ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐĂKLĂK
Bài 1 ( 2điểm)
1/ Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2mx + m +1` = 0 ( m ≠ 1)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam
giác vuông , biết độ dài cạnh huyền bằng 5.
2/ Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn b+d+2ac ≤ 0
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm
x
2
+ 2ax + b = 0 ; x
2
= 2cx +d = 0
Bài 2( 2 điểm)
1/ Tìm a để phương trình x
4
– a
2
x
2
+ a
3
– a
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt
2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình



=++

=++
3
3
333
zyx
zyx
Bài 3: ( 2 điểm)
1/ Cho góc xOy và một điểm cố định nằm trong góc đó. Qua M kẻ 1 đường
thẳng bất kì căt Ox, Oy lần lượt tại A,B ( A,B không trùng với O )
Chứng minh
OBMOAM
SS
11
+
không đổi
2/ Cho hình thang ABCD , AB // CD, AB = BC = a . góc ADC = 60
0
, góc
BCD = 45
0
. Tính theo a thể tích hình tạo thành khi quay hình thang ABCD
quanh CD một vòng
Bài 4: ( 2 điểm)
1/ Cho x,y là 2 số thực. Chứng minh x
2007
y + xy
2007
≤ x
2008
+ y

2008

2/ Chứng minh đa thức x
999
+ x
998
+x
997
+ …+ x
111
+ 1 chia hết cho đa thức x
9
+ x
8
+x
7
+ …+ x +1
Bài 5 ( 2 điểm) cho đa giác lồi n đỉnh ( n
∈
N ; n ≥3 , n lẻ ) A
1
A
2
A
3
…A
n
. Từ
A
1

vẽ tất cả các đường chéo . Trong tam giác A
1
A
k
A
k+1
( 2 ≤ k ≤ n – 1 ; k
∈
N) chọn một điểm M bất kì. Nối M với tất cả các đỉnh của đa giác. Tính xem
miền trong đa giác được chia thành bao nhiêu phần? Tìm k để số phần là ít
nhất.