Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4

Người thực hiện: Phạm Thị Ngọc Trâm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Dân Quyền
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC
STT
1

NỘI DUNG

Trang

I. MỞ ĐÂU

1

2

1. Lí do chọn đề tài

1

3

2. Mục đích nghiên cứu

1

4

3. Đối tượng nghiên cứu

1

5

4. Phương pháp nghiên cứu

1

6

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN

2

7

1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2

8

2. Thực trạng vấn đề

2

9

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3

10

3.1. Một số dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng sơ đồ đoạn
3
thẳng

11

3.2. Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải một số
3
dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

12
13

14

4. Hiệu quả của sáng kiến
III. KẾT LUÂN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận

11
12

15

2. Kiến nghị

12

12


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu của Giáo dục tiểu học là: “Hình thành cho học sinh những cơ sở
ban đầu cho sự phát triển lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ
năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Trong số các môn học ở
Tiểu học thì môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực thực hiện
mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện. Chính vì vậy, thời lượng dành
cho môn Toán chiếm khá nhiều trong chương trình và được đặc biệt chú ý.
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, khả năng tư
duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học
toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là
thông qua giải toán học sinh hình thành, phát triển khả năng suy luận, lập luận

logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác
và khoa học. Không những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học
tốt những môn khác.
Trong thực tế giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến
thức toán ở lớp 3 còn nhẹ so với lớp 4 nên khi bước vào lớp 4 các em rất hay bị
“rối”. Đặc biệt là những bài toán giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải
“na ná” như nhau, khó nhận dạng. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không
hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “ gặp
đâu làm đó, chưa biết phát huy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2,
lớp 3 trong giải toán. Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn
chế, chưa biết diễn giải vấn đề một cách mạch lạc. Chính vì những lí do trên, tôi
đã đi sâu nghiên cứu “Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh lớp 4” nhằm khắc phục những nhược điểm nói trên và tạo
cảm giác nhẹ nhàng thoải mái khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học toán 4.
- Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy
trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có
lời văn điển hình của lớp 4.
- Học sinh biết biến những bài toán có nâng cao thành những bài toán có nội
dung đơn giản thông qua việc biểu diễn bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng
các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra
cách giải bài toán.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu chất lượng học sinh lớp 4 về giải một số dạng toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng;
- Nghiên cứu biện pháp tốt nhất để dạy học sinh kiến thức về giải một số dạng
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp đọc tài liệu;

- Phương pháp quan sát;
- Phương pháp thực nghiệm;
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
1


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
Giải toán là một trong những nội dung chiếm số lượng lớn và xuyên suốt
chương trình môn toán của bậc tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường
mang tính chất tổng hợp, thực tế các kiến thức học sinh đã học trước đó.Thông
qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng
hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá…Qua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ
những kinh nghiệm, kĩ năng đồng thời rèn luyện và phát triển năng lực tư duy,
phương pháp suy luận…
Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương
pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và
xuyên suốt cả quá trình tiểu học (từ lớp 1 đến lớp 5) vì phương pháp này vừa
đơn giản phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học vừa giúp các em
hiểu và nắm chắc kiến thức mà mình đã học.
2. Thực trạng của vấn đề
Năm học 2017 – 2018 tôi được phân công trực tiếp dạy lớp 4A, và qua
nhiều năm dạy lớp 4, tôi nhận thấy, đa số học sinh tiếp thu bài chậm rất ngại giải
toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” bởi
vì hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn
thẳng. Nếu có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi
nhìn vào sơ đồ không toát lên được nội dung của bài toán do đó không hình
dung ra cách giải, hơn thế nữa, phương pháp sử dụng "sơ đồ đoạn thẳng” trong
giải toán đã được các em làm quen ngay từ lớp 1,2, 3 nhưng dưới góc độ “thụ
động” nghĩa là các em chỉ vẽ theo sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn

vào “sơ đồ” các em chưa diễn đạt được nội dung hết sức đơn giản. Lên lớp 4,
kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất mới lạ . Các bài toán có lời văn có
rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn thì học
sinh không thể hình dung được. Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn giữa một
bên là: Kinh nghiệm về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít, và một bên là biểu
diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ. Mặt khác khả năng phân
tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặc không
thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ, liên hệ
giữa các đại lượng hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách trình tự
thích hợp để làm nổi bật mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng ấy.
Qua một thời gian ngắn tôi trực tiếp dạy và qua khảo sát chất lượng học sinh
của lớp tôi đã có biện pháp đề ra cho lớp mình.
Bài toán khảo sát: Một cửa hàng có 9024 kg gạo, đã bán được

