Giáo án PP mới Chủ đề Hàm số Lũy thừa, Mũ, Logarit 2019

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.
A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối thời gian Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Tiết 1
KT1. Khái niệm lũy thừa.
Tiết 2
Tiết 3
KT3. Hàm lũy thừa
Tiết 4
KT4. Lôgarit
Tiết 5
KT5. Hàm số mũ
HOẠT ĐỘNG
Tiết 6
KT6. Hàm số lôgarit
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Tiết 7
KT7. Phương trình mũ
Tiết 8
KT8. Phương trình lôgarit
Tiết 9
KT9. Bất phương trình mũ
Tiết 10
KT10. Bất phương trình lôgarit
Tiết 11
Tiết 12
Tiết 13
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Tiết 14
Tiết 15

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Tiết 16
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG.
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
+ Nắm được các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực.
+ Nắm được khái niệm và tính chất của căn bậc n.
+ Nắm được khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa,
và dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.
+ Hình thành khái niệm và tính chất của logarit, các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số, các khái
niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.
+ Xây dựng khái niệm của hàm mũ và hàm lôgarit, nắm được tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit;
hình thành công thức tính đạo hàm các hàm số mũ, hàm lôgarit và hàm số hợp của chúng.
+ Nắm được dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.
+ Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.
+ Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
+ Hiểu biết thêm về hạt nhân nguyên tử, về sự phân rã của các chất phóng xạ, về lãi suất ngân hàng, và
về sự tăng trưởng của một số loài vi khuẩn, về sự gia tăng dân số của tỉnh Ninh Bình cũng như của cả
nước và của thế giới, …
2. Về kỹ năng:
+ Biết dùng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.
+ Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
+ Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản.
+ Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.
+ Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa
mũ và logarit.
+ Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit.
+ Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.

+ Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về
cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.
+ Giải được một số bất phương trình mũ và bất phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa
về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.


+ Biết vận dụng kiến thức vào giải các bài toán liên môn và các bài toán thực tế như: tính lãi suất, tính
dân số của tỉnh sau n năm, tính nồng độ pH, tính chu kì bán rã của chất phóng xạ,…
3. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy và hợp tác trong hoạt động nhóm.
+ Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập và các tình huống.
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học, các kiến thức liên môn
để giải quyết các câu hỏi, các bài tập và tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ
trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
+ Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với các bạn và thầy cô.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
+ Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
+ Soạn KHBH và hệ thống bài tập
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, …
2. Chuẩn bị của HS:
+ Đọc trước bài và làm bài tập về nhà.
+ Làm các bài tập theo nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file

trình chiếu.
+ Chuẩn bị các đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …
III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành.
Nội dung

Lũy thừa

Hàm lũy thừa

Lôgarit

Nhận biết
Sử dụng tính chất
của lũy thừa với
số mũ thực để tính
giá trị của biểu
thức, rút gọn các
biểu thức đơn
giản.
Nhận biết được
hàm lũy thừa, nắm
được công thức
tính đạo hàm của
hàm lũy thừa.

Thông hiểu
Sử dụng linh hoạt
tính chất của lũy
thừa với số mũ
thực để đặt nhân

tử chung và rút
gọn các biểu thức.

Vận dụng
Áp dụng tính chất
của lũy thừa với số
mũ thực để so
sánh các số (không
sử dụng máy tính).

Vận dụng cao
Sử dụng tính chất
của lũy thừa với số
mũ thực để giải
quyết các bài toán
thực tế.

Biết tìm tập xác
định của các hàm
lũy thừa và tính
được đạo hàm của
hàm hợp đối với
hàm lũy thừa.

Sử dụng tính chất
của lũy thừa và
hàm lũy thừa để
giải quyết các bài
toán thực tế.

Hiểu được khái
niệm lôgarit, nắm
được tính chất của
lôgarit và công
thức của lôgarit.

Biết dùng các
công thức và tính
chất của lôgarit để
tính hoặc rút gọn
biểu thức có chứa
lôgarit.

Sử dụng các tính
chất của hàm lũy
thừa để khảo sát
hàm số lũy thừa và
nhận dạng được đồ
thị của hàm lũy
thừa trong các
trường hợp.
Vận dụng linh
hoạt các công thức
và tính chất của
lôgarit và lũy thừa
để so sánh các
lôgarit và biểu
diễn một lôgarit
qua các lôgarit cho

Sử dụng tính chất
của lũy thừa và
các công thức
lôgarit để giải
quyết các bài toán
thực tế..


Hàm mũ và hàm
lôgarit

Phương trình mũ
và phương trình
lôgarit

Bất phương trình
mũ và bất phương
trình lôgarit

Nhận biết được
hàm mũ và lôgarit,
phân biệt hàm mũ
với hàm lũy thừa,
nắm được công
thức tính đạo hàm
của hàm mũ và
hàm lôgarit

Biết vận dụng các
công thức tính đạo

hàm của hàm mũ
và lôgarit để tính
đạo hàm của hàm
số có chứa mũ và
lôgarit, đồng thời
biết tìm tập xác
định của hàm mũ
và lôgarit.

Nắm được khái
niệm phương trình
mũ và lôgarit; biết
biến đổi phương
trình về cùng cơ
số để giải.
Nắm được dạng
bất phương trình
mũ và lôgarit; biết
biến
đổi
bất
phương trình về
cùng cơ số để giải.

Biết vận dụng các
phương pháp giải
phương trình mũ
và lôgarit vào bài
toán giải phương
trình.

