www thuvienhoclieu com bai tap trac nghiem su dong bien nghich bien cua ham so co dap an hay

www.thuvienhoclieu.com

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA
HÀM SỐ
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

a; b )
g x
a; b )
đồng biến trên (
, hàm số ( ) nghịch biến trên (
thì hàm số
f ( x) + g ( x)
a; b )
đồng biến trên (
.
f ( x)
a; b )
g x
a; b )
B. Nếu hàm số
đồng biến trên (
, hàm số ( ) nghịch biến trên (
và đều nhận
a; b )
f x .g x
a; b )
giá trị dương trên (
thì hàm số ( ) ( ) đồng biến trên (
.
f x g x

a; b )
f x .g x
C. Nếu các hàm số ( ) , ( ) đồng biến trên (
thì hàm số ( ) ( ) đồng biến trên
( a; b ) .
f x g x
a; b )
a; b )
D. Nếu các hàm số ( ) , ( ) nghịch biến trên (
và đều nhận giá trị âm trên (
thì
f x .g x
a; b )
hàm số ( ) ( ) đồng biến trên (
.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
f x
a; b )
− f ( x)
a; b ) .
A. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì hàm số
nghịch biến trên (
1
f x
a; b )
f x
a; b ) .
B. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì hàm số ( ) nghịch biến trên (

f x
a; b )
f x + 2016
a; b ) .
C. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì ( )
đồng biến trên (
f x
a; b ) − f ( x ) − 2016
a; b ) .
D. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì
nghịch biến trên (
A. Nếu hàm số

f ( x)

−1; 2 )
y = f ( x + 2)
đồng biến trên khoảng (
thì hàm số
đồng biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
−1;2 )
1;4 )
−3;0 )
−2; 4 )
A. (
.
B. (

.
C. (
.
D. (
.
y = f ( 2x)
y = f ( x)
0; 2 )
Câu 4: Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng (
thì hàm số
đồng biến trên
khoảng nào?
0; 2 )
0; 4 )
0;1)
−2;0 )
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
y = f ( x)
a; b )
Câu 5: Cho hàm số
đồng biến trên khoảng (
. Mệnh đề nào sau đây sai?

y = f ( x + 1)
a; b )
A. Hàm số
đồng biến trên (
.
y = − f ( x) −1
a; b )
B. Hàm số
nghịch biến trên (
.
y = − f ( x)
a; b )
C. Hàm số
nghịch biến trên (
.
y = f ( x) +1
a; b )
D. Hàm số
đồng biến trên (
.
Câu 3: Nếu hàm số

y = f ( x)

x3
y = − x2 + x
3
Câu 6: Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .

−∞;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (
.
1; +∞ )
−∞;1)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên (
và nghịch biến trên (
.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
D. Hàm số đã cho đồng biến trên

( −∞;1)

và nghịch biến

( 1; +∞ ) .

3
2
Câu 7: Hàm số y = x − 3x − 9 x + m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

A.

( −1;3) .

( −∞; −3)
−∞; −1)
D. (
B.

C. ¡ .
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

( 1;+∞ ) .
3; +∞ )
hoặc (
.
hoặc

3
2
A. y = x − 3x .

3
2
B. y = − x + 3x − 3x + 2 .

3
C. y = − x + 3 x + 1 .

3
D. y = x .

4
Câu 9: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y = 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào?

1

 −∞; − ÷
2.
A. 

B.

 1

 − ; +∞ ÷
.
C.  2

( 0; +∞ ) .

D.

( −∞;0 ) .

4
2
Câu 10: Cho hàm số y = 2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?

( −∞; −1) và ( 0;1) .
−∞; −1)
1; +∞ )
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (
và (

.
−∞; −1)
0;1
C. Trên các khoảng (
và ( ) , y ' < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
−1;0 )
1; +∞ ) y ' > 0
D. Trên các khoảng (
và (
,
nên hàm số đã cho đồng biến.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
3
2
A. y = x + 3x − 4 .

3
2
B. y = − x + x − 2 x − 1 .

4
2
C. y = − x + 2 x − 2 .

4
2
D. y = x − 3x + 2 .

Câu 12: Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.
C.

¡ \ { 1}

( −∞;1)

.
và

2x + 1
x − 1 là:
( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

y=

B.

( 1; +∞ ) .

D.

( −∞; +∞ ) .

.

2x −1
x − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 13: Cho hàm số

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2x −1
y=
x + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14: Cho hàm số
y=

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên

)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên (
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
−∞;0 .

A.

y=

x−2
x+2 .

B.

y=

−x + 2
x+2 .

C.

y=

x−2
−x + 2 .

D.

y=

2
Câu 16: Cho hàm số y = 1 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

¡ \ { −2} .

( 1; +∞ ) .

x+2
−x + 2 .

www.thuvienhoclieu.com
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ ]
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định

0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [ ]
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.

0;1

2
Câu 17: Hàm số y = 2 x − x nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A.

( 0; 2 ) .

B.

Câu 18: Cho hàm số y =

( 0;1) .

C.

( 1;2 ) .

D.

( −1;1) .

x − 1 + 4 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

( 1; 4 ) .

 5
1; ÷.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  2 

5 
 ;4 ÷.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  2 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
2x −1
y=
x +1 .
A.
B. y = 2 x − cos 2 x − 5 .
3
2
2
C. y = x − 2 x + x + 1 .
D. y = x − x + 1 .
Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

y = ( x − 1) − 3 x + 2

y=

2

A.

y=

.

B.

x
x +1 .

x
x2 + 1 .

D. y = tan x .

C.
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = 2 x + cos x đồng biến trên ¡ .
3
B. Hàm số y = − x − 3x + 1 nghịch biến trên ¡ .

2x − 1
x − 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số
4
2
−∞;0 )
D. Hàm số y = 2 x + x + 1 nghịch biến trên (
.
y = f ( x)
Câu 22: Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
y=

x- ¥

y'

- 2
- 3
+ 0 + 0

-

+¥

5

y

0

-¥

-¥

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I.
II.

−∞; −5 )
−3; −2 )
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (
và (
.
−∞;5 )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

−2; +∞ )
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
.
−∞; −2 )
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
.
3
A. 1 .

B. 2 .
C. .
y = f ( x)
Câu 23: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây.

III.

x- ¥

y'

+

y
- 2

- 1

+¥

+

2

0

-

D. 4 .

+¥

- 2

-¥

-¥

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

( −2; +∞ ) và ( −∞; −2 ) .
−∞; −1) ∪ ( −1;2 ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên (
0; 2 ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
−2; 2 )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (
.
y = f ( x)
Câu 24: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

x- ¥

y'

y

-¥

1
2

-

+

+¥

+

3
0

-

+¥

4

-¥

-¥

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1

 −∞; − ÷

2  và ( 3; +∞ ) .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
 1

 − ; +∞ ÷.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2
3; +∞ ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
−∞;3)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
.
y = f ( x)
¡ \ { − 2}
Câu 25: Cho hàm số
xác định liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình
dưới đây.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

x- ¥

y'

- 3
+0

-

- 2

+¥

y

-¥

- 2

-

- 1

0+

+¥

2

-¥

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
Câu 26: Cho hàm số

+¥

y = f ( x)

( − 3; − 2 ) ∪ ( − 2; −1) .

− 3.

( − ∞; − 3)

và

( −1; + ∞ ) .

xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?
1; + ∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên (
− ∞; −1)
1; + ∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên (
và (
−1;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
− ∞; −1) ∪ ( 1; + ∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên (
f x
Câu 27: Cho hàm số ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
− ∞;0 )
0; + ∞ )
A. Hàm số đồng biến trên (
và (
.
−1;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên (
− ∞; −1)
1; + ∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên (
và (
−1;0 )
1; + ∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên (
và (
f '( x)
f' x
f x
Câu 28: Cho hàm số ( ) có đạo hàm
xác định, liên tục trên ¡ và ( ) có đồ thị như
hình vẽ bên.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5

www.thuvienhoclieu.com

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1; +∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên (
−∞; −1)
3; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên (
và (
−∞; −1) .
C. Hàm số nghịch biến trên (
−∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên (
Câu 29: Cho hàm số

f ( x ) = x 3 + x 2 + 8 x + cos x

nào sau đây là đúng?
f ( a ) = f ( b) .
A.
C.

B.

f ( a) < f ( b) .

Câu 30: Cho hàm số

f ( x ) = x − 2x + 1

4

Khẳng định nào sau đây là đúng?
f ( u ) = f ( v) .
A.
C.

và hai số thực a, b sao cho a < b. Khẳng định

f ( u) < f ( v) .
f ( x)

2

f ( a) > f ( b) .
f ( a)

D. Không so sánh được

và hai số thực
B.

u , v ∈ ( 0;1)

A.
C.

f ( e) + f ( π ) < 2 f ( 2) .

f ( u)

và
f ' ( x ) > 0, ∀x > 0.

D.

.

f ( u) > f ( v) .

D. Không so sánh

B.

f ( b)

sao cho u > v.

có đạo hàm trên R sao cho
mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( e ) + f ( π ) < f ( 3) + f ( 4 ) .
f ( e ) − f ( π ) ≥ 0.
Câu 31: Cho hàm số

và

f ( v)

được.

Biết e ; 2,718 . Hỏi

f ( 1) + f ( 2 ) = 2 f ( 3) .

3
2
Câu 32: Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trên ¡ khi:

 a = b = 0; c > 0
 2
b − 3ac ≤ 0
A. 
.
 a = b = 0; c > 0

2
a
>
0;
b
− 3ac ≤ 0 .

C.

a = b = c = 0

a > 0; b 2 − 3ac < 0 .
B. 
 a = b = 0; c > 0


2
a
>
0;
b
− 3ac ≥ 0 .

D.

3
2
Câu 33: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + m đồng biến

trên tập xác định.
A. m ≤ 1.

B. m ≥ 3.

C. −1 ≤ m ≤ 3.

D. m < 3.

1 3
x − mx 2 + ( 4m − 3) x + 2017
3
Câu 34: Cho hàm số
. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m
để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
A. m = 1 .
B. m = 2 .

C. m = 4 .
D. m = 3 .
y=

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
Câu 35: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số

y = − x 3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5

với m là
( −∞; +∞ ) ?

tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 5.
m
y = x 3 − 2 x 2 + ( m + 3) x + m
3
Câu 36: Cho hàm số
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm
số đồng biến trên ¡ .
A. m = −4 .
B. m = 0 .

C. m = −2 .
D. m = 1 .
y = f ( x)
Câu 37: Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
f ' x ≥ 0, ∀x ∈ K.
y = f ( x)
A. Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng K thì ( )
f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K
f x
B. Nếu
thì hàm số ( ) đồng biến trên K.
f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K
f x
C. Nếu
thì hàm số ( ) đồng biến trên K.
f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K
f ' x =0
D. Nếu
và ( )
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến
trên K.
f x
a; b )
a; b )
Câu 38: Cho hàm số ( ) xác định trên (
, với x1 , x2 bất kỳ thuộc (
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

f x
a; b )
x < x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 )
A. Hàm số ( ) đồng biến trên (
khi và chỉ khi 1
.
f x
a; b )
x < x2 ⇔ f ( x1 ) = f ( x2 )
B. Hàm số ( ) nghịch biến trên (
khi và chỉ khi 1
.
f x
a; b )
x > x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 )
C. Hàm số ( ) đồng biến trên (
khi và chỉ khi 1
.
f x
a; b )
x > x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
D. Hàm số ( ) nghịch biến trên (
khi và chỉ khi 1
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là đúng?
f ( x2 ) − f ( x1 )
>0
f ( x)
a; b )
(
x

−
x
1
2
A. Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
với mọi
x1 , x2 ∈ ( a; b )

và x1 ≠ x2 .
f x
a; b )
x > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 )
B. Hàm số ( ) đồng biến trên (
khi và chỉ khi 2
.
f x
a; b )
a; b )
C. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên (
.
f x
a; b )
a; b )
D. Hàm số ( ) đồng biến trên (
thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên (
.

a; b )
có đạo hàm trên (
. Khẳng định nào sau đây là sai?
f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ ( a; b )
f x
a; b )
A. Nếu
thì hàm số ( ) đồng biến trên khoảng (
.
f x
a; b )
f ' x ≤ 0,  ∀x ∈ ( a; b )
B. Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng (
khi và chỉ khi ( )
và
f '( x ) = 0
x ∈ ( a; b )
chỉ tại một hữu hạn điểm
.
f x
a; b )
f ' x > 0,  ∀x ∈ ( a; b )
C. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên khoảng (
thì ( )
.
f ( x1 ) − f ( x2 )
<0
f ( x)
a; b )
(

x
−
x
1
2
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
với mọi

Câu 40: Cho hàm số

x1 , x2 ∈ ( a; b )

f ( x)

và x1 ≠ x2 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

x3
− ( m + 2) x2 + ( m − 8) x + m2 − 1
3
Câu 41: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của
¡

.
m
tham số thực để hàm số nghịch biến trên
A. m < −2 .
B. m > −2 .
C. m ≤ −2 .
D. m ≥ −2 .
y = ( m + 2)

y = x3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m 2 − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1)

Câu 42: Cho hàm số

 2; +∞ ) .
thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 
3
−2 ≤ m ≤
2.
A. m < 5 .
B.
C. m > −2 .

. Tìm tất cả các giá trị

D.

m<

3
2.

−1000;1000 )
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (
để hàm số

y = 2 x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + 6m ( m + 1) x + 1
A. 999.

B. 1001.

đồng biến trên khoảng
C. 998.

( 2;+∞ ) ?

D. 1998.

y = x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến

0;1 .
trên đoạn [ ]
A. m ≤ 0.

B. −1 < m < 0.

C. −1 ≤ m ≤ 0.

D. m ≥ −1.

1
y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4
3
Câu 45: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;3) .
12
12
12
m≥ .
m≤ .
1≤ m ≤ .
7
7
7
A.
B.
C. m ≥ 1.
D.
1
y = x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9 x + 1
3
Câu 46: Biết rằng hàm số
(với m là tham số thực) nghịch biến trên
x ;x
x ;x
khoảng ( 1 2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với ( 1 2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m
x − x = 6 3.
để 1 2

A. m = −1 .
B. m = 3 .
C. m = −3 , m = 1 .
D. m = −1 , m = 3 .
3
2
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3 x + mx + m giảm trên đoạn có

độ dài lớn nhất bằng 1 .
9
m=−
4.
A.

B. m = 3 .

C. m ≤ 3 .

D.

m=

9
4.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3 x + mx + m giảm trên đoạn có
3

độ dài lớn nhất bằng 2 .
A. m = 0.

Câu 49: Cho hàm số

B. m < 3.

C. m = 2.

y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 2

1;3 .
để hàm số đồng biến trên khoảng ( )
A. 1 < m ≤ 2.
B. m ≤ 2.

2

D. m > 3.

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m
C. m ≤ 1.

D. 1 < m < 2.

4
2
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 2mx nghịch biến trên

( −∞;0 )

và đồng biến trên

( 0; +∞ ) .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
B. m = 1 .

A. m ≤ 0 .
Câu 51: Cho hàm số

C. m > 0 .

y = ( m 2 − 2m ) x 4 + ( 4m − m 2 ) x 2 − 4

0; +∞ ) .
tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (
A. 0.
B. Vơ số.
C. 2.

D. m ≠ 0 .

. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
D. 3.

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

( −∞; 2 ) .

A. m > 2 .

B. m ≥ 1 .

y=

x −1
x − m nghịch biến trên khoảng

C. m ≥ 2 .

D. m > 1 .

mx − 2m − 3
x−m
Câu 53: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số
với m là tham số thực.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
x + 2m − 3
y=
x − 3m + 2 đồng biến trên khoảng
Câu 54: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số
( −∞; −14 ) . Tính tổng T của các phần tử trong S .

A. T = −9.
B. T = −5.
C. T = −6.
D. T = −10.
y=

Câu 55: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y=

a; b )
khoảng xác định là khoảng (
. Tính P = b − a .
A. P = −3.
B. P = −2.
C. P = −1.

mx − 2
x + m − 3 nghịch biến trên từng
D. P = 1.

m2 x + 5
y=
2mx + 1 nghịch biến trên khoảng
Câu 56: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số
( 3; +∞ ) . Tính tổng T của các phần tử trong S .
A. T = 35.
B. T = 40.
C. T = 45.
D. T = 50.

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 π
 0; ÷
khoảng  4  .
m ∈ [ 1; +∞ )
A.
C.

m ∈ [ 2;3)

.

B.

.

D.

B. m > −1 .

.
m ∈ ( −∞;1] ∪ [ 2;3) .
y=

C. m < −1 .

www.thuvienhoclieu.com

tan x − 2

tan x − m + 1 đồng biến trên

m ∈ ( 3; +∞ )

Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

π 
 ;π ÷
 2 .
A. m ≥ −1 .

y=

sin x + m
sin x − 1 nghịch biến trên khoảng

D. m ≤ −1 .

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 π
 0; ÷.
khoảng  3 
m ∈ ( −3; +∞ ) .
A.
C.

B.

m ∈ ( −∞; −3 ) .

D.

y=

2cos x + 3
2cos x − m nghịch biến trên

m ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) .
m ∈ ( −3;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

x 2 − mx − 1
y=
1− x
Câu 60: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến trên
các khoảng xác định.
A. m < 0 .
B. m ≥ 0 .
C. m = 0 .
D. m ∈ ¡ .
Câu 61: Biết rằng hàm số y = 2 x + a sin x + b cos x đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
2
2
A. a + b ≤ 2 .

2
2
B. a + b ≥ 2 .

Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số
A. b ≥ 1 .
B. b < 1 .

2
2
C. a + b ≤ 4 .

f ( x ) = sin x − bx + c

2
2
D. a + b ≥ 4 .

nghịch biến trên toàn trục số.
C. b = 1 .
D. b ≤ 1 .
f x
f ′( x)
f' x
Câu 63: Cho hàm số ( ) có đạo hàm
xác định, liên tục trên ¡ và ( ) có đồ thị như
hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
y

x
O

1

( −∞;1) .
f x
−∞;1)
1; +∞ ) .
B. Hàm số ( ) đồng biến trên (
và (
f x
1; +∞ ) .
C. Hàm số ( ) đồng biến trên (
f x
D. Hàm số ( ) đồng biến trên ¡ .
f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 )
f x
Câu 64: Cho hàm số
. Biết rằng hàm số ( )
f' x
y = f '( x)
là ( ) và hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
A. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

y
4

x
-2

-1 O

1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10

có đạo hàm


www.thuvienhoclieu.com

Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
−2;1)
f x
A. Trên (
thì hàm số ( ) ln tăng.
−1;1]
f x
B. Hàm ( ) giảm trên đoạn [
.
f x

1; +∞ )
C. Hàm ( ) đồng biến trên khoảng (
.
f x
−∞; −2 )
D. Hàm ( ) nghịch biến trên khoảng (
f ′( x ) = x2 ( x + 2)
f x
Câu 65: Cho hàm số ( ) có đạo hàm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
− 2; + ∞ ) .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
− ∞; − 2 )
0; + ∞ ) .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (
và (
−∞; − 2 )
0; + ∞ ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (
và (
− 2;0 ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
y = f ( x)

xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
y = f ( x)
f ' x ≥ 0, ∀x ∈ K.
A. Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng K thì ( )
f ' x > 0, ∀x ∈ K
f x
B. Nếu ( )
thì hàm số ( ) đồng biến trên K.
f ' x ≥ 0, ∀x ∈ K
f x
C. Nếu ( )
thì hàm số ( ) đồng biến trên K.
f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K
f '( x ) = 0
D. Nếu
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến
trên K.
Lời giải. Chọn C.
f x
a; b )
a; b )
Câu 2. Cho hàm số ( ) xác định trên (
, với x1 , x2 bất kỳ thuộc (
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
f x
a; b )
x < x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 )
A. Hàm số ( ) đồng biến trên (
khi và chỉ khi 1
.
f x

a; b )
x < x2 ⇔ f ( x1 ) = f ( x2 )
B. Hàm số ( ) nghịch biến trên (
khi và chỉ khi 1
.
f x
a; b )
x > x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 )
C. Hàm số ( ) đồng biến trên (
khi và chỉ khi 1
.
f x
a; b )
x > x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
D. Hàm số ( ) nghịch biến trên (
khi và chỉ khi 1
'' x < x2 ⇔ f ( x1 ) < f ( x2 ) ''
Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là 1
.
'' x < x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 ) ''
B sai: Sửa lại cho đúng là 1
.
'' x > x2 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 ) ''
C sai: Sửa lại cho đúng là 1
.
D đúng (theo định nghĩa). Chọn D.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f ( x2 ) − f ( x1 )
>0
f ( x)

a; b )
(
x
−
x
1
2
A. Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
với mọi
Câu 1. Cho hàm số

x1 , x2 ∈ ( a; b )

và x1 ≠ x2 .
f x
a; b )
x > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x2 )
B. Hàm số ( ) đồng biến trên (
khi và chỉ khi 2
.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

f x

a; b )
C. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên
( a; b ) .
f x
a; b )
a; b )
D. Hàm số ( ) đồng biến trên (
thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên (
.
f ( x2 ) − f ( x1 )
''
> 0''
x
−
x
2
1
Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là
.

'' x > x1 ⇔ f ( x2 ) > f ( x1 ) ''
B sai: Sửa lại cho đúng là 2
.
C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C.
D sai (đối nghĩa với đáp án C).
f x
a; b )
Câu 4. Cho hàm số ( ) có đạo hàm trên (
. Khẳng định nào sau đây là sai?

f ' x > 0,  ∀x ∈ ( a; b )
f x
a; b )
A. Nếu ( )
thì hàm số ( ) đồng biến trên khoảng (
.
f x
a; b )
f ' ( x ) ≤ 0,  ∀x ∈ ( a; b )
B. Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng (
khi và chỉ khi
và
f '( x ) = 0
x ∈ ( a; b )
chỉ tại một hữu hạn điểm
.
f x
a; b )
f ' x > 0,  ∀x ∈ ( a; b )
C. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên khoảng (
thì ( )
.
f ( x1 ) − f ( x2 )
<0
f ( x)
a; b )
(
x
−
x

1
2
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
với mọi
x1 , x2 ∈ ( a; b )

và x1 ≠ x2 .

f ( x)
a; b )
Lời giải. Chọn C. Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số
đồng biến trên (
thì
f ' ( x ) ≥ 0,  ∀x ∈ ( a; b ) ''
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f x
a; b )
g x
a; b )
A. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
, hàm số ( ) nghịch biến trên (
thì hàm số
f ( x) + g ( x)
a; b )
đồng biến trên (
.
f x
a; b )

g x
a; b )
B. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
, hàm số ( ) nghịch biến trên (
và đều nhận
a; b )
f x .g x
a; b )
giá trị dương trên (
thì hàm số ( ) ( ) đồng biến trên (
.
f x g x
a; b )
f x .g x
C. Nếu các hàm số ( ) , ( ) đồng biến trên (
thì hàm số ( ) ( ) đồng biến trên
( a; b ) .
f x g x
a; b )
a; b )
D. Nếu các hàm số ( ) , ( ) nghịch biến trên (
và đều nhận giá trị âm trên (
thì
f x .g x
a; b )
hàm số ( ) ( ) đồng biến trên (
.
Lời giải. A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến khơng kết luận được điều gì.
g x
a; b )

B sai: Để cho khẳng định đúng thì ( ) đồng biến trên (
.
f ( x) g ( x)
a
;
b
) mới thoả mãn.
C sai: Hàm số
,
phải là các hàm dương trên (
D đúng. Chọn D.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
f x
a; b )
− f ( x)
a; b ) .
A. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì hàm số
nghịch biến trên (
1
f x
a; b )
f x
a; b ) .
B. Nếu hàm số ( ) đồng biến trên (
thì hàm số ( ) nghịch biến trên (
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12

www.thuvienhoclieu.com

a; b ) .
đồng biến trên (
− f ( x ) − 2016
a; b ) .
D. Nếu hàm số
thì hàm số
nghịch biến trên (
1
1
=
f x =x
−∞; +∞ )
f x
x
Lời giải. Ví dụ hàm số ( )
đồng biến trên (
, trong khi đó hàm số ( )
−∞;0 )
0;+∞ )
nghịch biến trên (
và (
. Do đó B sai. Chọn B.
y = f ( x)
−1; 2 )
y = f ( x + 2)
Câu 7. Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng (

thì hàm số
đồng biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
−1; 2 )
1; 4
−3;0 )
−2;4 )
A. (
.
B. ( ) .
C. (
.
D. (
.
y = f ( x)
Lời giải. Tịnh tiến đồ thị hàm số
sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số
y = f ( x + 2)
y = f ( x)
−1;2 )
. Khi đó, do hàm số
liên tục và đồng biến trên khoảng (
nên hàm số
y = f ( x + 2)
−3;0 )
đồng biến trên (
. Chọn C.
x + 2 ∈ ( −1;2 ) 
→−1 < x + 2 < 2 ↔ −3 < x < 0.
Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp

y = f ( x)
0;2 )
y = f ( 2x )
Câu 8. Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng (
thì hàm số
đồng biến trên
khoảng nào?
0;2 )
0; 4 )
0;1
−2;0 )
A. (
.
B. (
.
C. ( ) .
D. (
.
y = f ( x)
a; b )
Lời giải. Tổng quát: Hàm số
liên tục và đồng biến trên khoảng (
thì hàm số
a b
 ; ÷
y = f ( nx )
liên tục và đồng biến trên khoảng  n n  . Chọn C.

C. Nếu hàm số

f ( x)

( a; b )
f ( x)
a; b )
đồng biến trên (
đồng biến trên

thì hàm số

f ( x ) + 2016

2 x ∈ ( 0;2 ) 
→ 0 < 2 x < 2 ↔ 0 < x < 1.
Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp
y = f ( x)
a; b )
Câu 9. Cho hàm số
đồng biến trên khoảng (
. Mệnh đề nào sau đây sai?
y = f ( x + 1)
a; b )
A. Hàm số
đồng biến trên (
.
y = − f ( x) −1
a; b )
B. Hàm số
nghịch biến trên (

.
y = − f ( x)
a; b )
C. Hàm số
nghịch biến trên (
.
y = f ( x) +1
a; b )
D. Hàm số
đồng biến trên (
.
Lời giải. Chọn A.
x3
y = − x2 + x
3
Câu 10. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
−∞;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (
.
1; +∞ )
−∞;1)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên (
và nghịch biến trên (
.
−∞;1)
1; +∞ )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (
và nghịch biến (

.
2
/
y / = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
Lời giải. Đạo hàm:
và y = 0 ⇔ x = 1 .
Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên ¡ . Chọn A.

3
2
Câu 11. Hàm số y = x − 3x − 9 x + m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

A.

( −1;3) .

( −∞; −3)
−∞; −1)
D. (
B.

C. ¡ .

( 1; +∞ ) .
3;+∞ )
hoặc (
.
hoặc

/
2
Lời giải. Ta có: y = 3x − 6 x − 9.
/
2
Ta có y ≤ 0 ⇔ 3x − 6 x − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 .

−1;3)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
. Chọn A.
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
3
2
3
2
A. y = x − 3x .
B. y = − x + 3x − 3x + 2 .
3
C. y = − x + 3x + 1 .

3
D. y = x .

3

Lời giải. Để hàm số nghịch biến trên tồn trục số thì hệ số của x phải âm. Do đó A & D không
thỏa mãn.
2
y ' = −3x 2 + 6 x − 3 = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡
Xét B: Ta có
và y ' = 0 ⇔ x = 1 .
Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên ¡ . Chọn B.
4
Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y = 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào?

1

 −∞; − ÷
2  . B. ( 0; +∞ ) .
A. 
C.
3
Lời giải. Ta có y ' = 8 x > 0 ⇔ x > 0 .

 1

 − ; +∞ ÷
 2
.

D.

( −∞;0 ) .

0;+∞ )

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
. Chọn B.
4
2
Câu 14. Cho hàm số y = 2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?

−∞; −1)
0;1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (
và ( ) .
−∞; −1)
1; +∞ )
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (
và (
.
−∞
;
−
1
0;1
) và ( ) , y ' < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Trên các khoảng (

( −1;0 )

( 1; +∞ ) ,

y ' > 0 nên hàm số đã cho đồng biến.
x = 0
y ' = 8 x3 − 8 x = 8 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔ 

 x = ±1 .
Lời giải. Ta có
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
−1;0 )
1; +∞ )
● Đồng biến trên các khoảng (
và (
.
−∞; −1)
0;1
● Nghịch biến trên các khoảng (
và ( ) . Chọn B.
Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
3
2
3
2
A. y = x + 3x − 4 .
B. y = − x + x − 2 x − 1 .
D. Trên các khoảng

và

4
2
4
2
C. y = − x + 2 x − 2 .
D. y = x − 3x + 2 .
Lời giải. Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên ¡ . Do đó ta loại C & D.

3
Để hàm số nghịch biến trên ¡ số thì hệ số của x phải âm. Do đó loại A.
Vậy chỉ còn lại đáp án B. Chọn B.
3
2
→ y ' = −3x 2 + 2 x − 2 có ( 2; +∞ ) .
Thật vậy: Với y = − x + x − 2 x − 1 
2x +1
y=
x − 1 là:
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

A.
C.

¡ \ { 1}

( −∞;1)

.
và

( 1; +∞ ) .

D = ¡ \ { 1}

( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
−∞; +∞ )
D. (
.
B.

y/ =

−3

< 0, ∀x ≠ 1.

( x − 1)
Lời giải. Tập xác định:
. Đạo hàm:
−∞;1)
1; +∞ )
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (
và (
. Chọn C.
2

Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B. Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là đồng biến
trên từng khoảng xác định.
2x −1
y=
x − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 17. Cho hàm số

A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
−1
y/ =
< 0, ∀x ≠ 1.
2
D = ¡ \ { 1}
x − 1)
(
Lời giải. Tập xác định:
. Đạo hàm:
.
−∞;1)
1; +∞ )
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (
và (
. Chọn D.
2x −1
y=
x + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 18. Cho hàm số
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
¡ \ { −2} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
−∞;0 ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên (
1; +∞ ) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (

5
y′ =
> 0, ∀x ≠ −2.
2
D = ¡ \ { −2} .
x
+
2
(
)
Lời giải. Tập xác định:
Đạo hàm

−∞; −2 )
−2; +∞ )
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (
và (
.
1;
+∞
.
) Chọn D.
Suy ra hàm số đồng biến trên (
Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số.
Cụ thể trong bài toán trên:
−2; +∞ )
 Hàm số đồng biến trên (
;
1; +∞ ) ⊂ ( −2; +∞ )
(

.
( 1; +∞ ) .
Suy ra hàm số đồng biến trên
Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
x−2
−x + 2
x−2
x+2
y=
y=
y=
y=
x + 2 . B.
x+2 .
−x + 2 .
−x + 2 .
A.
C.
D.
Lời giải. Ta có
f ′ ( x ) = x2 ( x + 2)
0; + ∞ ) .
A.
B. (
4
y/ =
> 0, ∀x ≠ 2.
2
− 2; + ∞ ) .
x

−
2
(
(
)
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

Chọn B.
2
Câu 20. Cho hàm số y = 1 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0;1
A. Hàm số đã cho đồng biến trên [ ]
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định
0;1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [ ]
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.
−x
y' =
; y' = 0 ⇔ x = 0
2
D = [ −1;1]
1
−

x
Lời giải. Tập xác định
. Đạo hàm
.
0;1
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [ ] . Chọn C.
2
Câu 21. Hàm số y = 2 x − x nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?

A.

( 0;2 ) .

B.

( 0;1) .

Lời giải. Tập xác định

D = [ 0; 2]

C.

( 1; 2 ) .

y' =

. Đạo hàm

1− x

D.

2x − x2

( −1;1) .

; y' = 0 ⇔ x =1

.

1; 2
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) . Chọn C.
Câu 22. Cho hàm số y = x − 1 + 4 − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

( 1; 4 ) .

 5
1; ÷.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  2 
5 
 ; 4 ÷.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  2 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .

1
1
−

D = [ 1;4] .
2 x −1 2 4 − x .
Lời giải. Tập xác định:
Đạo hàm
 x ∈ ( 1;4 )
5
y ' = 0 ⇔ x −1 = 4 − x ⇔ 

→ x = ∈ ( 1;4 )
2
 x − 1 = 4 − x
Xét phương trình
.
5 
 ; 4 ÷.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng  2  . Chọn C.
Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
2x −1
y=
x +1 .
A.
B. y = 2 x − cos 2 x − 5 .
y' =

3
2
2
C. y = x − 2 x + x + 1 .
D. y = x − x + 1 .
y ' = 2 + 2sin 2 x = 2 ( sin 2 x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡

Lời giải. Chọn B. Vì
và y ' = 0 ⇔ sin 2 x = −1 .
Phương trình sin 2 x = −1 có vơ số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên
¡.
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
x
y=
2
y = ( x − 1) − 3 x + 2
x2 + 1 .
A.
.
B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

C.

y=

x
x +1 .

D. y = tan x .
y=

x

x2 + 1 .
Lời giải. Xét hàm số
1
y' = 2
> 0, ∀x ∈ ¡ 
→
x + 1) x 2 + 1
(
Ta có
hàm số đồng biến trên ¡ . Chọn B.
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = 2 x + cos x đồng biến trên ¡ .
3
B. Hàm số y = − x − 3x + 1 nghịch biến trên ¡ .

2x −1
x − 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số
4
2
−∞;0 )
D. Hàm số y = 2 x + x + 1 nghịch biến trên (
.
y=

−1
2x −1

y
'
=
< 0, ∀x ≠ 1
2
y=
x
−
1
(
)
x − 1 . Ta có
Lời giải. Xét hàm số
.
−∞;1)
1; +∞ )
Suy ra hàm số nghịch biến trên (
và (
. Chọn C.
y = f ( x)
Câu 26. Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

x- ¥

y'

- 2
- 3
+ 0 + 0

-

+¥

5

y

0

-¥

-¥

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
−∞; −5)
−3; −2 )
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (
và (
.
−∞;5)
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
.
−2; +∞ )
III.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
.
−∞; −2 )
IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (

.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

−∞; −2 )
Lời giải. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
;
−2; +∞ )
nghịch biến trên khoảng (
.
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
−∞; −3)
−∞; −5)
Ta thấy khoảng (
chứa khoảng (
nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai. Chọn A.
y = f ( x)
Câu 27. Cho hàm số
+¥đây. Mệnh đề nào sau đây là
2như hình dưới
-có1bảng biến thiên
đúng?
+ 0
+
y'

x- ¥

y
- 2

+¥

-

- 2

www.thuvienhoclieu.com

-¥

Trang 17

-¥


www.thuvienhoclieu.com

−2; +∞ )
−∞; −2 ) .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (
và (
−∞; −1) ∪ ( −1;2 ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên (
0;2 ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (

−2;2 )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (
.
0;2 ) ⊂ ( −1;2 )
−1;2 )
Lời giải. Vì (
, mà hàm số đồng biến trên khoảng (
nên suy ra C đúng. Chọn
C.

y = f ( x)

Câu 28. Cho hàm số
đúng?

x- ¥

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh no sau õy l
1
2

-

+

y'

y

-Ơ

+

+Ơ

3
0

-

+Ơ

4

-Ơ

-Ơ

1

; ữ
2 v ( 3; +∞ ) .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
 1

 − ; +∞ ÷.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2
3; +∞ ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (

−∞;3)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
1

 1 
 −∞; − ÷
 − ;3 ÷
2  và  2  .
● Đồng biến trên các khoảng 
3;+∞ )
● Nghịch biến trên khoảng (
. Chọn C.
y = f ( x)
¡ \ { − 2}
Câu 29. Cho hàm số
xác định liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình
dưới đây.
- 2
- 1 +¥
- 3

x- ¥

y'

+0

-

-

+¥

y

- 2
www.thuvienhoclieu.com

-¥

-¥

0+

+¥

2
Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

Khẳng định nào sau đây là đúng?

− 3; − 2 ) ∪ ( − 2; −1) .
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng − 3.

− ∞; − 3)
−1; + ∞ ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (
và (
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
− 2; −1) 
→
− 3; − 2 )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (
và (
A sai (sai chỗ dấu ∪ ).
→ B sai.
Hàm số có giá trị cực đại yC n = − 2 

Hàm số đồng biến khoảng

( − ∞; − 3)

và

→
( −1; + ∞ ) 
C đúng.

→ D sai.
Hàm số có điểm cực tiểu là −1 
Chọn C.
y = f ( x)

Câu 30. Cho hàm số
xác định, liên tục
trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây là sai?
1; + ∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên (
− ∞; −1)
B. Hàm số đồng biến trên (
và
( 1; + ∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
D. Hàm
số
đồng
biến
( − ∞; −1) ∪ ( 1; + ∞ ) .

−1;1) .

trên

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên
trên

( −1;1)

( −∞; −1)

và

( 1; +∞ ) , nghịch biến

nên các khẳng định A, B, C đúng.

a; b )
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (
thì khẳng định D sai.
−1,1 ∈ ( −∞; −1) , 1,1 ∈ ( 1; +∞ ) : −1,1 < 1,1
f −1,1) > f ( 1,1) .
Ví dụ: Ta lấy
nhưng (
Chọn D.
f x
Câu 31. Cho hàm số ( ) liên tục trên ¡ và có
đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
− ∞;0 )
A. Hàm số đồng biến trên (
và
( 0; + ∞ ) .
−1;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên (
− ∞; −1)
C. Hàm số đồng biến trên (
và
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19

www.thuvienhoclieu.com

( 1; + ∞ ) .

−1;0 )
1; + ∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên (
và (
Lời giải. Chọn D.
f x
f' x
Câu 32. Cho hàm số ( ) có đạo hàm ( ) xác
f' x
định, liên tục trên ¡ và ( ) có đồ thị như hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1; +∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên (
−∞; −1)
3; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên (
và (
−∞; −1) .
C. Hàm số nghịch biến trên (
−∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên (
f' x
Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số ( ) , ta có nhận xét:
f' x
 ( ) đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' khi qua điểm x = −1.

f' x
 ( ) đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi qua điểm x = 3.
Do đó ta có bảng biến thiên

x- ¥
y'

y

- 1

+ 0

-

+¥
3
0 +

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B đúng. Chọn B.
f x = x 3 + x 2 + 8 x + cos x
Câu 33. Cho hàm số ( )
và hai số thực a, b sao cho a < b. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
f a = f ( b) .
f a > f ( b) .
A. ( )
B. ( )
f a < f ( b) .
f a

f b
C. ( )
D. Không so sánh được ( ) và ( ) .
Lời giải. Tập xác định: D = ¡ .
f ′ ( x ) = 3x 2 + 2 x + 8 − sin x = ( 3 x 2 + 2 x + 1) + ( 7 − sin x ) > 0, ∀x ∈ ¡ .
Đạo hàm
f x
a < b ⇒ f ( a) < f ( b)
Suy ra ( ) đồng biến trên ¡ . Do đó
. Chọn C.
4
2
f x = x − 2x + 1
u , v ∈ ( 0;1)
Câu 34. Cho hàm số ( )
và hai số thực
sao cho u > v.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
f u = f ( v) .
f u > f ( v) .
A. ( )
B. ( )
f u < f ( v) .
f u
f v
C. ( )
D. Không so sánh ( ) và ( ) được.
Lời giải. Tập xác định: D = ¡ .
x = 0
f ′ ( x ) = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; f / ( x ) = 0 ⇔ 

.
x = ±1

Đạo hàm

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

0;1
Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên ( ) .
u , v ∈ ( 0;1)
u > v ⇒ f ( u ) < f ( v)
Do đó với
thỏa mãn
. Chọn C.
f x
f ' x > 0, ∀x > 0.
Câu 35. Cho hàm số ( ) có đạo hàm trên R sao cho ( )
Biết e ; 2,718 . Hỏi
mệnh đề nào dưới đây đúng?
f e + f ( π ) < f ( 3) + f ( 4 ) .
f e − f ( π ) ≥ 0.
A. ( )
B. ( )
f e + f ( π ) < 2 f ( 2) .
f 1 + f ( 2 ) = 2 f ( 3) .

C. ( )
D. ( )
f x
0;+∞ )
Lời giải. Từ giải thiết suy ra hàm số ( ) đồng biến trên khoảng (
. Do đó
e < 3 → f ( e ) < f ( 3)

→ f ( e ) + f ( π ) < f ( 3) + f ( 4 ) .

π
<
4
→
f
π
<
f
4
(
)
(
)
● 
Vậy A đúng. Chọn A.
e < π → f ( e ) < f ( π ) → f ( e ) − f ( π ) < 0.
●
Vậy B sai.
Tương tự cho các đáp án C và D.
3

2
Câu 36. Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trên ¡ khi:

 a = b = 0; c > 0
a = b = c = 0
 2

2
A. b − 3ac ≤ 0
.
B.  a > 0; b − 3ac < 0 .
 a = b = 0; c > 0
 a = b = 0; c > 0


2
2
a
>
0;
b
−
3
ac
≤
0

C.
.
D.  a > 0; b − 3ac ≥ 0 .

Lời giải. Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a = b = 0 và a ≠ 0.
 Nếu a = b = 0 thì y = cx + d là hàm bậc nhất → để y đồng biến trên ¡ khi c > 0 .
2
 Nếu a ≠ 0 , ta có y ' = 3ax + 2bx + c . Để hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡
a > 0
a > 0
⇔
⇔ 2
∆ ' ≤ 0
b − 3ac ≤ 0 . Chọn C.
3
2
Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + m đồng biến
trên tập xác định.
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 3.
C. −1 ≤ m ≤ 3.
D. m < 3.
2
Lời giải. TXĐ: D = ¡ . Đạo hàm y ' = 3x + 6 x + m .

a > 0
3 > 0
⇔
⇔
⇔ m ≥ 3.
∆' ≤ 0
9 − 3m ≤ 0
⇔
y

'
≥
0,
∀
x
∈
¡
y
'
=
0


Ycbt
(
có hữu hạn nghiệm)
Chọn B.
Cách giải trắc nghiệm. Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là:
 m = 3 thuộc B & C nhưng không thuộc A, D.
 m = 2 thuộc C & D nhưng không thuộc A, B.
2
m = 3 
→ y = x 3 + 3x 2 + 3x + 3 
→ y ' = 3x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
● Với
.
Do đó ta loại A và D.
→ y = x 3 + 3x 2 + 2 x + 2 
→ y ' = 3x 2 + 6 x + 2 .
● Với m = 2 

2
Phương trình y ' = 0 ⇔ 3x + 6 x + 2 = 0 có ∆ > 0 nên m = 2 không thỏa nên loại C.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

1
y = x 3 − mx 2 + ( 4m − 3) x + 2017
3
Câu 38. Cho hàm số
. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m
để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
A. m = 1 .
B. m = 2 .
C. m = 4 .
D. m = 3 .
2
Lời giải. Tập xác định D = ¡ . Đạo hàm y ' = x − 2mx + 4m − 3 .
Để hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm)

⇔ ∆ ' = m 2 − 4m + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 3 .
Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m = 3. Chọn D.
y = − x 3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
Câu 39. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số
với m là
−∞; +∞ ) ?

tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 5.
2
Lời giải. TXĐ: D = ¡ . Đạo hàm y ' = −3x − 2mx + 4m + 9.
−∞; +∞ )
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
thì ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ( y ' = 0 có hữu hạn
⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m 2 + 3 ( 4 m + 9 ) ≤ 0 ⇔ −9 ≤ m ≤ − 3
nghiệm)
m∈¢

→ m = { −9; −8;...; −3} .
Chọn C.
−∞; +∞ )
Sai lầm hay gặp là '' Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (
thì ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ¡ '' .
Khi đó ra giải ra −9 < m < −3 và chọn D.
m
y = x 3 − 2 x 2 + ( m + 3) x + m
3
Câu 40. Cho hàm số
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm
số đồng biến trên ¡ .
A. m = −4 .
B. m = 0 .
C. m = −2 .
D. m = 1 .

2
Lời giải. TXĐ: D = ¡ . Đạo hàm: y ' = mx − 4 x + m + 3 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ( y ' = 0 có hữu hạn nghiệm):

y ' = −4 x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≤

3
4 (không thỏa mãn).

TH1. ● m = 0 thì
a = m > 0
⇔ m ≥ 1.

2
∆
'
=
−
m
−
3
m
+
4
≤
0

y
'
TH2. ● 

Suy ra giá trị m nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là m = 1. Chọn D.
x3
y = ( m + 2 ) − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8) x + m 2 − 1
3
Câu 41. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của
¡
.
m
tham số thực để hàm số nghịch biến trên
A. m < −2 .
B. m > −2 .
C. m ≤ −2 .
D. m ≥ −2 .
y ' = ( m + 2) x2 − 2 ( m + 2) x + m − 8
Lời giải. Ta có
.
y
'
≤
0,
∀
x
∈
¡
y
'
=
0
Yêu cầu bài tốn ⇔

(
có hữu hạn nghiệm):
y
'
=
−
10
≤ 0, ∀x ∈ ¡ (thỏa mãn).
TH1 ● m + 2 = 0 ⇔ m = −2 , khi đó
a = m + 2 < 0
m + 2 < 0
⇔
⇔ m < −2

2
10
m
+
2
≤
0
(
)
∆
'
=
m
+
2
−

m
+
2
m
−
8
≤
0
(
)
(
)
(
)

TH2 ● 
.
Hợp hai trường hợp ta được m ≤ −2. Chọn C.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

Câu 42. Cho hàm số

y = x3 − ( m + 1) x 2 − ( 2m 2 − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1)

. Tìm tất cả các giá trị

 2; +∞ ) .
thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 
3
3
−2 ≤ m ≤
m<
2.
2.
A. m < 5 .
B.
C. m > −2 .
D.
y / = 3 x 2 − 2 ( m + 1) x − ( 2m 2 − 3m + 2 ) .
Lời giải. Ta có
2
/
∆ / = ( m + 1) + 3 ( 2m2 − 3m + 2 ) = 7 ( m 2 − m + 1) > 0, ∀m ∈ ¡ .
y
=
0
Xét phương trình
có
/
Suy ra phương trình y = 0 ln có hai nghiệm x1 < x2 với mọi m .
/
 2; +∞ ) ⇔
Để hàm số đồng biến trên 
phương trình y = 0 có hai nghiệm x1 < x2 ≤ 2
( x1 − 2 ) + ( x2 − 2 ) < 0

 x1 + x2 < 4
⇔
⇔
 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 4 ≥ 0
( x1 − 2 ) ( x2 − 2 ) ≥ 0

 2 ( m + 1)
<4

3

m < 5
⇔
3

2
⇔
2 ( m + 1)
3 ⇔ −2 ≤ m ≤
 − ( 2m − 3m + 2 )
2
− 2.
+4≥0
−2 ≤ m ≤ 2

3
3
. Chọn B.
−1000;1000 )
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (

để hàm số
3
2
y = 2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + 1
2;+∞ )
đồng biến trên khoảng (
?
999.
1001.
998.
1998.
A.
B.
C.
D.
2
2
y ' = 6 x − 6 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) = 6.  x − ( 2m + 1) x + m ( m + 1) 
Lời giải. Ta có
.
2
/
∆ = ( 2m + 1) − 4m ( m + 1) = 1 > 0, ∀m ∈ ¡ .
Xét phương trình y = 0 có
/
Suy ra phương trình y = 0 ln có hai nghiệm x1 < x2 với mọi m .
 x1 + x2 = 2m + 1
.

x

x
=
m
m
+
1
(
)

Theo định lí Viet, ta có  1 2
/
2; +∞ ) ⇔
Để hàm số đồng biến trên (
phương trình y = 0 có hai nghiệm x1 < x2 ≤ 2
( x1 − 2 ) + ( x2 − 2 ) < 0
 x1 + x2 < 4
2m + 1 < 4
⇔
⇔
⇔
⇔ m ≤1
m
m
+
1
−
2
2
m
+

1
+
4
≥
0
x
x
−
2
x
+
x
+
4
≥
0
(
)
(
)
(
)
x
−
2
x
−
2
≥
0

(
)
(
)
1
2

2
 1 2
 1
m∈¢

→ m = { −999; −998;...;1} .

−1000;1000 ) .
Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (
Chọn B.
3
y = x − 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
nghịch biến
0;1 .
trên đoạn [ ]
A. m ≤ 0.
B. −1 < m < 0.
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ −1.
y′ = 3 x 2 − 6 ( m + 1) x + 3m ( m + 2 ) = 3.  x 2 − 2 ( m + 1) x + m ( m + 2 )  .
Lời giải. Đạo hàm
2

∆ ' = ( m + 1) − m ( m + 2 ) = 1 > 0, ∀m ∈ ¡
Ta có
.
′
x
=
m, x = m + 2.
y
=
0
Do đó
ln có hai nghiệm phân biệt
www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

Bng bin thiờn

x- Ơ
y'

m

+ 0

y

-

+Ơ
m+ 2
0 +

0;1 ơ
[ 0;1] ⊂ [ m; m + 2]
Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên [ ]
m ≤ 0
⇔
⇔ −1 ≤ m ≤ 0.
m + 2 ≥ 1
Chọn C.
1
y = − x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4
3
Câu 45. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;3) .
12
12
12
m≥ .
m≤ .
1≤ m ≤ .
7
7
7
A.

B.
C. m ≥ 1.
D.
Lời giải. Ta có

y / = − x 2 + 2 ( m − 1) x + m + 3.

/
∆ / = ( m − 1) + ( m + 3) = m 2 − m + 4 > 0, ∀m ∈ ¡ .
y
=
0
Xét phương trình
có
/
Suy ra phương trình y = 0 ln có hai nghiệm x1 < x2 với mọi m .
2

( 0;3) ⇔

/
phương trình y = 0 có hai nghiệm x1 ≤ 0 < 3 ≤ x2
 y ( 0) = 0
x = 0
y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔ 
⇒
.
 x = ±1  y ( ±1) = −1 . Chọn A.
⇔ y ' = − x 2 + 2 ( m − 1) x + m + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3)
Cách 2. YCBT

x2 + 2x − 3
2
¬
→ m ( 2 x + 1) ≥ x + 2 x − 3, ∀x ∈ ( 0;3) ¬ 
→m ≥
, ∀x ∈ ( 0;3 ) .
( *)
2x + 1
x2 + 2x − 3
12
g ( x) =
max g ( x ) = g ( 3) =
x
∈
0;3
(
)
0;3
(
)
2 x + 1 trên khoảng
7 .
Khảo sát hàm
, ta được
12
g ( x) = .
( *) ¬ → m ≥ max
( 0;3 )
7
Do đó

1
y = x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9 x + 1
3
Câu 46. Biết rằng hàm số
(với m là tham số thực) nghịch biến trên
x ;x
x ;x
khoảng ( 1 2 ) và đồng biến trên các khoảng giao với ( 1 2 ) bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m
x − x = 6 3.
để 1 2
A. m = −1 .
B. m = 3 .
C. m = −3 , m = 1 .
D. m = −1 , m = 3 .

Để hàm số đồng biến trên

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com

Lời giải. Ta có

y / = x 2 + 6 ( m − 1) x + 9

.

x −x =6 3
Yêu cầu bài tốn ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 2
∆ / > 0
/
∆

 >0
/
⇔
⇔
⇔ ∆ / = 27
2 ∆
/
 ∆ = 3 3
 x1 − x2 = a = 6 3

m = 3
2
2
⇔ 9 ( m − 1) − 9 = 27 ⇔ ( m − 1) = 4 ⇔ 
 m = −1 . Chọn D.
3
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + m giảm trên đoạn
có độ dài lớn nhất bằng 1 .
9
9
m=−
m=
4 . B. m = 3 .

4.
A.
C. m ≤ 3 .
D.
2
Lời giải. Ta có y ' = 3 x + 6 x + m .
x − x =1
Yêu cầu bài tốn ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 2
∆ ' = 9 − 3m > 0
m < 3
m < 3
9



⇔  ∆'
⇔
⇔
9 ⇔m=
9
−
3
m
4
= 1 m =
2 a = 1
2.

4
3



. Chọn D.
3
2
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + m giảm trên đoạn
có độ dài lớn nhất bằng 2 .
A. m = 0.
B. m < 3.
C. m = 2.
D. m > 3.
2
2
Lời giải. Tính y ' = 3x + 6 x + m.

a > 0)
Ta nhớ cơng thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba (
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng α
thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bằng α ''
→ Đáp số
Với α là một số xác định thì m cũng là một số xác định chứ không thể là khoảng 
phải là A hoặc C .
 x = −2
x = 0
2
Thử với m = 0 phương trình đạo hàm 3 x + 6 x = 0 có hai nghiệm phân biệt 
và khoảng
cách giữa chúng bằng 2. Chọn A.
y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 2
Câu 49. Cho hàm số

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m
1;3 .
để hàm số đồng biến trên khoảng ( )
A. 1 < m ≤ 2. B. m ≤ 2.
C. m ≤ 1.
D. 1 < m < 2.
x = 0
y ' = 4 x 3 − 4 ( m − 1) x = 4 x  x 2 − ( m − 1)  ; y ' = 0 ⇔  2
.
x
=
m
−
1

Lời giải. Ta có

→ y ' = 0 có một nghiệm x = 0 và y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' khi
● Nếu m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1 
→ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nên đồng biến trên khoảng ( 1;3) .
qua điểm x = 0 
Vậy m ≤ 1 thỏa mãn.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25