ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11

Đề kiểm tra Hình học 11
Chương 1: Phép rời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 1)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 1)
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 2)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 2)
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 3)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 3)
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 2 (Đề 1)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 2 (Đề 1)
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 2 (Đề 2)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 2 (Đề 2)
Đề kiểm tra Hình học 11
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 1)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 1)
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 2)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 2)
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 3)
Đáp án Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 3 (Đề 3)


Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 1)
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1 (0,25 điểm)
Phép biến hình là 1 quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được bao
nhiêu điểm của mặt phẳng đó:
A.0 điểm B.1 điểm C.2 điểm D.3 điểm
Câu 2 (0,25 điểm)
Cho 2 đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường

thẳng d thành đường thẳng d’?
A.Không có phép tịnh tiến nào B.Có duy nhất 1 phép tịnh tiến
C.Chỉ có 2 phép tịnh tiến D.Có rất nhiều phép tịnh tiến
Câu 3 (0,25 điểm)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.Hình gồm 2 đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng
B.Hình gồm 1 đường tròn và 1 đường thẳng tùy ý có trục đối xứng
C.Hình gồm 1 đường tròn và 1 đường thẳng tùy ý có trục đối xứng
D.Hình gồm 1 tam giác không cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục
đối xứng.
Câu 4 (0,25 điểm)
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng.
A.Hình gồm 1 đường tròn và 1 hình chữ nhật nội tiếp
B.Hình gồm 1 đường tròn và 1 tam giác đều nội tiếp
C.Hình lục giác đều


D.Hình gồm 1 hình vuông và đường tròn nội tiếp
Câu 5 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto v→ =(-1;2), A(3;5). Tọa độ của điểm A’ là
ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
v→ là:
A.(2;7) B.(7;2) C.(2;2) D.(7;7)
Câu 6 (0,25 điểm)
Cho phép tịnh tiến Tu→ theo u→ và phép tịnh tiến Tv→ theo v→ . Với điểm M bất
kì, Tu→biến M thành M’, Tv→ biến M’ thành M”. Phép tịnh tiến biến M thành M” là
phép tịnh tiến vectơ:

Câu 7 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-2) và B(3;1). Ảnh của đường thẳng AB qua phép

đối xứng trục Ox có phương trình:
A.2x+3y-7=0 B.2x+3y+7=0
C.3x+2y-7=0 D.3x+2y+7=0
Câu 8 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có: (C): x2+y2+10y-5=0.
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng có trục Oy có phương trình:
A.x2+y2-10y-5=0 B.x2+y2+10y-5=0
C.x2+y2-10x-5=0 D.x2+y2+10x-5=0
Câu 9 (0,25 điểm)


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính bằng 2. Gọi
(C’) là ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Phương trình của
(C’) có dạng:
A.(x+3)2+(y+9)2=6 B.(x-3)2+(y-9)2=6
C.(x+3)2+(y+9)2=36 D.(x-3)2+(y-9)2=36
Câu 10 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+1=0. Để
tịnh tiến theo vectơ v→ biến d thành chính nó thì v ⃗ phải là vectơ nào trong các
trường hợp sau:

Câu 11 (0,25 điểm)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.Phép dời hình là 1 phép đồng dạng
B.Phép vị tự là 1 phép đồng dạng
C.Phép đồng dạng là 1 phép dời hình
D. Có phép vị tự không phải là phép dời hình
Câu 12 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x-2y-1=0. Ảnh của đường thẳng d qua

phép đối xứng tâm O có phương trình là:
A.3x+2y+1=0 B.-3x+2y-1=0
C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm)


Cho ∆ABC có AM và CN là các trung tuyến. Chứng minh rằng nếu ∠BAM ̂ =
∠BCN =30othì ∆ABC đều
Bài 2 (4 điểm)
Cho đường tròn (O,R) , A là 1 điểm cố định không trùng với tâm O, BC là 1 dây
cung của (O), BC di động nhưng số đo của cung BC luôn bằng 120 o. Gọi I là
trung điểm của BC, vẽ tam giác đều AIJ. Tìm tập hợp điểm J
Đáp án Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 1)
Xem lại Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 1)
Phần trắc nghiệm
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án D
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án B
Lời giải:
Bởi một tam giác đều thì không có tâm đối xứng.
Câu 5: Đáp án A
Lời giải:
Chúng ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v (-1; 2) biến điểm M(x; y) thành
điểm M’(x’; y’) với:

Câu 6: Đáp án C
Lời giải:

Vậy, phép biến hình biến M thành M’ là một phép tịnh tiến T theo vectơ a .
Câu 7: Đáp án C
Lời giải:
Lần lượt ta có:
• ĐOx(A) = A’(1; 2).
• ĐOx(B) = B’(3; -1).
• ĐOx(AB) = (A’B’) đi qua điểm A’ và B’, tức là:

Câu 8: Đáp án B
Lời giải:
Mỗi điểm M(x; y) ∈(C') là ảnh của một điểm M0(x0; y0) ∈ (C) qua phép đối
xứng có trục Oy, ta có:

=> (-x)2 +y2 +10y -5 = 0 ⇔ x2 +y2 + 10y – 5 = 0. (*)


Phương trình (*) chính là phương trình của (C’).
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án C
Lời giải:
Để phép tịnh tiến theo vectơ v → biến d thành chính nó thì vectơ v → phải có giá
song song với đường thẳng d.
Nhận xét rằng đường thằng d có vectơ chỉ phương a→ (1; 2).
Do đó, chúng ta chọn phương án C.
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án V
Lời giải:
Mỗi điểm M(x; y) ∈ d’ là ảnh của một điểm M(x0;y0)∈ (d) qua phép đối xứng
tâm O, ta có:

=> 3(-x)-2(-y)-1=0
=> -3x+2y-1=0 (*)
Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).
Phần tự luận
Bài 1:
Lời giải:


Tứ giác ACMN có ∠NAM = ∠MCN = 30o nên nội tiếp trong một đường tròn
tâm O bán kính R và ∠MON = 2∠NAM = 60o .
Xét các phép đối xứng tâm N và tâm M.
S(N):A ↦ B và (O) ↦ (O1)
=> B ∈ (O1) vì A ∈ (O)
S(M):C↦B và (O) ↦ (O2)
=> B ∈ (O2) vì C ∈ (O)
Trong ΔOO1O2, ta có nhận xét:
OO1=OO2=2R,
∠MON = 2∠BAM = 60o
=> ΔOO1O2 là tam giác đều.
Mặt khác: O1B + O2B = R + R = 2R = O1O2 nên B là trung điểm của O1O2.
Từ đó suy ra hai ΔABC và ΔOO 1O2 đồng dạng ( vì cùng đồng dạng với ΔBMN và
vì ΔOO1O2 đều nên ΔABC đều.
Bài 2:
Lời giải:
Ta có I là trung điểm của BC và cung BC=120°.
Nên OI ⊥ BC và .
Trong ΔOIB: OI = OB cos ∠BOI = R.cos60o = R/2
Do đó tập hợp các điểm I là đường tròn (γ) tâm O bán kính R/2.
Mặt khác, ΔAIJ đều nên ta có:

Mà tập hợp các điểm I là đường tròn (γ) nên tập hợp các điểm J là hai đường tròn

(γ1 ) và (γ2 ) với:(γ1 ) =

và (γ2 )=

(γ1 ) là đường tròn tâm (O1), bán kính R/2 với O1=

(γ2 ) là đường tròn tâm (O2), bán kính R/2 với O2=
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 2)
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1 (0,25 điểm)
Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
A.Phép chiếu vuông góc lên 1 đường thẳng
B.Phép đồng nhất
C.Phép vị tử tỉ số -1
D.Phép đối xứng trục
Câu 2 (0,25 điểm)
Cho 4 đường thẳng a,b,a’,b’ trong đó a//a’, b//b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a’ và b’ .
A.Không có phép tịnh tiến nào
C.Chỉ có 2 phép tịnh tiến

B.Có duy nhất 1 phép tịnh tiến

D.Có rất nhiều phép tịnh tiến

Câu 3 (0,25 điểm)
Trong các hình sau đây, hình nào có 4 trục đối xứng.
A.Hình bình hành
C.Hình thoi

B.Hình chữ nhật

D.Hình vuông

Câu 4 (0,25 điểm)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.Có 1 phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó
B.Có 1 phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó
C.Có 1 phép quay biến mọi điểm thành chính nó
D.Có 1 phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
Câu 5 (0,25 điểm)
Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A.1 B.2

C.4

D.Vô số

Câu 6 (0,25 điểm)
Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và phép quay φ.
Với giá trị nào sau đây của φ, phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính
nó?
A.φ=π/6

B.φ=π/4

C.φ=π/3

D.φ=π/2

Câu 7 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x-y+2=0. Ảnh của đường thẳng (d)
qua phép đối xứng trục Oy có phương trình:
A.x+y-2=0
C.3x+y-2=0

