Giai tich k38 DA

TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TP. HCM
Khoa Toán-Thống Kê

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN K38
MÔN: GIẢI TÍCH
Thời gian làm bài: 75 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi 16 câu / 3 trang)

Mã đề thi 110
Họ và tên: ....................................................................................
Ngày sinh: ............................................MSSV:............................
Lớp: .....................................................STT:...............................

CHỮ KÝ GT1

CHỮ KÝ GT2

Trong phần trắc nghiệm, thí sinh chọn đáp án đúng và đánh dấu chéo (X) vào bảng sau
01 02 03

04 05 06

07 08 09

10 11

12 13 14

ĐIỂM

A
B
C
D

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho g là một hàm số khả vi thỏa điều kiện g(x) < 0, ∀x ∈ R và f (x) = (x2 − 4)g(x). Phát biểu nào
sau đây là đúng?
✄  
✂✄A ✁  f đạt cực tiểu địa phương tại −2, đạt cực đại địa phương tại 2
✂✄B ✁  f đạt cực đại địa phương tại −2, đạt cực tiểu địa phương tại 2
✄✂C  ✁ f đạt cực đại và cực tiểu địa phương tại −2
✂D ✁ f đạt cực đại và cực tiểu địa phương tại 2
Câu
2. Xét phương trình y + 4y = 0. Phát biểu nào sau đây✄ là  sai?
✄  
✂✄A ✁  mọi nghiệm đều là hàm bị chặn trên R
✄✂B  ✁ có một nghiệm riêng là hàm hằng
C
có
một
nghiệm
riêng
là
3
sin
2x
✂D ✁ mọi nghiệm đều có giới hạn khi x → +∞
✂ ✁

Câu 3. Cho f là một hàm số liên tục và F (x) = f (x), ∀x ∈ R. Giả sử limx→+∞ F (x) = 0. Đặt
+∞

I=

f (x/2013)dx.
0

Ta có
= −2013F (0)
= F (0)/2013

✄  
✂✄A ✁  I
✂C ✁ I

✄  
✄✂B  ✁ I = −F (0)/2013
✂D ✁ tích phân không hội

tụ

Câu
4. Trong triển Maclaurin
hàm số f (x)
= x sin(2x), hệ ✄số  của số hạng chứa x3 là
✄  
✄  
✄  
✂A ✁ 0

✂B ✁ -1/6
✂D ✁ 1/120
✂C ✁ 1/6
Trang 1/3- Mã đề thi 110


Câu 5. Cho hàm số
f (x, y) = x + y +
Khẳng định nào sau đây đúng?

✄  
✂✄A ✁  Có hai điểm dừng
✂C ✁ Đạt cực đại địa phương

1
.
xy

✄  
✄✂B  ✁ Đạt cực tiểu địa phương
✂D ✁ Không đạt cực trị

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x) =
✄  
✂✄A ✁  m=1
✂C ✁ m=0

emx − 1
, x=0
liên tục tại 0.

x2
m,
x=0
✄  
✄✂B  ✁ m = 0, m = 1
✂D ✁ không tồn tại m

Câu 7. Cho f, g là các hàm khả vi trên R thỏa f (0) = 1 và g(x) > 0, ∀x. Nếu h(x) = f (x)g(x) và
h (x) = f (x)g (x) thì
✄  
✄  
x
A
f
(x)
=
f
(x),
∀x
✂✄ ✁ 
✄✂B  ✁ f (x) = e , ∀x
✂D ✁ f (x) = 0, ∀x
✂C ✁ f (x) = 1, ∀x
x

Câu 8. Đặt α(x) =
✄  
✂A ✁ 2/3

√

α(x) − sin x
có giá trị là
3
x→0
x
✄  
✄  
✂D ✁ 1
✂C ✁ 1/6

t3 + 1dt. Giới hạn lim

0✄

 
✂B ✁ 0

2

Câu
9. Xét phương trình vi phân y + 2xy = e−x . Phát biểu nào sau đây là đúng?
✄  
✂✄A ✁  tồn tại một nghiệm riêng không có giới hạn hữu hạn khi x → +∞
✄✂B ✁  mọi nghiệm có giới hạn khác 02 khi x → +∞
−x
+C
✄✂C  ✁ nghiệm tổng quát là y = xe
D
mọi

nghiệm
có
giới
hạn
hữu
hạn
khi x → +∞
✂ ✁
Câu 10. Cho các hàm số f (x, y) = x + y + 2x2 + 2y 2 và g(x, y) = x2 + y 2 − 1. Với ràng buộc g(x, y) = 0
thì hàm f (x, y)
✄  
✄  
✂✄A ✁  đạt cực đại, không đạt cực tiểu
✄✂B  ✁ đạt cực đại và cực tiểu
✂D ✁ không đạt cực trị
✂C ✁ đạt cực tiểu, không đạt cực đại
+∞

Câu 11. Với giá trị nào của α, tích phân suy rộng
✄  
✂A ✁ không

tồn

✄  
tại α✂B ✁ α

>0

✄  

✂C ✁ α

0

∈R

eαx
dx sẽ hội tụ?
eαx +✄ 1 
✂D ✁ α < 0

Câu 12. Một sản phẩm được tạo ra từ hai loại nguyên liệu A, B. Sản lượng Q của loại sản phẩm này được cho
bởi hàm Q = Q(x, y), với x, y là lượng nguyên liệu A và B, một cách tương ứng. Giá bán của sản
phẩm này là P . Hàm chi phí là C(x, y) = ax + by +✄ d, với d > 0. Để lợi nhuận lớn nhất thì
✄  
B Q /Qy = a/b
✂✄A ✁  Qx /Qy = x/y
✄✂  ✁ x
✂D ✁ Qx /Qy = b/a
✂C ✁ Qx /Qy = ax/by
α + e2x , x ≥ 0
khả vi tại 0. Khi đó giá trị của f (α − β) là
4 + βx, x < 0
✄  
✄  
✄  
2
2
✂B ✁ 3 + e
✂D ✁ 2e

✂C ✁ e

Câu 13. Giả sử hàm số f (x) =
✄  
✂A ✁ 2+e

Trang 2/3- Mã đề thi 110


Câu✄14.  Phương trình y − 6y + 9y = xe3x có một nghiệm riêng
dạng
✄  
2
3x
2
2
3x
✂✄A ✁  y = (ax + bx)e
✄✂B  ✁ y = x (ax + bx)e
2
3x
3
2 3x
✂D ✁ y = (ax + bx )e
✂C ✁ y = x(ax + bx + c)e

B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Giải phương trình vi phân y − 3y + 2y = xex
Câu 16. Tìm cực trị của hàm số z = f (x, y) = 2xy với điều kiện x2 + y 2 = 9 bằng phương pháp nhân tử
Lagrange.

Trang 3/3- Mã đề thi 110


Mã đề thi 110
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

✞ ☎
✝A ✆
✞ ☎
✝D ✆
✞ ☎
✝A ✆

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

✞ ☎
✝A ✆
✞ ☎
✝B ✆
✞ ☎
✝B ✆

Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.

✞ ☎
✝C ✆
✞ ☎
✝C ✆
✞ ☎
✝D ✆

ĐÁP ÁN
✞ ☎

Câu 10. ✝B ✆

✞ ☎

Câu 11. ✝A ✆
✞ ☎

Câu 12. ✝B ✆

✞ ☎

Câu 13. ✝C ✆
✞ ☎

Câu 14. ✝D ✆

B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Lời giải. dddddd
Câu 16. Lời giải. fffff

Trang 1/3- Mã đề thi 110