Phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 2 ở trường tiểu học nga điền 2

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Toán học là môn học hết sức quan trọng trong nền giáo dục phổ thông.
Học toán giúp học sinh hình thành kĩ năng tư duy một cách toàn diện đó là tư
duy logic và tư duy ngôn ngữ.
Ngôn ngữ sử dụng trong dạy - học toán rất đặc biệt. Ngoài ngôn ngữ các
em sử dụng hằng ngày qua giao tiếp thông thường còn có ngôn ngữ chuyên biệt
dùng cho học toán gọi là ngôn ngữ toán học. Ngôn ngữ toán học là phương tiện
giao tiếp trong lớp học toán và là công cụ của tư duy toán học. Điều đó khẳng
định ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong dạy – học môn Toán ở tất cả
các bậc học trong đó có bậc Tiểu học. Ngôn ngữ toán học mang đầy đủ những
đặc trưng của ngôn ngữ khoa học, ngôn ngữ chuyên ngành. Chính vì vậy mà
việc nghiên cứu, tìm hiểu vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ở
Tiểu học là cần thiết. Nếu sử dụng ngôn ngữ thiếu chính xác hoặc không hiểu
hết ý nghĩa của ngôn ngữ sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của học sinh.
Trong những năm gần đây, ngôn ngữ toán học cũng đã được quan tâm và được
đề cập đến trong Chương trình và sách giáo khoa môn Toán nói chung và môn
toán bậc Tiểu học nói riêng.
Song, trong thực tiễn dạy học, nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm tạo
ra môi trường học tập mà ở đó học sinh được tập luyện sử dụng chính xác ngôn
ngữ toán học. Giáo viên chưa có những biện pháp giúp học sinh sử dụng hiệu
quả ngôn ngữ toán học trong học tập môn Toán. Vì vậy việc nghiên cứu, đề xuất
các biện pháp sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học nói
chung, học sinh các lớp đầu cấp tiểu học nói riêng có ý nghĩa thực tiễn.
Học sinh lớp 2 còn nhỏ tuổi. Vì vốn hiểu của các em còn ít nên năng lực
ngôn ngữ cũng hạn chế. Nhiều bài tập các em hiểu nhưng không thể diễn đạt
bằng lời và cũng không thể diễn đạt bằng ngôn ngữ viết. Khi nghe thầy cô giảng
bài có nhiều từ trừu tượng các em cũng không thể hiểu. Vì thế, kết quả học tập
thấp.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi xin đề xuất một số kinh nghiệm “Phát
triển ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 2 ở trường TH Nga Điền 2” với

mong muốn nâng cao chất lượng dạy học môn toán cho học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận về ngôn ngữ toán học, nội dung, chương trình môn
Toán ở Tiểu học, SGK môn Toán lớp 2.
- Nghiên cứu thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn
Toán ở lớp 2.
- Đề xuất biện pháp nhằm sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học cho học
sinh lớp 2 trong dạy học môn Toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu: Ngôn ngữ trong môn Toán lớp 2 bậc Tiểu học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý

1


trường Tiểu học Nga Điền 2 nhằm tìm hiểu thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán
học trong dạy học môn Toán.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài
tập của học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
- Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực
trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận.
2.1.1 Quan niệm về ngôn ngữ.
Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp
chúng làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng.[1]
Ngoài ra, ngôn ngữ còn được hiểu là hệ thống hữu hạn của các kí hiệu

tùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm phương tiện giao tiếp.[1]
2.1.2. Quan niệm về ngôn ngữ toán học.
Ngôn ngữ toán học bao gồm các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các
quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học một
cách lôgic, chính xác, rõ ràng. Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, dấu các phép toán,
dấu quan hệ và các dấu ngoặc được dùng trong toán học. Biểu tượng gồm hình
ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể. Khi đó, hình ảnh, hình
vẽ, sơ đồ được coi là các “phương tiện trực quan”.
Do đó, ngôn ngữ toán học được lấy làm phương tiện phục vụ việc giảng
dạy, học tập. Đối với học sinh tiểu học, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học có
nghĩa là sử dụng đúng, chính xác kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ trong tiếp nhận
kiến thức mới hay trong giải bài tập và diễn đạt bằng ngôn ngữ nói hoặc viết
chính xác, linh hoạt, rõ ràng trong học tập môn Toán.
2.1.3. Chức năng của ngôn ngữ toán học.
Ngôn ngữ toán học có hai chức năng cơ bản: chức năng giao tiếp và chức
năng tư duy.
* Chức năng giao tiếp:
Ngôn ngữ được sử dụng làm phương tiện để giao tiếp, truyền đạt những
suy nghĩ, ý tưởng của con người với nhau. Ngôn ngữ giúp con người xây dựng
hình ảnh tinh thần của thực tại, trao đổi kinh nghiệm của những gì đang diễn ra
xung quanh và bên trong mỗi chúng ta. Ngôn ngữ là phương tiện để con người
cùng nhau suy nghĩ, cùng nhau tạo ra kiến thức và sự hiểu biết, làm cho mọi
người trên thế giới hiểu nhau hơn.
Chất lượng học tập của học sinh có liên quan đến chất lượng giao tiếp
với giáo viên. Không có ngôn ngữ thì không thể có quá trình giao tiếp và không
có giao tiếp, không có thông tin trao đổi trong lớp học toán thì toán học không
thể diễn ra. Điều này khẳng định chức năng giao tiếp là vô cùng quan trọng
trong học tập và nghiên cứu toán học.

2

* Chức năng tư duy:
Trong ngôn ngữ toán học không có những kí hiệu, thuật ngữ toán học
nào mà lại không biểu hiện khái niệm hoặc tư tưởng toán học. Ngược lại, không
có ý nghĩ, tư tưởng nào lại không được thể hiện nhờ ngôn ngữ toán học. Chẳng
hạn, biểu thức 14 : 4 + 2  4 bao gồm các kí hiệu toán học liên kết lại với nhau
theo một quy tắc nhất định và chứa đựng một vấn đề toán học cần được giải
quyết. Để tính được giá trị biểu thức này thì người học phải tư duy, phải tuân
theo quy tắc tính giá trị biểu thức để thực hiện. Quá trình tư duy để tìm kết quả
của phép tính được thực hiện nhờ ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ toán học còn
là phương tiện để biểu đạt kết quả của tư duy. Do đó có thể khẳng định rằng tư
duy là cái được biểu hiện còn ngôn ngữ toán học là cái để biểu hiện kết quả của
tư duy.
Khi tiến hành các hoạt động tư duy giải quyết một vấn đề toán học thì
người làm toán cần phải có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề
cần giải quyết. Vốn tri thức đó có được là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tòi,
nghiên cứu và tích lũy trong quá trình làm toán. Vốn tri thức này được lưu giữ,
tàng trữ trong bộ não của con người chủ yếu là nhờ ngôn ngữ toán học. Thông
qua ngôn ngữ toán học, loài người có thể truyền thụ những tri thức toán học từ
người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác.
2.2. Thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán
ở trường Tiểu học Nga Điền 2.
* Về phía giáo viên:
Ngôn ngữ toán học rất quan trọng trong dạy học môn Toán nói chung và
môn Toán lớp 2 nói riêng. Qua nghiên cứu thực tiễn giảng dạy tại trường, tôi
thấy hầu hết các giáo viên đều nhận thức được sự cần thiết phải rèn luyện, phát
triển ngôn ngữ toán học cho học sinh trong dạy học. Ngoài việc cung cấp tri
thức toán học các đồng chí đã quan tâm đến việc rèn luyện ngôn ngữ toán học.
Tuy nhiên một số giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp cho học sinh

các thuật ngữ toán học. Trong luyện tập và củng cố, giáo viên chưa thực sự chú
ý đến rèn luyện, phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh.
* Về phía học sinh:
Học sinh lớp 2 không chỉ gặp khó khăn về việc viết kí hiệu toán học mà
việc đọc kí hiệu toán học cũng là một khó khăn không nhỏ. Các em thường áp
dụng cách đọc trong Tiếng Việt vào trong toán học. Chẳng hạn, khi đọc điểm
“C” học sinh đọc là điểm “cờ”, khi đọc đơn vị “cm” (xăng-ti-mét) có học sinh
đọc là “cờ mờ”. Đọc số cũng không chính xác: số “91” học sinh đọc là “chín
mươi một”, “25” đọc là “hai năm” hoặc “hai mươi năm”. Chính cách đọc không
chính xác đã dẫn đến việc học sinh làm sai những bài yêu cầu viết cách đọc.
Ngoài ra kĩ năng đọc và hiểu hình ảnh, sơ đồ toán học của học sinh chưa
được tốt. Học sinh còn mắc phải nhiều sai lỗi về diễn đạt. Nhiều em không hiểu
được yêu cầu của bài toán, không “phiên dịch” được từ hình ảnh, sơ đồ trực
quan sang ngôn ngữ toán học.

3


Học sinh không hiểu sơ đồ hình ảnh tóm tắt nên các em không thể “phiên
dịch” từ hình ảnh sang bài toán có lời văn. Có em đặt đề toán nhưng không theo
đúng tóm tắt, hiểu sai sơ đồ hình ảnh dẫn đến đặt đề toán sai.
Khảo sát sử dụng ngôn ngữ của học sinh các lớp 2B tại trường với sĩ số
là 35 em, kết quả như sau:
- Số học sinh sử dụng tốt ngôn ngữ toán học: 5 em.
- Số học sinh sử dụng được ngôn ngữ toán học nhưng vẫn mắc lỗi ở cách
đặt câu lời giải: 10 em.
- Số học sinh chỉ sử dụng được ngôn ngữ toán học ở một số trường hợp
đơn giản: 12 em.
- Số học sinh chưa biết sử dụng ngôn ngữ toán học: 8 em.
Số học sinh yếu về cách sử dụng ngôn ngữ toán học còn nhiều. Điều đó

ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học toán. Qua tìm hiểu, tôi thấy bật lên các
nguyên nhân sau:
Thứ nhất: Một số giáo viên hiểu không đúng nghĩa của từ vựng trong
ngôn ngữ toán học dẫn đến việc sử dụng trong giảng dạy không chính xác hoặc
không phát hiện ra được những sai lầm trong cách phát biểu của học sinh.
Thứ hai: Khi dạy học sinh đặt lời giải, đa số giáo viên dạy lớp 2 đều dạy
học sinh cách chuyển đổi từ câu hỏi của bài toán thành câu lời giải bằng cách:
bỏ từ “hỏi”, thay từ “bao nhiêu” hoặc từ “mấy” trong câu hỏi bằng từ “số” và
thêm từ “là” và dấu hai chấm vào cuối câu. Điều đó hạn chế khả năng phát triển
ngôn ngữ, tư duy của học sinh.
Thứ ba: Học sinh các lớp đầu cấp mới bước đầu làm quen với kí hiệu
toán học, học sinh thường đọc theo cách đọc trong Tiếng Việt. Do đó việc viết
các đơn vị đo độ dài khác với việc đọc đã dẫn đến sai lầm của học sinh trong
học tập.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Biện pháp 1: Làm phong phú vốn từ của ngôn ngữ toán học cho học
sinh.
Từ vựng và ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học rất quan trọng trong học
tập toán của học sinh. Học sinh chỉ nắm được nội dung toán học khi có một vốn
kiến thức về ngôn ngữ toán học. Do đó trong dạy học, giáo viên cần chú trọng
hình thành cho học sinh vốn từ của ngôn ngữ toán học và ngữ nghĩa của chúng.
Tuy nhiên, ngôn ngữ và tư duy của học sinh lớp 2 còn hạn chế nên giáo viên
phải có phương pháp giảng dạy thích hợp để học sinh có thể lĩnh hội một cách
tốt nhất.
Để hình thành cho học sinh từ vựng, ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học
một cách có hiệu quả thì giáo viên có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học.
Giáo viên giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học trong ngữ cảnh thích hợp.
Thật vậy, tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan, cụ thể nên việc
tạo dựng ngữ cảnh có sử dụng các hình ảnh, hình vẽ, mô hình sẽ giúp học sinh

4


lĩnh hội từ vựng của ngôn ngữ toán học nhanh hơn, dễ dàng hơn. Tuy nhiên ngữ
cảnh mà giáo viên tạo ra cần gắn với cuộc sống sinh hoạt hàng ngày của học
sinh. Các hình ảnh, hình vẽ, mô hình phải đảm bảo tính trực quan, khoa học và
gần gũi với học sinh.
Mặt khác, tư duy của học sinh lớp 2 chủ yếu ở giai đoạn tiền thao tác nên
khi tạo dựng ngữ cảnh trong giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học, giáo viên nên
đưa ra những hình ảnh gần gũi với cuộc sống hàng ngày hoặc cho học sinh được
trực tiếp hoạt động, được thao tác trên đồ vật thật. Qua đó học sinh lĩnh hội tri
thức toán học và ngôn ngữ toán học nhanh hơn, hiệu quả hơn.
Bước 2: Tiếp nhận ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học.
Chương trình môn Toán cấp tiểu học nói chung và lớp 2 nói riêng không
giải thích nghĩa của kí hiệu, thuật ngữ mà giúp học sinh hiểu nghĩa của từ thông
qua hình ảnh trực quan và các hoạt động thực tế. Với những từ xuất hiện cả
trong ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học nhưng có nghĩa khác nhau thì
giáo viên cần chính xác hóa nghĩa của từ trong ngôn ngữ toán học trên cơ sở
nhận thức ban đầu của học sinh.
Trong từng bài học cụ thể giáo viên cần sử dụng trực quan phù hợp, tổ
chức các hoạt động thực tế và có những câu hỏi thích hợp để giúp học sinh lĩnh
hội được nghĩa toán học của từ.
Bước 3: Sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học.
Khi học sinh đã lĩnh hội được kí hiệu, thuật ngữ toán học, hiểu được ngữ
nghĩa trong ngôn ngữ toán học, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kí hiệu,
thuật ngữ toán học trong các tình huống khác nhau liên quan đến bài học. Giáo
viên tạo ra các tình huống gắn liền với cuộc sống để học sinh có cơ hội sử dụng
và hiểu được ý nghĩa thực tiễn.
Khi thực hiện hoạt động luyện tập giáo viên nên tổ chức lớp theo nhóm

nhỏ (2 - 4 học sinh) để giải quyết vấn đề toán học. Hình thức học tập này sẽ giúp
học sinh có sự chia sẻ, giúp đỡ nhau và những học sinh yếu, kém có nhiều cơ
hội để học hỏi nhiều hơn.
Ví dụ : Hình thành các thuật ngữ và ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học
cho học sinh khi dạy bài “Số bị chia - Số chia - Thương” (Toán 2, trang 112).
Bước 1: Giới thiệu các thuật ngữ toán học.
*Giáo viên tiến hành các hoạt động sau:
- Giáo viên viết lên bảng phép tính 6 : 2 và đặt câu hỏi.
- Đây là phép tính gì?
- 6 : 2 bằng mấy?
Giáo viên giới thiệu: Trong phép chia 6 : 2 = 3, 6 là số bị chia, 2 là số chia,
3 là thương. Giáo viên cho học sinh nhắc lại các thành phần trong phép chia.
- 6 được gọi là gì?
- 2 được gọi là gì?
- 3 được gọi là gì?
- Giáo viên lưu ý học sinh: 3 là thương của phép chia, 6 : 2 cũng gọi là
thương.

5


- Giáo viên đưa ra phép tính khác để học sinh luyện tập, chẳng hạn 12: 2,
18: 2 và yêu cầu học sinh tính kết quả, xác định các thành phần của phép chia.
Bước 2: Học sinh tiếp nhận ý nghĩa toán học.
- Giáo viên không yêu cầu học sinh giải thích “số bị chia”, “số chia”,
“thương” mà thông qua việc xác định thành phần trong phép chia sẽ dần hình
thành trong đầu học sinh nghĩa của các thuật ngữ này. Qua hoạt động thực hành,
học sinh sẽ hiểu số bị chia là số đứng đầu tiên trong phép chia và đứng trước dấu
chia; Số chia là số đứng sau dấu chia; thương là kết quả của phép chia, đứng sau
dấu bằng. Khi đã hiểu được nghĩa toán học thì học sinh sẽ xác định được đúng

thành phần của phép chia.
Do đó, giáo viên tổ chức cho học sinh được thực hành nhiều về xác định
thành phần trong phép chia để học sinh hiểu rõ về nghĩa toán học của các thuật
ngữ.
Bước 3: Sử dụng thuật ngữ toán học.
Giáo viên tổ chức hoạt động toàn lớp, gọi học sinh nêu ví dụ, các học
sinh khác nêu thành phần phép tính, nghĩa của từng thành phần.
Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận cặp đôi với yêu cầu: Một học
sinh đưa ra phép tính chia, một học sinh tìm kết quả và xác định các thành phần
trong phép tính, sau đó đổi nhiệm vụ cho nhau.
Khi thực hiện các hoạt động trên, giáo viên đã làm phong phú thêm vốn
từ vựng của ngôn ngữ toán học cho học sinh. Đồng thời, học sinh hiểu được
nghĩa của các thuật ngữ và biết vận dụng khi làm bài tập.
Khi sử dụng hình ảnh trực quan để giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học
cần tăng dần mức độ trừu tượng, giúp phát triển tư duy cho học sinh.
Khi đặt câu hỏi giúp học sinh hiểu, nắm vững kí hiệu, thuật ngữ của
ngôn ngữ toán học giáo viên cần lưu ý đặt câu hỏi theo mức độ từ dễ đến khó.
Nếu vốn từ vựng ngôn ngữ toán học của học sinh chưa nhiều thì câu hỏi đơn
giản sử dụng các từ vựng đã biết.
Khuyến khích học sinh tự tạo ra các tình huống có sử dụng kí hiệu, thuật
ngữ của ngôn ngữ toán học và giải quyết các tình huống đó.
Khi thực hiện biện pháp này cần lồng ghép các trò chơi về ngôn ngữ để
học sinh có thể phát huy một cách tối đa việc lĩnh hội kí hiệu, thuật ngữ toán học
mới và có sự liên hệ với kí hiệu, thuật ngữ đã học.
Biện pháp 2. Tổ chức cho học sinh lĩnh hội cấu trúc (cấu tạo) của
ngôn ngữ toán học.
Trong dạy học môn Toán nếu chỉ hiểu ngữ nghĩa của kí hiệu, thuật ngữ
trong ngôn ngữ toán học thì việc giải quyết được các vấn đề toán học bị hạn chế.
Bởi vì cả hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học thể hiện mối
quan hệ giữa nội dung và hình thức trong toán học. Nếu chỉ chú trọng đến mặt

ngữ nghĩa thì học sinh sẽ không học được cách sử dụng các công cụ hình thức
của toán học, khả năng tư duy trừu tượng bị hạn chế; nếu chú trọng đến mặt cú
pháp thì kiến thức toán học của học sinh chỉ mang tính hình thức, học sinh
không vận dụng được vào thực tế. Do đó biện pháp đề cập đến vấn đề hình

6


thành cú pháp của ngôn ngữ toán học nhằm giúp học sinh sử dụng chính xác
ngôn ngữ toán học trong giải quyết vấn đề.
Để tổ chức cho học sinh lĩnh hội cú pháp của ngôn ngữ toán học thì giáo
viên có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành cách viết kí hiệu toán học.
Trong học tập học sinh chủ yếu làm việc với các kí hiệu khi giải quyết
vấn đề toán học. Trong ngôn ngữ toán học, một kí hiệu có khi được diễn đạt
bằng một từ hoặc cụm từ. Nếu học sinh áp dụng quy tắc, cách viết như trong
ngôn ngữ tự nhiên thì sẽ không nắm được cách viết kí hiệu toán học. Để hình
thành kí hiệu toán học, giáo viên giới thiệu chi tiết cách viết cho học sinh. Giáo
viên có thể chuẩn bị bảng phụ có ghi cách viết đúng, cách viết không đúng để
học sinh nhận biết, giúp khắc sâu hơn hình ảnh về kí hiệu vừa hình thành.
Sau khi học sinh đã lĩnh hội được cách viết kí hiệu toán học, giáo viên
cho học sinh được thực hành cách viết vào bảng con, vào vở. Giáo viên tổ chức
cho học sinh giải quyết các vấn đề toán học có sử dụng kí hiệu vừa hình thành
và các kí hiệu đã học. Từ đó giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa kí hiệu
vừa hình thành với các kí hiệu đã học, biết cách sử dụng kí hiệu trong học tập.
Bước 2: Liên kết các kí hiệu toán học.
Các kí hiệu toán học đơn lẻ được liên kết theo những quy tắc nhất định
của ngôn ngữ toán học, tuy nhiên những quy tắc về cách liên kết này không
được phát biểu thành lời mà hoàn toàn học sinh phải hiểu được thông qua cách
viết các ví dụ. Ở bước này giáo viên cần giúp học sinh biết liên kết các kí hiệu

toán học theo đúng cú pháp của ngôn ngữ toán học.
Chẳng hạn, ở các lớp đầu cấp tiểu học, học sinh được làm quen với bốn
phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) số tự nhiên. Ngay từ những bài đầu tiên
khi hình thành cho học sinh cách viết các phép tính cộng (lớp 1) giáo viên giới
thiệu một cách chi tiết, cẩn thận về vị trí, trật tự các số, dấu phép tính, dấu bằng
trong phép toán. Khi lĩnh hội cách viết các phép toán, học sinh nhận biết được
dấu phép tính luôn ở giữa hai số, dấu bằng được đặt trước kết quả của phép tính.
Giáo viên đưa ra cách viết đúng, cách viết sai để học sinh nhận biết và sửa lại
cho đúng. Qua đó học sinh nhận thấy được cách viết phép toán là sự liên kết của
các kí hiệu toán học và tuân thủ theo quy tắc cú pháp của ngôn ngữ toán học.
Đặc biệt khi hướng dẫn học sinh đặt tính theo cột dọc giáo viên lưu ý về cách
viết và yêu cầu học sinh vừa thực hành vừa trình bày cách đặt tính.
Bước 3: Thực hành sử dụng cú pháp của ngôn ngữ toán học.
Ngoài việc liên kết các kí hiệu toán học theo đúng cú pháp của ngôn ngữ
toán học thì giáo viên cần giúp học sinh biết liên kết các kí hiệu toán học để
được thông báo toán học có nghĩa. Khi thực hành sử dụng cú pháp của ngôn ngữ
toán học nên gắn với những tình huống toán học cụ thể để học sinh sử dụng linh
hoạt và viết đúng cú pháp của ngôn ngữ toán học. Trong khi thực hành sử dụng
giáo viên có thể tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu học
tập với mục đích giúp học sinh hiểu, nắm chắc cách viết trong ngôn ngữ toán
học, sử dụng linh hoạt vào giải quyết các vấn đề toán học.

7


Ví dụ : Tổ chức cho học sinh lĩnh hội và sử dụng kí hiệu của ngôn ngữ
toán học khi dạy bài “Phép nhân” (Toán 2, trang 92).
Bước 1: Hình thành cách viết kí hiệu toán học.
Giáo viên giới thiệu cách viết dấu nhân (×).
- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát dấu nhân và cho nhận xét (gồm hai

gạch chéo, gần giống với chữ x trong bảng chữ cái), qua đó giúp học sinh nhớ
được kí hiệu, không bị nhầm lẫn với các dấu phép toán khác.
Bước 2: Liên kết các kí hiệu toán học.
- Học sinh đã biết cách viết đúng cấu trúc của ngôn ngữ toán học của
phép cộng, phép trừ. Hơn nữa phép nhân được hình thành thông qua phép cộng
các số hạng bằng nhau. Do đó giáo viên tổ chức cho học sinh tự hình thành cách
viết đúng cú pháp đối với phép nhân. Giáo viên yêu cầu học sinh tự nêu cách
viết phép tính nhân cụ thể. Chẳng hạn, giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách viết
và viết phép tính 2 × 5 = 10.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận biết cách viết đúng, cách viết sai
cú pháp của ngôn ngữ toán học đối với phép nhân.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm 3 theo hình thức: 1 học
sinh hình thành phép tính cộng, 1 học sinh viết phép tính cộng, 1 học sinh viết
phép tính nhân sau đó đổi nhiệm vụ. Chẳng hạn, 1 học sinh phát biểu “ba cộng
ba bằng sáu”, 1 học sinh viết phép cộng : 3 + 3 = 6, học sinh viết phép nhân :
3  2 = 6.
Giáo viên tổ chức cho học sinh liên hệ với thực tiễn để hình thành được
phép tính nhân.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi với nhiệm vụ 1 học
sinh nêu phát biểu, 1 học sinh viết phép tính.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập trong SGK.
* Những lưu ý khi thực hiện biện pháp:
- Giáo viên cần quan tâm đến từng cá nhân học sinh, kịp thời uốn nắn
những học sinh viết sai kí hiệu toán học, cú pháp của ngôn ngữ toán học.
- Trong thực hành, giáo viên cần phát huy hiệu quả đồ dùng học tập của
học sinh như bảng con, giấy nháp để cho học sinh thực hành viết. Qua đó giáo
viên nắm được tình hình lĩnh hội cách viết ngôn ngữ toán học của học sinh .
- Học tập thông qua sai lầm giúp học sinh phát hiện ra được cách viết sai,
biết cách sửa lại cho bạn, cho bản thân mình, giúp khắc sâu hơn kiến thức, góp
phần phát triển ngôn ngữ và tư duy. Do đó giáo viên cần cho học sinh nhận biết

cách viết đúng, cách viết sai và yêu cầu học sinh sửa lại cho đúng.
- Khi dạy học sinh cách viết đơn vị đo chiều dài, khối lượng cần chú ý
cho học sinh không viết hoa, không viết lên cao, không đặt dấu chấm ngay sau
khi kí hiệu về đơn vị (trừ dấu chấm câu).
Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học
trong dạy học hình thành các khái niệm toán học.
Các khái niệm toán học là trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Do đó để
phù hợp với nhận thức, sự phát triển tư duy, ngôn ngữ các lớp đầu cấp tiểu học

8


hình thành cho học sinh khái niệm số tự nhiên, các khái niệm ban đầu trong
Hình học, Đại lượng và đo đại lượng theo cách mô tả thông qua hình ảnh trực
quan. Tuy nhiên để học sinh hiểu sâu, nắm chắc khái niệm thì vấn đề ngôn ngữ
toán học trong dạy học cần được quan tâm. Thông qua việc sử dụng ngôn ngữ
toán học học sinh tiếp nhận khái niệm và củng cố khái niệm.
Tập luyện cho học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học trong dạy
học hình thành các khái niệm, giáo viên nên tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận khái niệm toán học.
Khái niệm toán học trong môn Toán lớp 2 chủ yếu hình thành qua hình
ảnh trực quan, hình vẽ, mô hình. Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh trực
quan và đưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh hình thành tri thức mới. Giáo
viên có thể phát huy tối đa vốn sống, kinh nghiệm sẵn có của học sinh để tạo ra
các hoạt động học tập giúp học sinh kiến tạo tri thức.
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học để thực hành vận dụng khái niệm.
Học sinh không chỉ sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận khái niệm
mà còn sử dụng ngôn ngữ toán học trong thực hành vận dụng khái niệm. Để
giúp học sinh hiểu sâu, nắm chắc khái niệm thì giáo viên cần vận dụng linh hoạt
các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học để tạo cơ hội cho học sinh được tập

luyện sử dụng ngôn ngữ toán học. Giáo viên có thể thiết kế phiếu học tập sao
cho vừa sử dụng khái niệm toán học trong giải quyết vấn đề vừa tập luyện sử
dụng ngôn ngữ toán học. Ngoài ra giáo viên có thể chuẩn bị một hệ thống câu
hỏi để giúp học sinh củng cố, tổng hợp lại kiến thức vừa hình thành qua đó tập
luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học trong diễn đạt vấn đề bằng ngôn
ngữ nói.
Bước 3: Tổ chức cho học sinh liên kết các khái niệm.
Việc tổ chức liên kết các khái niệm sẽ góp phần hình thành vốn ngôn ngữ
toán học mới cho học sinh. Qua đó học sinh không chỉ thấy được mối liên hệ
giữa các khái niệm mà còn nhận thấy mối liên hệ giữa các thuật ngữ, kí hiệu
trong ngôn ngữ toán học. Do đó với học sinh lớp 1 giáo viên có thể sử dụng trực
quan để học sinh nhận biết được sự liên kết các khái niệm trong toán học. Với
học sinh lớp 2 thì tăng dần mức độ trực quan hoặc có thể sử dụng hệ thống câu
hỏi giúp đạt được hiệu quả dạy học và tập luyện ngôn ngữ toán học.
Ngoài ra giáo viên tổ chức cho học sinh liên hệ với thực tế qua các tình
huống toán học. Học sinh sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học để giải quyết các
tình huống toán học đó. Giáo viên sử dụng hình thức hoạt động theo nhóm nhỏ
(2 - 4 HS) để học sinh tự đưa ra và giải quyết các tình huống trong thực tiễn liên
quan đến khái niệm trong toán học.
Ví dụ: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học khi dạy bài
“Phép nhân” (Toán 2, trang 92).
Bước 1: Tổ chức cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận
khái niệm phép nhân.
Giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát hình ảnh trực quan và đặt câu hỏi.
+ Mỗi tấm bìa có mấy chấm tròn? (2 chấm tròn)

9


+ Có mấy tấm bìa? (có 5 tấm bìa)

+ 5 tấm bìa, mỗi tấm bìa có 2 chấm tròn, có tất cả mấy chấm tròn? (10
chấm tròn)
+ Làm thế nào có được kết quả 10 chấm tròn?
(Lấy 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10).
+ Tổng 2 + 2 + 2 + 2 + 2 có mấy số hạng? (có 5 số hạng)
+ Nhận xét về các số hạng trong tổng trên? (các số hạng bằng nhau)
- Tổng trên có 5 số hạng, mỗi số hạng đều bằng 2. Giáo viên giới thiệu
cách chuyển từ tổng các số hạng bằng nhau thành phép nhân 2  5 = 10.
- Giáo viên giúp học sinh nhận ra 2 được lấy 5 lần, ta có phép nhân :
2  5 = 10.
- Dấu  gọi là dấu nhân.
- Giáo viên tổ chức hình thành cho học sinh kí hiệu phép nhân và cách
viết phép nhân theo đúng cú pháp trong ngôn ngữ toán học.
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học để thực hành, vận dụng khái niệm phép
nhân.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận cặp đôi để đưa ra các phép
tính cộng rồi từ đó hình thành phép tính nhân.
Chẳng hạn 1 học sinh nói và viết 4 + 4 + 4 = 12, 1 học sinh nói và viết :
4  3 = 12 rồi đổi nhiệm vụ cho nhau.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh đưa ra các tình huống trong thực tiễn
cuộc sống có thể hình thành được phép nhân. Chẳng hạn 1 con gà có 2 chân,
2 con gà có 4 chân từ đó thiết lập được phép nhân 2  2 = 4.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập trong SGK.
Bước 3: Tổ chức cho học sinh liên kết các khái niệm bài này phép nhân
được hình thành qua việc tính tổng các số hạng bằng nhau. Do đó học sinh thấy
được mối liên hệ giữa phép cộng và phép nhân.
Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học
trong dạy học hình thành quy tắc.
Trong môn Toán các lớp đầu cấp tiểu học học sinh được hình thành quy
tắc, phương pháp chủ yếu thông qua các ví dụ cụ thể, ít được phát biểu dưới

dạng tổng quát. Do đó học sinh luôn phải sử dụng tri thức đã có, ngôn ngữ toán
học đã biết để tiếp nhận những quy tắc mới, phương pháp giải toán mới trong
Toán học.
Trong dạy học hình thành quy tắc, phương pháp giải toán, để đạt được
hiệu quả thì giáo viên sử dụng linh hoạt các phương pháp, hình thức tổ chức dạy
học và thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Sử dụng ngôn ngữ toán học để lĩnh hội quy tắc.
Phần lớn các quy tắc, phương pháp cung cấp cho học sinh ở các lớp đầu
cấp tiểu học thông qua ví dụ cụ thể hoặc hình ảnh trực quan. Do đó học sinh lĩnh
hội quy tắc, phương pháp nhờ quá trình quan sát và làm theo. Khi quan sát, học
sinh phải tập trung huy động kiến thức đã có để hiểu cách thực hiện của giáo

