Chương 1 : Dao động cơ học

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ :
1. Thế nào là dao động cơ:
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. Chuyển động này là chuyển động cơ.
2. Dao động tuần hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ là chuyển động tuần hoàn.
II. Phương trình của dao động điều hòa:
1. Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
2. Phương trình :
x = Acos(ωt + ϕ)
- xmax = A (m, cm, mm) là biên độ dao động (A>0), A phụ thuộc năng lượng cung
cấp cho hệ ban đầu, cách kích thích.
- ϕ (rad hoặc độ) là pha ban đầu ( −π ≤ ϕ ≤ +π ), phụ thuộc cách chọn gốc thời
gian, gốc tọa độ, chiều dương.
- ωt + ϕ (rad hoặc độ) là pha của dao động tại thời điểm t.
III. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hòa:
1. Chu kỳ, tần số:
- Chu kỳ T (s): Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
- Tần số f (Hz): Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
2. Tần số góc ω (rad/ s) :

ω=

2π
1
= 2πf ; f = (ω, T, f chỉ phụ tuộc đặc tính của hệ).
T
T

IV. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa:

1. Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ ) = ω.Acos(ωt + ϕ + π/2)
2. Gia tốc : a = v’ = x”= -ω2Acos(ωt + ϕ ) = −ω 2 x = ω 2 A cos(ωt + ϕ + π )
Lưu ý:
+ Vận tốc v sớm pha

π
π
so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
so với
2
2

v
a

x

vận tốc v).
+ Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (véctơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng) và có
độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thằng có chiều dài L = 2A.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì v = vmax = ω A và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và a = amax = ω 2 A =
+ Công thức độc lập:

v 2 max
A

x2
v2

a2
v2
+
=
+
=1
A2 ω 2 A2 ω 4 A 2 ω 2 A 2

V. Đồ thị của dao động điều hòa:
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t (với ϕ = 0 ) là một đường hình sin.

Bài tập áp dụng:
1


1. Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A) Khi li độ có độ lớn cực đại.
B) Khi li độ bằng không.
C) Khi pha cực đại;
D) Khi gia tốc có độ lớn cực đại.
2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?
A) Khi li độ lớn cực đại.
B) Khi vận tốc cực đại.
C) Khi li độ cực tiểu;
D) Khi vận tốc bằng không.
3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào?
A) Cùng pha với li độ.
B) Ngược pha với li độ;
C) Sớm pha

π
so với li độ;
2

D) Trễ pha

π
so với li độ
2

4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào?
A) Cùng pha với li độ.
B) Ngược pha với li độ;
C) Sớm pha

π
so với li độ;
2

D) Trễ pha

π
so với li độ
2

5. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi:
A) Cùng pha với vận tốc.
B) Ngược pha với vận tốc ;
C) Sớm pha π/2 so với vận tốc;
D) Trễ pha π/2 so với vận tốc.

6. Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian:
A) Tuần hoàn với chu kỳ T;
B) Như một hàm cosin;
C) Không đổi;
D) Tuần hoàn với chu kỳ T/2.
7. Tìm đáp án sai: Cơ năng của dao động điều hoà bằng:
A) Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ;
B) Động năng vào thời điểm ban đầu;
C) Thế năng ở vị trí biên;
D) Động năng ở vị trí cân bằng.
11. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc:
A) Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất;
B) Biên độ của dao động hợp thành thứ hai;
C) Tần số chung của hai dao động hợp thành;
D) Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
13. Dao động cơ học là
A. chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng.
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng.
14. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotg (ωt + ϕ )
B. x = Atg (ωt + ϕ )
C. x = Acos (ωt + ϕ )

D. x = Acos (ωt + ϕ )

15. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos (ωt + ϕ ) , mét (m) là thứ nguyên của đại lượng:
A. Biên độ A.
B. Tần số góc ω .

