Một số kinh nghiệm giúp học sinh học tốt chủ đề tự chọn căn thức bậc hai

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu

2

1.1. Lý do chọn đề tài

3

1.2. Mục đích nghiên cứu

3

1.3. Đối tượng nghiên cứu

3

1.4. Phương pháp nghiên cứu

3

2. Nội dung

3

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN

4

2.3. Giải pháp tổ chức thực hiện

4

2.3.1. Những nội dung cơ bản về căn bậc hai

4

1) Kiến thức

5

2) Kỹ năng

6

2.3.2 Phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

7

1) Sai lầm về định nghĩa căn bậc hai

7

2) Sai lầm về định nghĩa căn bậc hai số học

7

3) So sánh các căn bậc hai số học

8

4) Sai trong thuật ngữ khai phương

8

5) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng

9

thức

A 2 = | A|

6) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn

9

bậc hai
7) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi

11

2..4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

12

2.4.1. Kết quả thực hiện

13

2.4.2. Bài học kinh nghiệm

13

3. Kết luận và kiến nghị

14

3.1. Kết luận

14

1


3.2. Kiến nghị

15

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Theo xu hướng của thời đại, giáo dục nước ta đã và đang có những đổi
mới mạnh mẽ về cả nội dung và phương pháp. Hướng đổi mới phương pháp
giáo dục hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và
phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc
lập, sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kĩ

năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui
và hứng trú học tập cho học sinh. Tuy nhiên, nội dung chương trình THCS với
rất nhiều môn học: Toán, Ngữ văn, Vật lí, Lịch sử, Địa lí,...Trong khi đó, môn
Toán với những đặc trưng là: Tính trừu tượng cao, tính thực tiễn, tính logic và
tính thực nghiệm thì việc tạo được hứng thú cho học sinh không phải là điều dễ
dàng. Thực tế cho thấy, một số học sinh không thích học Toán. Các em cho rằng
Toán là môn học khô khan, không gắn với thực tế. Một số em yêu thích môn
Toán thì lại chưa có được phương pháp học tập đúng đắn, xem việc học Toán chỉ
sao cho nhớ được công thức, tính ra được kết quả bài toán mà chưa biết rằng
ngoài việc nắm vững nội dung kiến thức môn học, biết vận dụng tốt trong tính
toán, chứng minh các em còn cần hình thành cho mình những tri thức phương
pháp.
Trường THCS Thị trấn Triệu Sơn đóng trên địa bàn Thị trấn Triệu Sơn
nên phần đa các em chăm học, bên cạnh những em lực học còn hạn chế thì cũng
có một số em thực sự có năng lực về môn Toán, say mê với môn học, luôn có ý
thức tìm tòi. Việc giúp cho các em có những hiểu biết đầy đủ về môn Toán, phát
huy năng lực và tạo hứng thú cho các em là một trong yêu cầu mà giáo viên phải

2


lưu ý. Do đó để làm tốt vai trò chủ đạo của mình người thầy phải có những vốn
hiểu biết nhất định, luôn có sự suy nghĩ tìm tòi để nâng cao chất lượng, hiệu quả
mỗi giờ học sao cho học sinh yếu kém, trung bình có thể nắm được những kiến
thức cơ bản của bài học còn học sinh khá, giỏi cũng không bị nhàm chán.
Thực tế giảng dạy trên lớp, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh
thực hành kỹ năng giải toán còn kém. Trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực
sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai rất
hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đề bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh
nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc

vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất
cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức
căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
Chính vì những lý do trên nên tôi đã chọn đề tài: Một số kinh nghiệm
giúp học sinh học tốt chủ đề tự chọn “Căn thức bậc hai”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải
trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học
sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc
trong thi cử, kiểm tra.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu với đối tượng cụ thể sau: Một số
kinh nghiệm giúp học sinh học tốt chủ đề tự chọn “ Căn thức bậc hai” cụ thể:
- Nêu ra kiến thức cơ bản và một số “nhóm sai lầm” mà học sinh thường
mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9.
- Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được
những lập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
- Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về căn bậc
hai.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

3


- Phương pháp quan sát: Thực trạng về công tác chỉ đạo, công tác giảng
dạy tự chọn toán, quá trình học tập, chất lượng học tập của học sinh đại trà.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu như nghiên cứu sách, giáo trình có liên
quan đến kiến thức, bài tập căn thức bậc hai. Nghiên cứu chất lượng học sinh.
Nghiên cứu công tác chỉ đạo của nhà trường đối với công tác dạy học tự chọn.
- Điều tra khảo sát, tìm hiểu thực tế.

