ĐÁP án và đề VDC TOÁN số 107 đạo hàm hàm hợp và cấp CAO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (627.23 KB, 18 trang )
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
ĐỀ VDC TOÁN SỐ 107 - ĐẠO HÀM HÀM HỢP VÀ CẤP CAO
(Đề gồm 6 trang – 54 Câu – Thời gian làm bài 120 phút)
Nội dung và mục đích chính của đề:
01. Trang bị các kĩ năng tính đạo hàm hàm hợp
02. Trang bị các kĩ năng tính đạo hàm cấp cao một số hàm đặc biệt
03. Đạo hàm cấp cao hàm đa thức tại x0 = 0
04. Tính đạo hàm của nhiều hàm kết hợp tại các điểm cụ thể
Câu 1: (2) Giá trị đạo hàm của hàm số y x 2 trên R tương ứng bằng:
B. không xác định
A. 0
C. 2
D. 1
3
Câu 2: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số y cos( x 2 x) tương ứng là:
A. y ' (3x 2 2) sin( x3 2 x)
B. y ' (3x 2 2)cos( x3 2 x)
C. y ' (3x 2 2) sin( x 3 2 x)
D. y ' (3x 2 2)cos( x3 2 x)
Câu 3: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số y tan 2019 ( x x ) tương ứng là:
A. y ' 2019tan 2018 ( x x )
C. y ' 2019tan 2018 ( x x ).
B. y ' 2019tan 2018 ( x x ).
1
2
cos x x
D. y '
3 x
2cos 2 x x
2019tan 2018 ( x x )
x x
Câu 4: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số y (2 x 1) 2020 tương ứng là:
A. y ' 2020.(2 x 1) 2019
B. y ' 2020.(2 x 1)2019
C. y ' 4040.(2 x 1) 2019
D. y ' 2.(2 x 1) 2019
Câu 5: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số y tan 2 x 2 tương ứng là:
A. y '
C. y '
2 tan x(tan 2 x 1)
B. y '
tan 2 x 2
tan x(tan 2 x 1)
tan x(tan 2 x 1)
tan 2 x 2
tan x
D. y '
2 tan 2 x 2
tan 2 x 2
Câu 6: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số f ( x) ( x 3 2 x)8 tương ứng là:
A. f '( x) 8( x3 2 x)7
B. f '( x) 8( x 3 2 x)7 (3x 2 2)
C. f '( x) ( x 3 2 x)7 (3x 2 2)
D. f '( x) 8( x 3 2 x)6 (3x 2 2)
Câu 7: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số f ( x) sin tan x x tương ứng là:
1
1
A. f '( x)
sin tan x x
2
cos x 2 x
1
1
C. f '( x)
cos tan x x
2
cos x 2 x
1
1
B. f '( x)
cos tan x x
2
cos x 2 x
1
1
D. f '( x)
cos tan x x
2
2 x cos x
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 1
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 8: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm số f ( x) cos a.x b tương ứng là:
A. f '( x) a.sin a.x b
B. f '( x) b.sin a.x b
C. f '( x) (a b).sin a.x b
D. f '( x) (ax b).cos a.x b
Câu 9: (2) Biểu thức đạo hàm của hàm tuyến tính y f (ax b) tương ứng là:
A. y ' a. f ' a.x b
B. y ' f '(a.x b)
C. y ' b. f a.x b
D. y ' (a b). f a.x b
Câu 10: (2) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f '( x) ( x 2).sin x . Đạo hàm cấp 1 của hàm số
y f ( x 2 2 x ) tương ứng là:
C. y '
A. y '
x 2 x 2 .sin x
x 2 2 x 2 .sin x 2 2 x
2
B. y '
D. y '
x 1
x2 2x
x 1
x 2 .sin x
x 2x
2
x 2 2 x 2 .sin x 2 2 x
Câu 11: (2) Cho hàm số f ( x) có biểu thức đạo hàm f '( x) ( x 1)( x 2) . Đạo hàm cấp 1 của hàm số y f ( x 2 )
tương ứng là:
A. y ' x 2 1 x 2 2
B. y ' 2 x x 1 x 2
C. y ' 2 x x 2 1 x 2 2
D. y ' x 2 x 2 1 x 2 2
Câu 12: (2) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f '( x) x 2 4 . Đạo hàm cấp 1 của hàm số
y f (sin x)
tương ứng là:
A. f (sin x) ' sin 2 x 4 cos x
B. f (sin x) ' sin 2 x 4
C. f (sin x) ' x 2 4 cos x
D. f (sin x) ' sin 2 x 4 sin x
Câu 13: (3) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm
f (x ) ' x x
3
2
6
4 . Đạo hàm cấp 1 của hàm số
y f ( x) tương ứng là:
A. f '( x) x 2 4
B. f '( x) x x 2 4
C. f '( x) x x3 4
D. f '( x)
x2 4
3 3
Câu 14: (3) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f ( x 2 1) ' 4 x x 4 x 2 2 . Đạo hàm cấp 1 của hàm số
y f ( x) tương ứng là:
A. f '( x) 2 x x 2 1
B. f '( x) x 2 x 2 4
C. f '( x) 2 x 2 x 2 D. f '( x) x 2 x 2
Câu 15: (3) Cho hàm số y f ( x) liên tục và xác định trên 1; và có biểu thức đạo hàm thỏa mãn
x 2 3x 2
với x 1; . Biểu thức f '( x) tương ứng là:
)'
f(
x 1
x 1
5x 4
15 x 12
A. f '( x)
B. f '( x)
( x 1)(2 x 1)
( x 1) 2 (2 x 1)
C. f '( x)
15 x 12
( x 1)(2 x 1)
D. f '( x)
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
3( x 1) 2
(2 x 1)( x 1)
Trang 2
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
Câu 16: (2) Cho hàm số y f ( x)
TDM ECorp
sin 2 x
có biểu thức đạo hàm tương ứng là:
x 1
A. y '
( x 1) sin x.cosx sin 2 x
( x 1) 2
B. y '
2( x 1) sin x sin 2 x
( x 1)2
C. y '
( x 1) sin x.cosx x sin 2 x
( x 1) 2
D. y '
2( x 1) sin x.cosx sin 2 x
( x 1) 2
Câu 17: (2) Cho hàm số y f ( x) x 2019 x 2018 x 2017 ... x 1 có biểu thức đạo hàm cấp 2019 tương ứng là:
A. f (2019) ( x) 0
B. f (2019) ( x) 2019!
C. f (2019) ( x) 2. 2019!
D. f (2019) ( x) 2019! x
Câu 18: (2) Cho hàm số đa thức y f ( x) a2019 x 2019 a2018 x 2018 ... a1 x a0 có biểu thức đạo hàm cấp 2019
tương ứng là:
A. f (2019) ( x) 2019!
B. f (2019) ( x) 2019!a2019 C. f (2019) ( x) . 2019! x 2
D. f (2019) ( x) 2019! x
Câu 19: (2) Cho hàm số đa thức y f ( x) a2019 x 2019 a2018 x 2018 ... a1 x a0 có biểu thức đạo hàm cấp k tương
ứng là f ( k ) ( x) . Giá trị f ( k ) (0) tương ứng bằng:
A. f ( k ) (0) k !ak
B. f ( k ) (0) k !
C. f ( k ) (0) (k 1)!ak
D. f ( k ) (0) ak ak 1
Câu 20: (2) Cho hàm số đa thức y f ( x) a2019 x 2019 a2018 x 2018 ... a1 x a0 có biểu thức đạo hàm cấp 2020
tương ứng là:
A. 2020!
B. 2020!x
C. 0
D. 2019!( x 1)
Câu 21: (4) Cho hàm số f ( x) ( x 2) 2019 . Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x0 0 tương ứng bằng:
6
.26 .
A. 6!.C2019
6
B. 6!.C2019
.
C. 6!.22013 .
Câu 22: (4) Cho hàm f ( x) (1 2 x x 2 )2019 . Giá trị của S
6
.22013
D. 6!.C2019
f (0) f '(0) f ''(0)
f (4038) (0)
...
tương ứng
0!
1!
2!
4038!
bằng:
A. 22019.2019! .
B. 22019 .
C. 2019!.2 .
Câu 23: (4) Cho hàm số f ( x) (3 4 x 6 x 2 ) 2020 . Giá trị của tổng: S
D. 32019
f (0) f '(0) f ''(0)
f (4040) (0)
...
0!
1!
2!
4040!
tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 22020 .
C. 2020! .
D. 32020
Câu 24: (4) Cho hàm số f ( x) (1 3x) 2019 . Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x0 1 của hàm số bằng:
6
.36 .
A. 6!.C2019
6
B. 6!.C2019
.
C. 6!.42013.36 .
6
.42013.36
D. 6!.C2019
1
. Giá trị đạo hàm cấp 19 tại x0 0 tương ứng bằng:
x 1
A. 0 .
B. 19! .
C. (19!) .
D. 20!.2
2x 5
Câu 26: (3) Cho hàm số f ( x)
. Giá trị đạo hàm cấp 20 tại x0 2 tương ứng bằng:
x 1
20!
3(20!)
A. 21 .
B. 3.20! .
C.
.
D. 3(20!)
2
221
1
Câu 27: (3) Cho hàm số f ( x)
. Giá trị đạo hàm cấp 13 tại x0 2 tương ứng bằng:
( x 1) 4
Câu 25: (3) Cho hàm số f ( x)
A.
(16!)
6
B.
(16!)
6
C.
(13!)
3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. (16!)
Trang 3
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
Câu 28: (3) Cho hàm số f ( x)
TDM ECorp
1
. Giá trị đạo hàm cấp 18 tại x0 1 tương ứng bằng:
2x 1
(2)18 .18!
A. (2) .18!
B.
C. (2)18 .18!
D. (2)19 .18!
3
x3
Câu 29: (4) Cho hàm số f ( x) 2
. Giá trị đạo hàm cấp 8 tại x0 0 tương ứng bằng:
x 3x 2
5
5
1
5
A. 8!. 9 4
B. 8!. 4 9
C. 8!. 4 9
D. 8!. 1 8
2
2
2
2
18
x3 1
. Giá trị đạo hàm cấp 9 tại x0 0 tương ứng bằng:
x 1
B. 40320
C. 725760
D. 80640
Câu 30: (3) Cho hàm số f ( x)
A. 362880
Câu 31: (3) Cho hàm số f ( x) x 1 . Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng:
A.
12285
27
B.
10395
27
C.
12285
26
D.
135135
28
Câu 32: (3) Cho hàm số f ( x) 2 x 1 . Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng:
A. 10395
B. 945
C. 945
D. 10395
1
Câu 33: (4) Cho hàm số f ( x) 2
. Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng:
x 1
7!
7!
A. 7
B. 7
C. 7!
D. 0
2
2
1
Câu 34: (4) Cho hàm số f ( x) 2
. Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng:
x 1
6!
A. 6
B. 45
C. 6!
D. 6!.2
2
Câu 35: (3) Cho hàm số f ( x) sin ax b . Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng:
n.
A. f ( n ) ( x ) ( 1) n a n .sin ax b
2
n.
C. f ( n ) ( x ) a n .sin ax b
2
n.
B. f ( n ) ( x) a n .cos ax b
2
D. f ( n ) ( x) ( 1) n a n .cos ax b
Câu 36: (3) Cho hàm số f ( x) cos ax b . Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng:
n.
A. f ( n ) ( x ) ( 1) n a n .cos ax b
2
n.
C. f ( n ) ( x) a n .cos ax b
2
n.
B. f ( n ) ( x) a n .sin ax b
2
D. f ( n ) ( x ) ( 1) n a n .sin ax b
Câu 37: (4) Cho hàm số f ( x) 2sin 3 x.cos x . Giá trị f (17) ( ) tương ứng bằng:
6
A. 233 216 3
B. 216 233
C. 233 216
D. 233 216 3
Câu 38: (4) Cho hàm số f ( x) sin 2 x . Giá trị f (12) ( ) tương ứng bằng:
2
11
12
A. 2
B. 2
C. 2
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. 0
Trang 4
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 39: (4) Cho hàm số f ( x) cos3 x . Giá trị f (8) ( ) tương ứng bằng:
6
A.
3 3
8
B.
Câu 40: (4) Cho hàm số f ( x)
2
A.
6
1 3
3 3
8
C. 0
D. 1
1
sin 3x cos 2 x cos x . Giá trị f (6) ( ) tương ứng bằng:
16
6
2
B.
6
1 3
2
C.
6
1 3
2
D.
6
1 2
2
2
2
4
(6)
(7)
(8)
Câu 41: (3) Cho hàm số f ( x) sin 2 x . Biểu thức f ( x) f ( x) f ( x) tương ứng là:
A. 192sin 2 x 128.cos2 x
B. 192sin 2 x 128.cos2 x
C. 192cos2 x 128.sin 2 x
D. 192cos2 x 128.sin 2 x
(11)
Câu 42: (3) Cho hàm số f ( x) sin x . Biểu thức f ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) tương ứng là:
A. sin x cosx
B. sin x cosx
Câu 43: (4) Cho hàm số f ( x) cosx . Đặt hàm số
C. 2cosx 2sin x
'
g ( x) f ( x) f ''( x) f
D. 0
(3)
( x) ... f (2019) ( x) . Giá trị của
g (0) tương ứng bằng:
A. 1
B. 2019
C. 2019!
D. 1
2019
Câu 44: (4) Cho hàm số f ( x) cos ax , với a là số thực dương. Đặt hàm số g ( x)
k 1
f ( k ) ( x)
. Giá trị của g (0)
ak
tương ứng bằng:
1
A. 1
B.
A. 96 5
B. 64 61
2019
a
Câu 45: (4) Cho hàm số f ( x) sin 2 x . Đặt hàm số
của hàm số g ( x) tương ứng bằng:
2019!
D. 1
a 2019
g ( x) f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) f (9) ( x) . Giá trị lớn nhất
C.
C. 192 3
D. 256 2
Câu 46: (4) Cho hàm số g ( x) liên tục và có đạo hàm trên . Đặt f ( x) g ( x) g (3x 1) . Biết rằng
f '(2) 2020 , f '(1) 4038 . Khi đó giá trị đạo hàm cấp một của hàm số y g ( x) g (9 x 4) tại x0 1 có giá trị:
A. 2019.
B. 2018 .
C. 2020 .
D. 2022.
Câu 47: (4) Cho hàm số g ( x) liên tục và có đạo hàm trên . Đặt f ( x) g ( x) g (4 3x) . Biết rằng
g '(0) 9 g '(8) 12 , f '(0) f '(4) 21 . Giá trị của f '(0) bằng:
A.
33
.
2
B.
15
.
2
C.
75
.
2
D.
16
.
3
Câu 48: (4) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2)...( x 2020) . Giá trị f '(1) tương ứng bằng:
A. (2019!) .
B. 2020! .
C. (2020!) .
D. 2019! .
Câu 49: (3) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2)...( x 2021) . Giá trị f '(1011) tương ứng bằng:
A. (1010!)2 .
B. 1010! .
C. 2.(1010!) .
D. (1011!)2 .
Câu 50: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 2 1)( x 2 2)...( x 2 2021) . Giá trị f '(0) tương ứng bằng:
A. 0 .
B. 2021! .
C. 2020! .
D. 2020 .
Câu 51: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 2 1)( x 2 2)...( x 2 2021) . Giá trị f (3) (0) tương ứng bằng:
A. 2020! .
B. 2021! .
C. 0 .
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. 2020 .
Trang 5
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 52: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 3 1)( x 3 2)...( x 3 2021) . Giá trị f '(0) f ''(0) tương ứng bằng:
A. 2020! .
B. 2021! .
C. 0 .
3
D. 2021! .
Câu 53: (3) Cho hàm số f ( x ) ( x 5 1)( x 5 2)...( x 5 2021) . Hỏi giá trị đạo hàm cấp 17 của hàm số tại x0 0 có
giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 2022! .
B. 0 .
C. 2021! .
3
D. 2021! .
Câu 54: (3) Cho hàm số f ( x ) x 1 2 x 1 3 x 1 ... 2020 x 1 . Giá trị f '(0) bằng:
A. 4040 .
B. 2021 .
C. 2019 .
D. 1020605 .
---------- Hết ----------
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 6
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
ĐÁP ÁN.
1D 2A
11C 12A
21D 22B
31B 32C
3B
13D
23A
33D
4C
14C
24D
34B
5B
15B
25C
35C
6B
16D
26D
36C
7C
17B
27B
37B
8A
18B
28A
38A
9A
19A
29C
39A
10D
20C
30C
40A
41B
51C
43D
53B
44D
54D
45A
46D
47C
48D
49A
50A
42D
52C
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 7
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:
Câu 13: (MK1031 - D) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f ( x 3 ) ' x 2 x 6 4 . Đạo hàm cấp 1 của
hàm số y f ( x) tương ứng là:
B. f '( x) x x 2 4
A. f '( x) x 2 4
C. f '( x) x x3 4
D. f '( x)
x2 4
3 3
Giải:
Đặt u x3 f (u ) '
Suy ra: u '. f '(u )
u' 2
u 4 so sánh với biểu thức f (u) ' u '. f '(u)
3
u' 2
u2 4
x2 4
. u 4 f '(u ) f '( x) . Chọn đáp án D.
3
3 3
3 3
Câu 14: (MK1032 - C) Cho hàm số y f ( x) có biểu thức đạo hàm f ( x 2 1) ' 4 x x 4 x 2 2 . Đạo hàm cấp
1 của hàm số y f ( x) tương ứng là:
A. f '( x) 2 x x 2 1
B. f '( x) x 2 x 2 4
C. f '( x) 2 x 2 x 2 D. f '( x) x 2 x 2
Giải:
Đặt u x 2 1 u ' 2 x . Suy ra: f ( x 2 1) ' f (u ) ' 2.u ' (u 1) 2 (u 1) 2 2.u ' u 2 u 2
So sánh với biểu thức f (u ) ' u '. f '(u ) .
Suy ra: f (u ) ' 2.u ' u 2 u 2 u '. f '(u ) f '(u ) 2 u 2 u 2
f '( x) 2 x 2 x 2
Chọn đáp án C.
Câu 15: (3 - B) Cho hàm số y f ( x) liên tục và xác định trên 1; và có biểu thức đạo hàm thỏa mãn
x 2 3x 2
với x 1; . Biểu thức f '( x) tương ứng là:
)'
f(
x 1
x 1
5x 4
15 x 12
A. f '( x)
B. f '( x)
( x 1)(2 x 1)
( x 1) 2 (2 x 1)
C. f '( x)
15 x 12
( x 1)(2 x 1)
D. f '( x)
3( x 1) 2
(2 x 1)( x 1)
Giải:
x2
3
u2
u'
; x
.
2
x 1
( x 1)
u 1
Đặt u
u2
3.
2
5u 4
x 2 3x 2
u
1
Suy ra: f (
)'
f (u ) '
u2
x 1
2u 1
x 1
1
u 1
Lại có: f (u ) ' u '. f '(u )
Từ (1) và (2), suy ra: f (u ) '
Suy ra: f '( x)
3
3
(u 1) 2
.
f
'(
u
)
.
f
'(
u
)
. f '(u )
u2
( x 1)2
3
2
(
1)
u 1
(1)
(2)
5u 4
(u 1) 2
15u 12
. f '(u ) f '(u )
2u 1
3
(u 1) 2 (2u 1)
15 x 12
. Chọn đáp án B.
( x 1) 2 (2 x 1)
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 8
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 21: (MF1043 - D) Cho hàm số f ( x) ( x 2) 2019 . Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x0 0 tương ứng bằng:
6
.26 .
A. 6!.C2019
6
B. 6!.C2019
.
6
.22013
D. 6!.C2019
C. 6!.22013 .
Giải:
2019
k
.(2) 2020 k .x k a0 a1 x a2 x 2 ... an x n
Theo khai triển niu tơn ta có: f ( x) ( x 2) 2019 C2019
k 0
Hàm số là hàm đa thức nên có thể áp dụng công thức: f ( k ) (0) k !.ak
6
6
.220196 6!.C2019
.22013
Suy ra: f (6) (0) 6!.a6 6!.C2019
Chọn đáp án D.
Câu 22: (MF1044 - B) Cho hàm f ( x) (1 2 x x 2 )2019 . Giá trị của S
f (0) f '(0) f ''(0)
f (4038) (0)
...
0!
1!
2!
4038!
tương ứng bằng:
A. 22019.2019! .
B. 22019 .
C. 2019!.2 .
Giải:
Hàm số là hàm đa thức: f ( x) (1 2 x x 2 ) 2019 a0 a1 x ... a4038 x 4038
Áp dụng công thức: f
Với: a0
Suy ra tổng: S
Chọn đáp án B.
(k )
D. 32019
f ( k ) (0)
(0) k !.ak ak
k!
f (0)
f '(0)
f ( k ) (0)
; a1
; ak
...
0!
1!
k!
f (0) f '(0) f ''(0)
f (4038) (0)
...
a0 a1 a2 ... a4038 f (1) 22019
0!
1!
2!
4038!
Câu 23: (4 - A) Cho hàm số f ( x) (3 4 x 6 x 2 ) 2020 . Giá trị của tổng: S
f (0) f '(0) f ''(0)
f (4040) (0)
...
0!
1!
2!
4040!
tương ứng bằng:
A. 1 .
B. 22020 .
C. 2020! .
D. 32020
Giải:
Hàm số là hàm đa thức: f ( x) (3 4 x 6 x 2 ) 2020 a0 a1 x ... a4040 x 4040
Áp dụng công thức: f ( k ) (0) k !.ak ak
Với: a0
Suy ra tổng: S
Chọn đáp án A.
f ( k ) (0)
k!
f (0)
f '(0)
f ( k ) (0)
; a1
; ak
...
0!
1!
k!
f (0) f '(0) f ''(0)
f (4040) (0)
...
a0 a1 a2 a3 ... a4040 f (1) 12020 1
0!
1!
2!
4040!
Câu 24: (MK1045 - D) Cho hàm số f ( x) (1 3x) 2019 . Giá trị đạo hàm cấp 6 tại x0 1 của hàm số bằng:
6
6
6
.36 .
.42013.36
A. 6!.C2019
B. 6!.C2019
.
C. 6!.42013.36 .
D. 6!.C2019
Giải:
Cách 1: Ta có: f '( x) 2019.3.(1 3x) 2018 ; f ''( x) 2019.2018.32.(1 3x) 2018
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 9
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
Suy ra: f (6) ( x) 2019.2018.2017.2016.2015.2014.36.(1 3 x) 2013
Suy ra:
TDM ECorp
2019!.36
.(1 3x) 20196
(2019 6)!
2019!.36
2019!.36.4 2013
.(1 3.1) 2013
(2019 6)!
(2019 6)!
Cách 2: Đặt x t 1
f ( x) f (t 1) (1 3(t 1)) 2019 (4 3t ) 2019 g (t )
6
.42013.36
Khi x 1 x t 1 1 t 0 . Suy ra: f (6) (1) g (6) (0) 6!.a6 6!.C2019
Chọn đáp án D.
f (6) (1)
Câu 25: (MK1036 - C) Cho hàm số f ( x)
A. 0 .
B. 19! .
1
. Giá trị đạo hàm cấp 19 tại x0 0 tương ứng bằng:
x 1
C. (19!) .
D. 20!.2
Giải:
1
Áp dụng công thức tính đạo hàm cấp cao của phân số tối giản:
x x0
f (19) ( x)
(n)
Chọn đáp án C.
20!
.
221
Giải:
B. 3.20! .
A.
2x 5
. Giá trị đạo hàm cấp 20 tại x0 2 tương ứng bằng:
x 1
3(20!)
C.
.
D. 3(20!)
221
2x 5
3
2
x 1
x 1
Ta phân tích: f ( x)
3
Áp dụng công thức tính đạo hàm cấp cao của phân số tối giản: 2
x 1
(1) n .n !
, ta có:
( x x0 )n 1
(1)19 .19!
(1)19 .19!
(19)
f
(0)
(19!)
( x 1) 20
(0 1)20
Câu 26: (MK1037 - D) Cho hàm số f ( x)
f (20) ( x) 3.
(n)
3.
(1) n .n !
, ta có:
( x x0 ) n1
(1)20 .20!
(1) 20 .20!
(20)
f
(2)
3.
3.(20!)
( x 1) 21
(2 1)21
Chọn đáp án D.
Câu 27: (MK1038 - B) Cho hàm số f ( x)
(16!)
6
Giải:
A.
B.
(16!)
6
1
. Giá trị đạo hàm cấp 13 tại x0 2 tương ứng bằng:
( x 1) 4
C.
(13!)
3
D. (16!)
1
1
1 (1)3 .3!
1
Ta có thể đặt f ( x)
.
.g (3) ( x) ; với g ( x)
4
31
x 1
( x 1)
6 ( x 1)
6
1
1 (1)( n 3) .(n 3)!
Suy ra: f ( n ) ( x) .g ( n 3) ( x) .
6
6 ( x 1)( n 3) 1
Suy ra:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 10
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
1
1
1 (1)(16) .16!
1 (16)
1 (1) (16) .16!
(13)
f (13) ( x) .g (133) ( x) .g (16) ( x) .
f
(2)
.
g
(2)
.
6
6
6 ( x 1)17
6
6 (2 1)17
1
1 (1)(16) .16! (16!)
f (13) (2) .g (16) (2) .
6
6 (2 1)17
6
Chọn đáp án B.
Câu 28: (3 - A) Cho hàm số f ( x)
1
. Giá trị đạo hàm cấp 18 tại x0 1 tương ứng bằng:
2x 1
(2)18 .18!
B.
3
18
A. (2) .18!
C. (2)18 .18!
D. (2)19 .18!
Giải:
1
Suy ra: f ( x)
2x 1
Chọn đáp án A.
(n)
(n)
(1) n .(2)n n !
(1)18 .(2)18 .18! (2)18 .18!
(18)
f
(1)
(2)18 .18!
(2 x 1)n 1
(2.1 1)181
(1)181
Câu 29: (MK1048 - C) Cho hàm số f ( x)
5
A. 8!. 9 4
2
Giải:
Ta có: f ( x)
Suy ra: f ( x)
x
5
B. 8!. 4 9
2
2
x3
. Giá trị đạo hàm cấp 8 tại x0 0 tương ứng bằng:
3x 2
5
1
C. 8!. 4 9
D. 8!. 1 8
2
2
A B 1
A 4
x3
A
B
( A B) x (2 A B )
2
x 3x 2 x 1 x 2
x 3x 2
2 A B 3 B 5
2
4
x3
4
5
5
f (8) ( x) (1)8 .8!.
9
9
x 3x 2 x 1 x 2
( x 1) ( x 2)
2
4
5
5
4 5
Suy ra: f (8) (0) (1)8 .8!.
8!.
9 8!. 4 9
9
9
2
1 2
(0 1) (0 2)
Chọn đáp án C.
Câu 30: (MK10310 - C) Cho hàm số f ( x)
A. 362880
Giải:
B. 40320
Chia đa thức đưa hàm số về dạng:
Suy ra: f (9) ( x) 2.
Chọn đáp án C.
x3 1
. Giá trị đạo hàm cấp 9 tại x0 0 tương ứng bằng:
x 1
C. 725760
D. 80640
f ( x) x 2 x 1
2
x 1
(1)9 .9!
(1)9 .9!
(9)
f
(0)
2.
725760 .
( x 1)10
(0 1)10
Câu 31: (MK10311 - B) Cho hàm số f ( x) x 1 . Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng:
12285
27
Giải:
A.
B.
10395
27
C.
12285
26
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D.
135135
28
Trang 11
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
1
1
3
1
1
1
Ta có: f ( x) x 1 2 f '( x) . x 1 2 f ''( x ) .( ). x 1 2
2
2
2
2 n 1
2 n 1
1
1
3
2n 3
(1) n1
) x 1 2
.(1.3.5...(2n 3)) x 1 2
Suy ra: f ( n ) ( x) .( ).( )...(
n
2
2
2
2
2
Suy ra:
2.7 1
13
1
1
3
2.7 3
1
1
3
11
10395
f (7) (0) .( ).( )...(
) 0 1 2 .( ).( )...( ) 1 2
2
2
2
2
2
2
2
2
27
Chọn đáp án B.
Câu 32: (MK10312 - C) Cho hàm số f ( x) 2 x 1 . Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng:
A. 10395
Giải:
B. 945
C. 945
D. 10395
1
1
3
1
1
1
Ta có: f ( x) 2 x 1 2 f '( x) 2. . 2 x 1 2 f ''( x) 22. .( ). 2 x 1 2
2
2
2
2 n 1
2 n 1
1
1
3
2n 3
) 2 x 1 2 (1)n 1.(1.3.5...(2n 3)) 2 x 1 2
Suy ra: f ( n ) ( x) 2n. .( ).( )...(
2
2
2
2
f (6) (1) (1)61. 1.3.5.7.9 2.1 1
Suy ra:
Chọn đáp án C.
2.6 1
2
945
1
. Giá trị f (7) (0) tương ứng bằng:
x 1
7!
B. 7
C. 7!
2
Câu 33: (4 - D) Cho hàm số f ( x)
2
7!
D. 0
27
Giải:
Ta phải ứng dụng số phức, rất quan trọng sau: (trong số phức luôn có i 2 1 )
1
1 1
1
Phân tích: f ( x) 2 2
x i
2i x i x i
A.
Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức tuyến tính:
f ( n ) ( x)
1
1
1
.(1) n .n !.
n 1
n 1
2i
( x i)
( x i)
Suy ra: f (7) (0)
Chọn đáp án D.
1
1
1
7! 1
1
7! 1 1
.(1)7 .7!.
8 0
7 1
7 1
8
2i
(0 i )
2i (i ) (i )
2i 1 1
(0 i )
Câu 34: (4 - B) Cho hàm số f ( x)
1
. Giá trị f (6) (1) tương ứng bằng:
x 1
2
6!
B. 45
C. 6!
D. 6!.2
26
Giải:
Ta phải ứng dụng của số phức rất quan trọng sau: (trong số phức luôn có i 2 1 )
1
1 1
1
Phân tích: f ( x) 2 2
x i
2i x i x i
Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao hàm phân thức tuyến tính:
A.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 12
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
f ( n ) ( x)
TDM ECorp
1
1
1
.(1) n .n !.
n 1
n 1
2i
( x i)
( x i)
Suy ra: f (6) (1)
Chọn đáp án B.
6! 1
1
1
1
1
.(1)6 .6!.
45
6 1
6 1
7
2i
(1 i ) 2i (1 i ) (1 i )7
(1 i )
Câu 35: (3 - C) Cho hàm số f ( x) sin ax b . Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng:
n.
A. f ( n ) ( x ) ( 1) n a n .sin ax b
2
n.
C. f ( n ) ( x ) a n .sin ax b
2
n.
B. f ( n ) ( x) a n .cos ax b
2
D. f ( n ) ( x) ( 1) n a n .cos ax b
Giải:
Đây là bài toán giúp chúng ta ghi nhớ công thức tính đạo hàm cấp cao một hàm lượng giác:
(n)
n.
sin ax b a n .sin ax b
. Chọn đáp án C.
2
Câu 36: (3 - C) Cho hàm số f ( x) cos ax b . Biểu thức f ( n ) ( x) tương ứng bằng:
n.
n.
A. f ( n ) ( x ) ( 1) n a n .cos ax b
B. f ( n ) ( x) a n .sin ax b
2
2
n.
C. f ( n ) ( x) a n .cos ax b
D. f ( n ) ( x ) ( 1) n a n .sin ax b
2
Giải:
Đây là bài toán giúp chúng ta ghi nhớ công thức tính đạo hàm cấp cao một hàm lượng giác:
(n)
n.
cos ax b a n .cos ax b
. Chọn đáp án C.
2
Câu 37: (MF10413 - B) Cho hàm số f ( x) 2sin 3 x.cos x . Giá trị f (17) ( ) tương ứng bằng:
6
A. 233 216 3
B. 216 233
C. 233 216
D. 233 216 3
Giải:
Trước hết ta biến đổi: f ( x) 2 sin 3 x.cos x sin 4 x sin 2 x
n. n
n.
Áp dụng công thức đạo hàm cấp cao: f ( n ) ( x) 4n.sin 4 x
2 .sin 4 x
2
2
17. 17
17. 16 33
Suy ra: f (17) ( ) 417.sin 4.
2 .sin 2.
2 2 .
6
2
2
6
6
.
Chọn đáp án B.
Câu 38: (MF10414 - A) Cho hàm số f ( x) sin 2 x . Giá trị f (12) ( ) tương ứng bằng:
2
11
12
A. 2
B. 2
C. 2
D. 0
Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 13
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
1 cos 2 x 1 1
cos 2 x
2
2 2
1
12.
11
Suy ra: f (12) ( x) .212.cos 2 x
2 .cos 2 x .
2
2
Trước hết ta biến đổi: f ( x) sin 2 x
Thay số, ta được: f (12) ( ) 211.cos 2. 211 . Chọn đáp án A.
2
2
Câu 39: (MF10415 - A) Cho hàm số f ( x) cos3 x . Giá trị f (8) ( ) tương ứng bằng:
6
3 3
8
Giải:
B.
A.
3 3
8
C. 0
D. 1
1
3
Trước hết ta biến đổi: f ( x) cos3 x cos 3x cos x
4
4
1
8 3
8 1 8
3
Suy ra: f (8) ( x) .38.cos 3x
.cos x
.3 .cos 3x .cos x .
4
2 4
2 4
4
1
3
3 3
Thay số, ta được: f (8) ( ) .38.cos 3. .cos
. Chọn đáp án A.
6
4
8
6 4
6
Câu 40: (4 - A) Cho hàm số f ( x)
2
A.
6
1 3
2
B.
2
6
1
sin 3x cos 2 x cos x . Giá trị f (6) ( ) tương ứng bằng:
16
6
1 3
2
2
C.
6
1 3
2
2
D.
6
1 2
4
Giải:
1
1
1
sin 6 x sin 4 x sin 2 x
64
64
64
1
1
1
Suy ra: f (6) ( x) .66.sin 6 x 6. .46.sin 4 x 6. .26.sin 2 x 6. .
64
2 64
2 64
2
Trước hết ta biến đổi hàm cho đơn giản: f ( x)
f (6) ( x) 36.sin 6 x 6. 26.sin 4 x 6. sin 2 x 6.
2
2
2
f (6) ( x) 36.sin 6 x 26.sin 4 x sin 2 x
f (6) ( ) 36.sin 6. 26.sin 4. sin 2.
6
6
6
6
f
(6)
(
6
2
)
6
1 3
2
. Chọn đáp án A.
Câu 41: (3 - B) Cho hàm số f ( x) sin 2 x . Biểu thức f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) tương ứng là:
A. 192sin 2 x 128.cos2 x
C. 192cos2 x 128.sin 2 x
Giải:
B. 192sin 2 x 128.cos2 x
D. 192cos2 x 128.sin 2 x
Áp dụng công thức: f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) 26.sin 2 x 6. 27.sin 2 x 7. 28.sin 2 x 8.
2
2
2
f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) 26.sin 2 x 27.cos 2 x 28.sin 2 x 192sin 2 x 128cos 2 x . Chọn đáp án B.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 14
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 42: (3 - D) Cho hàm số f ( x) sin x . Biểu thức f (11) ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) tương ứng là:
A. sin x cosx
B. sin x cosx
Giải:
Áp dụng công thức , ta có:
C. 2cosx 2sin x
D. 0
f (11) ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) sin x 11. sin x 12. sin x 13. sin x 14.
2
2
2
2
f (11) ( x) f (12) ( x) f (13) ( x) f (14) ( x) cos x sin x cos x sin x 0 . Chọn đáp án D.
Câu 43: (4 - D) Cho hàm số f ( x) cosx . Đặt hàm số g ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) ... f (2019) ( x) . Giá trị của
g (0) tương ứng bằng:
A. 1
B. 2019
C. 2019!
Giải:
Ta tìm quy luật như sau:
f '( x) sin x f ''( x) cosx f (3) ( x) sin x f (4) ( x) cosx
D. 1
Suy ra: f ( k ) ( x) f ( k 2) ( x) 0 , đặc biệt f ( x) f ''( x) 0
Suy ra cứ tổng 4 đạo hàm liên tiếp luôn bằng 0, tức là: f ( k ) ( x) f ( k 1) ( x) f ( k 2) ( x) f ( k 3) ( x) 0
Suy ra:
g ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) ... f (2019) ( x) f ( x) f ( x) f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x) ... f (2019) ( x)
g ( x) f ( x) 0 f ( x) cosx g (0) 1 . Chọn đáp án D.
2019
Câu 44: (4 - D) Cho hàm số f ( x) cos ax , với a là số thực dương. Đặt hàm số
g ( x)
k 1
f ( k ) ( x)
. Giá trị của
ak
g (0) tương ứng bằng:
A. 1
B.
1
a
2019
C.
2019!
a 2019
D. 1
Giải:
Ta tìm quy luật như sau:
f '( x) a sin ax f ''( x) a 2cosax f (3) ( x) a 3 sin ax f (4) ( x) a 4cosax
f ( k ) ( x) f ( k 2) ( x)
f ''( x)
0 , đặc biệt f ( x) 2 0
k
k 2
a
a
a
Suy ra:
Suy ra:
g ( x)
2019
k 1
f ( k ) ( x)
f ' ( x) f ''( x) f (3) ( x)
f (2019) ( x)
f
(
x
)
f
(
x
)
...
f ( x) cos.ax
2
3
2019
ak
a
a
a
a
Suy ra: g (0) 1 . Chọn đáp án D.
Câu 45: (4 - A) Cho hàm số f ( x) sin 2 x . Đặt hàm số
g ( x) f (6) ( x) f (7) ( x) f (8) ( x) f (9) ( x) . Giá trị lớn
nhất của hàm số g ( x) tương ứng bằng:
A. 96 5
Giải:
B. 64 61
C. 192 3
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
D. 256 2
Trang 15
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
1 1
cos2 x . Áp dụng công thức, ta có:
2 2
1
g ( x) 26.cos(2 x 6. ) 27.cos(2 x 7. ) 28.cos(2 x 8. ) 29.cos(2 x 9. )
2
2
2
2
2
Biến đổi hàm: f ( x) sin 2 x
1
26.cos 2 x 27.sin 2 x 28.cos 2 x 29.sin 2 x
2
g ( x)
Suy ra: g ( x) 96.cos2 x 192sin 2 x 962 1922 96 5
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) là 96 5 . Chọn đáp án A.
Câu 46: (4 – D) Cho hàm số g ( x) liên tục và có đạo hàm trên . Đặt f ( x) g ( x) g (3x 1) . Biết rằng
f '(2) 2020 , f '(1) 4038 . Khi đó giá trị đạo hàm cấp một của hàm số y g ( x) g (9 x 4) tại x0 1 có giá trị:
A. 2019.
B. 2018 .
Giải:
Từ giả thiết suy ra: f '( x) g '( x) 3g '(3x 1)
C. 2020 .
D. 2022.
(1)
y ' g '( x) 9 g '(9 x 4) y '(1) g '(1) 9 g '(5)
f '(1) g '(1) 3g '(2) 4038 g '(1) 3g '(2) 4038
Lần lượt thay x 1 và x 2 vào (1), sẽ được:
3g '(3) 9 g '(5) 6060
f '(2) g '(2) 3g '(5) 2020
Cộng vế với vế, ta được: g '(1) 9 g '(5) 2022 y '(1) . Chọn đáp án D.
Câu 47: (4 – C) Cho hàm số g ( x) liên tục và có đạo hàm trên . Đặt f ( x) g ( x) g (4 3x) . Biết rằng
g '(0) 9 g '(8) 12 , f '(0) f '(4) 21 . Giá trị của f '(0) bằng:
33
15
.
B.
.
2
2
Giải:
Từ giả thiết suy ra: f '( x) g '( x) 3g '(4 3x)
A.
C.
75
.
2
D.
16
.
3
(1)
Lần lượt thay x 0 và x 4 vào (1), sẽ được:
f '(0) g '(0) 3g '(4)
g '(0) 3 g '(4) f '(0)
g '(0) 9.g '(8) f '(0) 3. f '(4) 12
3g '(4) 9 g '(8) 3. f '(4)
f '(4) g '(4) 3g '(8)
75
f '(0)
f
'(0)
3.
f
'(4)
12
2
Suy ra hệ phương trình:
. Chọn đáp án C.
f '(0) f '(4) 21 f '(4) 33
2
Câu 48: (4 - D) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2)...( x 2020) . Giá trị f '(1) tương ứng bằng:
A. (2019!) .
B. 2020! .
C. (2020!) .
D. 2019! .
Giải:
Nếu ta đặt: u ( x ) ( x 2)...( x 2020)
Suy ra: f ( x) ( x 1)( x 2)...( x 2020) ( x 1).u ( x)
f '( x) u ( x) ( x 1).u '( x)
Suy ra: f '(1) u (1) (1 2)(1 3)...( 1 2020) 2019!
Chọn đáp án D.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 16
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 49: (4 - A) Cho hàm số f ( x) ( x 1)( x 2)...( x 2021) . Giá trị f '(1011) tương ứng bằng:
A. (1010!)2 .
B. 1010! .
C. 2.(1010!) .
D. (1011!)2 .
Giải:
Ta có: f ( x) ( x 1)( x 2)...( x 2021) ( x 1011).u ( x)
f '( x) u ( x) ( x 1011).u '( x)
Suy ra: f '(1011) u (1011)
(1011 1)(1011 2)...(1011 1010) .(1011 1012)...(1011 2021) (1010!)2 . Chọn đáp án A.
Câu 50: (3 - A) Cho hàm số f ( x ) ( x 2 1)( x 2 2)...( x 2 2021) . Giá trị f '(0) tương ứng bằng:
A. 0 .
B. 2021! .
C. 2020! .
D. 2020 .
Giải:
Nhận thấy rằng khi ta khai triển hết ra hàm số sẽ là đa thức bậc cao của biến x 2 . Tức là:
f ( x ) ( x 2 1)( x 2 2)...( x 2 2021) x 4042 ... a.x 4 bx 2 c
Suy ra: f '(0) 0
Chọn đáp án A.
Câu 51: (3 - C) Cho hàm số f ( x ) ( x 2 1)( x 2 2)...( x 2 2021) . Giá trị f (3) (0) tương ứng bằng:
A. 2020! .
B. 2021! .
C. 0 .
D. 2020 .
Giải:
Nhận thấy rằng khi ta khai triển hết ra hàm số sẽ là đa thức bậc cao của biến x 2 . Tức là:
f ( x ) ( x 2 1)( x 2 2)...( x 2 2021) x 4042 ... a.x 4 bx 2 c
Suy ra các đạo hàm cấp lẻ tại x 0 đều triệt tiêu. Tức là: f (2 k 1) (0) 0 . Suy ra: f (3) (0) 0
Chọn đáp án C.
Câu 52: (3 - C) Cho hàm số f ( x ) ( x 3 1)( x 3 2)...( x 3 2021) . Giá trị f '(0) f ''(0) tương ứng bằng:
A. 2020! .
B. 2021! .
C. 0 .
3
D. 2021! .
Giải:
Nhận thấy rằng khi ta khai triển hết ra ,hàm số sẽ là đa thức bậc cao của biến x 3 . Tức là:
f ( x ) ( x 3 1)( x 3 2)...( x 3 2021) x 6063 ... a.x 6 bx 3 c
Suy ra: f '(0) f ''(0) 0 . Suy ra: f ' (0) f '' (0) 0 . Chọn đáp án C.
Câu 53: (3 - B) Cho hàm số f ( x ) ( x 5 1)( x 5 2)...( x 5 2021) . Hỏi giá trị đạo hàm cấp 17 của hàm số tại x0 0
có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 2022! .
B. 0 .
Giải:
Ta nhận thấy f ( x) là đa thức có dạng:
C. 2021! .
3
D. 2021! .
f ( x ) a0 a1 x 5 a2 x10 ... ak x 5 k ...
Ghi nhớ: Suy ra một kết quả: f ( k ) (0) 0 với mọi số nguyên dương k không chia hết cho 5.
Suy ra: f (17) (0) 0 {vì 17 không chia hết cho 5}
Chọn đáp án B.
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 17
Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học TDMEC2020_IM1B – Môn Toán
TDM ECorp
Câu 54: (3 - D) Cho hàm số f ( x ) x 1 2 x 1 3 x 1 ... 2020 x 1 . Giá trị f '(0) bằng:
A. 4040 .
Giải:
B. 2021 .
C. 2019 .
D. 1020605 .
1
2
3
2020
...
2 x 1 2 2 x 1 2 3x 1
2 2020 x 1
1 2 3
2020 1 2 3 ... 2020 (1 2020).2020
Suy ra: f '(0) ...
1020605
2 2 2
2
2
4
Chọn đáp án D.
Ta có: f '( x )
---------- Hết ----------
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.
Trang 18