C. Pha dao động (ωt + ϕ ) .
D. Chu kỳ dao động T.
16. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos (ωt + ϕ ) , radian trên giây(rad/s) là thứ nguyên của đại lượng:
A. Biên độ A.
B. Tần số góc ω .
C. Pha dao động (ωt + ϕ ) .
D. Chu kỳ dao động T.
17. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ùt + ö), radian(rad) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A.
B. Tần số góc ù.
C. Pha dao động (ωt + ϕ ) .
D. Chu kỳ dao động T.
18. Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω 2x = 0?
A. x = Asin (ωt + ϕ ) .
B. x = Acos (ωt + ϕ ) .
2


C. x = A1sin ωt + A2cos ωt .

D. x = Atsin (ωt + ϕ ) .

19. Trong dao động điều hoà x = Acos (ωt + ϕ ) , vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. v = Acos (ωt + ϕ ) .

B. v = A ωt cos (ωt + ϕ ) .

C. v = - Asin (ωt + ϕ ) .

D. v = - A ω sin (ωt + ϕ ) .

20. Trong dao động điều hoà x = Acos (ωt + ϕ ) , gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. a = Acos (ωt + ϕ ) .

B. a = A ω 2cos (ωt + ϕ ) .

C. a = - A ω 2cos (ωt + ϕ ) .
D. a = - A ω cos (ωt + ϕ ) .
21. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
22. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A. vmax = ω A.
B. vmax = ω 2A.
C. vmax = - ω A.
D. vmax = - ω 2A.
23. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A. amax = ω A.
B. amax = ω 2A.
C. amax = - ω A.
D. amax = - ω 2A.
24. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A. vmin = ω A.
B. vmin = 0.
C. vmin = - ω A.
D. vmin = - ω 2A.
25. Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A. amin = ω A.

B. amin = 0.
C. amin = - ω A.
D. amin = - ω 2A.
26. Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
27. Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
28. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.
D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
29. Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.
D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
30. Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
31. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.

B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
32. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
33. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
3


Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. động năng ở vị trí cân bằng.
34. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 4cm.
B. A = 6cm.
C. A = 4m.
D. A = 6m.

2π
t + π)cm , biên độ dao động của chất điểm là:
3
C. A = 2π / 3 (m).
D. A = 2π / 3 (cm).

35. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 4 cos(

A. A = 4m.
B. A = 4cm.
36. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, chu kỳ dao động của vật là
A. T = 6s.
B. T = 4s.
C. T = 2s.
D. T = 0,5s.
37. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, chu kỳ dao động của chất điểm là
A. T = 1s.
B. T = 2s.
C. T = 0,5s.
D. T = 1Hz.
38. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz.
B. f = 4Hz.
C. f = 2Hz.
D. f = 0,5Hz.
39. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3 cos(πt +

π
)cm , pha dao động của chất điểm tại thời điểm t =
2

1s là
A. -3(cm).
B. 2(s).
C. 1,5π(rad).
D. 0,5(Hz).
40. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là:

A. x = 3cm.
B. x = 6cm.
C. x= - 3cm.
D. x = -6cm.
41. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là
A. x = 1,5cm.
B. x = - 5cm.
C. x= + 5cm.
D. x = 0cm.
42. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A. v = 0.
B. v = 75,4cm/s.
C. v = - 75,4cm/s.
D. v = 6cm/s.
43. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là:
A. a = 0.
B. a = 947,5cm/s2.
C. a = - 947,5cm/s2.
D. a = 947,5cm/s.
44. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là

π
)cm.
2
π
C. x = 4cos(2πt + )cm.
2
A. x = 4cos(2πt -

π
)cm.
2
π
D. x = 4cos(πt + )cm.
2
B. x = 4cos(πt -

45. Nếu chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x, vận tốc v và tần
số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là
A. A² = x² + ω²v².
B. A² = v² + x²/ω²
C. A² = x² + v²/ω².
D. A² = v² + x²ω².
BÀI 2. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo:
Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể.
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học:

kx
= −ω 2 x
m

-

Định luật II Niutơn: ma = −kx ⇔ a = −

-

Tần số góc và chu kỳ của lò xo đặc nằm ngang: ω =

Trong đó:

k
m
⇒ T = 2π
m
k

ω (rad/s) là tần số góc của giao động.

k (N/m) là độ cứng của lò xo.
m (kg) là khối lượng vật được treo vào đầu lò xo.
4


T là chu kỳ dao động toàn phần.
Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: ω =
Trong đó:

g
∆l0
⇒ T = 2π
∆l0
g

g = 9,8 (m/s2) là gia tốc trọng trường.
∆l0 (m) là độ giãn ban đầu của lò xo.

-

Lực kéo về (lực phục hồi): Tỉ lệ với li độ F = - kx
+ Hướng về vị trí cân bằng.
+ Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ.
+ Ngược pha với li độ.
III. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng :
-

1
1
1
mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ ) = kA2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2
2
1 2 1 2
2
Thế năng: Wt = kx = kA cos (ωt + ϕ )
2
2
1
1
2
2
2
Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA = mω A = Const
2
2
Động năng: Wđ =

Lưu ý:

Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4.
Bài tập áp dụng:
1. Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
2. Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua
A. vị trí cân bằng.
B. vị trí vật có li độ cực đại.
C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.
D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
3. Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 0,178s.
B. T = 0,057s.
C. T = 222s.
D. T = 1,777s
4. Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
5. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A. T = 2π

m
;

k

B. T = 2π

k
;
m

C. T = 2π

l
;
g

D.

T = 2π

g
l

6. Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần.
B. giảm đi 4 lần.
C. tăng lên 2 lần.
D. giảm đi 2 lần.
7. Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà với chu kỳ là:
A. T = 0,1s.
B. T = 0,2s.
C. T = 0,3s.

D. T = 0,4s.
5


8. Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà với chu kỳ là :
A. T = 0,2s.
B. T = 0,4s.
C. T = 50s.
D. T = 100s.
9. Một con lắc lò xo ngang dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s ; khối lượng của quả nặng là m = 400g, (lấy π 2 = 10). Độ
cứng của lò xo là
A. k = 0,156N/m.
B. k = 32N/m.
C. k = 64N/m.
D. k = 6400N/m.
10. Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật m = 0,4kg, (lấy π 2 = 10). Giá trị
cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. Fmax = 525N.
B. Fmax = 5,12N.C. Fmax = 256N.
D. Fmax = 2,56N.
11. Một con lắc lò xo ngang gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra
khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật nặng là

π
)cm.
2
π
D. x = 4cos(10đt + )cm.
2

A. x = 4cos(10t)cm.
C. x = 4cos(10đt -

B. x = 4cos(10t -

π
)cm.
2

12. Một con lắc lò xo ngang gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra
khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. vmax = 160cm/s.
B. vmax = 80cm/s.
C. vmax = 40cm/s.
D. vmax = 20cm/s.
13. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi
VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320J.
B. E = 6,4.10-2J.
C. E = 3,2.10-2J.
D. E = 3,2J.
14. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f ’ =
0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là
A. m’ = 2m.
B. m’ = 3m.
C. m’ = 4m.
D. m’ = 5m.
15. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lò xo có độ cứng k = 40N/m. Người ta kéo quả nặng
ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động. Phương trình dao động của quả nặng là
A. x = 8cos(0,1t)(cm).

B. x = 8cos(0,1đt)(cm).
C. x = 8cos(10đt)(cm).
D. x = 8cos(10t)(cm).
16. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m.
B. A = 5cm.
C. A = 0,125m.
D. A = 0,125cm.
17. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là

π
)m.
2
π
C. x = 5cos(40t - )cm.
2
A. x = 5cos(40t -

B. x = 0,5cos(40t +

π
)m.
2

D. x = 0,5cos(40t)cm.

BÀI III. CON LẮC ĐƠN
I. Thế nào là con lắc đơn:

Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối
lượng không đáng kể, dài l .
II. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học:
- Lực thành phần Pt là lực kéo về: Pt = - mgsinα
- Nếu góc α nhỏ ( α < 100 ) thì: Pt = − mgα = −mg
 ω=

s
l

g
l

Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ : T = 2π

l
g
6


- Phương trình dao động:
s = s0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, s0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωs0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2s0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: s0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x.
III. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng: (dùng cho con lắc ban đầu được thả v = 0)
- Động năng : Wđ =

1 2
mv = mgl (cos α − cos α 0 )

2

- Thế năng : Wt = mgl(1 – cosα )

1
mv 2 + mgl(1 − cos α) = mgl(1 - cosα0)
2
- Vận tốc : v = 2 gl (cos α − cos α 0 )
- Cơ năng : W =

- Lực căng dây : T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )
IV. Ứng dụng: Đo gia tốc rơi tự do
Bài tập áp dụng:
1. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kỳ
T phụ thuộc vào
A. l và g.
B. m và l .
C. m và g.
D. m, l và g.
2. Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ
A. T = 2π

m
;
k

B. T = 2π

k
;

m

C. T = 2π

l
;
g

D. T = 2π

g
l

3. Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc:
A. tăng lên 2 lần.
B. giảm đi 2 lần.
C. tăng lên 4 lần.
D. giảm đi 4 lần.
4. Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
5. Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào
A. khối lượng của con lắc.
B. trọng lượng của con lắc.
C. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của con lắc.
D. khối lượng riêng của con lắc.
6. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s 2, chiều dài của con lắc là
A. l = 24,8m.

B. l = 24,8cm.
C. l = 1,56m.
D. l = 2,45m.
2
7. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s , với chu kỳ T = 2s. Chiều dài của con lắc là
A. l = 3,120m.
B. l = 96,60cm.
C. l = 0,993m.
D. l = 0,040m.
8. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là
A. T = 6s.
B. T = 4,24s.
C. T = 3,46s.
D. T = 1,5s.
9. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T 1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T 1 =
0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là:
A. T = 0,7s.
B. T = 0,8s.
C. T = 1,0s.
D. T = 1,4s.
10. Một con lắc đơn có độ dài l , trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi
16cm, cũng trong khoảng thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là
A. l = 25m.
B. l = 25cm.
C. l = 9m.
D. l = 9cm.
7


11. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con

lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm.
Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. l1 = 100m, l2 = 6,4m.

B. l1 = 64cm, l2 = 100cm.

C. l1 = 1,00m, l2 = 64cm.

D. l1 = 6,4cm, l2 = 100cm.

13. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là:
A. t = 0,5s.
B. t = 1,0s.
C. t = 1,5s.
D. t = 2,0s.
14. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ x = A/2 là
A. t = 0,250s.
B. t = 0,375s.
C. t = 0,750s.
D. t = 1,50s.
15. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x =A/2 đến vị trí có li độ cực đại x =
A là
A. t = 0,250s.
B. t = 0,375s.
C. t = 0,500s.
D. t = 0,750s.
16. Phương trình dao động của con lắc đơn khối lượng 500g: s = 10cos4t ( cm, s ). Lấy t =

T
6

, động năng của con lắc là:

A. 0,1J
B. 0,02J
C. 0,01J
D. 0,03J
17. Con lắc đơn có khối lượng m = 200g, khi thực hiện dao động nhỏ với biên độ s 0= 4cm thì có chu kỳ πs. Cơ năng của con
lắc:
A. 94.10-5 J
B. 10-3 J
C. 35.10-5 J
D. 26.10-5 J
18. Một con lắc đơn có dây treo dài 50 cm và vật nặng khối lượng 0,1 kg dao động với biên độ góc α 0 = 0,1 rad tại nơi có gia
tốc trọng trường g = 10 m/s2. Cơ năng của con lắc bằng:
A. 0,01 J
B. 0,05 J
C. 0,001 J
D. 0,0025 J
19. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6 0. Biết khối lượng vật nhỏ
của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng:
A. 6,8.10-3 J.
B. 3,8.10-3 J.
C. 5,8.10-3 J.
D. 4,8.10-3 J.
BÀI IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I. Dao động tắt dần:
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ dao động giảm dần, do lực
cản của không khí, lực ma sát và lực cản cảng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
Làm tiêu hao cơ năng của con lắc thành nhiệt năng.

- Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
II. Dao động duy trì:
Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ
một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ được gọi là dao động duy trì.
III. Dao động cưỡng bức:
- Thế nào là dao động cưỡng bức: Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi bằng cách tác dụng vào hệ một ngoại lực
cưỡng bức tuần hoàn
- Đặc điểm:
+ Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức
và tần số riêng của hệ dao động.
IV. Hiện tượng cộng hưởng:
- Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số
f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f 0 của hệ dao động gọi là hiện tượng
cộng hưởng. Điều kiện: f = f 0
- Khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ thì hệ được cung cấp năng
lượng một các nhịp nhàng đúng lúc, biên độ tăng và đạt giá trị cực đại khi tốc độ tiêu
hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ.
- Hiện tượng cộng hưởng vừa có hại như gây hư hỏng, sụp đổ công trình… và
vừa có lợi như ứng dụng trong hộp đàn guitar, violon,….. .
8


** Bài toán: Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
- Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

kA2
ω 2 A2
=
2 µ mg 2 µ g

4 µ mg 4 µ g
= 2
- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
k
ω
2
A
Ak
ω A
=
=
- Số dao động thực hiện được: N =
∆A 4µ mg 4µ g
S=

- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

∆t = N .T =

AkT
πω A
2π
=
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =
)
4 µ mg 2µ g
ω

Bài tập áp dụng:
1. Nhận xét nào sau đây là không đúng?

A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
2. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật.
B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trường.
D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
3. Chọn câu Đúng. Dao động duy trì là điện tắt dần mà người ta
A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động.
C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ
D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
4. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động.
B. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.
C. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong mỗi chu kỳ.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
5. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.
B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.
C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.
D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.
6. Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát
giữa vật và mặt ngang là ́ = 0,01, lấy g = 10m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là
A. ∆A = 0,1cm.
B. ∆A = 0,1mm.
C. ∆A = 0,2cm.
D. ∆A = 0,2mm.

7. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát
giữa vật và mặt ngang là ́ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi
được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. S = 50m.
B. S = 25m.
C. S = 50cm.
D. S = 25cm.
8. Phát biểu nào sau đây là đúng? Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào:
A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
9. Phát biểu nào sau đây là đúng? Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với:
9


A. dao động điều hoà.
B. dao động riêng.
C. dao động tắt dần.
D. với dao động cưỡng bức.
10. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng.
B. Tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. Chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. Biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
11. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.
B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
C. Chu kỳ của dao động cưỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.
D. Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của lực cưỡng bức.

8. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A) Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B) Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào dao động.
C) Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ.
D) Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
9. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc:
A) Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B) Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C) Tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D) Hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
10. Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cưỡng bức cộng hưởng khác nhau
vì:
A) Tần số khác nhau;
B) Biên độ khác nhau;
C) Pha ban đầu khác nhau;
D) Ngoại lực trong dao động cưỡng bức độc lập với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì được điều khiển bởi một
cơ cấu liên kết với hệ dao động.
11. Người đánh đu là:
A) Dao động tự do;
B) dao động duy trì;
C) dao động cưỡng bức cộng hưởng;
D) không phải là một trong 3 loại dao động trên.
12. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Để
nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc
A. v = 100cm/s.
B. v = 75cm/s.
C. v = 50cm/s.
D. v = 25cm/s.
13. Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường lát bê tông. Cứ cách 3m, trên đường lại có
một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,6s. Để nước trong thùng sóng sánh mạnh nhất thì người đó

phải đi với vận tốc là
A. v = 10m/s.
B. v = 10km/h.
C. v = 18m/s.
D. v = 18km/h.
14. Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu.
Khối lượng ba lô là 16kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh
ray có một khe hở nhỏ. Để ba lô dao động mạnh nhất thì tầu phải chạy với vận tốc là
A. v ≈ 27km/h.
B. v ≈ 54km/h.
C. v ≈ 27m/s.
D. v ≈ 54m/s.
BÀI V. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN
I. Véctơ quay:
Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) được biểu diễn bằng véctơ quay có các đặc điểm sau:
+ Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
10