B.2x+y+2=0
D.3x+y+2=0


Câu 8 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 3x+y+1=0. Ảnh của (d) qua phép đối
xứng qua gốc tọa độ có phương trình:
A.3x+y-1=0
C.x+y-1=0

B.3x+y+1=0
D.x+y+1=0

Câu 9 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v =(-1;2) và đưởng thẳng
(d): x-2y+3=0 .Đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v có
phương trình:
A.x-2y+6=0

B.x-2y+8=0

C.2x-y+6=0

D.2x-y+8=0

Câu 10 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho v (2;-1) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép
tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?
A.(5;3)

B.(1;1)

C.(-1;1)

D.(1;-1)

Câu 11 (0,25 điểm)
Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến 1 đường thẳng thành đường
thẳng song song hoặc trùng với nó”?
A.Phép tịnh tiến

B.Phép đối xứng tâm

C.Phép đối xứng trục

D.Phép vị tự

Câu 12 (0,25 điểm)
Cho 2 đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k=100

biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
A.Không có phép nào B.Có duy nhất 1 phép


C.Chỉ có 2 phép D.Có rất nhiều phép
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây cung AB cố định, M là 1 điểm di động trên (O), M
không trùng A,B. Hai đường tròn (O1), (O2) qua M, theo thứ tự tiếp xúc với AB tại
A và B. Gọi N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2).
a. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn qua 1 điểm cố định
b. Tìm tập hợp N khi M di động trên (O)
Bài 2 (3 điểm)
Qua điểm K lấy trong hình vuông ABCD và đường thẳng cắt các cạnh AB, CD lần
lượt tại P,Q. Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của đường tròn qua K,P,B với
đường tròn qua K,Q,D nằm trên đường chéo BD.
Đáp án Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 2)
Xem lại Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 2)
Phần trắc nghiệm
Câu 1: Đáp án A
Lời giải:
Nhận xét rằng:
Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng không bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm nên nó không phải phép dời hình.
Phép đồng nhất và phép đối xứng trục là phép dời hình.
Phép vị tỉ số -1 thực chất là phép đối xứng tâm nên nó là phép dời hình.
Câu 2: Đáp án C


Lời giải:

Ta nhận thấy:
Gọi |A|=a∩b,vì a//a^' nên a^'∩b= {A' }.
Gọi |B|=a∩b',vì a//a^' nên a'∩b'= {B' }.
Khi đó:
Với phép tịnh tiến TAB' biến a,b theo thứ tự thành a’,b’.
Với phép tịnh tiến TA'B biến a,b theo thứ tự thành a’,b’.
Vậy tồn tại hai phép tịnh tiến biến đường thẳng a và b lần lượt thành các đường
thẳng a’, b’.
Câu 3: Đáp án D
Lời giải:
Với hình vuông ABCD sẽ có bốn trục đối xứng, đó là:
Hai đường chéo AC và BD.
Hai đường thẳng a và b đi qua tâm và vuông góc với các cạnh đối diện.
Câu 4: Đáp án B
Lời giải:
Với hình vuông ABCD sẽ có bốn trục đối xứng, đó là:
Hai đường chéo AC và BD.
Hai đường thẳng a và b đi qua tâm và vuông góc với các cạnh đối diện.
Câu 5: Đáp án C
Lời giải:
Hình vuông có 4 trục đối xứng, bao gồm:


Hai đường chéo.
Hai đường thẳng theo thứ tự đi qua trung điểm hai cạnh đối diện.
Câu 6: Đáp án D
Lời giải:

Với phép quay
Câu 7: Đáp án C

Lời giải:
Lấy hai điểm A(0;2) và B(1;5) thuộc (d), khi đó ta lần lượt có:
ĐOx(A) = A’(0;2); ĐOx(B) = B’(-1;5).
ĐOx(d) = (d) đi qua hai điểm A’ và B’, tức là:

Câu 8: Đáp án A
Lời giải:
Với phép đối xứng qua gốc tọa độ đường thẳng (d) thành đường thẳng (d1) có
phương trình được xác định bằng cách:
Mỗi điểm M(x,y) ∈ (d) là ảnh của một điểm M0(x0, y0) thuộc (d) qua phép đối
xứng qua gốc tọa độ, ta có:


=> 3(-x)+(-y)+1=0 ⇔ 3x+y-1=0. (1)
Phương trình (1) chính là phương trình của (d1).
Câu 9: Đáp án B
Lời giải:
Mỗi điểm M(x,y) ∈ (d') là ảnh của một điểm M 0(x0, y0)∈(d) qua phép tịnh tiến
theo vecto v(-1;2), ta có:

=> (x+1)-2(y-2)+3=0 ⇔ x-2y+8=0. (*)
Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).
Câu 10: Đáp án C
Lời giải:
Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vecto v (a;b)biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’)

Với phép quay
Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án D

Phần tự luận
Bài 1:
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của MN và AB,
Ta có:

=> IA = IB, do đó I là trung điểm AB.
Vậy đường thẳng MN luôn qua một điểm có định I là trung điểm AB.
Gọi P là điểm chung thứ hai của MN và (O), ta có:

=> N= S(I)(P)
Vì tập hợp các điểm P là đường tròn (O) qua hai điểm A và B nên tập hợp các
điểm N là đường tròn (O’) bỏ đi hai điểm A và B với (O’) = S(I)(O)
Bài 2:
Lời giải:


Gọi M là giao điểm thứ hai trên đường tròn (KPB) với BC và N là giao điểm thứ
hai của đường tròn (KQD) với AD.
Vì ∠PBM = 1v nên PM là đường kính của (KPB), suy ra ∠MKP = 1v .
Tương tự QN là đường kính của (KQD) nên ∠NKP = 1v.
∠MKP + ∠NKP = 2v nên ba điểm M,K,N thẳng hàng và MN ⊥ PQ (1)
Ta chứng minh MN = PQ
Dựng NE ⊥ BC tại E, QF ⊥ AB tại F.
Hai tam giác vuông MEN và PEQ có: NE = QF; ∠MNE = ∠PQF
=> MN = PQ
Xét một góc quay QI90o tâm I, góc 90° biến điểm P thành điểm M.
Khi đó, do MN ⊥ PQ và MN = PQ nên Q↦N qua phép quay QI90o

Từ đó suy ra: ∠MIP = ∠NIQ = 1v
Do đó I chính là giao điểm thứ hai của (KPB) với (KQD).
Lại có QI90o=M và PA ⊥ MC => PA= QI90o (MC)
Vậy I cách đều PA và MC, và I thuộc đường chéo BD của ABCD.
Đề kiểm tra Hình Học 11 Chương 1 (Đề 3)
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1 (0,25 điểm)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó
B.Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng
với nó.
C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng
với nó.
D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 2 (0,25 điểm)
Cho 2 đường thẳng cắt nhau d vàd’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường
thẳng d thành đường thẳng d’?
A.Không có phép đối xứng trục nào
C.Chỉ có 2 phép đối xứng trục

B.Có duy nhất 1 phép đối xứng trục

D.Có rất nhiều phép đối xứng trục.

Câu 3 (0,25 điểm)
Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?
A.Hai đường thẳng cắt nhau

B.Hình Elíp


C.Hai đường thẳng song song

D.Hình lục giác đều

Câu 4 (0,25 điểm)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
B.Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
C.Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
D.Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
Câu 5 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v=(-1;2), A(-1;1). Tọa độ của điểm A’ là
ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v là:
A.(-2;3)

B.(2;3)

C.(-2;-3)

D.(2;-3)

Câu 6 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(C): x2+y2-4x+5y+1=0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng có trục Oy có
phường trình:
A.x2+y2-4x+5y+1=0

B.x2+y2+4x+5y+1=0

C.x2+y2-5x+4y+1=0

D.x2+y2+5x+4y+1=0

Câu 7 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0 Ảnh
của (d) qua phép đối xứng tâm O có phương trình:
A.x-2y-1=0

B.x-2y-2=0

C.x-2y-3=0

D.x-2y-4=0

Câu 8 (0,25 điểm)


Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Đường
tròn (C’) là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số √2. Phương
trình của (C’) có dạng:
A.x2+(y-2)2=8

B.x2+(y+2)2=8

C.(x-2)2+y2=8

D.(x+2)2+y2=8

Câu 9 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x+y-2=0. Ảnh của (d) qua
phép quay tâm O góc 90o có phương trình:
A.x-y+1=0

B.x-y+2=0

C.2x-y+1=0

D.2x-y+2=0

Câu 10 (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): 3x-2y+1=0. Ảnh của (d) qua phép đối
xứng trục Ox có phương trình là:
A.3x+2y+1=0

B.-3x+2y+1=0

C.3x+2y-1=0

D.3x-2y+1=0

Câu 11 (0,25 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.Có phép tịnh tiến biến (O;R) thành chính nó.
B.Có 2 phép vị tự biến (O;R) thành chính nó.
C.Có phép đối xứng trục biến (O;R) thành chính nó.
D.Trong 3 mệnh đề trên có ít nhất 1 mệnh đề sai.

Câu 12 (0,25 điểm)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?


A.Tâm vị tự ngoài của 2 đường tròn nằm ngoài đường tròn đó.
B.Tâm vị tự trong của 2 đường tròn không nằm giữa 2 tâm của 2 đường tròn
C.Tâm vị tự trong của 2 đường tròn luôn thuộc đường thẳng nối tâm của 2 đường
tròn
D.Tâm vị tự của 2 đường tròn có thể là điểm chung của cả 2 đường tròn
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm)
Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2), 2 điểm A, G không thuộc (d 1), (d2). Hãy dựng
∆ABC có trọng tâm G và 2 đỉnh B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2).
Bài 2 (4 điểm)
Cho∆ABC , dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE và BCKF.Gọi P là
trung điểm cạnh AC,H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm đoạn FH
a. Xác định ảnh của 2 vectơ BA và BP qua phép quay tâm B, góc 90o
b. Chứng minh rằng DF=2BP và DF ⊥ BP
Đáp án Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 3)
Xem lại Đề kiểm tra Hình học 11 Chương 1 (Đề 3)
Phần trắc nghiệm
Câu 1: Đáp án B
Lời giải:
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó chỉ trong trường hợp trục đối xứng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Câu 2: Đáp án C
Lời giải:


Đó chính là hai đường phân giác của góc tạo bởi d và d’

Câu 3: Đáp án C
Lời giải:
Hai đường thẳng song song có vô số tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng
song song và cách đều hai đường thẳng đó
Câu 4: Đáp án D
Câu 5: Đáp án A
Lời giải:
Chúng ta biết rằng phép tịnh tiến theo vecto v(-1;2) biến điểm M(x;y) thành điểm
M’(x’;y’) với:

Câu 6: Đáp án B
Lời giải:
Mỗi điểm M(x,y) ∈ (C’) là ảnh của một điểm M0 (x0;y0 )∈(C) qua phép đối xứng
có trục Oy, ta có:

=> (-x)2 + y2 - 4(-x) + 5y + 1 = 0 → x2+ y2 + 4x + 5y + 1=0. (*)
Phương trình (*) chính là phương trình của (C’).
Câu 7: Đáp án C


Lời giải:
Lấy hai điểm A(-3;0) và B(1;2) thuộc (d), khi đó ta lần lượt có:
ĐO(A) = A’(3;0); ĐO(B) = B’(-1;-2).
ĐO(d) = A’(d’) đi qua hai điểm A’ và B’, tức là:

⇔ (d'):2x-4y-6=0 ⇔ (d'):x-2y-3=0.
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án B
Lời giải:
Ta có (d) ∩ Ox = {A(2;0)}, suy ra:

QO90°
QO90°
Ta lần lượt thấy:
(d’) vuông góc với (d) nên (d’): x – y + C = 0.
(d’) đi qua A’ nên 0 – 2 + C = 0 ⟺ C = 2.
Từ đó, ta nhận được (d’): x – y + 2 =0.
Câu 10: Đáp án A
Lời giải:
Mỗi điểm M’(x,y) ∈ (d’) là ảnh của một điểm M(x0,y0) ∈(d) qua phép đối xứng
trục Ox, ta có:


Phương trình (*) chính là phương của của (d’).
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án A
Phần tự luận
Bài 1:
Lời giải:
Giả sử đã dựng được △ABC có trọng tâm G, hai đỉnh B và C lần lượt thuộc (d1),
(d2). Gọi M là trung điểm cạnh BC thì M được xác định bởi:

Thực hiện phép đối xứng tâm M: S(M): C↦B,(d2 )↦ (d’2).Ta đó B ∈ (d’2).
Vậy B là giao điểm của (d’2) và (d1).
Cách dựng: Ta thực hiện:

Dựng
(d’2) cắt (d1) tại B
Dựng điểm C với C= S(M)[(d2)]
Khi đó △ABC là tam giác cần dựng.
Chứng minh: Dựa vào cách dựng ta có:

B∈(d1 ); B∈(d2 )
S(M)[(d’2)] = (d’2) và C = S(M)(B) => C∈(d2)

M là trung điểm cạnh BC và
=> G là trọng tâm △ABC.
Biện luận: số nghiệm hình của bài toán bằng số điểm chung của (d1) và (d’2)

Bài 2:
Lời giải:
a. Ta có: