SKKN về phân tích đa thức thành nhân tử

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn học sinh giải một số bài toán cơ bản về phân
tích đa thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Môn Đại số lớp 8
3. Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Từ ngày 20 tháng 8 năm 2018 đến
ngày 10 tháng 10 năm 2018
4. Tác giả:
Họ và tên: Vũ Văn Công
Năm sinh: 11/08/1987
Nơi thường trú: Tân An 2 – thị trấn Yên Lập – Yên Lập – Phú Thọ
Trình độ chuyên môn: CĐ sư phạm Toán – Tin
Chức vụ công tác: Tổ trưởng chuyên môn
Nơi làm việc: Trường PTDTBT THCS Sủng Máng
Địa chỉ liên hệ: Sủng Nhỉ A – Sủng Máng – Mèo Vạc – Hà Giang
Điện thoại: 0917851810
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Tên đơn vị: Trường PTDTBT THCS Sủng Máng
Địa chỉ: Sủng Nhỉ A – Sủng Máng – Mèo Vạc – Hà Giang
Điện thoại: 0338307577

1


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

- Bìa
- Trang phụ bìa (Giống trang bìa)
- Thông tin chung về sáng kiến

1

- Mục lục

2

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

3

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

4

1. Cơ sở lí luận của vấn đề cần nghiên cứu.

4

2. Thực trạng việc học Toán của học sinh nói chung và kĩ năng
giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp

5

8 nói riêng.
3. Một số biện pháp rèn học sinh giải bài toán cơ bản về phân tích
đa thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8.

9

4. Một số kết quả đạt được

23

III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

24

1. Kết luận

24

2. Kiến nghị

24

- Tài liệu tham khảo

26

- Phiếu trưng cầu ý kiến

27

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“RÈN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN TÍCH ĐA
THỨC THÀNH NHÂN TỬ TRONG GIẢNG DẠY MÔN TOÁN 8”

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
2

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực bởi trước hết Toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,
…Vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta
đang tiến đến tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân
văn của nhân loại.
Ngày nay, theo xu hướng đổi mới giáo dục, giáo dục toàn diện, bộ môn
Toán có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của học sinh khối THCS mà đặc
biệt là kết quả thi vào PTTH của các em. Cùng với sự đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy - học nói chung và phương pháp dạy môn toán nói riêng thì việc phát
huy tính tích cực trong hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo,
khơi dậy và phát triển khả năng tự học ở học sinh nhằm nâng cao năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện những phẩm chất năng lực phù hợp với nhu
cầu xã hội và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng
tạo vào thực tiễn là vô cùng quan trọng.
Trong chương trình toán 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử có vai
trò quan trọng, nó được áp dụng nhiều vào giải các bài tập như: Rút gọn biểu
thức, giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh... Qua thực tế giảng
dạy, nghiên cứu tìm hiểu đối tượng học sinh khối lớp 8 tôi nhận thấy việc giải
dạng toán trên của học sinh còn gặp lúng túng và sai sót cơ bản dẫn đến chất
lượng bộ môn toán chưa cao.
Được ban giám hiệu phân công giảng dạy bộ môn toán 8, tôi đã cố gắng,
tâm huyết, trăn trở tìm tòi, áp dụng đổi mới phương pháp giảng dạy và bước đầu
đã đạt được những thành tích đáng kể, tôi mạnh dạn trình bày một số việc đã làm
thông qua đề tài: “Rèn học sinh giải một số bài toán cơ bản về phân tích đa
thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8”.

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

1.1. Một số khái niệm
- Sai sót là những khuyết điểm không lớn, thường mắc phải do sự sơ suất,
thiếu kinh nghiệm hoặc thiếu kĩ năng.
3


- Những sai sót học sinh thường gặp khi giải các bài toán phân tích đa
thức thành nhân tử là: chưa đặt hết nhân tử chung (còn bỏ sót), nhóm hạng tử
còn sai dấu, nhận diện chưa đúng hằng đẳng thức, chưa biết tách hạng tử, phân
tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để (chưa ra kết quả cuối cùng) hay khi gặp
đa thức bậc cao - hệ số lớn thì không tìm ra được cách giải.
1.2. Mục tiêu, ý nghĩa, vị trí, vai trò của việc rèn học sinh giải một số bài
toán cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8
Kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử là một trong các phần trọng tâm
mà chương trình toán lớp 8 yêu cầu học sinh có được, nếu nắm chắc phần kĩ
năng này thì học sinh sẽ có khả năng giải các dạng bài tập có liên quan và phục
vụ nhiều cho việc giải toán ở các lớp trên, chính vì vậy mà bản thân mỗi giáo
viên và mỗi học sinh phải xác định rõ tầm quan trọng của nó trong quá trình
giảng dạy và học tập.
Rèn học sinh giải một số bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử nhằm
trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản, tránh những sai sót trong quá trình làm
bài tập và có kĩ năng nhận diện cách làm từng dạng, thông qua đó giáo viên sẽ
cung cấp cho học sinh:
- Khả năng tính toán, sự tỉ mỉ cũng như khả năng suy luận của học sinh
thông qua những ví dụ cụ thể.
- Giúp HS sáng tạo trong giải toán, biết phối kết hợp, liên kết nhiều kiến
thức toán học với nhau, tạo một sự logic, chặt chẽ trong tư duy.
- Là tiền đề để học sinh phát triển bộ môn toán nói riêng và các bộ môn
khoa học khác trong trường THCS nói chung.
1. 3. Chuẩn yêu cầu cần đạt của vấn đề nghiên cứu

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi hội tụ đủ yếu tố:
- Tính khám phá
- Tính khoa học
- Tính phổ biến
- Tính thực tiễn.
2. Thực trạng việc học Toán của học sinh nói chung và kĩ năng giải
các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8 nói riêng.
4


2.1. Đặc điểm chung của trường – lớp
Trường PTDT BT THCS Sủng Máng, thuộc xã Sủng Máng - Mèo VạcHà Giang. Xã Sủng Máng là một trong những xã có điều kiện kinh tế xã hội đặc
biệt khó khăn của huyện Mèo Vạc. Đời sống sinh hoạt của nhân dân còn thiếu
thốn, vất vả, chưa quan tâm nhiều đến việc học của con em mình. Đa số học sinh
nhà ở xa trường, đi lại vất vả, ngoài việc đi học các em còn thường xuyên phụ
giúp gia đình, thời gian dành cho học tập rất ít.
Song bên cạnh đó học sinh hầu hết là con em người Dao, có khả năng
nhận thức tốt hơn học sinh của một số đơn vị trường học trong toàn huyện.
Nhiều học sinh là đối tượng học sinh bán trú các em có điều kiện ở lại sinh hoạt
tốt hơn, dành được nhiều thời gian cho việc học tập hơn.
Trường PT DT BT THCS Sủng Máng năm học 2018 – 2019 với 154 học
sinh được chia làm 5 lớp. Tổng số cán bộ, giáo viên, công nhân viên của trường
là 17 người, giáo viên giảng dạy bộ môn Toán là 03 người.
Đầu năm, trường lên kế hoạch giao chỉ tiêu chất lượng môn toán từng lớp
cho các giáo viên, đặc biệt năm nay phải cao hơn năm trước. Do vậy áp lực
giảng dạy môn toán đối với tôi là không tránh khỏi.
2.2. Những thuận lợi và khó khăn khi rèn học sinh giải một số bài toán
cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8.
2.2.1. Thuận lợi
- Ban giám hiệu trẻ, nhiệt tình, năng nổ, sáng tạo và sâu sát trong vấn đề

chỉ đạo chuyên môn.
- Bản thân tôi là người nhiệt tình, có trách nhiệm, thường xuyên chủ động
trau dồi kinh nghiệm với đồng nghiệp, có tình độ chuẩn, có nhiều kinh nghiệm
trong việc sử dụng máy tính và ứng dụng Công nghệ thông tin trong giảng dạy.
- Cơ sở vật chất của trường tương đối tốt, toàn trường có 03 máy chiếu
Projector cố định, có kết nối mạng cho giáo viên sử dụng trong soạn giảng giáo
án điện tử, đảm bảo cho việc đổi mới giảng dạy.
2.2.2. Khó khăn
- Bản thân tôi tuổi nghề chưa nhiều, kinh nghiệm còn có những hạn chế
nhất định.
- Một số học sinh chưa chăm học, chưa xác định đúng động cơ, thái độ
học tập, khả năng tiếp thu còn nhiều hạn chế, chưa nắm vững kiến thức nên gặp
nhiều khó khăn trong quá trình làm bài tập.
5


- Do điều kiện hoàn cảnh gia đình, phụ huynh học sinh chưa sát sao, kiểm
tra, theo dõi và quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình.
2.3. Thực trạng thái độ của học sinh đối với bộ môn Toán ở trường PTDT
BT THCS Sủng Máng
Bảng 1: Tôi đã phát phiếu điều tra 40 học sinh ở hai lớp 8A năm học
2018-2019 về mức độ hứng thú của các em khi học môn Toán. Tôi thu được kết
quả như sau:
STT

Mức độ

Số lượng

Phần trăm

1

Rất thích

4

10%

2

Thích

10

25%

3

Bình thường

15

37,5%

4

Không thích

6

15%

5
Sợ học
5
12,5%
Biểu đồ 1: Mức độ hứng thú của học sinh hai lớp 8A khi học môn Toán-năm
học 2018-2019.

Nhận xét:
Qua biểu đồ trên tôi nhận thấy số lượng học sinh yêu thích bộ môn Toán
chưa cao. Chỉ có 4/40 em học sinh rất thích bộ môn này chiếm 10% và số lượng
các em học sinh thích học môn toán chỉ là 10/40 em chiếm 25%. Vẫn còn 26/40
học sinh ngại học, không thích, hoặc sợ học chiếm 65%.

6


Theo tôi nguyên nhân của tình trạng trên là do một số em học sinh bị hổng
kiến thức cũ nên việc tiếp thu kiến thức mới còn khó khăn đối với các em. Đa số
học sinh khả năng nhận thức còn chậm, khả năng tư duy còn nhiều yếu kém dẫn
đến kết quả học môn toán chưa cao nên sợ học môn toán.
2.4. Một số sai sót thường gặp của học sinh khi giải các bài toán phân tích
đa thức thành nhân tử.
Bảng 2: Tôi đã phát phiếu điều tra về một số sai sót thường gặp của những
học sinh trên khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Tôi thu được kết quả
như sau:
STT

Mức độ

Số lượng

Phần trăm

1

Chưa đặt hết nhân tử chung

3

7,5%

2

Nhận diện sai HĐT

10

25%

3

Sai dấu khi nhóm hạng tử

13

32,5%

4

Tách hạng tử chưa đúng

10

25%

5

Phân tích chưa triệt để

4

10%

Biểu đồ 2: Một số sai sót thường gặp của học sinh khi giải các bài toán phân
tích đa thức thành nhân tử.

Nhận xét:
Qua bảng điều tra cho thấy: Khi làm bài tập học sinh còn sai sót, chủ yếu
là nhầm dấu trong quá trình nhóm hạng tử, việc áp dụng các kiến thức liên quan
còn hạn chế. Nguyên nhân chính là:
- Học sinh chưa nắm chắc kiến thức cơ bản và các kiến thức liên quan.
7


- Có những học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản nhưng chưa biết kết hợp
những kiến thức liên quan, chưa linh hoạt trong việc phân loại các dạng toán để
có cách giải cụ thể.

2.5. Thực trạng việc rèn học sinh giải một số bài toán cơ bản về phân tích
đa thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8 của giáo viên
Bảng 3: Tôi đã phát phiếu điều tra 3 giáo viên về mức độ quan tâm đến việc
rèn học sinh giải một số bài toán cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử. Tôi
thu được kết quả như sau:
STT

Mức độ

Số lượng

Phần trăm

1

Rất quan tâm

1

33,3

2

Quan tâm

2

66,7

3

Bình thường

0

0

4

Không quan tâm

0

0

Biểu đồ 3: Mức độ quan tâm của giáo viên đến việc rèn học sinh giải một số
bài toán cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.

Nhận xét:
Qua biểu đồ trên tôi nhận thấy đa số giáo viên đều quan tâm đến việc rèn
học sinh giải một số bài toán cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử, điều đó
đồng nghĩa giáo viên đã thực sự chú trọng đến các bài toán dạng này. Tuy nhiên,
8


trong quá trình làm bài học sinh còn mắc những sai sót không đáng có, kết quả học
tập của các em còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy tôi đã cố
gắng tìm tòi những biện pháp khắc phục những tồn tại đó và bước đầu đã cho kết
quả khả quan.
3. Một số biện pháp rèn học sinh giải bài toán cơ bản về phân tích đa

thức thành nhân tử trong giảng dạy môn Toán 8
3.1. Biện pháp 1: Hệ thống cho học sinh các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử và các kiến thức liên quan.
3.1.1. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ghi nhớ một cách khoa học, có hệ thống các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử và kiến thức liên quan.
- Phân biệt chính xác các dạng toán cơ bản về phân tích đa thức thành nhân
tử, để từ đó lựa chọn được hướng giải bài tập phù hợp nhất.
3.1.2. Biện pháp:
* Cung cấp cho học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Khi giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần nắm
chắc 3 phương pháp cơ bản sau:
- Đặt nhân tử chung;
- Dùng hằng đẳng thức;
- Nhóm nhiều hạng tử.
Tuy nhiên, trong thực tế khi giải bài tập về phân tích đa thức thành nhân
tử lại có những bài phức tạp không thể áp dụng ngay ba phương pháp trên để
giải. Trên cơ sở phạm vi nghiên cứu của đề tài, tôi xin giới thiệu thêm 3 cách
thường gặp nhất để phân tích đa thức thành nhân tử mà học sinh vận dụng rộng
rãi trong thực hành giải toán là:
- Phối hợp nhiều phương pháp.
- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Thêm - bớt cùng một hạng tử.
* Cung cấp cho học sinh các kiến thức liên quan

9


Để làm tốt các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần ghi
nhớ có hệ thống các kiến thức sau:

- Các quy tắc nhân (chia) đa thức.
- Tính chất cơ bản của phép nhân, phép cộng.
- Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Quy tắc dấu ngoặc.
- Ước chung lớn nhất...
Đồng thời, học sinh cần thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay
thành thừa số) là phép biến đổi đa thức cho trước thành tích của những đa thức,
để có hướng giải phù hợp.
3.2. Biện pháp 2: Chỉ ra một số sai sót khi giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
3.2.1. Mục tiêu:
Khắc phục những sai sót thường gặp khi học sinh giải bài toán phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
3.2.2. Tổ chức:
* Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung
- Bước 1: Tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến.
- Bước 2: Biến đổi đưa về dạng A.B + A.C
- Bước 3: Đặt nhân tử chung
* Những sai sót thường gặp khi giải bài toán phân tích đa thức thức thành
nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 8x(x – y) – 12(y – x)2 thành nhân tử.
Khi tôi yêu cầu học sinh phân tích đa thức trên thành nhân tử, có học sinh
thực hiện như sau:
Học sinh 1
8x(x – y) – 12(y – x)2
= 8x(x – y) + 12(x – y)2

(đổi dấu sai )

= 4(x – y)[2x + 12(x – y)]

(sai từ trên)

= 4(x – y)(14x – 12y)

(kết quả sai )

10


Học sinh 2
8x(x – y) – 12(y – x)2
= 8x(x – y) – 12(x – y)2
= 2(x – y)[4x – 6(x – y)]

(chưa đặt hết nhân tử

chung)
= 2(x – y)( –2x + 6y)

(phân tích chưa triệt để )

Lỗi của học sinh là:
- Với học sinh 1: Sai trong khi thực hiện đổi dấu ba nhân tử dẫn đến kết
quả bài toán cũng sai, vì –12(y – x)2 = –12(y – x)(y – x) = –12(x – y)2
- Với học sinh 2: Chưa đặt hết nhân tử chung và lời giải chưa hoàn chỉnh,
chưa ra kết quả cuối cùng, vì nhân tử chung của 8x(x – y) và 12(x – y)2 là 4(x – y)
Hoặc

2(x – y)( –2x + 6y) = 4(x – y)[ –x + 3y)]

Lời giải đúng:

8x(x – y) – 12(y – x)2
= 8x(x – y) – 12(x – y)2
= 4(x – y)[ x – 3(x – y)]
= 4(x – y)( –x + 3y)

* Cách khắc phục của giáo viên
Đây là dạng toán không khó, nhưng nếu chủ quan học sinh rất dễ bị mắc
phải một số sai sót như: chưa đặt hết nhân tử chung, sai dấu trong quá trình đặt
nhân tử chung, phân tích chưa triệt để giống như hai bài làm của hai học sinh
trên. Vì vậy, trong khi giải các bài toán phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung tôi luôn nhấn mạnh cho học sinh:
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương
trong các hạng tử.
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất
cả các hạng tử của đa thức với số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.
- Quy tắc chia đa thức cho đa thức.
- Để làm xuất hiện nhân tử chung, nhiều khi ta cần đổi dấu các hạng tử.
- Tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó.

11


- Trong quá trình phân tích, mỗi nhân tử nhận được phải không còn xuất
hiện nhân tử chung nào nữa.
3.3. Biện pháp 3: Chỉ ra một số sai sót khi giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

3.3.1. Mục tiêu:
Khắc phục các lỗi sai khi học sinh áp dụng hằng đẳng thức vào giải bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử.
3.3.2. Tổ chức:
* Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
Áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử đi theo
hai hướng:
- Hướng 1: Biến đổi đa thức ban đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng
thức.
- Hướng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc
xuất hiện hằng đẳng thức mới.
* Những sai sót thường gặp khi giải bài toán phân tích đa thức thức thành
nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 8x3 - 1 thành nhân tử.
Có học sinh thực hiện như sau:
8x3 – 1 = 8x3 – 13

(nhận diện sai hằng đẳng

thức)
= (8x – 1).(8x2 + 8x + 1)

(kết quả sai )

Lỗi của học sinh là:
Sai trong khi thực hiện biến đổi đa thức 8x3 - 1 về dạng quen thuộc của
hằng đẳng thức số 7, vì : 8x3 – 1 = (2x)3 – 13
Lời giải đúng:

8x3 – 1 = (2x)3 – 13
= (2x – 1 )(4x2 + 2x + 1)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức (x – y)2 – 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 thành nhân tử.
Có học sinh thực hiện như sau:
(x – y)2 – 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 = (x – y – x + y)2
= 02 = 0
12

(thiếu dấu ngoặc)
(kết quả sai)


Lỗi của học sinh là:
Đã nhận diện được hằng đẳng thức nhưng khi giải lại thực hiện thiếu dấu
ngoặc dẫn đến sai dấu, vì: (x – y)2 – 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 = [(x – y) – (x + y)]2
Lời giải đúng:

(x – y)2 – 2(x – y)(x + y) + (x + y)2
= [(x – y) – (x + y)]2
= (x – y – x – y)2
= (-2y)2
= 4y2

Ví dụ 3: Phân tích đa thức 4x(a2 – b2) + 8(a + b) thành nhân tử.
Giải
Ta có: 4x(a2 – b2) + 8(a + b) = 4x(a – b)(a + b) + 8(a + b)
= 4(a + b) [x(a – b) + 2]
= 4(a + b) (ax – bx + 2)
Ở ví dụ này, khi phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ sử dụng hằng

đẳng thức mà phải có sự phối hợp tốt với phương pháp đặt nhân tử. Do đó, dạng
này yêu cầu học sinh có khả năng phân tích, phán đoán cao hơn dạng phân tích đa
thức thành nhân tử sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, các em học sinh
không những phải thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, mà còn phải biết vận dụng
chúng một cách linh hoạt
* Cách khắc phục của giáo viên
Với dạng toán này, học sinh dễ dàng thực hiện được nếu các em thuộc và
vận dụng tốt các hằng đẳng thức đã học. Thế nhưng, nếu chủ quan thì học sinh
sẽ dễ bị mắc sai sót như: nhầm lẫn trong quá trình biến đổi đa thức về dạng quen
thuộc của hằng đẳng thức, gặp các hạng tử là những đa thức thì học sinh khó
hình dung – nhận diện hoặc nhận diện sai, thiếu ngoặc dẫn đến sai dấu. Vì vậy,
trong khi giải các bài toán phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức tôi luôn yêu cầu học sinh nắm chắc:
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Quy tắc dấu ngoặc.

13


Ngoài ra, tôi hướng dẫn tỉ mỉ, kĩ lưỡng cho học sinh cách xét số hạng tử,
dấu, số mũ khi đưa đa thức về các dạng hằng đẳng thức quen thuộc để học sinh
tránh mắc phải những sai sót không đáng có.
3.4. Biện pháp 4: Chỉ ra một số sai sót khi giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
3.4.1. Mục tiêu:
Hạn chế một số sai sót khi học sinh áp dụng việc nhóm các hạng tử vào giải
bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3.4.2. Tổ chức:
* Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử

Để giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng phương pháp nhóm
nhiều hạng tử, yêu cầu khả năng phân tích, tư duy tổng hợp cao hơn, học sinh phải
linh động, sáng tạo để tìm ra lời giải đúng. Khi sử dụng phương pháp này ta thực
hiện:
- Bước 1: Nhận xét đặc điểm của các hạng tử rồi nhóm các hạng tử thích
hợp.
- Bước 2: Biến đổi để xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung
của các nhóm.
- Bước 3: Sử dụng các phương pháp đã biết để phân tích đa thức thành nhân
tử.
* Những sai sót thường gặp khi giải bài toán phân tích đa thức thức thành
nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Có học sinh thực hiện như sau:
Học sinh 1
x2 – 2x – 4y2 – 4y
= (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y )

(đặt dấu sai)

= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y)

(sai từ trên)

= (x – 2y)(x + 2y – 2)
14

(kết quả dấu sai)

Sai lầm của học sinh là: x2 – 2x – 4y2 – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x – 4y) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai)
Học sinh 2 :

x2 – 2x – 4y2 – 4y
= (x2 – 2x) – (4y2 + 4y )
= x(x – 2) – 4y(y + 1)

(không thể phân tích tiếp)

Sai lầm của học sinh là:
x2 – 2x – 4y2 – 4y
= (x2 – 2x) – (4y2 + 4y)

(nhóm các hạng tử không thích hợp)

Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Trong ví dụ trên chỉ cần nhóm hợp lí và áp dụng phương pháp đã học thì
dễ dàng thực hiện được. Tuy nhiên, học sinh 1 đã không để ý về dấu dẫn đến sai
lầm khi nhóm hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ ‘‘ –’’ mà không đổi dấu
những hạng tử trong ngoặc, đây là một sai lầm mà phần lớn học sinh mắc phải
và việc nhóm các hạng tử không hợp lí của học sinh 2 đã cho ra một đa thức
không thể phân tích được.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 – 2xy + y2 – z2 thành nhân tử
Giải
Ta có: x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2) – z2
= (x – y)2 – z2
= (x – y – z)(x – y + z)

Ở hai ví dụ trên, khi phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ sử dụng
phương pháp nhóm hạng tử mà phải có sự phối hợp tốt giữa các phương pháp
đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. Tuy nhiên, việc nhóm
những hạng tử thích hợp cũng đóng vai trò quan trọng, quyết định quá trình
phân tích đa thức thành nhân tử có tiếp tục nữa hay không.
* Cách khắc phục của giáo viên
Như vậy, khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
các hạng tử học sinh hay mắc phải những sai sót và nhầm lẫn như : nhầm từ
15


cách nhóm các hạng tử không hợp lý dẫn đến quá trình phân tích tiếp theo
không thực hiện được hoặc khi nhóm các hạng tử với nhau mà có dấu ‘‘– ’’ thì
hay sai dấu, vì vậy trong quá trình giảng dạy, tôi yêu cầu học sinh chắc quy tắc
dấu ngoặc và thường xuyên chú ý đến việc rèn kỹ năng nhóm cho học, cụ thể là:
- Khi nhóm các hạng tử, mỗi nhóm đều phải phân tích được (chú ý tới các
hạng tử hợp thành hằng đẳng thức).
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân
tích phải tiếp tục được.
- Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu ‘‘– ’’ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất
cả các hạng tử trong ngoặc.
3.5. Biện pháp 5: Chỉ ra một số sai sót khi giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
3.5.1. Mục tiêu:
Hạn chế những sai sót khi học sinh phối hợp các phương pháp đã học vào
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3.5.2. Tổ chức:
* Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp
Cách làm này là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm

nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần
nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng
giải thích hợp.
* Những sai sót thường gặp khi phối hợp các phương pháp đã học vào giải
bài toán phân tích đa thức thức thành nhân tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Lời giải chưa hoàn chỉnh:
Học sinh 1:

x4 – 9x3 + x2 – 9x
= x(x3 – 9x2 + x – 9)

(phân tích chưa triệt để)

Học sinh 2: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9 )
= (x – 9)(x3 + x) (phân tích chưa triệt để)
Sai sót của học sinh là:
16


Cả hai đáp án của hai học sinh đều có thể phân tích được tiếp, kết quả đó
chưa phải là đáp án của bài toán
Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – y + z thành nhân tử.
Có học sinh thực hiện như sau:
2x(y – z) + (y – z)(x + y) – y + z

= 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – (y + z)

(sai dấu khi nhóm)

= [2x(y – z) + (y – z)(x + y)] – (y + z)

(sai từ trên)

= (y –z)(2x + x + y) – (y + z)

(kết quả sai)

Lỗi của học sinh là:
Sai trong khi thực hiện nhóm hai hạng tử –y + z = –(y + z), dẫn đến kết
quả bài toán cũng sai, vì –y + z = – (y – z)
Lời giải đúng:

2x(y – z) + (y – z)(x + y) – y + z
= 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – (y – z)
= (y –z)(2x + x + y – 1)
= (y –z)(3x + y – 1)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2 xy + 3xy thành
nhân tử.
Có học sinh thực hiện như sau:
3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2 xy + 3xy
= (3x3y – 6x2y) – (6axy2 + 3a2xy) + (3xy – 3xy3) (nhóm chưa hợp lí)
= 3x2y(x – 2) – 3axy(2y +a) + 3xy(1 – y2)
= 3xy [x(x – 2) – a(2y + a) + 1 – y2)
= 3xy(x2 – 2x – 2ay – a2 + 1 – y2)

(phân tích chưa triệt để)

Ở ví dụ này, ngoài việc mắc lỗi phân tích chưa triệt để, học sinh còn trình
bày dài dòng mà thật ra chỉ cần một bước áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung
đã có thể cho ta kết quả giống như thế, cụ thể trong lời giải đúng sau, ta có :
3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2 xy + 3xy
= 3xy(x2 – 2x – y2 – 2ay – a2 + 1)
17


= 3xy[(x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)]
= 3xy[(x – 1)2 – ( y + a)2]
= 3xy(x – 1 – y – a)(x – 1 + y + a )
* Cách khắc phục của giáo viên
Vì cách làm này là sự kết hợp giữa các phương pháp đã nêu ở trên nên khi
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cũng có thể mắc phải
những sai sót giống như trong các phương pháp đã đề cập đến. Chính vì thế,
cách khắc phục các sai sót khi sử dụng cách này cũng giống cách khắc phục
những sai sót khi học sinh sử dụng các phương pháp ở trên. Ngoài ra trong quá
trình dạy, giáo viên cần lưu ý học sinh : Khi phân tích một đa thức thành nhân tử
nên theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung (Nếu có)
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng
đẳng thức), nếu cần thiết phải đặt dấu ‘‘– ’’ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
3.6. Biện pháp 6: Chỉ ra một số sai sót khi giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
3.6.1. Mục tiêu:
Khắc phục một số sai sót cơ bản khi học sinh tách một hạng tử thành nhiều

hạng tử trong giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3.6.2. Tổ chức:
* Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp
Phương pháp này áp dụng cho những đa thức chưa phân tích thành nhân
tử được ngay mà ta phải tách một hạng tử trong đa thức thành nhiều hạng tử để
vận dụng các phương pháp đã biết. Có nhiều cách tách hạng tử khác nhau, trong
đó có hai cách thông dụng nhất là:
- Cách 1 : Tách hạng tử bậc nhất thành 2 hạng tử rồi dùng phương pháp
nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
Khi tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử ta có thể dựa vào hằng đẳng
thức: mpx2 + (mq + np)x + nq = (mx + n)(px + q)
18


Như vậy trong tam thức bậc hai ax2 + bx + c, ta tách hệ số b = b1 + b2 sao
cho b1.b2 = a.c
Trong thực hành ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm tích a.c
- Bước 2: Phân tích a.c ra thành tích hai thừa số nguyên bằng mọi cách
- Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b
Ví dụ: Khi phân tích đa thức 9x2 + 6x – 8 thành nhân tử, ta có a = 9; b = 6;
c = -8
- Tích a.c = 9.(-8) = -72
- Phân tích -72 thành tích hai thừa số khác dấu sao cho thừa số dương có giá
trị tuyệt đối lớn hơn (để tổng hai thừa số bằng 6)
-72 = (-1).72 = (-2).36 = (-3).24 = (-4).12 = (-6).12 = (-8).9
- Chọn hai thừa số có tổng bằng 6, đó là -6 và 12
Từ đó ta phân tích 9x2 + 6x – 8 = 9x2 – 6x + 12x – 8
= (9x2 – 6x) + (12x – 8)

= 3x(3x – 2) + 4(3x – 2)
= (3x – 2)(3x + 4)
Cách 2 : Tách hạng tử tự do thành hai hạng tử rồi đưa đa thức về dạng hiệu
hai bình phương.
* Những sai sót thường gặp khi giải bài toán phân tích đa thức thức thành
nhân tử bằng cách tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử.
Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 2x – 4x + 8
= (x2 – 2x) – (4x – 8)
= x(x – 2) – 4(x – 2)
= (x – 2)(x – 4)
Hoặc: Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 6x + 9 – 1
= (x2 – 6x + 9) – 1
= (x – 3)2 – 12
= (x – 3 + 1)(x – 3 – 1)
= (x – 2)(x – 4)
19


Hoặc: Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4 – 6x + 12
= (x2 – 4) – (6x – 12)
= (x – 2)(x + 2) – 6(x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 6)
= (x – 2)(x – 4)
Hoặc: Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x + 4 – 2x + 4
= (x2 – 4x + 4) – (2x – 4)
= (x – 2)2 – 2(x – 2)
= (x – 2)(x – 2 – 2)
= (x – 2)(x – 4)
Qua ví dụ 1 ta thấy: Khi phân tích đa thức này thành nhân tử có nhiều lời

giải tương ứng với nhiều cách tách hạng tử khác nhau, học sinh có thể lựa chọn
cách nào phù hợp với trình độ năng lực của mình nhất. Tuy nhiên, trong quá trình
làm bài không ít học sinh vẫn tách chưa hợp lí dẫn đến việc nhóm các hạng tử
không xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức và không thể làm tiếp, chẳng
hạn khi phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử có học sinh đã thực hiện như
sau:
x2 + 5x + 6 = x2 – x + 6x + 6

(tách chưa hợp lí)

= (x2 – x) + (6x + 6)
= x(x – 1) + 6 (x + 1) (không thể làm tiếp)
Hoặc x2 + 5x + 6 = x2 – x + 6x + 6

(tách chưa hợp lí)

= (x2 – x) + (6x + 6)
= x(x – 1) + 6 (x + 1)
= –x(x+ 1) + 6 (x + 1)
= (x + 1)(6 – x)

(đổi dấu sai)
(kết quả sai)

Sai lầm chủ yếu của học sinh là:
Đổi dấu sai x(x – 1) = –x(x+ 1), dẫn đến kết quả bài toán cũng sai.
Lời giải đúng:

x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)

= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
20


Chú ý: Trong trường hợp tam thức bậc hai ax2 + bx + c có b là số lẻ, hoặc
a không là bình phương của một số nguyên thì nên giải theo cách 1 gọn hơn so
với cách 2.
* Cách khắc phục của giáo viên
Như vậy, để học sinh tránh việc tách hạng tử không hợp lí, giáo viên cần yêu
cầu học sinh nắm chắc hai cách giải vừa nêu trên (đặc biệt là cách 1) và mục đích
của việc tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác thường để:
- Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, nhờ đó mà xuất hiện nhân tử chung.
- Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương.
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung.
Nếu không đạt được một trong ba mục đích trên thì việc tách hạng tử có
thể coi là thất bại, nếu tiếp tục làm kết quả chắc chắn sẽ không như mong đợi.
3.7. Biện pháp 7: Chỉ ra một số sai sót khi giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách thêm – bớt cùng một hạng tử
3.7.1. Mục tiêu:
Khắc phục một số sai sót cơ bản khi học sinh thêm – bớt cùng một hạng tử
trong giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3.7.2. Tổ chức:
* Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp
Khi đa thức đã cho mà các hạng tử trong đa thức đó không chứa thừa số
chung, không có dạng của một hằng đẳng thức nào cũng như không thể nhóm các
số hạng thì ta phải biến đổi hạng tử để có thể vận dụng được các phương pháp phân
tích đã biết theo hai hướng:
- Hướng 1: Biến đổi làm xuất hiện hiệu của hai bình phương.

- Hướng 2: Biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung.
* Những sai sót thường gặp khi phối hợp các phương pháp đã học vào giải
bài toán phân tích đa thức thức thành nhân tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x5 + x – 1 thành nhân tử.
Ta có x5 + x – 1 = x5 – x4 + x3 + x4 – x3 + x2 – x2 + x – 1
21


= x3(x2 – x + 1) + x2(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1) (x3 + x2 – 1)
Hoặc x5 + x – 1 = x5 + x2 – x2 + x – 1
= x2(x3 + 1) – (x2 – x + 1)
= x2(x + 1) (x2 – x + 1) - (x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)[x2(x + 1) – 1]
= (x2 – x + 1) (x3 + x2 – 1)
Qua ví dụ 1 ta thấy: Khi phân tích đa thức này thành nhân tử, ta có thể sử
dụng cách thêm – bớt các hạng tử khác nhau vẫn cho ta kết quả, nhưng việc
nhận diện bài toán để có thể lựa chọn thêm – bớt hạng tử như thế nào không
phải vấn đề đơn giản, rất nhiều học sinh không thể thêm – bớt hạng tử thích hợp,
dẫn đến việc bài toán không có lời giải hoặc cố tình giải theo các cách quen
thuộc, dẫn đến kết quả sai. Chẳng hạn như ở ví dụ sau đây:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử.
Có học sinh nhận thấy x4 =(x2)2; 4 = 22, do đó ta biến đổi đa thức đó như
sau:
x4 + 4 = (x2)2 + 22
= – [(x2)2 – 22]

(sai dấu)

= – (x2 – 2)(x2 + 2)

(kết quả sai)

Hoặc có nhiều học sinh không tìm ra hướng giải bài toán này và kết luận
đề bài sai vì không đưa được về dạng quen thuộc là hằng đẳng thức số 3.
Lời giải đúng:
Ta thấy x4 =(x2)2 ; 4 = 22. Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một
tổng ta cần thêm hạng tử 2. x2. 2 = 4x2 và bớt hạng tử 4x2 để giá trị của đa thức
không thay đổi.
Ta có x4 + 4 = (x4 + 4 + 4x2) – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2x + 2)( x2 – 2x + 2)
* Cách khắc phục của giáo viên
Như vậy, đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng cách
thêm, bớt cùng một hạng tử, chủ yếu là học sinh không biết mình nên thêm và bớt
22


hạng tử nào cho thích hợp, dẫn đến những cách hiểu sai và làm sai. Chính vì thế,
giáo viên cần hướng dẫn học sinh thật kĩ cách phân tích từng dữ kiện bài toán đưa
ra, và nhấn mạnh: Sau khi biến đổi phải vận dụng được các phương pháp phân tích
đã biết là xuất hiện hiệu của hai bình phương hoặc xuất hiện nhân tử chung.
4. Một số kết quả đạt được
Qua thời gian áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy tôi thấy đã có sự
tác động tích cực khá mạnh mẽ đến các đối tượng học sinh, cụ thể:
- Tỷ lệ học sinh làm được bài và hiểu bài tăng lên rõ rệt; các em hứng thú
và tích cực xây dựng bài hơn.
- Học sinh hệ thống được một số dạng toán cơ bản về phân tích đa thức
thành nhân tử.
- Chỉ ra một số sai sót thường gặp của học sinh trong quá trình giải quyết các

vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện và cách khắc phục.
- Xây dựng một số kĩ năng giải quyết, khắc phục các vấn đề liên quan đến
nội dung chuyên đề thực hiện.
- Đặc biệt, chất lượng môn toán tăng lên rõ rệt: Tổng số lượng học sinh đạt
điểm khá – giỏi tăng 11,3%, số lượng học sinh yếu, kém giảm 9,7%. Đây cũng là
nền tảng vững chắc để học sinh tiếp thu tốt kiến thức ở những chương tiếp theo và
khối lớp trên.
Kết quả bài kiểm tra chương I môn đại số 8 năm học 2017 - 2018
(khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm)
Lớp

Tổng

8A

37

Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2

5,4

4

10,8

20

54,1

7

18,9

4

10,8

Kết quả bài kiểm tra chương I môn đại số 8 năm học 2018 - 2019
( Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm)
Lớp

Tổng

8A

40

Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

3

7,5

8

20

21

52,5

6

15

2

5

23


III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải chú ý đến việc hệ thống phân loại các dạng toán, hướng dẫn các cách cụ thể giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi
nhớ và có kĩ năng làm bài;
- Giáo viên phải thường xuyên trau dồi chuyên môn nghiệp vụ và nắm chắc
các dạng toán trong chương trình. Trên cơ sở đó tìm tòi những phương pháp đổi
mới giảng dạy thích hợp giúp học sinh yêu thích và hứng thú học tập hơn;
- Trong quá trình giảng dạy, quan tâm hơn đến học sinh thông qua việc quan
sát thái độ học tập, ghi bài... của học sinh để phát hiện và khắc phục kịp thời những
sai sót mà các em mắc phải, tránh việc hiểu sai – nhận thức sai và làm bài tập sai có
hệ thống;
- Khi học sinh có kĩ năng giải các bài toán cơ bản thì các em sẽ hạn chế được
những sai sót không đáng có trong quá trình làm bài tập, đây cũng là nền tảng giúp
các em nâng cao kết quả học tập của bản thân.
2. Kiến nghị
- Trong những năm gần đây, Ban giám hiệu nhà trường, Phòng Giáo dục
và Đào tạo đã tổ chức nhiều chuyên đề dành riêng cho bộ môn toán, góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Tuy nhiên
Ban giám hiệu, Phòng Giáo dục và Đào tạo cần quan tâm hơn nữa đến việc tổ
chức các chuyên đề bồi dưỡng kĩ năng chuyên sâu cho giáo viên hay chuyên đề

bồi dưỡng học sinh yếu kém trong toàn huyện để giáo viên được trình bày
những ý tưởng mới trong giảng dạy, qua đó giáo viên học hỏi những kinh
nghiệm hay của đồng nghiệp;
- Tuyên truyền cho phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập của
các em, thấy được sự cần thiết của việc học tập. Quan tâm nhiều hơn đến việc tự
học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Nhà trường cần tăng cường công tác quản lý
học sinh bán trú, thường xuyên bố trí giáo viên trực, hướng dẫn học sinh học bài
buổi tối nhằm nâng cao ý thức học tập của các em.
24


Trên đây là những cách tôi đã sử dụng để "Rèn học sinh giải một số bài
toán cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử". Tôi rất mong nhân được sự
góp ý của các anh chị và các bạn đồng nghiệp để bản sáng kiến kinh nghiệm của
tôi được hoàn thiện hơn./.
Sủng Máng, ngày 10 tháng 10 năm 2018
Người thực hiện

Vũ Văn Công

25