+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.
+ Chọn chiều dương của đường tròn lượng giác.
II. Phương pháp giản đồ Fre – nen :
Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là
một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.
** Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định:

A 2 = A 12 + A 22 + 2A 1 A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

tan ϕ =

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2
A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2

** Ảnh hưởng của độ lệch pha :
Nếu 2 dao động thành phần cùng pha : ∆ϕ = 2kπ ⇒ Biên độ dao động tổng hợp cực đại: A = A1 + A2
-

Nếu 2 dao động thành phần ngược pha : ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : A = A 1 − A 2

-

Nếu hai dao động thành phần vuông pha : ∆ϕ = (2n + 1)

-

Biên độ dao động tổng hợp : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

-

Nếu A1 = A2 thì ϕ =

π
⇒ A = A12 + A22
2

ϕ1 + ϕ 2
.
2

Bài tập áp dụng:
1. Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A. ∆ϕ = 2nπ (với n ∈ Z).
B. ∆ϕ = (2n + 1)π (với n ∈ Z).
C. ∆ϕ = (2n + 1)

π
(với n ∈ Z).
2

D. ∆ϕ = (2n + 1)

π
(với n ∈ Z).
4

2. Hai dao động điều hoà nào sau đây được gọi là cùng pha?

π
π
)cm và x 2 = 3 cos(πt + )cm .
6
3
π
π
B. x1 = 4 cos(πt + )cm và x 2 = 5 cos(πt + )cm .
6
6
π

π
C. x1 = 2 cos(2πt + )cm và x 2 = 2 cos(πt + )cm .
6
6
π
π
D. x1 = 3 cos(πt + )cm và x 2 = 3 cos(πt − )cm .
4
6
A. x1 = 3 cos(πt +

3. Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
A. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
D. có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
4. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc:
A) Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất;
B) Biên độ của dao động hợp thành thứ hai;
C) Tần số chung của hai dao động hợp thành;
D) Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8cm và 12cm. Biên độ
dao động tổng hợp có thể là
A. A = 2cm.
B. A = 3cm.
C. A = 5cm.
D. A = 21cm.
11

5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm. Biên độ
dao động tổng hợp không thể là
A. A = 3cm.
B. A = 4cm.
C. A = 5cm.
D. A = 8cm.
6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 12cm. Biên độ
dao động tổng hợp không thể là
A. A = 5cm.
B. A = 6cm.
C. A = 7cm.
D. A = 8cm.
7. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = sin2t (cm) và x2 = 2,4cos2t (cm).
Biên độ của dao động tổng hợp là
A. A = 1,84cm.
B. A = 2,60cm.
C. A = 3,40cm.
D. A = 6,76cm
8. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x 1 = 2sin(100πt - π/3)
cm và x2 = cos(100πt + π/6) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = sin(100πt - π/3)cm.
B. A = cos(100πt - π/3)cm.
C. A = 3sin(100πt - π/3)cm.
D. A = 3cos(100πt + π/6) cm.
9. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x1 = 4 sin( πt + α)cm và

x 2 = 4 3 cos(πt )cm . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. α = 0(rad).
B. α = π (rad).

C. α = π/2(rad).
D. α = - π/2(rad).
10. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x1 = 4 sin( πt + α)cm và

x 2 = 4 3 cos(πt )cm . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. α = 0(rad).
B. α = π(rad).
C. α = π/2(rad).
D. α = - π/2(rad).
11. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x 1 = −4 sin( πt )cm và

x 2 = 4 3 cos(πt )cm . Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = 8sin(đt + π/6)cm.
C. x = 8sin(đt - π/6)cm.

B. x = 8cos(πt + đ/6)cm.
D. x = 8cos(πt - đ/6)cm.

12. Cho 3 dao động điều hoà cùng phương, x1 = 1,5sin(100đt)cm, x2 =

3
sin(100đt + π/2)cm và x3 =
2

3 sin(100đt +

5π/6)cm. Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là
A. x =

3 sin(100πt)cm.

B. x =

3 sin(200πt)cm.

C. x =

3 cos(100πt)cm.

D. x =

3 cos(200πt)cm.

12