Giáo án PP mới Lớp 10 Vecto, tích vô hướng 2019

TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ
A. KẾ HOẠCH CHUNG
STT
Tiến trình dạy học
1
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Giá trị lượng giác của một góc
HOẠT ĐỘNG HÌNH
 00    1800
2
THÀNH KIẾN
THỨC
KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ
3
HOẠT ĐỘNG LUYÊN TẬP
4
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG





Thời gian
Tiết 1
Tiết 2
Tiết 3,4,5
Tiết 6

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức.

- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận
dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của
một vec tơ.
- Nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc 2 véc tơ.
2. Kĩ năng.
- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt.
- Xác định góc giữa hai véc tơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ, đôn dài doạn thẳng, góc giữa hai
véc tơ.
3. Thái độ.
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.
4. Năng lực, phẩn chất.
- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một
số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp
dụng vào bài tập.
- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết.


II. Chuẩn bị của GV và HS.
1.Chuẩn bị của giáo viên.
- Soạn KHBH
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của học sinh.
- Đọc trước bài
- Làm BTVN
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình
chiếu.
- Kê bàn để ngồi học theo nhóm
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. Mô tả các mức độ.
Nội dung
giá trị
lượng giác của góc
 00    1800

Học sinh nắm
được công thức

Tích vô
hướng của hai véc
tơ

Học sinh nắm
được công thức



Thông hiểu

Nhận thức



Học hinh áp
dụng công thức

Cách xác định
góc giữa hai véc

tơ

Vận dụng

Vận dụng cao

Xác định và tính
góc giữa hai véc
tơ

Giải hệ thức
lượng trong tam
giác một số
trường hợp

Học sinh áp dụng Vân dụng để tính Sử dụng kiến
công thức
độ dài đoạn
thức trong bài để
thẳng, góc…
giải các bài toán
thực tế

IV. Thiết kế các câu hỏi/ bài tập theo các mức độ.
Mức độ

Giá trị lượng giác
của góc đặc biệt

NB

Câu hỏi / bài tập

Nội dung



 





 



Tính sin 1200 , cos 1350

Tính chất hai góc bù Tính sin 1200 , cos 1350
nhau
Góc giữa hai véc tơ

Cho tam giác ABC vuông tại A , B  500 .





Tính BA, BC , AB, BC



Biểu thức tọa độ của Tính độ dài các cạnh của tam giác
tích vô hướng, độ


dài véc tơ.

Nhắc lại công thức tính tọa độ của
yB)?

Góc giữa hai véc tơ

Cho tam giác ABC vuông tại A , B  500 .







Tính AB, BC , AC , CB , AC , BA
TH

với A(xA; yA), B(xB;



Biểu thức tọa độ của -Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB  AC ?

tích vô hướng, độ
dài véc tơ, khoảng
- Cho = (4; –5). Tính a
cách hai điểm
Góc giữa hai véc tơ

Tính góc A của tam giác ABC

Biểu thức tọa độ của - Chuyển từ AC sang AC ?
tích vô hướng, độ
dài véc tơ, khoảng
-Tính AB.BC  BC.CA  CA.AB
cách hai điểm

VD

VDC

Chứng minh hai
đường thẳng vuông
góc

- Chứng minh BM  MN ta có những cách nào?

Các bài toán thực tế

Xác định hợp lực, và tính độ lớn Lực?

V. Tiến trình dạy học.
TIẾT: 1

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức trong chủ đề:



Định nghĩa giá trị lượng giác của góc  00    1800



Góc giữa hai véc tơ
Tích vô hướng và ứng dụng
- Nội dung, phương thức tổ chức.
+Chuyển giao: - Chia lớp ra làm 4 nhóm, 2 nhóm chung 1 phiếu .
- Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)


Phiếu số 1.

Hai người tác dụng lên gầu 2 lực



F1, F2 F1  F2


F
F1

F2

1. Xác định hướng chuyển động của gầu múc nước (véc tơ tổng) ?
2. Nhận xét tốc độ chuyển động của gầu múc nước khi hai người cho vị trí gầu ra xa dần bờ kênh
( độ lớn của véc tơ tổng) ? .
3. Nguyên nhân nào dẫn đến tốc độ của vật?
4. Tính được độ lớn của véc tơ tổng không ?

Phiếu số 2.
Xem trên hình vẽ và trả lời câu hỏi:

F
F1
F2

1. Tại sao tư thế người kéo xe phải đổ xuống ?
2. Nếu Thay đổi tư thế kéo lực kéo xẽ thay đổi như thế nào
3. Có thể chon tư thế kéo xe để tạo ra lực kéo lớn nhất không?


+ Thực hiện:
Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

- Quan sát lớp

- Thảo luận đưa ra các câu tră lời

- Kịp thời giúp đỡ các nhóm

- Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng

nhóm

+ Báo cáo, Thảo luận.
- Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình
- Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm
- Giáo viên nhận xét.
- Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi.
2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.





Hoạt động 2.1. Giá trị lượng giác của một góc  00    1800 .
- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác
- Nội dung, phương thức tổ chức.
+ Chuyển giao1: GV: Cho tam giác OMN vuông tại N có OM  1 . Tính
M

1

?
N

sin O,cos O, tan O .

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 1( máy
chiếu)

- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

Hoạt động của học sinh
- Vận hệ thức lượng trong tam giác vuông



OMN O  1v
sin O 



MN
 MN
OM

ON
 ON
OM
MN
tan O 
ON

cos O 

.

O

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung. Viết kết
quả lên bảng.
+ Chuyển giao2: GV: Cho M  x0 ; y0  thuộc vào nửa đường tròn đơn vị : Nhận xét các
giá trị sin O,cos O, tan O với tọa độ điểm M  x0 ; y0  .
y
M
y0

α
R=1

O

N
x0

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 2( máy
chiếu)
- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

Hoạt động của học sinh
- Với kết quả hoạt động trên ta có
MN
sin O 
 MN  y0
OM
ON
cos O 

 ON  x0
OM
MN y0
tan O 

ON x0
+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và đi đên khái





niêm giá trị lượng giác của một góc  00    1800 .
1. Định nghĩa.





Với mỗi góc  00    1800 ta xác định M  x0 ; y0  thuộc vào nửa đường tròn đơn vị sao cho

xOM   . Khi đó ta có định nghĩa:
*sin   y0
*cos   x0
*tan  

y0 sin 

x0 cos

*cot  

x0 cos

y0 sin 

Chú ý: 0    900 : sin  ,cos  , tan  ,cot  : dương

900    1800 : sin  ,cos  , tan  ,cot  : âm
Hoạt động 2.2: Tính chất.
- Mục tiêu: Nắm vững công thức 2 góc bù nhau
- Nội dung, phương thức tổ chức.

x


+ Chuyển giao, thực hiện

Hoạt động của giáo viên
y
M

M'



y0

sin    sin 1800  
α

O

-x0

Hoạt động của học sinh
- Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độ
đối nhau.

x
x0

- Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn
đơn vị
- Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’
- Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc
 ,1800  





tan     tan 1800   
cot     cot 1800   

cos    cos 1800  

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và kết luận
về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau.
2. Tính chất.



sin    sin 1800  





tan     tan 1800   
cot     cot 1800   

cos    cos 1800  

3. Giá trị lượng giác dặc biệt (SGK)

Hoạt động 2.3: Góc giữa hai véc tơ.
- Mục tiêu: Nắm vững cách xác định góc giữa 2 véc tơ
- Nội dung, phương thức tổ chức.

+ Chuyển giao, thực hiện.
Hoạt động của giáo viên
- Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng, và góc
giữa hai tia?

Hoạt động của học sinh
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi


4. Góc giữa hai véc tơ.

a. Định nghĩa: (SGK)

 

b. Ký hiệu: a, b

b

a

A

c. Chú ý:

a
B

   

b

- a, b  b, a

O

 

- OA, OB lần lượt cùng phương a, b : a, b  AOB









Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A , B  500 . Tính BA, BC , AB, BC , AC , CB , AC , BC

 AC , BA
Hoạt động của giáo viên
- Đọc ví dụ và đưa gia hình vẽ
C

500
A

Hoạt động của học sinh

 BA, BC   500 ,  AB, BC   1300
 AC, CB   1400 ,  AC, BC   400
 AC, BA  900

B

- Gọi 2 học sinh lên bảng
* Củng cố: - Nhắc nhở học sinh nẵm vững các công thức tính chất, GTĐB. Xác định thành thạo
góc giữa hai véc tơ.



TIẾT 2
HOATH ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

I.HTKT1: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất.
1.1 HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận được tích vô hướng của hai vectơ.
- Nội dung phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau:
Ví dụ
Cho tam giác vuông ADC vuông tại D
Chứng minh rằng
=

Gợi ý
=
AD.AD=AC.AD
=

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nêu ra định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ.
Định nghĩa: Cho hai véctơ và
, kí hiệu là
. =

.

đều khác véctơ . Tích vô hướng của hai véctơ

là một số

, được xác định bởi công thức sau.
, )

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, hiểu được tích vô hướng
1.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Học sinh hiểu về tích vô hướng ứng dụng làm các bài tập mức độ NB,TH,VD đồng
thời đưa ra được các tính chất.
-Nội dung phương pháp:
+) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm.


Ví dụ
Cho tam giác ABC đều có chiều cao AH,
cạnh AB=a.
Tính.
a)
.
.
.

Gợi ý
A

B

C

H

= a.a.cos600 =

.
b)

.

c)

.

a2
2

a2
= a.a.cos120 =–
2
=0
0

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nêu ra môt số nhận xét, tính chất liên quan đến tích vô hướng của 2 véctơ.

Nhận xét:
+) Nếu

thì . =

+) Nếu

thì . =

 Với a, b, c bất kì và kR:
+
+
+
+


Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, nắm được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ
II.HTKT2 : Tìm hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2.1 HĐ1:
-Mục tiêu: giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ.


-Nội dung phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau.
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Ví dụ
2

2

1. Tính i , j , i . j ?

Gợi ý
1. i

2. Biểu diễn véctơ a , b theo i , j ?
2.

2

2

= j =1
i .j = 0
a  a1i  a2 j ,

b  b1i  b2 j
+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ trả lời
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nêu ra biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2)

a.b = a1b1 + a2b2
 a  b  a1b1 + a2b2 = 0
Sản phẩm: H/S biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2.2 HĐ2:
-Mục tiêu: H/S sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết bài toán ở mức độ TH.
-Nội dung phương pháp
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau
Ví dụ
VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh

AB  AC ?

Gợi ý

AB = (–1; –2), AC = (4; –2)
 AB.AC = 0  AB  AC


+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nhấn mạnh lại biểu thức tọa dộ của tích vô hướng
III.HTKT3 : Tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng
3.1 HĐ1:
-Mục tiêu: giúp học sinh tìm hiểu về độ dài hai vectơ, góc giữa hai vectơ,khoảng cách giữa hai
điểm.
-Nội dung phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )

Ví dụ

Gợi ý

1. Tính a 2 ?
1. a 2 = a12 + a22
2.Dựa vào công thức tính tích vô hướng của hai

vectơ tính cos  a, b  ?

3. Nhắc lại công thức tính tọa độ của
A(xA; yA), B(xB; yB)?

2. cos  a, b  
với
3.

a.b

a.b

= (xB – xA; yB – yA)

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó đi đến các ứng dụng:
+) Độ dài của vectơ
Cho

= (a1, a2):

=


+) Góc giữa hai vectơCho

= (a1, a2), = (b1, b2) (

) cos

a1b1  a2 b2

=

a12  a22 . b12  b22

+) Khoảng cách giữa hai điểm
AB = (xB  xA )2  (yB  yA )2

Cho A(xA; yA), B(xB; yB)

Sản phẩm: hs biết được các công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa
hai điểm.
3.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Qua ứng dụng của vectơ H/S sử dụng để giải quyết một số bài toán ở mức độ NB,TH,
VD.
-Nội dung phương pháp:
+) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm.

Ví dụ
1. Cho = (4; –5). Tính
2. Cho
= (–2; –1),
?

Gợi ý
= (3; –1). Tính

1.

=

42  (5)2  41

2 .cos

= cos(

=

=

3. Cho M(–2; 2), N(1; 1). Tính MN ?
4. Cho A(1; 1), B(2; 3), C(–1; –2).
a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình
bình hành
b) Tính chu vi hbh ABCD.
c) Tính góc A.



3.MN =

,
6  1
5. 10

2

2

= 135

(1  2)2  (1  2)2

 10

4.

 x  2
 D
 y D  4
AB = 12  22  5
AD = 32  52  34
cosA = cos(
=
=

3  10

5. 34



13
170

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện


+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó củng cố lại kiến thức.
-Sản phẩm: lời giải các VD qua bảng phụ.
TIẾT 3
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
3.1 Hoạt động luyện tập xác định biểu thức tích vô hướng của hai véc tơ và tính góc giữa hai
véc tơ
- Mục tiêu:
+ Học sinh củng cố lại cách tính tích vô hướng của hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ
+Vận dụng giải các bài toán liên quan
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, BC=2a
a) Tính BA.BC , BC.CA
b) Tính AB.BC  BC.CA  CA.AB
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
a) CMR AB.AC 

1
(AB2  AC2  BC2 ) . Từ đó viết các hệ thức khác tương tự
2

b) Áp dụng tính AB.AC với AB=5; BC=7; CA=8
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 1.
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 2.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút.
+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của
các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý
cũng như giúp đỡ các nhóm.

* Thảo luận tìm lời giải

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để
tìm đến lời giải.


viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó
khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải

toán để đưa ra các gợi ý phù hợp.

cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của
giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm
khác.

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh,
giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
Bài tập

Gợi ý

Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại Bài toán 1:
A có AB=a, BC=2a
a) Tính BA.BC , BC.CA
b) Tính AB.BC  BC.CA  CA.AB

a)BA.BC =BA.BC.cos60 0 =a.2a.

1
=a2 ,
2

BC.CA  BC.CA.cos150 0  2a.a 3.

? Có thể tính ý b) theo cách khác được
không

b)AB.BC  BA.BC  a2
BC.CA=-3a2
CA.AB  0
 AB.BC  BC.CA  CA.AB=-4a2

Sử dụng hằng đẳng thức

Bài toán 2:

 AB + BC  CA 

2

2



a)BC  AB  AC



2

2

2

3
 3a2
2

 AB  AC  2AB.AC

1
 AB.AC  (AB2  AC2  BC2 )
2
1 2
b)AB.AC  (5  72  82 )  20
2


Bài toán 2: Cho tam giác ABC
a) CMR

1
AB.AC  (AB2  AC2  BC2 ) . Từ
2
đó viết các hệ thức khác tương tự
b) Áp dụng tính AB.AC với AB=5;
BC=7; CA=8

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.
3.2 Hoạt động luyện tập chứng minh đẳng thức véc tơ và tính độ dài đoạn thẳng
- Mục tiêu: Học sinh vận dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức véc tơ và giải các bài

toán liên quan
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc
nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
a) CMR: AI . AM  AI . AB
và BI .BN  BI .BA
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI .AM  BI .BN theo R
Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng

a)MA .MC  MB .MD
b )MA 2  MB .MD  2MA .MO
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 3.
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 4.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút


+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của
các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý
cũng như giúp đỡ các nhóm.

* Thảo luận tìm lời giải

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo

viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó
khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải
toán để đưa ra các gợi ý phù hợp.

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của
giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm
khác.

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để
tìm đến lời giải.

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và so
sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
Bài tập
Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có
đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm
thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM
và BN cắt nhau tại I.

Gợi ý
Bài toán 3
N

I

a) CMR: AI . AM  AI . AB

A

và BI .BN  BI .BA

AI .AM  AI .AM.cos  AI , AM 

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính

AI .AM  BI .BN theo R

O

M
B

= AI.AM

AI . AB = AI.AB.cos  AI AB 
=AI.AB.cos IAB =AI.AM

AI . AM  AI .( AB  BM )
= AI . AB


 AI .AM  BI .BN = AB. AB
= AB2 = 4R2

Bài toán 4:
Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng

a)MA .MC  MB .MD
b )MA 2  MB .MD  2MA .MO



OC OM 
 OM  OA OM  OC   OM  OA OM  OA 

a)MA .MC  OA  OM
2

 OM  OA

2

2

2

MB .MD  OM  OD
b )MA 2  MB .MD  MA 2  MA .MC
=MA . MA  MC  2MA .MO





- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi.

TIẾT 4
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
3.3 Hoạt động luyện tập vận dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Mục tiêu:
+ Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng của hai véc tơ, tính độ dài của một
véc tơ và góc giữa hai véc tơ
+ Học sinh biết vận dụng biểu thức tọa độ chứng minh hai véc tơ vuông góc
+ Vận dụng giải các bài toán liên quan
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:


Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, tính diện tích tam giác ABC
d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi a và b
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi c và d.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút
Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M
2

2

2

sao cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất

+ Gv yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải trong 10p

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
Bài toán 5
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của
các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý
cũng như giúp đỡ các nhóm.

Hoạt động của học sinh
Bài toán 5
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để
tìm đến lời giải.

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo
viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó
khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải
toán để đưa ra các gợi ý phù hợp

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của
giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm
khác.

Bài toán 6

Bài toán 6

GV gợi ý cho HS nếu cần thiết

Học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải và lên
bảng trình bày lời giải

+ Báo cáo, thảo luận:


+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và so
sánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp giải quyết bài toán 6 và yêu cầu lên bảng
trình bày lời giải. Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải
Bài tập

Gợi ý

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam
giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)

Bài toán 5

a)AB  (1;2)  AB  5
BC  (5;0)  CB  5
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC AC  (4; 2)  AC  2 5
AH(x  2;y  4)
c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, b)H(x,y)  
BH(x  1;y  2)
tính diện tích tam giác ABC
AH  BC 5(x  2)  0
d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam  BH  AC  4(x  1)  2(y  2)  0


giác ABC
x  2

y  4
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết
A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M
2

2

c)AB.AC  0
1
S ABC  AB.AC  5
2
 IA 2  IB2
d)IA  IB  IC   2
2

 IA  IC
(x  2)2  (y  4)2  (x  1)2  (y  2)2

2
2
2
2
(x  2)  (y  4)  (x  6)  (y  4)
x  4


7
y  4

2

sao cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán 6


2

2

2

MA  MB  3MC
 (x  1)2  (y  4)2
2 (x  2)2  (y  2)2   3 (x  4)2  (y  2)2 

 6x 2  18x  6y 2  93
3
147 147
 (2x  3)2  6(y  1)2 

2
2
2

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi.

TIẾT 5
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- Mục tiêu:
+Giúp học sinh củng cố lại kiến thức bài học thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm
+Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Phiếu bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho các véc tơ a  b thỏa mãn điều kiện 2a  3b  7 . Tính cos(a,b)

A. cos(a,b) 

2
4

B. cos(a,b) 

1
4

C. cos(a,b) 

1
2

D. cos(a,b) 

Câu 2. Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0) khoảng cách giữa hai điểm A và B là
A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Câu 3. Cho hai véc tơ a(4,3);b(1,7) . Góc giữa hai véc tơ đó là
A. 900

B.600

C.450

D.300

1
3

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, CB=5 giá trị của AB .AC là
A.45

B.81

C.0

D.25

Câu 5. Cho ABC đều, cạnh a. Khi đó T  AB.AC  BC.BA  CA.CB có giá trị
3a 2
;
bằng A.
2

3a 2
B.
;
2

a2 3
C.
;
2

a2 3
D. 
2

Câu 6. Cho u, v  0 , công thức sau đúng trong trường hợp nào? u + v  u - v
A. u,v cùng phương

B. u,v cùng chiểu

C. u,v ngược chiều

D. u,v vuông góc

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;1); B(2;4);C(6;0). Khi đó tam giác ABC là tam
giác
A.có ba góc nhọn

B.có một góc vuông

C.có một góc tù

D.đều

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên AC sao cho AM=1/3 AC.
Khi đó tích vô hướng AM .AB bằng
A. -2

B.-6

C.2

D.6

Câu 9: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tọa
độ H là

5 4
A.H( ; )
4 3

B. H(

5 1
; )
24 6

C. H(

5 1
; )
24 6

D. H(

5 1
; )
24 6

Câu 10: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của
tam giác ABC. Tọa độ I là:

A. I(

65
;12)
17

B. I(

67 17
;
)
7 12

C. I(

67 17
; )
4 12

D. I(

0
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC  60 và BC= 10cm. Biết

u  2AB  5BC , khi đó u bằng

A.10 21

B.40 2

C.65

D.90

Câu 12: Cho hai véc tơ u(3, 2),v(3,6) . Kết luận nào sau đây sai?

67 17
; )
4 12


A.u+v =(0,4)

B. u  v

C. u.v =-21

D. cos(u,v)=

21
585

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có tâm I(1,1) đỉnh A(3,2) và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa
độ các đỉnh còn lại của hình thoi
A. B(0,3); C(1,0); D(2,1)

B. B(0,-3); C(1,0); D(2,1)

C. B(0,-3); C(-1,0); D(-2,-1)

D. B(0,3); C(-1,0); D(2,-1)

Câu 14: Cho ba điểm A(3,4); B(2,1); C(-1,-2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc

AMB  450
A. M(-5,-4)

B. M(5,4)

C. M(5,-4)

D. M(-5,4)

Câu 15. Cho tam giác ABC có A(3,1); B(-1,-1); C(6,0). Tính góc A của tam giác ABC

A.1450

B. 1350

C. 1200

D. 1300

+Giáo viên phát phiếu trắc nghiệm cho học sinh, yêu cầu học sinh làm việc độc lập trả lời vào
phiếu trắc nghiệm và nộp về cho giáo viên sau 30 phút
+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
GV quan sát quá trình làm bài của học sinh,
nhắc nhở những học sinh chưa tập trung làm
bài.
GV có thể gợi ý hướng giải quyết các bài tập
khó nếu quan sát thấy phần đông các học sinh

không giải được

Hoạt động của học sinh

Học sinh hoạt động cá nhân để tìm lời giải

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một học sinh bất kì báo cáo kết quả, gọi các học sinh khác nhận xét.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
Đáp án câu hỏi trắc nghiệm


1.B

4.B

7.B

10.B

13.D

2.D

5.B

8.D

11.A

14.B

3.C

6.D

9.B

12.B

15.B

- Sản phẩm: Phiếu trả lời câu hỏi trắc nghiệm của học sinh
TIẾT: 6
HOẠT ĐỘNG: VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG.
- Mục tiêu: Học sinh giải tốt các bài toán tính độ đai của đoạn thẳng, chứng mính hai đường thẳng
vuông góc,… Vân dụng làm các bài toán thực tế tính khoảng cách, độ lớn lực…
- Nội Dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Giáo viên chép bài tập lên bảng (chiếu trên màn hình)
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Biết AB  a, AD  b, A  300 .
a.Tính AB. AD
b.Tính AC.
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2 BC . N là trung điểm của CD, M thuộc AC sao cho
2MC  3MA . CMR: BM  MN .
Bài 3. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần vào một sợi dây cùng

buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một góc 1200 . Người thứ nhất kéo một lực
là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N. Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?
A. 120 N

B. 220 N

C. 20 31 N

D. 20 91 N

Học sinh đọc bài toán và suy nghĩ làm bài.

+ Thực hiện, Báo cáo
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Biết AB  a, AD  b, A  300 .
a.Tính AB. AD
b.Tính AC.
Hoạt động của giáo viên
- Đọc đầu bài và đưa gia hình vẽ

Hoạt động của học sinh


D

C

b

a

A

B

- AB. AD  AB. AD cos A

- Công thức tính: AB. AD ?
- Chuyển từ AC sang AC ?
- Biến đổi AC sang AB, AD ?
- Gọi HS lên bảng trình bầy
Giải:

2

- AC 2  AC
- AC  AB  AD

1
a. AB. AD  AB. AD cos A  a.b.cos300  a.b
2
2



b. Do ABCD là hình bình hành: AC  AB  AD  AC  AB  AD



2

2

2

 AB  AD  2 AB.AD

 a2  b2  a.b
Chú ý: Áp dụng bài toán trên ta giải đươch hai bài toán thực tế ở phần khởi động.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2 BC . N là trung điểm của CD, M thuộc AC sao cho
2MC  3MA . CMR: BM  MN .

Hoạt động của giáo viên
- Đọc đầu bài và đưa gia hình vẽ

Hoạt động của học sinh
B

A
M

D

N

C

- Để Chứng minh BM  MN ta có những cách
nào?
- Phân tích MN , MB theo AB, AD

- Đưa ra 1 số cách.
- MN .MB  0
- 10MN  AB  6 AD ; 5BM  3BA  2 BC

- Xét MN .MB
Giải
Xét: DMC : 2MN  MC  MD ( Do N là trung điểm của CD)





3
2
3
1
1
6
2MN  MA  AD  AC   AC  AD  AC  AD  AD  AB  AB  AD
5
5
5
5
5
5
 10MN  AB  6 AD 1