10


viên và phải sử dụng ngôn ngữ toán học để làm theo sự chỉ dẫn hoặc thực hiện
các ví dụ tương tự. Ở bước này, giáo viên cần phải sử dụng những kí hiệu, thuật
ngữ toán học đơn giản, chính xác giúp học sinh dễ nhớ và vận dụng quy tắc,
phương pháp vào các ví dụ. Tuy nhiên cũng có những quy tắc, phương pháp mà
bằng kiến thức đã có, thông qua quan sát hình ảnh trực quan và sự dẫn dắt của
giáo viên mà học sinh xây dựng được nội dung của quy tắc, phương pháp, sau
đó giáo viên chính xác hóa cho học sinh.
Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm để hình thành quy
tắc, phương pháp. Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh được sử dụng ngôn
ngữ toán học trong quá trình lĩnh hội quy tắc, phương pháp ở mức độ nhiều nhất
có thể. Qua đó giúp học sinh hiểu sâu, nắm chắc quy tắc, khái niệm đồng thời
tập luyện sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học.
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học để thực hành quy tắc.
Việc thực hành sử dụng quy tắc, phương pháp được thể hiện bằng việc sử
dụng ngôn ngữ toán học trong giải quyết vấn đề toán học. Ở bước này giáo viên

có thể thiết kế các phiếu học tập và chia nhóm thực hiện trên cơ sở dạy học phân
hóa. Giáo viên chia nhóm theo năng lực ngôn ngữ hoặc theo trình độ nhận thức
sao cho tất cả học sinh đều được hoạt động, đều sử dụng được vốn kiến thức về
ngôn ngữ toán học trong giải quyết vấn đề.
Bước 3: Củng cố quy tắc thông qua sử dụng ngôn ngữ toán học.
Củng cố quy tắc, phương pháp góp phần phát triển vốn ngôn ngữ toán
học cho học sinh. Thông qua việc củng cố, học sinh hiểu hơn về ngôn ngữ toán
học mới xuất hiện trong quy tắc, phương pháp. Học sinh phải liên kết các thuật
ngữ, kí hiệu trong ngôn ngữ toán học để phát biểu, tổng hợp lại quy tắc, phương
pháp đã tiếp nhận. Giáo viên có thể thiết kế các phiếu học tập với những bài tập
dạng trắc nghiệm để kiểm tra mức độ vận dụng quy tắc, phương pháp và sử
dụng linh hoạt ngôn ngữ toán học của học sinh.
Lưu ý: Trong dạy học các quy tắc tính giá trị biểu thức thì giáo viên cần
yêu cầu học sinh vừa thực hiện tính vừa trình bày miệng cách làm.
Dạy học quy tắc tính diện tích, chu vi các hình hình học thì giáo viên tạo
ra nhiều cơ hội cho học sinh tập luyện cách sử dụng ngôn ngữ toán học qua bài
tập hoặc qua các hoạt động thực hành đo đạc.
Ví dụ : Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học khi dạy bài
“So sánh các số có ba chữ số” (Toán 2, trang148).
Bước 1: Sử dụng ngôn ngữ toán học lĩnh hội quy tắc so sánh số có ba
chữ số.
- Bài này không phát biểu quy tắc thành lời cho học sinh mà hoàn toàn
học sinh phải lĩnh hội thông qua các ví dụ và rút ra cách so sánh.
Bằng hình ảnh trực quan, giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh số 234
và 235. Qua trực quan, học sinh nhận biết được 234 < 235. Sau đó giáo viên cho
học sinh nhận xét về số trăm, số chục và số đơn vị của hai số 234 và 235. Học
sinh nhận thấy số trăm, số chục của hai số này giống nhau, số đơn vị khác nhau.
Do đó học sinh nhận xét: hai số có số trăm, số chục giống nhau, số đơn vị khác

11

nhau thì số nào có chữ số chỉ số đơn vị nhiều hơn thì số đó lớn hơn.
Giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát hình ảnh trực quan và so sánh số
194 với 139. Học sinh cho kết quả: 194 > 139. Giáo viên yêu cầu học sinh nhận
xét về số trăm, số chục của 2 số 194 và 139. Học sinh thấy số 194 và 139 có số
trăm giống nhau, số chục khác nhau nên sẽ so sánh số chục. Từ đó học sinh nhận
xét: hai số có số trăm giống nhau, số chục khác nhau thì số mà có chữ số chỉ số
chục nhiều hơn thì số đó lớn hơn.
Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận cặp đôi để thực hiện so sánh số
199 và 215. Học sinh làm theo cách so sánh ở các số trên và rút ra nhận xét về
cách so sánh hai số có số trăm khác nhau.
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học thực hành sử dụng quy tắc so sánh số
có ba chữ số.
Giáo viên tổ chức cho học sinh so sánh các số tương tự như ở bước 1.
Chẳng hạn, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh các cặp số 864 và 867, 973 và
942, 315 và 235. Học sinh nêu kết quả so sánh thì giáo viên yêu cầu học sinh
giải thích cách làm hoặc học sinh khác nhận xét và giải thích cách làm của bạn.
Giáo viên tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập trong SGK.
Bước 3: Củng cố quy tắc so sánh số có ba chữ số thông qua sử dụng
ngôn ngữ toán học.
Giáo viên tổ chức cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để thực hành
so sánh thông qua các bài tập với yêu cầu: Tìm số lớn nhất trong các số, tìm số
bé nhất trong các số, viết các số theo thứ tự từ bé đến lớn, viết các số theo thứ tự
từ lớn đến bé. Chẳng hạn giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện bài tập sau và
giải thích cách làm “Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 362, 482, 369,
514, 473”.
Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học
trong dạy học giải toán.
Giải toán được coi là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt

động trí tuệ. Giải toán không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy mà còn giúp
củng cố được kiến thức, rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học. Trong giải
toán học sinh phải huy động kiến thức đã có để tìm ra cách giải, sử dụng ngôn
ngữ toán học trình bày bài giải sao cho chính xác, lôgic và chặt chẽ.
Để rèn luyện cho học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học trong
Giải toán có lời văn thì giáo viên có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
Giáo viên tổ chức cho học sinh đọc kĩ đề bài và thực hiện các thao tác sau:
Xác định các từ mang ý nghĩa toán học của bài toán
Phần lớn học sinh các lớp đầu cấp tiểu học giải quyết vấn đề toán học
thông qua hình ảnh trực quan. Vì thế giáo viên có thể sử dụng những đồ dùng,
vật dụng gần gũi với học sinh để thao tác với đồ vật khi diễn giải nghĩa của từ
mang nội dung toán học. Ở các lớp đầu cấp tiểu học các từ như: thêm, cho thêm,
bay đến, gộp vào, nhiều hơn, … thường mang ý nghĩa cộng vào; còn các từ bớt

12


đi, cho đi, bay đi, ít hơn, … có ý nghĩa trừ. Ngoài ra các từ “tất cả”, “cả”, …
cũng mang ý nghĩa cộng toàn bộ số lượng; các từ “còn”, “còn lại”, … mang ý
nghĩa trừ đi một số lượng.
Tuy nhiên để xác định chính xác các phép toán cần thực hiện khi giải
quyết vấn đề thì ngoài các từ mang ý nghĩa toán học như trên còn phải dựa vào
ngữ cảnh của bài toán. Chẳng hạn khi gạch chân từ “thêm” thì bước đầu nghĩ tới
phép cộng, nhưng để quyết định thực hiện phép cộng hay phép trừ còn tùy thuộc
vào cái đã cho và cái cần tìm.
Xác định các từ, cụm từ mang thông tin của bài toán
Giáo viên đặt câu hỏi giúp học sinh xác định được những từ mang thông
tin của bài toán và yêu cầu học sinh gạch chân những từ, những số chứa đựng
thông tin. Tùy từng bài toán mà giáo viên lựa chọn cách đặt câu hỏi thích hợp.

Bước 2: Tóm tắt bài toán.
Kết quả thực hiện ở bước 1 là cơ sở để học sinh thực hiện tốt bước 2. Học
sinh nhìn vào các từ gạch chân trong bài toán và diễn đạt tóm tắt nội dung bài
toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu, sơ đồ, … một cách ngắn gọn.
Giáo viên tập luyện cho học sinh biểu thị chính xác nội dung bài toán để
giúp học sinh có cái nhìn khái quát hơn toàn bộ bài toán, tìm ra sự liên hệ giữa
các dữ kiện đã cho và câu hỏi. Nhờ đó nội dung bài toán được bộc lộ rõ hơn, gợi
ý cho học sinh cách tìm lời giải.
Bước 3: Hình thành phương pháp giải và trình bày bài giải.
Giáo viên đặt câu hỏi giúp học sinh hình thành phương pháp giải bài toán
theo đường lối phân tích - tổng hợp. Hệ thống câu hỏi giáo viên đưa ra phải giúp
học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi của bài toán. Sau đó giáo viên gọi học sinh
lần lượt trình bày miệng các bước tính, Rèn luyện cho học sinh hình thành phép
tính, thực hành tính đúng và xác định chính xác đơn vị của bài toán.
Trước khi trình bày bài giải, giáo viên yêu cầu mỗi học sinh nêu thầm
câu lời giải, sau đó giáo viên gọi một vài học sinh nêu câu lời giải, giáo viên viết
các câu lời giải của học sinh lên bảng, học sinh khác nhận xét và giáo viên
hướng dẫn học sinh lựa chọn câu lời giải đúng, ngắn gọn, đủ ý.
Bước 4: Nhận xét và kiểm tra kết quả.
Giáo viên tập cho học sinh thói quen kiểm tra kết quả sau khi giải xong
bài toán. Đối với học sinh khá, giỏi thì giáo viên cần khuyến khích tìm cách giải
khác cho bài toán.
Ngoài ra, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giỏi dựa vào các dữ kiện
của bài toán để lập đề toán mới tương tự với bài toán đã cho.
Lưu ý: Trong thực tế có những bài toán không chứa các từ mang ý nghĩa
toán học nhưng khi đọc nội dung bài toán thì có thể xác định được phép tính cần
thực hiện.
Khi thực hiện bước 3 giáo viên cần quan tâm đến cách viết câu lời giải,
hình thành phép tính, thực hiện phép tính và xác định đơn vị của bài toán.
Ví dụ : Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học khi giải bài

tập “Băng giấy màu đỏ dài 65cm, băng giấy màu xanh ngắn hơn băng giấy mầu

13


đỏ 17cm. Hỏi băng giấy màu xanh dài bao nhiêu xăng-ti-mét?” (Toán 2, trang
75).
Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
Xác định các từ mang ý nghĩa toán học của bài toán
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài. Tổ chức cho học sinh thảo luận
cặp đôi để xác định các từ mang ý nghĩa toán học. Sau đó giáo viên cho hoạt
động toàn lớp, học sinh trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét. Giáo viên kết
luận về từ mang ý nghĩa toán học của bài: từ “ngắn hơn” có ý nghĩa trừ đi khi
tìm độ dài của băng giấy màu xanh.
- Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý trong trường hợp học sinh
không xác định được từ mang ý nghĩa toán học của bài toán.
- Độ dài băng giấy màu xanh như thế nào so với băng giấy màu đỏ?
(ngắn hơn)
- Giáo viên yêu cầu học sinh gạch chân từ “ngắn hơn”
Để xác định độ dài của băng giấy màu xanh ta thực hiện phép tính gì?
(phép tính trừ)
Xác định từ, cụm từ mang thông tin của bài toán giáo viên đặt câu hỏi:
Băng giấy màu đỏ dài bao nhiêu xăng-ti-mét? (65cm)
Độ dài băng giấy màu xanh so với độ dài băng giấy màu đỏ như thế nào?
(ngắn hơn)
Băng giấy màu xanh ngắn hơn băng giấy màu đỏ bao nhiêu xăng-ti-mét?
(17cm).
Câu hỏi của bài toán là gì? (Hỏi băng giấy màu xanh dài bao nhiêu xăngti-mét?)
Giáo viên yêu cầu học sinh gạch chân vào các từ, cụm từ mang thông tin
của bài toán Băng giấy màu đỏ dài 65cm, băng giấy màu xanh ngắn hơn băng

giấy mầu đỏ
17cm. Hỏi băng giấy màu xanh dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giáo viên đặt câu hỏi giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài toán.
+ Bài toán cho biết gì? (Băng giấy màu đỏ dài 65cm, băng giấy màu
xanh ngắn hơn băng giấy màu đỏ 17cm)
+ Bài toán hỏi gì? (Băng giấy màu xanh dài bao nhiêu xăng-ti-mét)
Bước 2: Tóm tắt bài toán.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhìn vào các từ gạch chân để tóm tắt bài
toán. Ở bài này với học sinh khá, giỏi có thể tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Học
sinh trung bình, yếu có thể nhìn vào các từ gạch chân để tóm tắt như sau:
Tóm tắt
Băng giấy màu đỏ
: 65cm
Băng giấy màu xanh ngắn hơn băng giấy màu đỏ : 17cm
Băng giấy màu xanh
: … cm?
Bước 3: Hình thành phương pháp giải và trình bày bài giải.
Giáo viên đặt câu hỏi giúp học sinh hình thành phương pháp giải bài toán.
- Băng giấy màu đỏ dài bao nhiêu xăng-ti-mét? (65cm)

14


- Độ dài băng giấy màu xanh so với băng giấy màu đỏ như thế nào?
(băng giấy màu xanh ngắn hơn băng giấy màu đỏ)
- Ngắn hơn bao nhiêu xăng-ti-mét? (17cm)
- Muốn tìm độ dài băng giấy màu xanh ta thực hiện phép tính gì? (phép
tính trừ)
- Căn cứ vào đâu để thực hiện phép tính trừ? (từ ngắn hơn)
- Băng giấy màu xanh dài bao nhiêu xăng-ti-mét? (65  17 = 48 (cm))

Giáo viên yêu cầu một học sinh nêu câu lời giải. Học sinh khác nhận xét
câu lời giải của bạn và nêu câu lời giải.
- Giáo viên nhận xét về các câu lời giải của học sinh và yêu cầu học sinh
trình bày bài giải vào vở.
Bài giải
Băng giấy màu xanh dài là:
65  17 = 48 (cm)
Đáp số: 48cm.
Bước 4: Nhận xét và kiểm tra kết quả.
Giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả bằng cách lấy độ dài
băng giấy màu đỏ trừ đi độ dài băng giấy màu xanh để xác định băng giấy màu
xanh ngắn hơn băng giấy màu đỏ bao nhiêu xăng-ti-mét. Thực hiện tính :
65 – 48 = 17 (cm).
Biện pháp 6: Phát triển 4 kĩ năng nghe – nói- đọc viết trong học tập
toán cho học sinh lớp 2.
6.1: Phát triển kĩ năng nghe - nói trong học tập toán cho học sinh.
Trong học tập học sinh phải biết lắng nghe giáo viên giảng bài, nghe bạn
trình bày ý tưởng và phải biết nhận xét ý kiến của bạn, trình bày ý tưởng của
mình. Vì vậy kĩ năng nghe - nói được học sinh dùng trong giải quyết vấn đề, suy
đoán đưa ra quyết định.
Nói là hình thức diễn đạt những suy nghĩ của mình bằng âm thanh, giọng
nói, cử chỉ, nét mặt. Do đó “nói toán” sẽ giúp học sinh có thể trao đổi trực tiếp
những suy nghĩ của mình với bạn, với giáo viên để từ đó học sinh tập luyện khả
năng phản ứng nhanh trong các tình huống, khả năng diễn đạt, thuyết trình một
vấn đề trước đông người.
Nghe là một hình thức tiếp nhận thông tin từ người khác. Học sinh không
chỉ nghe mà còn phải hiểu những gì người khác đang trình bày, từ đó học sinh
trình bày quan điểm của mình thông qua việc nói. Do đó nghe và nói là hai kĩ
năng luôn tồn tại song hành với nhau trong quá trình học tập của học sinh. Trong
dạy học giáo viên cần kết hợp các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học để

tạo ra được nhiều cơ hội phát triển kĩ năng nghe - nói cho học sinh.
Vì vậy để giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu học bước đầu phát triển kĩ
năng nghe - nói trong học tập Toán thì giáo viên cần kết hợp các hình thức tổ
chức dạy học và thực hiện các thao tác sau:
Bước 1: Tập cho học sinh biết lắng nghe và hiểu vấn đề được nghe.

15


Giáo viên tạo ra môi trường học tập để học sinh có điều kiện lắng nghe
và hiểu được những gì người khác nói. Đối với học lớp 2 thì hãy bắt đầu bằng
việc yêu cầu học sinh lắng nghe một cách cẩn thận và hiểu những vấn đề đơn
giản, hãy đặt câu hỏi hoặc yêu cầu trình bày lại khi chưa hiểu vấn đề. Tập luyện
cho học sinh nghe những vấn đề ngắn, đơn giản để học sinh có thể nắm được nội
dung của thông báo toán học và hiểu được. Sau đó giáo viên nâng dần mức độ
phức tạp của nội dung toán học để góp phần phát triển tư duy, ngôn ngữ cho học
sinh. Trong quá trình nghe thì học sinh phải lắng nghe một cách cẩn thận để tiếp
nhận thông tin vào trong óc, bằng những kiến thức đã có xử lí thông tin nghe
được để hiểu vấn đề. Do đó khi đưa ra vấn đề giáo viên cần phải quan tâm đến
yếu tố phù hợp với trình độ nhận thức, tư duy và sự phát triển ngôn ngữ của học
sinh.
Bước 2: Trình bày lại vấn đề vừa nghe.
Khi học sinh đã nghe và hiểu những gì nghe được thì giáo viên cần tạo
cơ hội cho học sinh trình bày lại vấn đề bằng lập luận của mình. Giáo viên có
thể đưa ra các câu hỏi yêu cầu học sinh trình bày lại vấn đề như: Em hãy nhắc
lại cách làm của bạn? Bạn đã thực hiện như thế nào? Qua việc trình bày lại vấn
đề vừa nghe sẽ giúp học sinh hiểu vấn đề hơn và giáo viên có thể đánh giá được
mức độ nghe, hiểu của học sinh. Đồng thời, trong khi trình bày lại vấn đề vừa
nghe thì học sinh phải nhớ lại, phải suy nghĩ, tư duy để liên kết các vấn đề, lựa
chọn từ ngữ để diễn đạt theo cách hiểu của bản thân. Từ đó sẽ giúp học sinh

không chỉ phát triển ngôn ngữ mà còn góp phần phát triển tư duy.
Bước 3: Nêu nhận xét về ý tưởng của bạn và trình bày cách giải quyết
vấn đề của bản thân.
Giáo viên tạo cơ hội, khuyến khích học sinh nêu lên ý kiến của mình về
cách làm của bạn và trình bày cách giải quyết vấn đề của bản thân. Giáo viên đặt
ra các câu hỏi: Em có đồng ý với ý kiến của bạn không?, Tại sao?, Em có câu trả
lời khác không? Các câu hỏi đưa ra với mục đích giúp học sinh phát triển khả
năng lập luận, khuyến khích học sinh tiếp tục suy nghĩ và tham gia, từ đó học
sinh sẽ hiểu kiến thức nhanh hơn và liên kết được tri thức toán học với nhau.
Học sinh có được nhiều cơ hội lập luận, trình bày quan điểm của mình trong học
tập. Với những học sinh khả năng nhận thức, diễn đạt còn hạn chế thì giáo viên
cần dẫn dắt giúp học sinh biết nhận xét ý kiến và trình bày các vấn đề đơn giản.
Bước 4: Nhận xét, đánh giá và tìm phương án tối ưu.
Sau khi học sinh đưa ra các phương án giải quyết vấn đề thì giáo viên
tổng hợp lại tất cả các ý kiến và yêu cầu học sinh nhận xét để tìm ra phương án
tối ưu cho bài toán. Khi nhận xét để tìm ta phương án tối ưu cho bài toán thì học
sinh phải suy nghĩ, phân tích tất cả các phương án đưa ra. Do đó học sinh phải
suy nghĩ một cách tích cực để có được những nhận xét chính xác, nhờ đó mà tư
duy và ngôn ngữ của học sinh được phát triển. Sau khi học sinh đưa ra nhận xét
thì giáo viên là người chốt lại vấn đề, nhận xét từng phương án và có sự động
viên, khích lệ học sinh trong học tập.
Những lưu ý khi thực hiện biện pháp:

16


Khi phát triển kĩ năng nghe -nói cho học sinh trong học tập toán, giáo
viên cần thiết lập, duy trì môi trường tôn trọng và hỗ trợ, đảm bảo rằng tất cả
học sinh đều có thể tham gia bình đẳng trong các nhóm thảo luận, tập trung vào
giải quyết các vấn đề toán học.

Trong khi chia nhóm để thảo luận cặp đôi, giáo viên không nên ghép một
học sinh quá yếu với một học sinh học tốt. Vì như thế thì cuộc thảo luận sẽ sớm
chấm dứt khi học sinh học tốt đã giải quyết xong vấn đề mà học sinh yếu thì
chưa. Ngay cả khi học sinh học tốt cố gắng giải thích về giải pháp của mình cho
học sinh kém thì học sinh này vẫn sẽ không hiểu.
Giáo viên nên khuyến khích học sinh thể hiện ý tưởng toán học của mình
trước toàn lớp khi nói về các vấn đề toán học.
Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh trực tiếp suy nghĩ và giao nhiệm vụ
cho học sinh suy nghĩ tìm hướng giải quyết, sau đó trình bày trước lớp hoặc
trước nhóm thảo luận.
6.2: Phát triển kĩ năng đọc - viết cho học sinh trong học tập toán.
Đọc và viết là hai quá trình xảy ra đồng thời trong học tập toán. Đọc liên
quan đến việc công nhận từ, hiểu nghĩa của từ và kết nối từ vào suy nghĩ. Viết là
một kênh thông tin phản hồi rất có hiệu lực cho giáo viên. Khi viết học sinh phải
suy nghĩ, nhớ lại kí hiệu, thuật ngữ toán học để bày tỏ ý tưởng, tổ chức một cách
hợp lí, đảm bảo độ chính xác khi giải quyết vấn đề.
Kĩ năng viết cần được quan tâm phát triển nhiều hơn. Nếu như đọc chỉ
cần yêu cầu học sinh hiểu thông điệp của bài toán hay tài liệu toán học thì viết
đòi hỏi học sinh phải hiểu được những gì mình viết và trình bày để người đọc có
thể hiểu. Để phát triển kĩ năng đọc - viết cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học
thì giáo viên có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Đọc và hiểu nội dung toán học.
Bước này giáo viên không chỉ tập luyện cho học sinh đọc chính xác, đọc
thành tiếng nội dung toán học mà còn phải hiểu được nội dung vừa đọc. Đối với
lớp 1, giáo viên tập luyện cho học sinh đọc nội dung toán học thông qua việc
quan sát hình ảnh trực quan.
Học sinh quan sát bức tranh, hiểu nội dung toán học mà bức tranh
chuyển tải. Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh đọc thành tiếng nội dung toán học
vừa cảm nhận được. Đối với lớp 2, lớp 3 thì giáo viên tổ chức cho học sinh đọc
thầm sau đó đọc to nội dung toán học. Quá trình đọc bước đầu giúp cho việc ghi

nhớ nội dung toán học vào trong óc và có tái hiện những kiến thức liên quan.
Sau đó giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi giúp học sinh hiểu nội dung toán học
vừa đọc.
Bước 2: Viết lại nội dung toán học vừa đọc.
Ban đầu giáo viên cho học sinh viết lại nội dung toán học dưới dạng điền
thêm thông tin. Sau khi học sinh đã quen với việc viết lại những gì đọc được thì
giáo viên yêu cầu học sinh viết đầy đủ nội dung toán học đã đọc bằng việc sử
dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học. Nội dung toán học được viết ra phải đảm bảo
độ chính xác toán học và sao cho người khác nhìn vào phải hiểu được nội dung

17


đó. Viết lại nội dung toán học vừa đọc giúp học sinh rèn luyện tư duy lôgic, khả
năng lập luận, trình bày vấn đề khoa học, chính xác.
Bước 3: Viết phác họa các bước giải quyết vấn đề và trình bày bài giải.
Bước này giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận cặp đôi hoặc nhóm
nhỏ để tìm ra phương hướng giải quyết vấn đề hoặc giáo viên chuẩn bị một hệ
thống câu hỏi dẫn dắt học sinh. Giáo viên yêu cầu học sinh viết phác họa các
bước thực hiện bài giải vào nháp để làm cơ sở cho việc trình bày bài giải.
Để giúp học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học trình bày bài giải một cách
chính xác, chặt chẽ thì giáo viên cần tập luyện cho học sinh trình bày các vấn đề
đơn giản, sau đó nâng dần mức độ. Khi viết đòi hỏi học sinh phải huy động kiến
thức, suy nghĩ để trình bày vấn đề một cách mạch lạc, rõ ràng, đảm bảo hiểu
những gì được viết ra và viết cho người khác hiểu.
Qua đó rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận và góp phần phát triển tư duy.
Bước 4: Nhận xét, đánh giá bài giải.
Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. Qua
nhận xét bài làm của bạn sẽ giúp học sinh thể hiện được quan điểm của bản thân,
đồng thời góp phần phát triển ngôn ngữ. Ngoài ra với những bài có nhiều cách

giải thì giáo viên có thể sử dụng câu hỏi như: Em có cách làm khác không? Em
có thể trình bày bài giải theo cách khác không? … để giúp phát triển ngôn ngữ
và tư duy cho học sinh.
Những lưu ý khi thực hiện biện pháp:
Khi thực hiện bước 2, bước 3 giáo viên yêu cầu học sinh viết nhanh vào
vở nháp. Ở bước 2 cần giúp học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu toán học.
Giáo viên cần vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như dạy học
phân hóa, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, … để phát
triển kĩ năng đọc - viết cho học sinh.
Thông qua việc phát triển kĩ năng đọc, viết giáo viên phát hiện được
những sai lầm của học sinh trong học tập toán để có biện pháp khắc phục, sửa
chữa cho các em. Các bài viết của học sinh kênh thông tin hiệu quả giúp đánh
giá mức độ hiểu bài của học sinh trong dạy học nói chung và trong dạy học môn
Toán nói riêng.
Ví dụ: Phát triển kĩ năng đọc -viết cho học sinh khi giải bài tập “Tính
chu vi hình tam giác bên”(Toán 2, trang 180).
Bước 1: Đọc hiểu nội dung toán học
Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động cặp đôi để quan sát hình vẽ và
đọc nội dung toán học thể hiện trên hình vẽ.
Giáo viên đặt câu hỏi để kiểm tra mức độ hiểu nội dung toán học thể
hiện qua hình vẽ của học sinh. Chẳng hạn các câu hỏi có thể là:

3cm

5cm

18


6cm

Độ dài các cạnh của hình tam giác biết chưa? (biết rồi)
Độ dài các cạnh của hình tam giác bằng bao nhiêu? (3cm, 5cm, 6cm)
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh nhìn hình vẽ đọc to nội dung toán học
thể hiện trên hình. Nội dung toán học mà hình vẽ thể hiện: Cho hình tam giác có
độ dài các cạnh là 3cm, 5cm, 6cm.
Giáo viên tiếp tục cho học sinh thảo luận cặp đôi để hoàn thành kết hợp
yêu cầu của bài tập với nội dung toán học vừa đọc để tạo thành một bài toán
hoàn chỉnh. Sau đó đọc to nội dung bài toán “Tính chu vi hình tam giác biết độ
dài các cạnh là 3cm, 5cm, 6cm”.
Bước 2: Viết lại nội dung toán học vừa đọc giáo viên tổ chức cho học
sinh viết lại nội dung toán học vừa đọc vào vở, chẳng hạn “Tính chu vi hình tam
giác biết độ dài các cạnh là 3cm, 5cm, 6cm”. Giáo viên yêu cầu một vài học sinh
đọc lại nội dung vừa viết trước lớp. Giáo viên nhận xét cách viết của học sinh.
Bước 3: Viết phác họa các bước giải quyết vấn đề và trình bày bài giải
GV yêu cầu HS nhắc lại cách tính chu vi hình tam giác và vận dụng vào
giải bài toán. Với HS khá giỏi thì có thể viết được ngay cách giải quyết vấn đề
và trình bày bài giải những với HS trung bình, yếu thì GV có thể đặt câu hỏi gợi
mở như sau:
Độ dài ba cạnh của hình tam giác biết chưa? (biết rồi)
Độ dài ba cạnh có cùng đơn vị đo không? (có)
Muốn tính chu vi hình tam giác có độ dài các cạnh là 3cm, 5cm, 6cm ta
làm thế nào? (Lấy 3cm + 5cm + 6cm)
GV yêu cầu HS trình bày bài giải vào vở, 1 HS lên bảng trình bày.
Bài giải:
Chu vi hình tam giác là:
3 + 5 + 6 = 14 (cm)
Đáp số: 14cm.
Bước 4: Nhận xét, đánh giá bài giải
GV tổ chức cho HS nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. GV có thể chấm
điểm cho HS sau đó nhận xét chung về bài làm của HS trong lớp.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi sử dụng các biện pháp trên trong dạy học toán, tôi nhận thấy học
sinh lớp tôi đã có tiến bộ rõ rệt, nhiều em đã sử dụng tốt ngôn ngữ toán học. Đặc
biệt các em rất hứng thú trong học tập, các em biết đưa ra nhiều lời giải cho một
bài toán, biết trình bày bài một cách khoa học hơn. Các em từng bước đã nắm
vững các bước giải toán.
Để đánh giá sự tiến bộ của học sinh, cuối năm học 2017- 2018, tôi đã
tiến hành khảo sát và kết quả như sau:
- Số học sinh sử dụng tốt ngôn ngữ toán học: 13 em.

19


- Số học sinh sử dụng được ngôn ngữ toán học nhưng vẫn mắc lỗi ở một
số tình huống nhỏ: 19 em.
- Số học sinh chỉ sử dụng được ngôn ngữ toán học ở một số trường hợp
đơn giản: 3 em.
- Số học sinh chưa biết sử dụng ngôn ngữ toán học: 0 em.
Từ bảng tổng hợp kết quả trên có thể nhận thấy tỷ lệ học sinh sử dụng
được ngôn ngữ toán học khá cao. Tức là các em đã biết và nắm vững cách viết
câu lời giải, viết phép tính đúng, biết ghi đáp số đúng đạt kết quả khá tốt. Khi áp
dụng sáng kiến vào giảng dạy giải toán lớp 2 thì hầu hết học sinh nắm được kiến
thức và làm bài tập thành thạo. Từ đó chất lượng học toán của học sinh đã tăng
lên.

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN:
Là giáo viên tiểu học, tôi nhận thấy trong dạy môn Toán lớp 2 nói riêng
và các môn học khác nói chung, giáo viên cần phải nghiên cứu nội dung, vận

dụng các phương pháp dạy học phù hợp, truyền thụ một cách có hệ thống các
bài học. Đặc biệt phải rèn cho học sinh có được vốn kiến thức về ngôn ngữ toán
học. Có như vậy các em mới tiếp thu được bài, nhớ kỹ, nhớ lâu, nắm chắc kiến
thức và biết phát huy khả năng và giải toán thành thạo.
Trong khi lên lớp giáo viên cần nói ít, giảng giải ít, thường xuyên làm
việc với từng cá nhân, nhóm học sinh và lớp. Để thực hiện được tốt nhiệm vụ
của từng tiết học, giáo viên phải vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để
lớp học sôi nổi hào hứng, học sinh hăng hái phát biểu nắm chắc bài học, học
sinh hiểu bài mới đạt kết quả cao. Tuy môn toán là môn học khô khan nhưng nó
hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn thực tế đối với học sinh.
Sáng kiến được thử nghiệm trong phạm vi một trường Tiểu học không
thể tránh khỏi những hạn chế, rất mong nhận được ý kiến góp ý của các thầy cô
giáo các cấp quản lý giáo dục, các bạn bè đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn
nữa và đem lại hiệu quả giáo dục cao hơn.
2. KIẾN NGHỊ:
- Bổ sung tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học
môn toán nói riêng.
- Trang bị thêm một số đồ dùng trực quan có thẩm mỹ cao để tiết dạy
được sinh động hơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Điền, ngày 16 tháng 4 năm
2018
Cam kết không coppi

Người viết
Mai Xuân Thống
Hoàng Thị Dung

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. , Phương pháp dạy học Toán, NXB Giáo dục Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu,
Đỗ Đình Hoan (1998)
2. Một số vấn đề cơ bản của chương trình Tiểu học mới, NXB Giáo dục, Hà
Nội Đỗ Đình Hoan (2002),
3. SGK Toán 2, NXB Giáo dục Việt Nam. Đỗ Đình Hoan (Cb), Nguyễn Áng,
Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai (2010),
4. Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng (2009), Hỏi đáp về dạy học Toán 2, NXB
Giáo dục, Hà Nội.
5. Từ điển Tiếng Việt.

21


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Dung
Chức vụ và đơn vị công tác: GV Trường TH Nga Điền 2- Huyện Nga Sơn.

TT
1.

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Tổ chức một số trò chơi toán
học lớp 2 nhằm gây hứng thú

2.

Cấp đánh giá
xếp loại

Cấp huyện

B

2014-2015

Cấp huyện

C

2015-2016

học tập cho học sinh.
Sử dụng trò chơi trong dạy
học môn toán lớp 3 góp phần
nâng cao chất lượng học toán
ở trường TH Nga Phú.

3.
4.
5.
...
----------------------------------------------------

22