1
số gạo đó. Hỏi
4

cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô gam gạo?
Kết quả:
Số bài Hoàn thành trở lên: 20/25 bài; Tỉ lệ: 80%
Số bài Chưa hoàn thành: 5/25 bài: Tỉ lệ: 20%
Từ những cơ sở lí luận và thực tiễn trên, tôi đã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi
phương pháp dạy - học nhằm giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ đoạn
thẳng” trong giải toán có lời văn với hi vọng học sinh giải thuần thục các dạng
2


toán có lời văn trong chương trình toán 4, nghĩa là: Thông qua phương pháp giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết

phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu tượng
của toán học về dạng đơn giản, cụ thể. Từ đó giúp các em học tốt môn toán lớp 4
và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Một số dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ở lớp 4 có thể có rất nhiều dạng toán điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để giải:
- Dạng toán: Rút về đơn vị
- Toán “Tìm số trung bình cộng”
- Toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
- Toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính
một cách máy móc và tồn tại độc lập mà nội dung của chúng được thể hiện lồng
ghép với các dạng toán khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải
nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra
cách giải bài toán.
3.2. Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
Để giải được bài toán có lời văn, trước hết học sinh phải nắm vững nội
dung của bài toán đồng thời tóm tắt được nội dung của bài toán đó. Trên thực tế,
các bài toán có lời văn ở lớp 4 phức tạp hơn rất nhiều so với lớp 3 nên việc nắm
nội dung đối với các em ở đầu lớp 4 là hết sức khó khăn bởi vậy muốn học sinh
giải được các dạng toán nói trên giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đầu bài "chủ
yếu là đọc thầm”. Nhờ đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán “ thấm dần” vào não
một cách tự nhiên. Từ đó nảy sinh hoạt động trí tuệ, xuất hiện tư duy lôgic, óc
tưởng tượng. Sau khi đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán, giáo viên yêu cầu các
em tóm tắt. Tuy nhiên, đây là bước đầu để hình thành kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ
nên yêu cầu các em tóm tắt bằng lời: Các dữ kiện đã cho (cái đã biết) các đại
lượng cần tìm (Thông qua câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?). Bước

tiếp theo là yêu cầu các em chuyển từ dạng tóm tắt bằng lời văn sang biểu thị
bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Cụ thể là: Sau khi đọc kĩ đề toán học sinh xác định xem: Bài toán đã cho
biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài, gạt bỏ các yếu tố, tình tiết
không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Từ đó thiết lập mối quan hệ, liên
quan giữa các đại lượng trong bài toán. Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối
liên quan phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự
nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ cho mối liên hệ trên.
Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh lựa
chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn "hơn”, “kém”, “tỉ lệ”, sơ đồ phải
dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán) các số liệu
cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt.
*Đối với dạng toán rút về đơn vị
3


Ví dụ: Trong kho, mỗi bao gạo đều có cân nặng như nhau. Nếu lấy 5 bao thì
được 225 kg gạo. Hỏi lấy 8 bao thì được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
- Tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước sau:
+ Phân tích nội dung bài toán
- Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài giáo viên nêu các câu hỏi sau để học sinh nắm
nội dung đề toán:
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
+ Tóm tắt bài toán bằng lời:
5 bao: 225 kg
8 bao: ? kg
+ Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:
225kg
?kg

Rõ ràng hai cách tóm tắt trên ta nhận thấy cách tóm tắt bằng sơ đồ sẽ giúp các
em dễ nhận ra số ki-lô-gam gạo của một bao bằng

1
của 225 kg.
5

- Sau khi học sinh tóm tắt giáo viên yêu cầu học sinh đọc lại đề toán dựa vào
tóm tắt trên.
+ Lập kế hoạch giải. Giáo viên dùng những câu hỏi sau:
- Muốn tìm số kg gạo ở 8 bao trước hết ta phải tìm gì trước?
- Muốn tìm số kg gạo ở 1 bao ta phải làm phép tính gì?
Thông qua gợi ý trên học sinh đã thiết lập được trình tự giải bài toán như sau:
Bài giải
Số gạo trong 1 bao là:
225 : 5 = 45 (kg)
Số gạo trong 8 bao là:
45 x 8 = 360(kg)
Đáp số : 360 ki-lô-gam gạo.
+ Học sinh kiểm tra lại kết quả. Qua ví dụ trên đây tôi nhận thấy mặc dù đây là
dạng toán ôn tập và các em đã được làm quen với sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 3
nhưng nếu giáo viên không gợi ý thì những học sinh tiếp thu bài chậm không thể
tóm tắt bài toán bằng sơ đồ được. Mặt khác khi đã tóm tắt bài toán trên bằng sơ
đồ thì các em dễ dàng giải được bài toán.
Bên cạnh dạng toán quen thuộc trên, tôi còn đưa thêm vào buổi hai một vài
dạng toán củng cố thêm kiến thức để học sinh có thể linh hoạt thể hiện nội dung
của bài toán bằng sơ đồ và sáng tạo trong cách giải.
* Đối với dạng toán: Tìm số trung bình cộng
Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng
công thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ

đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn
4


thẳng và giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt
trong cách giải.
Ví dụ 1: Bài 2 (trang 27)Toán 4
Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg,
34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô gam ?
Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ
dàng nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng
sơ đồ: ứng với cân nặng của mỗi em ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, cân nặng
ít dùng đoạn thẳng ngắn. Bốn đoạn này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng.
Muốn tính trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam tức là tính

1
tổng
4

của bốn đoạn thẳng đó.
Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:
36

38

40

34

?

?
?
?
Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính
được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho
4 và các em đã giải như sau:
Bài giải
Tổng số cân nặng của bốn em là:
36 + 38 + 40 + 34 = 148 (kg)
Trung bình mỗi em cân nặng là:
148 : 4 = 37 (kg)
Đáp số: 37 ki-lô-gam.
Ở dạng toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng
"kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạn
thẳng còn hạn chế. Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ chính xác hơn.
Ví dụ 2: Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 60m vải, ngày thứ hai bán được
nhiều hơn ngày thứ nhất 15m, nhưng lại ít hơn ngày thứ ba là 9m vải. Hỏi trung
bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn. Bài toán không
chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa biết dựa
vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu học sinh
nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách bằng sơ đồ và bằng lời) thể hiện rõ sự
hơn và kém giữa các ngày.
+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số mét vải của các ngày phải được đặt thẳng
hàng với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên.
+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau
5

Ngày thứ nhất
Ngày thứ hai
Ngày thứ ba

60m
15
m
9m

Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
+ Để tất cả các em nắm nội dung của bài toán tôi yêu cầu một số học sinh
diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ theo ngôn ngữ và cách hiểu của các
em.
Để học sinh lập được kế hoạch giải, tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu
câu hỏi:
- Muốn tính được trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ta
phải tìm những gì?
- Để tìm được số mét vải bán được của ngày thứ hai, ngày thứ ba ta phải dựa vào
yếu tố nào?
+ Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh tiếp thu bài chậm)
đều đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau:
Bài giải
Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là:
60 + 15 = 75 (m)
Ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là:
75 + 9 = 84 (m)
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:
(60 + 75 + 84) : 3 = 73 (m)
Đáp số: 73 mét vải
- Đây là phần toán luyện tập nên các em đã nắm vững bản chất của số trung bình

cộng. Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự thông minh
sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bài toán bằng
nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một số cách
sau:
Cách 1:
Bài giải
Ngày thứ hai và ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là :
(60 + 15) x 2 + 9 = 159 (m)
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:
(60 + 159) : 3= 73 (m)
Đáp số: 73 mét vải
Cách 2:
Bài giải
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:
60 + (15 + 15 + 9 ) : 3 = 73 (m)
Đáp số: 73 mét vải
Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng
thì học sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữa ngày thứ
nhất và ngày thứ hai và cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên
mà tất cả các em chỉ áp dụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự sáng tạo,
năng động trong học toán.
6


Tóm lại với dạng toán tìm số trung bình cộng ngoài việc áp dụng qui tắc để
tính thì ta còn hướng học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện
kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đồng thời qua đó các em dễ hiểu và nắm bắt
nội dung bài toán từ đó có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải .
* Đối với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ, bởi lẽ các em chỉ cần

nắm được cách tính.
Cách tính thứ nhất :
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Cách thứ hai :
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Để áp dụng các bài toán dạng này, thông thường đều cho biết tổng và hiệu
hai số. Những học sinh tiếp thu chậm thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi
gặp những bài dạng này không có từ “tổng hai số” và “hiệu hai số” thì lập tức
các em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học. Để thấy rõ tổng
và hiệu của hai số thì bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Khi hướng dẫn
học sinh vẽ giáo viên lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn, tổng và hiệu hai số.
Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật được các yếu tố cơ bản của
bài toán. Khi đã vẽ được sơ đồ, một lần nữa các em xác định các yếu tố số lớn,
số bé, tổng, hiệu của hai số.
Ví dụ 1: Bài 2 trang 48 Toán 4.
Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao
nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
+ Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề phân tích và xác định: Đâu là tổng của hai
số? Đâu là hiệu của hai số? Tìm hai số nào?
+ Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên các em tiến hành tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lưu ý học sinh vẽ sơ đồ biểu thị tuổi chị và tuổi em. Vì
em kém chị 8 tuổi, nên đoạn thẳng biểu thị tuổi em sẽ ngắn hơn đoạn thẳng biểu
thị tuổi chị là 8 tuổi.
Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau:
- Sơ đồ ( 1) biểu thị tuổi chị hơn tuổi em
?
Tuổi chị :
8 tuổi

36 tuổi

Tuổi em :
- Sơ đồ (2) biểu thị tuổi em kém tuổi chị
Tuổi chị :

?
?
8 tuổi

36 tuổi

Tuổi em :
?
Khi các em đã vẽ được một trong hai sơ đồ trên (hoặc cả hai sơ đồ trên) thì
các em có thể giải ngay bài toán.
7


Nhìn vào sơ đồ ( 1) các em nhận thấy ngay; Nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì còn
lại 2 lần số bé (2 lần tuổi em) như vậy :
Bài giải
Hai lần tuổi em là: 36 – 8 = 28 (tuổi)
Giá trị một phần hay tuổi của em là: 28 : 2 = 14 (tuổi)
Tuổi của chị là: 14 + 8 = 22 (tuổi)
Đáp số : em: 14 tuổi
chị: 22 tuổi
+ Nhìn vào sơ đồ (2 ) các em đưa ra nhận xét: Nếu cộng thêm hiệu vào tổng thì
sẽ có 2 lần số lớn (2 lần tuổi chị ). Vậy:
Bài giải
Hai lần tuổi chị là: 36 + 8 = 44 (tuổi)

Tuổi của chị là:
44 : 2 = 22 (tuổi)
Tuổi của em là:
22 - 8= 14 ( tuổi)
Đáp số : chị: 22 tuổi
em: 14 tuổi
Như vậy dù tóm tắt bằng sơ đồ (1) hay (2) thì các em cũng đều giải được
bài toán và nắm vững cách giải loại toán này. Tuy nhiên giáo viên cần khuyến
khích để các em có thể giải bài toán bằng hai cách. Bên cạnh việc đưa những từ
ngữ đơn giản dễ hiểu như ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến khích
học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán rồi giải.
Ví dụ 2:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 214 m, chiều
dài hơn chiều rộng 34 m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Để giải đươc bài toán này trong quá trình dạy về chu vi của hình chữ nhật
tôi thường xuyên đưa ra các yếu tố chiều dài, chiều rộng và chu vi hình chữ nhật
dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ:
Chiều dài:
Nöa chu
vi

Chiều rộng:

Qua quá trình học sinh được củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng mới
các em đã hình thành kĩ năng sử dụng " sơ đồ " nên đối với bài này các em đã
thuần thục và đã tóm tắt như sau :
?m

Chiều dài:

Chiều rộng:

34m

214
m

?m
+ Trước khi giải tôi yêu cầu các em nhận xét xem đây là dạng toán gì?
8


(Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
Bước tiếp theo các em xác định xem đâu là tổng đâu là hiệu của hai số và các
em đã giải bài toán một cách nhanh chóng vì đây là dạng toán quen thuộc.
Bài giải
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:
(214 - 34) : 2 = 90 (m)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:
90 + 34 = 124 ( m)
Đáp số: chiều rộng: 90m
chiều dài: 124m
* Đối với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Dạng toán này thường cho biết tổng và tỉ số giữa hai số phải tìm. Cũng
như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tổng ở đây được
phát triển dưới nhiều hình thức khác nhau ví dụ như nửa chu vi của một hình
chữ nhật ta có thể hiểu đó là tổng của chiều dài và chiều rộng. Tỉ số của hai số
thường được nêu ở dạng số lớn gấp... lần số bé hoặc ngược lại số bé bằng một
phần mấy của số lớn.
Đối với dạng toán này, tôi yêu cầu học sinh phải xác định được tổng và tỉ

số cụ thể của bài toán. Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần lưu ý học
sinh nên vẽ số bé trước để từ đó khi gấp lên một số lần theo tỉ số đã cho ta được
số lớn. Khi học sinh đã vẽ sơ đồ tóm tắt nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ để
nêu nội dung của bài toán theo cách diễn đạt của các em: Có thể so sánh số lớn
với số bé hoặc so sánh số bé với số lớn.
Ví dụ: Bài 4 trang 149 (Toán 4)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

2
3

chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó?
+ Trước tiên yêu cầu học sinh phân tích đề và tóm tắt bài toán bằng câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? Em hiểu nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 125m
nghĩa là gì ?
- Bài toán hỏi gì?
+ Bước tiếp theo hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:
- Đoạn thẳng ngắn biểu thị chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật.
- Vậy đoạn thẳng biểu thị chiều dài gấp mấy lần đoạn thẳng biểu thị chiều rộng?
Các em đã tóm tắt bài toán như sau :
Chiều rộng:
?m
125
Chiều dài:
m
?m
Sau khi học sinh tóm tắt xong yêu cầu các em dựa vào tóm tắt để nêu nội
dung bài toán và nhận xét 125m được chia làm mấy phần bằng nhau? Chiều
rộng chiếm mấy phần?
Qua gợi ý trên và dựa vào sơ đồ các em đã lập được kế hoạch giải bài toán

như sau:
9


Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần là:
125 : 5 = 25 ( m)
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
25 × 2 = 50 (m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:
25 × 3 = 75 ( m)
Đáp số: chiều rộng: 50 m
chiều dài: 75m
Tóm lại đối với dạng toán " Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"
thì bước quan trọng nhất là xác định được tỉ số giữa các đại lượng và biểu thị
các đại lượng đó bằng sơ đồ đoạn thẳng. Sau đó phải xác định được"tổng" số
phần bằng nhau và lập kế hoạch giải. Như vậy dạng toán này phải thực hiện theo
các bước sau:
1- Xác định tỉ số giữa các đại lượng và tổng của chúng
2- Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng
3- Tính tổng số phần bằng nhau
4- Tính giá trị của mỗi phần (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau)
5- Tính giá trị của từng đại lượng (từng số phải tìm )
6- Thử lại
* Đối với dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Loại toán này tôi cũng hướng dẫn tương tự như cách hướng dẫn loại toán
" Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng" nghĩa là: Các em cũng phải đọc kĩ
đề bài xác định được "hiệu" và tỉ số giữa các số đã cho và biểu thị chúng bằng

sơ đồ đoạn thẳng. Thay cho việc tìm tổng số phần thì các em phải tìm "hiệu số
phần”. Như vậy các bước giải dạng toán này có thể tóm tắt như sau:
1- Xác định hiệu của hai số và tỉ số của chúng
2- Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng
3- Tìm hiệu số phần bằng nhau
4- Tính giá trị của mỗi phần (lấy hiệu 2 số chia cho hiệu số phần bằng nhau)
5- Tính giá trị của từng đại lượng (từng số phải tìm)
6- Thử lại
Ví dụ: Năm nay tuổi con ít hơn tuổi bố là 35 tuổi và bằng

2
tuổi bố. Hỏi năm
9

nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán yêu cầu gì?
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng bằng các câu hỏi:
- Bố luôn luôn hơn con 35 tuổi, vậy "đoạn " dài hơn của tuổi bố chính là gì?
- Qua gợi ý trên các em sẽ tóm tắt:
Tuổi con:
35 tuổi
Tuổi bố :
10


Thiết lập trình tự giải: Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay hiệu giữa tuổi bố
và tuổi con bằng 7 phần tương ứng với 35 tuổi. Nên các em phải giải bài toán
như sau:
Bài giải

Hiệu số phần của tuổi bố và tuổi con là:
9 - 2 = 7 (phần)
Tuổi con hiện nay là:
( 35: 7) × 2 = 10 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là:
10 + 35 = 45 (tuổi)
Đáp số: con: 10 tuổi
bố : 45 tuổi
Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hay hiệu) và tỉ số của hai số đó
ngoài việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ nêu trên, giáo viên
cũng nên đưa thêm một số dạng bài toán tóm tắt bằng sơ đồ rồi yêu cầu học sinh
nhận dạng bài toán, tự đặt đề bài và tìm cách giải để giúp học sinh củng cố kiến
thức đã học, phân biệt được sự khác nhau giữa các dạng toán để không bị nhầm
lẫn trong khi giải. Hơn thế nữa, còn giúp các em phát triển ngôn ngữ tư duy
lo-gíc, óc tưởng tượng.
Ví dụ:
Em hãy dựa vào tóm tắt sau để đặt một đề toán và giải
Thùng 1:
?lít
180lít
Thùng 2:
?lít
Đối với sơ đồ này học sinh đã đặt được rất nhiều đề khác nhau, giáo viên
gọi nhiều em nêu đề bài của mình để thấy được tư duy của từng em.
4. Hiệu quả của sáng kiến
Tóm lại trên đây là một số dạng toán điển hình mà tôi đã hướng dẫn học
sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Rõ ràng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng thì
các em hiểu bài toán một cách tường minh và nhanh chóng lập được kế hoạch
giải. Từ chỗ ban đầu các em còn lúng túng trong việc vẽ sơ đồ đến nay hầu hết
các em đều đã thuần thục có tới 96% học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn

thẳng và từ đó các em đều giải tốt.
Sau khi áp dụng các kinh nghiệm trên vào các bài dạy, tôi thấy các em có
sự tiến bộ rõ rệt, nhiều em từ chỗ không làm bài được, nay đã làm được nhưng
có phần chậm chạp hơn. Tôi đã cho các em làm một bài kiểm tra vào buổi hai.
(Đầu tháng 4 năm 2018).
Bài toán: Hai lớp trồng được 195 cây ăn quả, trong đó lớp 4A trồng được số cây
bằng

3
số cây của lớp 4B. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ăn quả?
2

Kết quả học sinh đạt như sau:
Số bài Hoàn thành trở lên: 24/25 bài; Tỉ lệ: 96%
Số bài Chưa hoàn thành: 1/25 bài; Tỉ lệ: 4%
11


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Có thể nói giải toán bằng phương pháp "Vẽ sơ đồ đoạn thẳng" là phương
pháp mang tính " chủ đạo" không chỉ đối với toán lớp 4 mà đối với cả chương
trình toán Tiểu học. Phương pháp này vừa khoa học lại có tính chính xác cao,
phù hợp với việc dạy - học lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là người
hướng dẫn. Học sinh thực sự chủ động, tự giác tích cực và sáng tạo trong học
tập. Bên cạnh đó, các em còn phát triển mạnh về ngôn ngữ đặc biệt là ngôn ngữ
toán học gắn liền với thực tế đời sống "học đi đôi với hành". Qua đó, tạo điều
kiện cho tư duy trừu tượng phát triển một cách mạnh mẽ phù hợp với đặc điểm
tâm sinh lí của các em.
+ Đối với dạng toán Tìm số trung bình cộng

Khi giáo viên dạy nên hướng dẫn học sinh hiểu được bản chất của tìm số
trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải. Đồng thời giáo viên nên lấy một số
bài toán ứng dụng vào cuộc sống thực tế để học sinh dễ hiểu.
+ Đối với dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm số lớn, số bé trên sơ đồ đoạn
thẳng một cách kĩ càng và hiểu được mối quan hệ giữa số lớn và số bé, tổng và
hiệu.
+ Đối với dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số và Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa tỉ số và tổng
trong bài toán và mối quan hệ giữa tỉ số và hiệu trong bài toán.
Qua quá trình thực hiện phương pháp dạy học toán nói trên tôi nhận thấy hầu
hết học sinh đều nâng lên về khả năng học toán, nói năng lưu loát, tự tin, có kĩ
năng sử dụng sơ đồ trong giải toán, chất lượng đại trà của lớp được nâng lên.
Bên cạnh đó tôi vẫn có điều kiện thực hiện cụ thể hoá, triệt để đến từng học
sinh. Nghĩa là những học sinh tiếp thu chậm vẫn có điều kiện tham gia tích cực
vào quá trình học tập và thể hiện được mình. Còn những học sinh tiếp thu bài
nhanh có điều kiện sáng tạo phát huy tối đa năng lực học toán của bản thân.
Những học sinh tiếp thu bài chậm cũng luôn tự cố gắng vươn lên.
Bằng các nội dung và phương pháp thực hiện nêu trên, các em học sinh lớp
4A do tôi chủ nhiệm ngày càng tiến bộ về môn Toán.
2. Kiến nghị
* Đối với giáo viên
- Ở tiết học cần nghiên cứu kĩ bài trước khi đến lớp. Đối với những bài toán giải
có dạng giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nên nghiên cứu kĩ, tìm những
câu hỏi đưa ra để hướng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ một cách dễ hiểu (đối với
vài tiết đầu). Sang các tiết tiếp theo giáo viên yêu cầu học sinh tự phân tích đề
bài rồi tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để phát triển tư duy cho học sinh. Cần
động viên khích lệ học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nếu có thể.
- Giáo viên cần tìm tòi tham khảo thêm một số loại sách để nâng cao thêm trình

độ chuyên môn và phương pháp dạy trên lớp ngoài ra cần phải trao đổi và học
hỏi ở các các đồng nghiệp trong các buổi sinh hoạt chuyên môn hàng tuần.
12


- Ngay từ lớp 3, giáo viên nên hướng dẫn học sinh có kĩ năng giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng, đặc biệt là đối với dạng toán rút về đơn vị. Từ đó học sinh có kĩ
năng để khi bước vào lớp 4 không còn bỡ ngỡ.
* Đối với phụ huynh học sinh
Ở lớp 4 khi học sinh mới bắt đầu tiếp cận và học các bài toán giải bằng sơ đồ
đoạn thẳng phụ huynh nên tạo điều kiện cho học sinh cả về vật chất lẫn tinh thần
(học sinh cần có đủ sách vở, thước, bút, giấy nháp) trước khi bước vào giờ học.
Về nhà phụ huynh nên kiểm tra vở học ở lớp xem con mình tiếp thu được đến
đâu để tạo điều kiện cho con mình học tập một cách tốt nhất.
* Đối với Ban giám hiệu
- Thường xuyên dự giờ góp ý đặc biệt là đối với các tiết Toán giải bằng sơ đồ
đoạn thẳng để giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn. Đồng thời cần đầu tư
mua thêm tài liệu để giáo viên học tập thêm phương pháp dạy học.
- Cần tổ chức tốt các buổi sinh hoạt chuyên môn để giáo viên học tập lẫn nhau
về phương pháp dạy học, đặc biệt là giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc hướng dẫn học sinh lớp 4
giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Rất mong nhận được sự đóng góp của đồng
nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Dân Quyền, ngày 18 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Người viết

Phạm Thị Ngọc Trâm

13


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 4 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
2. Ôn luyện và kiểm tra Toán 4- Tập 1, 2 - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
3. Luyện giải Toán 4 - Tác giả Đỗ Đình Hoan( CB) - Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam