DE&DA KIEM TRA 45'''' GIAI TICH 11_CHUONG : GIOI HAN

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11– NÂNG CAO
Thời gian : 45 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2 điểm)
Tính giới hạn
2
321
lim
n
n++++
Câu 2. (2 điểm)
Tính các giới hạn hàm số sau
1)
4
23
lim
2
2
2
−
+−
→
x
xx
x
2)
8
26
lim
3

2
+
−+
−→
x
x
x
3)
45
11
lim
2
2
1
+−
−+−
−
→
xx
xx
x
Câu 3. (2 điểm)
Tìm a và b để hàm số sau liên tục tại điểm x
o
= 1






≤+−
>
−+
−−
=
1 ;43
1 ,
2
12
)(
2
2
2
xxbx
x
xx
axx
xf

Hết
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013
Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng
ĐỀ SỐ 1
Câu Ý Đáp án
Thang
điểm
1
Ta có 1 + 2 + 3 + … + n =
22

)1(
2
nnnn +
=
+
1
Do đó
2
2
2
2
lim
321
lim
n
nn
n
n +
=
++++
0,5
2
1
2
1
1
lim =
+
=
n

0,5
2 1)
( )( )
( )( )
22
21
lim
4
23
lim
2
2
2
2
−+
−−
=
−
+−
→→
xx
xx
x
xx
xx
1
4
1
2
1

lim
2
=
+
−
=
→
x
x
x
1
2)
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
26422
2
lim
26422
2626
lim
8
26
lim
2
2

2
2
3
2
+++−+
+
=
+++−+
++−+
=
+
−+
−→−→−→
xxxx
x
xxxx
xx
x
x
xxx
1
( )
( )
48
1
2642
1
lim
2
2

=
+++−
=
−→
xxx
x
1
3)
( )
( )( )
41
1111
lim
45
11
lim
1
2
2
1
−−
+−−+−
=
+−
−+−
−−
→→
xx
xxxx
xx

xx
xx
0,5
( )
41
111
lim
1
−−
+−+
=
−
→
xx
xx
x
0,5
Ta có :
( )
[ ]
01111lim
1
>=+−+
−
→
xx
x
;
04.1lim
1

=−−
−
→
xx
x
và khi x → 1
-
thì
041 >−− xx
0,5
Vậy giới hạn cần tìm có giới hạn là dương vô cực. 0,5
3
Ta có :
1)1( += bf
•
( )
143lim)(lim
2
11
+=+−=
−−
→→
bxbxxf
xx
, (1)
0,5
•
( )( )
21
12

lim)(lim
2
11
+−
−−
=
++
→→
xx
axx
xf
xx
(2)
Kết hợp với (1), để hàm liên tục tại x
o
= 1 thì giới hạn (2) phải là giới hạn hữu
hạn.
0,25
Mà
( )( )
021lim
1
=+−
+
→
xx
x
nên
( )
101012lim

2
1
=⇔=−⇔=−−
+
→
aaaxx
x
0,5
Do đó : (2) =
( )( )
( )( )
( )( )
1
21
121
lim
21
12
lim
1
2
1
=
+−
+−
=
+−
−−
++
→→

xx
xx
xx
xx
xx
0,25
• Hàm liên tục tại x
o
= 1 ⇔ b – 1 = 1 ⇔ b = 0
Vậy a = 1 và b = 0
0,5
Các cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa.
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11– NÂNG CAO
Thời gian : 45 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2 điểm)
Tính giới hạn
2
2
321
lim
n
n++++
Câu 2. (6 điểm)
Tính các giới hạn hàm số sau
1)
4
23
lim

2
2
2
−
++
−→
x
xx
x
2)
8
22
lim
3
2
−
−+
→
x
x
x
3)
45
11
lim
2
2
1
+−
−+−

+
→
xx
xx
x
Câu 3. (2 điểm)
Tìm a và b để hàm số sau liên tục tại điểm x
o
= 1





≤+−
>
+−
−−
=
1 ;43
1 ,
23
12
)(
2
2
2
xxbx
x
xx

axx
xf

Hết
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013
Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng
ĐỀ SỐ 2
Câu Ý Đáp án
Thang
điểm
1
Ta có 1 + 2 + 3 + … + n =
22
)1(
2
nnnn +
=
+
1
Do đó
2
2
2
4
lim
2
321
lim
n

nn
n
n +
=
++++
0,5
4
1
4
1
1
lim =
+
=
n
0,5
2 1)
( )( )
( )( )
22
21
lim
4
23
lim
2
2
2
2
+−

++
=
−
++
−→−→
xx
xx
x
xx
xx
1
4
1
2
1
lim
2
=
−
+
=
−→
x
x
x
1
2)
( )( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
22422
2
lim
22422
2222
lim
8
22
lim
2
2
2
2
3
2
++++−
−
=
++++−
++−+
=
−
−+
→→→
xxxx
x

xxxx
xx
x
x
xxx
1
( )
( )
48
1
2242
1
lim
2
2
=
++++
=
→
xxx
x
1
3)
( )
( )( )
41
1111
lim
45
11

lim
1
2
2
1
−−
+−−−−
=
+−
−+−
++
→→
xx
xxxx
xx
xx
xx
0,5
( )
41
111
lim
1
−−
+−−
=
+
→
xx
xx

x
0,5
Ta có :
( )
[ ]
01111lim
1
>=+−−
+
→
xx
x
;
04.1lim
1
=−−
+
→
xx
x
và khi x → 1
+
thì
041 >−− xx
0,5
Vậy giới hạn cần tìm có giới hạn là dương vô cực. 0,5
3
Ta có :
1)1( += bf
•

( )
143lim)(lim
2
11
+=+−=
−−
→→
bxbxxf
xx
, (1)
0,5
•
( )( )
21
12
lim)(lim
2
11
−−
−−
=
++
→→
xx
axx
xf
xx
(2)
Kết hợp với (1), để hàm liên tục tại x
o

= 1 thì giới hạn (2) phải là giới hạn hữu
hạn.
0,25
Mà
( )( )
021lim
1
=−−
+
→
xx
x
nên
( )
101012lim
2
1
=⇔=−⇔=−−
+
→
aaaxx
x
0,5
Do đó : (2) =
( )( )
( )( )
( )( )
3
21
121

lim
21
12
lim
1
2
1
−=
−−
+−
=
−−
−−
++
→→
xx
xx
xx
xx
xx
0,25
• Hàm liên tục tại x
o
= 1 ⇔ b – 1 = - 3 ⇔ b = - 4
Vậy a = 1 và b = - 4
0,5
Các cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa.