Rèn luyện kỹ năng chứng minh các bài tập hình học cho học sinh lớp 8 ở trường THCS nga mỹ

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU......................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài...................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................2
1.3.Đối tượng nghiên cứu.............................................................................3
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………...3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM...............................................3
2.1. Cơ sở lý luận..........................................................................................3
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.........................................................3
2.2.1. Thực trạng :....................................................................................3
2.2.2 Kết quả của thực trạng trên:..........................................................3
2.3. Giải quyết vấn đề...................................................................................4
2.3.1. Các giải pháp tổ chức thực hiện.....................................................4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...................................................16
3. KẾT LUẬN................................................................................................18
3.1 Kết
luận………………………………………………………………...18
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................20
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM................................................21

1


2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Người Ai Cập và Hy Lạp nhờ môn Toán học đã xây dựng được nhiều
công trình nổi tiếng như Kim Tự Tháp, hệ chữ cái,thiên văn học,vật lý…Do
vậy Toán học là một môn khoa học cơ bản được nhiều người qua tâm và

nghiên cứu.
Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên , có hệ thống kiến thức rất cơ
bản và cần thiết cho cuộc sống. Nó là một môn khoa học đòi hỏi tính sáng tạo
tư duy logic cao. Nó luôn gắn bó và tác động lớn tới sự phát triển của nhiều
ngành khoa học khác. Quá trình giải một bài toán giúp con người hình thành
những khả năng đặc biệt của trí tuệ. Những khả năng đặc biệt này đem lại
cho chúng ta những thành tựu lớn trong quá trình nghiên cứu khoa học, cũng
như mọi lĩnh vực của đời sống con người.
Môn Toán THCS cung cấp cho học sinh những kiến thức phương pháp phổ
thông cơ bản thiết thực, hình thành và rèn luyện kỳ năng khả năng suy luận
logic khả năng quan sát dự đoán phát triển trí tưởng tượng,bồi dưỡng phẩm
chất tư duy linh hoạt sáng tạo hình thành thói quen tự học tự nghiên cứu để
chính xác ý tưởng của mình. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động
cần thiết của con người.
Trong việc dạy toán học thì việc tìm ra những phương pháp dạy học và giải
bài tập Toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống bài tập, sử dụng
đúng phương pháp dạy học, góp phần hình thành phát triển tư duy của học
sinh, rèn luyện cho học sinh tính sáng tạo, linh hoạt trong việc giải bài tập đặc
biệt là việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
Dạy như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản và được nâng cao
để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô giáo
luôn đặt ra cho chính mình.
Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các em phát huy hết khả năng của
mình, đó là trách nhiệm của mỗi thầy, cô giáo.
Trong nhà trường toán học giúp các em học sinh phát triển về mọi mặt: trí,
đức, thể, mỹ. Đáp ứng yêu cầu giáo dục của Việt Nam.
Trong trường THCS việc nâng cao chất lượng dạy và học là vấn đề
thường xuyên, liên tục. Để chất lượng học sinh ngày càng được nâng cao yêu
cầu người giáo viên phải lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp và hệ

thống bài tập đa dạng, phong phú đối với từng đối tượng học sinh.
Hình học là môn khoa học suy diễn. Nó giúp học sinh rèn luyện các phép
đo đạc, tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Đặc biệt
đối với việc hướng dẫn cho các em chứng minh một bài toán hình học đồng thời
mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu rất cần thiết. Sử dụng thành thạo các
phương pháp chứng minh vào từng bài toán cụ thể, cách vẽ hình chính xác, lập
luận để hiểu cặn kẽ nội dung của bài toán.
Điều đó lý giải tại sao đa số học sinh ở cấp THCS đều lúng túng trong
quá trình giải các bài tập hình học, hầu hết các em không biết phải tiến hành
1


từ đâu, tiến hành các thao tác tư duy nào, phải làm những gì, phải sử dụng
công cụ nào để giải đôi khi việc giải một bài toán hình học của các em chỉ là
“ Sự mày mò” không có cơ sở.
Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở lớp 8, tôi nghĩ rằng
việc giảng dạy của giáo viên không đơn thuần là việc “ Chỉ cho học sinh kết
quả của bài toán” mà là quá trình “ Hướng dẫn cho các em hình thành thói
quen suy luận, lập luận hợp lôgic ” để chứng minh một bài toán hình học.
Việc làm này sẽ phát triển trí thông minh của các em và góp phần thúc đẩy sự
phát triển trí tuệ của học sinh, gây hứng thú học tập bộ môn hình học.
Các vấn đề trong đề tài đều được lựa chọn để mọi đối tượng học sinh
đều có thể tiếp thu được. Ngoài ra, trong đề tài một số vấn đề khó được diễn
đạt một cách đơn giản, dễ hiểu; các lời giải trình bày ngắn gọn để vừa tăng
lượng thông tin trong khuôn khổ có hạn của đề tài, vừa dành lại phần độc lập
nghiên cứu cho học sinh; đồng thời nêu bật những khâu mấu chốt của lời giải.
Xuất phát từ yêu cầu và mong ước trên tôi đã chọn đề tài: “Rèn
luyện kỹ năng chứng minh các bài tập hình học cho học sinh lớp 8 ở
trường THCS Nga Mỹ”
1.2. Mục đích nghiên cứu

Từ đặc điểm việc tìm ra các giải pháp dạy học tối ưu cho từng phần,
từng dạng bài tập là hết sức quan trọng.
Được giảng dạy môn toán lớp 8 năm học vừa qua tại trường THCS
Nga Mỹ cùng với hoạt động dự giờ các đồng nghiệp, thông qua các buổi sinh
hoạt chuyên môn tháo gỡ các vấn đề khó. Xây dựng những tiết giảng khó
trong chương trình, cũng như được tham gia các lớp chuyên đề do Phòng
Giáo dục và Đào tạo Nga Sơn tổ chức. Tôi nhận thấy việc tiếp thu kiến thức
hình học ở khối 8 đối với học sinh là rất khó. Nhưng đối với giáo viên việc
giảng dạy vẫn còn nhiều vấn đề phải nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh “tư duy, suy luận logic để giải một bài toán
chứng minh hình học” lớp 8 bao gồm nhiều quá trình kết hợp một cách chặt
chẽ, đó là yêu cầu mà học sinh cần đạt được để học cách “Phải suy nghĩ như
thế nào? tiến hành các thao tác tư duy nào ?...”. Việc thành thạo các thao tác
tư duy này sẽ giúp học sinh giải bài toán chứng minh hình học lớp 8 một cách
độc lập. Nó được chia làm 5 quá trình sau:
a. Quá trình phân tích, phán đoán:
Phân tích bài toán để phán đoán một cách khoa học, có cơ sở để tìm ra
kết quả của bài toán.
b.Quá trình bổ sung và phân nhóm lại bài toán.
Dựa vào mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán và yêu cầu của bài
toán có thể kẻ thêm đường phụ.
2


c. Quá trình huy động kiến thức cũ :
Tìm phương pháp giải dựa trên cơ sở khoanh vùng kiến thức cần sử
dụng trong bài toán, cách ly, liên hợp các yếu tố của bài toán.
d. Quá trình tổ chức giải bài toán.
Mỗi quá trình trên có liên quan chặt chẽ với nhau trong quá trình giải
toán, những suy luận có lý từ một quá trình sẽ đem lại kết quả cho bài toán.

e. Quá trình phát triển bài toán cũ thành bài toán mới.
Để giúp học sinh yêu thích môn Hình học 8 giáo viên cần có các
phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh. Học sinh nắm vững được kiến
thức đó là cả một nghệ thuật của người thầy nhất là khi bài toán cũ mà người
thầy làm cho nó mới các em luôn hứng thú để tìm cách giải.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 8A trường THCS Nga Mỹ
1.4 Phương pháp nghiên cứu
-Đề tài này được hoàn thành với các phương pháp phân tích, phán
đoán,phân nhóm,huy động kiến cũ, phát triển bài toán trên nền kiến thức đã
học.
- Nghiên cứu tài liệu,học hỏi từ đồng nghiệp và bản thân tự học tự
nghiên cứu
- Giúp học sinh yếu kém có hứng thú học môn hình học và học sinh
khá giỏi phát triển được tố chất của mình. Để “Rèn luyện kỹ năng chứng
minh các bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS Nga Mỹ”
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Môn hình học là môn học mang tính tư duy cao nên giáo viên cần giúp
học sinh lĩnh hội được nhiều kiến thức từ đó các em có niềm say mê. Tuy
nhiên trong thực tế việc dạy học để nâng cao chất lượng môn Hình học
không thể dễ dàng. Giáo viên kết hợp hài hòa với học sinh để các em xác
định được việc học là cần thiết
Phần lớn học sinh trong nhà trường là con em nông thôn điều kiện kinh
tế khó khăn nên việc dành thời gian học tập chưa cao. Sự quan tâm kèm cặp
con cái của một số phụ huynh còn buông lỏng,một số em chưa có ý thức học
tập dẫn đến các em chưa yêu thích môn Hình học. Là giáo viên lâu năm trong
quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm các phương pháp
thích hợp để giúp các em yêu thích và học tốt môn Hình học .

3


2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
2.2.1 Thực trạng :
Lý do cơ bản mà giáo viên còn băn khoăn, đó chính là lựa chọn phương
pháp nào, sử dụng phương tiện, thiết bị dạy học nào để học sinh tiếp thu kiến
thức cơ bản tốt nhất từ đó giúp học sinh vận dụng vào giải các bài tập.
Việc hướng dẫn học sinh chứng minh một số bài toán khó, mang tính
tổng quát đôi lúc còn mang tính chất gượng ép, nếu giáo viên không hướng
dẫn cho học sinh cách chứng minh, suy luận logic, thì việc giải bài toán đối
với học sinh gặp rất nhiều khó khăn .
Vì là kiến thức khó nên các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động,
chưa thực sự làm chủ được kiến thức. Điều quan trọng là các em chưa nắm
vững kiến thức cơ bản, còn hiểu lơ mơ về định nghĩa, định lý. Đặc biệt là các
em còn bỡ ngỡ khi giải bài tập. Đối với học sinh thì việc giải toán là hoạt
động chủ yếu của việc học tập môn toán.
Việc “tư duy, suy luận logic để giải một bài toán chứng minh’’ biểu thị
các đại lượng chưa biết qua các đại lượng đã biết, các em nắm rất lơ mơ. Do
vậy khi đứng trước một bài toán khó, các em rất lúng túng, chưa định hướng
được việc giải bài toán như thế nào. Coi việc học toán, giải toán là gánh nặng.
2.2.2 Kết quả của thực trạng trên:
Trong thực tế cho chúng ta thấy hình học là một bộ môn khó đối với
nhiều học sinh, nhưng nếu như chúng ta biết cách hướng dẫn học sinh giải
một bài toán chứng minh hình học thì ắt hẳn tư tưởng trên sẽ không còn nữa.
Thực tế cho thấy để thực hiện được điều này thì phải phân loại học sinh
(Giỏi, khá, trung bình, yếu, kém). Tuỳ vào từng đối tượng học sinh mà chúng
ta áp dụng với phương pháp thích hợp .
Ngay từ đầu năm, tôi được nhà trường phân công dạy bộ môn toán lớp
8. Qua tìm hiểu tôi biết, có nhiều học sinh còn mải chơi, chưa chú ý, tự giác

học tập đây là một lớp có nhiều học sinh xếp loại trung bình, yếu kém về bộ
môn toán. Vào đầu năm học tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng môn hình
học ở lớp 8. Kết quả như sau:
Số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
LỚP
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
HS
8
37
1
2.7
6
16.2
18
48.6
12
32.5
2.3. Giải quyết vấn đề.
2.3.1. Các giải pháp tổ chức thực hiện

- Kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học toán ở lớp 8
4


- Hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng
dạng bài toán là một vấn đề quan trọng, cần phải tích cực, thường xuyên,
không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có
một phương pháp học tập phù hợp, rèn luyện cho các em có khả năng tự
học ,tự chứng minh bài toán. Làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập
của các em sẽ đạt được hiệu quả tốt hơn.
- Giải toán là một nghệ thuật và việc hướng dẫn cho học sinh giải toán
còn yêu cầu tính nghệ thuật cao hơn. Việc hướng dẫn học sinh lập luận để
chứng minh bài toán hình học lớp 8 cũng vậy, đòi hỏi quá trình tìm tòi,
nghiên cứu, lâu dài.
- Lựa chọn những bài toán có khả năng giải bằng nhiều phương pháp,
thuộc chương trình hình học lớp 8 thông qua đó dạy cho học sinh các phương
pháp chứng minh hình học, kỹ năng vẽ hình chính xác, Có ý thức phát triển
bài toán từ bài dễ thành bài khó hơn, khai thác hết các kiến thức của bài toán.
a. Quá trình phân tích, phán đoán.
Khi gặp một bài toán, sau khi đã ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình chính
xác, phần lớn học sinh thường lao vào giải bài toán ngay, điều này thực sự
không có lợi cho việc giải toán, vì có thể các em chưa thực sự nắm được yêu
cầu của bài toán, hoặc có thể lệch hướng giải quyết vấn đề . Do đó giáo viên
nên hình thành cho học sinh thói quen phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng
trước khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài toán. Dựa vào việc phân tích bài
toán để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố có liên quan đến bài toán từ đó xác
định cụ thể yêu cầu của bài toán, phán đoán hướng giải quyết bài toán.
Tuy nhiên cần hiểu rằng việc phán đoán không có nghĩa là dự đoán
một cách thông thường mà khi phán đoán một vấn đề cần thiết phải biết cách
lập luận để kiểm tra phán đoán đó một cách có cơ sở. Muốn kiểm tra phán

đoán, có thể đặt ra một số câu hỏi như “ Nhận biết này có liên hệ tới vấn đề
cần chứng minh không? Vấn đề phán đoán này có hợp lý không ? nếu có thì
liên quan như thế nào?” “Giả thiết này cho nhằm mục đích gì ? có liên quan
tới yêu cầu của bài toán không?”. Những câu hỏi này khi đặt ra sẽ kèm theo
một loạt các thao tác tư duy, có thể chỉ cho người giải biết phải hành động
như thế nào ?
Để tìm được cách giải bài toán giáo viên có thể giúp học sinh vận dụng
phương pháp phân tích đi lên để giải quyết bài toán. Đây là phương pháp yêu
cầu học sinh phải biết tự kiểm tra những dự đoán. “ Nếu có điều này thì sẽ
như thế nào ?” Khi sử dụng phương pháp này chúng ta sẽ thấy lợi ích của
việc phân tích bài toán tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán.
5


Bài toán 1: Cho Tam giác ABC và một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AC
qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở D và đường thẳng song
song với BC cắt AB ở F sao cho AE = FB. Chứng minh rằng tam giác AED
cân.
Giáo viên: Yêu cầu học sinh vẽ hình ghi giả thiết, kết
A
luận.
GT ∆ABC,E º AC, ED // AB,
EF //BC, EA = BF
F
E
KL ∆ AED cân.
B

D
C

Hướng dẫn:
Để giải được bài toán 1 yêu câù học sinh tìm tòi theo các bước say đây:
- Bài toán cho biết gì ? cần chứng minh điều gì ? (yêu cầu phân tích).
- Dự đoán ∆AED cân ở đỉnh nào ? (yêu cầu phán đoán)
- Muốn chứng minh ∆AED cân ta phải chứng minh điều gì ?
-Xuất phát từ yêu cầu: AE = BF nhằm mục đích gì? có thể chứng minh
được BF = ED không? Nếu được ta suy ra điều gì ?
Với cách phân tích và phán đoán như trên, học sinh có thể dễ dàng trình
bày bài toán như sau:
Chứng minh:
Vì: ED // AB ( gt ) ED // FB
FE // BC ( gt )  EF // BD Tứ giác BFED là hình bình hành.
Nên: FB = ED mà FB = AE (gt)  AE = ED.
Vậy ∆AED cân tại E (đpcm).
Sau khi giải quyết song bài toán, học sinh đang lưu ý đến kết quả vừa
tìm được mà thường không chú ý những công việc, những thao tác mình vừa
làm bởi vấn đề đã được giải quyêt.
Song mục tiêu ở đây là sự thành thạo các thao tác phân tích độc lập của
các em đối với các bài toán tương tự khác. Chính vì vậy giáo viên cần nhấn
mạnh cho học sinh “ hình thành thói quen tìm cách giải bài toán”.
Bài toán 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, DC, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình
hành.
Giáo viên: yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
GT
Tứ giác ABCD. MA = MB,
NB = NC, PC = PD, QA = QD
KL
MNPQ là hình bình hành.
Sau khi đã hình thành được thói quen phân tích

6


một cách độc lập học sinh có thể tự đặt ra các
A

M
B

câu hỏi và trả lời câu hỏi ( phân tích, phán đoán
và kiểm tra phán đoán)

Q

D

N
P

C

Hỏi: nếu MNPQ là hình bình hành thì ta suy ra điều gì ? ( yêu cầu phân
tích).
HS Trả lời:

a- MN // PQ và QM //NP.
b- MN // PQ và MN = PQ.
c- MN = PQ và MQ = NP hoặc các góc đối bằng nhau.
d- NQ và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hỏi: Theo đề bài giả thiết cho phù hợp với cách nào trong 4 cách trên?

(cách b).
Giả thiết cho M,N,P,Q là các trung điểm của các cạnh nhằm mục đích gì?
Chứng minh:
– Vì M, N là lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên:
MN //AC và MN = 1/ 2 AC
Tương tự: PQ //AC và PQ = 1/2 AC.
 NM // PQ và MN = PQ
Vậy: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Tóm lại: Khi giải một bài toán chứng minh hình học, giáo viên cần
hướng dẫn và hình thành cho học thói quen cách phân tích bài toán. Tuy
nhiên không phải bất cứ đối với một bài toán nào cũng có thể phân tích mà
thấy ngay được hướng giải quyết vấn đề, bởi một bài toán bao gồm tổ hợp
nhiều các thao tác tư duy khác chứ không riêng phân tích, mà mỗi thao tác tư
duy đó lại nằm trong quá trình có liên quan chặt chẽ với nhau.
b. Quá trình bổ sung và phân nhóm lại bài toán.
Rất nhiều những bài toán chứng minh hình học phức tạp mà đôi khi
không thể khai thác ngay các yếu tố giả thiết của bài toán cho để chứng minh
bài toán. Chính vì thế mà khi bắt gặp những bài toán như vậy giáo viên phải
giúp học sinh bổ sung hoặc làm thay đổi cấu trúc của bài toán. Những bổ
sung hoặc sẽ cung cấp thêm những yếu tố để giải quyết yêu cầu của bài toán.
Thông thường những bổ sung hoặc cấu tạo lại bài toán chứng minh hình học
ở chương trình lớp 8 là việc khai thác bài toán để kể thêm đường kẻ phụ, các
đường kẻ phụ có thể là chiếc chìa khoá giúp cho chúng ta giải quyết những
yêu cầu của bài toán.
7


Tuy nhiên việc kẻ thêm đường kẻ phụ là một việc làm khó mà đối với
học sinh đại trà lại càng khó hơn. Chính vì vậy mà đa số học sinh không thực
hiện được thao tác này, đôi khi việc làm của các em chỉ là mày mò, kẻ thêm

đường thẳng này hay kẻ thêm đường thẳng kia với hy vọng xuất hiện một vấn
đề nào đó có liên quan chứ chưa thực sự xuất phát từ những mối liên hệ chặt
chẽ giữa các yếu tố của bài toán. Đối với một số học sinh còn chưa xuất hiện
một ý tưởng nào để chứng minh bài toán.
Đối với những bài toán chứng minh hình học khác nhau thì việc kẻ
thêm đường kẻ phụ cũng khác nhau, không có một phương pháp cụ thể nào.
Tuy nhiên, ở đây chúng ta muốn đề xuất một ý tưởng mang tính thủ thuật có
thể giúp học sinh thành công trong việc bổ sung câú tạo lại bài toán bằng
cách kẻ thêm đường kẻ phụ. Đó là ngay sau khi phân tích bài toán, nếu xét
thấy cần thiết kẻ thêm đường kẻ phụ giáo viên cần giúp học sinh tìm hướng
xuất phát, mà cụ thể là nên xuất phát từ những yếu tố mà ta “ tạm gọi” là
“yếu tố đặc biệt” của bài toán.
Lúc đâù có thể học sinh chưa biết là yếu tố đặc biệt, do đó giáo viên có
thể chỉ cho các em thấy rằng những yếu tố hoặc chi tiết có liên quan nhiều
đến yêu cầu của bài toán.
Khi nghiên cứu bài toán một cách kỹ lưỡng chúng ta sẽ thấy ở các chi
tiết của bài toán có gì đó giống như là thứ bậc, những chi tiết chính thường là
những chi tiết bậc cao hơn gần hơn với các giả thiết, kết luận của bài toán
hơn. Tuy nhiên khi nghiên cứu bài toán giáo viên cũng cần lưu ý học sinh
mối quan hệ giữa giả thiết kết luận của bài toán.
Bài toán 3: Cho Tứ giác lồi ABCD : Gọi M và N lần lượt là trung điểm
hai cạnh AD và BC. Chứng minh rằng : MN ≤

AB  CD
. Dấu đẳng thức xảy
2

ra khi nào ?
B
Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận.

GT
Tứ giác ABCD . MA = MD, NB
E = NC
I AB  CD
KL
A
Hướng
dẫn
C/m : MN ≤
2
Làm thế nào N
để
chứng minh được
MN ≤

AB  CD
( yêu cầu phân tích dự đoán)
2

F

C
D

Giả thiết bài toán cho đã sử dụng để chứng minh trực tiếp yêu cầu của
bài toán chưa ?
(yêu cầu khai thác bài toán.)
8

PM

Với bài toán này giáo viên nên lưu ý học sinh phải bổ sung lại bài toán
bằng cách kẻ thêm đường kẻ phụ .
Lưu ý các điểm đặc biệt của bài toán : Trong bài toán này có những yếu
tố nào đặc biệt ? ( Yêu cầu cần xác định yếu tố đặc biệt).
Dễ dàng nhận ra rằng 2 điểm M và N là các yếu tố đặc biệt, bởi chúng
có liên quan nhiều đến yêu cầu của bài toán .
Xuất phát từ yêu cầu bài toán MN ≤

AB  CD
2

Khi M là trung điểm

cạnh AD và BC . Thì ta thấy bất đẳng thức này có liên quan tới sự tồn tại của
một tam giác có độ dài 3 cạnh là MN ;

AB CD
;
. Ta đặt chúng vào mối liên
2
2

quan với các yếu tố khác của bài toán như MA = MD và NB = NC.
Nếu như học sinh vẫn chưa kẻ được đường phụ giáo viên tiếp tục hướng
dẫn cách tư duy, suy luận trong mối liên hệ giữa các yếu tố .
Nếu như MN ≤

AB  CD

. Như vậy sẽ có một điểm P bất kỳ nào đó sao
2
CD
AB
, NP=
2
2

cho MN≤PN + PM, trong đó MP =

.Vậy điểm P sẽ nằm ở

đâu?
Học sinh dễ nhận ra nếu MP =

CD
, thì MP phải là đường trung bình của
2

∆ABC
Nếu NP =

AB
, thì NP phải là đường trung bình của ∆ ABC .
2

Do đó điểm P là trung điểm của AC.
Vậy là việc kẻ thêm đường phụ xuất phát từ các yếu tố đặc biệt và xét
yếu tố đặc biệt đó trong mối liên hệ với yêu cầu của bài toán, học sinh đã bổ
sung lại bài toán dựa trên những tư duy chặt chẽ. Do đó sau khi kẻ xong

đường kẻ phụ ,việc giải bài toán chỉ còn là việc sắp xếp lại các suy luận trên
bằng cách vận dụng các kiến đã học .
Chứng minh:
Gọi P là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình của ∆ ta có : MP =
Do đó : MP + NP =

1
( AB + CD ) .
2

Mặt khác trong ∆ NMP ta luôn có
Vì vậy MN ≤

CD
AB
và NP =
2
2

MN < NP + MP.

1
( AB + CD ) .
2

9


Dấu đẳng thức xảy ra khi 3 điểm M,N,P thẳng hàng. Nhưng do MP //

CD; PN // AB nên AB // CD. Vì vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Với cách giải như trên giáo viên có thể cho học sinh khai thác chứng
minh nhanh đối với trường hợp E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.
Rõ ràng theo cách kẻ đường phụ như trên học sinh chứng minh một
các dễ dàng: EF ≤

1
(AD + BC ) .
2

Bài toán 4:
Cho hình thang ABCD ( AD // BC, AD > BC ) có các đường chéo AC
và BD vuông góc. Trên đáy AD lấy điểm M sao cho AM bằng độ dài đường
trung bình EF của hình thang. Chứng minh rằng ∆ ACM cân.
GT
ABCD có AD // BC, AC ⊥ BD;
EF = 1/2 (AD+BC); M AD; AM = EF
KL
 ACM cân
C

B
E
A

F
M

D

N

Đối với bài toán này, giáo viên cần làm rõ cho học sinh hiểu rằng muốn
dựng được đường kẻ phụ cần xuất phát từ những yếu tố đặc biệt, những chi
tiết đặc biệt của bài toán. Sau đó phải đặt được chúng vào mối liên hệ giữa
giả thiết và kết luận của bài toán. Giáo viên giúp học sinh dựa vào mối liên hệ
đó để suy luận và tìm ra cách dựng bài toán.
Hướng dẫn :
+ Tam giác AMC cân tại điểm nào? ( yêu cầu phán đoán)
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân ta chứng minh như
thế nào? ( phương pháp chứng minh ).
Để chứng minh một tam giác là tam giác cân thì học sinh dễ dàng nghĩ
ngay tới việc chứng minh hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề một cạnh
bằng nhau.
+ Muốn chứng minh tam giác AMC cân ta chứng minh theo cách nào?
Hãy suy nghĩ chứng minh ( yêu cầu kiểm tra phán đoán ).
+ Vơí bài toán này ta nên dựng thêm đường kẻ phụ nào để có thể
chứng minh 2 cạnh MA = MC ?
10


+ Bài toán cho có yếu tố hoặc chi tiết nào đặc biệt liên quan nhất đến
yêu cầu của bài toán? (chỉ ra chi tiết đặc biệt).
Giả thiết đã cho EF =

1
( AD + BC ), AM = EF .
2

Như vậy mục đích của chúng ta chỉ còn là chứng minh cho CM=

1
2

(AD+BC)
Học sinh dễ dàng xác định trên tia đối của DA lấy điểm N sao cho
DN = BC, ta có hình bình hành BCND và AM =

1
1
( AD + BC ) = AN.
2
2

+ Bây giờ chúng ta chỉ còn phải chứng minh điều gì nữa bài toán sẽ
được giải quyết ? ( yêu cầu chứng minh điều vừa suy luận).
Học sinh dễ dàng nhận ra vì CM là trung tuyến do đó phải chứng minh
cho CM = 1 /2 AN . Suy ra phải chứng minh cho tam giác CAN vuông tại C.
+ Vì sao giả thiết cho BD vuông góc với AC ?
Chứng minh:
*Trên tia đối của DA lấy điểm N sao cho DN = BC suy ra tứ giác BCND
là hình bình hành ( vì AD // BC nên BC // DN ).
Ta có
BD // CN
 AC ⊥ CN hay ACN là tam
(1)
BD ⊥ AC (gt)
giác vuông tại C
* Mặt khác ta lại có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên
EF =

1
1
AN
(AD + BC) mà AM = EF (gt)  AM = (AD+BC) =
2
2
2

 M là trung điểm của AN nên CM là trung tuyến của ACN
Từ (1) và (2) ta có CM là trung tuyến của tam giác vuông ACM:
nên

CM =

(2)

.

1
AN hay CM = AM
2

Vậy  ACM cân tại M.
Như vậy học sinh sẽ hình thành phương pháp suy luận một cách có lý
để kẻ thêm đường kẻ phụ cần thiết, bổ sung thêm các yếu tố có ích cho việc
giải bài toán và chí ít là các em không phải mày mò một cách vô định. Việc
suy luận như trên giúp các em hiểu sâu hơn bản chất của bài toán. Để từ đó
tìm hướng giải quyết khác.
c. Quá trình huy động tri thức cũ:

Tìm cách giải dựa trên cơ sở “khoanh vùng kiến thức” cần sử dụng,
“cách ly, liên hợp” các yếu tố của bài toán và “hồi tưởng lại kiến thức” đã
tích luỹ vận dụng vào giải toán.
Việc hướng dẫn học sinh “huy động tri thức cũ” để tìm hiểu, vận dụng,
khám phá những tri thức mới là một việc làm rất quan trọng. Tuy nhiên, việc
huy động phải thực sự là quá trình hồi tưởng có chọn lọc trong mối liên hệ
11


những yếu tố đã biết với những yếu tố đang cần tìm. Muốn thực hiện thành
công quá trình này, giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết “ khoanh vùng
kiến thức” sau đó “cách ly, liên hợp” các vùng kiến thức đó với các yếu tố
của bài toán để tìm ra hướng giải quyết vấn đề một cách hợp lý, khoa học.
Tại sao phải khoanh vùng tri thức? Có thể hiểu một cách đơn giản,
giống như việc chúng ta tìm một cái bút vừa bị mất.Nếu các em cứ mãi suy
nghĩ và tìm xem chúng ở chổ nào thì có thể sẽ mất thồi gian mà chưa chắc
chắn đã có kết quả.Ngược lại nếu các em chịu bình tĩnh ngồi lại và bắt đầu
khoanh vùng kiến thức có liên quan nhiều đến những nơi thường sử dụng
của cái bút: bàn làm việc , ngăn kéo, tại cuộc họp,....và tìm thật kĩ trong
những phạp vi đã xác định đó có thể sẽ tìm thấy nhanh hơn và dễ dàng hơn.
Việc khoanh vùng kiến thức như vậy giúp chúng ta có định hướng ban
đầu một cách rõ ràng cho việc tìm phương án giải quyết chứ không phải là
tìm một cách chung chung, mặc dù những ý đồ giải toán có thể là khác nhau
nhưng đều nằm trong vùng kiến thức đó.
Vậy làm thế nào để xác định được phương pháp giải một bài toán?
Cách thứ nhất là thử tất cả các phương pháp đã vạch ra đối với bài toán
đó(cách này sẽ mất thời gian )
Cách thứ hai là sau khi đã phân tích, phán đoán chúng ta khoanh vùng
kiến thức rồi cách ly, liên hợp các yếu tố của bài toán ( giả thiét, kết luận) và
lựa chọn phương pháp nào gần với những yếu tố đó. Bởi đối với bất cứ một

bài toán nào cũng có tính hợp lý, tính hợp lý này thể hiện sự ăn khớp giữa
phương pháp chứng minh với các yếu tố của bài toán. Do đó khi có sự ăn
khớp giữa các yếu tố của bài toán với phương pháp mà ta đã lựa chọn thì việc
chứng minh của chúng ta dễ thành công hơn.
Việc lựa chọn phương pháp thích hợp cho một bài toán giúp các em
gợi nhớ được kiến thức cũ, từ đề bài giáo viên dẫn dắt kiến thức hợp lý để
học sinh thấy được con đường mình chọn là đúng, một luồng kiến thức có
mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán với phương pháp cần lựa chọn. Tuy
nhiên đối với một bài toán chứng minh hình học muốn việc làm này trở nên
12


dễ dàng học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và giáo viên giúp các
em hướng chứng minh .
Bài toán 5: Cho tam giác ABC ( AB< AC ). Kẻ đường phân giác AD.
Qua trung điểm E của cạnh BC, ta kẻ đường thẳng song song với AD, cắt
cạnh AC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.
G

GT  ABC ( AB < AC),
AD là phân giác của góc BAC,
EB = EC, EG// AD.
KL C/m: CF = BG

A

F

B
D E

C
Hướng dẫn :
Hỏi: +Có mấy cách chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau mà em đã biết ?
( yêu cầu khoanh vùng tri thức ).
Yêu cầu học sinh nhớ được kiến thức đã học :
- Chứng minh 2 đoạn thẳng đó cùng bằng một đoạn thẳng thứ 3
- Gắn vào hai tam giác sau đó chứng minh 2 tam giác đó bằng nhau.
- Gắn vào tam giác cân, đều.
- Tỷ số của chúng bằng 1
+ Đối với bài toán này chúng ta nên sử dụng cách nào ? ( yêu cầu liên
hợp các yếu tố bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp).
Ta nên lựa chọn phương pháp chứng minh tỉ số của chúng bằng 1 bởi
các lý do sau :
- Bài toán có chứa đựng nội dung : Đoạn thẳng song song, nên có thể
áp dụng được định lí Talet để rút ra tỉ số, các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
- Bài toán có chi tiết E là trung điểm nên có 2 đoạn thẳng bằng nhau.
- Bài toán có AD là phân giác, có thể áp dụng tính chất đường phân
giác của một tam giác cho ta các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
+ Làm thế nào để chứng minh

CF
=1 ?(yêu cầu nhớ lại kiến thức cũ )
BG

Học sinh sẽ dựa vào các nội dung giả thiết cho mà giáo viên đã phân
tích ở trên để rút ra tỉ số. Nếu học sinh chưa rút ra được thì giáo viên tiếp tục
hướng dẫn:
+ EG// AD cho ta điều gì ? ( yêu cầu cách ly các yếu tố bài toán và hồi
tưởng lại kiến thức cũ ).
Vì EG// AD suy ra

CF CE
=
CA CD

(1)

và

BG
BE
=
BA
BD

(2)

.

+ Từ hai đẳng thức này làm thế nào để xuất hiện tỉ số CF / BG ?
13


Học sinh: Chia (1) cho (2) có ngay

CF
AB
.
BG
AC

=

CE
.
BE

+ E là trung điểm BC cho ta điều gì ? AD là phân giác cho ta điều gì ?
Học sinh :

CE
AB BD
CF AB CE BD
= 1,
=
. Vậy
.
=
.
= 1, hay CF = BG.
BE
CD CD
BG AC
BE CD

Chứng minh:
+ Vì EG// AD ( gt) suy ra
CF
CE
=

(1) và
CA CD

G
A

F

BG
BE
=
(2)
BA
BD

+ Chia (1) cho (2) ta có :
CF
AB
.
BG
AC

=

CE BD
.
.
BE CD

C

D E

B
+ Mặt khác E là trung điểm của BC (gt) nên

CE
= 1.
BE

AD là phân giác góc BAC nên theo tính chất đường phân giác của tam
AB
BD
=
.
AC
CD
CF
Vậy
= 1 hay CF
BG

giác ta có :

= BG ( đpcm)
Bài toán 6: Cho tam
giác ABC cân tại điểm A, các
điểm E,F,D lần lượt là trung
điểm
của
các

cạnh
AB,AC,BC. M,N,P,Q lần lượt
là trung điểm của các đoạn
thẳng AF, AF, FD, DE.
Chứng minh rằng tứ
giác MNPQ là hình chữ nhật.
 ABC , AB = AC , EA = EB ,
GT FA = FC, DB = DCMA = ME,
NA = NF, PD = PF, QD = QE.
K Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
L
Giải
Theo phương pháp giải như trên có
thể suy luận như sau:

A
N

M
E

F
P

Q
B

D

C

14


+ Tứ giác có 3 góc vuông.
+ Hình thang cân có một góc vuông.
+ Hình bình hành có một góc vuông.
+ Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.
* Cách ly liên hợp các yếu tố của bài toán, hồi tưởng lại kiến thức để
tìm mối liên hệ với các phương pháp, lựa chọn phương pháp thích hợp .
Tìm được phương pháp chứng minh là : Hình bình hành có môt góc vuông.
* Huy động kiến thức cũ để chứng minh 2 điều kiện .
+ MNPQ là hình bình hành.
+ MNPQ có một góc vuông.
* Tiếp tục khoanh vùng kiến thức, tìm phương pháp chứng minh tứ
giác MNPQ là hình bình hành.
Có 4 cách chứng minh :+ Hai cặp cạnh song song.
+ Các cạnh đối ( hay góc đối) bằng nhau.
+ Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau .
+ Đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Thiết lập mối liên hệ với các yếu tố của bài toán để chọn phương
pháp chứng minh là : Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là
hình bình hành.
* Liên hợp các yếu tố của bài toán chứng minh hình bình hành MNPQ
có 1 góc vuông.
Chứng minh:
Ta có: MN là đường trung bình của AEF nên : MN // EF và MN =
1
1
EF PQ là đường trung bình của DEF nên: PQ //EF và PQ = EF.

2
2

Suy ra: MN // PQ và MN = PQ suy ra MNPQ là hình bình hành

(1)

1
2

Mặt khác : ED //AC, ED = AC = AF (vì : ED là đường trung bình của
 ABC)
FD//AB , FD =

1
AB = AE ( Vì : FD là đường trung bình của  ABC)
2

AB = AC ( gt) suy ra ED = FD = AE = AF .
Suy ra AEDF là hình thoi . Suy ra AD ⊥ EF.
Mà MN //EF , NP //AD. Suy ra MN ⊥ NP
(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình chữ nhật ( đpcm)
d. Quá trình tổ chức giải bài toán
Sắp xếp lại các thao tác suy luận để trình bày lại các bài toán một cách
trọn vẹn, hoàn chỉnh.
15


Sau khi học sinh biết cách suy luận tìm ra hướng giải quyết bài toán

chứng minh, giáo viên tổ chức cho học sinh trình bày lời giải của bài toán.
Bởi trong quá trình suy luận các em đã thực hiện tổ hợp các thao tác rất phức
tạp. Do đó việc tổ chức cho các em trình bày lại bài toán không những giúp
các em điểm lại các quá trình suy luận vừa thực hiện mà còn kiểm tra được
tính chính xác của cách chứng minh, đồng thời bài toán trở nên sáng tỏ hơn,
dễ hiểu hơn ... Để có thể tổ chức giải bài toán một cách nhanh chóng, giáo
viên giúp các em thành thạo các quá trình nói trên để các em có thể tự suy
nghĩ một cách độc lập khi không có sự hướng dẫn của giáo viên .
Bài toán 7: Cho tứ giác ABCD có AB < CD
Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,BD. Chứng minh
rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Giải bài toán dễ dàng bằng cách chỉ ra
MQ,PN là đường trung bình của tam giác ABD và ACD ,
Giải
M
B
A
Xét tam giác ABC có MA = MB (gt)
NA = NC (gt)
N
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN =

1
BC và MN / / BC (1)
2

Xét tam giác DBC có QD = QB (gt )
P D = PC (g t)
Suy ra QP =

Q

C

j

D

P

1
BC và QP // BC (2 )
2

Từ (1) và (2 ) suy ra MQ // NP,MQ = NP.
Do đó MQPN là hình bình hành.
Ta thấy hình bình hành MQPN sẽ đặc biệt hơn nếu tứ giác ABCD thỏa
mãn thêm các điều kiện nào đó.
Dễ thấy hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi khi và chỉ khi tứ
giác ABCD có hai cạnh đối bằng nhau.Ta có bài toán sau:
Bài toán 8: Cho tứ giác ABCD có AD = BC ,AB< CD. Gọi M,N,P,Q lần
lượt là trung điểm của AB,AC,CD,BD. Chứng minh rằng: tứ giác MNPQ là
hình thoi.
Lưu ý QM, MN, NP, PQ lần lượt là đường trung bình của các tam giác
ABD,ACB,ACD,DBC ta sẽ có điều phải chứng minh (xem hình)
Đường chéo NQ của hình thoi MNPQ là đáy của tam giác cân NPQ
nên đường thẳng QN cắt AD,BC lần lượt tại I,K thì BKN = PQN
16

và AIQ = PNQ (các cặp góc so le trong).
Do đó AIQ = BKN .Ta có bài toán sau:

M
e. Quá trình phát triển bài toán cũ thành bài
B
A
toán mới
Bài toán 9: Cho tứ giác ABCD có AD=BC,AB<
N
I
K
CD.Gọi N,Q lần lượt là
Q
trung điểm của hai đường chéo AC,BD.Chứng
j
minh rằng đường thẳng NQ tạo với AD, BC các góc
C
D
P
bằng nhau
Tương tự ,MP là đáy của tam giác cân NMP
nên đường thẳng MP cũng sẽ tạo với các đường thẳng AD,BC những góc
bằng nhau.Từ đó ta có bài toán
Bài toán 10:
Cho tam giác EDC có EDG
E
Lấy A,B lần Lượt trên ED, EC
H

sao cho AD = CB .Gọi P, M lần lượt là
trung điểm của DC, AB . Đường thẳng PM cắt
A
EC, ED lần lượt tại H,G .Chứng minh rằng tam
M
giác EGH cân tại E.
N
l
Ta thấy, do PN//DG nên P = G,và MN//CE
D
P
nên M = H mà P = M suy ra tam giác EGH
cân tại E
2.3.2 Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của
AB,BC,CD,DA. Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì
thì EFGH là
a) Hình chữ nhật ?
b) HÌnh thoi ?
c) Hình vuông ?
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung
điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của
CD,AB. Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M,N. Chứng minh rằng
17

B

C


a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Bài 4. Cho hình thoi ABCD gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ
đường thẳng qua B và song song với AC ,vẽ đường thẳng qua C và song
song với BD hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau một thời gian nghiên cứu lập kế hoạch và đưa đề tài áp dụng vào
các lớp tôi trực tiếp giảng dạy, nhận thấy đa số học sinh đã tiến bộ rõ rệt trong
quá trình học tập hình học. Các em đã biết lập luận lời giải chắc chắn hơn và
đã có kỹ năng giải toán hình học, làm được các bài toán chứng minh trong
sách giáo khoa, một số em tự độc lập chứng minh các bài toán của chương
trình hình học 8 SBT. Các em đã thể hiện sự thích thú với việc học hình học
hơn trước. Nhiều em khá giỏi được tăng lên đáng kể. Chứng tỏ các em có
niềm đam mê yêu thích môn Hình học 8.
Cụ thể kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài như sau:
Số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Lớp
SL
%

SL
%
SL
%
SL
%
HS
8
37
4
10.8
12
32.2
14
38
7
19
Qua một số bài tập tôi giúp học sinh giải bài tập hình học bằng cách
“Rèn kỹ năng chứng minh các bài tập hình học cho học sinh lớp 8 ở
trường THCS Nga Mỹ” các em đã hiểu được cách làm và đam mê,giúp các
em yêu thích môn hình học từ đó các em có ý thức làm bài tập nên đạt kết
quả khả quan.Từ đó các em có kiến thức tốt hơn để biết vận dụng linh hoạt
trong chứng minh các bài tập làm cơ sở cho các bài tập sau.
3. KẾT LUẬN
3.1 Kết luận
Qua phần nội dung trên một lần nữa tôi thấy khi gặp một bài toán
chứng minh hình học, học sinh cần lưu ý rằng phải phân tích kỹ bài toán,
khoanh vùng tri thức để hồi tưởng lại tri thức và điều quan trọng là phải lựa
chọn được phương pháp thích hợp để giải dạng toán đó. Sau đó huy động
toàn bộ tri thức cũ đã lĩnh hội được để giải bài toán theo phương pháp đã lựa

chọn và cuối cùng tổ chức giải bài toán một cách chặt chẽ, ngắn gọn, dễ hiểu.
Nếu giáo viên giúp học sinh thành thạo các quá trình suy luận, học sinh sẽ
không phải mò mẫm, thiếu cơ sở khi bắt gặp một bài toán chứng minh nữa,
mà chỉ ít các em biết mình phải làm những công việc gì và biết cách lập luận
như thế nào.
18


Thông qua đó cũng rèn luyện tính tự lập, tự nghiên cứu cho học sinh
trong quá trình học tập môn toán. Rèn luyện cho học sinh thói quen làm việc
khoa học, lựa chọn phương pháp đúng đắn trong quá trình tìm tòi lời giải bài
toán.Qua sự học hỏi,tìm tòi,suy nghĩ sáng kiến kinh nghiệm của tôi đã được
hoàn thiện. Mong các bạn ,đồng nghiệp đọc và góp ý chân thành để bản thân
tôi rút kinh nghiệm cho các lần viết sau.
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể giáo viên trường THCS Nga Mỹ,tổ
tự nhiên và học sinh lớp 8A đã giúp tôi hoàn thành nghiên cứu đề tài này.

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga sơn,ngày 25 tháng 3 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết không sao chép nội dung của
người khác
(Ký ghi rõ họ tên)

Vũ Thị Hà

19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Toán 8 – Tập 1 (Vũ Hữu Bình, Tôn Thân – Chủ biên) – NXB
Giáo Dục
2. SGV, SBT Toán 8 - Tập 1 (Vũ Hữu Bình, Tôn Thân – Chủ biên ) –
NXB Giáo Dục
3. Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 8 (Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ
Hữu Bình)- NXB Giáo Dục
4.Để học tốt Hinh học 8 (Vũ Hữu Bình) – NXB Sư phạm Hà Nội
5.Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán cấp THCS – NXB Giáo Dục
6. Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số và Hình học 8 (Vũ Hữu Bình – Chủ
biên) – NXB Giáo Dục
7. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 - Tập 1 ( Tôn thân – Chủ
biên, Vũ Hữu Bình, Bùi văn Tuyên )- NXB Giáo Dục

20


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM NGHÀNH GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH
VÀ CÁC CẤP CAO HƠN ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Vũ Thị Hà
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THCS Nga Mỹ - Huyện
Nga Sơn – Tỉnh Thanh Hóa
Cấp đánh giá
xếp loại
Kết quả đánh
Năm học
Số

Tên đề tài SKKN
(Ngành GD
giá xếp loại
đánh giá
TT
cấp
(A,B hoặc C)
xếp loại
huyện,tỉnh)
Hướng dẫn HS giải
1
bài toán bằng cách Phòng GD&ĐT
B
2006-2007
lập phương trình
Hướng dẫn HS giải
2
bài toán bằng cách Phòng GD&ĐT
B
2007 - 2008
lập hệ phương trình
Giải một số bài toán
3
về đại lượng tỉ lệ Phòng GD&ĐT
C
2008 - 2009
thuận,tỉ lệ nghịch
Hướng dẫn HS giải
4
bài toán bất phương Phòng GD&ĐT

B
2009 - 2010
trình bậc nhất một ẩn
Hướng dẫn HS lớp 6
làm phép trừ số
5
nguyên,dùng quy tắc Phòng GD&ĐT
C
2011 -2012
dấu ngoặc,quy tắc
dấu chuyến vế
Rèn kỹ năng giải bài
tập về hàm số và đồ
6
Phòng GD&ĐT
B
2014 - 2015
thị cho học sinh lớp
7 ở trường THCS
Nâng cao kỹ năng
tìm chữ số tận cùng
7
Phòng GD&ĐT
B
2016 - 2017
của một lũy thừa ở
lớp 6 Trường THCS
Rèn luyện kỹ năng
chứng minh các bài
8

tập hình học cho học Phòng GD&ĐT
A
2017 - 2018
sinh lớp 8 ở trường
THCS Nga Mỹ
21


22