ÔN TẬP TOÁN 9 THEO TỪNG CHỦ ĐỀ

Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Dương Thị Thủy
Phường Phú Lâm – TP Tuy Hòa Tổ Toán
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 9
Chuyên đề 1: Biến đổi biểu thức đại số
Bài 1: Tính:
A 21 6 6 21 6 6= + + −
Bài 2: Rút gọn các biểu thức : a)
4 7 4 7 2+ − − −
b)
6 2 2 3 2 12 18 128+ − + + −
Bài 3: Tìm các giá trị của x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1) A =
6
x 1−
2) B =
14
2x 3+
3) C =
x 5
x 2
+
+
4) D =
4x 3
2x 6
+
−
Bài 4: Cho biểu thức P =
4 8 1 2
:
4

2 2
x x x
x
x x x x
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = - 1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có
( 3) 1m x P x− > +
Bài 5 : Cho biểu thức:
2
x 1 10 5
A
x 3 x 2
x x 6
+
= − +
+ −
+ −
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A > 0
Bài 6: Cho biểu thức:

2
x 1 x 1 2 x 1
A :
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
+ −
   
= − − +
 ÷  ÷
− + − +
−
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
x 3 8= +
c) Tìm giá trị của x khi A =
5
Bài 7: Cho biểu thức
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+
   
= − + − −
 ÷  ÷
− −
   
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi

x 6 20= +
d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức:
a a 1 a a 1 a 2
A :
a 2
a a a a
 
− + +
= −
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?
Bài 9: Cho biểu thức:
x 2x x
B
x 1 x x
−
= −
− −
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi
x 3 8= +
c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
Bài 10: Cho biểu thức

a 3 3 a
B
2 a 6 2 a 6
+ −
= −
− +
a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B
b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 1
c) Tìm các giá trị của x để B = 4
Bài 11: Cho biểu thức A =
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
   
+ − +
 ÷  ÷
− + − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho biểu thức
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
C
a 3 a 2 a 2

4 a
 
− − +
= − +
 ÷
+ + −
−
 
a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C
b) Tìm các giá trị của a để C = 1
c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm?
Bài 13: Cho
2
x 2 x 2 1 x
P .
x 1
x 2 x 1 2
 
− + −
 
= −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 
 
1) Rút gọn P .
2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0.

3) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 14 : Cho biểu thức
3
1 1 x x
B
x 1 x x 1 x x 1
−
= + +
− − − + −
a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x khi B = 4
d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên
Bài 15: Cho biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
  +
= +
 ÷
− − − +
 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A.
b) So sánh A với 1
Bài 16: Tìm giá trị của x để
1) x
2
− 2x + 7 có giá trị nhỏ nhất 2)
2
1

x 2x 5+ +
có giá trị lớn nhất
3)
2
2
2x 5
2x 1
+
+
có giá trị lớn nhất 4)
2
2
x 2x 1
x 4x 5
− +
+ +
có giá trị nhỏ nhất
Bài 17 : Rút gọn biểu thức: A =
2 2 3 1 4 3x x x x− − − − + − −
với
3 4x≤ ≤
Bài 18: Cho biểu thức P =
2
2 2( 1)
1 1
x x x x x
x x x x
− + −
− +
+ + −

a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x đẻ biểu thức Q =
2 x
P
nhận giá trị là số nguyên.
Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 2 :Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−2; 4 ) và song song với đường thẳng y = -2x + 3.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(- 1; 3).
Bài 4: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1).
Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 2
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x
2
và hai đường thẳng: (d
1
): mx − y − 2 = 0 và (d
2
): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tìm giao điểm M của (d
1
) và (d
2
) khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì (d

1
) song song với (d
2
)
c) Với giá trị nào của m thì (d
1
) tiếp xúc với (P).
Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a) (d
1
): 5x + 11y = 8 (d
2
): 10x − 7y = 74 (d
3
): 4mx + (2m − 1)y = m + 2
b) 3x + 2y = 13 (d
2
): 2x + 3y = 7 (d
3
): (d
1
): y = (2m − 5)x − 5m
Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết:
a) A(1 ; - 1) và B(2 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(- 3 ; 5)
Bài 9: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 12) và B(- 3 ; 5).
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ.
Bài 11: Cho hai hàm số y = -3 x + 3m và y = (2m - 1)x + m + 3. Tìm điều kiện của m để:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(- 1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2009. Hãy
viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2010) ;
b) Song song với đường thẳng - x + y - 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = –1/2.x
2
Bài 14:Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường
thẳng tại điểm nằm trên trục tung.
Chuyên đề 3: Phương trình và hệ phương trình
Bài 1: Giải hệ phương trình sau
3 2 5
7,5
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: Cho hệ phương trình
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =



a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
Bài 3: Giải các hệ phương trình:
1)
x 2y 3
2x y 1
+ =


