GIAO AN s 05 ten ch ng h TH c l NG TRONG

GIÁO ÁN SỐ: 05

Thời gian thực hiện: 01tiết
Tên chương: Tích vơ hướng – Hệ thức lượng

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- GV giúp HS hiểu rõ ý nghĩa của định lý hàm số cơsin, định lý hàm số sin.
- Thấy được ý nghĩa thực tế của tốn học.
- Biết tính độ dài các cạnh và độ lớn góc của một tam giác cụ thể là tính
được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã
biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc
một cạnh và hai góc kề
2. Kỹ năng
- Học sinh có kĩ năng tính tốn và sử dụng được máy tính; biết vận dụng
những kiến thức để giải các bài tốn hình học và các bài tốn thực tế .
- Cho học sinh biết định lí cơsin là sự mở rộng của định lí Pythagore mà học
sinh có thể tìm ra cơng thức đó dưới sự giúp đỡ của giáo viên .
3. Thái độ
- Học sinh trở nên u thích mơn học khi có cơ hội vận dụng kiến thức vào
thực tế cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ
1. Trang thiết bị/Đồ dùng dạy học liên quan đến CNTT:
a. Phần cứng: Máy vi tính, màn chiếu, máy chiếu.
b. Phần mềm: MS PowerPoint.
2. Những trang thiết bị khác/Những đồ dùng dạy học khác:
Giáo án, bảng đen, phấn.
I.
1.

TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Ổn định lớp học
 Điểm danh, kiểm tra sỉ số:
 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Cho tam giác ABC như hình vẽ. Em hãy cho biết

uuur uuu
r
AC − AB =
1) uuur uuur
AC. AB =

2)

uuur2
BC =

3)
TRẢ
LỜI
uuur uuur uuur
1)

AC − AB = BC

uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuur
AC. AB = AC . AB COS ( AC , AB )

2)
Trang 1

(5 phút)


3)

uuur2
BC = BC 2

2. Bài mới

Hoạt động 1 (20 phút) : Xây dựng định lí côsin
Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh

Nội dung

I. Định lí côsin trong tam giác.
1. Bài toán
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí với vận t
v1 = 30km / h v2 = 50km / h
,
theo hai hướng hợp v
0

60
nhau một góc
.Hỏi sau một giờ hai tàu cách nh
bao nhiêu km.
GIẢI:

Đặt vấn đề cho bài học.
Cho bài toán để xây
dựng định lý côsin.
Sau 1 giời tàu 1 và tàu 2
đi được bao nhiêu km ? HS trả lời
Để tính được khoảng
cách BC các em cho
biết có thể vận dụng
kiến thức của các bài HS nêu ý kiến
học trước để giải quyết
bài toán này ko?
So sánh :

uuur2
BC

và

BC 2

Vì :

uuur
BC

HS trả lời

Véctơ
được phân
tích ntn để có
uuurliên quan
uuu
r
AC
AB
đến
và
.
Nêu quy tắc 3 điểm
cộng véctơ
Khai triển:

uuur uuu
r
( AC − AB) 2

uuur uuur uuu
r
BC = AC − AB
uuur2 uuur uuur 2 uuur 2 uuu
r2
uuur uuu
r
BC = ( AC − AB ) = AC + AB − 2 AC. AB

= AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB.cos A

Nên: :
BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB.cos A

⇒ BC = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB.cos A

HS trả lời

BC = 302 + 502 − 2.30.50.cos 60
= 1900km

HS trả lời

Nếu ta đặt

Áp dụng hằng đẳng
HS trả lời
thức
(a − b) 2

Sau khi xây dựng bài
toán đưa ra công thức
Trang 2

AB = c, AC = b, BC = a


tính

BC 2

HS trả lời

AB = c,
Nếu thay
AC = b , BC = a

thì
công thức trên được viết HS trả lời
lại ntn?
BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB.cos A

Từ công thức đầu tiên
các em có thể phát biểu
xem
b2 , c 2
đđược tính ntn?

a 2 = b 2 + c 2 − 2b.c.cos A

HS trả lời

Phát biểu định lí côsin

Định lí côsin dùng để
tính cái gì trong tam
giác ?

