bao cao thi nghiem dieu khien tu dong do

Họ và tên: Trương Trần Thuý Nga
Lớp: 09040002
MSSV: 40900087

THÍ NGHI M ðI U KHI N T
(Bài báo cáo)

ð NG

Bài 01:

NG D NG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC H TH NG ðI U KHI N
T ð NG
1) Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:
Bước 01: Cho hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ
G1

G2

G3

G1 =

a

s1 + 1
(s + 3)(s + 5)

; G2 =

H1

s
; G3 = 1 ; H1=s+2
s
s + 2s + 8
2

Bước 02: Nhập hàm truyền của các khối bằng cách khai báo đa thức tử, đ
thức mẫu cho từng khối. Sau đó dùnh lệnh “tf”. Tuỳ theo cấu trúc các k

hối
mắc nối tiếp , song song hay hồi tiếp mà ta gõ lệnh series(xác định hà
m
truyền của 2 khối mắc nối tiếp nhau), parallel(xác định hàm truyền của
2
khối mắc song song nhau), feedback(xác định hàm truyền của hệ hồi ti
ếp),
bode(vẽ biểu đồ bode).
***Tìm hàm truyền bằng Matlab:
clear all
clc
G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5])); %nhap ham truyen G1
G2=tf([1 0],[1 2 8]); %nhap ham truyen G2
G3=tf([0 1],[1 0]); %nhap ham truyen G3
H1=tf([1 2],1); %nhap ham truyen H1
G13=parallel(G1,G3); %tinh ham truyen tuong duong G13 mac
song song
G2H1=feedback(G2,H1); %tinh ham truyen vong kin G2H1 hoi
tiep
A=series(G13,G2H1); %tinh ham truyen 2 khoi mac noi tiep
nhau

Gs=feedback(A,1) %tinh ham truyen tuong duong he thong
Transfer function:
2 s^3 + 9 s^2 + 15 s
----------------------------------------2 s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s


2) Khảo sát tính ổn định của hệ thống dùng tiêu chuẩn Bode:
Bước 01: Cho hệ thống có sơ đồ khối:
K
G(s)=
s
+
0.2
(
)(

)

s2 + 8s +
20
Bước 02: Với K=10, vẽ biểu đồ bode và pha của hệ thống vòng hở bằng c
ách
dùng lệnh bode.
clear all
clc
Gs=tf([0 10],conv([1 0.2],[1 8 20])) % nhap ham truyen
Transfer function:
10
-------------------------s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 4
bode(Gs,{0.1,100}) %ve bieu do bode

grid on %bat che do hien thi luoi
margin(Gs)
Bước 03: Trên biểu đồ xác định tần số cắt biên, tần số cắt pha, đồ dự trữ b
iên,
đồ dự trữ pha.

Từ biểu đồ Bode xác đònh đư c:
- Tần số cắt biên Wc = 0,455rad/s.


-

Tần số cắt pha w-x = 4,65rad/s.
Độ dự trữ biên : GM = 24.8 dB.
0
Độ dự trữ pha : þ M = 103

Bước 04:
Điều kiện ổn đònh của hệ thống dựa vào biểu đồ Bode là:
GM >0
þ M >0
Theo biểu đồ Bode ta nhận thấy :
GM = 24,8dB>0
0
0
0
þ M 180 + (-76,7 ) =103,3 >0
Vậy hệ thống ổn định.
Bước 05: Tìm hàm truyền vòng kín và vẽ đáp ứng wá độ với đầu vào là hà
m

nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0÷10s.


Bước 06: Với K=400

Từ biểu đồ Bode xác đònh đư c:
-

Tần số cắt biên Wc = 0,455rad/s.

-

Tần số cắt pha w-x = 4,65rad/s.
- Độ dự trữ biên : GM = -7.27 dB < 0
0
- Độ dự trữ pha : þ M = -23.4 < 0
Vậy hệ thống khơng ổn định.
3) Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số:
Bước 01: Cho hệ thống có sơ đồ khối:

G(s)=
Bước 02: Vẽ quỹ đạo nghiệm số dùng lệnh rlocus.
clear all
clc
G=tf([0 1],conv([1 3],[1 8 20])) %nhap ham truyen
Transfer function:
1
-----------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60
rlocus(G) %ve quy dao nghiem so
grid on %che do hien thi luoi

Để tìm Kgh của hàm ta nhấp chuột vào giao điểm của QĐNS với trục ảo.
a. Kgh của hệ thống: Kgh=426.

b.

Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên Wn = 4.
Ta nhấp chuột vào giao điểm của QĐNS với Wn = 4.
Vậy K=52.

c.

Tìm K để hệ thống có hệ số tắt ξ=0.7 :
Ta nhấp chuột vào điểm có Damping=0.7 Vậy K=20


d.

Tìm K để hệ thống có độ vọt lố POT=25%
Ta nhấp chuột vào điểm có overshoot=25
Hoặc vì POT=EXP(- ξπ
1 −ξ2
Vậy K=77

e.

Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập( tiêu chuẩn 2%)Txl= 4s:
4
Txl=

= 4s ⇒
ξωn = 1
ξωn
Vậy để tìm K ta nhấp vào giao điểm QĐNS với đường thẳng ξ ω n = 1

) v yξ =0.404 nên ta có thể tìm theoξ
=0.404.


4) Đánh giá chất lượng của hệ thống:
Bước 01: Với giá trị K=Kgh=426 vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống:
clear all
clc
G=tf([0 1],conv([1 3],[1 8 20])); %nhap ham truyen
Gs=feedback(426*G,1) %ham truyen vong kin
Transfer function:
426
------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 486
step(Gs,5) %ham nac voi buoc nhay la 5s
grid on %che do hien thi luoi

Vì K=Kgh của hệ thống nên hệ thống sẽ nằm ở biên giớ ổn định đáp ứng
ngõ ra có dao động.
Bước 02: Với K=77
>>Gs=feedback(77*G,1) %ham truyen vong kin
Transfer function:
77


------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 137

max
0. 679 −0. 562
Ta có: POT=
.100 =
.100% = 21%
0.562
cxl
Vậy POT không bằng 25%.
Sai số xác lập của hệ thống:
1
Exl =
voi Kp = limGS = 1.283
1 + Kp
1
1
=
= 0.438
Vậy exl =
1 + Kp 1 + 1.283

Bước 03: Với K=162
>>Gs=feedback(162*G,1) %ham truyen vong kin
Transfer function:
162
------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 222
step(Gs,5) %ham nac voi buoc nhay la 5s
grid on %che do hien thi luoi
cmax −cxl .100 = 1. 04 −0 .73 .100 = 42.46%
Ta có:
POT =

cxl
0.73
c −cxl
Sai số xác lập của hệ thống:
1
exl =
với KP=limGS =2.7
1+ Kp

exl =

1
1
=
= 0.27 .
1 + K P 1 + 2.7


Bước 04: Vẽ đáp ứng quá độ ở bước 5 và 6 trên cùng 1 hình vẽ.
clear all
clc
G=tf([0 1],conv([1 3],[1 8 20])); %nhap ham truyen
G5=feedback(52*G,1) %ham truyen vong kin k=52
Transfer function:
52
------------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 112
G6=feedback(20*G,1) %ham truyen vong kin k=20
Transfer function:
20
-----------------------s^3 + 11 s^2 + 44 s + 80

step(G5,5) %ham nac voi buoc nhay la 5s
hold on %giu hinh ve hien tai trong Figure
step(G6,5)
grid on %che do hien thi luoi