Biết vận dụng các
phương pháp giải
bất phương trình
mũ và lôgarit vào
bài toán giải bất
phương trình.

trước.
Sử dụng các tính
chất của hàm mũ
và lôgarit để nắm
được đồ thì của
hàm mũ và lôgarit
trong các trường
hợp, biết phân biệt
dạng đồ thị của
các hàm số này
với đồ thị của hàm
lũy thừa.
Vận dụng linh
hoạt các phương
pháp giải phương
trình vào giải
quyết các bài toán
có chứa tham số.
Vận dụng linh
hoạt các phương
pháp
giải
bất

phương trình vào
giải quyết các bài
toán có chứa tham
số.

Sử dụng tính chất
của hàm lũy thừa,
hàm mũ và lôgarit
để giải quyết các
bài toán thực tế..

Sử
dụng
các
phương pháp giải
phương trình để
giải quyết các bài
toán thực tế, các
bài toán liên môn.
Sử
dụng
các
phương pháp giải
bất phương trình
để giải quyết các
bài toán thực tế,
các bài toán liên
môn.

IV. Các câu hỏi/ bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng)

Mức độ
Nội dung
Câu hỏi / bài tập
1

39
3
Câu 1: Giá trị biểu thức     
4 4
7
A.1
B. 2
C. 3
Lũy thừa

Câu 2: Rút gọn biểu thức
A.0
B. 2a

3

1

bằng:
D. 4

a3  a 2 (a  0) , ta được:
C. a
D. -2a

Câu 3: Rút gọn biểu thức 5 a5  3 4 a 4 (a  0) , ta được:
A. -2a
B. 4a
C. 2a
D. -4a
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm nào không phải là hàm số lũy thừa ?
B. y  ( x  2)



C. y  3x
D. y  ( x 2  x) 6
Câu 5: Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x  (   Z ) là:
A. D = R
B. D = 0; 
C. D = 0; 
D. D =  ;0
A. y = x3

Nhận biết

3

Câu 6: Tập xác định của hàm số y  2x  1 là:
A. D = R \ 1
B. D = R
C. D = 1; 
D. D =  ;1
4

Hàm lũy thừa

1

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  x 5 là:
A. D = R
B. D =  ;0
C. D = 0; 
D. D = 0; 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = x-4 là:
A.y’= - 4x-3
B. y’ = - 4x-5


C. y’ = -3x5
D. y’ = 4x-3
Câu 9:Cho các số thực dương a, b, c với a  1. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. loga b  c  loga b  loga c

B. loga b  c  loga b. loga c

C. loga b.c  loga b  loga c

D. loga b.c  loga b. loga c

Câu 10:Cho các số thực dương a, b với a  1, với mọi  . Khẳng định
nào sau đây đúng ?

1

A. log a b   loga b

B. log a b  

C. log a b  (loga b)

D. log a b |  | log a b

log a b



Câu 11: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. loga x có nghĩa với x

B. loga 1  a và loga a  0

C. loga x. y   loga x. loga y

D. loga x n  n loga x ( x > 0; n  0)

Câu 12: Cho a > 0 và a  1, x và y là 2 số thực dương. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau?
A. log a
Lôgarit

x
 log a x  log a y
y

C. loga x  y   loga x  loga y

B. log a

x log a x

y log a y

D. log a x  y  

log a x
log a y

Câu 13: Cho a > 0 và a  1, x và y là 2 số thực dương. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau?
A. log a

x log a x

y log a y

C. loga x  y   loga x  loga y

B. log a

1
1

x log a x

D. logb x  logb a. loga x

Câu 14:Cho các số thực dương a, b, c với a  1, c  1. Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. log a b 

logc b
logc a

C. log a b 

1



log a b  0

B. log a b 
D. log a

1
logb a

1
1

b log a b

Câu 15:Cho các số thực dương a, b với a  1, với mọi  . Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A. log a

1
  log a b
b

C. loga b    a  b

B. log a  b   log a b
C. log10 a  ln a


Hàm mũ và hàm Câu 16:Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
lôgarit
1
A. y  x 3 ( x  0)
B. y  x 3
C. y  x 1 ( x  0)

D. Cả 3 câu A,B,C đều đúng

Câu 17:Tập xác định của hàm số y  log2 x(1  x) là:
B. D  (;0)  (1;)

A. D  (;0]  [1;)
C. D  0;1

D. D  0;1

Câu 18.Tìm x biết log 4 (x  1) 3
A. x 63.

B. x 65.

C. x 80.
Câu 19.Tính đạo hàm của hàm số y 13 x
A. y '  x.13x  1
B. y '  13x.ln13

D. x 82.

x

C. y '  13 x

D. y '  13 
ln13

Câu 20:Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến:
A. y  (2016) 2 x

B. y  (0,1) 2 x

C. y  (2016) 2 x

D. y  (2) 2 x

Câu 21:Với điều kiện nào của a đê hàm số y  (2a  1) x là hàm số mũ:
1 

A. a   ;1  1; 
2 

1

B. a   ; 
2



C. a  1

D. a  0

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f ( x)  log2 ( x  1) :
ln 2
1
A. f ' x  
B. f ' x  
x 1
x 1
1
C. f ' x  
D. f’(x) = 0
( x  1) ln 2
x1

Thông hiểu

 27.

Phương trình
mũ và phương
trình lôgarit

Câu 23. Tìm các nghiệm của phương trình 3
A. x  9.
B. x  3.
C. x  4.
Câu 24. Giải phương trình log4 ( x 1)  3.
A. x  63 .
B. x  65 .

Bất phương
trình mũ và bất
phương trình
lôgarit

1
Câu 25.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1   0.
5
A. S  (1; ).
B. S  (1; ).
C. S  (2; ).
D. S  (; 2).
Câu 26. Giải bất phương trình log2 (3x 1)  3 .
A. x > 3.
B. 1/3 < x < 3
C. x < 3
D. x > 10/3

Lũy thừa

0,75

D.

1
Câu 27. Giá trị biểu thức 27   
 250,5 bằng:
16
 
A.12
B.10
C. 8
D.6
2
3

x  10.
C. x  80 .


Câu 28. Giá trị biểu thức  0,5   625
4

A.9

0,25

B.10

A.4

C. 11
10

Câu 29. Giá trị biểu thức

9
 
4



3
2

 19.  3

3

bằng:

D.12

2 7

22 7 .51

7

B.5

bằng:
C. 5

7

7

D. 2

Câu 30. Giá trị biểu thức 3 729  7 1283 bằng:
A.12
B.11
C. 10
D.9
2
2


Câu 31. Rút gọn biểu thức 3 a  3 b  a 3  b 3  3 ab  (a  0, b  0) , ta


được:
A.a-b
B.a+b
C. ab
D. a:b





1

9

a4  a4

Câu 32. Rút gọn biểu thức

1
4

a a
A.a-b

5
4

B.a+b



b



1
2

3

 b2

1
2

b b
C. ab



1
2

(a  0, b  0) , ta được:
D. a:b

7
3

Câu 33. Viết biểu thức a : 3 a (a  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ , ta được:
A. a 2
B. a 2
C. a
D. a 1

11

Câu 34. Viết biểu thức a a a a : a16 (a  0) dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ , ta được:
A. a

2

B. a

Câu 35. Viết biểu thức
ta được:

3

1
4

C. a

D. a

1
2

3 3 3 3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ,
11

1

3
4

3

2

B. 3 18

C. 310
D. 3 5
4
2
 31

3
a  a  a 3 
 a  0  , ta được:
Câu 36. Rút gọn biểu thức 1  3
1
 

a 4  a 4  a 4 


A.a + 1
B. a – 1
C. a
D.a + a2
A. 310

1

Câu 37. Rút gọn biểu thức
A. ab 3
Câu 38. Cho biểu thức
đây đúng ?
A. P  x
C. P  x

1
2

1
4

3



1
3



3

1

1

 a 3b 3

a2  3 b2

a; b  0 , ta được:
1

1

1

B.

a 3b

C. ab

ab

D. a 3 b



1
3

P  x. 3 x 2 . x3 , với x>0. Mệnh đề nào dưới
4

B. P  x
D. P  x

13
24

2
3




Câu 39. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3
A. P  1.

B. P  7  4 3.

C. P  7  4 3.

D. P  7  4 3





 7  4 3 
2017

2016

.

Câu 40: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R:

 2x  1 
B. y = 

 x 

A. y = x  1 2
1







C. y = 2 x 2  3

3

0,3



D. y = x 2  2 x  3

2

Câu 41: Tập xác định của hàm số y  2 x  1 2 là:
1

1

A. D =  ; 
B. D =  ; 
2

2

 1
1 

C. D = R \  
D. D =   ; 
2
 2

1

1

Câu 42: Tập xác định của hàm số y  1  x  3 là:
A. D = R \ 1
B. D = R
C. D = 1; 
D. D =  ;1



Câu 43: Tập xác định của hàm số y  2  x



A. D = R \  2

là:



D. D =  ; 2   



B. D =  2 ; 2

C. D = R

Hàm lũy thừa



2
2 3

Câu 44: Tập xác định của hàm số y  (3x  x  3 )
A. D = R
B. D = 3; 
 3

C. D = 3; 
D. D = R \ 1; 
 4

2 ;
2017



là:

1

Câu 45: Tập xác định của hàm số y  ( x  3) 2  6 5  x là:
A.D =  3;5
B. D =  3;  \ 5
C. D =  3; 
D.  3;5



Câu 46: Đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x  2











1
2

là:

1

2

A. y'  x 2  2 x  2 .(2 x  2)
1
1 2
2 .( 2 x  2)


y
'

x

2
x

2
B.
2
1


1
C. y '  x 2  2 x  2  2
2
D. y'  x 2  2 x  2



1
2

.( x  1)
1

Câu 47: Tập xác định của hàm số y  ( x  2) 4  6 x  5 là:
A.D = 2;5
B. D = 2; 
C. D = 2; 
D. D  5; 
2

Câu 48:Đạo hàm hàm số y  x 3 là

2016

.


23 x
A.

3

B.

2
33 x

2 5 x3
D.
3

2 3 x5
C.
3

 a2 3 a2 5 a4 
 bằng:
Câu 49:Tính log a 
15 7


a


A.4

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 50:Cho a > 0 và a  1. Rút gọn biểu thức: log a b 2  log a 2 b 4
A. 6 loga b

B. 4 loga b

C. 4 log a b

D. 6 log a b

Câu 51:Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. log a 2 ab 

1
log a b
2

B. loga 2 ab  2  2 loga b
D. log a 2 ab 

C. loga 2 ab  2 loga b

1 1
 log a b
2 2

Câu 52:Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây
đúng ?

A. log a

Lôgarit

C. log a

a
b

2

a
b

2

 log a b


B. log a

1
 2 log a b
2

a
b

a

D. log a

Câu 530: Rút gọn biểu thức A  a

log

a

b

 a



2

b

2

1
1
log a
2
b

1
 2  log a b
2

loga b

(a > 0; b > 0) ta

được:
A. A  2 b

B. A  b 2  b

C. A = 2b2

D. 2b2 + 2 b

Câu 54: Rút gọn biểu thức P  log a ab  log
A.P = 0

B. P = logb a

C. P = loga b

a

a b   log b b 
3

D=

b

7

2

Câu 55: Giả sử các số logarit đều có nghĩa, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. loga b  loga c  b  c
B. loga b  loga c  b  c
C. loga b  loga c  b  c

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 56: Cho các số thực a; b; c và a  1; bc  0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. loga bc  loga b  loga c

B. loga bc  loga b. loga c

C. loga b.c  loga | b |  loga | c | D. loga b.c  loga (b)  loga (c)
Câu 57: Cho a và b là các số thực dương. Biết


log3 x  4 log3 a  7 log3 b , tìm x ?
B. a 4  b 7

A. a 4 b 7

C. 4a + 7b

D. 28ab

C©u 58: Nếu log a x 

1
(loga 9  3 log a 4); a  0; a  1 thì x bằng:
2

A. 2 2

2

B.

C.

3
8

D. 16

Câu 59 :Đạo hàm của hàm số y  2x.3x là:
A. 2 x ln 2  3x ln3
C. 2x ln 2.3x ln 3

B. x 2 ln 6
D.6x ln 6
1

Câu 60 :Đạo hàm hàm số y   x 2  2 x  4 là
A.

C.

( x  1)
2. 4  x 2  2 x 

3

1
4. 4  x 2  2 x 

D.

3

Câu 61 :Đạo hàm hàm số y  5 x
A. 5

x 2 3 x

Hàm mũ và hàm
lôgarit

2. 3  x 2  2 x 

2

4. 3  x 2  2 x 
2

3 x



4

là:
2

3 x



D. x 2  3x .5x

3 x

4

1

B.  2 x  3 .5x

ln 5

C.  2 x  3 .5x

( x  1)

B.

2

ln 5

3 x

.ln 5

Câu 62 :Đạo hàm hàm số y   x 2  2 x  e  x là
A.   2 x  2  e  x

B. 2 x  2  e x

C.   x 2  2  e x

D.  2 x  2  e  x

Câu 63 :Đạo hàm hàm số y  x  ln x  1 là
1
x
2
Câu 64 : Đạo hàm hàm số y  log8 x  3x  4 là

A. ln x  2

B. 1

C. ln x

D.





A.

2x  3
 x  3x  4 

B.

1
 x  3x  4 ln 8

C.

2x  3
 x  3x  4 ln 8

D.

2x  3
 x  3x  4 ln 2

2

2

2

2

Câu 65 : Đạo hàm hàm số y   x 2  2 x  2  e x là
A.  x 2  2  e x

Phương trình
mũ và phương
trình lôgarit
Bất phương
trình mũ và bất
phương trình

B.  x 2  2 x  e x

C. x2e x

Câu 66. Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 2  x  1  log 2  x  1  3.
A. S  3;3 .

B. S  4 .

C. S  3 .

2





D. S   10; 10 .

Câu 67. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 1  x  1  l og 1  2 x  1
2

D.  x 2  4 x  e x


lôgarit

A. S   2;  

B. S   ; 2 

1 
B. C. S   ; 2 
2 

D. S   1; 2 

Câu 68. Cho 9x  9x  23 . Khi đó biểu thức K =
Lũy thừa

5  3x  3 x
có giá trị
1  3x  3 x

bằng:
1
3

5
B.
C.
D. 2
2
2
2
Câu 69: Cho hàm số y = (x+2)-2. Hệ thức nào sau đây đúng ?
A. y’’ + 2y = 0
B. y’’ – 6y2 = 0
C. 2y’’ – 3y = 0
D. (y’’)2 – 4y = 0

A. 

Hàm lũy thừa

Câu 70: Cho a  log2 3 , b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b?
A. log 6 45 

a  2b
ab

B. log6 45 

C. log6 45 

a  2ab
ab  b

2a 2  2ab
D. log6 45 
ab  b

2a 2  2ab
ab

Câu 71: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn a2 + 9b2 = 10ab thì đẳng
Lôgarit

Vận dụng

thức đúng là:
A.log(a+3b) = loga + logb

 a  3b  log a  log b
B. log

2
 4 

C.log(a + 1) + logb = 1

D. 2log(a + 3b) = loga + logb

Câu 72: Nếu a  log30 3; b  log30 5 thì :
A. log30 1350  2a  b  2

B. log30 1350  a  2b  1

C. log30 1350  2a  b  1

D. log30 1350  a  2b  2

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
1
1
A. 2 y  xy   2 .
B. y  xy  2 .
x
x
1
1
C. y  xy   2 .
D. 2 y  xy  2 .
x
x
Câu 74. Cho hai số thực a và b, với 1  a  b . Khẳng định nào dưới
đây là khẳng định đúng ?
A. log a b  1  log b a .

Câu 73. Cho hàm số y 

Hàm mũ và hàm
lôgarit

B. 1  log a b  log b a .
C. log b a  log a b  1.

D. log b a  1  log a b .
Câu 75. Cho ba số thực dương a,
b, c khác 1.
Đồ thị các hàm số
y  a x , y  b x , y  c x được


cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây
đúng?
A. a  b  c .
B. a  c  b .
C. b  c  a .
D. c  a  b .

Phương trình
mũ và phương
trình lôgarit

Câu 76. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương
trình 6x  (3  m)2x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) .
A. [3;4].
B. [2;4].
C.
(2:4).
D. (3;4).
Câu 77. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017; 2017  để
phương trình log(mx)  2log( x  1) có nghiệm duy nhất ?
A. 2017.
B. 4014.

C. 2018.
D. 4015.
Câu 78. Một người gửi vào ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi
kép kì hạn 1 năm với lãi suất x 5%;7% năm. Sau 4 năm ông ta rút

Vận dụng
cao

tất cả tiền ra và vay thêm ngân hàng 1060 triệu đồng cũng với lãi suất
75
x%. Ngân hàng cần lấy lãi suất x bao nhiêu để 3 năm nữa sau khi trả
ngân hàng, số tiền ông ta còn lại nhỏ nhất (giả sử lãi suất không thay
đổi).
A. x = 6%.
B. x= 7%.
C. x = 5%.
D. x = 6,5%.
Câu 79. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất
12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả
hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m
mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu
? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A
hoàn nợ.
100. 1, 01
A. m 
(triệu đồng).
3
3

C. m 

100 x1, 03
(triệu đồng).
3

1, 01 (triệu đồng).
B. m 
3
1, 01  1
3
120. 1,12 
D. m 
(triệu đồng).
3
1,12   1
3

Câu 80: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ
bởi đẳng thức Q = Qo. e 0,195t , trong đó Qo là số lượng vi khuẩn ban đầu.
Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000
con ?
A.3,55
B. 20
C. 15,36
D. 24
Câu 81: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức
M = logA - logAo; với A là biên độ rung chấn tối đa và Ao là một biên
độ chuẩn ( hằng số ). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco

có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở
gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có
biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này.


+ Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm.

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HTKT 1: KHÁI NIỆM LŨY THỪA.
2.1.1. Hình thành định nghĩa
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm “lũy thừa” và một số bài toán minh họa cho
bài toán lũy thừa.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau.
VÍ DỤ
GỢI Ý
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống để được mệnh đề
đúng.

Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có Đáp án: A
nghĩa?
A. M và Q
B.M và N
C. Q
D.M, N và Q.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác
thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo

viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên và các chú ý.
+ Sản phẩm: Lời giải của học sinh, học sinh nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ
nguyên.
Định nghĩa: Cho là số nguyên dương.
Với

là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

Với

Trong biểu thức

, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

Chú ý:
không có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
2.1.2. Ví dụ vận dụng
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ nguyên, ứng dụng vào giải các bài toán ở
mức độ nhận biết, thông hiểu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:


+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau.
VÍ DỤ
Ví dụ 3:
2 3.2 1  5 3.5 4
Tính giá trị biểu thức: A  3
10 : 10  2  (0,25) 0

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau
Với

GỢI Ý

, ta có:

+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời giải tốt
nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho
ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên và các chú ý.
+ Sản phẩm: Lời giải các ví dụ 3 và 4, HS biết áp dụng tính chất lũy thừa để làm bài tập, biết
cách trình bày bài toán.
2.1.3. Phương trình
và căn bậc .
- Mục tiêu: Học sinh nêu được các trường hợp về số nghiệm của phương trình
niệm căn bậc

, nắm được khái

và biết cách tìm nghiệm của phương trình

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện hoạt động sau:
NỘI DUNG
GỢI Ý

Cho hàm số
.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
Nhóm b) Biện luận theo
số nghiệm của phương
1+3:
trình
Số nghiệm của phương trình chính là số
c) Tìm để
giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số
Cho hàm số
.
và
.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
Nhóm b) Biện luận theo
số nghiệm của phương
2+4:
trình
c) Tìm để
+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, cho đại diện của các nhóm lên bảng
trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên yêu


cầu học sinh nhận xét về nghiệm của phương trình

theo tham số b và cách viết nghiệm

của phương trình (hình thành khái niệm căn bậc n).
+ Sản phẩm: Lời giải của 4 nhóm, HS củng cố kiến thức tương giao của hai đồ thị, biện luận số
nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị.

Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b.
Căn bậc n
Phương trình
n lẻ
Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm
Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là
duy nhất.
n chẵn Với b < 0, phương trình vô nghiệm
Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0
phương trình có 2 nghiệm đối nhau .

n

Không tồn tại căn bậc n của b
Có một căn bậc n của b là số 0
Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

b

n

còn giá trị âm là  b .
n

2.1.4. Củng cố
- Mục tiêu: Học sinh vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, các trường hợp nghiệm của
phương trình
và căn bậc n vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Gv chia lớp thành 3 nhóm, thực hiện 3 bài tập sau:
NỘI DUNG
GỢI Ý
1. Tính giá trị của biểu thức
Đưa các thừa số về cùng cơ số 2
 1  5 3 
5
A    .8  :  2
 2 


2. Tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) x 2017  102
b) x 2018  0
c) x 2018  2017
d) x 2018  10
3. Cho phương trình x 7  2000 trên tập số thực.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. pt vô nghiệm
B. pt có một nghiệm duy nhất
C. pt có 2 nghiệm phân biệt
D.pt có 7 nghiệm

a)

b) x = 0
c)
d) phương trình vô nghiệm.
Đáp án: B

+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát
học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện của các nhóm lên
bảng trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý
kiến.

b,


+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng (nếu
có sai sót).
+ Sản phẩm: Lời giải của 3 nhóm, HS củng cố kiến thức vừa được học.

TIẾT 2.
Kiểm tra bài cũ
1. Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ?
1

1

39
3
2. Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A =      .
4 4
7

2.1.5. Tính chất của căn bậc n.
- Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của căn bậc n.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và gia cho mỗi nhóm một bảng phụ có sơ đồ chứng minh các
tính chất của căn bậc n.

Nhóm 1
Nhóm 2

Nhóm 3
Nhóm 4
+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.


+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện của các nhóm lên
bảng trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý
kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên
bảng (nếu có sai sót).
+ Sản phẩm: Lời giải của 4 nhóm, HS

Nhóm 1
Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4
Ví dụ vận dụng:

- Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của căn bậc n và vận dụng vào giải toán.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau:
NỘI DUNG
GỢI Ý
4
Rút gọn các biểu thức sau:
4
4
4
8. 32  8.32  2 3.2 5  4 28  4 (2 2 ) 4  4
4
4
8. 32
3

5 5


+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận
để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh và sửa
sai nếu cần.
+ Sản phẩm: Lời giải của học sinh, học sinh nắm được các tính chất của căn bậc n.
2.1.6. Hình thành kiến thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ, từ đó thấy được mối tương quan
giữa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và căn bậc n
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau:
NỘI DUNG
1. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
2 mệnh đề đúng

 1
A : 2   23 
 
B:2 

3

 2
3

GỢI Ý

3

2. So sánh
?
3.Trong trường hợp tổng quát, với a là số thực
dương, số hữu tỉ
,trong đó

=

.
.

hãy so sánh
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận
để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các chú ý về điều kiện của a, r, m,
n.
+ Sản phẩm: Lời giải của học sinh, học sinh nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Hình thành kiến thức: Cho số thực a dương và số hữu tỉ
,trong đó
. Lũy
thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi :

.

Đặc biệt:
2.1.7. Ví dụ củng cố.
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ứng dụng vào giải các bài toán ở mức
độ nhận biết, thông hiểu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau.
VÍ DỤ
GỢI Ý
Ví dụ 1: Không dùng máy tính, hãy tính
+ Đưa về dạng căn bậc n
a)
b)
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau

= .
.
Chuyển hết về lũy thừa với số mũ hữu tỉ


Phân tích tử thành tích của các nhân tử để rút gọn

+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan
sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời
giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải
của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải.
+ Sản phẩm: Lời giải các ví dụ 1 và 2, HS biết áp dụng tính chất lũy thừa để làm bài tập, biết
cách trình bày bài toán.
2.1.8. Lũy thừa với số mũ vô tỉ.
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ vô tỉ, ứng dụng vào giải các bài toán ở mức
độ nhận biết, thông hiểu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Giáo viên treo bảng phụ, cho học sinh làm việc cá nhân hoạt động sau.
NỘI DUNG
GỢI Ý
1. Sử dụng máy tính, điền kết quả vào bảng sau:
Dùng máy tính bấm kết quả
n
1
1

3
2
1,4
…
3
1,41
…
4
1,414
…
5
1,4142
…
6
1,41421
…
7
1,414213
…
8
1,4142135
…
9
1,41421356
…
10 1,414213562
…
2. So sánh

?

3. Tổng quát với a là số thực dương, là một số
vô tỉ, (rn) là dãy số hữu tỉ có giới hạn là , hãy so
sánh

, với   lim rn
n 

?

+ Thực hiện: Học sinh làm việc độc lập, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát
học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh dùng máy tính điền kết quả vào bảng phụ gv đưa
ra. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ và các chú ý.
+ Sản phẩm: Là bảng phụ hs điền kết quả.
GV chuẩn hóa kiến thức.
Cho a là số thực dương, là một số vô tỉ, (rn) là dãy số hữu tỉ có giới hạn là .


 

Giới hạn của dãy số a rn là lũy thừa của a với số mũ  . Kí hiệu là a  .
, với   lim rn
n 

Chú ý:

,

2.1.9. HTKT: TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.
HĐ 1
- Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực, và biết vận dụng linh hoạt
vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện hoạt động sau:
NỘI DUNG
GỢI Ý
Nhóm Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số
1+3:
mũ nguyên dương.
Cho a, b là những số thực dương;
là những
số thực tùy ý. Điền vào chỗ trống trong bảng
sau ? (gv chiếu bằng máy chiếu hoặc làm bảng
phụ)
Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương
tự lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Nhóm
2+4:

Nếu a > 1 thì
Nếu 0 < a < 1 thì
+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện của các nhóm lên bảng trình
bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng (nếu
có sai sót).
+ Sản phẩm: Lời giải của 4 nhóm, HS
HĐ 2. Ví dụ.
- Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực, và biết vận dụng linh hoạt
vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau.
VÍ DỤ
GỢI Ý
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức :
+ Dùng tính chất:

a 
B
3 1

a

5 3

3 1

.a 4

5

(a >0)

a 
B
3 1

a

8

3
3
Ví dụ 4: So sánh các số   và 
4
4

5 3

3 1

.a 4

5



a
a

3 1



3 1



5 3 4 5



a2
a
a

So sánh

3

+
Mà cơ số

nên

+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan
sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời
giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải
của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở bài làm của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải.

+ Sản phẩm: Lời giải các ví dụ 3 và 4, HS biết áp dụng tính chất lũy thừa để làm bài tập, biết
cách trình bày bài toán.

TIẾT 3:
HTKT 2. Hàm lũy thừa
I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tạo tình huống cho học sinh tiếp cận khái niệm hàm lũy thừa, tập xác định của hàm lũy
thừa, đạo hàm, cũng như đồ thị của hàm lũy thừa.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
Chuyển giao:
Hôm trước cô yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình
về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị.
Vấn đề 1: (Nhóm 1) - Tìm tập xác định của các hàm số sau: y
- Nêu các công thức tính đạo hàm của hàm số y

xn , n

x3 , y

1

1
x

N* và y

x 2 ,y

1
x3

x 3?

x?

Vấn đề 2: (Nhóm 2) Nêu các bước chung của khảo sát ?
Vấn đề 3: (Nhóm 3) Khảo sát và vẽ hàm số y = x3
Vẩn đề 4: (Nhóm 4) Khảo sát và vẽ hàm số y

1
x

Thực hiện: các nhóm cử đại diện lên thuyết trình.
Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và
góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề chưa được giải quyết.
Sản phẩm: Câu trả lời của bốn nhóm.
II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Hình thành kiến thức 1: Khái niệm hàm lũy thừa
- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hàm lũy thừa, tập xác định của hàm lũy thừa.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
Chuyển giao:




Gv: Khẳng định hàm số y  x , R .được gọi là hàm số luỹ thừa.
HS: Lấy ví dụ về hàm lũy thừa.
Học sinh giải quyết các ví dụ
Ví dụ
Gợi ý

Ví dụ 1: Xác định các hàm lũy thừa trong các Hàm lũy thừa: a, b
hàm sau:
a) y

1
3

(2 x 1) 2
2x 1

b) y

x
ex

c) y
d) y
Ví dụ 2: Từ vấn đề của nhóm 2 hãy tổng quát Tập xác định của hàm số luỹ thừa y  x  tuỳ
hóa và đưa ra nhận xét về tập xác định của hàm
thuộc vào giá trị của 
lũy thừa ?
-  nguyên dương ; D=R
-  nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ D=R\{0}
-  không nguyên, TXĐ D = (0;+  )
- Giáo viên tổng hợp, nhận xét và chốt kiến thức.
Sản phẩm: Lời giải của học sinh.
2. Hình thành kiến thức 2: Đạo hàm của hàm lũy thừa
- Mục tiêu: Học sinh lĩnh hội công thức tính đạo hàm của hàm lũy thừa.
- Nội dung và phương thức tổ chức:
Chuyển giao:

GV: Khẳng định công thức đạo hàm và đạo hàm hàm hợp của hàm lũy thừa giống công thức đạo hàm và

xn , n

hàm hợp của hàm y

N*

Hs: Lĩnh hội công thức

(x  )'  x 1

  R;x  0

Tính đạo hàm của hàm hợp:

 u   .u
 '

 -1

.u '

Học sinh hoạt động nhóm:
Ví dụ
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
4

a) (Nhóm 1) y

x3

b) (Nhóm 2) y

x



Gợi ý
4
3

4 ( 43 1) 4 13
a.y'  (x )'  x
 x
3
3

 

b.y'  x

5



c) (Nhóm 3) y  3x  5x  1
2

3

4

5

'

5x

5 1

 x  0

,
'

3
 2

c.y'   3x  5x  1 4  =


1

'
3
 3x 2  5x  1 4 3x 2  5x  1
4
1

3

2
  3x  5x  1 4  6x  5
4



 




2

3

d) (Nhóm 4) y (2 x 1)
d. y ' 6.(2 x 1)
Thực hiện: các nhóm cử đại diện lên thuyết trình.
Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và
góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề chưa được giải quyết.
- Giáo viên tổng hợp, nhận xét và chốt kiến thức.
- Sản phẩm: Lời giải của học sinh.
3. Hình thành kiến thức 3: Khảo sát hàm lũy thừa
Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được các bước khảo sát hàm lũy thừa
Nội dung và phương thức tổ chức:
Chuyển giao:
+ Thực hiện: Cho học sinh quan sát lại các vấn đề 2,3,4 đã trình bày ở trên.
-



+ Báo cáo, thảo luận: Nhóm 1, 2 tổng quát hóa khảo sát hàm y  x ,  > 0.


Nhóm 3, 4 tổng quát hóa khảo sát hàm y  x ,  < 0.
Các nhóm nhận xét, thảo luận.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Giáo viên nhận xét chốt kiến thức.
+ Sản phẩm: Học sinh khái quát hóa 2 vấn đề 3 và 4 của nhóm 3 và nhóm 4

y  x  ,  > 0.

y  x  , với  < 0.

1. Tập khảo sát: (0 ; + ).
2. Sự biến thiên:y' = x-1 > 0 , x > 0
G.hạn đặc biệt: lim x   0; lim x   

1. Tập khảo sát: ( 0 ; + )
2. Sự biến thiên: y' = x-1 < 0 x > 0
Giới hạn đặc biệt: lim x    , lim x   0

Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
x
0
y’
+
y
0
Đồ thị:

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x
0
+
y’
y
+
0
Đồ thị
Luôn đi qua điểm (1; 1)

x 0

x 

+
+

Luôn đi qua điểm (1; 1)

x 0

+ Giáo viên chốt kiến thức cho học sinh
- Nhắc lại các khái niệm đã làm trong bài .
- Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)
>0
<0

x 


Đạo hàm

y' =  x  -1

y' =  x  -1

Chiều biến thiên

Hàm số luôn đồng biến

Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

Không có

TCN là trục Ox, TCĐ là trục Oy

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)

+ Củng cố:
Nhắc lại các nội dung chính trong bài
Học sinh làm các bài tập 1,2, 3 trong SGK.

TIẾT 4:
HTKT 3. Logarit (tiết 1)
2.3.1: Khởi động
- Mục tiêu
Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới.
- Nội dung, phương pháp tiến hành
+ Chuyển giao: Giáo viên cho học sinh xem video How does math guide our ships at
sea? - George Christoph (Toán học giúp các tàu của chúng ta định vị trên biển như thế nào?).
Thời lượng: 4 phút 38 giây.
(Nguồn: />Nội dung của video:
Chúng ta có thể hình dung rằng, 400
năm trước, việc định vị trên đại dương
là vô cùng khó khăn. Gió và hải lưu kéo
đẩy tàu khỏi hành trình. Dựa vào mốc
cảng mới ghé, thuỷ thuỷ cố gắng ghi lại
chính xác hướng và khoảng cách đã đi.

Công việc có thể nó là: “Sai một ly đi một
dặm”. Bởi vì lệch nửa độ cũng khiến tàu đi
chệch cả dặm.
May thay, có ba phát minh là cho việc định
vị trở nên dễ dàng.
Đó là: Kính lục phân, Đồng hồ và Các phép
toán Logarit.
Jonh Bird, nhà sáng chế công cụ ở London làm ra
thiết bị đo góc mặt trời và đường chân trời gọi là
Kính lục phân. Kính này dùng để đo góc giữa
một thiên thể và đường chân trời và từ đó có thể tính
kinh độ của tàu trên hải đồ.

Năm 1761, tại Anh, John Harrison, thợ mộc và thợ
đồng hồ, đã tạo ra loại đồng hồ có thể tính được kinh
độ ở bất kỳ điểm nào trên thế giới ngay cả khi ngoài
khơi biển động hay có bão.
Nhưng vì chiếc đồng hồ này được làm thủ công nẻn
nó rất mắc.

Để giảm chi phí, họ thay thế nó bằng cách đo lường mặt trăng. Nhưng một phép toán đo lường như
thế có thể mất hàng giờ. Kính lục phân và đồng hồ sẽ không có ích gì nếu thuỷ thủ không thể dùng
nó nhanh chóng và mua nó dễ dàng.
Đầu thế kỉ XVII, một nhà toán học nghiệp dư đã phát minh ra mảnh ghép còn thiếu. Ôn là John
Napier. Hơn 20 năm trong lâu đài của mình ở Scotland, John Napier miệt mài phát triển logarit có
cơ số gần bằng .
Đầu thế khỉ XVII, Đại số vẫn chưa thực sự phát triển và
. Việc tính toán vẫn chưa
thuận tiện như tính toán với cơ số 10. Henry Briggs, nhà toán học nổi tiếng ở trường đại học
Greham tại London, đọc công trình của Napier năm 1614.
Một năm sau đó, ông sang Edinburgh để gặp Napier
mà không báo trước và ông đề nghị Napier đổi cơ số
để đơn giản hóa công thức. Cả hai nhất trí rằng
logarit cơ số 10 của 1 bằng 0 sẽ đơn giản cho việc
tính toán. Ngày nay chúng ta gọi chúng là các logarit
cơ bản của Briggs.

Mãi đến thế kỉ 20, khi máy tính điện phát triển, những phép nhân, chia, lũy thừa, khai căn các số
lớn nhỏ đều được thực hiện bằng logarit.
Lịch sử của logarit không chỉ là một bài toán. Thành công của việc định vị là nhờ công của rất
nhiều người: Những nhà sáng chế, nhà thiên văn, nhà toán học, và đương nhiên là các thủy thủ.
Sáng tạo không chỉ xoay quanh việc đào sâu chuyên ngành, mà còn đến từ những kết nối liên

ngành.
GV đặt vấn đề
Vấn đề : Ba phát minh nào giúp cho việc định vị trên biển trở nên dễ dàng hơn?
Trong đó, phát minh nào được đánh giá là có tầm quan trọng hơn cả.
HS : Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hồ, và các phép tính Logarit.
Phát minh quan trọng hơn cả: Các phép tính Logarit.
Giáo viên dẫn: Vậy các phép tính logarit là gì ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu chúng trong bài học
ngày hôm nay.
2.3.2. HĐ HTKT: Khái niệm Logarit
1. Hình thành khái niệm Logarit.
- Mục tiêu: Phát biểu được định nghĩa logarit.
- Nội dung, phương pháp tổ chức:
Phương pháp sử dụng: “Tia chớp” (hay Phỏng vấn nhanh).
Tiến hành:
Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây. Trong slide các ô sẽ được hiện ra lần lượt theo sự điều
khiển của giáo viên. Tiêu chí của các câu hỏi trong phần này là ngắn gọn, đơn giản, gây được sự chú ý
của học sinh. Số lượng các câu hỏi:
câu.
Tổ chức: Giáo viên gọi nhanh từng học sinh trả lời. Thời gian cho mỗi câu là 3s. Nếu HS được hỏi chưa
có câu trả lời thì phải chuyển ngay sang học sinh khác.
Ví dụ dưới đây được thiết kế theo sơ đồ chỗ ngồi của lớp 12C (THPT Ninh Bình – Bạc Liêu)


Hoạt động của học sinh
Tình huống : Học sinh số 13 có câu hỏi
sẽ
không đưa ra được câu trả lời cụ thể như các bạn.
Không tồn tại số

thỏa mãn các yêu cầu trên và

Không có logarit của số 0 và số âm.

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên chính là người gỡ rối tình huống này:
Giáo viên đưa ra câu trả lời là số có tồn tại và
được kí hiệu là
, đọc là logarit cơ số 2 của 5.
Tình huống 2: Giáo viên đưa ra câu hỏi: Có số
nào để
không?
Giáo viên đưa ra định nghĩa chính xác:
(Chuẩn hoá kiến thức)
Cho
là một số dương khác 1 và là một số
dương. Số thực để
được gọi là logarit cơ
số của và được kí hiệu là
. Tức là:

Giáo viên chỉ vào ví dụ tìm
Từ ví dụ trên, em có nhận xét gì?
…,
…
Phần màu đen là phần câu hỏi của giáo viên, phần màu đỏ là phần trả lời của học sinh.
Với mọi số thực :

và nêu câu hỏi:

Với mọi số thực dương:

Nhận xét: Hai công thức
nói lên rằng phép toán lấy logarit và phép toán nâng lên
lũy thừa là hai phép toán ngược của nhau.
Gv nêu lại chú ý: Không có logarit của số 0 và số âm.
2. Áp dụng
Tính:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm logarit, các tính chất của logarit. Giải được một số bài toán ở
mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau.