ĐỀ VDC TOÁN số 56 LOGARIT PT hàm mũ và LOGA cơ bản 02 (1)

Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

ĐỀ VDC TOÁN SỐ 56 - LOGARIT - MŨ - LŨY THỪA VDSC
Đề gồm 4 trang – 28 Câu – Thời gian làm bài 80 phút
Video chữa đề: V1001056 (Chưa hoàn thành) - Video bài giảng: V0003012 (Chưa hoàn thành)
Câu 1: (4) Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây:

2|x

2

 x  2| log 2 3

 3( y 1) ; 2019 | y |  | y  2 |  y 2  2 ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 2: (4) Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây:

2x

2

 2 x  2log 2 5

 5 y log5 2 ; y 3  | y  2 | 2 | y  3 |  10 ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
x2
x 1
Câu 3: (4) Số nghiệm của phương trình ( x  1)(2  1)  ( x  2)(2  1)  0 là:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
x 2
ln 2
Câu 4: (4) Số nghiệm của phương trình (2  1) ln x  ( x  2)( x  1)  0 là:
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 5: (4) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục
hoành. Số nghiệm của phương trình f ( x).2 f '( x )  2 f '( x).3 f ( x )  f ( x)  2 f '( x) tương ứng là:
y
f(x)

O

A. 6 .

x

C. 8 .

B. 7 .

D. 5 .

Câu 6: (4) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị m nguyên để phương









trình  f ( x)  m  . 2019 f ( x ) m  1  f ( x). e f ( x )  1  0 có 6 nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng:
y
f(x)

6

O

x

2
A. 7 .

B. 6 .

C. 8 .

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 5 .
Trang 1


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

Câu 7: (5) Cho hai số thực x và y thỏa mãn: x 2  y 2  9 và log x 2  y 2  x(8 x 2  8 y 2  7 x)  7 y 2   2 . Gọi giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 x  y lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của biểu thức ( M  2m)
bằng :
A. 12  18 2 .

B. 24 .

C. 6 10 .
2

D. 10  2 3 .

2

Câu 8: (5) Cho hai số thực x và y thỏa mãn đồng thời: x  y  4 và log x2  y 2 1  2 x  2my  3m  4   1 . Gọi S

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn bài toán.
Số phần tử của tập S là:
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
2

D. 0 .
2

Câu 9: (4) Cho hai số thực x và y thỏa mãn đồng thời: x  y  9 và log x2  y 2  2  2 x  2 y  m  1  1 . Gọi S là
tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn bài toán. Tổng
tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. 13 .
B. 10 .
C. 24 .
D. 20 .
Câu 10: (4) Cho hai số thực x và y thỏa mãn đồng thời: 2 x  y  1  0 và log x 2  y 2 1  4 x  2my  1  1 . Gọi S là
tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn bài toán. Tổng
tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (0; 3) .

B. (4; 2) .

C. (6; 4) .

D. (3;6) .

Câu 11: (5) Cho hai số thực x và y thỏa mãn các điều kiện: x  y  2  0 ; log x2  y 2 1  2 x  2 y  3  1 . Gọi giá
trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P  2 x  y lần lượt là a và b. Giá trị của biểu thức T  a  b nằm trong
khoảng nào dưới đây ?
A. 2  2 5 .

B. 2 .

C. 4  2 3 .

D. 4 .

Câu 12: (4) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn : log 3 x  log 5 y  2 log(5 x 

P

x
 x  y nằm trong khoảng nào dưới đây ?
y
A. (0; 2) .
B. (3;6) .

C. (6;10) .

7y
) . Giá trị của biểu thức
5

D. (2;3) .

Câu 13: (4) Gọi S là tập chứa tất cả giá trị nguyên của m  [  18;18] để hệ phương trình sau có nghiệm thực

20193 x  3 x  2020 x  20193 3 x  2020
. Số phần tử của tập S là:
 3
2
 x  2(m  1) x  (3m  1) x  2m  2  0

A. 19 .

B. 18 .

C. 23 .

D. 15 .

2019 x  4  x  1010 x  20192  4 x  2020
Câu 14: (4) Giá trị lớn nhất của số thực y thỏa mãn hệ điều kiện: 
là:
y  x3  6 x2  9 x  1  0


A. 0 .

B. 1 .

Câu 15: (4) Cho hàm số f ( x) 
A. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

2 x 1
1  4x  x2
 x 2  2 x . Số điểm cực trị của hàm số f (
) tương ứng bằng:
2
ln 2

B. 1 .

C. 3 .

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

D. 2 .
Trang 2


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

4x
 3x 2  2 x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
ln 2
phương trình f ( x  2019)  m có nhiều nghiệm nhất ?
Câu 16: (4) Cho hàm số f ( x) 

A. 2 .

B. 0 .

Câu 17: (4) Cho hai số thực x , y thỏa mãn 3

D. 3 .

C. 1 .
1
x
4x

 log 2

1
 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
7  2 y  y2

P  z 2  (2 x  3 y ) z  2 tương ứng bằng:
A.

7
.
4

B. 7 .

D. 1 .

C. 2 .

Câu 18: (4) Cho hai số thực x , y thỏa mãn log 2 x  y ( x 2  4 y )  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y  1
tương ứng bằng:
19
A.
.
B. 1  5 .
C. 5 .
3
Câu 19: (4) Số nghiệm của phương trình (3  5 x )( x  1)  8 tương ứng là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
x
Câu 20: (4) Số nghiệm của phương trình (2  3 )(3  2 x)  5 tương ứng là:

D. 2  2 3 .

D. 3 .

A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 21: (4) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [  20; 20] để bất phương trình
(m 2  1) ln( x  1)  (m 2  2m  2) log(2 x  x 2 )  0 có nghiệm ?
A. 13 .
B. 12 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 22: (5) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm

( x  1) ln x  ( x 2  2mx  m  1) log( x 2  2mx  m)  0 . Số phần tử của S là:
A. 0.

B. 2 .
2

D. 3 .

C. 1 .
2

2

2

Câu 23: (5) Cho phương trình ( x  2mx  1) log 2 ( x  2mx)  ( x  4nx  2) log( x  4nx  1)  0 , trong đó m và
n là hai số thực không âm sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  2m  3n
tương ứng bằng:
A.

2
.
5

B. 1  3 .

C.

1
.

2

D. 0 .

Câu 24: (4) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: ( x 2  2 x  1) ln x  ( x  1) log( x 2  2 x)  0 ?
A. 1  3 .

B.

2.

C.  1 .

D. 1 .

Câu 25: (4) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
( x  m  1) log 2 ( x 2  5 x  5)  ( x 2  5 x  4) log 3 ( x  m)  0 có đúng hai nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của
tập S bằng:
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 5 .

Câu 26: (4) Cho phương trình log( x  3)  2 x x  3  6 x  16  2 log( x  4)  2( x  3)3 có một nghiệm có dạng
x

a b

, trong đó a , b là hai số nguyên dương. Giá trị của biểu thức (a  b) bằng:
2
A. 9 .
B. 10
C. 14 .
D. 5 .

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 3


Tuyển tập 110 đề VDC của khóa học online TDMEC2020_IM1B – Môn Toán

TDM ECorp

Câu 27: (5) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log 2 x  log 2 y  log 2 ( x  y )  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T 

x2
4 y2
1
nằm trong khoảng nào dưới đây ?


x  2 y 1 2x  9 4x  2 y  7

1
3
3

1
.
B.
C.
.
D.
.
6
16
10
30
Câu 28: (4) Cho hai số nguyên không âm và chẵn x , y thỏa mãn 4 x  3 y  247 . Trong tất cả các cặp số thực
( x; y ) thỏa mãn thì giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y bằng:
A. 10 .
B. 12
C. 13 .
D. 14 .
A.

---------- Hết ----------

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

Trang 4