− =

2)
3x 4y 2
2x 3y 7
− =


+ =

3)
x 7y 2
2x y 11
− = −


+ =

4)

2x 3y 10
3x 2y 2
+ =


− =

Bài 4:Cho hệ phương trình:
x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


− = +

a) Giải hệ phương trình với m = –3
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Bài 5: Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y m
− =


− + =

Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm
Bài 6: Cho hệ phương trình:
2mx y 5
mx 3y 1
− + =



+ =

a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x
2
– 4x + 3 = 0 2) x
2
+ 6x + 5 = 0 3) 3x
2
– 4x + 1 = 0 4) x
2
– 5x + 6 = 0
5)
2
( 2 1)x x 2 0− + − =
6)
2
2x ( 2 1)x 1 0− + + =
7)
2
x ( 2 1)x 2 0+ − − =
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 3
8) x
4
– 11x

2
+ 10 = 0 9) 3x
4
– 11x
2
+ 8 = 0 10) 9x
4
– 22x
2
+ 13 = 0
11) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)
2
= 0 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 – 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
− +
=
+

− −
14)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
− +
15) 3(x
2
+ x) – 2(x
2
+ x) – 1 = 0 16) (x
2
– 4x + 2)
2
+ x
2
– 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình
2
x 3x 5 0+ − =
và gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Không giải
phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
1 1
x x

+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
2 2
1 2
1 1
x x
+
d)
3 3
1 2
x x+
Bài 9: Cho phương trình: x
2
– 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x
1
= 2. Tìm nghiệm x
2
.
Bài 10: Cho phương trình x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có
một nghiệm bằng −2

Bài 11: Cho phương trình x
2
– 2mx + (m – 1)
3
= 0, với x là ẩn số , m là tham số (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = -1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình
phương nghiệm còn lại.
Bài 12: Cho phương trình x
2
− 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng A = x
1
(1 − x
2
) + x
2
(1 − x
1
)
không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 13: Gọi x
1
, x

2
là các nghiệm của phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m − 3 = 0
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x
1
)
2
+ (x
2
)
2
theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
Bài 14: Cho phương trình x
2
− 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
và x
2
thỏa mãn 3x
1
+ 2x
2
= 20
Bài 15: Cho phương trình x
2
− 4x + k = 0

a) Giải phương trình với k = 3
b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 16: Cho phương trình : x
2
− (m + 5)x − m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2.
Bài 17: Cho phương trình: (m − 1)x
2
+ 2mx + m − 2 = 0. (*)
a) Giải phương trình (*) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
.Bài 18: Cho phương trình x
2
− 2mx + (m − 1)
3
= 0
a) Giải phương trình với m = −1
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình
phương của nghiệm còn lại.
Bài 19: Cho phương trình (m + 1)x
2
− 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 20: Cho phương trình : (2m – 1)x
2
– 2mx + 1 = 0
a) xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0)
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x

1
và x
2
thỏa mãn :
2 2
1 2
1x x− =

Chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 4
Bài 1:Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi
hành đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất ở
chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 2: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4
giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết
dòng sông.
Bài 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận
tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc
10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định. Tính quãng
đường AB.
Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phút. Tính vận tốc
của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông. Sau khi đi được 24
km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước
yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h.
Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi
xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp
2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Người ta dự tính:

Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2
chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó
được huy động
Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng. Hôm làm việc, có hai xe được điều đi làm nhiệm vụ
mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe? (biết rằng số hàng chở được của mỗi
xe là như nhau)
Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc
của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm. Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao
nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng
2
5
diện tích đáy hộp?
Bài 10: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần,
nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy
trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy
2
5
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao
lâu mới đầy bể.
Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3giờ và
người thứ hai làm 6giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình
thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng
nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế.
Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy, trong thời gian qui định họ đã
vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 15: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì

đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian
dự định
Bài 16 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ
20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian
cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 17: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc
20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục
chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc.
DƯƠNG THỊ THỦY – GIÁO VIÊN THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH TP TUY HÒA
Trang 5