Bai 3 tich ca vect vi mt s trc ng

Bài 3: TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ.
r

r

Câu 1: Cho véc tơ a , b như hình vẽ . Tìm khẳng định đúng ?
r
b





r
a







r 3r
a b
4 .
A.

3r
r
a  b
4 .

B.





r 3r
b a
4 .
C.

r
3r
b  a
4 .
D.

r

r

Câu 2: Cho véc tơ a , b như hình vẽ . Tìm khẳng định đúng ?
r
b





r

a







r 3r
a b
4 .
A.

3r
r
a  b
4 .
B.
r





r 3r
b a
4 .
C.

r

3r
b  a
4 .
D.

r

Câu 3: Cho véc tơ a , b như hình vẽ . Tìm khẳng định đúng ?

r
a

r
b
r

r

A. a  b .

r

r

B. a  b .

r

r

C. b  ka, k �R .

r

r

D. b �a .

r
r
b
0
Câu 4: Cho vectơ khác vectơ . Chọn khẳng định sai .
r
r
A. Vectơ 5b ngược hướng với vectơ b .
1r
r
b
B. Vectơ 2 cùng phương với vectơ b .
1r
r
b
C. Vectơ 2 cùng hướng với vectơ b .
r
r
5b
b
D. Vectơ
có độ dài gấp 5 lần vectơ

uuu
r uuur
AB
 CD thì :
Câu 5: Hãy chọn khẳng định sai trong phát biểu sau :”Nếu vec tơ

A. AB  CD .

B. ABCD là hình bình hành.


uuur

uuu
r

uuur

uuur

D. AC  BD .

C. AB cùng hướng CD .

uuur
uuur
A
,
B

,
C
AB


3
AC thì đẳng thức nào đúng?
Câu 6: Cho ba điểm phân biệt
. Nếu
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
BC

4.
AC
.
BC


4.
AC
.
BC


2.
AC
.
BC


2.
AC .
A.
B.
C.
D.

Câu 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC , các đẳng thức vec tơ
nào sau đây đúng?
uuuu
r
uuur
2.
AM

3.
AG .
A.

uuuu
r
uuur
AM


2.
AG .
B.

uuu
r uuur 3 uuur
uuur uuur
uuuu
r
AB  AC  . AG .
AB

AC

2
GM
.
2
C.
D.

Câu 8: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD ,biết AB  3, AC  4 .Các đẳng thức vec
tơ nào sau đây đúng?
uuur 3 uuur
BD  BC .
4
A.

uuur
3 uuur

DB   DC .
4
B.

uuur 3 uuur
DB  BC .
7
C.

uuur 3 uuur
DB  DC .
4
D.

Câu 9: Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
A.

IA  IB .

B.

uu
r uur
IA  IB .

C.

uu
r
uur

IA   IB .

D.

uur uur
AI  BI .

Câu 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC , các đẳng thức vec tơ
nào sau đây đúng?
uuuur
uuur
AM

3.
AG .
A.

uuuu
r
uuur
AM

2.
AG .
B.

uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuuu

r
AB

AC

2
AG
.
AB

AC

2
AM
.
C.
D.

Câu 11: Cho tam giác ABC , G là trọng tâm .khẳng định nào sau đây sai?
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
MA

MB

MC

3

MG
A.
, với mọi điểm M .
uuu
r uuur uuur r
B. GA  GB  GC  0 .
uuur uuur

uuu
r

C. GB  GC  2GA .
uuur

uuu
r uuur

D. 3AG  AB  AC .
Câu 13: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng?
A.

uuu
r
uur
GA  2GI .

B.

uur
r

1 uu
IG   IA
3 .

uuu
r uuur

uur

C. GB  GC  2GI .

D.

uuu
r uuur uuu
r
GB  GC  GA .

Câu 14: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào sai?
A.

uuu
r
uur
GA  2GI .
uuur

uur

C. AG  2GI .

uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
MA

MB

MC

3
MG
B.
, với M .

D.

uuu
r uuu
r uuur r
GA  GB  GC  0 .


Câu 15: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm AB, M là điểm đối xứng của G
qua I . Chọn mệnh đề đúng.
r uuur uur
1 uuu
GB  GC  GI
A. 2

.
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
C. MA  MB  MC  3GM .





uuu
r uuur

uuuu
r

B. GB  GC  GM .
uuu
r uuur uuur

r

D. GA  GB  GC  0 .

Câu 16: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm AB . Xác định điểm M thỏa mãn
uuur uuur uuuu
r r
MA


MB

2
MC
 0.
đẳng thức

A. M trùng với trọng tâm G .

B. M là trung điểm đoạn thẳng CG .

C. M là trung điểm đoạn thăng CI .

uuuu
r uuuu
r
MC

3
MG
.
CG
D. M nằm trên đoạn
và

Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau
đây là sai?
uuur 2 uuuu
r
AG  AM

3
A.
.

uuur uuur uuur
B. AB  AC  3 AG .

uuu
r uuur uuur
GA
 BG  CG .
C.

uuur uuur uuuu
r
GB

GC

GM
D.
.

Câu 18: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?
uuur uuur

uuur

A. AC  BD  2 BC .

uuur uuur uuur

B. AC  BC  AB .

uuur uuur

uuur

uuur uuur

uuur

C. AC  BD  2CD . D. AC  AD  CD .

Câu 19: Cho ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC . Câu nào sau đây đúng:
uuuu
r uuur uuuu
r
AM

MB

MC
A.
.

uuur uuuu
r
MB


MC
B.
.

uuur
uuuu
r BC
AM 
2 .
D.

uuur
uuuu
r
MB


MC
C.
.

Câu 20: Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong
các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:
uuu
r
uuuu
r
A. AB  2 AM .

uuur

uuur
AC

2
NC .
B.

uuur
uuuu
r
BC


2
MN
C.
.

uuur
1 uuur
CN   AC
2
D.
.

Câu 21: Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?
uuur uuur
r
1 uuu

AD  DO   CA
2
.

A.

uuu
r uuur
uuur
AB  AD  2 AO .

B.

C.

uuu
r uuur 1 uuu
r
OA  OB  CB
2
.

D. AC  DB  4 AB .

uuur

uuur

uuu
r

Câu 22: Cho hình bình hành ABCD , có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?


A.

uuu
r uuur uuur
AB  BC  AC .

B.

uuu
r uuur uuur
AB  AD  AC .

C.

uuu
r uuur
uuuu
r
BA  BC  2 BM .

D.

uuur uuur uuuu
r uuuu
r

MA  MB  MC  MD .

Câu 23: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Chọn mệnh đề đúng?
A.

uuur uuur 2 uuur
AB  AC  AG
3
.

B. BA  BC  3BG .

C.

uuu
r uuu
r uuur
CA  CB  CG .

D.

uuu
r uuur

Câu 24: Cho tam giác ABC điểm I thoả
A.
C.

uuu
r uuur uuur r

AB  AC  BC  0 .

uu
r
uu
r
IA  2 IB . Chọn

uuu
r
uuu
r
uur CA  2CB
CI 
3
.

B.

uur
uuu
r
uuu
r
CI  CA  2CB .

D.

uuur

mệnh đề đúng?

uuu
r
uuu
r
uur CA  2CB
CI 
3
.
uuu
r
uuu
r
uur CA  2CB
CI 
3
.

Câu 25: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của véc tơ
A. 2a .

B. a .

C.

a 3.

uuu
r uuur

AB  AC

D.

bằng.

a 3
2

Câu 26: Cho O là trung điểm AB , điểm C nằm trên đoạn AO . Nếu

.

uuur
uuu
r
OC  k AB

thì

mệnh đề đúng là?
1
0 �k �
2.
A.

Câu 27: Cho VABC . Đặt

1
- �k �0

B. 2
.

C. -2 �k �0 .

r uuur r uuur
a  BC , b  AC . Các cặp vectơ nào sau cùng phương?

A.

r
r r
r
2a  b và a  2b .

B.

r
r
a  2b

C.

r
r r
r
5a  b và 10a  2b .

D.

r r
ab

Câu 28: Cho
A.

r
r
r
r
u  2a  5b . Vectơ đối của véc tơ u

r
r
2a  5b .

D. 0 �k �2 .

B.

và
và

r r
2a  b .

r r
a b .

là?

r
r
2a  5b .

C.

r
r
2a  5b .

D.

r
r
 2a  5b



.

Câu 29: Cho VABC có G là trọng tâm; D và E lần lượt là trung điểm BC và AC .
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề Sai?
uuu
r
uuur
GA  2GD .

uuur
uuur

AD  3GD .

uuur
1 uuur
DE   AB
2
C.
.

uuur 1 uuur
AE  AC
2
.

uuu
r uuur uuur
C. AB  AC  AD .

uuur 1 uuur
AE  AC
2
.

A.
B.
D.
Câu 30: Cho ABC có G là trọng tâm, D và E lần lượt là trung điểm BC và AC .
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề Sai?
A.

uuur
r
1 uuu
BD   CB
2
.

uuur uuur
B. AD  3GD .

D.


Câu 31: Cho hình bình hành ABCD . Tìm véctơ tổng

uuu
r uuur
AB  DC .Trong

các mệnh đề sau tìm

mệnh đề đúng?
A.

uuu
r uuur
uuur
AB  DC  2CD .

C.

uuu
r uuur ur
AB  DC  O .

B.

uuu
r uuur uuur uuur
AB  DC  BC  AD .

D.

uuu
r uuur
uuu
r
AB  DC  2 AB .

Câu 32: Cho I là trung điểm AB , M là điểm bất kỳ. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề
đúng?
A.

uuur uuur uuu
r
MA  MB  AB .

B.

uuur uuur uuu

r
MA  MB  BA .

C.

uuur uuur
uuu
r
MA  MB  2 MI .

D.

uuur uuur uuu
r
MA  MB  MI .

Câu 33: Cho ABC có G là trọng tâm, M là một điểm bất kỳ. Đẳng thức nào đúng?
uuur uuur uuuu
r

uuuu
r

A. MA  MB  MC  2MG .
uuur uuur uuuu
r r

C. MA  MB  MC  0 .

uuur uuur uuuu

r

uuuu
r

uuur

uuuu
r

B. MA  MB  MC  4MG .
uuur

uuuu
r

D. MA  MB  MC  3MG .

Câu 34: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng?
uuur uuur

uuur uuur

A.

uuur
uur
AG  3IG .

B. AB  AC  GB  GC .

C.

uuu
r uuur
uur
AB  AC  2 AI .

D.

uu
r uur uur r
IA  IB  IC  0 .

Câu 35: Cho hình bình hành ABCD tâm O .Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ?
A.

uuu
r uuur
uuu
r
AB  DA  2OA .

B.

uuu
r uuur
uuur
AB  BC  2CO .

C.

uuu
r uuur uuur
uuur
AB  BC  CD  3 AO .

D.

uuu
r uuur
uuur
AB  AD  2 AO .

Câu 36: Cho đoạn AB , M thuộc đoạn AB sao

AM 

1
uuur
uuur
AB
5
. Số k thỏa mãn MA  k MB .Tìm

sô k ?
1
A. 5 .

1

B. 4 .

C.



1
5.

D.



1
4.

Câu 37: Cho tam giác ABC , G là trọng tâm, M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau
đây sai?
uuur 2 uuuur
AG  AM
3
A.
.

Câu 38: Cho ba điểm phân
uuur

uuur

A. BC  4. AC .

uuuur 1 uuuur

uuur
uuuu
r
GM  AM
AG

2
MG
3
B.
.
C.
.
uuu
r
uuur
biệt A, B, C . Nếu AB  3 AC thì đẳng thức
uuur
uuur
uuur
uuur
B. BC  4. AC .
C. BC  2. AC .

D.

nào đúng?

r r r
r r
a
,
b
�
0
a
2
Câu 39: Cho véc tơ
Điều kiện nào để véc tơ , b cùng hướng:
r
r
r
r
a

kb
,
k
�
�
a


2
b
A.
.

B.
.

C.

.

uuur

uuur

D. BC  2. AC .

2

r
r
a  3b

uuur uuuu
r uuu
r
MA  MG  GA .

r
r
a
b
D. Giá trùng với .

Câu 40: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC , các đẳng thức vec tơ
nào sau đây đúng?
uuuu
r
uuur
2.
AM

3.
AG .
A.

uuuu
r
uuur
AM

2.
AG .
B.

uuur uuur 3 uuur
AB  AC  . AG
2
C.
.

uuur uuur
uuuur

AB

AC

2
GM
D.
.

Câu 41. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Khẳng định nào sau đây sai?
uuur

uuur

uuuu
r

uuu
r uuur

uuu
r

uuuu
r

A. MA  MB  MC  3MG , với M .

uuu
r uuu

r uuur

uuur

C. GB  GC  2GA .

r

B. GA  GB  GC  0 .
uuur uuur

D. 3AG  AB  AC .

Câu 42. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD . Tìm câu sai?
uuur uuur uuur
 AD  AC .
A. uAB
uu
r uuu
r uuur uuur
OA

OB
 OC  OD .
C.

uuu
r 1 uuu
r uuu
r

OA  BA  CB
B. uuur u2uur uuur .
D. OB  OA  DA .





Câu 43. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Khẳng định nào
sau đây là sai?
uuur 2 uuuu
r
AG  AM
3
A.
.
uuu
r uuur uuur
C. GA  BG  CG .

uuur uuur

uuur

uuur uuur

uuuu
r

B. AB  AC  3 AG .

D. GB  GC  GM .

Câu 44. Cho tam giác ABC có trung tuyến CI và trọng tâm G . Gọi M là điểm tùy ý.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuuu
r uuur uuur uuuu
r

A. MG  MA  MB  MC .
uuu
r uuu
r uuur

uuuu
r

C. GA  GB  GC  3GM .

uuur uuur

uuu
r

uuu
r uuur

uur

B. MA  MB  MI .
D. GA  GB  2GI .

Câu 45. Gọi AN , CM là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
uuu
r 4 uuur 2 uuuu
r
AB  AN  CM
3
3
A.
.

uuu
r 4 uuur 2 uuuu
r
AB  AN  CM
3
3
B.
.

uuur 2 uuur 4 uuuu
r
AB  AN  CM
3
3
C.
.

uuur 2 uuur 4 uuuu

r
AB  AN  CM
3
3
D.
.

Câu 46. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau
đây đúng?


uuur uuur uuuu
r

uuuu
r

uuur uuur uuuu
r r

A. MA  MB  MC  3MG .
uuu
r uuu
r uuur

B. MA  MB  MC  0 .

uuuu
r

uuuu
r uuur uuur uuuu
r

C. GA  GB  GC  3GM .
r

r

D. MG  MA  MB  MC .

uur

Câu 47. Cho a �0 . Vectơ 3a không có tính chất nào sau đây:
r

r

A. Ngược chiều a .

B. Cùng chiều a .
r

C. Độ lớn bằng 3 lần độ lớn a .

r

D. Cùng phương a .

Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Giá trị của

B. a .

A. 2a .

uuu
r uuur
AB  BC  ?

C. 3a .

D. 4a .

Câu 49. Chọn khẳng định sai?
r
r
a
2a
A. cùng phương với .
r
r
C. a cùng hướng với 2a .

r
r
a

3a
B. cùng hướng với
.
r

r
C. a ngược hướng với 3a .

Câu 50. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng
là:
uuur uuur uuuu
r r

A. M : MA  MB  MC  0 .
uuur

uuur uuur

C. AC  AB  BC .

uuur uuuu
r uuur

B. M : MA  MC  MB .
uuur

uuur

D. k ��: AB  k AC .