tài liệu ôn tập chương 1 ds9

Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
CHƯƠNG I
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Bài 1. Căn bậc hai
 Kiến thức cơ bản
1. Căn bậc hai
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số
a
không âm là số
x
sao cho
ax
=
2

( )





==
≥
⇔=
aax
x
ax
2
2
0
Nhận xét:

• Mỗi số thực
a
dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là:
a
±
• Ta có :
00
=
• Số âm không có căn bậc hai
2. Căn bậc hai số học
Định nghĩa: Với số dương
a
, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của
a
. Số 0 cũng được
gọi là căn bậc hai số học của 0.
Nhận xét:
• Với
0
≥
a
, ta có:
 Nếu
ax
=
thì
0
≥

x
và
ax
=
2
 Nếu
0
≥
x
và
ax
=
2
thì
ax
=
• Phương trình
ax
=
có nghiệm
2
ax
=
nếu
0
≥
a
, vô nghiệm nếu
0
<

a
3. Liên hệ giữa phép khai phương và thứ tự
Định lý: Với
ba,
là các số không âm, ta có:
baba
<⇔<
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
 Kiến thức cần nhớ
1. Căn thức bậc hai
• Với A là một biểu thức đại số. Người ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, còn A là
biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
• Điều kiện để
A
có nghĩa ( xác định ):
A
có nghĩa khi
0
≥
A
Trang 1
hay ta viết




=
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0
Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
2. Hằng đẳng thức
AA
=
2



<−
≥
==
0
0
2
AkhiA
AkhiA
AA
Chú ý: Khi
0
>
A
•

AXAAXAX
≤≤−⇔≤⇔≤
2
•





−≤
≥
⇔≥⇔≥
AX
AX
AXAX
2
 Bài tập áp dụng:
1. Với giá trị nào của
x
thì các biểu thức sau có nghĩa
a.
1
2
+
x
b.
5
1
2
+

−
x
c.
2
1
2
+
−
−
x
x
d.
4
1
2
−−
x
e.
14
2
−
x
f.
xx 2
1
2
−
g.
72
+

x
h.
43
+−
x
2.Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
a.
7
2
−
x
b.
3622
++
xx
c*.
14
2
++ xx
d.
7262
2
+−
xx
e*.
( )
1244
2
2
2

−+++
xxxx
f.
122
++
xx
3. Rút gọn các biểu thức
a.
324324
−++=
A
b.
526526
++−=
B
c.
347347
++−=
C
d.
3413526
+−+=
D
e*.
25353
−−−+=
E
Bài 3. Khai phương một tích – Nhân các căn thức bậc hai
 Kiến thức cần nhớ
1. Khai phương một tích

• Định lý: Nếu
0
≥
a
và
0
≥
b
thì
baba ..
=
Trang 2
Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
• Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
2. Nhân các căn thức bậc hai
• Quy tắc: Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số
dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
• Chú ý: Định lý và các quy tắc trên vẫn đúng khi thay các số không âm bởi các biểu
thức có giá trị không âm.
 Bài tập áp dụng
1. Rút gọn các biểu thức sau
a.
2832
146
+
+
b.
35
27359

+
+
c.
432
48632
++
++++
d.
45272183
2012283
+−
+−
2. Thực hiện phép tính
a.
638
4
1
253462






−+−
b.
179.179
+−
c*.
( )

(
)
( )
(
)
53535353
−+++−
d*.
( ) ( )
610154154
−−+
3. Phân tích các biểu thức thành nhân tử
a.
531533
−+−
b.
2
11 aa
−+−
với
11 <<− a
c.
( )
0,
2233
>−+−
baabbaba
d.
( )
0,

32
>−+−
yxyxyyx

4. Giải các phương trình sau
a.
281878522
=+−
xxx
b.
4459
3
1
5204
=−−−+−
xxx
c.
1
3
72
2
53
−=
−
−
−
x
xx
d.
05615

=+−
xx
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai thương
 Kiến thức cần nhớ
1. Khai phương một thương
• Định lý: Nếu
0,0
>≥
ba
thì:
b
a
b
a
=
Trang 3
Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
• Quy tắc: Muốn khai phương một thương
b
a
, trong đó
a
là số không âm, b là số
dương thì ta có thể lần lượt khai phương số
a
và khai thương số
b
, rồi lấy kết quả
thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
2. Chia hai căn thức bậc hai

Quy tắc: Muốn chia căn bậc hai của số
a
không âm cho căn bậc hai của số
b
dương, ta có thể
chia số
a
cho số
b
rồi khai phương kết quả đó.
 Bài tập áp dụng
1. Rút gọn các biểu thức sau đây
a.
4
62
3
y
zx
zx
y
với
0,0,0
<≠>
zyx
b.
2
4
3
2
4

2
y
x
x
y
với
0,0
≠<
xy
c.
6
2
25
5
y
x
xy
với
0,0 >< yx
d.
610
33
16
4
1
yx
yx
với
0,0
><

yx
2. Thực hiện phép tính
a.
( )
15:277512
++
b.
( )
3:122273487
−+
c.
( )
450720085012
+−
3. Giải các phương trình
a.
4483
−=−
xx
b.
0805
2
=−
x
c.
( )
255
2
=−
x

d.
496
2
=++
xx
Bài 5. Bảng căn bậc hai ( SGK )
Chú ý: Số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai là số nguyên hay có thể viết dưới dạng
bình phương của một số tự nhiên.
Bài 6 - 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
 Kiến thức cơ bản
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
( )
0
2
≥=
BBABA
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
•
BABA
2
=
( với
0
≥
A
và
0
≥
B
)

•
BABA
2
−=
( với
0
<
A
và
0
≥
B
)
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
( )
0,0
2
≠≥==
BAB
B
AB
B
AB
B
A
4. Trục căn thức ở mẫu
Trang 4
Chương I – Căn bậc hai, căn bậc ba
• Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số thì ta phân tích tử
thành dạng tích có thừa số là căn thức bậc hai ở mẫu để giản ước.

( )
0
>=
B
B
BA
B
A
• Trường hợp mẫu là biểu thức dạng tổng có chứa căn thì hoặc ta phân tích tử
thành dạng tích có thừa số là biểu thức chứa căn ở mẫu để giản ước hoặc ta nhân
tử và mẫu với lượng liên hợp của biểu thức ở mẫu để có thể làm mất căn thức ở
mẫu

( )
BABA
BA
BA
BA
≠≥≥
−
=
±
,0,0
1 
 Bài tập áp dụng
1. Rút gọn các biểu thức sau
a.
( )
2

21
−
b.
22
1
1.
ba
ab
+
c.
ba
aba
+
+
d.
( )
0,0
43
>>+
ba
b
a
b
a
2. Giải phương trình
a.
11644993636
−−=−−−−−
xxxx
b.

12255048918
=+++−+
xxx
3.Tính
a.
1247
1
1247
1
−+
−
+−
=
A
b.
549
4
549
4
+
−
−
=
B
c.
113
3
113
3
++

−
−+
d.
3
22
1
3
22
1
3
22
1
3
22
1
−−+
−++
4. Xét biểu thức
2
65 xyxyB
+−=
a. Phân tích B thành nhân tử
b. Tính giá trị của B khi
74
18
;
3
2
+
=−=

yx
5. Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
B
−
+
−
−
+
−
+−
−
=
3
12
2
3
65
92
a. Tìm điều kiện của
x
để B có nghĩa
Trang 5