Gọi HS nhìn công thức

có thể phát biểu định lí
côsin bằng lời ntn?

900

Khi góc A =
thì
định lí côsin trở thành
định lí quen thuộc nào ?

HS trả lời
Trong tam giác khi
biết được 2 cạnh và
góc xen giữa 2 cạnh
đó ta có thể tính được
cạnh còn lại.

2. Định lý côsin.
Trong tam giác ABC bất kỳ cho AB = c, AC = b, BC
a. ta luôn có:
HS trả lời
Trong tam giác bất kì: a 2 = b 2 + c 2 − 2b.c.cos A
bình phương độ dài
b 2 = a 2 + c 2 − 2 a.c.cos B
một cạnh bằng tổng
c 2 = a 2 + b 2 − 2a.b.cos C
bình phương 2 cạnh
còn lại trừ cho 2 lần
tích độ dài 2 cạnh đó
nhân với cosin góc

hợp bởi 2 cạnh đó.

HS trả lời
Định lí côsin trở
thành định lí Pitago

Trang 3


HS trả lời
Hỏi HS trong tam giác
biết 3 cạnh có tính được
các góc của tam giác
ko?
Nêu hệ quả của định lí
côsin

HS trả lời
Trong tam giác khi
biết được 3 cạnh ta có
Hệ quả định lí côsin
thể tính được góc còn
dùng để tính cái gì trong lại của tam giác.
tam giác ?

 Hệ quả

b2 + c 2 − a 2
2b.c
2

a + c2 − b2
cos B =
2a.c
2
a + b2 − c 2
cos C =
2a.b
cos A =

Hoạt động 2 (10 phút) : Áp dụng công thức giải ví dụ.
Trang 4


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Để hiểu hơn về định lí HS làm ví dụ theo nhóm Ví dụ 1:
∧
côsin và hệ quả của nó mà thầy đã phân công.
a = 2 3cm, b = 2cm C = 300
∆ABC
thầy sẽ cho một vài ví
Cho
có
,
dụ . Phân công nhóm 1,3
Tính cạnh c .

làm ví dụ 1, nhóm 2,4
làm ví dụ 2
GIẢI

Gọi 2 bạn đại diện 2 Nhóm cử một bạn đại diện
Theo định lí côsin ta có:
nhóm lên bảng giải
lên giải bài tập ví dụ.
c 2 = a 2 + b 2 − 2a.b.cos C
= 12 + 4 − 2.2 3.2.

3
2

⇔ c2 = 4
⇒ c = 4 = 2cm
Ví dụ 2:
a = 6cm, b = 2cm
∆ABC
Cho
có
,
c = (1 + 3)cm
. Tính góc A.
GIẢI

Gọi HS nhận xét bài giải HS trả lời
của bạn
Theo hệ quả định lí côsin ta có:
Trang 5

cos A =

Giáo viên nhận xét và bổ
sung bài giải của học sinh
nếu còn thiếu xót.

b2 + c 2 − a 2
2b.c

22 + (1 + 3) 2 − ( 6) 2
=
2.2.(1 + 3)
1
⇔ cos A =
2

Giáo viên nhận xét về bài
giải của cả lớp.

∧

Vậy :

A = 600

Hoạt động 3 (10 phút) : Củng cố, giao nhiệm vụ về nhà
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Giáo viên giải bài toán ở phần đặt vấn đề để học
HS cùng tham gia giải bài toán ở phần đặt vấn
sinh thấy được ứng dụng của định lí côsin vào các để thấy được ý nghĩa thực tế của toán học trong
bài toán đo đạc trong thực tế.
sống.
GV củng cố lại nội dung bài học.
HS ghi bài tập về nhà.
GV cho bài tập về nhà.
Ghi những chuẩn bị cho bài sau.
Yêu cầu hs chuẩn bị bài sau.

IV. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

Trang 6