KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG đội TUYỂN HSG lớp 9

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9
Phần I. em hãy ghi kết quả đúng cho các bài toán sau:
1
1. Tìm ĐKXĐ của biểu thức sau:

x 1 2x 1

x2  4x  4
A  x 3
x2
2. Rút gọn biểu thức:
3. Tính giá trị của biểu thức: B=

6  3 2 2 . 3 2 2.

6  3 2 2

2
4. Tìm số nguyên x để giá trị của M= x  4 x  5 có giá trị là số chính phương.

5. Biết  là góc nhọn và

cos  

3
sin   5cos 
A
2 tính giá trị của biểu thức:
5sin   cos 

6. Tam giác ABC có AB =6cm; AC=8cm; BC=10cm. tính khoảng cách từ A tới cạnh BC.

7. Tìm tập nghiệm của phương trình:

2x  1  x 1  5

2
3
2
8. Tìm cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn phương trình: x  y  3 y  4 x  3 y  59
0
�
9. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, Biết AOB  60 , AC= 10cm;

BD=12cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và
AC, biết AH=2cm. Tính giá trị của tích: MB.BC.CN=?
11. Cho hình thang ABCD (AB//CD) , O là giao điểm của AC và BD, biết
S AOB  25cm 2 ; SCOD  49cm 2

tính diện tích tứ giác ABCD.

2
12. Tìm tập nghiệm của phương trình sau:

 
3

x 1 

 
3



x  2  3 x 1

II. Trình bày chi tiết lời giải của các bài toán sau:
x y
x y
x y
 xy 
 xy  
2
3 3 với xy �0
13. Cho biểu thức : A= 2
a. Rút gọn A
x
y

b. Tìm x và y biết A= 2010 2010

3


14. Giải phương trình:

x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2 x  3

15. Cho a, b >0 Chứng minh rằng:

2



a 2  b2  a





a 2  b2  b  a 2  b2  a  b

16. Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD với AB=1. Lấy các điểm M và N tương ứng sao
cho , MC+CN+NM=2, đường chéo BD cắt các đoạn AM và AN lần lượt tại P và Q, chứng minh
rằng :QP2 =DQ2 +PB2.
2
2
17. Cho, x, y dương thoả mãn: x  y  1 . Tìm Min của biểu thức:

� 1�
� 1�
P   1 x �
1  �  1  y  �
1 �
� x�
� y