ĐN GIOI HAN MOT BEN

Tuần 25 Tiết 65
§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Chương 4: Giới hạn.
Tính các giới hạn sau:
2
4
3 4
) lim ?
4
x
x x
a
x
→−
+ −
=
+
2
1
) lim ?
2 3 2
x
x
b
x x
→+∞
−
=
− +
KTBC:
Giải:

2
4
3 4
) lim
4
x
x x
a
x
→−
+ −
=
+
( ) ( )
4
1 4
lim
4
x
x x
x
→−
− +
=
+
( )
4
lim 1 5
x
x

→−
− = −
2
1
) lim
2 3 2
x
x
b
x x
→+∞
−
=
− +
2
1
1
lim
3 2
2
x
x
x x
→+∞
−
=
− +
1
2
Tuần 25 Tiết 65

§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn hữu hạn:
2. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 1
Định nghĩa 2
Nhận xét



Tuần 25 Tiết 65
§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Chương 4: Giới hạn.
Tìm chỗ sai trong lời giải của bài toán sau:
Đề bài: Tìm bằng đn giới hạn của hàm số.
2
2
lim
2
x
x
x
→
−
−
Giải:
Xét hàm số:
( )
2
2

x
f x
x
−
=
−
Với mỗi dãy (x
n
) sao cho x
n
≠ 2, (∀n ∈ N
*
) và lim x
n
= 2.
Ta lập dãy số
( )
( )
( )
2
2
vôùi
n
n
n
x
f x f x
x
−
=

−
( )
2
lim lim 2 0
2
lim
n
n n
n
x
f x x
x
−
= = − =
−
Ta có:
2
2
lim 0
2
x
x
x
→
−
=
−
Vậy:
baimoi
Với mỗi dãy (x

n
) sao cho x
n
≠ 2, (∀n ∈ N
*
) và lim x
n
= 2.
Tuần 25 Tiết 65
§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn hữu hạn:
Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x
0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x
0
; b)
x
0
b
(

)
( )
0
lim
x x
f x L
+
→

=
( ) ( )
( )
0
0
, ;
lim lim
n n
x b
x x f x L
∀ ∈


⇔

= ⇒ =


n n
daõy x x
Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x
0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x
0
)
a x
0
(

)

( )
0
lim
x x
f x L
−
→
=
( ) ( )
( )
0
0
, ;
lim lim
n n
a x
x x f x L
∀ ∈


⇔

= ⇒ =


n n
daõy x x

Tuần 25 Tiết 65
§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN

Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn hữu hạn:
( )
0
lim
x x
f x L
+
→
=
( ) ( )
( )
0
0
, ;
lim lim
n n
x b
x x f x L
∀ ∈

⇔

= ⇒ =


n n
daõy x x
( )
0

lim
x x
f x L
−
→
=
( ) ( )
( )
0
0
, ;
lim lim
n n
a x
x x f x L
∀ ∈

⇔

= ⇒ =


n n
daõy x x
Nhân xét:
1) Ta thấy ngay:
( )
0
lim
x x

f x L
→
=
( )
0
lim
x x
f x L
→
⇒ =
2) Ta thừa nhận: Nếu
3) Các định lí 1 và định lí 2 trong §4 vẫn đúng khi thay
0 0
+
0
bôûi x x hoaëc xx x x
−
→ → →
( ) ( )
0 0
lim lim
x x x x
f x f x L
+ −
→ →
⇒ = =
( ) ( )
0 0
lim lim
x x x x

f x f x L
+ −
→ →
= =
ĐN 1:
ĐN 2:
dli12§4
Tuần 25 Tiết 65
§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn hữu hạn:
Ví dụ 1: (sgk.tr 156) Gọi d là hàm dấu
( )
( ) ( ) ( )
0
0 0
1
lim , lim , lim
với x < 0
0 với x = 0
1 với x > 0
Tìm (nếu có)
x
x x
d x
d x d x d x
− +
→
→ →
−



=



Giải.
( )
0 1.Với , ta có d x Do đó:x < = −
( ) ( )
0 0
lim lim 1 1
x x
d x
− −
→ →
= − = −
( )
0
limTương tự:
x
d x
+
→
=
( ) ( )
0 0
lim limvì
x x
d x d x

− +
→ →
≠
( )
0
lim 1 1
x
+
→
=
( )
0
limnên: không tồn tại
x
d x
→