Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT hoằng hóa 3 ứng dụng đường tròn lượng giác giải tốt các bài tập vật lý 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3
ỨNG DUNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ỨNG DUNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
GIẢI TỐT CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ 12
GIẢI TỐT CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ 12

Người thực hiện: Hoàng Văn Long
Người thực hiện: Hoàng Văn Long
Chức vụ: Giáo viên
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Lí
SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Lí

THANH HOÁ, NĂM 2019

THANH
HOÁ, NĂM
2019
PHẦN
1 - PHẦN
MỞ ĐẦU

1


I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng
Vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của Vật lý được ứng dụng vào
thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học Vật lý
phát triển. Vì vậy học Vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết Vật lý mà phải biết
vận dụng Vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo
viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên
vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về
vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt
phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách
sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống
thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: kỹ
năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….
Bài tập Vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học Vật lý ở nhà trường phổ thông.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so
sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của
học sinh. Đặc biệt bài tập Vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng
như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể,
làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy
cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là
phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc
nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất
lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức

kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức
của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm
tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh

2


phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất
khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một
cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số
học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong
việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH
LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3, ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN
LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ 12”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học.
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập Lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả
cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập Vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ
môn Vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn Vật lí lớp 12 ban cơ bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12B1, 12B2, 12B3 năm học 20182019, trường THPT Hoằng Hóa 3 đang chuẩn bị tham gia thi THPT Quốc Gia năm
2019.

IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó
cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong
từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được
phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách
nhanh chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.

3


Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được
suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

PHẦN 2 – NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động
điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động
tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một
đường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa. Do đó
một dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) có

thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động
tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động:
R=A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều
dương trục ox một góc .
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng .
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động tròn đều:
 = .t
 thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là:
t =  / = .T/2
2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được
quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại
từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2r lần (riêng với điểm biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân
bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại nếu l
(ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu (bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - l nếu
l < A còn lực hồi phục (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu (bằng không) 2
lần ở vị trí cân bằng.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
4

- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật
đi qua li độ, vận tốc… đó.
II. Các ứng dụng.
Căn cứ vào cơ sở Lý thuyết, thực trạng của vấn đề. Tôi đề xuất phân loại ứng
dụng Bài tập như sau:
1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.
a. Ví dụ: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động không
ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x =
cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng.
Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ nằm
ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương theo chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết
phương trình dao động của vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:



k  10 rad/ s
m

Biên độ dao động của vật được tính bởi công
thức:
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos =
:2→

= 600.

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x =
cm.
0
Trên hình tròn thì vị trí B có  = - 60 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1)
vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có  = 600 = π/6 ứng với trường hợp
(2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của
đề bài. Vậy ta chọn  = - π/6
==> Ptdđ của vật là:
x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2
cm thì có vận tốc 20  2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10  t +  /2) (cm)
B. x = 4 2 cos(0,1  t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10  t (cm)
D. x = - 4 sin (10  t +  )
Bài 2. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo
quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0 là lúc vật
qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s 2 .Phương trình dao
động của vật có dạng:
A. x = 20cos(2t -/2 ) cm
B. x = 45cos2 t cm
C. x= 20cos(2 t) cm
D. X = 20cos(100 t) cm
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật
xuống dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều
dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t 0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s 2.
Phương trình dao động là :

A. x = 5cos(20t + )cm
B. x = 7,5cos(20t + / 2 ) cm
5


C. x = 5cos(20t - /2 ) cm
D. x = 5sin(10t - / 2 ) cm
2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
a.Ví dụ:
a.1.Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x =
Acos(t + ) (cm). Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 1 = – A/2 đến vị
trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với
vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc  như hình vẽ bên.
Dễ thấy:
sin = 1/2 ==>  = /6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến A/2:

.T T
t    .T 
 s

2 6.2 12
b) Khi vật đi từ vị trí x 1 = – A/2 đến x2 = A/2 theo
chiều dương, tương ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ A đến B được một góc  như hình vẽ bên. Có:

 =  + ; Với:

x
sin   1  A 3  3 �   
OA A.2
2
3
x
A 1
sin  2 
 �  
OB A.2 2
6

==>  = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là:

.T T
t    .T 
 s

2 2.2 4
s A /   A cm/ s
c) Vận tốc trung bình của vật: v  
.
t T /  T

a.2.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120 
cos120  t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U  60  V. Thời gian

đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s
B. 1s
C. 2/3s
D. 3/4s
Bài giải
M2
M1
- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng mà ở đó U1 =
U  60 2 V khi đó đèn sáng. Vùng còn lại do U <
Tắt
60 2 V nên đèn tắt.
Sáng
-U Sáng
-U0

U1

1

O

Tắt
6
M'2

M'1

U0

u


- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M’1 đến M1 và từ M2 đến
M’2. Dễ thấy hai vùng sáng có tổng góc quay là:
4 = 2400 = 4/3.

(Cụ thể: cos = U1/U0 = 1/2 ==> = /3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2/ = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:

t 

4. 4..T 4..T 2T 1



 s

2
3 90
3.2

- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
+) Số chu kì trong 1s:

n

t
1


 60
T 1/ 60

+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời
gian đèn sáng là:
t = n. t = 60/90 = 2/3 s
==> Chọn C.
b. Các bài tập áp dụng:
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ sáng khi
hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110 2 V. Xác định khoảng thời gian đèn
sáng trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s
B. 1/150 s
C. 1/300 s
D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết
đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa thời gian
đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần.
B. 2 lần .
C. 2 lần.
D. 3 lần.
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao
động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn
trong một chu kì là:
A. 0,12s.
B. 0,628s.
C. 0,508s.
D. 0,314s.

Bài 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó
đi từ vị trí có li độ s1 = 2cm đến li độ s2 = 4cm là:
1
s
120
1
s.
C.
80

1
s.
60
1
s.
D.
100

A.

B.

Bài 5. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào
đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s
vật chuyển động theo:
A. chiều âm qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ 2 2 cm.
D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.

Bài 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình
Thời điểm vật đi
qua vị trí x=4cm lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

12430
(s)
30

B.

12043
(s).
30

7


C.

12403
(s)
30

D.

10243
(s)
30

� �
 t  �cm. Thời điểm
Bài 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  8cos �
� 4�

vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là:
2139
(s)
12
12011
(s)
C.
12

A.

11
(s)
12
12059
D.
(s)
12

B.

Bài 8.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + ) cm. Tính quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s?
A. 38,42cm
B. 39,99cm

C. 39,80cm
D. không có đáp án
Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3,0cm. Kích thích
cho vật dao động tự do điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy: trong một chu kì
dao động T của vật, thời gian lò xo bị nén là T/6. Biên độ dao động của vật bằng
A. 2 3 cm.
B. 4,0cm.
C. 3,0cm.
D. 3 2 cm.
Bài 10: Một vật dao động với phương trình x = 4cos(ω.t + 2π/3) cm, ω > 0. Trong
giây đầu tiên kể từ t = 0, vật đi được quãng đường 4,0 cm. Trong giây thứ 2013 vận
tốc trung bình của vật bằng
A. + 4,0 cm/s.
B. − 4,0 cm/s.
C. + 6,0 cm/s.
D. − 6,0 cm/s.
Bài 11: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì
vào thời điểm T/12, tỉ số giữa động năng và thế năng của dao động là
A. 1/3.
B. 1.
C. 1/2.
D. 3.
3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm).
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2/ = 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n0 = t/T = 3,75 = 3 + 0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t1 + t2

- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:
S = S1 + S2
+) Quãng đường vật đi được trong t1 = 3T là:
S1 = 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm

8


+) Quãng đường vật đi được trong t 2 = 0,75T là S2 được xác định theo hình vẽ dưới
đây:
 Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t
= 0:
x0 = 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm.
v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm A)
như trên hình vẽ.
 Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t2 = 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = 2 3 cm  3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2 3 cm và đi theo chiều dương (là
điểm C) như trên hình vẽ.
==> Quãng đường vật đi được: S2 = AO + OB + BO + OC
= x0 + 4 + 4 + x = 10 + 2 3 cm
trong đó OA = x0 = 2 cm và OC = x = 2 3 cm
Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = S1 + S2 = 61,46 cm
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng
m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua

vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong

s đầu tiên là:
10

A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
Bài 2. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s là :
A. s = 103,5cm.
B. s = 69cm.
C. s = 138cm.
D. s = 34,5cm.
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN =
20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm
đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
O
N
M
A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng
đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 3 cm.

B. 3 3 cm.

C. 2 3 cm.
D. 4 3 cm.
Bài 5. Vật dao động điều hoà với phương trình x= 6cos(  t-  /2)cm. Sau khoảng thời
gian t = 1/30s vật đi được quãng đường 9cm. Tần số góc của vật là:
A. 25  (rad/s)
B. 15  (rad/s)
C. 10  (rad/s)
D.20  rad/s)
9


Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + ) cm. Tính quãng
đường vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s?
A. 38,42cm
C. 39,80cm

B. 39,99cm
D. không có đáp án

Bài 7. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt - π/3)cm. Quãng
đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là
A. 4cm.

B. 2cm.

C. 1cm.

D. -1cm.

Bài 8. Một vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(4πt – π/3) (cm).

Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trên quãng đường bằng s = 4(6+ 3 ) (cm) là:
A. 16,87 cm/s
B. 40 cm/s
C. 33,74 cm/s
D. 40 2 cm/s
Bài 9. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động x = 4cos(4πt)cm.
Thời gian chất điểm đi được quãng đường 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. t = 0,750s.

B. t = 0,375s.

C. t = 0,185s.

D. t = 0,167s.

Bài 10. Cho vật dao động điều hòa biên độ A, chu kỳ T. Quãng đường lớn nhất mà
vật đi được trong khoảng thời gian
A. A(4 + 3 ).
C. 5A.

5
T là
4

B. 2,5A
D. A( 4 + 2 ).

Bài 11. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ ®i ®îc qu·ng ®êng 16cm trong
mét chu k× dao ®éng. Biªn ®é dao ®éng cña vËt lµ
A. 4cm.

B. 8cm.

C. 16cm

D. 2cm.

Bài 12. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Quãng đường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian t=3T/4 là
A. 3A.
B. A(2+ 2 ).
C. 3A/2.
D. A(2+ 3 ).
Bài 13. Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz, biên độ 10cm. Tốc độ trung bình
lớn nhất mà vật dao động có được khi đi hết đoạn đường 30cm là
A. 22,5cm/s.
B. 45cm/s.
C. 80cm/s.
D. 40cm/s.

M

A

4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động
a. Ví dụ. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4t- /3) cm. Xác định số
lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
Bài giải
B

10


- V trớ ban u ca vt ng vi ta gúc - /3 trờn
gin (im B) v x0 = 3cos(-/3) = 1,5cm
- Mt khỏc ta cn tỡm s ln i qua li 1,5cm
-3
0
3
ng vi 2 im A, B trờn ng trũn vy khi t = 0
vt ó xut phỏt t x0
- Ta cú s ln vt dao ng trong khong thi gian t = 1,2s:
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t1 + t2
- Vi T = 2/ = 0,5s .
==> Trong khong thi gian t1 = 1s vt dao ng c 2 chu kỡ tc l i qua li
1,5cm c N1 = 2x2 = 4 ln
==> Trong khong thi gian t2 = 0,2s vt dao ng c N2 = 0,4 dao ng v i t B
n M. Ta cú: ln cung d BM: = .t = .t2 = 4.0,2 = 0,8 >2/3
==> cung d i qua A. Ngha l k c ln i qua B thỡ trong thi gian t 2 vt i qua li
1,5cm c N2 = 1+ 1 = 2 ln.
- Vy tng s ln vt i qua li 1,5cm trong 1,2 giõy u l: N = N1 + N2 = 6 ln.
b. Bi tp ỏp dng:
Bi 1. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giõy
u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú li x = 2cm theo chiu
dng c my ln?
A. 3 ln
B. 2 ln.
C. 4 ln.
D. 5 ln.
Bi 2. Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc i = 2 cos(100t - /2)(A), t

tớnh bng giõy (s). Trong khong thi gian t 0(s) n 0,01 (s), cng tc thi ca
dũng in cú giỏ tr bng cng hiu dng vo nhng thi im:
A.
C.

1
s
400
1
s
600

v
v

3
s
400
5
s
600

B.
D.

1
s
600
1
s

200

v
v

3
s
600
3
s
200

Bi 3. Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox, xung quanh v trớ cõn bng l gc ta
. Gia tc ca vt ph thuc vo li x theo phng trỡnh: a = -400 2x. s dao
ng ton phn vt thc hin c trong mi giõy l
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Bi 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí
cân bằng O với phơng trình x 3cos 5t / 6 (cm,s). Trong giây
đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 4 lần
Bi 5. Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh: x = 10 cos (tcmVt i qua
v trớ cú li x = + 5cm ln th 1 vo thi im no?
A. T/4.
B. T/6.

C. T/3.
D. T/12.
Bi 6. Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 4cos3t cm. Xỏc nh s ln vt cú
tc 6 cm/s trong khong (1;2,5) s
Bi 7. Mt con lc lũ xo treo thng ng gm vt nng 200g v lũ xo cú cng K =
50N/m. xỏc nh s ln ng nng bng th nng trong 1,5s u bit t = 0 khi vt i
qua v trớ cõn bng.
11


Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có khối
lượng 0,5 kg dao động với biên độ 52cm.t = 0 khi vật ở vị trí thấp nhất. Tính số lần
lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời gian(0,5;1,25) s
Bài 9. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 4cos(10πt
+ π/3) cm. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí
x = -2cm lần thứ 2012 là:
A. 100cm.s.
B. 0 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 80 cm/s.
Bài 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân
bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa.
Lấy g=10m/s2. Gọi T là chu kì dao động của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N.
A. 2T/3

B. T/3

C. T/4

D. T/6

2

Bài 11. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  6 cos( t  ) (cm). Tốc độ trung
bình của vật trong hai chu kỳ là
A. 5cm/s

B.10cm/s

C. 12cm/s

D.15cm/s

2

Bài 12. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  5cos( t  ) (cm). Tốc độ trung
bình của vật trong 2,5s
A. 5cm/s

B.10cm/s

C. 20cm/s

D.30cm/s

5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
a. Ví dụ :
a.1.Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương
trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua

vị trí cân bằng là:
A.
C.

1
s
4

B.

1
s
6

D.

1
s
2

-A

M1
M0
O

A

1
s

3

Bài giải:
M2
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M1 và M2.
- Vì  = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
M1.
- Khi đó bán kính quét 1 góc  = /2
12

x


==> t 

 1
 s
 4

a.2. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
- Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2
lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.

- Góc quét  = 2.2 +
==> t 

 11
 s

8

3
2

M1
M0
A

a.3. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương

trình x = 4cos(4t + ) cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.

12049
s
24
12025
s
C.
24
A.

B.

�t 

M2

12061
s
24

D. Đáp án khác

Bài giải:
- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2 lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ
M0 đến M1.
-A
- Góc quét:

  1004.2 

x

O

-A

6


) cm.

6

M1
M0
x

O
A


6


1 12049
 502  
s

24
24

M2

a.4. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình

x = 8cos(2t- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v
6

= -8 cm/s.
A. 1004,5 s
C. 1005 s

Bài giải:
- Ta có x 

B. 1004 s
D. 1005,5 s

4 3

4 3

v
A2  ( )2  �4 3cm


- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2.
- Góc quét  = 1004.2 +   t = 1004,5 s

13


a.5. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương

trình x = 8cos(2t- ) cm. Thời điểm thứ nhất vật qua
3

vị trí có động năng bằng thế năng.
A. 1/8 s
B. 1/16 s
C. 1/24 s

D. 1/32 s
Bài giải:
- Wđ = Wt ==> Wt 

1
A
W � x  �  �4 2cm
2
2

==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4
- Góc quét  

  
 1
  �t 
 s
3 4 12
 24

a.6.Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương

trình x = 8cos(t- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật
4

qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
Wđ = 3Wt  Wt 

1
A
W � x  �  �4cm
4
2

 có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4.
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng
qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2.
Góc quét

 
11
  502.2    (  )  1004 
3 4
12

11 12059
t
 1004  
s

12
12

b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x  A cos 2t(cm) , t
tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm.
A. 0,125s.
B. 0,25s.

C. 0,5s.
D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và
biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5 / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần
thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4  t +  /3) (cm,s). tính
tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động
đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s.
C. 6 cm/s
D. 8,57 cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4t (cm). Kể từ thời điểm t =
0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s
B. 3/8s
14


C. 7/8s
Bài 5.

D. 1/8s
Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức

i  I0cos(120 t   ) A . Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng

3

cường độ hiệu dụng là:

12049 s
1440
24113 s
C.
1440

A.

B.

24097 s
1440
D. Đáp án khác.

Bài6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt –
π/4) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 6 cm. Hỏi sau đó 0,5 (s)
thì vật có li độ là
A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. –5 cm.

D. –6 cm.

Bài 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt –

π/5) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 8 cm. Hỏi sau đó 0,25 (s)
thì li độ của vật có thể là
A. 8 cm.

B. 6 cm.

C. –10 cm.

D. –8 cm.

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
π/6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 3 cm. Tại thời điểm t= t +
0,25 (s) thì li độ của vật là
A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. –3 cm.

D. –6 cm.

Bài 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + π/6) (cm). Vật
qua vị trí có li độ x= 2cm lần thứ 2013 vào thời điểm:
A. 503/6 s.

B. 12073/24s.

C. 12073/12s.

D. 503/3s

Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t/3) (x tính
bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo
chiều âm lần thứ 2012 tại thời điểm
A. 6033,5 s.

B. 3017,5 s.

C. 3015,5 s.

D. 6031 s.

Bài 11: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5t /3) (x
tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ lúc

t = 0, chất điểm qua vị trí cách VTCB 3cm

lần thứ 2014 tại thời điểm
15


A. 603,4 s.

B. 107,5 s.

C. 301,5 s.

D. 201,4 s.

Bài 12: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(4t /3) (x

tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ lúc

t = 0, chất điểm qua vị trí có động năng

bằng với thế năng lần thứ 2015 tại thời điểm:
A. 12085/24 s.
C. 12085/48s.

B. 12073/24s.
D. 2085/12s

Bài 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo
một chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng
A. A/T.

B. 4A/T.

C. 6A/T.

D. 2A/T.

Bài 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo
một chiều) từ li độ x = A đến liđộ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng
A. 9A/2T.

B. 4A/T.

C. 6A/T.

D. 3A/T.

Bài 15. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng không
đáng kể và một vật nhỏ có khối lượng 90g. Con lắc được đặt trên mặt phẳng nằm
ngang không ma sát. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 6cm rồi thả nhẹ, vật dao động
điều hoà. lấy π 2 =10 và g =10 m/s2. Sau 0, 7s kể từ thời điểm bắt đầu dao động vật đi
được quãng đường là :
A. 59cm
B. 51cm
C. 56cm
D. 57 cm
Bài 16. Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật:
�
�
v  10 cos � t  �cm/s. Thời điểm gần nhất từ t = 0, vật đi qua vị trí x = -5cm là:
6�
�3

A. 2,66s
C. 1,16s
III. HIỆU QUẢ SỬ DỤNG ĐỀ TÀI

B. 2s
D. 1,66s

1.Thái độ:
Qua quá trình thực nghiệm, bằng việc quan sát diễn biến các giờ học, tinh thần
thái độ của học sinh trong tiết học, sự tập trung chú ý của các học sinh, hiệu quả vận
dụng tự giải bài tập của học sinh. Tôi thấy rằng đa phần các em đã thấy tự tin hơn,
làm bài tập phần này nhanh hơn, chính xác hơn. Các em tích cực xung phong lên tự
giải tốt các bài tập tương tự trong quá trình học và ôn tập thi THPT Quốc gia.

2. Kĩ năng:
Các em chủ động và giải tốt các bài tập Dao động điều hòa có dạng đề tài trình
bày. Kết quả bài làm qua các lần thi khảo sát chất lượng là rất tích cực.
16


Qua đây khẳng định hướng nghiên cứu, đề cập của đề tài là phù hợp, giải
quyết tốt thực trạng khó khăn thường gặp của các em khi giải các dạng bài tập phần
này.

17


PHẦN 3 - KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT
1.Kết luận
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng
dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới,
để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương
pháp nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện
những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biệt giúp các em
có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo
viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp
với trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán
mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi,
đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà với
phương pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán Vật lý, liên quan đến ứng

dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì vậy nếu như học
phần dao động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương pháp giải toán bằng cách
ứng dụng đường tròn lượng giác sẽ là một thiệt thòi rất lớn cho học sinh.
2. Đề Xuất
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô
giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực
hiện trong những năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA BGH
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3
P.Hiệu trưởng

Thanh Hóa, ngày 28 tháng 5 năm 2019
CAM KẾT KHÔNG COPY
Tác giả

Nguyễn Thị Ngọc

Hoàng Văn Long

18


MỤC LỤC
Tiêu đề

Trang

MỞ ĐẦU

……………………………………………………….

1

NỘI DUNG

……………………………………………………….

3

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT …………………………………………….

16

CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
(Đề tài có sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo ở bảng sau)
Tên tài liệu

Xuất xứ

Sách giáo khoa Vật Lí 12-CB

NXB giáo dục

Sách giáo khoa Vật Lí 12-NC

NXB giáo dục

Giải toán Vật Lí 12 - Tập 1

Tác giả Bùi Quang Hân - NXB giáo dục

Kiến thức cơ bản và nâng cao - Tập 3

Tác giả Vũ Thanh Khiết - NXB Hà Nội

Cẩm nang ôn luyện thi ĐH môn Vật Lí

Tác giả Nguyễn Anh Vinh - NXB ĐHSP

Đề THPT Quốc Gia 2017; 2018

Bộ GD&ĐT

Đề ôn thi THPT QG 2017; 2018 – Thanh Hóa

Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề ôn thi THPT Quốc Gia 2018; 2019 các
trường chuyên và THPT trên toàn Quốc

19