- Đối chiếu, so sánh, tích luỹ thông tin.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng
cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý
chí vươn lên".
Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về
đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá
nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã
hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số
16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 05/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo
cũng đã nêu: "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện
của từng đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh
phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm
học tập cho HS".
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Tôi tiến hành khảo sát với học sinh lớp 9A năm học 2018-2019 của
trường THCS Thị trấn Triệu Sơn trước khi thực hiện đề tài với đề bài:

4


Bài 1: Tìm căn bậc hai của 0; 9; 27; 64.
Bài 2: Tính: 49;  144

Bài 3: Tìm x, biết:
a) x  9
b) 2 x  16  0
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 3x + 12 x
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
N=

a2  3
a 3

Kết quả như sau:
Tổng số học

Số làm

TL

Số còn

TL

Số không

TL

sinh 9A

đúng

(%)

sai lầm

(%)

làm được

(%)

42

12

28,6

26

61,9

4

9,5

Từ thực tế khảo sát trên ta thấy, mặc dù đã được học chương I về Căn
thức bậc hai, nhưng một số các em còn mắc sai lầm trong khi giải bài tập, đặc
biệt là nhiều em học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, các
công thức toán học, các phép biến đổi do đó hiệu quả của quá trình dạy học là
chưa cao.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện

Từ thực trạng của học sinh đã nêu ở trên, căn cứ vào chương trình học của
sách giáo khoa và sách giáo viên, qua tham khảo ý kiến của bạn bè, đồng
nghiệp. Tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp trên cơ sở những dự kiến về
các khó khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề tự chọn “Căn thức bậc hai”,
đồng thời đưa ra hướng khắc phục những khó khăn sai lầm đó của học sinh
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
2.3.1. Những nội dung cơ bản về căn bậc hai
1) Kiến thức
Để học tốt chủ đề tự chọn về căn bậc hai cũng như làm tốt được phần bài
tập của chương I đại số 9, theo tôi học sinh phải nắm được các kiến thức cơ bản
về căn thức bậc hai để biết phát hiện và tránh được các sai lầm trong khi giải
toán. Cụ thể về kiến thức học sinh cần nắm vững một số nội dung sau:

5


Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phương (phép tìm căn
bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc
hai.
* Nội dung của phép khai phương gồm:
- Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn
bậc hai số học của số không âm).
- Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương (với a ≥ 0, ta có

 a

2

a ; với a bất kỳ ta có a 2 | a | ) [1]
- Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (Sách giáo khoa thể hiện

bởi Định lý về so sánh các căn bậc hai số học: “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a < b
 a  b ”) [1]
- Liên hệ phép khai phương với phép nhân và phép chia (thể hiện bởi Định
lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: ab  a b ” và định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có:
a
a

”) [1]
b
b
* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà sách giáo khoa

toán 9 giới thiệu cho bởi các công thức sau:
A 2 = | A|

(với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức)

AB  A B

(với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

A
A

B
B

(với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)

A 2 B | A | B

(với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0)

A 1

B B

(với A, B là hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ 0)

A



B
C

AB

A B
B

A B
C



A B

(với A, B là biểu thức và B > 0)

C ( A B )
A  B2



C( A  B )
A B

(với A, B, C là biểu thức mà A ≥ 0 và A ≠ B2)
(với A, B, C là biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0 và

A ≠ B) [1]
* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau
và chủ yếu việc giới thiệu các phép biến đổi này là nhằm hình thành kỹ năng

6


biến đổi biểu thức (một số phép biến đổi chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật
ngữ, một số phép biến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương).
2) Kỹ năng
Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức.
* Có thể kể các kỹ năng về tính toán như:
- Tìm khai phương căn bậc hai của một số (số đó có thể là số chính
phương trong khoảng từ 1 đến 400 hoặc là tích hay thương của chúng, đặc biệt
là tích hoặc thương của số đó với số 100).
- Phối hợp kỹ năng khai phương với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số
(tính theo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của
phép khai phương).
* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức như:

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tương ứng với các công thức nêu ở phần
trên (với công thức dạng A = B, có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến
đổi B thành A). Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn thức bậc hai có thể coi là vận
dụng công thức

AB  A. B theo chiều từ phải qua trái.

- Phối hợp các kỹ năng đó (và cả những kỹ năng có trong những lớp
trước) để có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng
hạn kỹ năng trục căn thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính
mục đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng
sau khi hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn
nhằm làm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng (để so sánh số, giải toán tìm
x).
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng được hình
thành và củng cố trong phần này như:
- Giải toán so sánh số.
- Giải toán tìm x.
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho.

7


- Một số lập luận trong giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng
thức nêu ở Toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x (kể cả việc giải phương trình tích).
- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính.
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu
của phần kiến thức này (ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các

kỹ năng tương ứng, chẳng hạn như giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình
thành kỹ năng).
2.3.2. Phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn thức bậc hai
1) Sai lầm về định nghĩa căn bậc hai
- Ở lớp 7: Đưa ra nhận xét 3 2 = 9; (-3)2 = 9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc
hai của 9
- Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là a và một
số âm ký hiệu là - a .
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
- Ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đưa ra định nghĩa căn bậc hai số học.
Bài tập đề xuất: Tìm các căn bậc hai của: 4; 12; 121
2) Sai lầm về định nghĩa căn bậc hai số học
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương
(gọi tắt là khai phương).
* Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “căn
bậc hai” và “căn bậc hai số học”.
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của 81.
Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 81 có hai căn bậc hai là hai số
đối nhau là 9 và -9.
Ví dụ 2: Tính

81

Học sinh đến đây sẽ giải sai như sau:
81 = 9 và -9 có nghĩa là

81 = 9

Như vậy học sinh đã tính ra được số
nhau là:
81 = 9 và 81 = - 9 (sai)

81 có hai căn bậc hai là hai số đối

8


Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau.
Lời giải đúng: 81 = 9 (có thể giải thích thêm vì 9 > 0 và 92 = 81)
Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
Bài tập đề xuất:
1. Tính căn bậc hai số học của:
a) 0,01 ;

b) 0,04 ;

c) 0,49 ;

d) 0,64 ;

e) 0,25 ;

f) 0,81;

g) 0,09 ;

h) 0,16.

2. Số nào có căn bậc hai là:
a) 5 ;
b) 1,5 ;
c) – 0,1
d)  9 . [2]
3) So sánh các căn bậc hai số học
* Với hai số a và b không âm, ta có a < b  a  b
Ví dụ 3: so sánh 4 và 17
Học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì
theo định nghĩa số 17 chính là căn bậc hai số học của 17 do đó nếu đem so
sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ
đó học sinh sẽ đưa ra lời giải sai như sau: 4 < 17 (vì trong cả hai căn bậc hai
của 4 đều nhỏ hơn 17 ).
Không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học xong bài này mà sau khi
học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn
đề quan trọng này nữa.
Lời giải đúng: Ta có 16 < 17 nên 16 < 17 . Vậy 4 = 16 < 17 . Ở đây
giáo viên cần nhấn mạnh là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!
Ví dụ 4: Tìm số x không âm biết: x = 4
Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai như sau:
Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 = a; vì phương trình x2 = a có 2 nghiệm là:
x = a và x = - a .
Học sinh đã được giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên như sau:
Do x ≥ 0 nên x 2 = 42 hay x = 16 và x = - 16
Vậy tìm được hai nghiệm là x1 = 16 và x2 = - 16.
Lời giải đúng: Cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 42.
Vậy x = 16.
Bài tập đề xuất:
1. Tìm x, không âm biết
a) x  3 ;

c) x  0 ;

b) x  5 ;
d) x  2 . [2]

9


2. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 2 và 2 + 1 ;
b) 1 và 3  1 ;
c) 2 31 và 10 ;
d) 3 11 và – 12 . [2]
4) Sai trong thuật ngữ khai phương
Ví dụ 5: Tính - 49
- Học sinh hiểu ngay được rằng phép toán khai phương chính là phép toán
tìm căn bậc hai số học của số không âm nên học sinh sẽ nghĩ - 49 là một căn
bậc hai âm của số dương 36, cho nên sẽ dẫn tới lời giải sai như sau:
 49 = 7 và –7
Lời giải đúng là:  49 = – 7
Bài tập đề xuất: Tìm câu đúng trong các câu sau đây
a) Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 ;
b) Căn bậc hai của 0,49 là 0,07 ;
c) Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 và –0,7 ;
d) 0, 49  0, 7
e) 0, 49  �0, 7 [3]
5) Sai lầm trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đảng thức A 2  A
* Căn thức bậc hai:
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A,
còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
* Hằng đẳng thức: A 2  A
Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phương và phép bình phương.
Ví dụ 6: Hãy bình phương số -5 rồi khai phương kết quả vừa tìm được.
Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau (lời giải sai):
(–5)2 = 25 , nên khai phương số 25 lại bằng –5
Lời giải đúng: (–5)2 = 25 và 25 = 5.
Mối liên hệ a 2 = | a| cho thấy “Bình phương một số, rồi khai phương kết
quả đó, chưa chắc sẽ được số ban đầu”.
Bài tập đề xuất:
1. Rút gọn rồi tính
a) 5 (2) 4

b) 4 (3)6

c)
d) 2 ( 5)6  3 ( 2)8
(5)8
2. Rút gọn các biểu thức sau
a) (4  2) 2
b) (3  3)2
c) (4  17) 2

a) 2 3  (2  3) 2 . [2]
10


6) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai
Ví dụ 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A= x + 2 x

* Lời giải sai: A = x + 2 x = (x +2 x + 1) – 1 = ( x +1)2 – 1
Ta có: A = ( x +1)2 – 1 ≥ – 1
Vậy GTNN của A = – 1.
* Phân tích sai lầm:
Sau khi chứng minh A ≥ –1, nhưng chưa chỉ ra trường hợp xảy ra dấu “=”.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = –1 (vô lý).
Lời giải đúng:
Để tồn tại x thì điều kiện là x ≥ 0. Do đó A = x + 2 x ≥ 0 hay GTNN của
A = 0 khi và chỉ khi x = 0.
Ví dụ 8: Tìm x, biết: 4(1  x) 2 – 10 = 0
* Lời giải sai:
4(1  x) 2 – 10 = 0 � 2 (1  x) 2  10  2(1– x) = 10  1– x = 5  x = – 4.

* Phân tích sai lầm: Học sinh có thể chưa nắm vững được chú ý sau: Một
cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A 2 = |A|, có nghĩa là:
A 2 = A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);
A 2 = –A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm).

Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
Lời giải đúng:
4(1  x) 2 –10 = 0 � 2 (1  x) 2  10  |1– x| = 5. Ta phải đi giải hai phương
trình sau: 1) 1– x = 5  x = –4
2) 1– x = –5  x = 6.

Vậy ta tìm được hai giá trị của x là x1 = – 4 và x2 = 6.
Ví dụ 9: Tìm x sao cho B có giá trị là 36.
B = 16 x  16 – 9 x  9 + 4 x  4 + x  1 với x ≥ –1
* Lời giải sai:
B = 4 x  1 – 3 x  1 + 2 x 1 + x 1
= 4 x 1

Do B = 36 nên:
4 x  1 = 36  x  1 = 9  ( x  1 )2 = 92 hay ( x  1) 2 = 81
 |x+ 1| = 81
Nên ta phải đi giải hai phương trình sau:
1) x + 1 = 81  x = 80
2) x +1 = –81  x = –82.
* Phân tích sai lầm: Với cách giải trên ta được hai giá trị của x là x1= 80 và
x2 = –82 nhưng chỉ có giá trị x1 = 80 là thoả mãn, còn giá trị x2= –82 không
11


đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó? Chính là sự áp dụng quá rập
khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với
x ≥ –1 thì các biểu thức trong căn luôn không âm nên không cần đưa ra biểu
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa!
Lời giải đúng:
B = 4 x  1 - 3 x  1 + 2 x 1 + x 1 = 4 x  1
Do B = 36 nên:
4 x  1 = 36  x  1 = 9 (do x ≥ -1)
 x + 1 = 81. Suy ra x = 80.
Bài tập đề xuất:
1. Tìm x, biết
a) x  5  3 ;
c) 2 x  1  5 ;
2. Gải phương trình
a) x  1  3 ;
c) x 2  5 x  20  4 ;
7) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi

b) x  10  2 ;

d) 4  5 x  12 . [2]
b) x 2  1  2 ;
d) x 2  3  1 . [3]

x2  5
Ví dụ 10: Rút gọn biểu thức:
x 5
2
x 5
( x  5)( x  5)
* Lời giải sai:
=
= x – 5.
x 5
x 5

* Phân tích sai lầm: Rõ ràng nếu x = – 5 thì x + 5 = 0, khi đó biểu thức
x2  5
x  5 sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai,

nhưng sai trong lúc giải vì không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể
không tồn tại thì làm sao có thể có kết quả được.
Lời giải đúng: Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần
phải có x + 5 ≠ 0 hay x ≠ – 5 .
Khi đó ta có:
x2  5
( x  5)( x  5)
=
x 5
x 5

= x – 5 (với x ≠ – 5 )
Ví dụ 11: Cho biểu thức:
� x
x � 3 x

�
� x  1 với x ≠ 1, x > 0
1

x
1

x
�
�

Q= �
�

a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q > –1.

12


� x
x � 3 x

�

1 x 1 x �
�
� x 1
 x (1  x )  x (1  x )  3  x
=
–
(1  x )(1  x )

 1 x
 x  x x  x 3 x

= 

1

x
1 x



Giải: a) Q = �
�

2 x 3 x
2 x  (3 

=
1 x
1 x
1 x

 3
3 x 3
=
=
1 x
1 x
3

=

Q=–

x)

1 x

b) * Lời giải sai: Q > –1 nên ta có:
–

3
1 x

> –1  3 > 1+ x  2 > x  4 > x hay x < 4.

Vậy với x < 4 thì Q < –1.
* Phân tích sai lầm: Học sinh đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm ở cả hai vế của
bất đẳng thức vì thế có luôn được bất đẳng thức mới với hai vế đều dương nên
kết quả của bài toán dẫn đến sai.
Lời giải đúng:
Q > –1 nên ta có

–

3
1 x

> –1 

3
1 x

< 1  1+ x > 3 

x > 2  x > 4.

Vậy với x > 4 thì Q > – 1.
Trên đây là một số sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trong quá trình
hướng dẫn học sinh giải bài tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề bài để học sinh
tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ
dẫn đến kết quả không chính xác.
Bài tập đề xuất:
1. Rút gọn biểu thức
a) A =
b) B =
c) C =

x xy y
x y

x x  y y với x �0 , y �0 và x �y ; [2]

x  3x  3
với x �0 ; [2]
x x 3 3
a4 a 4 4a

, với a �0 và a �4 ; [4]
a 2
a 2

�
�
�
1 a a
1 a

a
d) D = �
�
�
�1  a
�
�1  a
�
�
�

2

�
�

� với a �0 và a �1 ; [4]
�

2. Cho biểu thức
13


x 1
2 x
25 x


x4
x 2
x 2
a) Rút gọn P nếu x �0 và x �4 ;

P=

b) Tìm x để P = 2. [2]
3. Cho biểu thức:
C=

3x  9 x  3
x 1
x 2


x x 2
x  2 1 x

a) Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ;
b) Rút gọn biểu thức C ;
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của C là một số nguyên. [3]
4. Cho biểu thức P =

x 1
x2
x 1


,
x 1 x x 1 x  x 1
với x �0 và x �1

a) Rút gọn P ;
b) Tìm giá trị lớn nhất của P. [4]
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Kết quả thực hiện
Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy thực tế từ tuần 8
đến tuần 10 (dạy chương I- Đại số 9) năm học 2018-2019 với các giờ dạy ở lớp
9B chủ yếu vào các tiết tự chọn. Sau khi thực hiện xong tôi khảo sát lại chất
lượng học sinh với đề bài.
Bài 1: Tìm căn bậc hai của 16; 25; 30; 33.
Bài 2: Tìm x, biết:

a) x  2 ;
b) x  9 ;
c) x  0 .

Bài 3: Tính: 225 ;  81
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Bài 5: Rút gọn biểu thức:

A= x + 4 x

a  b  2 ab
a b

a b
a b

Kết quả như sau:
Tổng số học

Số làm

TL

Số còn

TL

Số không

TL

sinh 9A

đúng

(%)

sai lầm

(%)

làm được

(%)

42

39

92,9

3

7,1

0

0

14


Qua việc khảo sát và chấm chữa các bài khảo sát tôi nhận thấy rằng tỉ lệ

bài tập học sinh giải đúng tăng lên khá nhiều.
Như vậy sau khi tôi cũng cố kiến thức và phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh
thường mắc phải trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng
bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều.
Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số 9 nói riêng và môn Toán nói chung
được nâng lên.
2.4.2. Bài học kinh nghiệm
Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu các phương án
giúp học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chương I - Đại số
9, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau:
* Về phía giáo viên:
- Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan
tâm đến chất lượng của từng học sinh, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý của
từng đối tượng học sinh và phải hiểu được gia cảnh cũng như khả năng tiếp thu
của học sinh, từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tượng
học sinh. Đồng thời trong khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ
rõ những sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để
học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó
giáo viên cần tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho từng loại bài để học sinh
giải bài tập dễ dàng hơn.
- Thông qua các phương án và phương pháp trên thì giáo viên cần phải
nghiêm khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên
kịp thời khi các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc
biệt lôi cuốn được đại đa số các em khác hăng hái vào công việc.
- Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút
ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận
thức của học sinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao
chất lượng dạy và học.

15

- Giáo viên sửa lỗi và động viên học sinh kịp thời để các em có hướng đi
đúng trong quá trình làm bài tập.
* Về phía học sinh:
- Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì
và chịu khó trong quá trình học tập, hợp tác tích cực với học sinh.
- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất
của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh
mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán.
- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy
tính điện tử bỏ túi CasiO f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm
bài tập ở nhà; thường xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến
thức cho bản thân.
- Không được mặc cảm khi mình mắc lỗi.
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Phần kiến thức về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9 rất rộng và sâu,
tương đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn
rất cao, bài tập và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận
thấy để dạy học được tốt phần chương I - Đại số 9 thì cần phải nắm vững những
sai lầm của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy
đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm
thấy khó học phần kiến thức này.
Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán
nói chung và phần chương I - Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ
kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho
học sinh và là cây cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến “Một số kinh nghiệm giúp học sinh học tốt chủ đề tự chọn: Căn
thức bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thường mắc phải

một cách tổng quát nhất để từ đó định hướng và đưa ra biện pháp khắc phục các
sai lầm đó.

16


Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các
phương pháp khắc phục và định hướng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao
cách nhìn nhận của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học
sinh mắc phải một cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đưa ra một số bài tập tiêu biểu
thông qua các ví dụ để các em có thể thực hành kỹ năng của mình.
Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh
nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp
theo.
3.2. Kiến nghị
Vì thời gian nghiên cứu có hạn, hơn nữa đề tài chỉ nghiên cứu ở một
phạm vi nên tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm
học này qua sự đúc rút của các năm học trước đã dạy. Tôi xin được đề xuất một
số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học
sinh:
- Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về thời gian, không gian, tổ chức các
chuyên đề cấp trường để giáo viên có thể áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy.
- Đối với giáo viên:
+ Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa,
soạn giáo án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và thiết bị dạy học sao
cho sinh động và thu hút đối tượng học sinh tham gia.
+ Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ,
nhóm và nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng
thường xuyên.
- Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa

và trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.
Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 chưa nhiều, tầm
quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó
tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp
chỉ bảo, giúp đỡ và bổ sung cho tôi để sáng kiến được đầy đủ hơn, có thể vận
dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học sau.

17


Tôi xin chân thành cám ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Văn Ngọc

TÀI LIỆU THAM KHẢO

18


Stt
1

Tên tài liệu

Tác giả

Sách giáo khoa Toán 9 -

Tôn Thân, Phan Đức

Tập 1

Chính, Nguyễn Huy Đoan

Nhà xuất bản
Giáo dục

Tôn Thân, Vũ Hữu Bình,
2

Sách bài tập Toán 9 - Tập 1

Trần Phương Dung, Lê Văn

Giáo dục

Hồng
3
4

Toán nâng cao và các

Vũ Dương Thụy, Nguyễn

chuyên đề Đại số 9

Ngọc Đạm

Ôn luyện thi vào lớp 10
môn toán

Tôn Thân (Chủ biên)

Giáo dục

DANH MỤC

19


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Cấp đánh giá
xếp loại
TT

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD
cấp
huyện/tỉnh;

Tỉnh...)

1

Phương pháp giải các dạng

Kết quả
đánh giá

Năm học

xếp loại

đánh giá

(A, B,

xếp loại

hoặc C)

Cấp huyện

B

2007-2008

Cấp huyện

C

2010-2011

Cấp huyện

B

2012-2013

Cấp tỉnh

C

2012-2013

Cấp huyện

B

2016-2017

Cấp huyện

B

2017-2018

toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
2

Phương pháp hướng dẫn học
sinh yếu kém làm bài toán rút
gọn cơ bản

3

Phương pháp hướng dẫn học
sinh khá giỏi giải bài tập phần
đòn bẩy

4

Phương pháp hướng dẫn học
sinh khá giỏi giải bài tập phần
đòn bẩy

5

Một số phương pháp giải
phương trình bậc cao

6

Phương pháp chứng minh
phản chứng trong hình học 7

20