Giai tich k40

TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TP. HCM
Khoa Toán-Thống Kê

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN K40
MÔN: GIẢI TÍCH
Thời gian làm bài: 75 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi 16 câu / 3 trang)

Mã đề thi 858
Họ và tên: ....................................................................................
Ngày sinh: ............................................MSSV:............................
Lớp: .....................................................STT:...............................

CHỮ KÝ GT1

CHỮ KÝ GT2

Trong phần trắc nghiệm, thí sinh chọn đáp án đúng và đánh dấu chéo (X) vào bảng sau
01 02 03

04 05 06

07 08 09

10 11

12 13 14

ĐIỂM

A
B
C
D

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số

α

f (x) =

3 x .x x = 0,
β
x = 0,

trong đó α, β là các hằng số. Khi f liên tục tại 0 thì ✄  
> 0, β = 0
✄✂B  ✁ α < 0, β = 1
= 0, β = 0
✂D ✁ không tồn tại α, β
√
Câu 2. Vi phân toàn phần của hàm số f (x, y) = x + y − 3 3 xy tại (1, 1) là
✄  
✄  
✄  
✄  
A
dx

−
3dy
B
0
C
3dx
+
dy
✂ ✁
✂ ✁
✂D ✁ −3dy
✂ ✁
✄  
✂✄A ✁  α
✂C ✁ α

Câu 3. Một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Hàm sản lượng được cho bởi Q = Q(x) = 4.02x1/2 , trong
đó x là lượng nguyên liệu chính tạo ra sản phẩm. Tỉ lệ hao hụt nguyên liệu khi sản xuất là 5%. Giả sử
đơn giá bán sản phẩm là 100 và đơn giá mua nguyên liệu là 20. Để xí nghiệp thu được lợi nhuận lớn
nhất thì lượng ✄nguyên
liệu cần sử✄dụng
là
✄  
 
 
✄  
A
50
B
100

C
80
✂ ✁
✂ ✁
✂D ✁ 40, 25
✂ ✁
Câu 4. Bằng cách sử dụng vi phân toàn phần ta có thể xấp xỉ hàm số f (x, y) =
trong lân cận của (4, 2), bởi đa thức:
✄  1
✄  1
1
1
✂A ✁ 3 x + 12 y + 1
✂B ✁ 3 x − 12 y + 1
✄   1
✄   1
1
1
✂D ✁ 12 x + 3 y − 1
✂C ✁ 12 x + 3 y + 1

3

x + y 2 , khi (x, y) nằm

Trang 1/3- Mã đề thi 858


Câu 5. Giả sử y = y(x) là nghiệm của phương trình vi phân y − y = ex + 1, thỏa điều kiện y(0) = −1. Phát
biểu nào sau đây

là sai
✄  
✄  
✄  
✄  
C
lim
y(x)
=
0
x→−∞
✂A ✁ y(1) > 0
✂B ✁ y (0) = 1
✂D ✁ limx→+∞ y(x) = +∞
✂ ✁
Câu 6. Cho biết M (1, 1) và N (0, 2) là hai trong số các điểm dừng của hàm số
f (x, y) = 3x2 y + y 3 − 3x2 − 3y 2 + 2.
Phát biểu nào sau đây là đúng
đạt cực đại tại M , đạt cực tiểu tại N
đạt cực tiểu tại M , đạt cực đại tại N
không đạt cực trị tại M , đạt cực đại tại N
không đạt cực trị tại M , đạt cực tiểu tại N

✄  
✂✄A ✁  f
✄✂B ✁  f
✄✂C  ✁ f
✂D ✁ f

Câu

7. Phương trình vi phân y − 2y + y = x (ex − 1) có một
nghiệm riêng dạng
✄  
✄  
x
3
2
x
3
2
A
e
(ax
+
bx
+
cx)
+
d
B
✂✄ ✁ 
✄✂  ✁ e (ax + bx + c) + d
x
3
2
x
✂D ✁ e (ax + b) + cx + d
✂C ✁ e (ax + bx ) + cx + d
Câu 8. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp hai trong một lân cận của 0 và
f (0) = 0,

f (x2 ) − f (x)
có giá trị là:
2
x→0
✄  
✄   x
✂B ✁ 0
✂C ✁ 1/2

Giới hạn lim

✄  
✂A ✁ 1

f (0) = 0,

f (0) = −2.

✄  
✂D ✁ ∞

Câu 9. Cho hàm số f khả vi trong một lân cận của 0, f (0) = 0 và f (x) là một vô cùng bé bậc cao hơn x khi
x → 0. Đặt
1 + f (x) − cos x
L = lim
.
x→0
x2
Khi đó, ta có ✄  
✄  

✄  
✄  
1
A
L
=
B
L
=
0
C
L
=
1
✂ ✁
✂ ✁
✂D ✁ L = ∞
✂ ✁
2
sin x
. Phát biểu nào sau đây là sai?
1 + |x|
✄  
✄  
A
f
không
có
đạo
hàm

tại
0
✂✄ ✁ 
✄✂B  ✁ f liên tục tại 0
C
f
bị
chặn
trên
R
✂D ✁ f có giới hạn hữu hạn khi x → ∞
✂ ✁

Câu 10. Cho hàm số f (x) =

Câu✄11.  Với ràng buộc x2 + y = 3 thì hàm số f (x, y) = xy sẽ✄  
✂✄A ✁  đạt cực đại tại (−1, 2)
✄✂B  ✁ đạt cực đại tại (1, 2)
✂D ✁ đạt cực tiểu tại (1, −2)
✂C ✁ đạt cực đại tại (1, −2)
Câu 12. Cho hàm sản lượng Q = Q(K, L) = 3K 1/3 L2/3 , trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động.
Tính sản lượng biên theo lao động khi K = 125, L = 27 biết rằng lúc đó hệ số co dãn của Q theo L
là 3/20.
✄  
✄  
✄  
✄  
✂A ✁ 0, 25
✂B ✁ 0, 5
✂D ✁ 0, 75

✂C ✁ 1

Trang 2/3- Mã đề thi 858


Câu✄13.  Trong khai triển
Maclaurin của hàm
số f (x) =
✄  
✄  
✂A ✁ −32
✂B ✁ −16
✂C ✁ −8

√
1−
8x thì hệ số của x3 là
✄  
✂D ✁ 8

Câu 14. Giả sử P là hàm số liên tục trên R, F là một nguyên hàm của P và
lim P (x) = 0,

x→+∞

lim F (x) = +∞.

x→+∞

Gọi ϕ(x) là một nghiệm của phương trình vi phân y ✄+ P (x)y = 0. Khi đó limx→+∞ xϕ(x)

✄✂B  ✁ không tồn tại hữu hạn
sai
✂D ✁ 0

✄  
✂✄A ✁  có giá trị là 1
✂C ✁ các câu kia đều

B. PHẦN THI VIẾT
Câu 15. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị địa phương của hàm số
z = f (x, y) = exy
với điều kiện x2 + y 2 = 8, x, y > 0.
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y + 4y = xe2x .

Trang 3/3- Mã đề thi 858