Giải bài toán dầm phương pháp phần tử hữu hạn

ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

Phần 1: Đề bài
Cho Hình vẽ, độ cứng EI. Số liệu cho trong bảng.

BẢNG PHÂN CÔNG SỐ LIỆU-ASSIGNMENT 3
STT
8

MSSV

Họ

1670095 Lê Thanh

Tên

k

Nhật

1.8

Hình 1:Minh họa đề bài
Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a) Xác định chuyển vị xoay tại B và C
b) Xác định chuyển vị đứng tại điểm giữa các nhịp
c) Vẽ biểu đồ mô men

[Author]

1


ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

Phần 2:Bài giải
a) Xác định chuyển vị xoay tại B và C
 Rời rạc hóa kết cấu:

Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu
 Thiết lập các ma trận  K  phần tử :

 K e

12 6 L

4 L2
EI
 3 
L 

 đx

12 6 L 
6 L 2 L2 
12 6 L 


4 L2 

Phần tử 1:
0

0

12 6 L

4 L2
EI 
K

 1 3 
L

 đx

0

q1

6L  0
6 L 2 L2  0
12 6 L  0

4 L2  q1
12

Phần tử 2:
0

 K 2

[Author]

q1

12 6 L

4 L2
EI 
 3
L 

 đx

0 q2
6L  0
6 L 2 L2  q1
12 6 L  0

4 L2  q2
12

2


ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

Phần tử 3:
q2

0

 K 3

12 6 L

4 L2
EI
 3 
L 

 đx

0

0

6L  0
6 L 2 L2  q2
12 6 L  0

4 L2  0
12

 Ghép nối các ma trận  K 
q1
EI
K   3
  L

q2
2

8 L
 2
2L

2 L2  q1

8 L2  q2

 Các véc tơ tải phần tử  P
Phần tử 1:
 qL 
 2  0


2
 qL  0


P1   12 
  qL  0
 2 

 2 
 qL  q
 12  1

Phần tử 2:

P2

[Author]

 1.8qL 
 2  0


2
  1.8qL  q
1

8 


  1.8qL  0

2 

2 
 1.8qL  q
 8  2

3

ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

Phần tử 3:

P2

 1.8qL 
 2  0


2
  1.8qL  q
2

12 


  1.8qL  0

2 

2 
 1.8qL  0
 12 

 Véc tơ tải nút 1,2,3

Nút 1:
 qL2

 q1

1.8qL  q2

 Pn  

2

 Véc tơ tải ghép nối
 103 2  q
 120 qL  1
P 

 69 qL2  q
 40
 2


 Phương trình:



 K   q  P
   
EI  8 L2

L3  2 L2

[Author]

 103 2 
qL 
q

2L
 1   120



 

2 
8L  q2   69 2 
 qL
 40

2

(1)

4


ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

 Giải hệ phương trình (1) ta có các giá trị chuyển vị xoay q1 ; q2


619 qL3

 q1 
3600 EI

3
q   931  qL
2

3600 EI

 Vậy chuyển vị xoay tại B là q1 

619 qL3

3600 EI

chuyển vị xoay tại C là q2  

[Author]

931 qL3

3600 EI

5

ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

b) Xác định chuyển vị đứng tại giữa các nhịp
 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp các đoạn dầm.
L

v  x     N qe
2

Với [N] ma trận các hàm dạng và [ N ]  [ N1 N 2

N3

N4 ]

L
3 2 1

N1  x    1   
2
4 8 2

L L 2 1 1

N 2  x    1     L
2  2  2 4 8


L 3 2 1

N3  x     
2 4 8 2

L L 1 1
1

N4  x          L
2 2 2 4
8


 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp đoạn AB.
L

v  x     N qe
2


1

2

1
L
8

1
2

0




0
1  
619 qL4

 L 



0

8 
28800
EI

3
619
qL



 3600 EI 

 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp đoạn BC.
L


v  x     N qe
2


1

2

[Author]

1
L
8

1
2

0



3 
 619  qL 
1   3600 EI  31 qL4
 L 


0
8 

 576 EI
 931 qL3 



 3600 EI 

6


ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

 Xác định chuyển vị đứng tại giữa nhịp đoạn CD.
L

v  x     N qe
2


1

2

1
L
8

1

2

0




931 qL3 


1  
931 qL4

 L   3600 EI   

8 
28800
EI

0


0



c) Vẽ biểu đồ mô men
 Mô men hai đầu đoạn AB.

M 1 

EI  6 L 4 L2

L3  6 L
2 L2

0



  619
2
0
2

  1800  qL  qL2 619
6 L 2 L  
0





619
1238 
1800
6 L 4 L2  
2 




3
 qL
 619  qL   900

 3600 EI 

 Mô men giữa nhịp đoạn AB

M 1gi 

EI
 0  L2
3
L

0




0

  619 2  qL2  619 

0 L2   
qL  
0




3600

 1800  2 

3
 619  qL 
 3600 EI 

 Mô men hai đầu đoạn BC.

 M 2

EI  6 L 4 L2
 3 
L  6L
2 L2

0



3 
 619  qL   307  qL2 
2
 qL2  307 
6 L 2 L   3600 EI   1800






0
6 L 4 L2  
  1243  qL2  1800 1243

 931 qL3   1800



 3600 EI 

 Mô men giữa nhịp đoạn BC

[Author]

7


ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

M 2 gi 

EI
  0  L2
3
L

0



3 
 619  qL 
 3600 EI   31 2  qL2  775 
0 L2   
   qL  


0
 1800  1 

  72
 931 qL3 



 3600 EI 

 Mô men hai đầu đoạn CD.

M 3 

EI  6 L 4 L2

L3  6 L
2 L2

0



 931

3
 qL2 
931 qL  
2
2

6 L 2 L  

  900
 qL 1862 



3600
EI







931
1800 931

6 L 4 L2  
2



 qL
0

  1800

0



 Mô men giữa nhịp đoạn CD

M 3 gi 

EI
 0  L2
3
L

0



3
 931  qL   931 2  qL2  931
0 L2    3600 EI   

qL  


3600

 1800  2 


0


0



C)Vẽ biểu đồ mô men (M) (hình 3):

[Author]

8


ASSIGNMENT-3

[Publish Date]

Biểu đồ mô men (M) là tổng của hai biểu đồ gồm biểu đồ mô men do
chuyển vị nút gây ra (Mq) và biểu đồ mô men do tải trên phần tử gây ra
khi xem các nút là cứng (M0)

Hình 3:Biểu đồ mô men (Mq),(M0),(M)

[Author]

9