www thuvienhoclieu com 90 cau trac nghiem PHUONG TRINH DUONG THANG TRONG KHONG GIAN co dap an

www.thuvienhoclieu.com

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:
A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất
B. 2 vectơ chỉ phương
C. 3 vectơ chỉ phương
D. Vô số vectơ chỉ phương.
M  x0 , y0 , z0 
Câu
2:
Trong
không
gian
Oxyz,
đường
thẳng
(d)
qua
và có một vectơ chỉ phương
r
a   a1 , a2 , a3 
với a1 , a2 , a3 �0 có phương trình chính tắc là
x  x0 y  y0 z  z0
x  x0 y  y0 z  z0




a1
a2

a3
a1
a2
a3
A.
B.
x0  x y0  y z0  z
x  x0 y  y0 z  z0




a1
a2
a3
a1
a2
a3
C.
D.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng qt là:

�A1x  B1y  C1z  D1  0
�
�A2x  B2y  C2z  D2  0 với:
2
2
2
2
2

2
A. A1 , B1,C1 , A2 , B2 ,C2 thỏa A1  B1  C1  0 , A2  B2  C2  0 .
B. A1 :B1 :C1  A2 :B2 :C2
C. A1 :B1 :C1 �A2 :B2 :C2
D. A1  B1  C1  A2  B2  C2

 D :

x  x1 y  y1 z  z1


a1
a2
a3

Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:
,
x x
y y
z z
r
r
 d : b 2  b 2  b 2
a

a
,
a
,
a

;
b
  b1 , b2 , b3 


a
,
a
,
a
,
b
,
b
,
b
�
0
1
2
3
1
2
3
. Với 1 2 3 1 2 3
. Gọi
và
uuur
AB   x2  x1, y2  y1, z2  z1 
. (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:

r r uuur
r r uuur
�
�
�
�
�
a
;
b
.
AB
�
0
a
. AB  0
�� �
��; b�
�
� �
a :a : a  b1 : b2 : b3
a :a : a �b1 : b2 : b3
�
�
A. �1 2 3
B. �1 2 3
r r uuur
r r uuur
�
�

�
�
�
a
;
b
.
AB

0
a
. AB �0
�� �
��; b�
�
� �
a �a �a3 �b1 �b2 �b3
a a  a b  b  b
�
�
C. �1 2
D. �1 2 3 1 2 3

 D :

Câu

x  x1 y  y1 z  z1



a1
a2
a3

5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:
x x
y y
z z
r
r
 d : b 2  b 2  b 2
a

a
,
a
,
a
;
b
  b1 , b2 , b3 


a
,
a
,
a
,
b

,
b
,
b
�
0
1
2
3
1
2
3
. Với 1 2 3 1 2 3
. Gọi
uuur
AB   x2  x1, y2  y1, z2  z1 
. (D) và (d) song song khi và chỉ khi:
r r uuur
r r uuur
��
��
a; b�
. AB  0
a; b�
. AB �0
�� �
�� �
�
�
a1 :a2 : a3 �b1 : b2 : b3

�a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3
�
�A x , y , z � d
�A x , y , z � d
�  1 1 1  
�  1 1 1  
A. �
B. �

www.thuvienhoclieu.com

,

và

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
r r uuur
��
a; b�
. AB  0
�� �
�
a1  a2  a3  b1  b2  b3
�
�B x , y , z � D
 2 2 2  
�

�
D.

r r uuur
��
a;b�
. AB �0
�� �
�
a1 �a2 �a3 �b1 �b2 �b3
�
�B x , y , z � D
 2 2 2  
�
�
C.

 D :

Câu

x  x1 y  y1 z  z1


a1
a2
a3

6: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:
x x

y y
z z
r
r
 d : b 2  b 2  b 2
a

a
,
a
,
a
;
b
  b1 , b2 , b3 


a
,
a
,
a
,
b
,
b
,
b
�
0

1
2
3
1
2
3
. Với 1 2 3 1 2 3
. Gọi
uuur
AB   x2  x1, y2  y1, z2  z1 
. (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi:
A. a1 :a2 : a3 �b1 : b2 : b3
B. a1 :a2 : a3  b1 : b2 : b3
r r uuur
r r uuur
�
�
a; b�
. AB  0
a; b�
. AB �0
C. � �
D. � �





Ax  By  Cz  D  0 A 2  B2  C 2  0
7: Cho mặt phẳng (P):

x x
y y
z z
 d : a 0  a 0  a 0  a , a , a �0
1
2
3
1
2
3
. Câu nào sau đây sai?
A. Aa1  Ba2  Ca3 �0 � (d) cắt (P )

Câu

và

đường

,

và

thẳng

� (d)  (P )
B. a1 :a2 : a3  A : B : C
C. Aa1  Ba2  Ca3  0 � (d) / /(P)
D. Aa1  Ba2  Ca3  0 và Ax0  By0  Cz0  D  0 � (d) �(P )

 D :

Câu 8: Góc của đường thẳng
 P  : Ax  By  Cz  D  0 A 2  B2  C 2  0



cos 

A.
tan  

C.
Câu

 D :

9:

x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

sin 

A 2  B2  C 2 . a12  a22  a32

B.

Aa1  Ba2  Ca3

cot 

A 2  B2  C 2 . a12  a22  a32

tính

1

2

3

�0

 tính bởi cơng thức nào sau đây?

Aa1  Ba2  Ca3

Để

a,a ,a

khoảng

cách

D.
từ

điểm

và

mặt

phẳng

Aa1  Ba2  Ca3
A 2  B2  C 2 . a12  a22  a32
Aa1  Ba2  Ca3
A 2  B2  C 2 . a12  a22  a32
M  x1 , y1, z1 

đến

đường

thẳng

x  x0 y  y0 z  z0


 a1,a2 ,a3 �0
a1
a2
a3

, một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau:
A  x0 , y0 , z0  �(D);
Vẽ MH vng góc với (D) tại H. Ta có:
vectơ chỉ phương của (D) là

I.
r
a   a1 , a2 , a3  .
uuuur
AM   b1 ,b2 ,b3 

  x1  x0 , y1  y0 , z1  z0 
r
uuuu
r
r
uuuu
r
a
AH

ka
AH
II.
cùng phương với , ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

www.thuvienhoclieu.com
r
k
.
a
.MH
1
S  AH .MH 
2
2
Diện tích tam giác AMH:
III. Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH:
r uuuur
k r uuuur
1 uuuu
S �
AH , AM � . �
a, AM �
 2
� 2 �
�
2�
r
r uuuur
�
a
.
MH


a
, AM �
1
2
  và   , ta có :
�
�
Từ
r uuuur
�
a, AM �
�
�
d M , D  
r
a
Vậy
Lý luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đoạn nào?
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ III

 1

D. Chỉ II và III

x  x1 y  y1 z  z1
x  x2 y  y2 z  z2
D2  :






a1
a2
a3
b1
b2
b3
Câu 10: Cho hai đường thẳng rchéo nhau
r
uuur và
 a1,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 �0 ; với a   a1,a2 ,a3  ; b   b1,b2 ,b3  và AB   x2  x1 , y2  y1 ,z2  z1  . Khoảng
 D1  và  D2  tính bởi cơng thức nào sau đây?
cách hay đoạn vng góc chung giữa
r r uuur
r r
�
�
a,b, AB�
a,b�
�
�
� �
d D1 , D2  
d D1, D2   r r uuur
r r
�

�
a,b�
a,b, AB�
�
�
�
�
A.
B.
r r uuur
r r uuur
�
�
a,b�
.AB
a,bAB
. �
� �
�
�
d D1 , D2  
d D1 , D2  
r r
r r
�
�
a, b�
a,b�
�
�

�
�
C.
D.

D :
1

 P  : x  2y  3z  5  0;  Q  :3x  4y  z  3  0. Đường thẳng  D  qua
Câu 11: Cho hai mặt phẳng
M  1, 2,3
 P  và  Q  .
song song với
r
D
a  1,1,1

A.
có một vec-tơ chỉ phương là
 D  song song với mặt phẳng  R : 3x  y  2z  12  0
B.
 D  qua điểm N  3,4,1
C.
 D  vng góc với mặt phẳng  S : 2x  2y  2z  3  0
D.
�
2x  y  4z  1  0

 D  : �2x  4y  z  5  0

�
Câu 12: Cho đường thẳng
r
r
a  3, 2, 2
a  3,2,2
A.
B.

có một vec-tơ chỉ phương là:
r
a  3,2, 2
C.
D. Hai câu A và B

 D  qua hai điểm A  1,3,2 ; B 2, 3,4
Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng
�x  3t  1
�x  2  m
�
�
�y  3 6t ; t ��
�y  3 2m ; m��
�z  6t  2
�z  4  2m
A. �
B. �

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
�x  1 tan t
�
�y  3 2tan t ;t ��
�z  2tan t  2
C. �

D. Ba câu A, B và C

E  2, 4,3
Câu 14: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm
và song song với đường
M  3,2,5 ; N  1, 1,2 .
thẳng MN với
�x  3 2m
�x  1 2t
�
�
�y  2  3m ; m��
�y  1 3t ; t ��
�z  5 3m
�z  2  3t
A. �
B. �
�x  2  2n
�
�y  4  3n ; n��

�z  3 3n
C. �
D. Hai câu A và B
�x  y  z  7  0
�x  2 y  z  1  0
�
�
(
d
)
3
x

4
y

11

0
(
d
)
�
1
2
Câu 15: Hai đường thẳng
:
và
: �x  y  1  0
cắt nhau tại điểm

A. Tọa độ của A là:
A. A(1, 2, 4)
B. A(1, 2, 4)
C. A(1, 2, 4)
D.
A(1, 2, 4)

I  1,5,2
Câu 16: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua
và song song với trục x'Ox
�x  t  1
�x   m
�x  2t
�
�
�
�y  5 ;t ��
�y  5m ; m��
�y  10t ;t ��
�z  2
�z  2m
�z  4t
A. �
B. �
C. �
D. Hai câu A và C

Câu 17: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua
 d : x  3 4t; y  2 2t; z  3t  1 t ��
�

x  1 4t
�
�y  3 2t ;t ��
�
z  2 3t
A. �
�x  1 4cost
�
�y  3 2cost ;t ��
�z  2 3cost
C. �

I  1, 3,2

và song song với đường thẳng

�x  1 4m
�
�y  2m 3 ;t ��
�z  2  3m
B. �

D. Hai câu A và B

B 5,2, 3
Câu 18: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua
và song song với đường thẳng
y 1
 d : x 2 3  3  z 4 2
�x  5 2cost

�x  5 2t
�
�
�y  2  3cost ;t ��
�y  2 3t ; t ��
�z  4cost  3
�z  3 4t
A. �
B. �
�
x  5 2sin t
�
�y  2 3sin t ;t ��
�
z  4sin t  3
C. �
D. Hai câu A và C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
E  2, 4, 2
Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua
và vng góc với mặt phẳng
 yOz .
�x  2  t
�

x  2 t
�
�
�y  4 ;t ��
�y  4 ;t ��
�z  2
�
z  2
A. �
B. �
�x  2  tan t
�
;t ��
�y  4
�z  2
C. �
D. Ba câu A, B và C.
Câu 20: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua
�
2x  y  2z  7  0
 d �x  3y  2z  3  0
�

F  2,3,1

A.

�x  2  4t
�
�y  3 6t ;t ��

�z  1 7t
�

B.

C.

�x  2 4sin t
�
�y  3 6sin t ;t ��
�z  1 7sin t
�

D. Hai câu A và B

và song song với đường thẳng:

�x  2  4m
�
�y  3 6m ; m��
�z  1 7m
�

x 2 y 1 z 4


2
4 có phương trình tham số là:
Câu 21: Đường thẳng (D): 3
�x  2  3tan t

�x  2  3t
�
�
�y  1 2tan t ; t ��
�y  1 2t ;t ��
�z  4  4tan t
�z  4 4t
A. �
B. �
�x  2  3m
�x  2  3cost
�
�
�y  1 2m ; m��
�y  1 2cost ; t ��
�z  4  4m
�z  4  4cost
C. �
D. �
Câu 22: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
�x  2y  z  9  0

 D  : �2x  y  z  3  0 ,  d : x 2 2 
A.

 0,4,1

�

B.

 0,4,1

y 3 z 1

1
2
C.

 0, 4,0

D.

 4,1,0

�
2x  3y  z  4  0

 D  �2x  5y  3z  4  0

�
Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng
�x  1 t
�x  1 m
�
�
; m��
;t ��
�y  2t
�y  m

�
�z  2  4t
z  2  2m
A. �
B. �
�
x  1 4m
�
�y  4m ; m��
�
z  2  8m
C. �
D. Ba câu A, B và C
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
�x  2  4t
�x  4  2m
�
 D  : �y  3m t  d : �
�y  m 2
�z  2t  1
�z   m
 t,m�� .
�
�
Câu 24: Hai đường thẳng

và
cắt nhau tại M có tọa độ
 26,9,11
 26, 9,11
 26, 9,11
 9,26, 11
A.
B.
C.
D.
�x  3 2t
�x  m 3
�
 D1  �y  1 t ;  D2  �
�y  2  2m ;t, m��.
�z  2  t
�z  1 4m
�
�
Câu 25: Cho hai đường thẳng

 P  qua  D1  và song song với  D2  .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
x  7y  5z  20  0
2x  9y  5z  5  0
x  7y  5z  0
x  7y  5z  20  0
A.
B.
C.

D.
 D  qua E  2,1,3 và vng góc với hai đường
Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng
y 3
 D1  : x 3 1  y  1 z 2 2 ;  D2  : 2x  4  2 z.
thẳng

A.

�x  2  7t
�
�y  t  1 ;t ��
�z  3 10t
�

C.

�x  2 8t
�
�y  7t  1 ;t ��
�z  3 10t
�

Câu 27: Cho tam giác ABC có
trung tuyến AM:
�x  1 3t
�
�y  2 7t ;t ��
�z  15t  3
A. �

�
x  1 3cost
�
�y  2 7cost ;t ��
�
z  15cost  3
C. �
Câu 28: Cho tam giác ABC có
cạnh AB.
y 2 z 3
x  1

3
7
A.
2 y z  3
x  1

3
7
C.

B.

�x  2 7t
�
�y  1 t ;t ��
�z  3 10t
�

D.

�x  2 9m
�
�y  7m 1 ; m��
�z  10m 3
�

A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 .

Viết phương trình tham số của

�x  1 3m
�
�y  2  7m ; m��
�z  3 15m
B. �

D. Hai câu A và B
A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 .

B.

x 2

Viết phương trình chính tắc của

y 1 z 4

3

7

D. Ba câu A, B và C đúng.

A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 .
Câu 29: Cho tam giác ABC có
Viết phương trình tổng qt của
cạnh AC.
�
2x  y  4  0
�
2x  y  4  0
�2x  y  4  0
�
�
�
4x  z  7  0
2y  z  1  0
4y  z  7  0
A. �
B. �
C. �
D. Hai câu A và B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

A  1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C  3, 2,5 .

Câu 30: Cho tam giác ABC có
cao AH.
�x  4y  9  0 �x  4z  9  0
, �
�
5x  4z  7  0 �
5y  z  7  0
�
A.
.
�x  4z  9  0 �x  4y  9  0
, �
�
5x  4z  7  0 �
5z  y  13  0
�
C.
.

Phương trình tổng quát của đường

�x  4y  9  0 �x  4y  9  0
, �
�
5x  4z  7  0 �5y  z  13  0
�
B.
.

D. Hai câu A và B

�x  4 3t
 D : �
�y  2t  1
�z  5 4t  t��
�
Câu 31: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
.
�
2x  3y  11 0 �
2x  3y  11 0
�
2x  3y  11  0 �
2x  3y  11 0
��
��
�
�
4x  3z  31 0 �
2x  z  3  0
4x  3z  31  0 �
2x  z  3  0
A. �
B. �
�2x  3y  11  0 �
2x  3y  11  0
�
3x  2y  11  0 �
3x  2y  11  0

��
��
�
�
4x  3z  31  0 �
2y  z  3  0
3x  4z  21  0 �y  2z  3  0
C. �
D. �

 D  qua M  4,2,3 và song song với đường
Câu 32: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
A  1,2,3 ; B 1, 1,5
thẳng AB với
.
�
3x  2y  8  0 �
3x  2y  8  0
�x  2y  8  0 �3x  2y  8  0
��
��
�
�
x  z  1 0
2y  3z  5  0
x  z  1 0 �2y  3z  5  0
�
�
�
A.

B.
�
2x  3y  8  0 �
2x  3y  8  0
�
2x  3y  8  0 �2x  3y  8  0
��
��
�
�
x  z  1 0
3x  2z  5  0
x  z  1 0
�
�
�
�3y  3z  5  0
C.
D.
Câu 33: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
y 1
 d : x 3 2  2  z 4 3.
thẳng

�
2x  3y  3  0
�
4x  3z  6  0
A. �

�
2x  3y  3  0
�
4y  2z  0
B. �

 D

qua

M  3,1,2

�2x  3y  3  0
�
4y  2z  0
C. �

và song song với đường

D. Hai câu A và C.

 D  qua A  2,2,1 và song song với đường
Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 d : x  2 4m; y  3 2m; z  m 5 m�� .
thẳng
�x  2y  2  0
�x  2y  2  0
�x  2y  2  0
�
�

�
x  4z  6  0
y  2z  4  0
x  4z  6  0
A. �
B. �
C. �
D. Hai câu A và B
Câu 35: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 yOz .
A.

y  3  0; z  1  0

B.

y  3  0; z  1  0

 D

C.

qua

B 2, 3,1

y  3  0; z  1 0

và vng góc với mặt phẳng
D.

y  3  0; z  1 0

 D  qua E  5,2, 3 và vng góc với trục z'Oz
Câu 36: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
tại H.
2x  5y  25  0; z  3  0
2x  5y  0; z  3  0
A.
B.
2x  5y  0; z  3  0
2x  5y  0; z  3  0
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
 D  qua F  3,4,2 và vng góc với mặt phẳng
Câu 37: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 P  : 4x  3y  5z  2  0.
A.

�x  4y  7  0
�
5x  4z  7  0
�

B.

�
3x  4y  7  0
�
5x  4z  7  0
�

C.

Câu 38: Viết phuong trình tổng quát của đường thẳng
 d : x  2y  z  0; x  3y  z  6  0.
A.

�
2x  y  6  0
�
5x  z  19  0
�

�
2x  y  6  0
�
5x  2z  8  0
B. �

�3x  4y  7  0
�
�5y  3z  14  0

 D

C.

qua

D. Hai câu B và C.

A  4,2,1

và song song với đường thẳng

�
2x  y  6  0
�
5x  z  19  0
�

D. Hai câu A và B

 D  là giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 P  : 3x  2y  5z  12  0 và  xOy .
3x  2y  12  0; z  0
3x  2y  12  0; z  0
A.
B.
2x  3y  12  0; z  0
2x  3y  12  0; z  0
C.

D.
Câu 40: Cho tam giác ABC có
phân giác trong BD của góc B.
x1 y 2 z 7


3
8
A. 1
x 1 y 1 z  7


3
8
C. 1

A  3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C  5,14, 3

. Viết phương trình của đường

x 1 y 2 z 7


2
8
B. 1
x 1 y 2 z  7


3

4
D. 1

A  3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C  5,14, 3
Câu 41: Cho tam giác ABC có
. Viết phương trình tổng quát
của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC.
�42x  22y  3z  107  0
�42x  22y  3z  107  0
�
�
3x  6y  2z  44  0
3x  6y  2z  44  0
A. �
B. �
�
42x  22y  3z  107  0
�
42x  22y  3z  107  0
�
�
3x  6y  2z  44  0
3x  6y  2z  44  0
C. �
D. �

Câu 42: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
 D  : x  2 t, y  2t  1, z  1 3t  t��

A  1,4, 3

và đường thẳng

7x  y  3z  12  0 B. 7x  y  3z  12  0 C. 7x  y  3z  12  0 D. 7x  y  3z  12  0
A.
Câu 43: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng
 d : x  t  4; y  3 t; z  3t  1  t ��
(D ) : x  2  3t; y  1 2t; z  2t  1
và
4x  7y  z  10  0 B. 4x  7y  z  10  0 C. 4x  7y  z  10  0 D. 4x  7y  z  10  0
A.
Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng
 d : x  y  1 0; z  2  0
(D ) : x  2t  1; y  t  2; z  1 3t
và
3x  3y  z  5  0 B. 6x  6y  2z  7  0 C. 3x  3y  z  5  0 D. 6x  6y  2z  7  0
A.
�x  y  2z  2  0

Câu 45: Đường thẳng

 D  : �2x  y  z  5  0
�

có phương trình tham số là:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8

www.thuvienhoclieu.com
�x  t  1
�x  t  1
�x  t  1
�
�
�
�y  5t  3; t ��
�y  5t  3; t ��
�y  5t  3; t ��
�z  3t
�z  3t
�z  3t
A. �
B. �
C. �
D. Hai câu A và B
y 1
 D  : x2 1  y  3  z 32 ;  d : x 3 2  2  z 44
Câu 46: Hai đường thẳng
.
A. Song Song
B. Trùng nhau
C. Chéo nhau
D. Cắt nhau
Câu
47:
Hai
dường

 D  : x  2t  3; y  t  1; z  3t  2;  d : x  4t  1; y  2t  5; z  6t  1; t ��
A. Song song

B. Chéo nhau

C. Cắt nhau

B. Cắt nhau

D. Trùng nhau

 D  : x  8t  1; y  1 14t; z  12t

Câu
48:
Hai
đường
thẳng
 d : x  2y  3z  1 0; 2x  2y  z  4  0  t ��
A. Chéo nhau

thẳng

C. Song Song

và

D. Trùng nhau

�

2x  3y  z  6  0

Câu 49: Đường thẳng
A.

 0,2,0

 D  : �x  5y  2z  10  0
�

B.

 0,3,0

cắt trục y’Oy tại:
� 6 �
0, ,0�
�
5 �
�
C.

D.

 0,2,0

�
3x  2y  2z  6  0

Câu 50: Với giá trị nào của m thì đường thẳng

A. -2
B. 5
Câu 51: Đường thẳng
A. Song song

 D  : �2x  3y  z  m 2  0

 D  : x2 1  1 y  z 32
B. Vng góc

�
C. 11

cắt trục z’Oz?
D. 3

 P  : x  2y  4z  23  0:
và mặt phẳng
C. Cắt nhau
D. (D) chứa trong (P)

�x  y  2z  1  0
(D ) : �
 P  :2x  2y  4z  5  0 và đường thẳng
�y  2z  3  0 :
Câu 52: Mặt phẳng
A. Cắt nhau
B. Vng góc
C. Song song
D. Chéo nhau

Câu 53: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song?

 D  : x 2 1 

y 3 z1

;
m
m 2

A. 0

 d : x  3 

B. 2

y 1 z 2

3
2
m�0, m�2
C.

Câu 54: Với giá trị nào của a thì đường thẳng
 P  : 2x  y   a 3 z  2  0
với mặt phẳng
A. 5
B. -5

 D  : 3x  2y  z  3  0;

C. -3

Câu 55: Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng
 P  :  m 1 x  2y  4z  n  9  0?
A.

m 4; n  14

B.

m 4; n  10

D. 6
4x  3y  4z  2  0

D. 3

�x  3 4t
 D :�
�y  1 4t
�z  t  3  t��
�

C.

m 3; n  11

www.thuvienhoclieu.com

song song

song song với mặt phẳng

D.

m  4; n  14

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
y 3 z 1
 D  : x 2 1  m  m
 2 vng góc với mặt phẳng
Câu 56: Với giá trị nào của m thì đường thẳng
 P  : x  3y  2z  2
A. 1

B. 5

Câu 57: Tính khoảng cách giữa
A. 6

B.

D. 7

C. 6

 D

30

và

 d .
C.

30
6

D.

30
5

 D2  vng góc chung của  D  và  d .
Câu 58: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
�y  2z  5  0
�y  2z  5  0
�y  2z  5  0
�
�
�
5x  16y  7z  43  0
5x  16y  7z  43  0
5x  16y  7z  43  0
�
�
A.
B.

C. �
�
2y  z  5  0
�
16x  5y  7z  43  0
D. �
E. Đáp số khác.
ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c trong hệ trục Oxyz sao cho
Câu 59: Cho hìnhuhộp
nhật
uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
BC , EF , DH . Tọa độ trọng tâm G1 của ABCD.EFGH là:
�a b c �
�a b c �
�4a 4b 4c �
, , �
, , �
�
�
�7 , 7 , 7 �
4a,4b,4c

4
4
4
2
2

2
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D. �
ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c trong hệ trục
Câu 60: Cho hìnhuhộp
nhật
uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt
BC , EF , DH . Viết phương trình tham số đường chéo BH .
�x  a at
�x   am
�
�
;t ��
�y  bt
�y  b bm ; m��
�z  ct
�z  c  cm
A. �
B. �
�

x  a atan t
�
�y  btan t ;t ��
�
z  ctan t
C. �
D. Cả ba câu A, B và C.
ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c trong hệ trục
Câu 61: Cho hìnhuhộp
nhật
uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt
BC , EF , DH . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN .
�
2bx  2ay  ab  0
�
2bx  2ay  ab  0
�
�
2cx  az  ac  0
2cx  az  2ac  0
A. �
B. �
C.

�
2bx  2ay  ab  0
�

2cx  az  2ac  0
�

Oxyz

sao cho

là trung điểm

Oxyz sao cho
là trung điểm

�2ax  2by  ab  0
�
�2ax  cz  2ac  0

D.
AB  a; AD  b; AE  c

Oxyz
ABCD.EFGH có
Câu 62: Cho hìnhuhộp
nhật
trong hệ trục
sao cho
uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
BC , EF , DH . Tính khoảng cách từ B đến đường chéo EC .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
A. b a  c
2

2
2
2
B. b a  b  c

2





b a2  b2  c2 a2  c2

 a b c   a c 
b  a c 
2



2

a b c
2

C.

2

2

2

2

2

2

2

2

D.
AB  a; AD  b; AE  c

Oxyz
ABCD.EFGH có
Câu 63: Cho hìnhuhộp
nhật
trong hệ trục
sao cho

uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
BC , EF , DH . Tính khoảng cách giữa NP và CG .
2ab a2  4b2
a2  4b2
A.

a2  4b2
2ab

c 2
a  4b2
abc
a
B.
C.
D.
ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c trong hệ trục Oxyz sao cho
Câu 64: Cho hìnhuhộp
nhật
uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
BC , EF , DH . a, b,c phải thỏa mãn điều kiện nào để MP và EC vuông góc?
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a  b  c  0
B. a  2b  c  0
C. 2a  b  c  0
D. 2a  b  c  0

ABCD.EFGH có AB  a; AD  b; AE  c trong hệ trục Oxyz sao cho
Câu 65: Cho hìnhuhộp
nhật
uur uchữ
uur u
uur
A trùng với O; AB, AD , AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
BC , EF , DH . Viết phương trình tổng quát của giao tuyến  d của mặt phẳng  MNP  và  xOy
2bcx  2cay  2abz  3abc  0; z  0
2bcx  2cay  2abz  3abc  0; z  0
A.
B.
bcx  cay  abz  abc; z  0
bcx  cay  abz  abc  0; z  0
C.
D.

y 3
 D  : x2 1  4  z 42
Câu 66: Tính góc của hai đường thẳng
và

 d : x  3 2t; y  2t  4; z  2  t �� .
0
A. 75

0
B. 60

Câu 67: Đường thẳng
?
A.
C.

 d  : x 3 4 
1

0
C. 30

0
D. 45

 D  : x  3y  2z  7  0; x  2y  z  5  0 vng góc với đường thẳng nào sau đây

y 2
 z 5

4

�x  2y  3  0

2

 d  : x  3 t; y  2t  1; z  2 3t, t ��
3

 d  : �x  z  2  0

B.

�

D. Hai câu A và B

 D  qua A  2,3,1 cắt đường thẳng
Câu 68: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 D1  : x 3 2  y  3  z 2 1
 D2  : x  t  2; y  4 2t; z  3 t, t ��
và vng góc đường thẳng
A.

�5x  3y  9z  10  0
�
�x  2y  z  5  0

C.

�5x  3y  9z  10  0
�
�x  2y  z  5  0

Câu 69: Hai đường thẳng
của B là:

(d1 ) :

B.

�5x  3y  9z  10  0
�
�x  2y  z  5  0

D.

�
3x  5y  9z  10  0
�
�x  2y  z  5  0

x 1 y 1 z  2


4
2
3 và

�4 x5 y  9  0

(d 2 ) : �
3 x  5 z  7  0 cắt nhau tại B .Tọa độ
�

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
B
(1,

1,

2) .
B.
C. B(1, 1, 2) .
D. B (1,1, 2) .
�x  2t  3
�x  5  t '
�
�
�y  3t  2
�y  1  4t '
�
�z  20  t '
z  4t  6
Câu 70: Hai đương thẳng ( d1 ) : �
và (d 2 ) : �

cắt nhau tại C .
A. B (1,1, 2) .

Tọa độ điểm C là:
A. C (3, 7,18)

B. C (3,7,18)
C. C (3, 7, 18)
�x  2 y  3z  0
�
2 x  y  z  5  0 .Tìm kết quả sai:
(
V
)
Câu 71: Cho đường thẳng
:�
� 9
�x  5  t
�
7
�
�y    7t
�x  t
�x  2  t
5
�
�
�
�y  14  7t
�y  7t

�z  5t
�z  9  5t
�z  1  5t
�
A. �
B. �
C. �
Câu 72: khoảng cánh giữa hai đường thẳng :

D. C (3,7,18) .

D.

�x  2  5t
�
�y  3  2t
�z  1  t
�

�x  y  0
�x  3 y  1  0
(d1 ) : �
(d 2 ) : �
�x  y  z  4  0 và
�y  z  2  0 là:
3
6
9
9
A. 31

B. 62
C. 62
D. 31
�x  y  z  5  0
�2 y  z  5  0
(d 2 ) �
�
�4 x  2 y  5 z  4  0
Câu 73: Cho hai đường thẳng (d1 ) : �x  3 y  6  0 và
Tìm câu đúng :
A. ( d1 ) và (d 2 ) chéo nhau .
C. ( d1 ) và (d 2 ) song song với nhau .
�x  2  2t
�
(d ) �y  1  t
�z  1
�
Câu 74: Cho 2 đương thẳng
và

B. ( d1 ) và (d 2 ) vng góc nhau.
D. ( d1 ) và (d 2 ) trùng nhau.
�x  1
�
(V) �y  1  t
�z  3  t
�

 V có phương trình tổng qt :
Mặt phẳng ( P) chứa (d ) và song song với

A. x  2 y  2 z  2  0
B. x  2 y  2 z  2  0
C. x  2 y  2 z  2  0
D. x  2 y  2 z  2  0.
�y  z  4  0
�
Câu 75: Cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng (V) : �2 x  y  z  2  0 . Gọi A ' là điểm đối xứng của A
qua (V) . Tọa độ điểm A ' là:
A. A '(1, 7, 0)

B. A '(0, 7,1)

C. A '(0,1, 7)
D. A '(1, 0, 7)
�x  2  t
�
 d  : �y  1  t
�x  2 z  2  0
 V : �
�z  2t
�
�y  3  0
Câu 76: Cho hai đương thẳng chéo nhau
và

 P  song song và cách đều  d  và  V có phương trình tổng qt:
Mặt phẳng
A. x  5 y  2 z  12  0. B. x  5 y  2 z  12  0. C. x  5 y  2 z  12  0. D. x  5 y  2 z  12  0 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
x  3 y 1 z 1
x7 y 3 z 9


 d2  : �


�
 d1  :

1
2
3 .
�
1
2

1
Câu 77: Cho hai đường thẳng :
và
Chọn câu trả lời đúng :
d  d 
d  d 
A. 1 và 2 cắt nhau.
B. 1 và 2 vng góc nhau.
d  d 

d  d 
C. 1 và 2 trùng nhau .
D. 1 và 2 chéo nhau.
x y
 d :   z 3
A  3, 2,1
   chứa điểm A và  d 
2 4
Câu 78: Cho điểm
và đương thẳng
.Mặt phẳng
có phương trình tổng quát là :
A. 14 x  15 y  8 z  24  0.
B. 14 x  5 y  8 z  24  0.
C. 14 x  5 y  8 z  24  0.

Câu 79: Cho điểm

P  3,1, 1

D. 14 x  5 y  8 z  24  0 .
�4 x  3 y  13  0
 d :�
�y  2 z  5  0
và đường thẳng

 d  có tọa độ :
Điểm P’ đối xứng với P qua đường thẳng
P '  5,7,3 .
P '  5, 7, 3 .

P '  5, 7,3 .
P '  5, 7,3
A.
B.
C.
D.
.
�x  2 y  z  0
x 1 y  2 z  3
 d2  : �


 d1  :
�2 x  y  3 z  5  0
1
2
3 và
Câu 80: Cho hai đương thẳng :
Khoảng cách giữa
1
.
A. 13

 d1 

và
B.

Câu 81: Cho đường thẳng

 d  có tọa độ :
K  4, 3, 3 .
A.

Câu 83: Cho điểm
lên đương thẳng
A.

H  2, 3,1 .

B.

C.

và điểm

K  4,3, 3 .

C.

�4 5 7 �
H� , , �
.
3
3
2
�
�
B.

và đường thẳng

H  2, 3, 1 .

D.

1
.
26

.Điểm K đối xứng với điểm I qua đường

K  4, 3,3 .

D.

K  4,3,3 .

.Gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AB

�4 5 7 �
H� , , �
.
3
3
3
�
�
C.

�4 5 7 �
H� , , �
D. �3 3 3 �.

�x  2 y  z  9  0
�2 y  z  5  0
.Gọi H là hình chiếu vng góc của I

 d :�

.Tìm tọa độ H là:
B.

2
.
13

I  2, 1,3

A  1, 2,3 , B  2,1,1 , C  5, 0, 0 

I  1,1,1

 d

là:
2
.
26

�x  1  2t
 d :�
�y  2  t
�z  3t
�

thẳng

Câu 82: Cho ba điểm
.Tọa độ điểm H là:
�4 5 7 �
H�, , �
.
3
3
3
�
�
A.

 d2 

C.

H  2,3,1 .

D.

H  2,3,1 .

A  2,3,5 
 P  : 2 x  3 y  z  17  0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua
Câu 84: Cho điểm
và mặt phẳng
 P  .Tọa độ điểm A’ là :
12 18 34 �
12 18 34 �
12 18 34 �
�
�
�
� 12 18 34 �
A '� , , �
.
A '� ,  , �
A '� ,  ,  �
.
A'�
 , , �
.
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7

7
7
�
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
A  a, 0, 0  B  0, b, 0  , C  0,0, c 
Câu 85: Cho các điểm
,
với a, b, c là các số dương thay đổi,nhưng luôn
1 1 1
   2.
 ABC  sẽ luông đi qua một điểm cố định I.Tọa độ điểm cố định đó là:
thỏa a b c
Mặt phẳng
�1 1 1 �

�1 1 1�
I�, , �
.
I�
 , , �
.
I  1,1,1 .
I  2, 2, 2  .
A.
B.
C. �2 2 2 �
D. � 2 2 2 �
Câu 86: Cho ba điểm
A. 13

A  4, 4, 0  , B  2, 0, 4  , C  1, 2, 1

.Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng:
C. 26
D. 19

B. 17

x  3 y 1 z 1
x7 y 3 z 9


,(d 2 ) :



7
2
3
1
2
1
Câu 87: Cho hai đường thẳng:
và mặt phẳng ( ) : x  y  z  3  0 .
(d1 ) :

Hình chiếu của (d 2 ) theo phương của ( d1 ) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng qt:
2 x  y  4 z  53  0
2 x  y  4 z  53  0
�
�
.
.
�
�
x

y

z

3

0
x


y

z

3

0
�
�
A.
B.

2 x  y  4 z  53  0
�
.
�
C. �x  y  z  3  0

2 x  y  4 z  53  0
�
.
�
D. �x  y  z  3  0
x  5 y 1 z  7
x  3 y  2 z 1




 d2  :

3
6 và
14
5
2 cắt nhau tại A .Tọa
: 2

d 
Câu 88: Hai đường thẳng 1
độ của A là:
A  3, 2,1 .
A  3, 2,1 .
A  3, 2, 1 .
A.
B.
C.
D.
x 1 y  2 z
x3 y 2


(d 2 ) :


2
2 và d2
14
4
Câu 89: Cho hai đường thẳng (d1) 1
độ của A là:

A. A(3, 2,1).
B. A(3, 2,1).
C. A(3, 2, 1).
D.

A  3, 2,1

.

z
4 cắt nhau tại A . Tọa
A(3, 2,1).

-----------------------------------------------

Câu 90: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Trong không gian Oxyz cho cho các điểm A(2; -1; 0), B(1;
2; 1), C(3; -2; 0), D(1; 1; -3). Đường thẳng đi qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
�x  t
�x  1  t
�x  t
�x  1  t
�
�
�
�
.
.
�y  t
�y  1  t .
�y  t

�y  1  t .
�z  3  2t
�z  1  2t
�z  2  3t
�z  1  2t
A. �
B. �
C. �
D. �
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Chọn D
Câu 2: A đúng. Chọn A
Câu 3: A đúng. Chọn A
Câu 4:
r r uuur
�
a,b�
.AB  0 �  D 
 d cùng nằm trong một mặt phẳng
� �
và
a1 : a2 : a3 �۹��
b1 : b2 : b3

a1
b1

a2
b2

a3
b3

 D

và

 d

cắt nhau.

Chọn B
Câu 5:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
r r uuur
�
a,b�
.AB  0 �  D 
 d cùng nằm trong một mặt phẳng
� �
và
a1 : a2 : a3  b1 : b2 : b3 �
A � d �  D 

và

 d

a1 a2 a3
  �  D
b1 b2 b3

và

 d

cùng phương

A  x1 , y1 , z1  � D 

và

song song.

Chọn A
Câu 6:
r r uuur
�
a,b�
.AB �0 �  D 
 d chéo nhau.
� �
và
Chọn D

Câu 7:
Aa1  Ba2  Ca3  0
�
��  d / /  P 
Ax0  By0  Cz0  D �0�
Chọn C
Câu 8:
B đúng
Chọn B
uuuu
r
r
k�R\  0
AH

ka
Câu 9: Sai ở giai đoạn II, vì
thì
Chọn C
Câu 10:
C đúng
Chọn C
Câu 11:
 D  song song với  P  và  Q  � Một vectơ chỉ phương của  D  là:
uu
r uur uur
r
aP  �
nP ,nQ � 10 1,1,1 � a   1,1,1
�

�
uur
r uur
. R  3 1 2  0 �  D  / /  R 
R nR   3,1,2 � an

Pháp
:
uuuur vectơ của
r
NM   2,2,2  2 1,1,1  2a�  D  qua N  3, 4,1
uu
r
r
2 2 2
uu
r
ns   2,2, 2 �


 2 � a
n
1 1
1
cùng phương với s
�  D

vng góc với

 S .

Chọn D
Câu 12:
Pháp vectơ của hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  4z  1 0 và

uu
r
uu
r
n1   2, 1,4 ; n2   2,4, 1 .
uur uu
r uu
r
�
a

n
,
n
 5 3, 2, 2  5 3,2,2
D
  là D �1 2 �
�
Vectơ chỉ phương của
r
r
� a   3,2, 2 �a   3,2,2

 Q  :2x  4y  z  5  0 là

Chọn D
Câu 13:

r

uuur

 D  : a  AB   3, 6,6  3 1,2,2  3 1,2,2
Một vectơ chỉ phương của
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
�x  3t  1
�x  2  m
�
�
�  d �y  3 6t ;t �� hay  D  �y  3 2m ; m��
�z  6t  2
�z  4  2m
�
�
�x  1 tan t
�
hay  D  �y  3 2tan t ;t ��
�z  2  2tan t

�
Chọn D
Câu 14:

uuuur

 d : MN   2,3,3    2,3,3
Một vectơ chỉ phương của
�x  2 2n
�
�  d �y  3n  4 ; n��
�z  3 3n
�

Chọn C

�x  4 z  17
�
Câu 15: Từ phương trình của ( d1 ) ,tính x,y theo z được �y  3 z  10 .Thế vào phương trình của (d 2 ) ,
được z  4 , từ đó x  1, y  2 .
A(1, 2, 4) .Vậy chọn A .
Câu 16:

 D  / / x'Ox �

Vectơ chỉ phương của
�x  t  1
�
�  D  �y  5 ;t ��
�z  2

�
Chọn A
Câu 17:

 D  / /  d

ur
D
:
e
  1   1,0,0

r

ur

r

 D  : a  e   1,0,0 hay a    1,0,0
nên một vectơ chỉ phương của
1

�x  1 4t
�x  1 4m
�
�
�  D  �y  3 2t ;t ��hay  D  �y  2m 3 ; m��
�z  2 3t
�z  2 3m
�

�
Chọn D
Câu 18:
r
 D  / /  d nên một vectơ chỉ phương của  D  : a  2,3,4    2,3,4
�x  5 2t
�
�  D  �y  2  3t ;t ��
�z  3 4t
�

Chọn B
Câu 19:

 D    yOz

r ur
r
D
:
a

e

1,0,0
hay
a
   1,0,0
 



1

nên một vectơ chỉ phương của
�x  2  t
�
x  2 t
�
x  2  tan t
�
�
�
�  D  �y  4 ;t �� hay  D  �y  4 ;t �� hay  D  �y  4
;t ��
�z  2
�
�
z  2
z  2
�
�
�
www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Chọn E
Câu 20:

Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng
uu
r
uu
r
n1   2, 1,2 ; n2   1,3, 2

 P  : 2x  y  2z  7  0 và  Q  : x  3y  2z  3  0 là

r uu
r uu
r
�
� 4,6,7    4, 6, 7
D
:
a

n
,
n
 D  / /  d nên vectơ chỉ phương của  
�1 2 � 
�x  2  4t
�
x  2  4m
�
�
�  D  �y  3 6t ;t �� hay  D  �y  3 6m ; m��
�z  1 7t

�
z  1 7m
�
�

Chọn D
Câu 21:

 D

A  2, 1,4

qua
và có vectơ chỉ phương là
�x  2 3m
�
�  D  �y  1 2m ; m��
�z  4 4m
�

r
a  3, 2,4    3,2, 4

Chọn C
Câu 22:

 d : x  2t  2; y  t  3; z  2t  1 t ��

x, y, z vào x  2y  z  9  0 , ta có:
Thay

2t  2  2 t  3  2t  1 9  0 � t  1

� Tọa độ giao điểm A của  D  và  d : A  0, 4, 1

Chọn B
Câu 23:

 P  : 2x  3y  z  4  0; Q  :2x  5y  3z  4  0 là:
Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng
uu
r
uu
r
n1   2, 3,1 ; n2   2,5, 3
.
r uu
r uu
r
r
D :a �
n1 ,n2 �  4,8,16 � a  4 1,2,4

�
�
Một vectơ chỉ phương của
�
2x  z  4
y  0� �
� x  1; z  2
2x  3z  4

�
Cho
�x  1 t
�
A  1,0,2 � D  �  D  �y  2t
;t ��
�z  2  4t
�

Chọn A
Câu 24:
�
2 4t  4 2m
�
2t  m 1
�
M��
3 t  m 2 � �
� t  6; m 11
t  m 5
�
�
2t  1 m
 D  cắt  d tại
�
M  26, 9,11
Vậy
Chọn C
Câu 25:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


rwww.thuvienhoclieu.com
r
P
:
a


2,1,

1
;
b
  
   1,2,4
Hai vectơ chỉ phương của
uuuu
r r r
P  : AN  �
a,b�   2,9,5

�
�
Pháp vectơ của
A  3,1, 2 � P  �  x  3 2   y  1 9   z  2 5  0
�  P  : 2x  9y  5z  5  0

Chọn B
Câu 26:

r
r
D
:
a

3,1,2
;
b
  
   2,4, 1
Hai vectơ chỉ phương của
và 2
r r r
D :c  �
a,b� 9,7,10

� �
Một vectơ chỉ phương của
�  D  : x  2 9t; y  7t  1; z  10t  1;t ��

 D1 

Chọn D
Câu 27:

�5 3 9 �
M � , , �
�2 2 2 �
Trung điểm M của BC:
uuuur �3 7 15 � 1
AM  � ,  , �  3, 7,15
�2 2 2 � 2
Một vecto chỉ phương của AM:
� AM : x  1 3t; y  2  7t; z  15t  3; t ��
Chọn A
Câu 28:
Một
uuur vecto chỉ phương của AB:
AB   1, 3,7
y 2 z 3
y 1 z 4

hay x  2 

3
7
3
7
2 y z  3
hay x  1 

3
7

� AB : x  1 

Chọn D
Câu 29:
uuur
AC  2 1, 2,4 .

Phương trình chính tắc của AC:
2x  y  4  0 �
2x  y  4  0
y 2 z 5 �
x 3

��
��
4x  z  7  0 �
2y  z  1 0
2
4
�

Chọn D
Câu 30:
uuur
uuur
AB   1, 3,7 ; AC  2 1, 2,4 .
Phá vecto của mặt phẳng (ABC):
r
uuur uuur
uuuu
r r

uuuu
r uuur
n �
AB, AC �  2,3,1 . AH  n
AH
 BC   1, 1,1
�
�
và
uuuu
r
r uuur
� AH  �
n, BC �  4, 1,5
�
�
x 1 y  2 z  3
AH :


4
1
5
Phương trình chính tắc của

�x  4y  9  0
�x  4y  9  0
� AH �
�AH �
5x  4z  7  0

5y  z  13  0
�
�
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Câu 31:

 D  : x 3 4 

y 1 z 5

2
4

Phương trình chính tắc của
�
4x  3y  11  0
�
2x  3y  11  0
�  D �
� D  �
4x  3z  31  0
2y  z  3  0
�
�

Chọn C
Câu 32:

uuur

 D  : AB   2, 3,2
Một vecto chỉ phương của
 D  : x 2 4 

y 2 z 3

3
2

Phương trình chính tắc của
�3x  2y  8  0
�
3x  2y  8  0
�  D �
� D  �
�x  z  1 0
�2y  3z  5  0
Chọn A
Câu 33:

r

 D  / /  d � Một vecto chỉ phương của  D  : a  3,2,4

 D  : x 3 3 

Phương trình chính tắc của
�2x  3y  3  0 �
2x  3y  3  0
��
��
4y  2z  0
�4x  3z  6  0 �
Chọn D
Câu 34:

y1 z 2

2
4

r

 D  / /  d � Một vecto chỉ phương của  D  : a  4,2,1

 D  : x42 

y 2
 z 1
2

Phương trình chính tắc của
�x  2y  2  0 �x  2y  2  0
��
��

�x  4z  6  0 �y  2z  4  0
Chọn D
Câu 35:
 D    yOz �  D  / /  x'Ox . B92, 3,1� D  ,

 D  là giao tuyến của hai mặt phẳng
 P  : y  3 và  Q  : z  1 qua B và vng góc với  yOz .

Chọn B
Câu 36:

H  0,0, 3 .

uuur

 D  : HE   5,2,0
Một vecto chỉ phương của

Phương trình tổng quát của
�
2x  5y  0
�  D �
�z  3  0
Chọn C
Câu 37:

nên

 D  : x 5 5 

y 2
; z  3
2

r

 D    P  � Một vecto chỉ phương của  D  : a  4,3,5
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
y 4
 D  : x 4 3  3  z 52
Phương trình chính tắc của
�
3x  4y  7  0 �
3x  4y  7  0
�  D �
��
5x  4z  7  0 �
5y  3z  14  0
�
Chọn E
Câu 38:
x  2y  z  3  0 và x  3y  z  6  0 là
Hai pháp vecto của hai mặt phẳng:
uu
r

uu
r
n1   1,2, 1 ; n2   1, 3,1
r uu
r uu
r
d : a  �
n1 ,n2 �   1,2,5

�
�
Một vecto chỉ phương của
y 2
 D  : x  4  2  z 5 1
Phương trình chính tắc của

�
2x  y  6  0 �
2x  y  6  0
�  D �
��
5x  z  19  0 �
5y  2z  8  0
�
Chọn D
Câu 39:

 P

cắt Ox và Oy tại

uuur
D
:
  AB  2 2,3,0

�  P :

A  4,0,0

và

B 0,6,0 .

Moojt vecto chir phuonwg cuar

x 4 y
 ; z  0 � 3x  2y  12  0; z  0
2 3

Chọn A
Câu 40:
uuur
uuur
BA   2, 3,6 � BA  7; BC   6,12,4 � BC  14
uuur
DC
BC
� uuur  
 2 �
BA

DA
D chia CA theo tỷ số k  2
� 5 2.3 1

�x 
3
3
�
� 14  2 1
� D �y 
4
3
�
� 3 2 1
5

�z 
3
3
�
uuur 2
BD   1,3,8
3
Ta có
x 1 y 2 z 7
BD :


1
3

8
Nên
Chọn A
Câu 41:
uuur
uuur
BA   2, 3,6 , BC  2 3,6,2 .
 ABC  là
Pháp vecto của mặt phẳng
r
uuur uuur
n �
BA , BC �   42,22, 3
�
�
 ABC  :  x  3 42  y  1 22  z  1  3  0
Phương trình
www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
�  ABC  :42x  22y  3z  107  0
Trung điểm M của BC:

M  2,8, 5

 P  của cạnh BC:
Phương trình mặt phẳng trung trực

 P  :  x  2  3   y  8 6  z  5 2  0
�  P  :3x  6y  2z  44  0

�  d :42x  22y  3z  107  0; 3x  6y  2z  44  0
Chọn C
Câu 42:

r

 P  : a   1,2,3 ; B 2,1,1 � D 
Một vecto chỉ phương của
r uuur
P  : b  AB   1,5,4

Vecto chỉ phương thứ hai của
r r r
P :n  �
a,b� 7,1,3

� �
Một pháp vecto của
�  P  : 7 x  1  1 y  4  3 z  3  0 � 7x  y  3z  12  0

Chọn D
Câu 43:

r

 D  qua A  2,1, 1 và vecto chỉ phương a  3, 2,2
r

b
d
B

4,3,1
  qua 
 và vecto chỉ phương  1, 1,3
r

r r

P :n  �
a,b�   4,7,1

�
�
Pháp vecto của
 P  qua trung điểm MN  1,2,0 của đoạn AB
�  P  : 4 x  1  7 y  2   z  0 .1  0 � 4x  7y  z  10  0
Chọn D
Câu 44:

 D

M  1,2,1

r
a  2,1, 3

qua

và có vecto chỉ phương
y  t � x  t  1; z  2 �  d : x  t  1; y  t; z  2
Cho
r
 d qua N  1,0, 2 và có vecto chỉ phương b  1,1,0
r r r
P :n  �
a,b� 3, 3,1

� �
Pháp vecto của
�
1�
E�
0,1,  �
 P  qua trung điểm � 2 �của đoạn MN.

� 1�
�  P  :3 x  0  3 y  1  1�z  � 0 � 6x  6y  2z  5  0
� 2�
Chọn B
Câu 45:

�x  y  2
z  0� �
� x  1; y  3
2x  y  5
�
Cho
x  y  2z  2  0; 2x  y  z  7  0 là:

Hai pháp vecto của hai mặt phẳng
uu
r
uu
r
r uu
r uu
r
n1   1, 1,2 ; n2   2,1, 1 � a  �
n1,n2 �  1,5,3
�
�
www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
�x  1 t
�
�  D  �y  t  3 ; t ��
�z  3t
�
Chọn D
Câu 46:

r

 D  có vecto chỉ phương a  2,1,3
và

r
b  3,2,4
B 2,1, 4 � d
d

và
có vecto chỉ phương
A  1, 3,2 � D 

uuur
r r uuur
AB   3,4, 6 � �
a,b�
.AB   2,1,1 . 3,4, 6  4 �0
� �
�  D
 d chéo nhau.
và
Chọn C
Câu 47:

r
a  2,1,3
và có vecto chỉ phương r
b  4,2,6  2 2,1,3
và có vecto chỉ phương
r
r
� a và b cùng phương �  D  và  d cùng phương.
uuuur

r
MN   4, 6,3
a�  D  / /  d
không cùng phương với

 D  qua M  3,1,2
 d qua M  1,5,1

Chọn A
Câu 48:

 D

qua

r
a  8, 14, 12

E  1, 1,0

có vecto chỉ phương
x  2y  3z  1 0 và 2x  2y  z  1  0 là
Hai pháp vecto của hai mặt phẳng
uu
r
uu
r
n1   1, 2,3 ; n2   2,2, 1
r uu
r uu

r
d : b  �
n1 ,n2 �  4,7,6

�
�
Vecto chỉ phương của

8 14 12


 2
E  1, 1,0
 d
7
6
Ta có: 4
và tọa độ
thỏa man phương trình của
Chọn D
Câu 49:
�
3y  6  0
x  z  0� �
� y  2
5y  10  0
�
Cho
 D  cắt y'Oy tại  0,2,0
Vậy

Chọn D
Câu 50:
Cho
�
2z  6  0
�z  3
x  y  0� �
��
 z  m 2  0 �z  m 2
�
� m 2  3 � m 5
Chọn B
Câu 51:

 D

 D   d

r
a  2, 1,3

có vecto chỉ phương
r
 P  có pháp vecto: n   1,2,4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22

www.thuvienhoclieu.com
rr
� an
.  2.1 1.2 3 4  12 �0 �  D 
 P  cắt nhau.
và
Chọn C.
Chú ý: nếu địi hỏi hính tọa độ giao điểm thì viết phương trình tham số của
 d : x  2t  1; y  1 t; z  3t  2 . Thay x, y, z vào phương trình  P  ta có t  1� Tọa độ giao điểm
M  1,2, 5
Câu 52:
Pháp vecto của

r
P
:
n
    2, 2,4

x  y  2z  1  0
2x  y  z  3  0
Hai pháp vecto của hai mặt phẳng:
và
là:
uu
r
uu
r
n1   1, 1,2 ; n2   2,1, 1
r uu

r uu
r
�
D
:
a

n
,
n
 1,5,3
  �1 2 �
�
Vecto
chỉ
phương
của
rr
� n.a 2  10  12  0
� 2
x
�x  y  1 �
� 3
z  0� �
��
2x  y  3 � 5
�
y
� 3
Cho

�2 5 �
� A � , ,0�
� D 
 P  . Vậy  D  / /  P  .
�3 3 �
và tọa độ của A khơng thỏa mãn phương trình của
Chọn A
Câu 53:

r

 D  qua  1,3,1 và có vecto chỉ phương a   2,m,m 2 ; m�0 và m�2
r
 d qua B 3, 1,2 và có vecto chỉ phương b  1,3,2
m 2

 D  / /  d � 2  m
3
2

và

A � d � m 6

Chọn D
Câu 54:

�3x  2y  3
z  0� �
� y  x 1

4x  3y  2
�
Cho
� 3x  2 x  1  3 � x  5; y  6 � A  5, 6,0 � D 
uu
r
uur
n1   3, 2,1 ; n 2   4, 3,4 .
 D :
Vecto chỉ phương của
r uu
r uu
r
r
a �
n1 ,n2 �   5,8,1 .
P
:
n
  2, 1, a 3


�
�
Pháp vecto của
rr
. 0
A � P  �  a 5  0 � a  5
 D  / /  P  � an
và

Chọn B
Câu 55:
r
a
D
A
3,1,

3
  qua 
 và có vecto chỉ phương  4,4,1
 P  :  m 1,2, 4
Vecto pháp tuyến của
rr
�
an
. 0
�
m 4
�
m 4
��
��
 D  � P  � �
�
3m n  2 �
n  14
�
�A � P 
www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
Chọn D
Câu 56:

r

 D  : a   2, m, m 2
Vecto chỉ phương của
r
P
:
n
    1,3,2
Vecto pháp tuyến của
m m 2
� m 6
2

r

 D    P  � a và nr cùng phương: 2  3 
Chọn C
Câu 57:
uuur
r r
r r

�
�  5, 2, 1  �
� 30.AB   0,4, 2
a
,
b
a
,
b
� �
� �
r r uuur
r r uuur
 �
a,b�
.AB  6  �
a,b�
.AB  6
�
�
�
�
 d D ,d 

30
5

Chọn D
Câu 58:
r

r
r r
r r
�   5, 2, 1  d  �
c �
a
,
b
a, c�
�
�  0,6, 12  6 0,1, 2
� �
  R  :0 x  1  1 y  1  2 z  2  0 � y  2z  5
r r
r
�
e �
b
�,c�  5, 16,7  5 x  1  16 y  3  7 z  0  0
  S : 5x  16y  7z  43  0
  D2  : y  2z  5  0; 5x  16y  7z  43  0

Chọn B
Câu 59:
Ta có:
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu
r
7OG1  OB  OC  OD  OE  OF  OG  OH
� 1
4a

�x  7  a a 0 0 a a 0  7
�
4b
� 1
� �y   0  b b 0 0 b b 
7
� 7
4c
� 1
�z  7  0  0  0  c  c  c  c  7
�
Chọn D
Câu 60:
B a,0,0 ; H  0, b,c
Ta có :
uuur
 BH    a, b, c    a, b,  c
�x  a at
uuur �
 BH �y  bt
; t ��
�z  ct
�
�x  am
�
BH �y  b bm ; m��
�z  c cm
�
hay

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
�
x  a atan t
�
hay BH �y  btan t ; t ��
�
z  ctan t
�
Chọn D
Câu 61:
� b � �a
� uuuur � a b �
M �a, ,0�
; N � ,0,c� MN  � , ,c�
� 2 � �2
�
�2 2 �
Ta có:



2 x  a
a



�2bx  2ay  ab  0
2y  b z
  �
b
c
�2cx  az  2ac  0

Chọn B
Câu 62:

uuur
uuur
B a,0,0 ; E  0,0,c ; C  a,b,0  BC   0,b,c ; EC   a,b, c
uuur uuur
�
BC , EC �  bc,0,ab
�
Ta có: �
uuur uuur
uuur
 �
BC , EC � b a2  c2 ; EC  a2  b2  c2
�
�
b a2  b2  c2 . a2  c2
 d B, EC  
a2  b2  c2
Chọn C
Câu 63:

�a
� � c�
N � ,0,c�
;P �
0,b, �
;C  a,b,0 ; G  a,b,c
�2
� � 2�
uuur � a
uuur �
c � uuur
c�
 NP  �
 ,b,  �
; CG   0,0, c ; PC  �
a,0,  �
2�
2�
�2
�
uuur uuur �
uuur uuur
ac �
c 2
 �
CG, NP � �bc,  ,0� �
CG, NP �
a  4b2
�
��

�
�
2 �
2
uuur uuur uuur
2ab a2  4b2
�
CG, NP �
.PC   abc  d NP ,CG  
�
�
a2  4b2
Câu 64:
� b � � c�
M�
a, ,0�
; P�
0,b, �
; E  0,0,c ; C  a,b,0
� 2 � � 2�
uuuu
r � b c � uuur
 MP  �
a, , �
; EC   a, b, c
� 2 2�
uuuu
r uuur
MP  EC � MP.EC  0 � 2a2  b2  c2  0
Chọn D

Câu 65:
uuuur
uuuu
r
1
1
MN    a,b, 2c ; MP    2a, b, c
2
2
uuuur uuuu
r
 �
MN , MP � 3 bc,ca, ab
�
�
b�
. 0
 MNP  : bc x  a  ca�
�y  2 � abz
�
�

  MNP  : 2bcx  2cay  2abz  3abc  0

 (d) :2bcx  2cay  2abz  3abc  0; z  0
www.thuvienhoclieu.com

Trang 25