3  4 x 2  3 x
khi x �1
�
f ( x)  � x 2  3x  2
�
0
khi x  1
�
bởi

C. 0 .

B. 1 .

.Giá trị

D. Không tồn tại.

Câu 6. Xét hai mệnh đề:

( I ) f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f ( x) liên tục tại x0 .
( II ) f ( x) có liên tục tại x0 thì f ( x) đạo hàm tại x0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
đúng.

B. Chỉ ( II ) .

C. Cả hai đều sai. D.

Cả

hai

Câu 7. Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ:

Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?
A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  2 .

� x3  2 x 2  x  1  1
khi x �1
�
f ( x)  �
x 1
�

0
khi x  1
�
Câu 8. Cho hàm số

1
A. 3 .

1
B. 5 .

D. x  3 .

(1) bằng:
.Giá trị f �

1
C. 2 .

www.thuvienhoclieu.com

1
D. 4 .

Trang 3

đều


www.thuvienhoclieu.com

khi x �1
2x  3
�
�3
f ( x)  �x  2 x 2  7 x  4
khi x  1
�
x 1
�
Câu 9. Cho hàm số

A. 0 .

(1) bằng:
.Giá trị f �

C. 5 .

B. 4 .


Câu 10.
Cho hàm số f ( x) xác định trên � bởi
mệnh đề sau:

D. Không tồn tại.
�x
�
f ( x )  �x

�
0
�

khi x �0
khi x  0

Xét hai

(I ) f �
(0)  1 .
( II ) Hàm số không có đạo hàm tại x0  0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
đều sai.
Câu 11.

B. Chỉ ( II ) .

C. Cả hai đều đúng.

D.

Cả

hai

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số

(2) Hàm số

y

x
x  1 liên tục tại x  0 .

y

x
x  1 có đạo hàm tại x  0 .

Trong 2 câu trên:
A. (2) đúng.
đều sai.

Câu 12.

B. (1) đúng.

�3 4 x 2  8  8 x 2  4
khi x �0
�
f ( x)  �
x
�
0
khi x  0
�
Cho hàm số

1
A. 3 .

5
B. 3 .


�  khi x �0
�x sin
f ( x)  �
x
�
0
khi x  0
�
Câu 13.
Với hàm số
sinh lập luận qua các bước như sau:

1.

C.Cả (1) , (2) đều đúng.

f ( x)  x . sin

4
C. 3 .

D. Cả (1) , (2)

(0) bằng:
.Giá trị của f �
D.Không tồn tại.

.Để tìm đạo hàm f '( x)  0 một học


�x
x
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

2.Khi x � 0 thì
3.Do

x �0

nên

f ( x) � 0

lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  0

x �0 

x �0

f ( x)

0

.

nên hàm số liên tục tại x  0 .

4.Từ f ( x ) liên tục tại x  0 � f ( x) có đạo hàm tại x  0 .
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:
A.Bước 1.

Câu 14.

B.Bước 2.

C.Bước 3.

1
�
�x sin 2 khi x �0
f ( x)  �
x
�
0
khi x  0

�
Cho hàm số

D.Bước 4.

.

(1) Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x  0 .
(2) Hàm số f ( x) không có đạo hàm tại điểm x  0 .
Trong các mệnh đề trên:
A.Chỉ (1) đúng.
đều sai.

B. Chỉ (2) đúng.

C.Cả (1), (2) đều đúng.

D.

Cả (1),(2)

�ax 2  bx khi x �1
f ( x)  �
khi x  1 .Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại
�2 x  1
Câu 15.
Cho hàm số
x 1
A. a  1, b  0 .

Câu 16.

C. a  1, b  0 .

�sin 2 x
khi x  0
�
f ( x)  � x
�x 2  x khi x �0
�
Cho hàm số

A. 1 .
Câu 17.

B. a  1, b  1 .

(0) bằng:
.Giá trị của f �
C. 3 .

B. 2 .

Xét hàm số y  f ( x) có tập xác định là đoạn

x � x0 � a; b 

D. a  1, b  1 .

D. 5 .

 a; b 

đồng thời nếu

thì f ( x) � 1 với 3 điều kiện:

I. f ( x ) là hàm số liên tục trái và liên tục phải của x0 .
II. f ( x0 )  1 .
III. f ( x ) có đạo hàm tại x0 .
Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để f ( x ) liên tục tại x0 là:
A. Chỉ I.
Câu 18.

B. Chỉ II.

C. Chỉ I và II.

D. Chỉ II và III.

Xét ba hàm số:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com

I.

f ( x )  x .x

II. g ( x )  x
III.

h( x )  x  1 x

Hàm số không có đạo hàm tại x  0 là:
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ I và II.

D. Chỉ I và III.

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp
Câu 19.

3
2
Đạo hàm của hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 là:

2
A. 5 x  11x  4 .

2
B. 6 x  18 x  12 .

2

C. 6 x  18 x  12 .

2
D. 6 x  9 x  12 .

3
2
2
3
2
Câu 20.
Đạo hàm của hàm số y   x  3mx  3(1  m ) x  m  m (với m là tham số)
bằng:
2
2
A. 3 x  6mx  1  m .

2
B.  x  3mx  1  3m .

2
2
C. 3 x  6 mx  3  3m .

2
2
D. 3 x  6mx  3  3m .

Câu 21.

y  ( x 2  1)2 (3  5 x 2 ) bằng biểu thức có dạng

Đạo hàm của hàm số

ax 5  bx 3  cx . Khi đó a  b  c bằng:

A. 0.
Câu 22.

B. 1.

C. 2.

D. 5.

2
3
4
Đạo hàm của hàm số y  ( x  1)( x  2)( x  3) bằng biểu thức có dạng

ax8  bx 6  cx5  15 x 4  dx3  ex 2  gx . Khi đó a  b  c  d  e  g bằng:
A. 0.

B. 2.

Câu 23.
Đạo hàm của hàm số
nhận giá trị nào sau đây?
A. a  2 .

Câu 24.

y

y

B. 1 .

D. 5.

a
2x 1
2
x  1 bằng biểu thức có dạng ( x  1) . Khi đó a

B. a  1 .

Đạo hàm của hàm số
đó a.b bằng:
A. 2 .

C. 3.

C. a  3 .

D. a  3 .

 x 2  3x  3
ax 2  bx
2

2( x  1)
bằng biểu thức có dạng 2( x  1) . Khi

C. 4 .

D. 6 .

ax 2  bx  c
2 x2  3x 1
y 2
2
x  5 x  2 bằng biểu thức có dạng ( x  5 x  2) .
Câu 25.
Đạo hàm của hàm số
Khi đó a  b  c bằng:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

A. 1 .

Câu 26.

C. 3 .

B. 2 .

Đạo

hàm

của

hàm

số

y

 x2  2x  3
x3  2

D. 2 .

bằng

biểu

thức

có

dạng

ax 4  bx 3  cx 2  dx  e
( x3  2)2
. Khi đó a  b  c  d  e bằng:

A. 12 .

B. 10 .

C. 8.

D. 5.
ax 2  bx  c

2
Đạo hàm của hàm số y  ( x  2) x  1 biểu thức có dạng
đó a.b.c bằng:

x2  1

Câu 27.

A. 2 .

C. 6 .

B. 4 .

. Khi

D. 8 .

6
4 2
Đạo hàm của hàm số y  ( x  3x ) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 28.

11
9
7
A. 12 x  52 x  64 x .

11
9
7
B. 12 x  73 x  49 x .

11
9
7
C. 12 x  62 x  70 x .

11
9
7
D. 12 x  60 x  72 x .

ax  b

Đạo hàm của hàm số y  5 x  2 x  1 biểu thức có dạng
2

Câu 29.
đó

T

a
b bằng:

A. T  5 .

Câu 30.

B. T  5 .

Đạo hàm của hàm số


A.

C. T  10 .

1
( x  1  x  1) 2 .

1
B. 2 x  1  2 x  1 .
1
1

D. 2 x  1 2 x  1 .
y

Đạo hàm của hàm số
P  a.b bằng:

A. P  1 .

Câu 32.

D. T  10 .

1
x  1  x  1 bằng biểu thức nào sau đây?

y

1
1

C. 4 x  1 4 x  1 .

Câu 31.

5 x 2  2 x  1 . Khi

x 1

ax  b

x 2  1 biểu thức có dạng

( x 2  1)3

B. P  1 .

Đạo hàm của hàm số

y

C. P  2 .

x x 
x x

. Khi đó

D. P  2 .

1
x
bằng biểu thức nào sau đây?.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

4 x  2x2  3

4 x  2x2  3

2
B. x x ( x  x ) .

3
2
A. 2 x ( x  x ) .

f ( x) 
Câu 33.

Cho hàm số

A. 0 .
Câu 34.

f ( x) 

A. 0 .

f�
 1  1

C. 3 .

D. Không tồn tại.

f�
 0


1
2017! .

D. 2017! .

. Hãy chọn đáp án sai:

.

B. Hàm số có đạo hàm tại

x0  1

�
2; 2

�
1�
�
;
�
�
�
2�
�
�.
A.

.

f�
 x   0 là:
. Tập các giá trị của x để

B. �

f  x 

x0  1

2 x khi x �1
�
f�
 x  �
�x khi x  1 .
D.

.

f  x  x  4  x2

 �; 0  .

Câu 38. Cho hàm số

thì

C.

�x 2

khi x �1
f  x  �
�2 x  1 khi x  1

C. Hàm số liên tục tại
Câu 37. Cho hàm số

D. Không tồn tại.

1 x
1
f '( )
2 x  1 thì
2 có giá trị là:

B. 2017! .

Câu 36. Cho hàm số

A.

1
C. 2 .

x
 x  1  x  2  L  x  2017 

1
A. 2017! .

A.

2 3x 2  2 x  1 . Giá trị f '(0) là:

B. 3 .

f  x 

x  2x2  1
2
D. 2 x x ( x  x ) .

3x 2  2 x  1

B. 1 .

Cho hàm số

Câu 35. Cho

x  2 x2  2
2
C. 2 x x ( x  x ) .

.

C.

 2; 2 .

D.

 2; 2 

x
 x  �0 là:
x  1 . Tập nghiệm của bất phương trình f �
3

�1
�
� 2 ; ��
�.
B. �

1 �
�
�; 3 �
�
2 �.
C. �

�1
�
�3 2 ; ��
�.
D. �

Câu 39. Đạo hàm của hàm số y  x  x  x là biểu thức nào sau đây?
�

1
1
�
�
� 2 x x
A. 2 x  x  x
1

�
� 1 �
.�
1
�
�
� 2 x�
�
�
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

B.

�
1

1
�
� x x
x x x �

C.

�
1
1
�
� 2 x x
x x x �

1

1

�
� 1 �
.�
1
�
�
� x�
�
�.
�
� 1 �
.�

1
�
�
� 2 x�
�
�
.

�
1
1
�
�
� 2 x x
D. 2 x  x  x
1

f  x   x5  x 3  2 x  3

Câu 40. Cho

�
� 1 �
.�
1
�
�
� 2 x�
�
�

. Tính

.

f�
 1  f �
 1  4 f �
 0

B. 5 .

A. 4 .

f  x 

Câu 41. Cho hàm số

.

C. 6 .

D. 7 .

C. 2 .

D. 3 .

1 1


 x2
f�
 1 .
x
x
. Tính

1
A. 2 .

B. 1 .
3

1 �
�
y�x
�
 x  bằng:
x �. Hàm số có đạo hàm f �
�
Câu 42. Cho hàm số
3�
1
1
1 �
x

 2
�
�

2
x x x x x �.
A. �

B.

3�
1
1
1 �
 x

 2
�
�
2
x x x x x �.
C. �

3�
1
1
1 �
x

 2
�
�
2
x x x x x �.

D. �

x x 3 x 

3
1

x x x.

2

�
1 x �
y �
�
�
1 x �
�
� bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 43. Đạo hàm của hàm số
2
A.

C.

1 x
1
.
1 x 1 x





�
1 x �
1
.
�
�
�
�
1 x � x 1 x
�



2

2

.



B.

2

.

D.

1 x
1
.
1 x x 1 x





2

.

�
1 x �
1
2�
.
�
�
�
1 x � x 1 x
�





2

.

3

�2 x  1 �
y�
�
�x  1 �. Đạo hàm y�bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 44. Cho hàm số

3  2 x  1
A.

 x  1

2

 2 x  1
4
 x  1

  2 x  1

2

4

.

B.

.

C.

 x  1

www.thuvienhoclieu.com

9  2 x  1

2

4

.

D.

 x  1

2

4

Trang 9

.


www.thuvienhoclieu.com

Câu 45. Cho hàm số
A.

y   m  1 x3  3  m  2  x 2  6  m  2  x  1

 3; � .

Câu 46. Cho hàm số

B.

B.

m � �;3

1 x  1 x

12 �
�
m �� ;3 �
�5 �.
C.

.

1 x  1 x

f  x 

. Đạo hàm

f�
 x

� 1
 2 khi x  1, x  1
�
�x
�
1
khi  1  x  1
A. �
.

C.

D. a  0 , b  1 .

C. a  20 , b  21 .

mx 2 mx 2

  3  m x  2
f�
 x   0 có hai nghiệm phân biệt

3
2
. Tìm m để

3 �
�
m �� ; 2 �
2 �.
�
A.

Câu 48. Cho hàm số

f  x
. Tìm a , b để hàm số
có đạo hàm trên �.

B. a  10 , b  11 .

f  x  

.

�
4 2; �

D. �

C. �.

�x 2  x  1
khi x �0
�
f  x  � x 1
�x 2  ax  b khi x  0
�

A. a  0 , b  11 .

Câu 47. Cho hàm số
cùng dấu.

 1; � .

�0 x �� là
. Tập giá trị của m để y�

�1
� 2 khi x  1, x  1
�x
�
1
khi  1 �x �1
�

B.

3
�
�

m �� ; ��
2
�
�.
D.

là biểu thức nào sau đây?
�2
� 2 khi x  1, x  1
�x
�
1
khi  1 �x �1
�

.

� 3
 2 khi x  1, x  1
�
�x
�
2
khi  1  x  1
D. �
.

.

Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác

2
Câu 49. Hàm số y  cos x.sin x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A.

sin x  3cos 2 x  1

Câu 50. Hàm số

y

.

B.

sin x  3cos 2 x  1

 1  tan x 

C.

 1  tan x   1  tan 2 x  .D. 1  tan x .

2

.

D.

2

B. 1  tan x .

.

Câu 51. Đạo hàm của hàm số

A.

C.

sin x  cos 2 x  1

1
2
 1  tan x 
2
có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A.



.

sin x  cos2 x  1

1  sin 2 x
2sin 3 x .

y

cos x
2sin 2 x là biểu thức nào sau đây?

B.



1  cos 2 x
2sin 3 x .

1  sin 2 x
3
C. 2sin x .

www.thuvienhoclieu.com

1  cos2 x
3
D. 2sin x .
Trang 10

.


www.thuvienhoclieu.com

Câu 52. Cho hàm số

f  x 

� � �
� �
cos x
f�
� � f � �
1  sin x . Giá trị của �6 � � 6 �là

4
A. 3 .

4
B. 9 .

8
C. 9 .

8
D. 3 .

ax 2  bx  c
sin x  x cos x
�
y

2
y
 cos x  x sin x  . Hỏi T  a  b  c bằng:
cos x  x sin x có
Câu 53. Hàm số

A. 1 .

Câu 54. Cho hàm số

(I)

y  cos 2 x.sin 2

y�
 2sin 2 x.sin 2

D. 1 .

C. 0 .

B. 2 .

x
2 . Xét hai kết quả:

x
x 1
 sin x.cos 2 x
y�
 2sin 2 x.sin 2  sin x.cos 2 x
2
2 2
(II)
.

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

Câu 55. Đạo hàm của hàm số
2 cot  cos x 

y  cot 2  cos x   sin x 

1

sin  cos x 

2 sin x 

1

sin  cos x 

Câu 56. Đạo hàm của hàm số

A.

C.

y

1
�x

1 �
�
sin 2 x �.

y
Câu 57. Đạo hàm của hàm số

A.

.


2 .

1
s inx 
sin  cos x 

B.

2 cot  cos x 

cos x

2

2 sin x 

1

s inx 
sin  cos x 

cos x

2

D.


2 .

sin x 


2 .

sin x
x

x
sin x là biểu thức nào sau đây?

1 �
�
sin 2 x �.

 x sin x  cos x  �
�2 

 cot x
sin x

sin x 

1
�x

 x cos x  sin x  �
�2 

2 cot  cos x 

cos x

2

C.


2 .

D. Không có cách nào.


2 là biểu thức nào sau đây?

cos x

2

A.

2 cot  cos x 

C. Cả 2 đều đúng.

1
sin x

B.

B.

D.

1
�x

1 �
�
sin 2 x �.

1
�x

1 �
�
sin 2 x �.

 x cos x  sin x  �
�2 
 x sin x  cos x  �
�2 

là biểu thức nào sau đây?

cot x
sin x

.

y  sin  cos 2 x  .cos  sin 2 x 

Câu 58. Cho hàm số
số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

cot x
C. sin x .

. Đạo hàm

 cot x
D. sin x .

y�
 a.sin 2 x.cos  cos 2 x 

www.thuvienhoclieu.com

. Giá trị của a là

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
A.

 0; 2  .

B.

f  x

Câu 59. Cho hàm số
A.

f�
 0  0

 1;5 .

C.

 3; 2  .

D.

 4; 7  .

f  2 x   4 cos x. f  x   2 x
f�
 0 .
có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn
. Tính

.

B.

f�
 0  1

.

C.

f�
 0   2

.

D.

f�
 0  3

.

cos x

 x   0 trên
cos 2 x . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f �
Câu 60. Cho hàm số
đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?
f  x 

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 4 điểm.

D. 6 điểm.

Câu 61. Cho hàm số y  cot 2 x . Hệ thức nào sau đây là đúng?

� 2
A. y  2 y  2  0 .

� 2
B. y  2 y  2  0 .

� 2
C. y  3 y  5  0 .

� 2
D. y  3 y  7  0 .

1
�n

�x .sin khi x �0
f  x  �
x
�
0
khi x  0
�
Câu 62. Tìm số nguyên dương n sao cho hàm số
có đạo hàm trên �.
B. n  2 .

A. n  1 .

Câu 63. Cho hàm số
trên �.

f  x   sin 2 x  sin 2 x

D. n  3 .

C. n �2 .

f�
 x
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

A. m   2 , M  2 . B. m  1 , M  1 .

C. m  2 , M  2 .

D. m   5 , M  5 .

f  x    cos x  sin x  cos 2 x
f�
 x   1 tương đương với phương
Câu 64. Cho hàm số
. Phương trình
trình nào sau đây?
A. sin x  0 .
C.

 sin x  1  cos x  1  0 .

 4; 4 .

B.

Câu 66. Cho hàm số
lượng giác

D. cos x  0 .

f  x   sin 2 x  3cos 2 x

Câu 65. Cho hàm số
A.

B. sin x  1  0 .

f  x  2

f�
 x

A. 1 điểm.

. Tập giá trị của hàm số

 2; 2 .

C.

f�
 x

 1;1 .

trên � là:
D.

 3;3 .

cos3 x
 sin 3 x  2 cos x  3sin x
3
. Biểu diễn nghiệm của phương trình

trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?
B. 2 điểm.

C. 4 điểm.

D. 6 điểm.

2
Câu 67. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là sin x ?

sin 3 x
y
3 .
A.

x 1
y   sin 2 x
2 4
B.
.

sin 3 x
y  x
3 .
C.

www.thuvienhoclieu.com

D.

y

x 1

 sin 2 x
2 4
.
Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

Câu 68. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn bằng 0 ?
A. y  1  sin x .

B. y  sin x  cos x .

2

2

C. y  sin x  cos x .
2

2

2

D. y  cos 2 x .

 x.sin x ?
Câu 69. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y�
B. y  x cos x  sin x .

A. y  x cos x .
C. y  sin x  x cos x .

Câu 70. Xét hàm số

y

D.

f  x   3 cos 2 x

1 2
x .sin x
2
.

. Chọn câu sai:
2sin 2 x

� �
f � � 1
A. �2 �
.

B.

� �
f�
� � 1
�2 � .

C.

2
�
D. 3 y . y  2sin 2 x  0 .

f�
 x 

3 3 cos 2 2 x .

1 1 1 1 1 1
x


 cos x
a
.sin
x
�
0;

  có y�là biểu thức có dạng
2 2 2 2 2 2
8.
Câu 71. Cho hàm số
với
Khi đó a nhận giá trị nào sau đây:
y

1
A. 4 .

B.

f�
 x

A. 6 .

1
4.

1
C. 8 .

D.



1
8.

�
�
�
�
�2
�
�2

�
f  x   cos 2 �  x � cos 2 �  x � cos 2 �  x � cos 2 �  x � 2sin 2 x
�3
�
�3
�
�3
�
�3
�
.

Câu 72. Cho hàm số
Hàm số có



bằng:
C. 0 .

B. 2sin 2x .

D. 2 cos 2x .

DẠNG 3: VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
3
x 1
Câu 73. Cho hàm số y  x . Tính vi phân của hàm số tại 0
với số gia x  0, 01 .
A. 0, 01 .

Câu 74. Cho hàm số
dy 

B.

y

1
dx
7 .

3.  0, 01

2

.

C.

 0, 01

x3
1  2 x .Vi phân của hàm số tại x  3 là:

.

1
dy   dx
7 .
C.

B. dy  7 dx .
�
�
x  sin y �
0 y �
2 �cùng với ba đẳng thức:
�
Câu 75. Xét hàm số
A.

3

www.thuvienhoclieu.com

D. 0, 03 .

D. dy  7 dx .

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

dy
1
1
dx
dy


 II  
 cos y
III 
 cos x

2
dx
cos
y
dy
1 x ;
dx
;
;
Số đẳng thức đúng là:
 I .
 III  .
 I  và  II  .
A. Chỉ
B. Chỉ
C.Chỉ
2
Câu 76. Vi phân của hàm số y  cos 3 x là:

 I

2
A. dy  3sin 3 xdx .
B. dy  sin 6 xdx .
C. dy  3sin 6 xdx .

2
3
 1;1 bằng:
Câu 77. Với hàm số x y  y  2 thì đạo hàm y�tại điểm

3
A. 2 .

B. 1 .
y  sin  sin x 
Câu 78. Cho hàm số
. Vi phân của hàm số là:
A.
C.

dy  cos  sin x  .sin xdx
dy  cos  sin x  , cos xdx

.

.
x sin x  cos x
y
x cos x  sin x bằng:
Câu 79. Vi phân của hàm số
dy 

A.
dy 

C.

 x cos x  sin x 

D.

.

2

.

B.
dy 

2

.

f�
 x   x2 1

Câu 80. Xét hàm số

dy  cos  sin x  dx

dy 

D.

 

y  f x2

. Nếu đặt

2 x  x 4  1

 III  .

D. 0 .

dy  sin .  cos x  .dx

cos xdx

 x cos x  sin x 



B.

dx

và

D. dy  6sin 6 xdx .

1
C. 2 .



 I

D. Chỉ

.

x 2 dx

 x cos x  sin x 

2

.

2

x sin xdx

 x cos x  sin x 

2

.

dy
thì dx nhận kết quả nào sau đây?

2 x  x 2  1

4
2
.
B.
.
C. x  1 .
D. x  1 .
2
x 1
Câu 81. Xét hàm số y  x . Gọi x, dy theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại 0
và
dx  0, 01 . Hiệu của y  dy bằng:

A.

A. 0, 001 .

B. 0, 002 .
C. 0, 0001 .
D. 0, 00001 .

�
�

cos y  sin 2 x �
0  y  ,0  x  �
x
2

2�
�
4 là:
Câu 82. Xét
. Đạo hàm của y tại


A. 6 .
y
Câu 83. Vi phân của hàm số
dy 

A.

2
C. 3 .


B. 3 .



2 x 2  2 x  1

x

2

2  2 x  1 x 2  x  2

x

2



 x 1

3

 3
D. 2 .



 x 1

2

là:

 dx

dy 

.

B.

www.thuvienhoclieu.com

 2 x  1  x 2  x  1

x

2



 x 1

3

dx

.

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

dy 

 3x  1  x 2  2 x  5 

x

C.

2



 x 1

3

dy 

dx

.

 x  1  x 2  x  2 

x

D.

 x  1

2

3

dx

.

Câu 84. Cho hàm số: y  2 1  x . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 1  x dy  dx  0 .
C. 2 1  x dy  dx  0 .

B.  1  x dx  dy  0 .
D. 1  x dy  dx  0 .

DẠNG 4: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI:
Câu 85. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm câp hai là 6x ?
A. y  3x .

3
3
B. y  2 x .
C. y  x .
� �
y  3 � �
2
�3 �bằng:
Câu 86. Cho hàm số y  cos x . Khi đó

D. y  x .

2

C. 2 3 .

B. 2 3 .

A. 2 .

2

D. 2 .

Câu 87. Cho hàm số y  x  1 . Xét hai đẳng thức:
2

 I  y. y � 2 x ;
 I .
A.Chỉ

�
 y�
 II  y 2 . y�
. Đẳng thức nào đúng?
 II  .
B.Chỉ
C. Cả hai đều sai.

Câu 88. Đạo hàm cấp 2 của hàm số
y

A.
y



y

2 7 x3  15x 2  93x  77

x


 2x  3

2



C.

x

 2x  3

y

3

2

2

5 x  3 x  20
x 2  2 x  3 bằng:



2 7 x  15 x  93x  77
3





D. Cả hai đều đúng.

2

.



2 7 x3  15x 2  93x  77

B.
y

3

.



x

2

 2x  3



2 7 x  15 x  93x  77

D.

3

x

2

2

 2x  3





3



.

3

.

Câu 89. Hàm số y  sin x có đạo hàm cấp 4 là:
2

2
B.  cos 2x .
C. 8cos 2x .
 2016 
y
 x  bằng:
Câu 90. Cho hàm số y  cos x . Khi đó
2
A. cos 2x .

A.  cos x .

B. sin x .

Câu 91. Đạo hàm cấp n của hàm số

 1
n 1
x  1
A. 
n

y

B. 

C.  sin x .

D. cos x .

 1 .n !
n 1
x  1
C. 

 1 .n !
n
x  1
D. 
.

1
x  1 là:
n

n!

.

D. 8cos 2x .

x  1

n 1

.
.
y

tan
x

cot
x

sin
x

cos
x
Câu 92. Đạo hàm cấp 2 của hàm số :
là:
2 tan x 2 cot x

 sin x  cos x
2
2
A. cos x sin x
.

n

B. 0 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

2 tan x 2 cot x

 sin x  cos x
2
2
D. cos x sin x
.

C. tan x  cot x  cos x  sin x .
Câu 93. Cho hàm số y  sin 2 x . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi x ?
2

2

y 2   y�
 4
2

�
�
 0.
0 .
.tan 2 x .
.

B. 4 y  y�
C. 4 y  y �
D. y  y�
2
m
n
 16 y  8 là kết quả nảo?
Câu 94. Cho hàm số y  cos 2 x . Giá trị của biểu thức y  y  16 y�

A.

B. 8 .
C. 8 .
D. 16cos 4x .
� �
y  f  x   cos �
2x  �
 4
3 �. Phương trình f  x   8 có số nghiệm thuộc đoạn
�
Câu 95. Cho hàm số
 0;   là:
A. 0 .

A. 1 .
Câu 96. Cho hàm số
A. 

1; 2

B. 2 .
3
f  x   5  x  1  4  x  1

C. 3 .

D. 0 .
�
f�
 x  0

.Tập nghiệm của phương trình

 �;0 .
B.
C. �.
2 x 2  3 x
y
1  x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số này là:
Câu 97. Cho hàm số
y  4 

A.

.

16

 x  1

5

y  4 

32

 x  1

.
B.
.
y

x
.sin
x
Câu 98. Cho hàm số
. Tìm hệ thức đúng:
�
 y  2 cos x .
A. y�
�
 y�
 2 cos x .
C. y �

y  4 

5

C.

D.

24

 x  1

 1

.

y  4 

5

.

D.

là:

24

 x  1

5

.

�
 y�
 2 cos x .
B. y�
�
 y  2 cos x .
D. y�

2
3
Câu 99. Phương trình chuyển động của một chất điểm s  15  20t  8t ( s tính bằng mét, t tính bằng
giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là:

50
m/s
A. 3
.

10
m/s
B. 3
.

C.15m / s .

D. 20m / s .
2
Câu 100. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t  9t  t  10 trong đó t
tính bằng giây, s tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
3

A. t  5 s .

B. t  6 s .

A. 12 m / s .

B. 8 m / s .

C. t  2 s .

D. t  3 s .
3
2
Câu 101. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t  2t  4t  1 trong đó t là
giây, s là mét. Gia tốc của chuyển động khi t  2 là:
C. 7 m / s .
D. 6 m / s .
3
2
Câu 102. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t  3t ( t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
A. Gia tốc của chuyển động khi t  4 s là   18 m / s .
2
B. Gia tốc của chuyển động khi t  4 s là   9 m / s .
2
C. Gia tốc của chuyển động khi t  3 s là   12 m / s .

2

D. Gia tốc của chuyển động khi t  3 s là   24 m / s .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

DẠNG 5: DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN TỔ HỢP
Câu 103. Tính tổng

S  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   1

A. 0 .

.
D. 100 .

1
1000

999
999
.
C.1000.3 .
D. 999.3 .
1
2
3

n
Câu 105. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1.Cn  2.Cn  3.Cn  ...  n.Cn  11264 .

A. 1000.2

999

.n.Cnn

B. 1 .
C.10 .
998 2
1000
 2.2 C1000  ...  1000.20 C1000
.

Câu 104. Tính tổng: S  1.2 C
999

n 1

1000

B. 999.3

.

A. n  9 .
B. n  10 .
C. n  11 .

2
1
2
2
2
3
2
2000
Câu 106. S  1 .C2000  2 .C2000  3 .C2000  ...  2000 .C2000 .

D. n  12 .

1998
1999
2000
1999
A. 2000.2001.2 .
B. 1999.2000.2 .
C. 2000.2001.2 .
D. 2000.2001.2 .
0
2
1
3
2
4
198
200
Câu 107. Tính tổng: S  2.1.3 .C200  3.2.3 .C200  4.3.3 .C200  ...  200.199.3 .C200 .
199

200
198
199
B. 199.198.2 .
C. 200.199.2 .
D. 199.198.2 .
1.Cn0  2.Cn1  3.Cn2  ...  n.Cnn 1   n  1 .Cnn �1024  n  2 
Câu 108. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:
.

A. 200.199.2

A.

.

n � 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11

B.

n � 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10

n � 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8
.
D.
.
1
2
3

4
5
6
99
100
Câu 109. Tính tổng: S  2.2 .C100  4.2 .C100  6.2 .C100  ...  100.2 .C100 .
C.

n � 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

.

50  399  1
100  398  1
A.
.
B.
.
Câu 110. Đẳng thức nào sau đây đúng?

C.



.

200 399  1

D.



.

.

25 3200  1

n

1 1 2 2 3 3
n
�3 �
Cn  1 Cn  2 Cn  ...  n 1 Cnn   n  1 � �
0
2
2
2
�2 �.
A. 2

B.
C.

n.30.Cnn   n  1 31.Cnn 1   n  2  32.Cnn  2  ...  1.3n 1.Cn1   n  1 .4n 1

2.C

2
2 n 1

 4.C

4
2 n 1

 6.C

6
2 n 1

 ...  2 n.C

2n
2 n 1

1.C  3.C  5.C  ...   2n  1 .C
D.
DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1
2n

3
2n

5
2n

  2n  1 2

2 n 1
2n

 2n.2

2 n 1

2 n 1

.

.

.

x 1
x  1 tại điểm có hoành độ x0  0
Câu 111. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y  2 x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  x  2 .
D. y  x  2 .
y

y 2
Câu 112. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 tại điểm có tung độ 0
1
3
1
3

3
3
3
1
y  x
y  x
y  x
y  x
4
2.
4
2.
2
2.
2
4.
A.
B.
C.
D.
Câu 113. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  sin x , x �[0; 2 ] song song với đường thẳng
1
y  x3
2
là :
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
3
2
x  1
Câu 114. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  1 tại điểm 0
có hệ số góc bằng :
A. 7.
B. 5.
C. 1.
D. 1.
2x  4
y
x  3 có đồ thị là  C  . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của  C  với
Câu 115. Cho hàm số
trục hoành là:
A. y  2 x  4 .
B. y  3x  1 .
C. y  2 x  4 .
D. y  2 x .
3
Câu 116. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  2 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư
thứ nhất trên hệ trục Oxy là:

A. y   x  2 và y   x  4 .
1 5 3
1 5 3

y  x 

y  x 

9 và
9 .
3
3
B.
1 18  5 3
1 18  5 3
y  x 

y  x 

9
9
3
3
C.
và
.
1 18  5 3
1 18  5 3
y  x 

y  x 

9
9

3
3
D. .
và
y

x 1
 C
 C  với các
x
tại các giao điểm của

Câu 117. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tọa độ là :
A. y  x  1 .
B. y  x  1 và y  x  1 .
C. y   x  1 .
D. y  x  1 .

2
Câu 118. Cho hàm số y  x  6 x  5 có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là :
A. x  3 .
B. y  4 .
C. y  4 .
D. y  3 .
4
y  2
x có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường
Câu 119. Cho hàm số
thẳng y   x  2 là:

A. y  x  4 .
B. y  x  2 và y  x  4 .
C. y  x  2 và y  x  6 .
D. y  x  3 và y  x  1 .
x 1
y
x  1 có đồ thị là  C  . Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc  C  mà tiếp tuyến
Câu 120. Cho hàm số
tại đó song song với nhau?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
1
y
x  1 có điểm M ( x0 ; y0 ) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa
Câu 121. Trên đồ thị hàm số
x  y0
độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó 0
bằng :
13
1
13


A. 3 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .

1
 C  : y  x3  x 2  2
C
3
Câu 122. Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của   tại điểm có hoành độ là
�
 0 là
nghiệm của phương trình y �
A.

y  x 

7
3.

B.

y  x 

7
3.

C.

y  x

www.thuvienhoclieu.com

7

3.

D.

y

7
x
3 .

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
3
2
Câu 123. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y  x  3x  3 x  5 mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc
với nhau là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. Vô số.
4
2
Câu 124. Qua điểm A(0;2) có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  2 x  2 (C ) ?

A. 0.

B. 1.
C. 2.

D. 3.
C
C
Câu 125. Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị   . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với   và
có hệ số góc nhỏ nhất?
A. y  3 x  3 .
B. y  1 .
C. y  5 x  7 .
D. y  3x  3 .
3

f  x 

3

1

g  x 

x2
2 . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă

x 2 và
Câu 126. Cho hai hàm số
cho tại giao điểm của chúng là:
0
0
0
0
A. 60 .

B. 90 .
C. 45 .
D. 30 .
1
 Cm  : y  mx3   m  1 x 2   4  3m  x  1
3
Câu 127. Tìm m để đồ thị:
tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ
dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x  2 y  3  0 .
� 1 � �1 2 �
� 1 � �1 7 �
m ��
0; ��� ; � m ��
0; ��� ; �
� 4 � �2 3 �.
� 4 � �2 3 �. B.
A.
� 1 � �1 8 �
� 1 � �1 2 �
m ��
0; ��� ; � m ��
0; ��� ; �
� 2 � �2 3 �. D.
� 2 � �2 3 �.
C.
2x  1
y
x  1 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với  C  biết tiếp tuyến này
Câu 128. Cho hàm số
cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA  4OB .

1
13
1
5
1
13
1
5
y x
y  x
y   x
y  x
4
4 và
4
4 .
4
4 và
4
4 .
A.
B.
1
3
1
1
1
5
1

5
y x
y   x
y   x
y  x
4
4 và
4
4.
4
2 và
4
2.
C.
D.
3
2
x 1
Câu 129. Cho hàm số y  x  3x  m . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0
cắt các trục Ox, Oy lần
3
A
,
B
luợt tại
sao cho diện tích AOB bằng 2 . Hỏi m là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào
sau đây?
A. (�; 1) �(0; �) . B. ( �; 5) �(1; �) . C. (4;0) .
D. ( 2;2) .

3
x 1
Câu 130. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  mx  m  l tại điểm 0
cắt đường tròn
1
2
2
 x  2    y  3 
5 theo cung có độ dài nhỏ nhất.
5
m
2.
A. m  1 hoặc m  2 . B. m  1 hoặc
C. m  3 hoặc m  1 D. m  1 hoặc m  3 .
3
2
Câu 131. Cho hàm số y  x  ax  bx  c, c  0 có đồ thị (C) cắt Oy tại A và có hai điểm chung với
Ox là M , N . Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A . Tìm T  a  b  c biết S AMN  1 .
A. T  1 .
B. T  2 .
C. T  5 .
D. T  3 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

Hướng dẫn giải chi tiết

D. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đáp án C.
3
y  f  x0  x   f  x0    x0  x   x03
Với x0  2, x  1 � y  19
Câu 2. Đáp án C.
y f  x   f  x0  2  x  x0   x  x0   2  x  x0 


 2 x  2 x0  2
x
x  x0
x  x0
(Với x0  x  x )
Câu 3. Đáp án A.
2
y  f  x  x   f  x    x  x   4  x  x   1  x 2  4 x  1  x  x  2 x  4 





Câu 4. Đáp án A.
f  x  f  0
x2  1  1
1
1
lim

 lim
 lim

2
x �0
x �0
x �0
x
x
x2  1  1 2
Xét
1
f�
 0 
2
Vậy
Câu 5. Đáp án D.
f  x   f  1
x  x  3
x3  4 x 2  3x
lim
 lim
 lim
�
2
x �1
x
�
1
x

�
1
x 1
x  1  x  2 
x  1  x  3x  2 


Xét
Câu 6. Đáp án A.
(II) Sai : ví dụ:thì liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0
(I) Đúng theo đáp án đã trình bày
Câu 7. Đáp án B.
Tại x = 1, đồ thị hàm số bị gián đoạn nên hàm số không liên tục tại đó
hàm số không có đạo hàm
Câu 8. Đáp án C.
Câu 9. Đáp án D.

f�
 1
Vậy không tồn tại
Câu 10.
Đáp án B.
x
0
1
x
f�
 lim
 �
 0   lim

x �0 x  0
x �0 x x
Vậy (I) sai, (II) đúng
Câu 11.
Đáp án B.
Ta có: Hàm số liên tục tại x  0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

lim

x �0

x
f  x   f  0
1
 lim
 lim
1
x �0 x  x  1
x �0  x  1
x0

f  x  f  0

1
 1
x �0
x �0 x  x  1
x �0  x  1
x0
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x  0
Câu 12.
Đáp án B.
lim

x

 lim

 lim

Ta có:
Câu 13.
Đáp án D.
Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa
không có giới hạn khi
Câu 14.
Đáp án C.
Ta có:
Vậy hàm số liên tục tại x  0
Xét
Lấy dãy (xn):có:
1

lim xn  lim

n ��


 2n
2

 x � : x �
n

n

Lấy dãy

�
�
 0 � lim f  xn   lim sin �  2n � 1
n ��
n ��
�2
�
1


 2 n
6



1
2

, tương tự ta cũng có:
f  x   f  0

1
�
� 1
lim xn� 0 � lim f xn� 0 � lim sin �  2n � � lim
 lim sin 2
n ��
n ��
n ��
x
�
0
x
�
0
x 0
x không
�6
� 2
tồn tại
Câu 15.
Đáp án C.
Ta có:

 

Ta có hệ:
Câu 16.

Đáp án A.

Suy ra hàm số liên tục tại x  0
f�
 0  f �
 0   f � 0   1

Vậy:
Câu 17.
Đáp án C.
- f(x) liên tục tại x0 tức là thì nên (I) và (II) đúng.
- f(x) có đạo hàm tại x0 là điều điện đủ để f(x) liên tục tại x0. f(x) liên tục
tại x0 nhưng có thể f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 18.

Đáp án B.

Ta có: . Vậy

g  x

không có đạo hàm tại x  0 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21

www.thuvienhoclieu.com
Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức

Câu 19. Đáp án

B.

y�
 6 x 2  18 x  12 .
Câu 20. Đáp án

D.

y�
 3 x 2  6mx  3  1  m2 
Câu 21. Đáp án

.

A.

y�
 2  x 2  1  2 x.  3  5 x 2    x 2  1 .10 x
2

  4 x3  4 x   3  5 x 2   10 x5  20 x3  10 x
 30 x5  52 x3  22 x.
� abc  0 .

Câu 22. Đáp án

C.

y�
 2 x  x3  2   x 4  3  3 x 2  x 2  1  x 4  3  4 x3  x 2  1  x3  2 
 2 x  x 7  2 x 4  3 x3  6   3 x 2  x 6  x 4  3 x 2  3   4 x 3  x 5  x3  2 x 2  2 
 9 x8  7 x 6  12 x5  15 x 4  8 x 3  9 x 2  12 x.
� a b c d e  g  3.

Câu 23. Đáp án

C.

Câu 24. Đáp án

A.

 2 x  3  x  1    x 2  3x  3
y�

2
2  x  1
Câu 25. Đáp án

 6x
y�




 x2  2 x

2  x  1

2

.

D.
2

 3  x 2  5 x  2    2 x 3  3 x  1  2 x  5 

x

2

 5x  2 

2



13 x 2  10 x  1

x

2

 5x  2 

2

.

� a  b  c  2 .

Câu 26. Đáp án
y�


A.

 2 x  2   x3  2   3x 2   x 2  2 x  3

x

3

 2

2



x 4  4 x3  9 x 2  4 x  4

x

3

 2

2

� a  b  c  d  e  12

Câu 27. Đáp án

B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

y�
 x2  1   x  2 .
Câu 28. Đáp án

2x
2 x2  1



2x2  2x  1

x2  1

.

D.

y�
 2  x 6  3x 4   6 x 5  12 x3   12 x11  60 x9  72 x 7
Câu 29. Đáp án
y�


A.
10 x  2

2 5x  2 x  1

y

�T 

a
 5
b
.

1
2



x 1  x 1

1
1

x 1 4 x 1 .

 � y� 4

A.

x 2  1   x  1 .

y�


5x  2x  1
2

C.

Nhân liên hợp ta có:

Câu 31. Đáp án

5x  1



2

Câu 30. Đáp án

.

x 1
2

x
2
2
x 1  x 1 x  x 
3
 x2  1

x 1

2

x

2

 1

3

.

� P  a.b  1 .

Câu 32. Đáp án

A.





1 �
1�
� 1
� 1 �
�
1
 2 �x  x  �x  x  �
1
�
�
�
x �
x�
2
x
2 x�
�
�
�
y�



 x x

2

2
3

 x
4 x  2 x2  3
x 2x x


2
2
x x
2x x x  x





Câu 33. Đáp án





.

C.

f�
 x 
Cách 1: Tính

9 x4  6 x3  9 x 2  8x  4

4  3 x  2 x  1 3 x  2 x  1
3

2

3

2

� f�
 0  1
.

Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả.

Câu 34. Đáp án

D.

Câu 35. Đáp án

C.

Ta có:

�
 x  1  x  2  K  x  2017   x �
 x  1  x  2  K  x  2017  �
�
�
f�
 x 
2
�
 x  1  x  2  K  x  2017  �
�
�

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

� f�
 0 

Câu 36. Đáp án
Ta có:

 1  2  K  2017    1
2
2017!
�
 1  2  K  2017  �
�
�
.
A.

f  x   1  lim f  x 
f  1  1 lim
� Hàm số liên tục tại x  1 .
x �1
, x�1

f�
 x   2x .
Khi x  1 :

 x  2 .
x 1: f �
Với x  1 , ta xét:
Vậy

f�
 1  2

Câu 37. Đáp án

x �1

.

B.

Điều kiện:

x � 2; 2 

f�
 x  1

Câu 38. Đáp án

.

2 �x  0
�
f�
x   0 � 4  x2  x � �
� 2 �x  2

0 �x  2
�
4  x2 ;
.
x

D.

2 x3  1
f�
 x  ۳ 3 �2
 x  1

Câu 39. Đáp án

f  x   f  1
f  x   f  1
2  x  1
x2 1
 lim
 2 lim
 lim
2
x �1 x  1
x �1
x 1
x 1
x 1
; x �1
.

lim

f�
 x

0

�
2 x3  1 �0
�
�x �1

x

1
2

3

.

A.

Ta có: y  u với u  x  x  x .

� y�

Câu 40. Đáp án
Ta có:





�
� 1 �

1
�
�
�
� 2 x�
�
�

.

A.

f�
 x  

Câu 42. Đáp án

�
1
1
�
�
� 2 x x

A.

f�
 x   5 x 4  3x 2  2 � f �
 1  f �
 1  4 f �

 0  4

Câu 41. Đáp án

Ta có:

�
�
1
1
�
1
x  x �
�
�
� 2 x x
� 2 x x x
2 x x x �
1

1
1
1

 2x � f �
 1 
2
x 2x x
2.

D.
2

1 �� 1
1 � 3�
1
1
1 �
�
f�

 2
 x   3 � x  �� 
� 2 � x 
�
x ��2 x 2 x x � �
x x
x x x �.
�
Ta có:
Câu 43. Đáp án

B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 24

.

www.thuvienhoclieu.com

2

Ta có: y  u với

u

1 x
1 x .









1
1
1 x 
1 x
�
�
�
1  x ��
1 x � �
1  x �2 x
1 x �

1
2
x
y�
 2. �
.

2.
.

2.
.
�
�
�
�
�
�
�
2
�
�
�
�
1 x �
1 x �
1 x �
1 x �
�
��

� �
�
�
� x 1 x
1 x







.

Câu 44. Đáp án

D.

3
Ta có: y  u ,

Câu 45. Đáp án

u

3

2 x  1 u�

� y�


2
x

1


x 1 ,

9  2 x  1

2

 x  1 4

.

C.

y�
 3�
 m  1 x2  2  m  2  x  2  m  2  �
�
�.

y�
�0 �  m  1 x 2  2  m  2  x  2  m  2  �0
0 �x
 1 � 6 x 6 
Với m  1 thì

(1)

1 �m 1

(loại).

m 1
�
a0
�
x ��� �
��
�
m  2  3m �0
 �0
m �1 �  1

�
�
m vô nghiệm.
Với
đúng

Câu 46. Đáp án

D.

Với x �0 hàm số luôn có đạo hàm.
Để hàm số có đạo hàm trên � thì hàm số phải có đạo hàm tại x  0 .

lim f  x   1 lim f  x   b � b  1

x �0

, x�0

.

Để hàm số liên tục tại x  0 � b  1 .

x2  x  1
1
f  x   f  0
f  x   f  0
x 2  ax  b  1
x

1
 lim
a
lim
 lim
 0 lim
x0
x �0
x
x0
x�0
x

Xét x�0
; x�0
.
� a  0 . Vậy a  0 , b  1 .

Câu 47. Đáp án

C.

f�
 x   mx 2  mx   3  m 

;

f�
 x   0 � mx 2  mx   3  m   0

 1 .

�
�m �0
�a �0
� 2
12
�
5m  12m  0 �
m3
�  0 � �
5
�P  0

�3  m
�
�
0
�m
Theo bài ra ta có:
.
Câu 48. Đáp án

A.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 25



2