Nâng cao chất lượng giải toán và phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 thông qua việc dạy học các bài toán liên quan đến tỉ số

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1 . MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận

2

2.2. Thực trạng của việc dạy học toán lớp 4 ở trường Tiểu học Nga
Bạch

3

2.3. Các giải pháp đã sử dụng
2.3.1. Nâng cao chất lượng giải toán cho học sinh thông qua việc tổ
chức các hoạt động dạy học giúp học sinh nắm vững qui trình giải một
bài toán có lời văn.
2.3.2. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy
học giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan
đến dạng toán về tỉ số.
2.3.3. Rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua tìm hiểu, phân
tích đề bài toán và xác định dạng toán.
2.3.4. Nâng cao và phát triển khả năng toán học thông qua việc giúp
học sinh lập được những đề toán mới từ những bài toán quen thuộc đã
học liên quan đến tỉ số.

5
5
7
10
12

2.3.5. Rèn kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tỉ số bằng ứng dụng
công nghệ thông tin

17

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

18

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
- Kết luận

19

- Kiến nghị

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

Danh mục SKKN đã được hội đồng đánh giá xếp loại

22
1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là môn học có vị trí vô cùng quan trọng ở các cấp học, bậc học,
ngành học và là môn học thể hiện tư duy năng động, trí tuệ sáng tạo của con
người.Trong dạy học toán ở tiểu học việc dạy học giải toán có lời văn chiếm một
vị trí vô cùng quan trọng. Có thể coi việc dạy học giải toán là “hòn đá thử vàng”
của dạy học toán. Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh
hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống
khác nhau, trong nhiều trường hợp phải phát hiện những dữ kiện hay điều kiện
chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy
nghĩ năng động sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong

những biểu hiện năng động nhất hoạt động trí tuệ của học sinh.
Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số
học và số tự nhiên...có học trong chương trình. Chính vì vậy việc học giải toán
giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng
tính toán. Qua việc dạy học giải toán giáo viên có thể giúp học sinh từng bước
phát triển tư duy và rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận. Đồng thời qua
việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm
hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng tư duy để giúp các em phát huy
hoặc khắc phục. Tuy nhiên trong dạy học hiện nay nội dung dạy học giải toán ở
lớp 4 gồm nhiều dạng toán khó và phức tạp, mặt khác thời lượng dạy học các
dạng toán điển hình còn ít. Chính vì vậy giáo viên chưa có thời gian nhiều để
mở rộng, củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh dẫn đến chất lượng dạy
học giải toán chưa cao. Bởi vậy việc nâng cao chất lượng giải toán và phát triển
tư duy logic cho học sinh là yêu cầu cấp thiết mà mỗi nhà trường cần quan tâm
và bồi dưỡng.
Bản thân tôi là một người giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi rất mong muốn
dạy học toán nói chung và dạy học giải toán có lời văn nói riêng đạt kết quả cao.
Để học sinh học một biết mười thì việc giải đúng một bài toán vẫn chưa đủ mà
cần tập dượt cho học sinh thói quen: Chưa tự bằng lòng mỗi khi giải quyết xong
bài toán hoặc tìm đúng đáp số. Vì vậy, làm thế nào để dạy học giải toán có lời
văn (đặc biệt là các bài toán giải có liên quan đến tỉ số) cho học sinh tiểu học
một cách tốt nhất? Làm thế nào để giúp các em có thể rèn luyện và phát triển tư
duy logic qua các bài toán này? Đây là vấn đề đặt ra đối với tất cả những nhà
giáo tâm huyết với học sinh, với sự nghiệp giáo dục. Để góp phần nâng cao hơn
nữa chất lượng giải toán ở tiểu học, tôi đã trăn trở, nghiên cứu và quyết định
chọn đề tài: “Nâng cao chất lượng giải toán và phát triển tư duy logic cho học
sinh lớp 4 trường Tiểu học Nga Bạch thông qua dạy học các bài toán liên
quan đến tỉ số”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nhằm tìm ra phương pháp các giải các bài toán liên quan đến tỉ số một

cách hiệu quả nhất, giúp học sinh lớp 4 rèn luyện và phát triển tư duy logic phù
hợp với độ tuổi.
- Tiếp tục nâng cao chất lượng giải toán có lời văn và đặc biệt là giải các
bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4.
2


- Góp phần hình thành kĩ năng tư duy logic cho học sinh lớp 4 trong giải
toán, từ đó làm nền tảng để các em phát triển tư duy logic toán học trong các cấp
học tiếp theo.
- Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh để các em có thể độc
lập suy nghĩ giải tốt các bài toán cơ bản trong chương trình học, từ đó làm cơ sở
để các em giải các bài toán nâng cao.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu việc dạy học toán lớp 4 tại trường Tiểu học Nga Bạch huyện
Nga Sơn tỉnh Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, thử nghiệm bản thân tôi đã áp dụng một số
nhóm phương pháp chính sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tôi đã nghiên cứu các
tài liệu liên quan như sách giáo khoa Toán 4, sách giáo viên Toán 4 và các tài
liệu liên quan đến dạy học toán.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến
với đồng nghiệp, qua phỏng vấn học sinh...
- Phương pháp thu thập thông tin: Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm
để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tôi tiến hành khảo sát điều tra, đánh
giá chất lượng dạy học trên cơ sở so sánh đối chứng.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận

Nhà toán học G.Plolya đã viết: “Một phát minh lớn cho phép giải quyết một
vấn đề lớn, nhưng ngay cả trong việc giải một bài toán cũng có ít nhiều phát
minh. Bài toán mà ta giải có thể là bình thường, nhưng nếu nó khêu gợi được trí
tò mò và buộc ta phải sáng tạo và nếu tự mình giải được bài toán nào đó thì ta có
thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi.”[1] Chính vì
vậy để giúp học sinh giải tốt các bài toán có lời văn người giáo viên cần mang
lại cho học sinh hứng thú học tập môn Toán. Môn Toán ở trường Tiểu học bên
cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học cho học sinh còn có nhiệm vụ hình
thành cho học sinh các năng lực toán học cụ thể là giúp học sinh biết cách giải
và biết cách trình bày bài giải với các bài toán có lời văn. Giúp học sinh nắm
chắc và thực hiện đúng quy trình bài toán, bước đầu biết giải bài toán bằng các
cách khác nhau.
Môn Toán ở Tiểu học không chia thành các phân môn như ở cấp THCS và
THPT. Chương trình Toán ở tiểu học được tích hợp với 5 mạch kiến thức chính
là: Số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng và một số yếu tố
thống kê, giải toán có lời văn. Các mạch kiến thức này nói chung không được
trình bày thành từng chương riêng biệt mà chúng được sắp xếp xen kẽ với nhau
tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các
kiến thức Số học. Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng những được quán triệt trong cấu
trúc của toàn bộ chương trình và sách giáo khoa mà còn được thể hiện trong
từng bài, từng tiết học. Trong mỗi bài thì việc giải toán lại chiếm một thời lượng
3


khá lớn, là hình thức hoạt động chủ yếu trong các giờ học của học sinh. Riêng ở
lớp 4 thì các bài toán liên quan đến tỉ số được xếp vào chương 5: Tỉ số – Một số
bài toán liên quan đến tỉ số – Tỉ lệ bản đồ.
Các dạng toán điển hình của tiểu học cơ bản là được dạy trong chương
trình lớp 4. Gồm các dạng toán :
- Tìm số trung bình cộng.

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Việc học giải toán giúp học sinh củng cố kiến thức tổng thể của toán học và
thông qua nội dung thực tế học sinh tiếp nhận được những kiến thức phong phú
của cuộc sống, có điều kiện rèn khả năng áp dụng kiến thức toán học vào cuộc
sống.
2.2. Thực trạng về dạy học giải toán có lời văn và dạy học các bài toán liên
quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học Nga Bạch.
a) Thực trạng chung của vấn đề.
Nội dung dạy học giải toán ở lớp 4 gồm nhiều dạng toán khó và phức tạp
đối với học sinh lớp 4 vì ở lớp 3 các em chỉ mới học những dạng toán đơn giản
chỉ gồm 1 hoặc 2 bước giải song những dạng toán ở lớp 4 đòi hỏi học sinh phải
giải qua 3, 4 bước giải. Đặc biệt dạng toán giải về tỉ số các em được học trong
thời gian quá ít.
b) Về phía giáo viên:
- Một bộ phận giáo viên chưa thực sự quan tâm đúng mức đến việc dạy học
giải toán có lời văn cho học sinh mà chỉ chú trọng nhiều đến việc rèn kỹ năng
tính toán cộng trừ, nhân chia của học sinh.
- Trong quá trình dạy học giải toán một số giáo viên còn ít quan tâm tới việc
làm thế nào để mọi đối tượng học sinh trong lớp đều nắm được cách giải và giải
được các bài toán có lời văn và phát triển tư duy logic cho học sinh.
- Một số giáo viên chưa thực sự nhiệt tình trong công tác giảng dạy cũng
như chưa có những biện pháp tích cực nhằm phát triển khả năng tư duy và khả
năng sáng tạo của học sinh. Chính vì vậy dẫn tới chất lượng dạy học giải toán có
lời văn còn thấp.
- Việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên còn hạn chế, nhiều giáo
viên chưa chịu khó tìm tòi, nghiên cứu học hỏi kinh nghiệm.
c) Về phía học sinh:
- Do khả năng tư duy của học sinh tiểu học còn ở mức tư duy đơn giản trực

quan, đặc biệt là do vốn sống, vốn hiểu biết thực tế, vốn ngôn ngữ của các em
còn nhiều hạn chế. Do trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều, yêu cầu
đặt ra khi giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4 cao hơn các lớp trước, các
em phải đọc nhiều, viết nhiều, trình bày bài phải chính xác theo các yêu cầu bài
toán đưa ra nên các em thường vướng mắc về vấn đề trình bày bài giải.
- Quan sát quá trình giải toán của học sinh tiểu học tôi thấy các em còn chủ
yếu là dựa vào mẫu và bắt chước theo mẫu. Tuy nhiên do sự chú ý chưa bền
vững, khả năng tư duy còn hạn chế nên khi giải học sinh ít có khả năng ý thức
được các thao tác trong quá trình giải bài toán.
4


- Trong quá trình giải toán có lời văn khi thực hiện tìm hiểu đề bài nhiều
học sinh còn gặp khó khăn như việc tiếp cận đề bài còn chậm và thường mắc
phải một số sai lầm: như nhầm lẫn, ngộ nhận bởi các từ cảm ứng nhiều trường
hợp do không đọc kỹ đề bài dẫn đến các em lựa chọn phép tính sai.
- Học sinh khó phân biệt được dữ kiện và điều kiện, không xác định được
nội dung yêu cầu của bài toán đó nên gặp khó khăn trong giải toán.
- Học sinh tiểu học là đối tượng nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên, các em
chỉ ghi nhớ theo kiểu cụ thể mà chưa có khả năng trìu tượng hoá, khái quát hoá.
Với mỗi bài toán cụ thể mà các em đã gặp thì các em có thể làm được nhưng khi
thay đổi dữ kiện, hoặc ẩn đi một vài dữ kiện thì các em gặp khó khăn và không
có khả năng tư duy.
d) Kết quả của thực trạng
Nhìn chung, đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn
luyện kĩ năng giải toán có lời văn. Tuy nhiên ở lớp 4 các em bắt đầu làm quen
với nhiều dạng toán điển hình, đòi hỏi các em phải tư duy nhiều hơn nên nhiều
em rất lúng túng trong việc giải toán, đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ
số. Qua nhiều năm giảng dạy, tôi thấy các em học sinh lớp 4 đã giải được bài
toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học xong bài mới, còn sau

đó thường nhầm sang dạng khác. Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn hạn
chế và trí nhớ cũng chưa bền vững (chóng quên). Còn đối với bài toán nâng cao
có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra
dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”. Chính vì vậy mà
ít em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số.
Qua khảo sát thực trạng năm học 2015 – 2016 tôi thấy các em còn nhiều
lúng túng trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số. Cụ thể là:
Năm học 2015 - 2016. Tổng số học sinh lớp 4A là : 30 em
Số HS chỉ có thể
Số HS biết suy luận Số HS nhận ra dạng
nhận ra dạng toán
logic để tìm ra cách toán, tư duy và giải
Tổng giải một bài toán bất được bài toán ở mức và giải được bài toán
khi có sự trợ giúp
số HS
kì
độ đơn giản
của GV

30

SL

%

SL

%

SL

%

2

6,6

13

43,4%

15

50%

Qua kết quả khảo sát trên cho thấy số học sinh biết tư duy để tìm ra cách giải
một bài toán bất kì còn thấp ngược lại số học sinh có thể nhận ra dạng toán và giải
được bài toán khi có sự trợ giúp của giáo viên còn nhiều.
Tôi tiến hành phân tích kết quả bài làm của học sinh và nhận thấy:
- Các em chưa nắm vững qui trình giải bài toán có lời văn, một số kiến thức
liên quan đến tỉ số các em còn chưa hiểu kỹ.
- Kỹ năng phân tích đề và tìm hiểu đề của học sinh chưa tốt
- Khả năng tư duy của các em còn hạn chế
5


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao chất lượng giải toán và phát triển
tư duy logic cho học sinh lớp 4.
Từ việc điều tra tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến chất lượng giải các bài toán
liên quan đến tỉ số của học sinh lớp 4 tôi đề ra một số giải pháp sau:

2.3.1. Nâng cao chất lượng giải toán cho học sinh thông qua việc tổ chức các
hoạt động dạy học giúp học sinh nắm vững qui trình giải một bài toán có lời
văn.
Để giúp học sinh giải tốt bài toán có lời văn thì giáo viên cần rèn cho học
sinh nắm vững qui trình giải một bài toán có lời văn. Việc nắm vững qui trình
giúp cho học sinh giải bài toán nhanh hơn và chính xác hơn. Giáo viên cần tổ
chức cho học sinh giải toán, thảo luận nhóm rút ra các bước giải bài toán, yêu
cầu đại diện nhóm báo cáo kết quả thảo luận, đại diện nhóm khác nhận xét bổ
sung, giáo viên chốt lại qui trình giải.
* Qui trình giải toán có lời văn ở tiểu học thường thông qua 4 bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Giáo viên nêu câu hỏi để học sinh trả lời được: Trong 4 bước của quá trình
giải toán có lời văn thì bước “Tìm hiểu đề bài” có vị trí quan trọng có thể ví như
“chiếc chìa khoá để mở ra kho tàng tri thức” bởi lẽ làm tốt được bước này thì
các bước sau mới đi đúng hướng và đạt kết quả cao. Các em tiếp cận được
những dạng toán nâng cao hơn. Cụ thể giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện
thuần thục các bước sau :
a. Tìm hiểu kỹ nội dung đề toán:
Tìm hiểu kỹ nội dung đề toán có vị trí vô cùng quan trọng, nó rèn luyện
cho học sinh năng lực tìm hiểu vấn đề, năng lực phát hiện, giải quyết vấn đề.
Trong bước tìm hiểu đề học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, xác định được các yếu
tố cơ bản của bài toán (dữ kiện, điều kiện, ẩn số) phải tóm tắt được bài toán.
* Những công việc của tìm hiểu kỹ đề bài:
- Việc thứ nhất: Đọc kỹ đề bài
Muốn tìm hiểu kỹ đề bài giáo viên cần cho học sinh đọc đề bài nhiều lần để
hiểu rõ cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán, nắm được ý nghĩa và nội dung
của đề bài.

- Việc thứ hai: Xác định các yếu tố cơ bản của bài toán đó là:
+ Dữ kiện: là cái đã cho, đã biết trong đầu bài thường được biểu diễn bằng
danh số.
+ Ẩn số: là cái chưa biết cần tìm (là câu hỏi của bài toán)
+ Điều kiện: là quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số.
Ví dụ : Với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều
rộng bằng

2
chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó”
3

Với đề toán trên học sinh xác định được các yếu tố cơ bản của bài toán là:
- Dữ kiện: Chu vi hình chữ nhật là 120cm
- Ẩn số: Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó
6


- Điều kiện: Chiều rộng bằng

2
chiều dài
3

Các mối quan hệ quyết định cấu trúc của bài toán, với các bài toán đơn
giản các mối quan hệ thường được nêu rõ ràng trong một số từ như “hơn, kém,
gấp, thêm bớt…” nhờ đó mà học sinh có thể giải bài toán dễ hơn. Song có
những bài toán phức tạp, những bài toán thuộc dạng toán điển hình thì mối quan
hệ không được nêu một cách tường minh như vậy mà chúng ẩn nấp dưới những
từ ngữ và tình huống thực tế. Tùy từng bài toán mà học sinh phải xác định được

dạng toán để tìm ra hướng giải bài toán đó một cách nhanh nhất và chính xác
nhất.
- Việc thứ ba: tóm tắt bài toán
Giáo viên lưu ý học sinh khi tóm tắt bài toán cần phải: ngắn gọn cô đọng,
thể hiện được mối quan hệ logic giữa dữ kiện - ẩn số - điều kiện và phải gợi ý
được cách giải. Thực tế có rất nhiều cách tóm tắt bài toán, nếu các em càng biết
nhiều cách tóm tắt bài toán thì các em sẽ càng giải toán tốt. Học sinh có thể tóm
tắt bài toán bằng chữ, bằng sơ đồ đoạn thẳng, bằng hình tượng trưng…Tuy
nhiên giáo viên cần hướng các em chọn cách tóm tắt nào dễ hiểu nhất và rõ nhất,
điều đó còn phụ thuộc vào nội dung từng bài toán.
b. Lập kế hoạch giải
Sau khi tóm tắt đề bài xong, giáo viên tổ chức cho học sinh phân tích đề bài
để tìm ra cách giải bài toán. Cho nên ở bước này giáo viên cần sử dụng các
phương pháp phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìm hiểu, phân tích bài toán
theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường:
- Muốn giải bài toán ta làm như thế nào?
- Muốn tìm cái chưa biết ta cần dựa vào đâu? Làm như thế nào?
- Bài toán thuộc dạng toán nào các em đã học? ...
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán xuôi rồi lại tổng hợp
ngược lên, từ đó giúp các em nắm bài kĩ hơn, tự các em sẽ giải được bài toán.
c. Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào sơ đồ phân tích, quá trình tìm hiểu bài, học sinh sẽ dễ dàng trình
bày được bài giải một cách đầy đủ, chính xác. Lúc này giáo viên yêu cầu học
sinh trình bày bài đẹp, cân đối ở vở, chú ý câu lời giải ở các bước giải phải đầy
đủ, không viết tắt, chữ và số phải rõ ràng.
d. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải:
Qua quá trình quan sát học sinh giải toán, tôi thấy học sinh thường coi bài
toán đã giải xong khi tính ra đáp số hay tìm được câu trả lời. Khi tôi hỏi: “Em có
tin chắc kết quả là đúng không?” thì nhiều em lúng túng. Vì vậy việc kiểm tra,
đánh giá kết quả là không thể thiếu khi giải toán và phải trở thành thói quen đối

với học sinh. Do đó khi học sinh giải xong một bài toán tôi hướng dẫn các em:
- Đọc lại lời giải và các phép tính đã thực hiện.
- Kiểm tra các bước giải xem đã đúng với yêu cầu của bài chưa, các câu
văn diễn đạt trong lời giải hợp lý chưa.
- Thử lại kết quả đáp số xem đã phù hợp với yêu cầu của đề bài chưa.
Đối với học sinh có năng khiếu về môn Toán, giáo viên cần hướng dẫn các
em nhìn lại toàn bộ bài giải, tập phân tích cách giải, động viên các em tìm các
7


cách giải khác, tạo điều kiện phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, suy nghĩ độc
lập của học sinh.
* Sau một thời gian áp dụng giải pháp trên vào thực tế giảng dạy môn Toán
của lớp mình tôi thấy giải pháp trên đã đạt được hiệu quả đáng kể: Học sinh lớp
tôi nắm rất chắc qui trình giải một bài toán có lời văn, các em đã vận dụng rất tốt
vào giải tất cả các dạng toán. Chính vì vậy mà các em đã giải bài toán nhanh hơn
chính xác hơn, trình bày bài rõ ràng và sạch đẹp hơn.
2.3.2. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học
giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng
toán về tỉ số.
a. Vận dụng phương pháp trực quan cụ thể phát huy tính tích cực hóa của
học sinh trong việc giải các bài toán là cơ sở giải loại toán sắp học
Phương pháp trực quan giúp cho học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy,
bổ sung vốn hiểu biết để các em có thể nắm được các kiến thức trìu tượng, phát
triển năng lực tư duy và trí tưởng tưởng, tập trung được sự chú ý của học sinh.
Chính vì thế để giúp học sinh nắm bắt nhanh cách giải những bài toán liên quan
đến tỉ số tôi đã sử dụng phương pháp này.
Để chuẩn bị cho học sinh học những dạng toán mới tôi thường ra cho học
sinh những đề toán mang tính chất chuẩn bị và những đề toán này thường gần
gũi với học sinh. Với những đề toán này các em có thể tính nhẩm ngay được kết

quả hoặc các em có thể sử dụng đồ dùng trực quan như: que tính, mô hình…để
tìm ra nhanh kết quả.
Ví dụ 1: Để chuẩn bị cho học sinh học dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó”. Tôi đã tổ chức cho học sinh giải bài toán sau: “Hai bạn
Quân và Tùng có một số viên bi. Nếu coi số bi của Tùng là một phần thì số bi
của Quân sẽ là 2 phần như thế, biết rằng Quân có nhiều hơn Tùng 5 viên bi.
Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?”
Ví dụ 2: Để chuẩn bị cho việc học dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”. Tôi đã tổ chức cho học sinh giải bài toán sau:
“Bà có tất cả 30 quả cam. Bà chia số cam đó thành 3 phần bằng nhau sau
đó bà cho anh em Tuấn 2 phần, còn lại một phần bà biếu hàng xóm. Hỏi anh em
Tuấn được bà cho bao nhiêu quả cam ?
Tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm việc trên đồ dùng học tập như
sau:
+ Mỗi học sinh lấy 30 que tính (tượng trưng cho 30 quả cam) chia số que
tính đó thành 3 phần bằng nhau.
+Vậy mỗi phần ứng với bao nhiêu que tính (quả cam)?
+ Bà đã cho anh em Tuấn mấy phần?
+ Vậy anh em Tuấn được bà cho mấy quả cam?
+ Bà đã biếu hàng xóm mấy quả cam ?
Học sinh thao tác trên đồ dùng và trả lời lần lượt các câu hỏi trên. Từ bài
toán trên giáo viên giúp học sinh nhận ra được các yếu tố của bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số: Tổng số cam chính là tổng của hai số, tỉ số của hai số là

1
2

.
8

Hình ảnh học sinh lớp 4A trường Tiểu học Nga Bạch thao tác đồ dùng
trực quan trong giờ học Toán
Thông qua việc giải các bài toán có tính chất chuẩn bị này tạo điều kiện
cho các em tập trung suy nghĩ về các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa
trong đề bài toán giúp học sinh khi học dạng toán về tỉ số hiểu bài nhanh hơn.
b. Vận dụng phương pháp thực hành luyện tập giúp mọi học sinh đều nắm
được các kiến thức có liên quan đến tỉ số.
Đầu tiên giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số”. Đây là
khái niệm mới, trìu tượng thường được diễn đạt bằng một số thuật ngữ như:
+ “số cam bằng 2 số quýt” - tỉ số của số cam và số quýt là 2
5

5

+ “đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai” – tỉ số của đoạn thứ nhất và
đoạn thứ hai là 3 hoặc tỉ số của đoạn thứ hai và đoạn thứ nhất là 1/3.
+ “số lớn giảm 5 lần thì được số bé” – tỉ số của số lớn và số bé là 5 hay tỉ
số của số bé và số lớn là

1
5

Đôi khi cùng một tỉ số nhưng lại được phát biểu theo nhiều cách khác
1
3

nhau. Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là . Có thể nói bằng cách khác như: Số
bé bằng

1
3
số lớn hay số lớn bằng số bé hoặc số lớn gấp 3 số bé.
3
1

Chính lí do trên mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện
cùng một tỉ số của hai số cần tìm.
9


Để giúp học sinh nhận ra cùng một tỉ số nhưng lại có nhiều cách nói khác
nhau tôi đã tiến hành cho học sinh giải các bài toán sau:
Bài toán 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm
hai số đó.
Bài toán 2: Hiệu của hai số là 30. Số thứ hai bằng

1
số thứ nhất. Tìm hai
3

số đó.
Bài toán 3:Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng

3
số thứ hai. Tìm hai
1

số đó.
Giáo viên tổ chức cho học sinh giải ba bài toán trên sau đó yêu cầu học

sinh nhận xét về kết quả của ba bài toán để các em thấy được cùng một tỉ số
nhưng người ra đề có thể có nhiều có nhiều cách diễn đạt khác nhau.
* Trước và trong khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc các kiến thức sau để sử dụng
trong khi giải bài tập. Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường
hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ như:
+ Trung bình cộng của hai số là a thì tổng của hai số là a × 2 (Tức là tổng
của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân với 2)
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Cho
trung bình cộng của hai số là 50, biết rằng số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Tìm
hai số đó.
+ Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng số đo độ dài hai cạnh chiều
dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Một
hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng bằng ¾ chiều dài. Tìm chiều dài,
chiều rộng của hình chữ nhật đó.
+ Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị
thì tổng của hai số sẽ không đổi.
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Một
hình chữ nhật có chu vi là 204m. Nếu bớt chiều dài 6m, thêm vào chiều rộng 6m
thì chiều dài sẽ gấp 2 lần chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ
nhật.
+ Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng
(hay giảm) a đơn vị.
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Tổng
của hai số là 818. Nếu số lớn tăng thêm 100 thì được số mới gấp 8 lần số bé.
Tìm số lớn ban đầu
Nắm chắc những kiến thức trên giúp cho học sinh giải rất tốt các bài toán
liên quan đến tỉ số.
* Qua việc áp dụng các phương pháp dạy học nêu trên tôi thấy học sinh

lớp tôi đã tiếp cận và giải bài toán liên quan đến tỉ số rất tốt. Các em không
nhầm lẫn dạng toán này với dạng toán khác.
2.3.3. Rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua tìm hiểu, phân tích đề
bài toán và xác định dạng toán.
10


Khi giải toán có lời văn, đối với học sinh thì bước quan trọng nhất là bước
tìm hiểu đề bài. Bằng suy luận logic, xuất phát từ điều kiện của bài toán (còn gọi
là phương pháp đi xuôi) hoặc từ kết luận của bài toán (còn gọi là phương pháp
đi ngược), học sinh sẽ suy luận dần từng bước một đến kết quả của bài toán.
Nhưng có những bài toán (đặc biệt là những bài toán khó), khi dùng phương
pháp đi xuôi hoặc đi ngược không thành công thì cần hướng dẫn học sinh tìm
các bài toán có liên quan hoặc tương tự, đơn giản hơn, đã biết cách giải để sau
khi giải được các bài toán có liên quan, các bài toán tương tự, có thể sử dụng kết
quả hoặc phương pháp giải vào việc giải bài toán đã cho. Nhưng muốn làm được
điều đó đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic, óc phán đoán, tư duy tổng
hợp và sự sáng tạo cao. Đây chính là điều mà giáo viên cần giúp học sinh trong
quá trình học toán. Toán học là môn học có tính chất trừu tượng, tính chất thực
tiễn, tính chất logic và tính chất thực nghiệm. Chính vì thế mà toán học đã tạo
nên sự phong phú về nội dung và phương pháp giải toán. Cùng một nội dung,
người ra đề có thể cho dữ kiện này dưới dạng một kiến thức khác mà đòi hỏi học
sinh phải suy luận mới tìm ra phương pháp giải dựa vào mối quan hệ logic giữa
các dữ kiện đầu bài toán đã cho.Thực tế trong quá trình dạy giải toán với những
bài toán liên quan đến tỉ số việc tìm hiểu đề, xác định dạng toán, tìm phương
pháp giải đối với học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn kể cả đối tượng học sinh
khá giỏi . Bởi vậy giáo viên cần cho học sinh đọc kỹ đề toán, xác định mối quan
hệ giữa các yếu tố trong bài toán và xây dựng được chương trình giải bài toán.
Có những bài toán quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số đôi khi bị giấu đi mà học sinh
phải hiểu được bản chất vấn đề mới có thể giải được bài toán đó. Ví dụ như với

bài toán: “Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì
được số thứ 2. Tìm hai số đó.”(Bài 2- Trang 151- SGK Toán 4)
Với bài toán trên sau khi cho học sinh đọc đề giáo viên cần tổ chức cho học
sinh thảo luận theo nhóm đôi để tìm ra điều kiện đã cho của bài toán. Trong bài
toán trên thì thực chất vấn đề cần phải tìm là xác định được tỉ số của số thứ nhất
so với số thứ hai. Tìm được điều này thì yêu cầu của đề bài trên sẽ được giải
quyết một cách dễ dàng. Tiếp theo giáo viên tổ chức cho học giải và nêu dạng
toán.
Tuy nhiên một dạng toán có thể xuất hiện trong nhiều nội dung khác nhau
của toán học như trong nội dung đại số, nội dung hình học, toán chuyển động
đều,… mà thoạt nhìn học sinh chưa thể nhận ra nó thuộc dạng toán nào? Vậy
làm thế nào để hướng dẫn học sinh có thể giải được nhiều bài toán khi mà dạng
cơ bản của nó đã được người ra đề cố tình biến hoá? Đây chính là điểm mấu
chốt cần có sự can thiệp của tư duy - điều mà giáo viên đang cần giúp học sinh
có được nó.
Dưới đây là một ví dụ cụ thể về việc rèn tư duy lôgíc và khả năng sáng tạo
cho học sinh khi giải các bài toán liên quan đến tỉ số:
* Dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” xuất hiện trong
các bài toán có nội dung hình học:

11


Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
3
chiều dài.Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. (Bài 4 trang148 SGK
4

Toán 4)
Với bài toán này và những bài toán có dạng tương tự, giáo viên yêu cầu

học sinh chỉ ra mối quan hệ logic giữa chiều dài, chiều rộng với chu vi của mảnh
đất (chu vi hình chữ nhật chính là 2 lần tổng số đo của chiều dài và chiều rộng)
để từ đó tìm ra tổng của chiều dài và chiều rộng rồi đưa bài toán trở về dạng cơ
bản đã học. Sau đó yêu cầu học sinh giải và phân tích cách giải bài toán.
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 25m, chiều rộng là
12m. Người ta chia mảnh đất đó thành 2 phần: 1 phần để trồng rau còn 1 phần
để trồng hoa. Tính diện tích trồng hoa và diện tích trồng rau biết rằng diện tích
để trồng rau bằng

2
diện tích để trồng hoa.
3

Với bài toán này giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kỹ đề, trình bày hướng
giải bài toán. Giáo viên dùng hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh trình bày
cách giải. Câu hỏi then chốt giúp học sinh tìm ra cách giải bài toán là: Muốn tìm
được diện tích mỗi mảnh đất được chia ta cần tìm diện tích nào? Vì sao? (Tìm
diện tích của cả mảnh đất vì đó chính là tổng diện tích của hai mảnh đất vừa
được chia ra). Chỉ cần giải quyết được câu hỏi trên thì dạng cơ bản của bài toán
đã hiện ra và bài toán đã được giải.
* Những bài toán có dạng “tổng của hai số bị ẩn”
Ví dụ 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số là
4
. Tìm hai số đó
5

Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài cá nhân sau đó trình bày kết
quả bài làm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét bài của bạn, giáo viên có
thể dùng hệ thống câu hỏi sau để hướng dẫn những học sinh còn lúng túng chưa
giải được bài:

- Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99)
- Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99)
- Tỉ số

4
4
cho ta biết điều gì? (Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia
5
5

thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng

2
chiều
3

dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.
Đối với bài toán này giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu đề và xác
định dạng toán. Trong bài toán tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có
chu vi là 120 cm”. Vì vậy để giải được bài toán này các em làm như thế nào?
(Trước tiên tính nửa chu vi của hình chữ nhật tức là tính tổng số đo độ dài của 2
cạnh chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật). Học sinh trình bày các cách
làm, giáo viên chốt cách giải chính xác nhất.
* Những bài toán có dạng “hiệu của hai số bị ẩn”
12


Ví dụ: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là
9

. Tìm hai số đó. (Bài 3 trang 151 SGK Toán 4)
5

Trong bài toán trên hiệu của hai số bị ẩn vì vậy giáo viên cần yêu cầu học
sinh đọc kỹ đề bài, học sinh suy nghĩ làm bài cá nhân sau đó trình bày kết quả
bài làm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét bài của bạn, giáo viên có thể
dùng hệ thống câu hỏi sau để hướng dẫn những học sinh còn lúng túng chưa giải
được bài:
- Số bé nhất có ba chữ số là số nào? (100)
- Vậy hiệu của hai số cần tìm là bao nhiêu? (100)
- Tỉ số

9
5
cho ta biết điều gì? (Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia
5
9

thành 5 phần bằng nhau thì số lớn bằng 9 phần như thế)
* Những bài toán có dạng “tỉ số của hai số bị ẩn”
Ví dụ: Tổng 2 số là 760. Tìm 2 số đó biết rằng

1
1
số thứ nhất bằng số
3
5

thứ hai.
Trong bài toán này dữ kiện “tỉ số” bị “ẩn” vì vậy giáo viên cần hướng dẫn

học sinh lập luận để tìm ra tỉ số của 2 số.
1
3

1
5

- Nói số thứ nhất bằng số thứ hai thì có nghĩa là số thứ nhất được chia
thành mấy phần, số thứ hai được chia thành mấy phần? (Số thứ nhất được chia
thành 3 phần bằng nhau, số thứ hai được chia làm 5 phần như thế).
3
5

- Vậy tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2 là bao nhiêu ? ( )
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ? (Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2
số đó).
Học sinh vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán và giải bài toán theo các bước đã
học.
* Từ việc giải các dạng toán giáo viên cần có phương pháp rèn luyện và
phát triển tư duy logic cho học sinh để từ đó các em có thể hoàn toàn chủ động,
độc lập suy nghĩ tìm cách giải các bài toán ở mức độ khó hơn. Thông qua rèn
luyện tư duy logic cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải quyết các môn học
khác một cách linh hoạt và sáng tạo hơn. Giúp các em trong cuộc sống tự tin
hơn, mạnh dạn hơn. Tư duy logic còn giúp cho các em hiểu đúng các dữ kiện mà
bài toán cho từ đó suy luận đến các bước giải một cách nhanh nhất và chính xác
nhất. Một học sinh có được tư duy logic các em sẽ học tốt môn toán và các môn
học khác ở các cấp học tiếp theo.
2.3.4. Nâng cao và phát triển khả năng toán học thông qua việc giúp học
sinh lập được những đề toán mới từ những bài toán quen thuộc đã học liên
quan đến tỉ số.

Thông qua việc lập được những đề toán mới từ những bài toán sách giáo
khoa liên quan đến tỉ số nhằm nâng cao chất lượng giải toán và phát triển tư duy
lô gic cho học sinh. Học sinh biết lập đề toán là một biện pháp rất tốt để nắm
vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh nắm vững hơn mối quan
13


hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Chính vì vậy các em hiểu bài toán sâu sắc hơn.
Trong những năm học qua mỗi khi dạy xong một dạng toán mới, tôi thường giao
bài tập cho học sinh tự đặt ra các đề toán khác tương tự với bài toán vừa giải
ngay trong tiết học bằng cách:
- Thay đổi các dữ liệu đã cho.
- Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
- Thay đổi các quan hệ trong đề toán.
- Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
Sau đây tôi xin trình bày lần lượt phương pháp tiến hành các cách trên qua
những ví dụ cụ thể.
a. Thay đổi các số liệu đã cho:
Cách đặt đề này có vai trò quan trọng trong việc rèn kỹ năng, củng cố và
khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp các em có khả năng giải thành thạo các
dạng toán đã được học.
+ Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định các số liệu cơ bản của bài toán
Bước 2: Thay số liệu mới vào thay số liệu cũ ban đầu
Bước 3: Giải bài toán mới
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là

2
. Tìm hai số đó.
7

(Bài 1 trang 148 - SGK Toán 4)
- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các số liệu ban đầu của bài toán.
- Học sinh tiến hành thay số liệu mới cho bài toán. Với đề toán trên học
sinh có thể thay số liệu để có bài toán mới như sau: “Tổng của hai số là
266. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó.”
4

Khi học sinh thay đổi số liệu của bài toán trên giáo viên cần lưu ý học
sinh: + Tổng của hai số phải chia hết cho tổng số phần.
+ Tổng của hai số phải lớn hơn hoặc bằng so với tổng số phần
- Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới: Học sinh làm bài theo nhóm
4.
Ví dụ 2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó
là

9
. Tìm hai số đó. (Bài 3 trang151- SGK Toán 4)
5

- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các số liệu ban đầu của bài toán.
- Học sinh tiến hành thay số liệu mới cho bài toán.Với đề toán trên học
sinh có thể thay số liệu để có bài toán mới như sau:
“Hiệu của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số khác nhau. Tỉ số của hai
số đó là

3

. Tìm hai số đó.
5

Khi học sinh thay đổi số liệu của bài toán trên giáo viên cần lưu ý học sinh:
- Hiệu của hai số phải chia hết cho hiệu số phần.
- Hiệu của hai số phải lớn hơn hoặc bằng so với hiệu số phần
Vì vậy khi học sinh thay đổi các số liệu trong đề toán tôi luôn lưu ý các em
chú ý tính hợp lý của số liệu.
14


- Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới: Học sinh làm bài theo nhóm
4.

Hình ảnh học sinh lớp 4A trường Tiểu học Nga Bạch
thảo luận nhóm trong giờ học toán
b) Thay đổi các đối tượng trong đề toán
Việc thay đổi các đối tượng trong đề toán là một cách rất tốt giúp học sinh
phát triển tư duy, óc sáng tạo.
+ Các bước tiến hành
Bước 1: Xác định các đối tượng ban đầu của đề toán.
Bước 2: Tìm đối tượng mới cho đề toán.
Bước 3: Thay đối tượng cũ bằng đối tượng mới.
Bước 4: Thay số liệu cũ bằng số liệu mới (Nếu các đối tượng mới không
phù hợp với số liệu cũ )
Bước 5: Giải bài toán mới
+ Ví dụ: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài
gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? (Bài 1 trang 149-SGK
Toán 4)
Ở bài toán này học sinh xác định được đối tượng ban đầu của đề toán là

“một sợi dây”. Nếu học sinh đổi đối tượng trên thành “một đoạn đường” thì sẽ
có bài toán mới là: “Một đoạn đường dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn
thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?”
Đối tượng mới phù hợp với số liệu cũ vì vậy không cần thay đổi số liệu
tuy nhiên ta nên thay từ “cắt” thành từ “chia” và thay đơn vị là m thành đơn vị là
15


km cho phù hợp. Lúc này ta được đề toán mới là: “Một đoạn đường dài 28km
được chia thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi
đoạn đường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới tương tự bài toán vừa học chỉ
việc thay đổi câu lời giải mới phù hợp với bài toán mới theo nhóm 4.
* Giáo viên cần lưu ý khi học sinh thay đổi đối tượng của đề toán cần phải
chú ý đến số liệu và đơn vị trong đề toán.
c) Thay đổi các quan hệ trong đề toán:
Khi đặt đề theo cách này học sinh có dịp củng cố quan hệ giữa các đại
lượng
giúp các em nắm vững hơn cấu trúc của bài toán.
+ Các bước tiến hành:
Bước 1: Tìm quan hệ mấu chốt trong bài toán.
Bước 2: Thay quan hệ khác ngược với quan hệ cũ.
Bước 3: Giải bài toán mới
+ Ví dụ: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai
số đó. (Bài 1 trang 151 - SGK Toán 4)
Trong bài toán trên học sinh tìm được quan hệ mấu chốt của bài toán đó là:
- Hiệu hai số là 30
(1)
- Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai (2)
Thay đổi các đơn vị toán học trên ta sẽ có các bài toán mới.

+ Nếu học sinh thay “quan hệ hiệu” bằng “quan hệ tổng” ở (1) và giữ
nguyên (2) sẽ có đề toán mới: “Tổng của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số
thứ hai. Tìm hai số đó.”
Tuy nhiên nếu giải bài toán lúc này sẽ không giải được với học sinh lớp 4
vì tổng của hai số không chia hết cho tổng số phần. Vì vậy cần phải sửa lại số
liệu một chút cho phù hợp, lúc này ta có thể có đề toán sau:“Tổng của hai số là
40. Số thứ nhất gâp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.”
1
3

+ Nếu học sinh thay “quan hệ gấp 3 lần” bằng “quan hệ bằng ” ở (2) và
giữ nguyên (1) sẽ có bài toán mới: “Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng

1
3

số thứ hai. Tìm hai số đó.”
+ Nếu học sinh thay cả quan hệ ở (1) và quan hệ ở (2) giống như trên thì sẽ
được bài toán hoàn toàn mới là: :“Tổng của hai số là 40. Số thứ nhất bằng

1
3

số thứ hai. Tìm hai số đó.”
Học sinh tiến hành giải bài toán mới, giáo viên cần lưu ý học sinh bài toán
mới đã thay đổi quan hệ khác ngược với bài toán cũ nên phép tính cũng hoàn
toàn thay đổi.
* Đối với cách đặt đề nay tôi khắc sâu cho học sinh hiểu: việc thay thay đổi
các quan hệ trong đề toán ở đây chính là thay: tổng- hiệu, gấp – kém, nhiều hơn
– ít hơn, tăng - giảm, …

d) Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
Đặt đề bằng cách thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn
16


chính là tạo cho học sinh khả năng suy nghĩ linh hoạt. Giúp học sinh tiếp xúc và
thử sức với những yêu cầu cao hơn.
+ Các bước tiến hành:
Bước 1: Tính bài toán ban đầu.
Bước 2: Thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi khó hơn.
Bước 3: Tìm cách giải bài toán mới.
Ví dụ1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

2
.
3

Tìm chiều dài và chiều rộng. ( Bài 4 trang 149 - SGK Toán 4) (1)
- Bước 1: Học sinh giải bài toán ban đầu
- Bước 2: Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Tính diện tích của
hình chữ nhật đó” thì sẽ được bài toán mới: “Một hình chữ nhật có nửa chu vi là
125m, chiều rộng bằng

2
. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.”(2)
3

Với bài toán mới này muốn tìm được diện tích của hình chữ nhật thì học
sinh cũng phải tìm được chiều dài và chiều rộng.
Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: Trên thửa ruộng người ta cấy

lúa tính ra cứ 10m2 thu hoạch đươc 5 kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa
ruộng đó bao nhiêu kg thóc?
Với câu hỏi này học sinh phải thay đổi đối tượng trong bài toán cho phù
hợp với câu hỏi. Lúc này được bài toán mới: “Một hình chữ nhật có nửa chu vi
là 125m, chiều rộng bằng

2
. Trên thửa ruộng người ta cấy lúa tính ra cứ 10m 2
3

thu hoạch đươc 5 kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu kg
thóc?”(3)
Bài toán (3) lúc này khó hơn bài toán (1) và bài toán (2) để giải được bài
toán này học sinh dựa trên bài toán (1) và (2).
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán mới.
Ví dụ 2 : “Tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi con bao
9

nhiêu tuổi, mẹ bao nhiêu tuổi?.
- Học sinh giải bài toán ban đầu
- Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 2017,
hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán mới:
“Hiện nay tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Biết năm nay là năm
9

2017 hãy tính mẹ sinh năm nào và con sinh năm nào?”.
Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải được bài
toán, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con hiện nay (Mẹ: 36 tuổi;
con: 8 tuổi), sau đó mới lấy 2017 trừ đi 36 và 2017 trừ đi 8 thì mới ra đáp số.
Tuy nhiên, nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi sau:“Tính xem sau
bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con” thì sẽ được bài toán khó hơn
bài toán lúc đầu rất nhiều:“Hiện nay tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28
9

tuổi. Tính xem sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con?”
17


Để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con
hiện nay. Vì mỗi năm mẹ tăng thêm một tuổi, con cũng tăng thêm một tuổi nên
mẹ luôn luôn hơn con là 28 tuổi. Tiếp theo là giải bài toán theo dạng ban đầu
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”. (Hiệu là 28; tỉ số là 1/3) để thấy được: Lúc
mẹ 42 tuổi thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Từ đó tìm ra đáp số mới của bài toán
là:“6 năm sau”.
Muốn thay đổi câu hỏi cũ bằng câu hỏi mới khó hơn thì trước tiên học sinh
phải xác định được mục đích của câu hỏi ban đầu để đi tới giải đúng. Từ câu hỏi
ban đầu đó mà nâng lên câu hỏi khác khó hơn. Sau khi học sinh tự đặt được các
đề toán mới, các em cần suy nghĩ để tìm cách giải, luyện tập được thói quen này,
các em có điều kiện để trở thành những học sinh giỏi ở các môn học khác.
Như vậy, với việc dạy cách giải một dạng toán cơ bản rồi biến đổi khác đi
cái đã cho, hoặc đưa dạng toán này lồng trong một dạng toán khác như ở các ví

dụ trên đã góp phần rèn cho học sinh phương pháp suy luận lôgic từ mối quan
hệ giữa các đại lượng, các yếu tố toán học và đời sống. Từ đó giúp học sinh phát
triển tư duy và kĩ năng giải toán qua việc biến đổi các dữ kiện của bài toán để
tìm ra cách giải hay nhất. Thông qua đó học sinh đã củng cố và khắc sâu được
dạng toán, các em đã giải thành thạo tất cả các bài toán liên quan đến tỉ số
2.3.5. Rèn kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tỉ số bằng ứng dụng công
nghệ thông tin.
Để giúp học sinh học tốt hơn dạng toán liên quan đến tỉ số tôi đã ứng dụng
công nghệ thông vào dạy học môn Toán đặc biệt là tôi đã đưa thêm nội dung dạy
học giải toán trên mạng internet vào dạy cho học sinh. Giải toán trên mạng giúp
học sinh củng cố và mở rộng được rất nhiều dạng toán. Mặt khác giải toán trên
mạng còn giúp học sinh tư duy, tính toán nhanh nhạy hơn khi làm toán nhưng
ngược lại để làm toán trên mạng tốt học sinh không chỉ thông minh mà phải nắm
được phương pháp giải, cách thức giải mới để tìm được đáp số đúng cho bài
toán.
Bình thường trong mỗi tiết học toán trong khoảng thời gian 20 phút học
sinh chỉ cần làm khoảng 2 đến 3 bài toán nhưng trong giải toán trên mạng trong
khoảng thời gian đó học sinh phải làm tới 10 bài toán. Tuy không phải trình bày
bài giải như trong tiết học toán nhưng để tìm ra được kết quả của bài toán nhanh
và chính xác thì đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững cách giải các dạng toán đã
học mà đòi hỏi các em phải có khả năng tư duy nhanh.
Để giúp học sinh giải tốt các bài toán trên mạng tôi luôn quan tâm giúp các
em hiểu tôt, chặt chẽ các kiến thức trong sách giáo khoa. Đây chính là tiền đề
quan trọng giúp các em mở rộng và nâng cao khả năng hiểu biết và có thể giải
tốt các bài toán liên quan đến tỉ số.
Ví dụ bài toán 1: Hiện nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi bố hiện
nay, biết rằng 3 năm trước đây hiệu số tuổi của tuổi bố và tuổi con là 32 tuổi.
(Trong vòng 12- Violimpic lớp 4)
Để giải được bài toán này học sinh phải nắm chắc cách giải bài toán “Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.”

18


Bài toán 2: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi. Biết 3 năm
nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay. (Trong vòng 11Violimpic lớp 4)
Để giải được bài toán này học sinh phải nắm chắc cách giải bài toán “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Ở mỗi vòng thi tôi yêu cầu học sinh xác định nhanh các dạng toán đã học
đặc biệt là khi gặp dạng toán liên quan đến tỉ số tôi đã tổ chức cho học sinh thảo
luận và đưa ra nhiều cách giải khác nhau sau đó chọn cách giải nhanh nhất để
tìm ra được kết quả dựa trên những cách giải đã học.

Hình ảnh học sinh lớp 4 trường Tiểu học Nga Bạch học giải toán trên mạng
* Qua các vòng thi tôi đã giúp các em làm bài nhanh hơn, chính xác hơn
các em đạt điểm số tuyệt đối hoặc gần tuyệt đối. Do đó kỹ năng giải toán của
học sinh nâng cao hơn trước rất nhiều đặc biệt là các em đã giải được tất cả các
bài toán liên quan đến tỉ số.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau thời gian áp dụng một số giải pháp nâng cao chất lượng giải toán và
phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học các bài toán liên
quan đến tỉ số tại lớp 4A - Trường Tiểu học Nga Bạch, tôi thấy: Từ chỗ các em
còn lúng túng chưa giải được những bài toán có lời văn thì đến nay, gần hết một
năm học, tất cả học sinh lớp tôi đã giải được những bài toán có lời văn. Bên
cạnh đó nhiều em trong lớp còn có thể làm được những bài toán phức tạp hơn
19


những bài toán trong sách giáo khoa. Đặc biệt là những bài toán mà học sinh tự

đặt đã giúp các em củng cố được những kiến thức cơ bản ở SGK, đồng thời đã
phát huy được sự thông minh, sáng tạo và năng lực học tập của các em.
Để kiểm nghiệm kết quả qua quá trình vận dụng các giải pháp mà tôi đã rút
kinh nghiệm, tôi tiến hành dạy thực nghiệm và khảo sát chất lượng của học sinh
lớp mình. Cụ thể:
Số HS biết suy luận
logic để tìm ra cách
Tổng số giải một bài toán bất
HS
kì

33

Số HS đọc đề bài
nhận ra dạng toán,
tư duy và giải được
bài toán ở mức đơn
giải

Số HS chỉ có thể
nhận ra dạng toán
và giải được bài
toán khi có sự trợ
giúp của GV

SL

%

SL

%

SL

%

20

60%

13

40%

0

0%

Qua tiến hành thực nghiệm tôi thấy giờ học Toán ngày càng trở lên hấp dẫn
học sinh, không khí lớp học sôi nổi thực sự. Học sinh hứng thú học tập và yêu
thích học môn Toán hơn.
Kết quả cụ thể: Trong kì thi giải toán trên mạng vừa qua, khối lớp 4 trường
Tiểu học Nga Bạch do tôi bồi dưỡng có 5 em đạt giải trong đó có 1 em đạt giải
nhất, 3 em đạt giải ba và 1 em đạt giải khuyến khích.
Học sinh hoàn thành xuất xắc nội dung học tập của lớp tôi phụ trách đạt:
80%.
Chất lượng học sinh hoàn thành tốt nội dung học tập môn toán của lớp tôi
đã cao hơn trước rất nhiều, điều đó khẳng định phương pháp tôi thực hiện đã đạt
hiệu quả. Như vậy, chứng tỏ các giải pháp mà tôi đã đề ra ở trên là thiết thực,

phù hợp và có hiệu quả, mang lại những tác động tích cực tới bản thân của từng
học sinh.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
- Kết luận:
Qua thời gian thử nghiệm sáng kiến của mình vào trong quá trình giảng dạy
tôi thấy sáng kiến có kết quả rõ rệt: chất lượng học sinh giải được các bài toán
có lời văn của lớp tôi đã đạt tỉ lệ cao. Các em đã có khả năng tư duy tốt, bước
đầu phát huy khả năng say mê sáng tạo trong toán học của học sinh. Trong quá
trình nghiên cứu, tôi đã rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau:
- Vì đặc điểm nổi bật trong nhận thức của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể
chiếm ưu thế lớn và gắn liền với đời sống hàng ngày của các em nên việc hình
thành và phát triển tư duy logic cho học sinh là một quá trình lâu dài và khó
khăn, đòi hỏi sự kiên trì, nhiệt tình, nỗ lực và năng lực sư phạm của người giáo
viên.
- Những bài toán giải có lời văn (nhất là các bài toán liên quan đến tỉ số)
luôn là những tình huống gắn liền với đời sống hàng ngày của học sinh tiểu học
20


nên khi dạy học tốt mạch kiến thức này sẽ tạo điều kiện thuận lợi để hình thành,
rèn luyện và phát triển tư duy logic cho các em.
- Để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho các em qua giải toán cần phải:
Hướng dẫn học sinh biết phân tích bài toán bằng cách thể hiện trên sơ đồ, hình
vẽ, thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Từ đó hướng dẫn học
sinh trình bày lời giải bài toán một cách chính xác và hợp logic.
- Kiến nghị:
Đối với giáo viên cần say mê hơn nữa trong việc tìm tòi và sáng tạo ra
những giải pháp hay trong dạy học toán
Trên đây, tôi vừa trình bày một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 giải tốt bài
toán có lời văn và phát tiển tư duy logic. Tôi muốn góp phần nhỏ vào quá trình

dạy học toán ở Tiểu học nói chung, dạy Toán lớp 4 nói riêng. Tuy nhiên trong
quá trình nghiên cứu và thực hiện không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót.
Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa
học nghành và đồng nghiệp để kinh nghiệm nhỏ của tôi được hoàn thiện và đạt
kết quả cao hơn, đồng thời được áp dụng rộng rãi trong việc dạy học toán ở Tiểu
học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Nga Sơn, ngày 29 tháng 5 năm 2017
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
ĐƠN VỊ
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người thực hiện

Mai Thị Thu

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giải bài toán như thế nào? – G.Polya – NXB Giáo dục
2. Sách giáo khoa Toán 4 - NXB Giáo dục
3. Sách giáo viên Toán 4 - NXB Giáo dục
4. Vở bài tập Toán 4 - NXB Giáo dục
5. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở lớp 4NXB Giáo dục
6. Toán nâng cao lớp 4 - NXB Giáo dục
7. Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu hoc - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ
Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung – ĐHSP Hà Nội I – 1995
8. Phương pháp dạy học môn Toán, tập 1 - Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương

Thụy – NXB Giáo Dục 2000
9. Phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học – Phạm Đình Thục – NXB
Giáo dục

22


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Mai Thị Thu
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường Tiểu học Nga Bạch – Nga Sơn
TT
1
2
3
4
5
6

7

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh
giá xếp loại

Một số biện pháp nâng cao chất
lượng giải toán có lời văn cho HS

Cấp phòng
lớp 5
Nâng cao chất lượng giải toán có
Cấp phòng
lời văn cho học sinh lớp 2
Một số biện pháp giúp HS lớp 3
giải tốt bài toán liên quan đến rút
Cấp phòng
về đơn vị
Một số biện pháp nâng cao chất
lượng giải toán có lời văn cho HS
Cấp phòng
lớp 5
Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 5 giải
tốt các bài toán “Tính tổng của dãy Cấp phòng
số” ở trường Tiểu học Nga Bạch
Một số kinh nghiệm nâng cao chất
lượng viết đoạn văn ngắn trong giờ Cấp phòng
TLV cho học sinh lớp 2 ở trường
Tiểu học Nga Bạch
Nâng cao chất lượng giải toán và
phát triển tư duy logic cho học sinh Cấp phòng
lớp 4 trường Tiểu học Nga Bạch
thông qua dạy học các bài toán liên
quan đến tỉ số

Kết quả
xếp loại

Năm học

xếp loại

B

2009 - 2010

C

2010 - 2011

B

2011 - 2012
2012 - 2013

B
A

2013 - 2014

C

2014 - 2015

2016 - 2017
A

23